tensiones suelo, terrenos

4. TERRENO PARA CIMIENTOS

4.1 INTRODUCCIÓN

Tal y como se ha visto anteriormente, se de-nomina "terreno" al conjunto de materiales so-bre los que pueden estribar todos los esfuerzosque como consecuencia de la acción edificato-ria son transmitidos a través del sub-sistema es-tructural del cimiento.

Estos materiales pueden ser:• Rocas.• Terrenos cohesivos.• Terrenos sin cohesión.• Terrenos deficientes.• Rellenos artificiales controlados.• Rellenos artificiales incontrolados.

Para clarificar conceptos, en este texto sedenominarán "rocas" a aquellos terrenos forma-dos por una matriz rocosa con resistencia acompresión simple superior a 5 N/mm2. El res-to de materiales sobre los que pueden estribarlos esfuerzos transmitidos por una edificaciónse designarán con el nombre genérico de "terre-nos" o "rellenos".

Todos ellos deberán cumplir durante la vidaútil de la edificación, sometidos a unas condi-ciones climatológicas y ambientales previsiblesy dentro de los límites de uso y utilización pre-vistos, las siguientes exigencias:

• Mantener una capacidad portante frentea hundimiento con un coeficiente de se-guridad mínimo igual al previsto en elproyecto.

• Mantener la tensión dentro de unos nive-les que originen asientos inferiores a losadmisibles (qadm).

• Sufrir unas variaciones dimensionales(asientos o hinchamientos) iguales o meno-res que las que se consideren admisibles.

• Presentar seguridad frente al deslizamiento.• No presentar agresividad al cimiento tanto

por parte del propio terreno como por elagua contenida en el mismo.

Como “presión de hundimiento” (qu) se defi-ne la presión máxima que puede soportar un te-rreno previamente a su hundimiento. La presiónadmisible del terreno, según lo ya definido conanterioridad, es función del máximo asientopermitido o del grado de seguridad frente alhundimiento que se adopte a la hora de reali-zar el proyecto. Es decir, la presión admisiblede un terreno se obtiene de la evaluación dedos factores:

1. La presión de hundimiento que origina larotura del terreno (qu).

2. La presión límite que origina en el edifi-cio asientos iguales o menores que losadmisibles (qadm).

190 MANUAL DE EDIFICACIÓN: MECÁNICA DE LOS TERRENOS Y CIMIENTOS

La presión de cálculo (qcal) que se adoptepara la determinación de la superficie de los ci-mientos deberá ser igual o menor que la pre-sión admisible (qadm).

Las unidades en las que se evalúan las pre-siones y resistencias para el caso de cimientossuperficiales son T/m2, kp/cm2, daN/mm2,kN/m2 y N/mm2 (MPa), etc., y presentan las si-guientes equivalencias entre ellas:

1 T/m2 = 10 kN/m2 = 10.000 N/m2 == 0,1 kp/cm2 == 0,1 daN/cm2 == 1 N/mm2 = 1 MPa.

En los sistemas de cimiento a base de pilo-tes la presión de hundimiento se obtiene comosuma de las resistencias por punta y fuste.

Qu = QP + QF [4.2]Siendo:Qu: Carga de hundimientoQP: Carga por puntaQF: Carga por fuste

Los valores de cada sumando se desarrollansegún las siguientes fórmulas:

[4.3]

Donde:AP :Área de la punta (m2)qpi :Resistencia por punta del terreno (kN/ m2)Afi : Área del fuste en cada estrato m2

qfi : Resistencia unitaria por fuste del terreno(kN/m2)

Tanto la presión de hundimiento como, en sucaso, la presión admisible por asiento se expre-san en T o kN (1 T<>10 kN). La tensión quepuede soportar un terreno depende de diversosfactores como son su naturaleza, su estratifica-ción, la geometría de las zapatas, el tipo decarga que soporta (cargas excéntricas vertica-les, centrales inclinadas o inclinadas excéntri-cas) y el hecho de que el cimiento se realice enla proximidad de taludes (figura 4.1).

QP = Ap × qpi

QF = Afi × qfi∑En formulación matemática queda como se

expresa a continuación:qadm: Presión que origina un asiento Δ me-

nor o igual que el asiento admisible

O bien:[4.1]

Siendo:qu: Presión de hundimientoF : Coeficiente de seguridad.

Normalmente tiene un valor de 3

Se adopta como valor de la presión admisibleel menor de los dos valores obtenidos.

qadm = qu

F

Figura 4.1Parámetros que

influyen en lacapacidad

portanteadmisible de un

terreno

Clase de terreno

Estratificación

Forma de la zapata

Factores de corrección según el tipo de carga

Cimiento en la proximidad de taludes

Interacción de zapatas

Asientos

Terrenos cohesivos (arcillas y limos arcillosos)Terrenos no cohesivos

• Arenas y terrenos granulares

• Gravas y bolosTerrenos especiales

• Limos• Loess• Suelos orgánicos

Rellenos compactadosRocas

Estratos arcillososEstratos granularesEstratos de diferente naturaleza

Carga excéntrica verticalCarga centrada inclinadaCarga excéntrica inclinada

TERRENO PARA CIMIENTOS 191

La normativa española actual proporcionauna serie de valores orientativos y recomendablespara las presiones admisibles de los terrenos enfunción de su naturaleza y la profundidad de labase del cimiento. También se hace eco de lacomplejidad de la evaluación de los datos y reco-mienda la realización de ensayos y reconocimien-tos para poder definir la tensión admisible decualquier terreno. Los valores que se ofrecen comorecomendables aparecen reflejados en la figura

4.2 que recoge los datos de la Tabla 8.1 de laNorma NBE AE-88, "Acciones en la Edificación".En el caso de que se esté trabajando con terrenoscoherentes, la Norma, en apartado específico,determina: "...se comprobará además, que la car-ga total de cada edificación, disminuida en el pe-so del terreno excavado y dividida por la superfi-cie que ocupe en planta, no excede de la mitadde la presión admisible que corresponde al terre-no" según los valores dados en la figura 4.2.

0

3,01,0

------

--------

1

5,01,6

0,50,320,2

0,40,20,10,05

Naturaleza del terreno

1. Rocas(1)

No estratificadasEstratificadas

2. Terrenos sin cohesión(2)

GraverasArenosos gruesosArenosos finos

3. Terrenos coherentesArcillosos durosArcillosos semidurosArcillosos blandosArcillosos fluidos

4. Terrenos deficientesTurbasFangosTerrenos orgánicosRellenos sin consolidar

0,5

4,01,2

0,40,250,16

--------

Presión admisible (N/mm2) para profundidad de cimentación (m)

2

6,02,0

0,630,40,25

0,40,20,10,05

Observaciones1. Los valores que se indican corresponden a rocas sanas que pueden tener alguna grieta. Para rocas meteori-

zadas o muy agrietadas las tensiones se reducirán prudencialmente.2. Los valores indicados se refieren a terrenos consolidados que requieren el uso del pico para removerlos. Pa-

ra terrenos de consolidación media en los que la pala penetra con dificultad, los valores anteriores se mupli-carán por 0,8.

Para terrenos sueltos, que se remueven fácilmente con la pala, los valores indicados se multiplicarán por 0,5.Los valores indicados corresponden a una anchura de cimiento igual o superior a 1 m. En caso de anchuras infe-riores la presión se multiplicará por la anchura del cimiento expresada en metros.Cuando el nivel freático diste de la superficie de apoyo una distancia menor que su anchura, los valores de la tabla se multiplicarán por 0,8.

En general la resistencia es nula salvo que se determine experimental-mente el valor admisible.

> 3

6,02,0

0,80,50,32

0,40,20,10,05

Figura 4.2Tabla 8.1 de laNBE AE-88:presionesadmisibles enterrenos decimientos

Como ya se ha comentado anteriormente,en este texto se definen como "rocas" aquellosterrenos que están formados por una matriz ro-cosa con resistencia a compresión simple supe-rior a 5 N/mm2.

4.2.1.1 Presión admisible

Una masa rocosa no se presenta de formahomogénea, sino que generalmente está debili-tada por una red de discontinuidades (poros, fi-suras y planos de estratificación) que limitan sucapacidad portante. En general, la matriz roco-sa, que constituye la parte principal del macizorocoso, tiene una resistencia a compresión sim-ple muy superior a 5 N/mm2.

La roca que se usa como terreno para ci-mentar se comporta de forma frágil, muy erráti-ca, iniciándose su rotura por aquellos puntos enlos que presenta algún defecto por lo que en suconjunto no se puede calificar como roca ma-triz; esto dificulta la determinación de su pre-sión admisible. Se pueden mitigar las conse-cuencias de este comportamiento adoptandocoeficientes de seguridad elevados. Algunoscódigos americanos usan la fórmula:

[4.4]qadm = qu

F

4.2 TERRENO PARA CIMIENTO SUPERFICIAL

4.2.1 Cimiento superficial sobre rocas

En la Norma Básica de la Edificación NBEAE-88, se definen como "rocas" aquellas forma-ciones geológicas sólidas con notable resisten-cia a compresión. Se agrupan en dos grandesconjuntos: rocas isótropas, que no presentanuna estratificación visible (granitos dioritas, etc.)y rocas estratificadas, que presentan una visibleestratificación laminar (pizarras, esquistos, etc.).

Las presiones admisibles que determina laNorma NBE AE-88, en función de la profundi-dad a la que se sitúa la base del cimiento, se-gún se trate de rocas estratificadas o no, se ex-presan en la figura 4.2.


