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Los libros de texto escolares de la serie tendencias de Maya Ediciones han recibido la certificación curricular mediante los acuerdos emitidos por el Ministerio de Educación del Ecuador, los cuales se sustentan en los informes de evaluación elaborados por las universidades. Con el cumplimiento de los requisitos legales, se autoriza su utilización en las diversas asignaturas del Bachillerato General Unificado.
Los aspectos evaluados por las universidades son: 1) rigor científico; 2) rigor conceptual; 3) rigor didáctico; 4) rigor de diseño; 5) rigor lingüístico.
La evaluación y la certificación aseguran la excelencia de los contenidos y los recursos didácticos de nuestros materiales educativos.
En nuestra portada
La tecnología es una herramienta importante para aprender álgebra, cuya función principal es desarrollar un lenguaje que permita generalizar cualquier operación aritmética. El álgebra tiene múltiples aplicaciones en química, física, biología, arquitectura, ingeniería y muchas otras áreas.
Matriz Quito: Av. 6 de Diciembre N52-84y José Barreiro, sector KennedyTelfs.: (02) 281 3112 | 281 3136Cel.: 099 453 4929 | 099 358 6637E-mail: [email protected]@mayaeducacion.com Gu
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Documentos de apoyo al docente
Este documento fue elaborado por el equipo pedagógico de la Editorial.
Dirección general: Patricio Bustos PeñaherreraEditor general: Juan Páez SalcedoCompiladores: Gladys Ipiales, Cecilia Lema H., Aracely Leyva, Alexis Núñez Corrección de estilo: Julia GutiérrezCoordinación editorial: Soledad Martínez RojasDiseño gráfico: Oseas EspínIlustraciones y fotografía: Archivo editorial y sitios web debidamente referidos
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Los libros de texto escolares de la serie tendencias de Maya Ediciones han recibido la certi�cación curricular mediante los acuerdos emitidos por el Ministerio de Educación del Ecuador, los cuales se sustentan en los informes de evaluación elaborados por las universidades. Con el cumplimiento de los requisitos legales, se autoriza su utilización en las diversas asignaturas del Bachillerato General Uni�cado.
Los aspectos evaluados por las universidades son: 1) Rigor cientí�co; 2) Rigor conceptual; 3) Rigor didáctico; 4) Rigor de diseño; 5) Rigor lingüístico.
La evaluación y la certi�cación aseguran la excelencia de los contenidos y los recursos didácticos de nuestros materiales educativos.
En nuestra portada
La tecnología es una herramienta impor -tante para aprender álgebra, cuya función principal es desarrollar un lenguaje que permita generalizar cualquier operación aritmética. El álgebra tiene múltiples aplicaciones en química, física, biología, arquitectura, ingeniería y otras.
Anexos
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ÍndiceAnexosDesarrollo del PCA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61Desarrollo de PUD (6 unidades) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78Evaluación diagnóstica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105Evaluaciones quimestrales (1 y 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
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p
oten
cial
idad
es
de n
uest
ro p
aís,
y to
mar
dec
ision
es
con
resp
onsa
bili-
dad
soci
al.
OG
.M.3
. D
esa-
rrol
lar
estr
ateg
ias
indi
vidu
ales
y
grup
ales
que
per
-
M.5
.1.6
. Re
solv
er a
nalít
icam
ente
sis
tem
as d
e do
s ec
uaci
ones
line
a-le
s co
n do
s in
cógn
itas
utili
zand
o di
fere
ntes
m
étod
os
(igua
laci
ón,
sust
ituci
ón, e
limin
ació
n).
M.5
.1.7
. Apl
icar
las p
ropi
edad
es d
e or
den
de lo
s nú
mer
os r
eale
s pa
ra
reali
zar
oper
acio
nes
con
inte
rval
os
(uni
ón,
inte
rsec
ción
, di
fere
ncia
y co
mpl
emen
to),
de m
aner
a gr
áfica
(e
n la
rect
a nu
mér
ica)
y d
e m
aner
a an
alític
a.
M.5
.1.8
. A
plic
ar l
as p
ropi
edad
es
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rden
de
los
núm
eros
rea
les
para
reso
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ecu
acio
nes e
inec
ua-
cion
es d
e pr
imer
gra
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on u
na
incó
gnita
y c
on v
alor
abs
olut
o.
M.5
.3.1
. Cal
cula
r e
inte
rpre
tar
la
med
ia, m
edia
na, m
oda,
rang
o, v
a-ria
nza
y de
svia
ción
est
ánda
r pa
ra
dato
s no
agr
upad
os y
agr
upad
os,
con
apoy
o de
las T
IC.
