1

1. Vistas Mltiples(ASA,DIN) 2. Vista Axonomtrica

3. Vista Oblicua 4. Perspectiva

2. Vistas Axonomtricas

2.1. Proyecciones axonomtricas isomtricas. Una proyeccin isomtrica es una representacin

verdadera de la vista isomtrica de un objeto. La diferencia entre una proyeccin isomtrica y un dibujo isomtrico es que la primera tiene longitudes aproximadamente igual al 80% de las longitudes reales (escala de 1: 0.816), en cambio el dibujo isomtrico se produce empleando una escala de 1:1.

Los tres ngulos (del eje axonomtrico) son iguales a 120 y se conocen como ejes isomtricos.

Cualquier lnea que sea paralela a uno de los ejes isomtricos es una lnea isomtrica.

Los planos de las caras de los cubos y todos los planos paralelos a ellas son planos isomtricos.

2.2. Dibujos axonomtricos isomtricos Los ejes isomtricos pueden colocarse de varias

maneras para crear vistas distintas del mismo objeto. La figura A es un isomtrico regular, en l que el

punto de observacin se encuentra por encima de la parte superior del objeto. En un isomtrico regular, los ejes a 30 grados con la horizontal se dibujan arriba de la horizontal. El isomtrico regular es el tipo ms comn de dibujo isomtrico.

Para el isomtrico con ejes invertidos de la figura B, el punto de observacin se encuentra por debajo del objeto, y los ejes de 30 grados se dibujan por debajo de la horizontal. Para el isomtrico de eje largo, el punto de observacin se encuentra ubicado a la derecha (fig. C) o a la izquierda (fig. D), del objeto, y uno de los ejes se dibuja con un ngulo de 60 con respecto a la horizontal.

Figura 1: Escalas diferentes de una proyeccin isomtrica y de un dibujo isomtrico.

Figura 2: Posiciones de los ejes isomtricos y su efecto en la vista creada. El isomtrico regular es el ms comn.

2

En un dibujo isomtrico, slo pueden medirse longitudes reales a lo largo de las lneas isomtricas, es decir, sobre las lneas que son paralelas a los ejes isomtricos.

Cualquier lnea que no sea paralela a un eje isomtrico recibe el nombre de lnea NO ISOMTRICA. Las lneas no isomtricas incluyen las lneas oblicuas e inclinadas y no pueden medirse de manera directa. En lugar de hacer esto, deben crearse por localizacin de sus puntos extremos.

Los planos que no son paralelos a ningn plano isomtrico reciben el nombre de planos NO ISOMTRICOS.

Figura 3: Planos isomtricos relativos a los ejes isomtricos. Los planos isomtricos son paralelos a las superficies normales del objeto.

Figura 4: Plano no isomtrico.

3

ESTNDARES PARA LNEAS OCULTAS, LINEAS DE EJE Y COTAS

En los dibujos isomtricos se omiten las lneas ocultas, a menos que sean absolutamente necesarias para describir el objeto de manera completa. La mayor parte de los dibujos isomtricos no tendrn lneas ocultas. Para evitar el uso de este tipo de lneas, es necesario escoger el punto de observacin ms descriptivo.

Las lneas de eje slo se dibujan para indicar la simetra o para fines de acotamiento. Los dibujos isomtricos con cotas utilizados para FINES DE PRODUCCIN deben cumplir con los estndares ANSI Y14.4M-1989, que establecen lo siguiente:

1. Las lneas de acotamiento, de extensin y las lneas que se estn acotando deben encontrarse en el mismo plano.

2. Todas las cotas y notas debern ser unidireccionales, y leerse de la parte inferior del dibujo hacia arriba y, hasta donde sea posible, debern estar ubicadas fuera de la vista. El texto se leer de la parte inferior, mediante lneas gua horizontales.

Los dibujos acotados empleados para FINES DE ILUSTRACIN, pueden hacer uso del mtodo de alineacin. Todas las lneas de extensin, de cota y de letrero se dibujarn en el plano de una de las caras del objeto. En el sistema alineado el texto adquiere una apariencia ms pictrica.

Figura 5: Acotamiento isomtrico unidireccional de estndar ANSI.

Figura 6: Acotamiento isomtrico alineado empleado para ilustraciones.

4

MTODO DE LA CAJA ENVOLVENTE PARA CONSTRUIR DIBUJOS

ISOMTRICOS. Los cuatro pasos bsicos para crear un dibujo isomtrico son:

1. Determinar el punto de observacin isomtrico que mostrar de manera clara las caractersticas del objeto, y dibujar a continuacin los ejes isomtricos que produce dicho punto de observacin.

2. Construir los planos isomtricos utilizando el ancho total W, la altura H y la profundidad D del objeto, de modo que ste quede contenido completamente en la caja.

3. Localizar los detalles sobre los planos isomtricos.

4. Hacer ms oscuras las lneas visibles y eliminar las lneas ocultas, a menos que stas sean absolutamente necesarias para describir el objeto.