Calidad de la roca

IntactaMasivaFracturadaDescompuesta

R.Q.D. (Rock Quality Designation): porcentaje de tramos con separación dediscontinuidad y superiores a 0,1 m del testigo de un sondeo mecánico res-pecto al total de discontinuidades de la perforación

Separaciónde fisuras

(m)

0,5 - 1,000,2 - 0,50,1 - 0,2

< 0,1

Discontinuidad

Apertura defisuras(mm)

00 - 22-10> 10

R.Q.D.(%)

> 9075 - 9050 - 75< 50

Figura 4.3Clasificación dela calidad delas rocas

Naturaleza

Arenisca blanda Caliza margosa o arenosaYeso

Arenisca duraCalizaEsquistos

Granito, gneis DioritaCuarcitas

Resistencia a compresión simple

(N/mm2)

5 - 10

10 - 20

> 20

Clase

Tipo

Blanda

Media

Dura

Intacta

0,7

1,4

2,8

Masiva

0,35

0,65

1,2

Fracturada

0,2

0,4

0,6

Presión admisible (N/mm2)

Figura 4.4Presión

admisible enrocas según sunaturaleza y su

resistencia acompresión

simple


Siendo:qadm: Presión admisibleqn: Resistencia a compresión simple de

la roca matrizF: Coeficiente de seguridad que toma

en estos casos un valor F=5

Algunos especialistas recomiendan que lapresión admisible de la roca intacta se esta-blezca como máximo en el 14% de la resisten-cia a compresión simple de la roca matriz (ten-sión de hundimiento) que equivale a la aplica-ción de un coeficiente de seguridad de valorF=7,14 (100/14). De esta manera se incre-mentan las medidas de seguridad sobre el coe-ficiente de valor F=5 adoptado por algunos có-digos americanos.

Según la separación, apertura y frecuenciade las discontinuidades en una roca se estable-ce una clasificación de la calidad de las mis-mas en: intactas, masivas, fracturadas y des-compuestas. Las características de todas ellasse recogen en la figura 4.3.

En función de su naturaleza y resistencia acompresión simple, las rocas se clasifican en:blandas, medias y duras. La tensión admisible,dependiendo de su clase, se indica en las figu-ras 4.4 y 4.5.

Para usar una roca como material de ci-miento es necesario tener en cuenta una seriede consideraciones:

• Los valores de presión admisible que seproponen en las f iguras mencionadasson aplicables a edificios "con estructuraporticada de madera, acero u hormigónarmado, sin muros de carga, y con ce-rramientos y tabiquería ligados a ella".

• Si los cerramientos y tabiquerías estuvie-ran “desligados de la estructura”, la pre-sión admisible se podría incrementar has-ta un 50%.

• En el caso de edificios "con muros decarga o estructuras prefabricadas de hor-

Presión admisible(N/mm2)

0,250,250,50

Id:Índice de densidad (también denominada densidadrelativa (Dr) en función de ex (Índice de poros)

Id =emax - e

emax - emin

Sin finos cohesivos

Id

0,15 - 0,330,33 - 0,670,67 - 0,85

Compacidad

SueltaMediaDensa


0,100,150,200,300,35

Ic: Índice de consistencia

wP = Límite plásticowR = Límite de retracciónw = Humedad del terreno naturalwL = Límite líquidoIP = wL - wP = Índice plástico

Ic = wL − wIP

Con finos cohesivos

Ic

0,25 - 0,750,5 - 0,750,75 - 1,0

wP > w > wR

w < wR

Consistencia

BlandaFirmeRígidaDura

Muy dura

Figura 4.5Presiónadmisible de larocadescompuesta(terreno rocosoresidual)

migón", ó bien en los edificios "monumen-tales o singulares" las tensiones admisi-bles deberán reducirse un 30% y un 50%respectivamente.

• Para macizos intactos y homogéneos sepueden utilizar los valores dados por laNorma DIN 1.054 (figura 4.6 en páginasiguiente) o el Código inglés BS8004:1.986 (figura 4.7 en página si-guiente). Estos datos nunca deben ser apli-cados a macizos fracturados y/o descom-puestos con buzamientos superiores a 30º(Curso de cimiento. Conferencia 2).


Estado delmacizo

Homogéneo

Estratificadoo diaclasado

Roca sana opoco alterada

(N/mm2)

4,0

2,0

Tipo de roca

Rocas ígneas sanas (granitos y gneis)Calizas y areniscas durasEsquistos y pizarrasArgilitas y limolitas duras y areniscas blandasArenas cementadasArgilitas y limolitas blandasCalizas margosas y margas

Calizas y areniscas blandasRocas muy fracturadas

qadm(N/mm2)

5,04,03,0

2,01,0

0,6-1,00,6

Requierenestudio

específico

Roca quebradizao con huellas de

alteración(N/mm2)

1,5

1,0

Figura 4.6Presiones

admisibles enroca (segúnDIN 1.054)

Figura 4.7Presión

admisible enroca (según el

códigoinglés B.S.

8.004/1.986)

Figura 4.8Valores de los

factores decapacidad

portante pararotura según el

sistema decuñas deRankine

Factor de capacidad portante

0 10 20 30 40 50 60 70

10

100

1000

Ny

Angulo de rozamiento φ

Nc

Nq

• El área de las zapatas nunca debe ser in-ferior al mayor de los valores siguientes:- Superficie mínima de apoyo de 1 m x 1 m.- Cuatro veces la sección del soporte.

Estas recomendaciones tienen como finali-dad el prever defectos de construcción, posi-bles excentricidades, imprevistos, concentraciónde tensiones, etc.

4.2.1.2 Presión de hundimiento según laforma de rotura

Las formas de rotura de las rocas estratifica-das o diaclasadas que están formadas por unacombinación de capas de roca y capas de ma-teriales más blandos, según los estudios de So-wers, se representan en las figuras 4.9 a 4.16.

En el análisis de la capacidad de carga se-gún la forma de rotura del terreno, se pueden estu-diar los casos de las figuras 4.9 y 4.10 asimilán-dolas a zapatas sobre terrenos cohesivos o no co-hesivos. El de la figura 4.11 puede resolverse me-diante la fórmula polinómica debida a Terzaghi(esta fórmula se estudiará con más detenimientoen el apartado que trata sobre los terrenos):

[4.5]Siendo:qu: Presión de hundimientoC: Cohesión del terreno de cimientoγm x D: Sobrecarga sobre el nivel de la ba-

se del cimientoγm: Media ponderada del peso especí-

fico de los distintos estratos hasta lasuperficie del cimiento

D : Profundidad de la base del cimientoB : Anchura de la base del cimientoγ1 : Peso específico del terreno bajo la

superficie del cimientoNc,Nq,Nγ: Coeficientes de capacidad de car-

ga, función del ángulo de roza-miento φ, que se obtienen de la fi-gura 4.8

qu = C × Nc + γ m × D × Nq + 12

γ1 × B × Nγ


Superficies de rotura

Bloques fracturados

Figura 4.11Rotura tipo Rankine

Figura 4.12Rotura por compresión simple

Rígido

Roca o suelo plástico

Perímetro de punzonamiento

Rígido

Figura 4.13Hinchamiento

Figura 4.14Rotura depuntas rocosas

Figura 4.15Acción deplacas

Figura 4.16Punzonamiento

Figura 4.9Rotura general

Figura 4.10Rotura local

Zapata

Circular

Cuadrada

Rectangular


Nγ

0,85

0,900,95

0,70

Nc

1,25

1,121,05

1,20

CorrecciónForma del cimiento

Cuadrada

Rectangular A/B = 2A/B = 5

Circular

Figura 4.17Factores de

corrección delos coeficientesde capacidad

de carga

Valores de K

1

0,85

1

1,1 + 0,18 LB

Figura 4.18Valores de K en

función de laforma de la

zapata

En función de la forma de la base del cimien-to se deben aplicar a estos coeficientes unos fac-tores de corrección definidos en la figura 4.17de acuerdo con los trabajos de Sowers (1979).

En el caso de la figura 4.12 la rotura seproduce por compresión de las columnas de ro-ca, en cuyo caso puede admitirse la fórmula si-guiente:

[4.6]

En el caso de la figura 4.13 en el que lasdiaclasas verticales están más separadas que elancho de la cimentación, la carga de hundi-miento se puede evaluar por la fórmula:

[4.7]

El coeficiente K se determina en la figura4.18 en función de la forma de la zapata.

qu = K × Jc × Ncr

qu = 2cotg 45 + Ø2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Factor Ncr

φ=70

º

0.1 1 10 20

10

100

500

Relación B/b (Solución de Bishof)

60º

50º

40º30º

20º10º

φ=0º

Factor Ncr

0.1 1 10 20

10

100

500

Relación B/b(Solución de Goodmanpara diaclasas abiertas)

φ=70

º60

º50

º

40º30º

20º10º

φ=0ºFigura 4.19

Valores de Ncr(factor de

capacidadportante)


El factor de capacidad portante Ncr (funciónde la relación entre la base de la zapata, elancho del pilar que incide sobre ella y el ánguloφ del terreno) se define en la figura 4.19.Finalmente, el factor corrector Jc se determinamediante la f igura 4.20, en función de larelación entre el ancho de la zapata y el anchodel pilar que soporta.