M.5
.3.2
. Res
olve
r y p
lante
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robl
e-m
as d
e ap
licac
ión
de la
s m
edid
as
de te
nden
cia c
entra
l y d
e di
sper
sión
para
dat
os ag
rupa
dos,
con
apoy
o de
las
TIC
.
M.5
.3.3
. Juz
gar l
a va
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de
las s
o-lu
cion
es o
bten
idas
en
los
prob
le-
Apl
icac
ión
de
la es
-ta
díst
ica
desc
riptiv
a, m
edid
as d
e te
nden
cia
cent
ral y
de
disp
ersió
n,
para
el an
álisis
de
dato
s ag
rupa
dos
y no
agr
u-pa
dos.
Cál
culo
e i
nter
pret
a-ci
ón
del
coefi
cien
te
de v
aria
ción
, det
erm
i-na
ción
de l
os cu
antil
es
y de
cile
s, y
real
izaci
ón
de s
us r
epre
sent
acio
-ne
s grá
ficas
.
y la
grá
fica
en l
a re
cta
num
éric
a; de
spej
a un
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e de
una
fórm
ula
para
apl
icar
la e
n di
fe-
rent
es c
onte
xtos
. (I.2
.)
CE.
M.5
.9.
Empl
ea
la
esta
díst
ica
desc
riptiv
a pa
ra r
esum
ir, o
rgan
izar
, gr
afica
r e
inte
rpre
tar
dato
s ag
rupa
dos
y no
ag
rupa
dos.
I.M.5
.9.1
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alcu
la, c
on
y sin
apo
yo d
e la
s TI
C,
las m
edid
as d
e ce
ntra
li-za
ción
y d
isper
sión
para
da
tos
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pado
s y
no
agru
pado
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enta
la
inf
orm
ació
n en
grá
-fic
os e
stad
ístic
os a
pro-
piad
os y
los
inte
rpre
ta,
juzg
ando
su
va
lidez
. (J.
2., I
.3.)
65
– D
ocum
ento
de
apoy
o al
doc
ente
– p
ro
hib
ida
su v
enta
2Ve
ctor
es
geom
étri
cos
en e
l pla
no
y fu
ncio
nes
real
es
6
mita
n un
cál
culo
m
enta
l y
escr
ito,
exac
to o
est
ima-
do; y
la c
apac
idad
de
int
erpr
etac
ión
y so
luci
ón d
e si-
tuac
ione
s pr
oble
-m
átic
as
del
me-
dio.
mas
de
aplic
ació
n de
las
med
idas
de
ten
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ia c
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al y
de
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er-
sión
para
dat
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grup
ados
den
tro
del
cont
exto
del
pro
blem
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n ap
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de la
s TIC
.
M.5
.3.4
. C
alcu
lar e
int
erpr
etar
el
coefi
cien
te d
e va
riaci
ón d
e un
con-
junt
o de
dat
os (
agru
pado
s y
no
agru
pado
s).
M.5
.3.5
. Det
erm
inar
los
cuan
tiles
(c
uart
iles,
deci
les
y pe
rcen
tiles
) pa
ra d
atos
no
agru
pado
s y
para
da
tos a
grup
ados
.
M.5
.3.6
. Re
pres
enta
r en
dia
gra-
mas
de
caja
los c
uart
iles,
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iana
, va
lor
máx
imo
y va
lor
mín
imo
de
un c
onju
nto
de d
atos
.
OG
.M.1
. Pr
opo-
ner
solu
cion
es
crea
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situa
-ci
ones
co
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-ta
s de
la
real
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na
cion
al
y m
un-
dial
m
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la
aplic
ació
n de
la
s op
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s bá
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as d
e lo
s di
fe-
rent
es
conj
unto
s
M.5
.2.1
. G
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ecto
res
en e
l pl
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(coo
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adas
) id
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ticas
: di
recc
ión,
se
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o y
long
itud
o no
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M.5
.2.2
. C
alcu
lar
la l
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tud
o no
rma
(apl
ican
do e
l teo
rem
a de
Pi
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ecer
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dad
entr
e do
s vec
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s.
M.5
.2.3
. Su
mar
, re
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y m
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un
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un
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terís
ticas
, gr
afica
ción
, no
rma,
oper
acio
nes
con
vect
ores
alg
ebra
i-ca
s, en
form
a gr
áfica
y
en fo
rma
anal
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.
Reso
luci
ón d
e pr
oble
-m
as d
e ap
licac
ión.
