Teorema de Pitágoras.

Situación

En una ocasión, Alberto necesitaba impermeabilizar el techo de su casa y le pidió a oscar una escalera para hacerlo.

Alberto le dijo que la pared de su casa mide 2.4m de alto y que es necesario que la base de la escalera este separada a un metro de la pared ¿Que largo debe tener la escalera como mínimo?

1 m2.

4 m

?

La forma más común de resolver este problema, es aplicando el teorema de Pitágoras.

Este teorema dice: la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

¿podemos confiar en el teorema de Pitágoras?

A continuación presentaremos dos demostraciones geométricas del teorema de Pitágoras.

Pero…

Demostración 1

Esta demostración se aplica en un triángulo rectángulo donde los catetos tienen el mismo valor, es decir: a = b

Primero tenemos un cuadrado

Dicho cuadrado lo dividiremos en dos partes para obtener nuestro triángulo rectángulo.

Si obtenemos el cuadrado de la hipotenusa, observaremos que está formado por 4 triángulos idénticos al triangulo original.

Si reproducimos otros cuatro triángulos, obtendremos los cuadrados de los catetos.

Por lo que podemos afirmar que:

Demostración 2

Esta demostración se aplica para triángulos rectángulos donde los catetos tienen distinto valor, es decir: a ≠ b

Del siguiente triángulo rectángulo, obtendremos los cuadrados de los catetos.

Después insertaremos tres triángulos idénticos al original para completar un cuadrado mayor como se muestra en la siguiente figura.

Teniendo este cuadrado, acomodaremos los triángulos de la siguiente manera.

De esta manera podemos observar que el área de a² + b² es la misma que c²

1 m2.

4 m

Volviendo al problema planteado, daremos solución aplicando el teorema.

2.4 m

1 m

?

c

b

a

Donde:

a² + b² = c²

1² + 2.4² = c²

1 + 5.76 = c²

6.76 = c²

√6.76 =√c² √6.76 = c

2.6 = c

1 m2.

4 m

?

¿Alguna duda?

Actividades de aplicación

Teorema CombatReglas del juego:

-Cada equipo debe elegir a un capitán

-Solo puede contestar el elegido por el capitán (the chosen one)

-Cada round consta de 5 batallas

-Para elegir a un jugador, el capitán debe convocarlo con la siguiente frase: !(nombre del jugador) yo te elijo!

-El elegido pasará a la batalla solo armado con una calculadora

-El primer elegido en resolver el reto levantará la bandera de su equipo para tener la oportunidad de contestar.

-Si un elegido contesta incorrectamente el punto se acumula a la siguiente batalla

-Solo puede volver a jugar un mismo jugador hasta que hallan pasado todos los del equipo.

-En caso de empate, los capitanes se enfrentaran en un ultimo round.

?

4

3 6

? 8

2120

√21

?

12

5 ?

Round 1Fight!!!

3² + 4² = ? ²

6² + 8² = ?²

21² + 20² = ?²

1² + ?² = 2

12² + 5² = ?²

941?

8

15?12

9 ?

Round 2Fight!!!

5

12

?

9² + ?² = 41²

?² + 15² = 17²

9² + 12² = ?²

12 ² + 5² = ?²

10

24

?24² + 10² = ?²

Final RoundFight!!!

1525?

28

45?

?21

20

86

?

12

35

?

15² + ?² = 25²

28² + 45² = ?²

20² + 21² = ?²

6² + 8² = ?²

12² + 35² = ?²

Gracias por su atención

Esta creación original ha sido presentada por:

Jaime Sierra.

Ortiz Rodríguez.

Ruelas Soto.

Valencia González.

Con la participación especial de: Orberto. *Esta penado el uso de este material para fines no educativos o lucrativos.