4.2.1.3 Problemas en cimientos sobre rocas

Los casos que se estudian en las figuras 4.14y 4.15 corresponden a cimientos situados sobrecostras o capas rocosas delgadas. El hundimientodel cimiento se produce por dos motivos: por rotu-ra a flexión de la capa rocosa al asentar los es-tratos blandos subyacentes (véase la figura 4.14),o por el punzonamiento de la capa rocosa (véasela figura 4.15). Además de los problemas vistoshasta ahora en los cimientos sobre roca, se pue-den producir fallos en zapatas de medianería acausa de la excavación de la contigua si se tratade rocas con estratos inclinados desfavorable-mente. También se pueden dar problemas porapoyos de cimientos en roca si los estratos pre-sentan inclinaciones importantes y tienen resisten-cias diferentes entre sí. En las figuras 4.21 a4.23 se representan estos problemas.

4.2.2 Cimiento superficial sobre terrenos

En general, los terrenos están formadas pordos o tres fases: partículas sólidas más aire, par-tículas sólidas más agua y partículas sólidas másagua y más aire. A su vez, en condiciones nor-males el aire contiene agua en estado de vapor.Las partículas sólidas suelen estar formadas porsílice, carbonatos, minerales arcillosos y otrassustancias como sulfatos y materia orgánica.Cuando los huecos están totalmente llenos deagua se dice que el terreno está saturado. Elcontenido de materia orgánica es muy importan-te ya que disminuye la resistencia y aumenta ladeformabilidad. Según sea el contenido en mate-ria orgánica se consideran los tipos de terrenosrecogidos en la figura 4.24 (página siguiente).

Figura 4.22Problemas deapoyos decimentacionesen roca (segúnSowers,1979)Relleno de hormigón

Terreno

Roca

Roca

Factor Jc

0 2 4 6 8 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

b

H

B

Relación B/b

Figura 4.20Valores de Jc(factor decorreción)

Figura 4.21Fallo de zapatade medianeríapor excavaciónen roca conestratosinclinadosdesfavorablemente


4.2.2.1 Presión de hundimiento

El fallo de un cimiento supone siempre asien-tos importantes que normalmente vienen acompa-ñados de giros y, a veces, del vuelco del edificio.

Al aumentar las cargas, el terreno va pasan-do de un estado de equilibrio pseudoelástico aun equilibrio plástico, que genera formas de rotu-ra diferentes según el tipo de terreno y que provo-ca finalmente el hundimiento.

Los tres tipos posibles de rotura del terrenoson: rotura general, punzonamiento y rotura local.

• Rotura general:- Es la forma típica de rotura de arenas

densas y arcillas desde consistenciablanda a media bajo carga rápida sindrenaje (figura 4.27).

- La teoría indica que la forma de roturaserá simétrica, aunque lo más normal esque se produzca de manera asimétrica,produciéndose giros y/o vuelcos.

• Punzonamiento:- Se produce en terrenos muy compresi-

bles y poco resistentes, o en cimientosapoya dos en un estrato delgado resis-tente que descansa sobre otros estratosblandos. El terreno se hunde al producir-se un corte en los bordes con un despla-zamiento casi vertical (figura 4.28).

• Rotura local:- Aparece en algunos tipos de arcillas, li-

mos blandos y arenas de densidad me-dia a floja. El terreno se plastifica en losbordes de la zapata y bajo la superficiede contacto, sin que se formen superfi-cies de rotura continua hacia la superficie(figura 4.29).

a. Presión de hundimiento en zapatas continuas

El cálculo teórico de la presión de hundimien-to se realiza a través de los factores de capaci-dad portante y depende del tipo de zapatas.

Asiento de la cimentación

Levantamiento de la superficie

Línea de deslizamiento

Fisuración localizada

Corte

Deformación

Tipo de terrenos

Normal

Con trazos de materia orgánica

Orgánico

Turba

Contenido en materia orgánica

(%)

0 - 2

2 - 10

10 - 35

>35

Figura 4 24Clasificación

general deterrenos según

el contenido demateria

orgánica

Figura 4.25Deformación del terreno de cimiento

Figura 4.23Mejora de las condiciones de apoyo sobre una roca con alteración diferencial

FUERTE BUZAMIENTO

Pernosinyectados

FUERTE BUZAMIENTO JUNTO A CORTE

APOYO INCIERTO

Roca dura

Roca blanda

POSIBLES MOVIMIENTOS LATERALES

Bulones

Roca duraRoca dura


Figura 4.27Rotura general

Figura 4.28Rotura apunzonamiento

Figura 4.29Rotura local

Superficie de rotura

Planos de corte

Zonas plastificadas

Figura 4.30Mecanismo derotura propuestopor Terzaghi

Figura 4.26Plastificación.Forma de laszonas plásticassegún Fröhlich

ANTES DESPUÉS

A

B/2B/2

qcφq = γmx D

E 45 - φ/2 45 - φ/2III

IID

C

A I

φ

C

R D'

E'

Pp

e (3π - φ) tg φ

Nq =2

(1) 2 cos 2 ( π + φ )

4 2

B

q = γmx D

γ1 γ1

Nq' = tg2 (π + φ) x e π tgφ

4 2 Nc = cotgφ (π + φ) x e π tgφ

4 2

Nγ = 1,8 (Nq' - 1) x tgφ (Brinch Hansen)

Nγ = (Nq' - 1) x tg1,4φ (Meyerhof) φNγ = 0,01 x e 4 (Feda) (1) Nq mayorado para tener en cuenta la influencia de la profundidad D del cimiento en el terreno

Para zapatas continuas, Terzaghi establecióla siguiente fórmula como expresión general de lapresión de hundimiento, basándose en sus estu-dios de la zapata continua rugosa, considerandotanto el rozamiento como la cohesión, y basándo-se también en el mecanismo de rotura reflejadoen la figura 4.30. La expresión general de la pre-sión de hundimiento queda según la fórmula[4.5] vista anteriormente:

Siendo:qu: Presión de hundimientoq: Sobrecarga al nivel de la base del cimien-

to = γm x Dγm: Densidad media ponderada del terreno so-

bre la superficie del cimiento:

[4.8]

D: Profundidad de la base del cimientoB: Ancho de la zapata corridaγ1: Densidad del terreno del cimientoC : Cohesión del terreno del cimientoNc,Nq,Nγ: Factores de capacidad portante en

función del ángulo de rozamiento del terre-no (figura 4.31 en la página siguiente).

γ m =γ i × Zi

i=1

i= n

∑

Zii=1

i= n

∑

qu = C × Nc + γ m × D × Nq + 12

γ1 × B × Nγ


La fórmula se obtiene estableciendo las ecua-ciones de equilibrio entre la carga Q y tres fuerzasque se oponen a ella (figura 4.32):

Fuerza 1: Cohesión del terreno multiplicada porel factor de capacidad portante Nc

Fuerza 2: Peso del terreno al nivel de la super-ficie del cimiento (q = γm x D) multi-plicado por el factor de capacidadportante Nq

Fuerza 3: Rozamiento del terreno en la cuñade penetración. Depende del empu-je pasivo Ep. Factor de capacidadportante Nγ

Las hipótesis planteadas para la obten-ción de la fórmula pueden ser criticables pordos motivos: en principio por la superposiciónde diferentes mecanismos de rotura; en segun-do lugar, por considerar constantes los pará-metros de resistencia para cualquier tensión ycualquier punto de la superficie de rotura. Sinembargo, a efectos prácticos, la aproxima-ción que se obtiene se considera suficiente.

De cualquier modo, cuando se trata de te-rrenos muy compresibles, conviene comprobarsi los asientos son admisibles. En estos casosla fórmula se puede admitir si, en lugar delángulo de rozamiento interno ϕ y de la cohe-sión C, determinados por un ensayo de cortecon drenaje en laboratorio, se introducen losvalores ϕ’ y C’ siguientes:

[4.9]

[4.10]

La obtención de los factores portantes N’c,N’q y N’γ para valores de ϕ’ en este tipo deterrenos también se puede llevar a cabo en lafigura 4.33 en función de ϕ.

tg ϕ'= 23

tg ϕ

C'= 23

C

tg φ

0,000,020,030,050,070,09

0,110,120,140,160,18

0,190,210,230,250,27

0,290,310,320,340,36

0,380,400,420,450,47

0,490,510,530,550,58

0,600,620,650,670,70

0,730,750,780,810,84

0,870,900,930,971,00

1,041,071,111,151,19

Nq / Nc

0,200,200,210,220,230,24

0,250,260,270,280,30

0,310,320,330,350,36

0,370,390,400,420,43

0,450,460,480,500,51

0,530,550,540,590,61

0,630,650,680,700,72

0,750,770,800,820,85

0,880,910,940,971,01

1,041,081,121,151,20

Nγ

0,000,070,150,240,340,45

0,570,710,861,031,22

1,441,691,972,292,65

3,063,534,074,684,39

6,207,138,209,4410,88

12,5414,4716,7219,3422,40

25,9930,2235,1941,0648,03

56,3166,1978,0392,25109,41

130,22155,55186,54224,64271,76

330,35403,67496,01613,16762,89

Nq

1,001,091,201,311,431,57

1,721,882,062,252,47

2,712,973,263,593,94

4,344,775,265,806,40

7,077,828,669,6010,66

11,8513,2014,7216,4418,40

20,6323,1826,0929,4433,30

37,7542,9248,9355,9664,20

73,9085,3899,02115,31134,88

158,51187,21222,31265,51319,07

φ

012345

6789

10

1112131415

1617181920

2122232425

2627282930

3132333435

3637383940

4142434445

4647484950

Nc

5,145,385,635,906,196,49

6,817,167,537,928,35

8,809,289,8110,3710,98

11,6312,3413,1013,9314,83

15,8216,8818,0519,3220,72

22,2523,9425,8027,8630,14

32,6735,4938,6442,1646,12

50,5955,6361,3567,8775,31

83,8693,71105,11118,37133.88

152,10173,64199,26229,93266,89

Figura 4.31Factores de capacidad portante


b. Presión de hundimiento en zapatas aisladas

En el caso de cimientos aislados de base circu-lar, cuadrada o rectangular se introducen coeficien-tes correctores de forma. Esta operación da comoresultado unas ecuaciones semiempíricas según lasdiferentes formas de las zapatas. De esta manera,para los siguientes casos:

