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TEOREMA DE TRANSFERENCIA DEPOTENCIA MÁXIMA, DE SUPERPOSICIÓN, DE

SUSTITUCIÓN, DE MILLMANUniversidad de San Carlos

Facultad de IngenieríaEscuela de Mecánica Eléctrica

Circuitos Eléctricos 1 Henry Ajquejay

200715097Sección “P“

TAREA 8

Resumen—El teorema de transferencia de potencia estableceque una carga recibirá una potencia máxima de una red cuandosu resistencia sea exactamente igual a la resistencia de Thevenino Norton y esto se logra cuando el voltaje y la corriente de lacarga son la mitad de sus valores máximos posibles, es decir sila carga es menor que la resistencia de Thevenin o Norton, lapotencia transferida a la carga se reduce con la rapidez a medidaque se hace mas pequeña. Sin embargo, si la carga aplicadaes mayor que la resistencia de Thevenin o Norton, la potenciatransferida a la carga no se reducirá tan rápidamente a medidaque se incrementa. El teorema de Superposición establece que lacorriente o el voltaje que fluye a través de cualquier elementode una red es igual a la suma algebraica de las corrientes ovoltajes producidos de forma independiente por cada fuente yse utiliza para analizar redes con dos o mas fuentes que noestán en serie o en paralelo pero este teorema no puede aplicarsea efectos de potencia ya que esta relacionada con el cuadradodel voltaje o corriente a través de un resistor. El teorema deSustitución establece que si se conocen el voltaje y la corriente através de cualquier rama de una red bilateral de cd, esta ramapuede ser reemplazada por cualquier combinación de elementosque mantenga el mismo voltaje y corriente a través de la ramaseleccionada, este teorema no puede utilizarse para resolver redescon dos o mas fuentes que no están en serie o en paralelo. Elteorema de Millman establece que cualquier numero de fuentesde voltaje en paralelo puede reducirse a uno.

I. OBJETIVOS

I-A. GENERALES

Diferenciar y aplicar de forma eficiente cada teoremaa una red de circuito en donde se requiera su usocorrespondiente.

I-B. ESPECÍFICOS

Comprender porque el Teorema de Superposición esutilizado para analizar redes con dos o mas fuentes queno están en serie o en paralelo.Comprender porque el Teorema de Sustitución no sepuede utilizar para resolver redes con dos o mas fuentesque no están en serie o paralelo.

Comprender de forma general que la máxima transferen-cia de potencia se da solo cuando la resistencia de cargaen una red es igual a la resistencia de Thevenin o Norton.Reconocer donde y cuando aplicar el teorema de Mill-man.

II. MARCO TEÓRICO

II-A. TEOREMA DE TRANSFERENCIA DE POTENCIAMÁXIMA

Teorema 1. Una carga recibirá una potencia máxima deuna red cuando su resistencia sea exactamente igual a laresistencia de Thevenin de la red aplicada a la carga. Esdecir,

RL = RTh (1)

El circuito equivalente de Thevenin de la figura 1 la cargase hace igual a la resistencia de Thevenin, la carga recibirá lapotencia máxima de la red.

Figura 1. Definición de las condiciones para la transferencia de potenciamáxima a una carga utilizando el circuito equivalente de Thevenin.

Proof: IL = ETh

RTh+RL= ETh

RTh+RTh= ETh

2RTh

Sustituyendo en la ecuación de potencia:PL = I2LRL = ( ETh

2RTh)2(RTh) =

E2ThRTh

4R2Th

PLmax=

E2Th

4RTh(2)

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Teorema 2. La transferencia de potencia máxima ocurrecuando el voltaje y la corriente de la carga son la mitad desus valores posibles.

Ejemplo 3. Para la red de la figura

Figura 2. Red equivalente de Thevenin que se utilizara para validar el teoremade transferencia de potencia máxima.

Figura 3. Tabla figura 2

Figura 4. PLcontra RLen la red de la figura 2

Teorema 4. Si la carga aplicada es menor que la resistenciade Thévenin, la potencia transferida a la carga se reduce conrapidez a medida que se hace más pequeña. Sin embargo, sila carga aplicada es mayor que la resistencia de Thévenin, lapotencia transferida a la carga no se reducirá tan rápidamentea medida que se incrementa.

Figura 5. PLcontra RLpara la red de la figura 2

Teorema 5. La potencia total suministrada por una fuentecomo ETh es absorbida tanto por la resistencia equivalentede Thévenin como por la resistencia de la carga. Cualquierpotencia suministrada por la fuente que no llega a la cargase pierde en la resistencia de Thévenin.

