TEORIA DE COLAS

INTEGRANTES:

AGUIRRE VALLADARES GIANCARLO CORONEL VALDIVIEZO MAX EDUARDO

ROJAS BERMEJO NESTOR ALONSO RIVAS GARCIA JOSE MANUEL

SANTAMARIA SILUPÚ GIANFRANK

INTRODUCCION

En este trabajo se aplica la teoría de colas. Una Cola es una línea de espera y la teoría de colas es una colección de modelos matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares o de sistemas de colas.

DEFINICIONESCostos de los sistemas de

colas:Un sistema de colas puede dividirse en sus dos componentes de mayor importancia, la cola y la instalación de servicio . Las llegadas son las unidades que entran en el sistema para recibir el servicio. Siempre se unen primero a la cola ; si no hay línea de espera se dice que la cola esta vacía .

DEFINICIONESCosto de Espera.Esperar significa desperdicio de algún recurso activo que bien se puede aprovechar en otra cosa y esta dado por :Costo total de espera = CwDonde Cw = costo de espera por hora por llegada por unidad de tiempo y L= longitud promedio de la línea.

DEFINICIONESCosto de Servicio.Este en la mayoría se trata de comprar varias instalaciones de servicio , en estos casos solo se ocupan los costos comparativos o diferenciales.Sistema de costo mínimo.Aquí hay que tomar en cuenta que para tasas bajas de servicio, se experimenta largas colas y costos de espera muy altos . Conforme aumenta el servicio disminuyen los costos de espera, pero aumenta el costo de servicio y el costo total disminuye , sin embargo , finalmente se llega a un punto de disminución en el rendimiento. Entonces el propósito es encontrar el balance adecuado para que el costo total sea el mínimo.

Situación Llegadas Cola Mecanismo de Servicio

Aeropuerto Aviones Aviones en carreteo Pista

Aeropuerto Pasajeros Sala de espera Avión

Depto de bomberos Alarmas de incendio Incendios Depto. De Bomberos.

Compañía telefónica Números marcados Llamadas Conmutador

Lavado de carros Autos Autos sucios Mecanismo de lavado

La corte Casos Casos atrasados Juez

Panadería Clientes Clientes con números Vendedor

Carga de camiones Camiones Camiones en espera Muelle de carga

Oficina de correos Cartas Buzón Empleados por correos

Crucero Autos Autos en línea Crucero

Fábrica Subensamble Inventario en proceso Estación de trabajo.

Cartas de negocios Notas de dictado Cartas para mecanografiar Secretaria

Reproducción Pedidos Trabajos Copiadoras

Hospital Pacientes Personas enfermas Hospital

Ejemplos de sistemas de colas

Evaluación del sistema cuando se conoce el costo de espera. Los costos de servicio influyen en el método para

encontrar el sistema de menor costo. Para aplicar una solución general, se necesita una

tasa de servicio que pueda variar de manera continua.

Cuando los costos de servicio cambian en forma escalonada, se usa la técnica de prueba y error para encontrar el sistema de menor costo. Se calcula el costo total para una tasa de servicio, después para la siguiente y así sucesivamente. Esto continúa hasta que se encuentra un límite inferior o un mínimo tal, que el aumentar o el disminuir las tasas de servicio da costos totales más altos

EJEMPLOSe esta estudiando un muelle de carga y descarga de camiones para aprender cómo debe formarse una brigada. El muelle tiene espacio sólo para un camión, así es un sistema de un servidor. Pero el tiempo de carga o descarga puede reducirse aumentando el tamaño de la brigada.Supóngase que puede aplicarse el modelo de un servidor y una cola (llegadas Poisson, tiempos de servicio exponenciales) y que la tasa promedio de servicio es un camión por hora para un cargador. Los cargadores adicionales aumentan la tasa de servicio proporcionalmente.Además, supóngase que los camiones llegan con una tasa de dos por hora en promedio y que el costo de espera es de $ 20 por hora por un camión. Si se le paga $ 5 por hora a cada miembro de la brigada, ¿Cuál es el mejor tamaño de esta?Datos :A = 2 camiones por hora.S = 1 camión por persona.Cw = costo de espera = $20 por hora por camión.CS = costo de servicio = $ 5 por hora por persona.Ahora sea k = número de personas en la brigada. Se busca k tal que la suma de los costos de espera y servicio se minimicen :Costo total = Cw LS + k CSLas pruebas deben de empezar con tres miembros de la brigada, ya que uno o dos no podrían compensar la tasa de llegadas de dos camiones por hora. Para una brigada de tres, la tasa de servicio es de tres camiones por hora y puede encontrarse Ls con la siguiente ecuación :De la misma manera, para una brigada de cuatro :El costo es menor, por tanto se sigue adelante.Para una brigada de cinco :Este todavía es menor :Como este costo es mayor que el de la brigada de cinco, se rebasó el límite inferior de la curva de costo; el tamaño óptimo de la brigada es cinco personas.

Evaluación del sistema con costos de espera desconocidos .En lugar de estimar el costo de espera,

el administrador puede especificar un promedio mínimo de tiempo de espera o de longitud de línea . Esto establece un límite superior para Wq , el tiempo de espera en la cola (o para Lq, la longitud de línea en la cola).

Con este límite superior puede encontrarse la tasa de servicio necesaria para cualquiera tasa de llegadas dadas.

EJEMPLOConsidérese un restaurante de comida rápida con un menú limitado. El restaurante se está diseñando para que todos los clientes se unan a una sola línea para ser servidos. Una persona tomará la orden y la servirá. Con sus limitaciones, la tasa de servicio puede aumentarse agregando más personal para preparar la comida y servir las ordenes.Esto constituye un sistema de un servidor y una cola. Si las llegadas y salidas son aleatorias, puede aplicarse el modelo de una cola. Supóngase que la administración quiere que el cliente promedio no espere más de dos minutos antes de que se tome su orden . Esto se expresa como :Wq = 2 minutosSupóngase también que la tasa máxima de llegadas es de 30 órdenes por hora.ordenando términos,Como la tasa de servicio debe ser mayor que la tasa de llegadas, puede descartarse la solución negativa. Entonces :Para este ejemplo, se supuso :A = 30 ordenes por hora.Wq = 2 minutos o 0.033 horasEntonces := 15 + 33.5 = 48.5 órdenes por hora.Para cumplir los requerimientos, se necesita una tasa de casi 50 órdenes por hora. Si, por ejemplo, una brigada de cinco pueden manejar 45 órdenes por hora y una de seis puede procesar 50 por hora, entonces sería necesario tener la brigada de seis.

GRACIAS