Zapata cuadrada de lado B:

[4.11]

Zapata circular de diámetro B:

[4.12]qu =1,2 × C × Nc + q × Nq + + 0,3 × γ1 × B × Nγ

qu =1,2 × C × Nc + q × Nq + + 0,4 × γ1 × B × Nγ

Figura 4.32Equilibrio de terreno bajo la cimentación

φ = Rozamiento interno del terreno

B

Q = Bqd

qd

γmDD

ψ

l

A'

O

AW

C

φ

ψ − φPp

Bl = 2 cos φ

2W = γ . B /4 . tg ψ

40o

Valores de ϕ

30o

20o

10o

0o

80 70 60 50 40 30 20 10 0 10 50 1005,7 20 30 40 60 80 9070

Valores de Nc y Nq Valores de Nγ

Nc

Nq

N'c N'q N'γNγ

ϕo Nq Nc Nγ

40 81,3 95,7 130

45 173,3172,3 290

D

BCIMIENTO RUGOSO

0

Figura 4.33Ábaco resumen de los trabajos de Prandtl, Reissner y Terzaghi en los que se determinan los valores de N'c, N'q y N'γ, equivalentes a Nc, Nq yNγ para el valor reducido ϕ' tal que tg ϕ' = (2/3) tg ϕ


Zapata rectangular B x A:

[4.13]

4.2.2.2 Presión admisible en terrenoscohesivos

En terrenos cohesivos resulta imprescindible elconocimiento del valor de la cohesión (C). Se tomacomo hipótesis de estudio que el ángulo de roza-miento es nulo y se consideran los factores de ca-pacidad portante para φ =0, que toman los valo-res siguientes: Nc=5,14; Nq=1 y Nγ=0 (véase lafigura 4.31). La fórmula polinómica del cálculo teó-rico de la presión de hundimiento propuesto porTerzaghi [4.5]:

queda reducida a:

qu = 5,14C + q

O lo que es lo mismo:

qu = 5,14C + γm x D [4.14]

De ello se deduce que la presión admisiblede un terreno cohesivo depende fundamental-mente de su resistencia al corte.

Por otra parte, esta resistencia depende deque se permita o no el drenaje del agua intersti-cial (figura 4.34) ya que un suelo saturado dehumedad se comporta como un "esqueleto" sóli-do que está inmerso en agua. Cierta parte de lacarga la aguanta el "esqueleto", y el resto se so-porta por el líquido, mediante lo que se denomi-na "presión intersticial". Si se deja escapar elagua, el "esqueleto" se asienta y la presión in-tersticial baja, con lo que la carga soportadapor aquél es mayor. Finalmente (y para llegar a

qu = C × Nc + q0

× Nq + 12

× γ1 × B × Nγ

× Nq + 0,5 1- 0,2 BA

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

× γ1 × B × Nγ

qu = 1+ 0,2 BA

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟c × Nc + 1+ B

A× tg ϕ⎛

⎝⎜⎞⎠⎟q ×

Figura 4.34Presión intersticial. Drenaje del agua intersticial


En el caso de un terreno cohesivo con un ángu-lo de rozamiento interno nulo, el valor de la resis-tencia al corte es:

[4.15]

Siendo:qc: Resistencia a compresión simple de un ci-

lindro de 5 a 7,5 cm de diámetro y altura1,5 a 2 veces el diámetro.

La sensibi l idad de un terreno cohesivocuantifica la pérdida de resistencia al corte deuna muestra después de una alteración. Paraello se someten a un ensayo de compresiónsimple dos muestras de terreno, una intacta yotra alterada. La sensibilidad es la relaciónentre la resistencia en estado intacto y la resis-tencia en estado alterado. Una parte impor-tante de la resistencia inicial es recuperadapor la arcilla después de un tiempo relativa-mente corto, siempre que no se vea sometidaa otro tipo de alteración.

Para calcular la presión admisible puedeemplearse la fórmula de Terzaghi, aunque enla mayoría de los proyectos de edif icaciónpuede resultar más económico utilizar valoresque queden del lado de la seguridad, basa-dos en resultados de pruebas más simples rea-lizadas "in situ". No son muy recomendableslos ensayos de penetración standard (S.P.T.)siendo más conveniente el uso de penetróme-tros estáticos, escisómetros u otros. Los resulta-dos del S.T.P. en arcillas son de escasa fiabili-dad, hasta el punto de que en algunos paísesestá prohibido su uso en este tipo de terrenos.

τ = C =12

qc

Arcilla

InsensibleDébil sensibilidadSensibilidad media

SensibleExtra sensible

Fluente

Sensibilidad

11 - 22 - 44 - 88 - 16>16

Figura 4.35Valores de lasensibilidad delas arcillas.

esto puede necesitarse muchísimo tiempo, inclu-so siglos), el agua no soporta ya presión algunay el terreno queda consolidado transmitiendo el"esqueleto" toda la carga. Resulta evidente quela velocidad de consolidación dependerá de lafacilidad con que el agua pueda ser evacuadahacia las inmediaciones, siendo tanto mayorcuanto más permeable es el terreno.

Los terrenos cohesivos presentan frecuente-mente una débil resistencia a esfuerzo cortan-te. Cuando la cantidad de agua aumenta obien el terreno es alterado, esta resistencia acor te disminuye aún más. Se trata general -mente de terrenos plásticos y compresibles.Bajo tensión constante, por efecto de la fluen-cia se deforman plásticamente. Este efecto esimpor tante s i la tensión l lega a superar el75% de la resistencia al corte, mientras que sino l lega al 50% de este valor, el efecto sepuede considerar despreciable.

Igualmente, los terrenos cohesivos presen-tan hinchamiento por humidificaciones y re-tracciones por desecamiento, siendo normaleslas var iaciones de volumen estacionarias.Además, son prácticamente impermeables.

Son inadecuados como material de relle-no por la escasa resistencia a corte y gran di-f icultad en la compactación. Los taludes enarcilla presentan riesgo de deslizamiento.

Para conocer los terrenos cohesivos debendeterminarse las siguientes propiedades:

• Peso específico natural• Índice de huecos• Humedad• Resistencia al corte sin drenaje• Resistencia a compresión simple• Plasticidad• Compresibilidad• Sensibilidad• Hinchamiento• Colapsabilidad


a. Presión admisible (teórica) del terreno

En terrenos cohesivos, un proceso de cargarápido, como es la construcción de un edificioy su puesta en uso, no da tiempo para que seproduzca el drenaje del terreno, que puede lle-gar a durar años, por lo que en estos casos lapresión intersticial actúa soportando parte de lacarga que llega al terreno.

Cuando el agua, con el paso del tiempo,se evacúa totalmente, el terreno se asienta, ba-ja la presión intersticial y la carga soportadapor el terreno es mayor.

De esta manera, la fórmula de Terzaghi, te-niendo en cuenta el factor de forma, sería:

[4.16]

Siendo:qu: Presión de hundimiento (kN/m2)β: Factor de formaC : Cohesión (kN/m2)Nc: Factor de capacidad portante, general-

mente 5,14 (véanse las figuras 4.31 ó4.33)

γm: Peso específico medio ponderado delterreno sobre la superficie del cimiento(kN/m3)

D: Profundidad de la superficie (m)

Las presiones admisibles se obtendrían apli-cando la expresión:

[4.17]

F: Coeficiente de minoración (seguridad)

qadm = β × 5,14 × CF

+ γ m × D

qu = β × C × Nc + γ m × D

Ha de notarse que tanto el coeficiente deseguridad como el factor de forma sólo se apli-can al primer sumando, ya que es el único ele-mento incierto, puesto que el peso de las tierrases conocido con exactitud mediante los ensa-yos del laboratorio.

El valor del factor de forma β se obtiene enel cuadro de la figura 4.36.

En un hipotético proceso de carga lentoque permitiera que se anulasen las presiones in-tersticiales, los parámetros, Nc, Nq y Nγ seríanlos correspondientes a los valores C' y ϕ' quese deducirían de ensayos de corte triaxial condrenaje (véase 3.4.2.5) o bien de ensayos triá-xiales rápidos con medida de las presiones in-tersticiales. De esta manera se determina la ca-pacidad portante mediante la aplicación de lafórmula polinómica [4.5] con los valores nuevos.

Siendo:[4.18]

γ1: Peso específico del terreno situado bajo lasuperficie del cimiento (kN/m3)

B: Ancho del cimiento (m)γm: Peso específico medio ponderado del te-

rreno removido para la construcción del ci-miento (kN/m3)

D: Cota de la base del cimiento (m)C': Valor de la cohesión (kN/m2)

Es importante recalcar que esta fórmula noes aplicable en edificación para terrenos cohe-sivos ya que la velocidad de construcción es losuficientemente grande para que no se produz-ca el drenaje y los resultados no serían fiables.

qu = C' ×Nc + γ m × D × Nq + 12

γ1 × B × Nγ

Factor de forma β

1,2

1+ 0,2B

A

Tipo de zapata

Circular o cuadrada

Rectangular

Observaciones

Presión admisible a hundimiento

Comprobar asientos

qadm(kN/m2)

2,05 x C + γ m x D

1,71 + 0,34BL

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

× C + γ m × D

Figura 4.36Factor de forma

β en funcióndel tipo de

zapata y concoeficiente de

seguridad F=3


• En función de la profundidad, debe apli-carse la corrección siguiente con las res-tricciones que se indican:

Siendo:

Siendo:q: Peso de las tierras, en kN/m3, sobre

la cota del terreno en la que se deter-minó N (kN/m3)

Existe una correlación entre el valor de laresistencia por punta del cono del penetrómetroestático (Rp) y el número N del ensayo, expre-sada por la fórmula siguiente, para la cual, elvalor n se determina en la figura 4.38.