Figura 7: Construccin de un dibujo isomtrico por medio del mtodo de la caja envolvente.

5

LNEAS NO ISOMTRICAS Normalmente, las lneas no isomtricas sern las aristas de los planos oblicuos o inclinados de un objeto, tal y como estn representados en un dibujo de vistas mltiples.

En un dibujo de vistas mltiples no es posible medir la longitud o el ngulo de una lnea oblicua o inclinada para despus hacer uso de dicha medicin con el fin de trazar la lnea en un dibujo isomtrico. En lugar de esto, las lneas no isomtricas deben dibujarse ubicando los dos puntos extremos y despus unindolos con una lnea.

El proceso empleado se conoce como medicin transferida, el cual es un mtodo para localizar un punto mediante la proyeccin de otro.

Figura 8: Construccin de un dibujo isomtrico que tiene una superficie oblicua. Observe que todos los puntos para la superficie oblicua se localizan a lo largo de las lneas isomtricas.

6

PLANOS OBLICUOS Los pasos iniciales utilizados para crear un dibujo isomtrico de un objeto con un plano oblicuo son los mismos que se emplean para crear cualquier vista isomtrica. Los lados del plano oblicuo sern lneas no isomtricas, lo que significa que sus puntos extremos sern localizados por proyecciones a lo largo de lneas isomtricas. Despus de localizar cada punto extremo, el plano oblicuo se dibuja uniendo a todos ellos.

NGULOS Los ngulos slo pueden dibujarse con su tamao real cuando son perpendiculares a la lnea de observacin. En los dibujos isomtricos, por lo general esto no es posible; por lo tanto, los ngulos no pueden medirse de manera directa en los dibujos isomtricos. Para dibujar un ngulo en un dibujo isomtrico, ubique los puntos extremos de las lneas que forman el ngulo y a continuacin dibuje las lneas entre estos puntos.

Observe que en una vista isomtrica los ngulos de 45 no miden 45. Este es un ejemplo de porqu no deben tomarse medidas angulares de un dibujo de vistas mltiples para construir un dibujo isomtrico.

Hacer la siguiente prctica para construir ngulos en un dibujo isomtrico.

Figura 9: Localizacin de puntos para crear el dibujo isomtrico de un objeto irregular. En este ejemplo el punto V se localiza por medio de la construccin de una caja que contenga al objeto y a continuacin se miden las distancias en los lados de la caja.

Figura 10: Construccin de ngulos en un dibujo isomtrico.

7

CURVAS IRREGULARES Las curvas irregulares se dibujan en isomtrico construyendo puntos a lo largo de la curva en el dibujo de vistas mtiples, localizndolos a continuacin en la vista isomtrica, para despus unirlos con un instrumento de dibujo, como una regla de curvas francesas. El dibujo de vistas mltiples de una curva se divide en varios segmentos mediante la creacin de una cuadrcula de lneas y reconstruyendo despus la cuadrcula en el dibujo isomtrico. Entre ms segmentos se elijan mayor ser el tiempo necesario para dibujar la curva, pero su representacin en la vista isomtrica ser ms exacta.

Figura 10B: Construccin de curvas irregulares en un dibujo isomtrico.

8

CARACTERSTICAS CIRCULARES Una caracterstica circular aparecer como elptica si la lnea de observacin no es perpendicular ni paralela a la cara circular. Los crculos que se encuentran sobre cualquier cara de un cubo isomtrico aparecern como elipses. En la figura 12, las lneas de eje de un crculo, el eje de un cilndro, y los ejes mayor y menor de una elipse, se dibujan en los planos frontal, lateral derecho y superior del dibujo isomtrico. Observe que el eje menor de la elipse siempre coincide con el eje del cilindro, u el eje mayor siempre hace un ngulo recto con el eje menor. Asimismo, las lneas de eje para el crculo, nunca coinciden con los ejes mayor o menor de la elipse.

Figura 11: Representacin de caractersticas circulares en un dibujo isomtrico. Los crculos aparecen como elipses con un ngulo de exposicin de 3516 en todos los planos isomtricos.

Figura 12: Localizacin de las lneas de eje y de los ejes mayor y menor de una elipse isomtrica. Observe que el eje menor siempre coincide con el eje largo del cilindro y el eje mayor es perpendicular al eje largo.

9

ELIPSES Las elipses isomtricas que representan caractersticas circulares se dibujan empleando uno de los siguientes mtodos:

1. Construccin de una elipse real. La construccin de una elipse real se hace

dibujando de manera aleatoria varias lneas paralelas y perpendiculares a travs del crculo en el dibujo de vistas mltiples. Las lneas forman una cuadrcula similar a la creada para el dibujo de una curva irregular en isomtrico. La figura 13 y los siguientes pasos ilustran el uso de la construccin de una elipse real para dibujar un cilindro corto en isomtrico.