Si la eficiencia es el factor primordial, entonces la cargadeberá ser mucho más grande que la resistencia interna dela fuente. Si se desea la transferencia de potencia máximay la eficiencia es de menor interés, entonces deben aplicarselas condiciones dictadas por el teorema de transferencia depotencia máxima.

Si la resistencia de la carga se mantiene fija y no es igual a laresistencia equivalente de Thévenin aplicada, entonces deberáhacerse un esfuerzo (si es posible) para rediseñar el sistema demodo que la resistencia equivalente de Thévenin se aproximemás a la carga fija aplicada.

Para el circuito equivalente de Norton la potencia máximase suministrara a la carga cuando

RL = RN (3)

PLmax=

I2NRN

4(4)

II-B. TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN

El teorema se puede utilizar para efectuar lo siguiente:• Analizar redes como las que se presentaron en el capítulo

anterior con dos o más fuentes que no están en serie o enparalelo.

• Revelar el efecto de cada fuente sobre una cantidad deinterés en particular.

• Para fuentes de diferentes tipos (como las de cd y ca,las cuales afectan los parámetros de la red de una maneradiferente) y aplicar un análisis distinto a cada tipo, con elresultado total que es simplemente la suma algebraica de losresultados.

El teorema de superposición estipula lo siguiente:

Teorema 6. La corriente (o voltaje) que fluye a través decualquier elemento de una red es igual a la suma algebraicade las corrientes o voltajes producidos de forma independientepor cada fuente.

Es decir nos permite determinar una corriente o voltaje utili-zando solo una fuente a la vez. Los siguientes procedimientosse deben de seguir:

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1. Cuando se quite una fuente de corriente de un esquemade red, reemplacela con una conexión directa (cor-tocircuito) de cero ohm. Cualquier resistencia internaasociada con la fuente debe permanecer en la red.

2. Cuando quite una fuente de corriente de un esquema dered, reemplácela con un circuito abierto de ohm infinitos.Cualquier resistencia interna asociada con la fuente debepermanecer en la red.

Los enunciados anteriores se ilustran en las siguientes figuras:

Figura 6. Eliminación de las fuentes de voltaje.

Figura 7. Eliminación de las fuentes de voltaje.

La superposición no puede aplicarse a efectos de potenciaporque la potencia esta relacionada con el cuadrado del voltajeo la corriente a través de un resistor.

II-C. TEOREMA DE SUSTITUCIÓN

El teorema de sustitución establece lo siguiente:

Teorema 7. Si se conocen el voltaje y la corriente a través decualquier rama de una red bilateral de cd, esta rama puedeser reemplazada por cualquier combinación de elementos quemantenga el mismo voltaje y corriente a través de la ramaseleccionada.

Es decir, el teorema establece que para que haya equivalen-cia de ramas, el voltaje y la corriente terminales deben ser losmismos.

El ramal que involucra a R2se puede sustituir por equiva-lentes mostrados en la figura

Figura 8. Demostración del efecto del teorema de sustitución.

Figura 9. Ramas equivalentes de la rama a− b en la figura 8.

Una diferencia de potencial y corriente conocidas en una redpueden ser reemplazadas por fuentes de voltaje y de corrienteideales, respectivamente.

Este teorema no puede utilizarse para resolver redes con doso mas fuentes que no están en serie o en paralelo.

II-D. TEOREMA DE MILLMAN

Teorema 8. Establece que cualquier numero de fuentes devoltaje en paralelo puede reducirse a uno.

Figura 10. Demostración del efecto de aplicar el teorema de Millman.

Su aplicación incluye tres pasos:1. Convierta todas las fuentes de voltaje en fuentes de

corriente. Ver figura 11.2. Combine todas las fuentes de corriente en paralelo. Ver

figura 123. Convierta la fuente de corriente resultante en una fuente

de voltaje. Ver figura

Figura 11. Conversión de todas las fuentes de voltaje a fuentes de corrientede la figura 10.

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Figura 12. Reducción de todas las fuentes de corriente a una sola.

Figura 13. Conversión de corriente de la figura 12.

III. CONCLUSIONES

1. El teorema de la máxima transferencia de potencia seda únicamente cuando la resistencia de carga en una redes igual a la resistencia de Thevenin o Norton.

2. El teorema de Superposición es utilizado para analizarredes con dos o mas fuentes que no están en serie o enparalelo.

3. El teorema de Sustitución no es utilizado para analizarredes con dos o mas fuentes que no están en serie o enparalelo.

4. El teorema de Millman se aplica cuando se tiene una redcon dos o mas fuentes de voltaje que están en paralelolos cuales se se pueden simplificar a una sola fuente devoltaje.

REFERENCIAS

[Boylestad] Introducción al análisis de circuitos. Boylestad. Decimosegundaedición. Editorial Pearson.