[4.19]

q ≤ 280 kN / m3

Ncp ≤ 2N

Ncp = N × 350p + 70

b. Presión admisible deducida del ensayoS.P.T. en terrenos cohesivos

Teniendo en cuenta las consideraciones so-bre este tipo de ensayos en terrenos cohesivos,en la figura 4.37 se dan valores estimados dela presión admisible para zapatas cuadradas ocirculares y rectangulares, así como valores dela consistencia del terreno en función del núme-ro Ncor del ensayo S.P.T.

En determinados casos, que se especificana continuación, es preciso aplicar una correc-ción del valor del número N determinado por elensayo S.P.T:

• En el caso que el resultado S.P.T. sea su-perior a 15, se aplica el siguiente valorpara terrenos sumergidos [1.1]:

Nch = N − 12

N −15( ) N ≥ 15

Figura 4.37Presiónadmisible enterrenoscohesivos

Ncor

(S.P.T.)

0 - 22 - 4 4 - 88 - 15

15 - 30

> 30

> 30

< 2222 - 4545 - 9090 - 180

180- 350

> 350

> 350

Índice deconsistencia

Ie

00 - 0,25

0,25 - 0,500,5 - 0,75

0,75 - 1

> 1wP > w > wR

> 1w < wR

Consistencia

LíquidaMuy blandaBlandaMedia o firmeCompacta o rígida

Muy compacta odura

Duro

0 - 3030 - 6060 - 120120 - 240

240 - 470

> 470

> 470

Cuadrada o circular Rectangular

• El coeficiente de seguridad a hundimiento tiene valor 3.• Deben comprobarse los asientos. En ocasiones son muy importantes.• Las arcillas compactas y muy compactas suelen ser expansivas. En este caso hay que estudiar el cimiento para que no

le afecten los cambios de humedad que dan lugar al hinchamiento o a la fisuración y acortamiento del terreno.

Presión admisible (kN/m2)

Tipo de zapata

Rp = n × Ncor N / mm2( )

Tipo de terreno

Limos arcillososArcillaArcilla blanda, turbaArena fina limosaArena mediaArena gruesaGravas

n

32,52

3 - 44 - 55 - 88 - 12


Con estas fórmulas se puede determinar lacohesión en terrenos próximos a la superficie.Sin embargo, para poder calcularla en profun-didades en las que el peso q de las tierras ten-ga influencia en el nivel en el que se realiza elensayo, en las fórmulas anteriores resulta nece-sario reemplazar Rp por la diferencia Rp - q, esdecir, se elimina el peso de las tierras soporta-das por el terreno ya que, como es lógico, apartir de determinada profundidad, empieza aadquirir un valor considerable.

d. Presión admisible deducida del ensayocon escisómetro

En terrenos cohesivos, mediante la realiza-ción del ensayo del escisómetro, se determina elvalor de la cohesión (Cu). Con este dato aplica-do a la fórmula [3.12], citada en el punto ante-rior, se calcula la presión admisible.

El valor de la cohesión se obtiene mediantela aplicación de la fórmula [3.11] ya vista en elpunto 3.4.1.6 del presente volumen:

Siendo:T: Par torsor que se registra y lee en el es-

cisómetror: Anchura de la aleta (suele ser de 2,50,

3,75 ó 5,00 cm)

e. Presión admisible deducida del ensayocon dilatómetro

De este ensayo, se debe facilitar la fase deequilibrio límite que define la “presión límite”PL. Este valor se relaciona con la presión dehundimiento (qu), y a partir de ésta se puedededucir la presión admisible aplicándo el coe-ficiente de seguridad. La expresión [3.7] que-dó definida cuando se describieron los presió-metros o dilatómetros en el apartado 3.4.1.4,de este manual.

Cu = 328

× Tπ × r3

c. Presión admisible deducida del ensayocon penetrómetro estático

Mediante el ensayo de penetrómetro estáti-co se determina la resistencia en punta Rp (datosuministrado por el laboratorio), a partir del cualse calcula la cohesión (Cu) aplicando las fórmu-las definidas en el apartado 3.3.1.7.a del pre-sente manual. La figura 3.47 permitía determi-nar el coeficiente Nc de la fórmula [3.12] me-diante la que se obtiene la presión admisible:

La relación entre Cu y Rp depende, como yase vio al tratar las características de los penetró-metros, de que el penetrómetro estático utilizadotenga o no manguito de rozamiento. Dicha rela-ción tiene, en cada caso, el valor que se ha re-flejado en la figura 4.39.

qadm = Cu × Nc

F

Figura 4.39Relación entre

Cu y Rp paradiferentes

penetrómetros

Tipo de penetrómetro

Simple, sin manguito de rozamiento

Con manguito de rozamiento

Valor de Cu

Rp

15

Rp

10

Figura 4.38Valores de n

para lacorrelación

entre Rp y N(N/mm2)


f. Cálculo de asientos deducibles del ensayopresiométrico según Menard

Para el cálculo de asientos se utiliza la fórmulasiguiente:

[4.20]

Siendo:Δ: Asiento finalEp: Módulo presiométricoqcal: Presión de cálculo del terreno añadi-

do el peso de la zapata con un valormáximo de qadm-q0

B: Dimensión menor de la zapataA: Dimensión mayor de la zapataα: Coeficiente función del terreno y de

Ep/PL,según la figura 4.40R0: Longitud de referencia en función de

las sondas presiométricas normales.Se trata de un dato de laboratorio.

λd y λs Coeficiente función de la forma y deA/B según el cuadro de la figura 4.41

υ : Coeficiente de Poisson (υ = 0,3)

+ α9 × Ep

× qcal × λs × B

Δ = 13

× 1+ νEp

× qcal × R0 λd × B2R0

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

α

+

Se parte de las expresiones generales:

Siendo:Pi = PL - P0= presión neta

Operando, resulta la expresión [3.7], vista an-teriormente:

Donde:

P0 : Empuje pasivo horizontal al nivel de la su-perficie del cimiento

Además de los parámetros mencionados, seobtiene el módulo presiométrico Ep, definido en elapartado 3.4.1.4, que se calcula por la siguienteexpresión [3.5]:

Como se ha mencionado anteriormente, el mó-dulo presiométrico caracteriza la deformabilidad ypermite estimar los asientos que pueden llegar aproducirse en un terreno.

EP = 2,66 × V × ΔPΔV

q0 = γ m × D

qadm = q0 +K PL – P0( )

F

qadm =qu

F

qu = q0 + + K × Pi

qadm = q0 + + K3

× Pi

α

1

Ep/PL

> 16

9 - 16

7 - 9

Ep/PL

Turba Arcilla Limo Arena Zahorra

α

1

2/3

1/2

Ep/PL

> 14

9 - 16

7 - 9

α

2/3

1/2

1/2

Ep/PL

> 12

9 - 6

7 - 9

α

1/2

1/3

1/3

Ep/PL

> 10

9 - 16

7 - 9

α

1/3

1/4

1/4

Tipo de terreno

Sobreconsolidado

Normalmenteconsolidado

Alterado

Figura 4.41Valores de λd y λs

Figura 4.40Valores de α

20

2,651,50

5

2,141,40

3

1,781,30

A/B

λd

λs

1

Círculo

11

Cuadra.

1,121,10

2

1,531,20

En este caso, la relación D/B toma un valorde 2/2,25 = 0,89. Dado que se trata en unterreno del tipo arcilla, se extrae un valor delcoeficiente K de la tabla de la figura 3.31para zapatas alargadas, interpolando tal ycomo se indica en la figura 4.42.

Por lo tanto, operando en las fórmulas:

qu = 38 kN/m2 + 1,16 (800 – 19) =

= 944 kPa

La presión admisible será, por la fórmula[3.7]:

El asiento para esta presión admisible secalcula mediante la expresión [4.20]:

Siendo:EP = 9 x 103 kN/m2

qcal = qadm – q0= 340 – 38 = 302 kN/m2

B = 2,25 m

A = 4,5 m

α = 2/3 (extraído de la tabla de la figura4.40, puesto que se trata de un terre-no arcilloso normalmente consolidado)

λd= 1,53 (A/B=4,50/2,25=2, según lafigura 4.41)

λs= 1,20 (ídem)

+ α9 × Ep

× qcal × λs × B

Δ = 0,44 × 1Ep

× R0 λd × B2R0

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

α

+

qadm = q0 +K PL − P0( )

F=

= 38 +1,16 800 −19( )

3=

= 340 kN/ m2 = 0,34 MPa


La expresión anterior se aplica cuando laprofundidad de cimentación (D) es mayor queel lado mínimo de la zapata (B). Si D=0,5B,el resultado se mayora un 10%; y si D=0 semayora un 20%. Para valores intermedios, seinterpola linealmente la mayoración.

f.1. Ejemplo de la determinación de la presiónadmisible deducible del ensayo presiométrico según Menard

Como ejemplo se realiza a continuaciónel cálculo del asiento y de la capacidad por-tante en un terreno arcilloso homogéneo conespesor ilimitado. El cimiento se realiza conuna zapata rectangular de dimensiones 4,50x 2,25 m, cuya base está situada a una pro-fundidad de 2 m.