Paso 1: Dibuje varias lneas verticales espaciadas aleatoriamente, paralelas a la lnea de eje vertical del crculo en el dibujo de vistas mltiples. Trace lneas horizontales que pasen por los puntos de interseccin sobre el permetro del crculo. Marque todos los puntos de interseccin sobre el crculo del 1 al 12. Paso 2: Dibuje la caja isomtrica, utilizando el dimetro del crculo como los lados y la distancia D como la profundidad. Traslade las mediciones del dibujo de vistas mltiples al dibujo isomtrico. Trace lneas isomtricas que pasen por los puntos para crear una cuadrcula y localice los puntos de las intersecciones. Estos puntos se encuentran sobre la elipse. Paso 3: Una los puntos con una curva irregular para crear una elipse isomtrica real. Paso 4: Dibuje lneas isomtricas iguales a la distancia D desde cada punto para crear la parte de la elipse que puede observarse en el dibujo isomtrico. Utilice una curva irregular para unir los puntos y dibujar lneas tangentes para representar los elementos limitantes del cilindro.

Figura 13: Dibujo de una elipse verdadera. Entre mayor nmero de puntos se tracen es mayor la exactitud de la elipse.

10

2. Construccin aproximada de una elipse de cuatro centros.

La tcnica de construccin de cuatro centros crea una elipse isomtrica aproximada mediante el establecimiento de cuatro puntos que sirven como centros para dibujar arcos que permiten crear la elipse completa. Este mtodo es lo bastante exacto para la mayor parte de los dibujos isomtricos.

La figura 14 ilustra el mtodo de construccin de la elipse de cuatro centros para construir un cilndro isomtrico.

Paso 1: En el plano frontal construya un paralelogramo equiltero isomtrico con lados iguales al dimetro del crculo.

Paso 2: Encuentre el punto medio de cada lado del paralelogramo. Del punto medio de cada lado, dibuje una lnea al punto extremo ms prximo del lado opuesto. Estas lneas son perpendiculares a los lados y se cruzan en dos puntos, los cules son los centros de dos de los arcos empleados para crear una elipse aproximada. Los puntos de biseccin perpendiculares son puntos de tangencia de la elipse.

Paso 3: Dibuje dos arcos pequeos con radio r y centros localizados en los puntos A y B. Dibuje dos arcos grandes con radio R, utilizando las dos esquinas C y D como centros.

Paso 4: Para completar el cilindro, dibuje la caja isomtrica. Proyecte los puntos de centro de los arcos A, B y D dibujando lneas isomtricas con una longitud X.

Paso 5: Emplee un radio R con el punto D y un radio r con los puntos A y B para construir la elipse isomtrica sobre la cara posterior. Aada lneas limitantes tangentes para terminar el cilindro.

Figura 14: Construccin de una elipse por medio del mtodo de los cuatro centros.

11

3. Plantillas para elipses isomtricas: Para dibujar elipses isomtricas con plantillas, asegrese de que la plantilla sea una de elipses isomtricas, es decir, que tenga un ngulo de exposicin de 35 grados 16 minutos. Si bien pueden dibujarse muchas elipses isomtricas de diferentes tamaos con las plantillas, no todos los tamaos pueden encontrarse en ellas. Sin embargo, es posible aproximar una de tamao ms pequeo inclinando el lpiz en la plantilla de la elipse al momento de dibujar sta. Paso 1: Las plantillas de elipses tienen marcas que se utilizan para alinearla con las lneas de eje isomtricas del dibujo (figura 16). No alinee la plantilla de elipses con las marcas de los dimetros mayor o menor. Localice el centro del crculo y a continuacin dibuje las lneas de eje isomtricas. Paso 2: Encuentre la elipse isomtrica correcta en la platilla. Alinee las marcas de distancia isomtricas de la elipse con las lneas de eje, y con un lpiz trace la elipse siguiendo el corte elptico de la plantilla.

Figura 15: Plantilla de elipses isomtricas con un ngulo de exposicin de 35 grados 16 minutos.

Figura 16: Construccin de una elipse con una plantilla.

12

ELIPSE EN UN PLANO INCLINADO Una elipse que se encuentra sobre un plano inclinado puede dibujarse construyendo una cuadrcula de lneas sobre la elipse en los dibujos de vistas mltiples y dibujando a continuacin puntos sobre la cuadrcula (figura 17). A continuacin se transladan los puntos al dibujo isomtrico, por medio de lneas de cuadrcula isomtrica. Las lneas de la cuadrcula producen una serie de intersecciones que son puntos sobre la elipse. Estos puntos se unen con una curva irregular para crear la elipse sobre la superficie inclinada. No intente usar una plantilla de elipses isomtrica, ya que el ngulo de exposicin para este tipo de elipse no es 35 grados 16 minutos.

