teorema de conjuntos
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TEORÍA DE CONJUNTOS
Resuelve los ejercicios y envíalo a través de la tarea "Teoría de Conjuntos".
1) Expresar B por extensión:
SOLUCION:
2n = (2(0); 2(1); 2(2); 2(3); 2(4); 2(5); 2(6))B = {2; 4; 6; 8; 10; 12}
c) B={0; 2; 4; 6; 8; 10; 12}
2) En una reunión se determina que 40 personas son aficionadas al juego, 39 son aficionadas al vino y 48 a las fiestas, además hay 10 personas que son aficionadas al vino, juego y fiestas, existen 9 personas aficionadas al juego y vino solamente, hay 11 personas que son aficionadas al juego solamente y por último nueve a las fiestas y el vino solamente.
Determinar:
I. El número de personas que es aficionada al vino solamente.II. El número de personas que es aficionada a las fiestas solamente.
SOLUCION;39= VINO
JUEGO= 40
11 911
1010
9
19 48 FIESTAS
i. VINO SOLAMENTEV = 39 - (9+10+9)
V = 11JUEGO = 40-(11+9+10)
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JUEGO = 10
ii. FIESTAS = 48-(10+10+9)ii. FIESTAS = 19
a) 11 ; 19
3) Una encuesta realizada a 2000 hombres reveló lo siguiente respecto a sus gustos por distintos tipos de mujeres:
800 preferían las rubias; 950 preferían las morenas; 750 preferían las colorinas; 150 preferían las rubias y morenas; 300 preferían las morenas y colorinas 250 preferían las rubias y colorinas 200 sólo morenas y colorinas
Determine el número de hombres que:I. Preferían los tres tipos de mujeres encuestados.II. No preferían estos tipos de mujeres.
SOLUCION;
i. Tres tipos = 800-(150+250+400)-950-(200+300+150)-750-(300+200+100)
i. Tres tipos = 250
ii. No prefieren ninguno =2000 -(400+150+250+250+200+300+200)
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TOTAL = 2000
150 950 = MORENAS RUBIAS 400= 800 200
250 250
300
200750 = COLORINAS
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ii. No prefieren ninguno = 100
b) 250 ; 100
4) Sean A = {x / x ÎN 1 ≤ x < 4}, B = {x / x ÎR 1 ≤ x ≤ 3}. Representar A x B en el plano cartesiano.
1
3
1 3
A
B
2
2
1
3
1 3
A
B
2
2
1
3
1 3
A
B
2
2
1
3
1 3
A
B
2
2
1
3
1 3
B
A
2
2
SOLUCION:A = {1; 2; 3} B = {1; 2; 3}A X B = {(1,1);(1,2);(1,3);(2,1);(2,2);(2,3);(3,1);(3,2);(3,3)}
3 ° ° ° 2 ° ° ° 1 ° ° °A 1 2 3 B
5) Sea R : N → N una relación definida por:
R = {(n, m)/n + 3m = 12; n, m ∈ N}
I. Exprese R como un conjunto de pares ordenadosII. Hallar Dom R y Ran R
SOLUCION:/ n + 3m = 12
n 0 3 6 9 12m 4 3 2 1 0I. n + 3(4) = 12 n + 3(3) = 12 n + 3(2) = 12
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n = 0 n = 3 n = 6
n + 3(1) = 12 n = 3(0) = 12n = 9 n = 12
II. (0,4);(3,3);(6,2);(9,1);()12,0)II. D(R) = (0,3,6,9,12)II. R(R) = (0,1,2,3,4)
b) R={(0;4) ; (3;3) ; (6;2) ; (9;1) ; (12;0)}D(R) = {0;3;6;9;12}R(R) = {0;1;2;3;4}
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