El peso específico del terreno sobre la su-perficie del cimiento es de 19 kN/m3 y el ni-vel freático es inferior a la superficie del ci-miento.

Los datos del ensayo nos revelan que esta-mos ante una arcilla normalmente consolida-da de módulo presiométr ico EP = 9x103

kN/m2 y una presión l ími te (PL) de 800kN/m2. La presión P0 correspondiente al em-puje del terreno en estado de reposo al nivelde la base del cimiento es de 19 kN/m2

(P0=0,5 x 2m x 19 kN/m3).

La longitud de referencia (R0) de la sondaes de 30 cm.

La presión de rotura se calcula por la fór-mula [3.6]:

qu = q0 + K (PL-P0).

El valor de la presión de las tierras sobrela superficie de la zapata es:

q0 = γ mx D =19 kN/ m3x2 m = 38 kN/ m2


D/B

0,50

Interpolando 0,89

1,00

K

1

1,16

1,20

% Mayoración

10

2,2

0

Figura 4.42Interpolación de valores

Operando:

Δ = 1,42 cm + 0,67 cm = 2,09 cm

En este caso, es preciso tener en cuenta elcoeficiente de mayoración ya que se verifica queD<B. El coeficiente D/B=2/2,25 vale 0,89,por lo que se debe realizar la correspondienteinterpolación, reflejada en la figura 4.42.

Quedando, por tanto, el valor del asiento:Δ = 2,09 cm x 1,022 = 2,13 cm

En el caso de que el asiento máximo admi-sible se situase en 2 cm, la presión admisiblese modificaría de la siguiente manera:

Entre la resistencia en punta Rp del penetró-metro estático y la presión límite PL, existe la re-lación que se expresa en la figura 4.43.

Mediante el ensayo presiométrico de Menardse obtiene también la resistencia por punta de pi-lotes así como la debida al rozamiento lateral. El

qadm = 340 kN/ m2 × 2 cm2,13 cm

=

= 319,24 kN/ m2 = 0,32 N / mm2

Δ = 0,44 × 19 ×103

× 302kPa ×

× 30 1,53 × 225cm60cm

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

23

+

+ 2 39 × 9x103

× 302 ×1,2 × 225

Tipo de terreno

Arcilla

Limos

Arenas

RP/PL

2,5 - 4

5 - 6

7 - 9

Figura 4.43Relación entre resistencia por punta (penetrómetroestático) y presión límite (ensayo de Menard)

Eurocódigo 7 lo utiliza como método semiempíri-co para calcular la capacidad portante para ci-mientos superficiales.

4.2.2.3 Presión admisible en terrenos nocohesivos

a. Arenas y terrenos granulares. Presiónadmisible teórica

La presión admisible de los terrenos no co-hesivos es función del ángulo de rozamiento in-terno, de la densidad del terreno bajo la super-ficie del cimiento (γ1), de la densidad mediaponderada del terreno sobre la superficie delcimiento (γm), de la profundidad de éste (D) ydel ancho del cimiento (B). Siendo el valor dela cohesión igual a cero (C=0), la fórmula poli-nómica de Terzaghi, [4.5] para zapatas corri-das adquiere el valor:

[4.21]El valor de la presión admisible viene dado

por las fórmulas siguientes, según el tipo de za-pata de que se trate. Se aplica el coeficiente deseguridad F, cuyo valor habitual es 3:

• Zapatas alargadas o continuas:

[4.22]

qadm = γ mD +

+γ mD Nq −1( ) + 0,5 × B × γ1 × Nγ

F

qu = 0 + γ m ⋅ D ⋅ Nq + 12

⋅ γ1 ⋅ Nγ

qu = γ m ⋅ D ⋅ Nq −1( ) + 0,5B ⋅ γ1 ⋅ Nγ


[4.26]

Siendo:H: altura del hormigón del cimiento

El valor N que se utiliza es el resultado del en-sayo S.P.T. (N') corregido mediante la fórmula:

[3.23]Siendo:N':Número real del ensayoB: Ancho de la zapata (m)D: Profundidad de la zapata (m). Si los nive-

les del terreno en el perímetro de la zapatason desiguales, se toma el mínimo valor deD. Si la profundidad D es mayor que el an-cho de la zapata B se toma el valor B

Los valores de Rw y R'w son correcciones de-bidas a la situación de la capa freática que seobtienen en las gráficas o en la tabla de la figura4.44. En el caso de que el nivel freático sea infe-rior al de la zapata se toma R'w con valor 1, y sies superior, el valor de Rw se toma siempre 0,5.

La presión admisible en terrenos no cohesi-vos se obtiene normalmente basándose en quelos asientos sean iguales o menores que los ad-misibles, para lo cual se utilizan los datos dedu-cidos de medidas de ensayos “in situ”.

En los terrenos no cohesivos, existe otracorrelación entre los resultados del ensayoS.P.T. y los resultados del penetrómetro Borropara suelos exclusivamente arenosos, que hasido definida por Dahlberg. Esta expresión,que relaciona el número obtenido en el pe-netrómetro Borro (NB) y el número del S.P.T.(Ncor), se expresa a continuación y se ilustraen la figura 4.45.

[4.27]log NB( ) = 0,035Ncor + 0,668 ± 0,044

Ncp = N' × 350γ m × D + 70

≤ 2N'

γ m en kN / m3( )

qcal = qu

F+ 0,7H

qcal = qu

F+1,8D − 1,8 D − H( )[ ] +2,5H• Zapatas aisladas:

[4.23]

La práctica revela que con la aplicación de es-tas fórmulas en estos terrenos se obtienen valoresde las tensiones excesivamente altos, que originanasientos superiores a los admisibles, por lo que ensu lugar se suelen utilizar otras empíricas basadasen datos de ensayos "in situ".

a.1. Presión admisible en función del número Ny de la posición del nivel freático

Basándose en la fórmula teórica se utilizanotras fórmulas empíricas en las que se tiene encuenta los datos obtenidos del ensayo S.P.T.

Zapata rectangular:

[4.24]

(qu en kN/m2)Zapata cuadrada:

[4.25]

(qu en kN/m2)Rw y R'w se obtienen de la figura 4.45.

Siendo:qu: Presión de hundimiento menos la presión de-

bida al peso de las tierras (γmxD) (kN/m2)

De esta manera, suponiendo un peso específi-co medio de las tierras de 1,8 T/m3, y del hormi-gón armado de 2,5 T/m3, se tiene:

qadm = qu

F+ γ × D

qu = 320 ×10-3 × N2 × B × Rw +

+960 ×10-3 100 + N2( )D × R'w

qu = 480 ×10-3 × N2 × B × Rw +

+ 800 ×10-3 100 + N2( )D × R'w

qadm = γ mD +

+γ mD Nq −1( ) + 0,5 − 0,1B

A⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

× B × γ1 × Nγ

F


En terrenos no cohesivos también es factibleobtener la resistencia por punta y la tensión ad-misible en el caso de que se trate de cimientossuperficiales.

Mediante un penetrómetro dinámico mo-delo Borro, con puntaza cuadrada de 40 x40 mm y determinado el número N de golpesnecesarios para hincar 20 cm se puede deter-minar la resistencia por punta aplicando laFórmula Holandesa o la Fórmula de Hil ley,

s iempre que se cumpla que la penetraciónpor cada golpe tenga valores comprendidosentre 2 y 200 mm.

Este método se aplica principalmente en te-rrenos granulares y arenas, aunque siemprehay que tener en cuenta la posible presenciade bolos que pueden alterar los resultados.

La fórmula holandesa es:

[4.28]

Siendo:M: Peso de la maza (T)H: Altura de caída de la maza (cm)P: Peso del varillaje (T)e: Rechazo en cm por golpe (20/n.o golpes)F: Coeficiente de seguridad que oscila entre

6 y 10. Se tomará generalmente el valor 6qadm: Presión admisible (kp/cm2).

Equivale a Qadm x 1000/AA es la sección de la puntaza (cm2). Enel penetrómetro Borro mide 16 cm2.

Qadm = 1F

× M2 × HM + P

× 1e

N = 125,0 log NB - 15,16 + 1,16

20

16

12

8

4

0 0 4 8 12 16 20

NB

Nlog NB = 0,035 N + 0,668 + 0,044

Figura 4.45Datos de Dahlberg sobre la correlación entre el númeroN del ensayo S.P.T. y el número NB del ensayo de Borro

B

D

B

Zapata

Nivel freático

da

db

h

Nivel freático

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.50 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Coeficiente de minoración R'w

da/D

1.0

0.9

0.8

0.7

0.6

0.50 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

Coeficiente de minoración R w

db/B

da/D

00,20,40,60,81,0

R’w

10,90,80,70,60,5

db/B

00,20,40,60,81,0

R’w

0,50,60,70,80,91,0

Figura 4.44Coeficientes Rw y Rw’ para corrección de las presionesadmisibles en función de la posición del nivel freático

De forma gráfica, en el ábaco de la figura4.46 se obtienen las presiones admisibles pa-ra un terreno no cohesivo, según Terzaghi yPeck, en función del número N del ancho B dela zapata y para un asiento admisible inferiora 2,5 cm. Otra fórmula, también debida a Ter-zaghi y Peck, y ya expuesta con anterioridadaunque en otras unidades, es la siguiente:

(kp/cm2)[4.30]

(kN/m2)

Rw es el factor de corrección que permite te-ner en cuenta la situación del nivel de la capafreática tal y como se ha visto en la figura 4.45.