ARCOS Puesto que los arcos son crculos incompletos, ellos aparecen en los dibujos isomtricos como elipses isomtricas incompletas. Por tanto, los arcos isomtricos se construyen con cualquiera de de las tres tcnicas descritas para el dibujo de elipses: elipse real, de cuatro centros o plantilla. En la figura 18 A se hace uso de la tcnica de la

elipse de cuatro centros. Paso 1: Construya la caja isomtrica y a continuacin dibuje el paralelogramo isomtrico con los lados iguales al dimetro D del arco. Paso 2: En el paralelogramo isomtrico trace bisectores perpendiculares. Construya el semicrculo isomtrico utilizando radios R y r con centros en 1 y 2 respectivamente. Paso 3: Proyecte los puntos de centro 1 y 2 a lo largo de lneas isomtricas una distancia igual al espesor del objeto (T). Con los mismos radios R y r, dibuje arcos para crear la elipse isomtrica parcial del plano posterior.

Figura 17: Construccin de una elipse sobre un plano inclinado.

Figura 18A: Arcos elpticos dibujados con la tcnica de los cuatro centros.

13

En la figura 18 B se emplea la tcnica de la elipse real.

Paso 1: Dado el radio, localice las lneas de eje para el arco y a continuacin dibuje una lnea (AB) que se extienda desde la esquina y que pase por el centro del arco. Paso 2: Dibuje lneas perpendiculares a los puntos de tangencia del arco, hasta que crucen a la lnea AB. Paso 3: El punto de interseccin es el punto central del arco. Utilice el radio R para construir la elipse isomtrica parcial.

La figura 18 C muestra cmo crear un arco utilizando una plantilla de elipses.

Paso 1: Dado el radio, dibuje las lneas de eje del arco. Paso 2: Dibuje una lnea isomtrica que pase por el centro y a continuacin construya otra lnea perpendicular a la lnea isomtrica que pasa por el centro.

Paso 3: Emplee estas dos lneas para alinear la plantilla de elipses para dibujar la elipse.

Figura 18 B: Arcos elpticos dibujados con la tcnica de la elipse real.

Figura 18 C: Arcos elpticos dibujados con la plantilla de elipses.

14

INTERSECCIONES CURVAS: Las intersecciones curvas pueden

formarse por caractersticas tales como un agujero taladrado en una superficie oblicua o por dos cilindros que se intersectan. Para un agujero taladrado en una superficie oblicua, el dibujo isomtrico de la caracterstica se crea desarrollando una cuadrcula en el dibujo de vistas mltiples, trasladando la cuadrcula a la vista isomtrica y desarrollando la elipse oblicua. Los pasos que se deben seguir se enumeran a continuacin:

Construccin de una elipse sobre una superficie oblicua:

Paso 1: Mediante la tcnica ilustrada en la figura 19, construya una serie de lneas de cuadrcula sobre la superficie oblicua en el dibujo de vistas mltiples, marcando los puntos de interseccin que representan al agujero.

Paso 2: Translade las lneas de la cuadrcula a la superficie oblicua del dibujo isomtrico.

Paso 3: Marque los puntos de interseccin de las lneas de la cuadricula y haga uso de una curva irregular para unirlos, creando con ello una interseccin curva entre el agujero y el plano oblicuo.

Figura 19: Construccin de una elipse sobre una superficie oblicua.

15

Isomtrico de una interseccin elptica entre dos cilindros:

Consulte la figura 20 B y utilice los pasos siguientes. (Se supone que los dos cilindros ya han sido construidos, por medio de los mtodos descritos en este captulo, y que slo queda por construir la interseccin.)

Construccin de una interseccin curva:

Paso 1: Dibuje una serie de planos de corte espaciados aleatoriamente, paralelos al eje del cilindro ms grande, y que pasen por ambos cilindros, el mayor y el menor. Marque los puntos donde los planos cruzan la arista externa de la cara superior del cilindro pequeo y la externa de la cara superior del cilindro pequeo y la arista externa de la cara lateral derecha del cilindro mayor.

Paso 2: Aada las lneas del plano de corte a los cilindros en la vista isomtrica. A partir de los puntos de interseccin de la cara superior del cilindro pequeo, proyecte lneas verticales hacia abajo. Desde los puntos de interseccin que estn sobre la cara lateral derecha del cilindro mayor, proyecte lneas isomtricas paralelas al eje del cilindro.

Paso 3: Marque los puntos de interseccin entre las lneas de proyeccin vertical y las de proyeccin isomtrica.

Paso 4: Estos puntos de interseccin se encuentran sobre la elipse que forma la interseccin entre los dos cilindros. Utilice una curva irregular para unir los puntos de interseccin.

Figura 20: Interseccin elptica entre dos clindros.

16

ESFERAS La proyeccin isomtrica real de

una esfera es el dimetro real del crculo. El dibujo isomtrico de una esfera es 1 veces el dimetro real de la esfera.

