RodaduraUn compresor de aire cuenta con un sistema de 2 poleas llamadas «A» y «B», ambas de diferentes masas y diámetros. La polea A tiene una masa de 6kg con un radio de 250 mm y la polea B tiene una masa de 2 kg con un radio de 100 mm ; la cual transmite un par M de 3 Nm , determinar :• La aceleración angular de la polea A y B.

15 mm

152.4 mm

A B

M=1.72 Nm

Calcular «I» en ambas poleas I

I

IB

Analizando la polea A

=Ax

Ay

W

T1

T2

A

IA αA

+ (ΣMA)Ex=(ΣMA)Efec

-F2(0.015m) + F1 (0.015m) + M = IA αA ------------------ Ecuación 1

Analizando la polea B

=Bx

By

W

B

IB αB

F1

F2

+ (ΣMB)Ex=(ΣMB)Efec

F2(0.1524m) - F1 (0.1524m) = IB αB ------------------ Ecuación 2

M

 аt= αr

аBanda= αA rA = αB rB ------ecuacion3

Debido a que en un mismo punto no pueden existir mas de 2 aceleraciones diferentes

αB = Por lo tanto sustituir en ecuación 2

Factorizando «0.1524» y despejando ( F2 –F1) la ecuación queda de la siguiente manera :

F2 − F1=  𝟏 .𝟔𝟒𝟗𝟒𝒙 𝟏𝟎−𝟑αA  

F2(0.1524m) - F1 (0.1524m) = ()

F2(0.015m) - F1 (0.015m) - 1.72 = αA ------- Sustituyendo valores de la ecuación 1

y multiplicando por -1

0.015(F2 - F1) – 1.72 = αA ------------------------------ Factorizando «0.015»

F2 - F1= -7.5 αA + 114.66 ------------------------- Despejando (F2 – F1)

Igualando ecuación 1 y ecuación 2

1.7244 αA = 144.66

Por lo tanto

αB =

-7.5 αA + 114.66

αA rA = αB rB -----De la ecuación 3 sustituir αB y calcular αA

αA(0.25) = (75) 0.1αA = =

аBanda= αA rA= (30)(0.250)= 7.5

аBanda= αB rB= (75)(0.1)= 7.5