Cuando el nivel freático está al mismo nivelo por encima de la superficie del cimiento setoma siempre el factor Rw = 0,5. El valor deqadm crece proporcionalmente conforme aumen-ta la profundidad de la superficie del cimientoincrementándose hasta llegar al 100%, parauna profundidad igual al ancho de la zapata.Es decir, qadm, dada por las expresiones ante-riores, puede corregirse multiplicándola por unvalor, nunca mayor de 2, obtenido de la si-guiente expresión:

Este factor de corrección nunca debe seraplicado a las fórmulas empíricas [3.24] y[4.27] planteadas por Terzaghi y Peck.

La capacidad portante de una zapata estáinfluenciada de manera principal por las caracte-rísticas del terreno situado a una profundidad in-ferior a 1 ó 1,5 veces el ancho de la zapata,por lo que no resulta prudente utilizar capacida-des portantes admisibles elevadas para zapatas

1 + DB

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

≤ 2

qadm = 13,7 N − 3Δs

B + 0,32B

⎡⎣⎢

⎤⎦⎥2

× Rw

qadm =N - 3( ) × Δ s

7,3× B+ 0,3

2B⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

× Rw


a.2. Presión admisible de trabajo en funcióndel asiento admisible

Esta tensión fue definida empíricamente porTerzaghi y Peck en 1948 y se expresa median-te las siguientes ecuaciones:

•Para B > 1,20 m

[4.29]

Siendo:qadm: Presión admisible de trabajo (kp/cm2)N: Número de golpes medio del ensayo

de penetración standard S.P.T., en lazona de influencia del cimiento

Δs: Asiento admisible (cm)B: Ancho de la zapata (m)

•Para B < 1,20 m

qadm= 5 N x 0,5 kN/m2

qadm = N × Δ s

30× B+ 0,3

B⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

Figura 4.46Presión

admisible delterreno

deducida de lapenetración

estándar N y delancho B de lazapata (según

Terzaghi y Peck,1948)

0 1.5 3.0 4.5 6.0Ancho de la zapata B (m)

Suelta

N = 15

N = 10

N = 20Media

Compacta

N = 30

N = 40

N = 50

Muy compacta

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

qadm (N/mm2)

Ncor: Número de golpes para hincar 30 cm en el ensayo estándar S.P.T.C: CompacidadId: Densidad e: Índice de huecos máximo, mínimo y medio según la fórmula:

Índice de huecos

ϕ: Ángulo de rozamiento internoγd: Peso específico del terreno seco (kN/m3)γ’: Peso específico del terreno sumergido (kN/m3)

e =Volumen de hue cos

Volumen de sólidosId =

emax - eemax - emin

× 100

> 20,8

> 12,0

17,6 - 22,4

10,4 - 13,6

Es díficil hincar con un martilloun piquete de 5 x 10 mm

17,6 - 20,8

9,6 - 11,2

15,2 - 20,0

8,2 - 10,4

< 16

< 9,6

Se puede hin-car una barrade acero hastauna profundi-

dad aproxima-da de 1 m

Parámetros

Compacidad

Id (%)

ϕ(o)

γd (kN/m3)

γ‘ (kN/m3)

Identificación“in situ”

50

Muy densa

30

Densa

10

Media

4

Suelta

0

Muy suelta

28 30 36 41

0 15 35 65 85 100

Valores de Ncor


Figura 4.47Valores deparámetros delterreno nocohesivogranular enfunción de Ncor

de reducido tamaño o bien para zapatas estre-chas, como es el caso de la zapata continua decimientos de muros. Este punto debe cuidarse es-pecialmente en el caso de que el suelo sea muycompacto.

Las t res fórmulas anteriores, planteadaspor Terzaghi y Peck, a pesar de ser muy utili-zadas para determinar la presión admisibleen terrenos granulares no cohesivos, propor-cionan valores muy a favor de la seguridad.Meyerhof (1956) recomendó multiplicar por

1,5 los valores obtenidos mediante dichasfórmulas para determinar la presión admisibledel terreno, permitiéndo además no tener encuenta la corrección debida a la presenciadel nivel freático.

En la tabla de la figura 4.47 se indican,en función de Ncor, los parámetros de compa-cidad, densidad (Id), ángulo de rozamientointerno (ϕ), peso específico seco (γd) y pesoespecífico sumergido (γ') de diferentes terre-nos no cohesivos granulares.

1. Se pide definir, para el caso de un edifi-cio sin sótano:a. Cota de base de cimiento.b. Presión admisible para los casos:

a) Zapata cuadrada de lado B = 2 m.b) Zapata alargada de ancho B = 1 m.

En ambos casos mediante el uso de:- Fórmula general [4.20]- Expresión del número Ncor recogida en

[3.23] para Δs = 2,5 cm

2. En segundo lugar, se plantean las mismascuestiones para el caso de un edificio consótano a una profundidad de 2,80 m.

Como datos se suministran los siguientesparámetros, que pueden ser resultados de losdiferentes ensayos de laboratorio:

La densidad del terreno hasta un metro deprofundidad es de 17 kN/m3, desde esta pro-fundidad y hasta los 2,20 metros la densidades de 18 kN/m3 continuando con un valor de19 kN/m3 hasta los 3,5 m de profundidad.

Los ángulos de rozamiento interno ϕ del te-rreno a estas profundidades son: hasta un metrode profundidad: 28°; hasta 2,20 metros: 29° yhasta los 3,50 metros: 32°.

La resolución de las cuestiones planteadasse desarrolla de la siguiente forma:

1. En primer lugar puede ser conveniente laconfección de un pequeño cuadro con losdatos y los resultados inmediatos que sepueden obtener a partir de ellos. Éstosson: el número Ncor del ensayo S.P.T.,aplicable a la cota de cimentación (quese determina como la media de los datossuperior e inferior) y los factores de car-ga, que se determinan en función del án-gulo de rozamiento interno del terrenomediante la aplicación de la figura 4.32.Todos estos resultados aparecen refleja-dos en el cuadro de la figura 4.50.


EjemploSe desarrolla a continuación el cálculo de la

presión admisible según las fórmulas teóricas ysegún las fórmulas deducidas del ensayo S.P.T.

Para el ensayo se ha empleado, en un terre-no de tipo no cohesivo, un penetrómetro S.P.T.que proporciona los siguientes resultados de nú-mero de golpes necesarios a las profundidadesexpresadas:

Z (m) Ncor (S.P.T.)1,00 52,00 43,00 105,00 206,50 178,00 229,50 3012,00 35

Figura 4.49Resultado delpenetrómetro

S.P.T.

5

4

10

20

17

22

30

35

γ = 17 kN/m3

γ = 18 kN/m3

γ = 19 kN/m3

γ = 21 kN/m3DN.F 5,50

1,00

1,00

1,00

2,00

1,50

1,50

1,50

2,50

N

D(m)

105 15 20 25 30 35

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Terreno

Arena fluidaArena mojadaArena fina, firme y secaArena fluida drenadaArena gruesa, muy firmeGrava y arena gruesa

qadm(N/mm2)

0,050,2

0,25 - 0,30,3

0,3 - 0,60,5 - 0,8

Figura 4.48Presiones

admisiblesusuales en

arenas, segúnTerzaghi y Peck


2. La fórmula general que se aplica para ladeterminación de la tensión admisible esla definida en el apartado anterior paradiferentes tipos de zapatas:

• Zapatas alargadas o continuas [4.22]:

• Zapatas aisladas [4.23]:

A 1 m de profundidad, el valor ponderadodel peso del terreno que se sitúa por encima dela base del cimiento es 17 kN/m3 (γm x D). Pa-ra una profundidad de 2,20 m el valor ponde-rado pasa a 38,6 kN/m3 (=1 x 1,7+1,2 x1,8). Para el caso con sótano, el espesor delterreno por encima del cimiento es 0,70 m(3,50 - 2,80) por lo que el peso tiene un valorde 13,3 kN/m3 (0,7 x 1,9).

Aplicando los datos a las fórmulas genera-les [4.22] y [4.23] se obtiene:

• Zapata alargada o continua de 1 m deanchura a 1 m de profundidad:

• Zapata alargada o continua, de 1 m de an-chura, a 2,20 metros de profundidad:

qadm = 3,86 +

+3,86 16,44 −1( ) + 0,5 ×1×1,9 ×19,34

3=

= 298,5 kN / m2

qadm =1,7 +

+1,7 14,72 −1( ) + 0,5 ×1×1,8 ×16,72

3=

=144,9 kN/ m2

qadm = γ mD +

+γ mD Nq −1( ) + 0,5 − 0,1B

A⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

× B × γ1 × Nγ

F

qadm = γ mD +

+γ mD Nq −1( ) + 0,5 × B × γ1 × Nγ

F

Profundidadde la base del

cimiento(m)

Hasta 1 m

Hasta 2,20 m

Hasta 3,50 m

Ángulo derozamientointerno φ(Grados)

28º

29º

32º

Pesoespecífico γ(kN/m3)

17

18

19

N(S.T.P)

4,5

7

15

Nγ

16,72

19,34

30,22

Factores de capacidadportante

Nq

14,72

16,44

23,18

Figura 4.50Datos del ejemplo

• Zapata cuadrada de 2 x 2 m de lado y unmetro de profundidad:

• Zapata cuadrada de 2 x 2 m de lado y2,20 m de profundidad:

En el caso de que los cimientos del edificiose diseñaran para el supuesto de que tuviera unsótano hasta 2,80 metros de profundidad, loque obliga a cimentar a 3,50 metros de profun-didad, y con un peso de tierras sobre la zapatade 0,7 metros, los resultados quedarían:

qadm = 3,86 +

+3,86 16,44 −1( ) + 0,5 − 0,12

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

×

3×2 ×1,9 ×19,34

3=

= 335,2 kN / m2

qadm =1,7 +

+1,7 14,72 −1( ) + 0,5 − 0,12

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

×

3×2 ×1,8 ×16,72

3=

=175,0 kN/ m2

[4.32]

(qadm en kN/m2)

En todos los casos, Δs en cm y B en m.