Construccin del dibujo isomtrico de una esfera:

La figura 21 ilustra el desarrollo del dibujo isomtrico de una esfera. Paso 1: Dibuje un cuadrado alrededor de la vista frontal de la esfera en el dibujo de vistas mltiples. Trace una diagonal que cruce por completo la cara del cuadrado y a continuacin localice los puntos de interseccin entre la diagonal y la esfera,y marque las distancias A y B. Paso 2: Construya un cubo isomtrico, empleando el dimetro de la esfera para los lados. Marque los puntos medios de las aristas superior e inferior de la cara frontal. Paso 3: Dibuje un plano isomtrico que pase por estos puntos medios y dibuje la diagonal mayor del plano isomtrico. Mida las distancias A y B sobre la diagonal. Determine el radio R, que es la distancia del centro del plano isomtrico al punto A B. con el radio R dibuje el crculo que representa el dibujo isomtrico de la esfera. Un mtodo alternativo para el desarrollo del dibujo isomtrico de una esfera consiste en trazar los ejes isomtricos, hacer uso de una plantilla isomtrica para dibujar elipses isomtricas frontal, horizontal y de perfil, y emplear a continuacin un comps para dibujar un crculo tangente a las tres elipses.(fig. 22).

Figura 21: Construccin del dibujo isomtrico de una esfera.

Figura 22: Construccin del dibujo isomtrico de una esfera con una plantilla.

17

VISTAS DE SECCIN Las vistas de seccin se emplean para revelar las caractersticas interiores de piezas y estructuras. En los dibujos isomtricos de las secciones se emplean planos de corte isomtricos para revelar las caractersticas interiores. Las lneas de seccin se dibujan normalmente en la direccin que produzca el mejor efecto, la cual por lo general es la direccin de la diagonal ms grande de un cuadrado dibujado sobre la superficie de la seccin (figura 23). Para dibujar una vista isomtrica de seccin completa, primero se construye la superficie seccionada (figura 24). A continuacin se aade la parte del objeto que se encuentra detrs de la superficie seccionada.

ROSCAS DE TORNILLO, FILLETES Y ARISTAS REDONDAS: Las roscas de tornillo estn representadas por una serie de elipses isomtricas igualmente espaciadas cuyos dimetros mayores son iguales al dimetro del tornillo. Las elipses isomtricas son ms fciles de dibujar mediante una plantilla pero tambin puede emplearse la tcnica de los cuatro centros. Construccin isomtrica de roscas de tornillo: La figura 25, muestra la construccin del dibujo isomtrico de una rosca de tornillo. Paso 1: Dibuje un cilndro con un dimetro igual al dimetro del tornillo. Incluya el eje del cilindro. Paso 2: Dibuje lneas perpendiculares al eje del cilndro, igualmente espaciadas. Estas lneas no necesitan ser iguales al avance de la rosca del tornillo. Paso 3: Con una plantilla de elipses isomtricas, dibuje una serie de elipses utilizando las lneas perpendiculares y el eje del cilndro para alinearlas. Utilice una elipse isomtrica ms pequea para representar el chafln que se encuentra en el extremo del tornillo.

Figura 23: Construccin de lneas de seccin en las superficies lateral derecha, superior y frontal. Las lneas de seccin por lo general se dibujan paralelas a la diagonal larga de un cuadrado en la superficie isomtrica.

Figura 24: Dibujo isomtrico de seccin completa.

Figura 25: Construccin de roscas de tornillo isomtricas.

Diagonal larga de un cuadrado.

18

Para crear filletes o redondeos se dibujan arcos, ya sea con plantillas de elipses isomtricas, o a mano libre.

2.3. PROYECCIN DIMTRICA Un dibujo dimtrico es una representacin

axonomtrica tridimensional en la que dos de los ejes forman ngulos iguales con el plano de proyeccin, y dos de los tres ngulos entre los ejes son iguales, con una suma total mayor de 90(fig. 28).

Figura 26: Remarcado de filetes y aristas redondeadas en los dibujos isomtricos.

Figura 27: Creacin de filetes y redondeos isomtricos.

Figura 28: Dibujo dimtrico.

19

2.3.1. Dibujos dimtricos aproximados El tipo ms comn de dibujo dimtrico est formado por dos ejes separados dibujados con un ngulo de 15 con respecto a la horizontal, como se muestra en la figura 28. La seleccin de los ejes dimtricos determina la vista resultante. Los ejes de 40/40(y los de 45/ 45) muestran la mayor cantidad de la parte superior del objeto (es decir los planos horizontales reciben mayor importancia). Los ejes de 15/15, muestran la mayor cantidad de la parte frontal del objeto y muy poco de la parte superior.

