Teoría de Colas ó

Líneas de Espera

ADMINISTRACIÓN DE LA PRODUCCIÓN

INTEGRANTES:

o Flores Real Daniela

o Francisco Lévaro Nely Alejandra

o Irigoyen Hernández Blanca Edith

o Moreno Contreras Marisol

DEFINICIÓN

0La teoría de colas es un conjunto de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares.

OBJETIVO 0Encontrar el estado estable del sistema y

determinar una capacidad de servicio apropiada.

0Procura el estudio riguroso del fenómeno (muy común en estos tiempos) de la espera organizada, que debe hacer un cliente para la obtención de un servicio que presta un servidor.

Sistemas de colas: Modelo Básico

Un sistema de colas puede dividirse en dos componentes principales:

0La cola

0La instalación del servicio.

Los clientes o llegadas vienen en forma individual para recibir el servicio.

0Si cuando el cliente llega no hay nadie en la cola, pasa de una vez a recibir el servicio.

0Si no, se une a la cola.

0Es importante señalar que la cola no incluye a quien está recibiendo el servicio.

MODELO BÁSICO

ESTRUCTURAS TÍPICAS DE SISTEMAS DE COLAS

0UNA LÍNEA, UN SERVIDOR

0UNA LÍNEA, MÚLTIPLES SERVIDORES

0VARIAS LÍNEAS, MÚLTIPLES SERVIDORES

0UNA LÍNEA, SERVIDORES SECUENCIALES

COSTOS DE UN SISTEMA DE COLAS Costo de espera: Es el costo para el cliente al

esperar.

0Representa el costo de oportunidad del tiempo perdido.

0Un sistema con un bajo costo de espera es una fuente importante de competitividad.

COSTOS DE UN SISTEMA DE COLAS

Costo de servicio: Es el costo de operación del servicio brindado.

0Es más fácil de estimar.

0El objetivo de un sistema de colas es encontrar el sistema del costo total mínimo.

SISTEMAS DE COLAS

LLEGADA

Tiempo entre llegadas : tiempo que transcurre entre dos llegadas sucesivas en el sistema de colas:

0El tiempo entre llegadas tiende a ser muy variable.

0El número esperado de llegadas por unidad de tiempo se llama tasa media llegadas (λ).

tiempo esperado entre llegadas= 1/λ

0Por ejemplo, si la tasa media de llegadas es:

λ = 20 clientes por hora

0 Entonces el tiempo esperado entre llegadas es:

1/λ = 1/20 = 0.05 horas o 3 minutos

COLA

0La capacidad de la cola es el número máximo de clientes que pueden estar en la cola.

0Generalmente se supone que la cola es infinita aunque también puede ser finita.

0La disciplina de la cola se refiere al orden en que se seleccionan los miembros de la cola para comenzar el servicio.

PEPS: primero en llegar, primero en servicio

Puede darse: selección aleatoria, prioridades, UEPS, entre otras.

SERVICIO 0El servicio puede ser brindado por un

servidor o por servidores múltiples.

0El tiempo de servicio varía de cliente a cliente.

0El tiempo esperado de servicio depende de la tasa media de servicio (μ).

El tiempo esperado de servicio= 1/μ

DESEMPEÑO DEL SISTEMA DE COLAS

0Para evaluar el desempeño se busca conocer dos factores principales:

1. El número de clientes que esperan en la cola.

2. El tiempo que los clientes esperan en la cola y en el sistema.

MEDIDAS DEL DESEMPEÑO DEL

SISTEMA DE COLAS

1. Número esperado de clientes en la cola Lq.

Lq= λWq

2. Número esperado de clientes en el sistema Ls.

Ls= Lq + λ/μ

Ls= λWs

3. Tiempo esperado de clientes en espera en la cola Wq.

4. Tiempo esperado de clientes en espera en el sistema Ws.

Ws= Wq + 1/μ

EJEMPLO 0Suponga una estación de gasolina a la cual

llegan en promedio 45 clientes por hora.

0Se tiene capacidad para atender en promedio (tasa media de servicio) a 60 clientes por hora.

0Se sabe que los clientes esperan en promedio 3 minutos en la cola.

0Calcula Ls y Lq.

0La tasa media de llegadas 45 clientes por hora (λ =Tasa media de llegada/Tasa media de servicio).

λ = 45/60 = 0.75 clientes por minuto.

0La tasa media de servicio 60 clientes por hora (μ =Tasa media de servicio/Tasa media de servicio).

μ = 60/60 = 1 cliente por minuto.

SOLUCIÓN:

Ejercicio.

Suponga una estación de gasolina a la cual llegan en promedio 75 clientes por hora. Se tiene capacidad para atender en promedio (tasa media de servicio) a 90 clientes por hora. Se sabe que los clientes esperan en promedio 5 minutos en la cola. Calcula Ls y Lq.