A partir estos resultados se ha elaborado elcuadro de la figura 4.52, comparativo de losresultados de la aplicación de la fórmula gene-ral polinómica y del método del número N defi-nido por Terzaghi y Peck.

En el ejemplo se pone de manifiesto el he-cho, ya comentado anteriormente, del conser-vadurismo del método basado en el número N,detectado por Meyerhof. Según su teoría, pro-pone multiplicar los valores obtenidos mediantelas fórmulas de Terzaghi y Peck por un factor1,5. En este caso las presiones admisibles hu-bieran sido las que se presentan en el cuadrode la figura 4.53.

qadm103

× N × As × B + 0,3B

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2


• Zapata alargada de 1 m de ancho [4.20]:

• Zapata cuadrada de 2 x 2 m [4.21]:

Si se aplica el método de Terzaghi y Peckbasado en el número N (S.P.T.) definido ante-riormente [4.29], considerando un asiento váli-do Δs = 2,5 cm, se puede elaborar el cuadrode la figura 4.51 con los resultados obtenidospor la aplicación de las fórmulas que se expo-nen a continuación.

• B < 1,20 m

[4.31]

(qadm en kp/cm2)

qadm = 5N + Δs(qadm en kN/m2)

• B > 1,20 m [4.29]

(qadm en kp/cm2)

qadm = N × Δ s

30× B+ 0,3

B⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

qadm = N × Δs

20

qadm =1,33 +

+1,33 23,18 −1( ) + 0,5 − 0,12

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

×

3×2 ×1,9 × 30,22

3=

= 244,8 kN / m2

qadm = 3,86 +

+3,86 16,44 −1( ) + 0,5 ×1×

3×1,9 ×19,34

3= 298,5 kN / m2

3,50 (0,70)

Fórmula general(kN/m2)

145

175

N(kN/m2)

56

50


298

335

N(kN/m2)

87

77


207

245

N(kN/m2)

18

165

2,20Cota base cimiento (m)

Tipo de zapata

Alargada

Cuadrada

1

Figura 4.51Resultados del ejemplo según Terzaghi y Peck

Figura 4.52Tabla

comparativa deresultados

(qadm en kN/m2)

Cuadrada(B > 1,20 m)

(kN/m2)

50

77

165

Alargada(B ≤ 1,20 m)

(kN/m2)

56

87

187

Cota dela base

delcimiento

1

2,20

3,50

NúmeroN

(S.T.P.)

4,5

7

15


Figura 4.54Ábaco de Meyerhof

0.100

0.075

0.050

0.025

0 1 432

3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0 D/B

qadm/Rp

B (m)qadm : Presión admisible Rp : Resistencia dada por el penetrómetro estáticoD : Profundidad de la superficie del cimientoB : Ancho de la zapata

Cuadrada(caso aplicableB > 1,20 m)

75 kN/m2

115,5 kN/m2

247,5 kN/m2

Alargada(caso aplicableB ≤ 1,20 m)

84 kN/m2

130,5 kN/m2

280,5 kN/m2

Cota de labase

del cimiento

1

2,20

3,50 (0,7)

Número N(S.T.P.)

4,5

7

15

Figura 4.53Resultados del ejemplo modificados según Meyerhof

a.3. Presión admisible en función de los datosRp del penetrómetro estático o Rd del di-námico

Como se vio anteriormente, Herminier pro-puso para zapatas de dimensiones normales si-tuadas sobre terrenos no cohesivos granulares,el siguiente valor para la presión admisible enfunción de la resistencia en punta del penetró-metro estático [3.17]:

Sin embargo, para zapatas débilmente em-potradas o de grandes dimensiones no debeutilizarse la fórmula, sino el ábaco de Meyerhofrepresentado en la figura 4.54 (ya visto en elcapítulo 3), en el que se obtiene el valor de larelación qadm/Rp en función de B (ancho de lazapata) y de D/B (siendo D profundidad de lasuperficie del cimiento).

La presión admisible (qadm) en función delos datos obtenidos del ensayo con penetróme-tro dinámico, con la aplicación de un coeficien-te de seguridad de 6, está comprendida entrelos valores [3.22]:

Rd se obtiene mediante la fórmula de losHolandeses [3.20]:

Siendo:M: Peso de la maza (en kN)H: Altura de caída (en cm)P: Peso de las varillas hincadas (en kN)e: Rechazo. e = (en cm)

N20: Número de golpes para hincar la varillauna distancia de 20 cm

A: Sección de la punta del penetróme-tro (en m2).

20cm N20

Rd = M2 × HM + P( ) × e × A

Rd

12< qadm < Rd

6

qadm =Rp

10

a.4. Presión admisible en función delasiento obtenido en el ensayo con placa de carga

Para el caso de terrenos no cohesivos, gra-nulares, el dispositivo para determinar la rela-ción entre la presión unitaria y el asentamientode una placa de carga se representa en las fi-guras 4.55 y 4.56. Siendo q la carga por uni-dad de superficie que origina un asiento ΔS1 enuna placa de B0 x B0 (generalmente 30 x 30cm), la misma presión unitaria sobre una zapa-ta de ancho B, genera un asiento Δs que estádeterminado por la fórmula siguiente:

[4.33]

Siendo:Δs: Asiento del cimiento ante la misma presión (cm)Δs1:Asiento de la placa cuadrada o circular (cm)B: Lado o diámetro de la zapata (cm)B0: Lado o diámetro de la placa de carga (ge-

neralmente 30 cm)

No suele existir diferencia entre los asientos dezapatas continuas y cuadradas de igual ancho B.

En la figura 4.58 se indican los valores delcociente Δs/Δs1 en función del ancho B de la za-pata por la aplicación de esta fórmula, quedan-do de manifiesto una asíntota en el valor 4 deΔs/Δs1 para el caso de una hipotética zapata deancho infinito. Como ya se ha definido con ante-rioridad, la presión admisible (qadm) en terrenosno cohesivos será aquella que origina por normageneral un asiento de valor máximo admisible2,5 cm en la zapata de proyecto. Es decir, el va-lor de q que origine en la placa de 30x30 cm unasiento Δs1 despejado de la fórmula [4.33]:

[4.34]

Operando con estos valores para el caso deun ancho de zapata B = 2 m con un asiento máxi-mo Δs = 2,5 cm se obtendría en una placa ensayode 30 x 30 cm un asiento real de 8,27 mm.

Δ s1 = 2, 5 B + 302B

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

Δs = Δ s12B

B + B0

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2


Figura 4.55Dispositivotradicional

rudimentario deensayo para

determinar larelación entre

presión unitariay asentamiento

de una placapara determinar

la presiónadmisible del

terreno

Figura 4.56 Métodosusual de

representaciónlos resultadosdel ensayo de

carga

Figura 4.57Utillaje del

ensayo de cargacon placa

q

Cota finaldel terreno

Relleno

30 x 30 cm

Presión unitaria (N/mm2)0

0,5

1,0

1,5

Asiento (cm)


b. Presión admisible en gravas y bolos deØ > 60 mm

En este tipo de terrenos no es necesario preo-cuparse por posibles roturas del terreno, ya que ladeformabilidad define de manera taxativa la pre-sión admisible.

No existen fórmulas utilizables para definirqadm con valores aceptables, debiéndose, en ca-sos muy singulares, acudir a ensayos de carga consistemas de placa.

En el cuadro de la figura 4.59 se ofrecen valo-res orientativos para el proyecto de cimientos sobreeste tipo de terrenos.

Figura 4.58Relación aproximada entre el ancho B de una zapata enarena y el cociente Δs/Δs1 (según F. Kögler y otros)

Terreno

Morrenas o bloques mal graduados con huecos.Fácilmente excavables.

Id. bien graduados, con pocos huecos.

Id. bien graduados y compactos. Difícilmente excavables.

Gravas y gravas arenosas flojas. Fácilmente exca-vables. Se desmoronan las paredes de la excava-ción al secarse.

Id. compactas, excavables. Se mantienen pozosde 3 ó 4 m.

Gravas arena o arcillosas bien graduadas. Flojas.

Id. compactas. Se excavan con dificultad.

Módulo de deformación E’

(N/mm2)

45

0,55

75

20

40

30

60

γ’(kN/m3)

71% hueco

3,517,0

3,016,7

2,516,3

3,016,7

2,516,3

2,516,3

2,0

Zapatas

0,15

0,20

0,30

0,15

0,25

0,20

3,5

Losas

0,10

0,15

0,18

0,10

0,15

0,10

2,0


Figura 4.59Valores orientativos para el diseño de cimientos sobre gravas y bolos

5

4

3

2

1

00 1,5 3,0 4,5 6,0

Ancho B de la zapata (m)

Valores de ΔS/ΔS1

Para B = , ΔS/ΔS1 = 48

tensiones suelo, terrenos

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