2.4. PROYECCIN TRIMTRICA Un dibujo trimtrico es un dibujo axonomtrico tridimensional en el que ningn par de ejes es igual. Dos de los ejes de dibujo trimtrico ms utilizados son 15- 45 y 25- 35. Cuando los ejes son de 30- 60, se le conoce como representacin pictrica: militar, llamada as por el matemtico francs Gaspar Monge. sta representacin tiene un punto de vista alto y un plano vertical ms importante. Los ngulos con respecto a la horizontal forman un ngulo de 90 en el dibujo.

Figura 29: El tamao del ngulo determina el punto de observacin del objeto.

Figura 30: Creacin de un dibujo dimtrico.

Figura 31: Ejemplos de proyecciones trimtricas.

20

3. DIBUJOS OBLICUOS Los dibujos oblicuos son una forma de dibujo

pictrico en el que la vista ms descriptiva o natural se trata como la vista del plano frontal y se coloca de modo que sea paralela al plano de proyeccin.

El dibujo oblicuo es el mtodo de ilustracin preferido por las industrias de fabricacin de muebles y de gabinetes (fig. 32). Sin embargo dada la gran distorsin que presentan los dibujos oblicuos, no se emplean tanto como los dems dibujos pictricos.

Teora de la proyeccin oblicua. La proyeccin oblicua es: la base del dibujo y la elaboracin de croquis

oblicuos. una forma de proyeccin paralela en la que las

lneas de proyeccin son paralelas entre s

pero no son perpendiculares al plano de proyeccin.

El ngulo real con el que las lneas de proyeccin inciden en el plano de proyeccin no es fijo, lo que premite utilizar ngulos diferentes (fig. 33). Sin embargo se prefieren ngulos entre 30 y 60 debido a que dan como resultado una distorsin mnima del objeto.

Si la vista principal del objeto se coloca de manera paralela al plano de proyeccin y la lnea de observacin no es una perpendicular al plano de proyeccin, entonces la proyeccin resultante es una ilustracin oblicua. La trayectoria de las lneas de proyeccin sigue a las aristas separadas del objeto. Las figuras 34 y 35 presentan una comparacin entre las proyecciones ortogrfica y oblicua.

Figura 32: Dibujo oblicuo comn en la industria mueblera.

Figura 33: ngulos de dibujo oblicuos. Los ngulos de dibujo oblicuo ms utilizados son 30, 45 60 grados medidos con respecto a la horizontal.

21

Clasificacin de los dibujos oblicuos. Hay tres tipos bsicos de dibujos oblicuos:

Caballera. Gabinete. General.

Los tres tipos son similares, ya que sus superficies frontales se dibujan con la forma y tamao verdaderos, y son paralelas al plano frontal. Los ngulos separados pueden estar entre 0 y 90, pero los ngulos menores de 45 o mayores de 60 producen una distorsin extrema. La diferencia entre los tres tipos se relaciona con las mediciones realizadas a lo largo del eje separado.

Caballera oblicua (o proyeccin caballera): se dibuja con su longitud verdadera a lo largo del eje separado. Gabinete oblicuo (o proyeccin gabinete): se dibuja a la mitad de su longitud verdadera sobre el eje separado. Oblicuo general: puede dibujarse con cualquier tamao entre el real y la mitad del real a lo largo del eje separado(fig. 36).

Figura 34: Proyeccin ortogrfica En la proyeccin ortogrfica, las lneas de proyeccin son perpendiculares al plano de proyeccin.

Figura 35: Proyeccin oblicua. En la proyeccin oblicua, las lneas de proyeccin nunca son perpendiculares al plano de proyeccin.

Figura 36: Tipos de dibujos oblicuos.

22

El eje separado de mitad de tamao en el gabinete oblicuo reduce la distorsin (fig. 37); por tanto, el dibujo gabinete oblicuo es el utilizado en la mayor parte de las ilustraciones. El ngulo del eje separado tambin puede cambiarse para disminuir la distorsin y hacer hincapi en las caractersticas importantes del dibujo. La figura 38 ilustra varios ngulos del eje separado para un dibujo de caballera oblicua.

Reglas de orientacin de objetos. En la proyeccin oblicua la cara del objeto que se coloca de manera paralela al plano frontal, es la que ser dibujada con su tamao y forma verdaderos.

PRIMERA REGLA: Orientacin del objeto.

Colocar las caractersticas complejas, tales como arcos, agujeros o superficies irregulares, de modo que estn paralelas al plano frontal (fig. 39). Esto permite que tales caractersticas sean dibujadas con facilidad y sin distorsin.

Figura 37: Comparacin entre un dibujo caballero oblicuo y un dibujo gabinete oblicuo. El gabinete oblicuo escorza la separacin de los ejes y da una vista ms realista.

Figura 38: ngulos de separacin de los ejes. El dibujo de un objeto puede realizarse con gran variedad de ngulos para hacer hincapi en caractersticas diferentes.

Figura 39: Orientacin del objeto. Coloque arcos y agujeros paralelos al plano frontal cada vez que esto sea posible para evitar la distorsin y minimizar el dibujo de crculos como elipses.

23

SEGUNDA REGLA: Orientacin de la dimensin ms grande.

La dimensin ms grande del objeto debe ser paralela al plano frontal (fig. 40). Si hay conflicto entre estas dos reglas, entonces la primera tiene preferencia, debido a que la representacin de la geometra compleja sin distorsin ofrece la mayor ventaja (fig. 41).

REGLA DEL CILNDRO: La regla del cilndro tiene una preferencia mayor que la regla de la dimensin ms grande cuando se crea un dibujo oblicuo.

Construccin de dibujos oblicuos Para desarrollar un dibujo oblicuo formado principalmente por prismas, aplique la tcnica de construccin de la caja (fig. 42).

Del dibujo de vistas mltiples, determine la mejor vista para la cara frontal del dibujo oblicuo. Decida el tipo de dibujo oblicuo que va a dibujar y defina el ngulo para las lneas separadas. Para este ejemplo, la vista frontal del objeto ser la cara frontal, se har

Figura 40: Orientacin de la dimensin ms grande. Coloque la dimensin ms grande del objeto paralela al plano frontal para evitar la distorsin.

Figura 41: Regla del cilindro. La regla del cilindro tiene una preferencia mayor que la regla de la dimensin ms grande cuando se crea un dibujo oblicuo.

Figura 42: Construccin de un dibujo oblicuo con el mtodo de la caja envolvente.

24

uso de una caballera oblicua y el ngulo de separacin ser de 45. Si el objeto est compuesto principalmente de formas cilndricas completas o parciales, coloque entonces estas formas en el plano frontal, de modo que sean dibujadas con su tamao y forma verdaderos(fig. 43).

CRCULOS No siempre es factible colocar el objeto de modo que todas sus caractersticas cilndricas sean paralelas al plano frontal (fig. 44).

En un dibujo oblicuo, es posible emplear el mtodo alternativo de la elipse de cuatro puntos, para dibujar crculos que no estn en el plano frontal. Sin embargo este mtodo slo puede utilizarse en dibujos de caballera oblicua debido a que los ejes separados se dibujan con una escala completa, por lo que el paralelogramo empleado para desarrollar la elipse es un paralelogramo equiltero. El mtodo regular de cuatro centros utilizado en el dibujo isomtrico slo funcionar con dibujos oblicuos que tengan ejes separados a 30. El uso de cualquier ngulo distinto requerir el Figura 43: Construccin de un dibujo oblicuo de un objeto con caractersticas circulares.

Figura 44: Construccin de una elipse de cuatro centros. Cuando no sea posible colocar una caractristica circular paralela al plano de proyeccin, dibuje el crculo como una elipse con el mtodo de los cuatro centros.

25

empleo del mtodo alternativo de la elipse de cuatro centros, descrito en los siguientes pasos (fig. 45).

Figura 45: Construccin de elipses oblicuas con el mtodo alternativo de cuatro centros. Paso 1: Sobre la superficie que no es paralela al plano frontal, localice el centro del crculo y dibuje las lneas de eje.

Paso 2: A partir del centro, dibuje un crculo de construccin con un dimetro igual al del crculo que va a construirse. Este crculo de construccin cruza las lneas de eje en cuatro puntos, A, B, C y D.

Paso 3: A partir de los puntos A y C, construya lneas que sean perpendiculares a la lnea de eje BD.

Paso 4: A partir de los puntos B y D, construya lneas que sean perpendiculares a la lnea de eje AC.

Paso 5: A partir de las intersecciones de las lneas de construccin perpendiculares, dibuje cuatro arcos circulares empleando para ello los radios marcados.

SUPERFICIES CURVAS Los cilndros, crculos, arcos y otras lneas curvas o irregulares, pueden dibujarse punto por punto con el mtodo de las coordenadas transferidas (fig. 46).

Este mtodo para el dibujo de curvas utiliza una cuadrcula con lneas igualmente espaciadas sobre el dibujo de vistas mltiples para dividir la curva en partes, de modo que sea posible localizar y trasladar puntos a lo largo de la curva a la vista oblicua para la construccin de la curva oblicua.

Primero se dibuja la cuadrcula de coordenadas transferidas sobre la vista ortogrfica del objeto, marcando a continuacin los puntos coordenados que delinean la curva, como se muestra en la figura 46 A.

Figura 46: Construccin de superficies curvas oblicuas mediante coordenadas transferidas.

26

A continuacin se trasladan la cuadrcula y los puntos coordenados al dibujo oblicuo, y se dibuja la curva con una curva irregular.

Si el dibujo oblicuo es de gabinete u oblicuo general, las mediciones transferidas del dibujo de vistas mltiples debern trasladarse a la escala reducida requerida sobre el eje separado (figuras 46 B y 46 C).

El mtodo alternativo de la elipse de cuatro centros no puede emplearse en dibujos oblicuos que no sean de escala completa. Por tanto, las caractersticas circulares en estos dibujos debern construirse con el mtodo de coordenadas transferidas. Este mtodo tambin se emplea para construir una elipse en un plano que est inclinado con respecto al plano frontal del dibujo oblicuo (fig. 47). Para localizar los puntos coordenados se emplean planos de corte horizontales, como se muestra en la figura 47 B. A continuacin se trasladan al dibujo oblicuo los planos de corte y los puntos coordenados (figura 47 C), se dibuja la superficie curva por medio de una curva irregular.

NGULOS En un dibujo oblicuo slo pueden hacerse mediciones verdaderas angulares cuando el plano que contiene al ngulo es paralelo al plano frontal. Si el ngulo se encuentra en uno de los planos oblicuos separados, entonces ste debe desarrollarse mediante mediciones lineales (figura 48 A). A continuacin estas mediciones se trasladan al dibujo oblicuo. Si el dibujo es de gabinete oblicuo, entonces primero ser necesario reducir todas las dimensiones a la mitad, antes de transladarlas al dibujo oblicuo, como se muestra en la figura 48 B.

SECCIONES OBLICUAS: En un dibujo oblicuo se emplean las mismas convenciones del dibujo isomtrico para el desarrollo de diferentes vistas de seccin (fig. 49). Los dibujos oblicuos de seccin completa se utilizan muy rara vez, salvo para piezas que son simtricas, debido a que muestran muy pocos detalles externos, lo que dificulta su visualizacin (fig 49 B). En una vista de seccin oblicua,

Figura 47: Construccin de una elipse inclinada hacia el plano frontal con el mtodo de coordenadas transferidas.

Figura 48: Construccin de ngulos oblicuos.

27

las lneas de seccin no deben colocarse de manera paralela o perpendicular a las lneas del objeto. En una vista de seccin media, las lneas de seccin se dibujan de modo que parezca que coinciden, si los planos de corte se doblan alrededor de la lnea de eje del objeto.

ROSCAS DE TORNILLO: Las roscas deben estar igualmente espaciadas a lo largo de la lnea de eje de la rosca, aunque no es necesario que el espaciamiento sea igual al paso real del tornillo. Utilice una distancia que resulte agradable a la vista, es decir, no muy juntas y tampoco muy separadas. Slo se representan las crestas de la rosca del tornillo y par ello se emplean crculos o elipses incompletos (figura 50). Si se dibuja un gabinete oblicuo, entonces puede hacerse uso del mtrodo alternativo de la elipse de cuatro centros o de una plantilla de elipses para dibujar las roscas.

Estndares para medidas:

Los dibujos oblicuos son acotados de una manera similar a la de los dibujos isomtricos. Deben seguirse todas las convensiones de acotamiento ANSI Y 14.4M. Las cotas y notas deben encontrarse en el plano de la superficie en que se aplican y deben seguirse las prcticas de acotamiento unidireccional.

Tambin deben utilizarse letreros verticales y las medidas debern colocarse siempre fuera de la figura, a menos que la colocacin de stas sobre la figura mejore la claridad (fig 51).

Figura 49: Vistas de seccin oblicuas. Las vistas de seccin oblicuas emplean las mismas prcticas convensionales que las vistas de seccin mltiples.

Figura 50: Roscas de tornillo oblicuas. Con las roscas de tornillo oblicuas slo se dibujan las crestas.

Figura 51: Cotas en un dibujo oblicuo.

28

TRABAJO EXTRACLASE 10 C y 10 E. Valor 70 puntos. 15%. Fecha de entrega (nica): Martes 18 de noviembre (10 C) y Jueves 20 de noviembre (10 E).

Indicaciones:

Vistas dadas a ESC 3:1 con sus respectivas cotas y calidad de lnea (en la parte izquierda de su lmina), de acuerdo a lo que se le pide en cada ejercicio; siempre utilizando la normativa ASA, al dibujar las vistas.

Dibujos axonomtricos y oblicuos en la parte derecha de su lmina, a ESC 3:1, con sus respectivas cotas, (utilice la normativa ANSI Y14.4M-1989) y calidad de lnea.

Considere aqu el mejor punto de observacin, de acuerdo a las reglas vistas en clase, justifique su respuesta al dorso de la lmina con su letra.

Ejercicios:

1. Axonomtrico isomtrico, letras para cajetn y cotas en DIN.

2. Axonomtrico dimtrico, letras para cajetn y cotas en UNE.

3. Axonomtrico trimtrico, letras para cajetn y cotas en ASA.

4. Dibujo caballera oblicua, letras para cajetn y cotas en DIN.

5. Dibujo gabinete oblicuo, letras para cajetn y cotas en UNE.

6. Dibujo oblicuo general, letras para cajetn y cotas en ASA.

7. Disee su propio objeto y su propio ejercicio, tomando en cuenta el formato anterior y lo que se le pide para cada lmina. Tambin justifique su respuesta al dorso de la lmina.