Cál
culo
del
pro
duct
o de
un
núm
ero
por u
n
CE.M
.5.6
. Em
plea
vec
-to
res
geom
étric
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n el
pl
ano
y op
erac
ione
s en
R2 , c
on a
plic
acio
nes
en
físic
a y
en l
a ec
uaci
ón
de la
rect
a; ut
iliza
mét
o-do
s grá
ficos
, ana
lític
os y
te
cnol
ógic
os.
I.M.5
.6.1
. G
rafic
a ve
c-to
res
en e
l pl
ano;
ha-
lla s
u m
ódul
o y
real
iza
66
– D
ocum
ento
de
apoy
o al
doc
ente
– p
ro
hib
ida
su v
enta
num
éric
os, y
el u
so d
e m
odel
os
func
iona
les,
algo
ritm
os a
prop
iado
s, es
trat
egia
s y
mét
odos
fo
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es y
no
form
ales
de
raz
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ient
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a-te
mát
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que
llev
en a
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zgar
con
res
pons
abi-
lidad
la v
alid
ez d
e pr
o-ce
dim
ient
os y
los r
esul
-ta
dos e
n un
con
text
o.
OG
.M.2
. Pr
oduc
ir, co
-m
unic
ar
y ge
nera
lizar
in
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ació
n, d
e m
aner
a es
crita
, ver
bal,
simbó
li-ca
, grá
fica
y/o
tecn
oló-
gica
, med
iante
la a
plic
a-ci
ón d
e co
nocim
ient
os
mat
emát
icos y
el m
ane-
jo o
rgan
izado
, re
spon
-sa
ble
y ho
nest
o de
las
fuen
tes
de d
atos
, par
a as
í co
mpr
ende
r ot
ras
disc
iplin
as, e
nten
der l
as
nece
sidad
es y
pote
ncia-
lidad
es d
e nu
estro
país
, y
tom
ar d
ecisi
ones
con
re
spon
sabi
lidad
socia
l.
OG
.M.4
. Va
lora
r el
em
pleo
de
la
s TI
C
form
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alíti
ca, a
plic
ando
pr
opie
dade
s de
los
núm
e-ro
s rea
les y
de
los v
ecto
res
en e
l pla
no.
M.5
.2.4
. Re
solv
er y
pla
n-te
ar p
robl
emas
de
aplic
a-ci
ones
geo
mét
ricas
y fí
sicas
(p
osic
ión,
vel
ocid
ad, a
cele
-ra
ción
, fue
rza,
entr
e ot
ras)
de
los v
ecto
res e
n el
pla
no,
e in
terp
reta
r y ju
zgar
la v
ali-
dez
de la
s sol
ucio
nes o
bte-
nida
s de
ntro
del
con
text
o de
l pro
blem
a.
M.5
.1.2
0. G
rafic
ar y
ana
li-za
r el
dom
inio
, el
reco
rri-
do,
la m
onot
onía
, ce
ros,
extr
emos
y p
arid
ad d
e la
s di
fere
ntes
func
ione
s re
ales
(fu
nció
n af
ín a
troz
os, f
un-
ción
pot
enci
a en
tera
neg
a-tiv
a co
n n=
‒1, ‒
2, fu
nció
n ra
íz cu
adra
da, f
unci
ón v
a-lo
r ab
solu
to d
e la
func
ión
afín
) util
izan
do T
IC.
M.5
.1.2
1. R
ealiz
ar la
com
-po
sició
n de
fu
ncio
nes
real
es a
naliz
ando
las c
arac
-te
rístic
as d
e la
func
ión
re-
sulta
nte
(dom
inio
, rec
orri-
vect
or, e
l pro
duct
o es
ca-
lar
entr
e ve
ctor
es, l
a or
-to
gona
lidad
, la
dist
anci
a en
tre
dos
punt
os, e
l án-
gulo
ent
re d
os v
ecto
res;
dete
rmin
ar l
a po
sició
n re
lativ
a de
dos
rect
as.
Des
crip
ción
de
la
ci
r-cu
nfer
enci
a,
pará
bola
, el
ipse
e h
ipér
bola
(tan
to
en s
u fo
rma
cart
esia
na
com
o en
su
form
a pa
-ra
mét
rica)
.
Reso
luci
ón d
e ap
licac
io-
nes
geom
étric
as d
e ve
c-to
res e
n R2 .
Real
izaci
ón d
e ej
erci
cios
pa
ra re
cono
cer,
inte
rpre
-ta
r, gr
afica
r, an
aliza
r la
s ca
ract
eríst
icas
y
oper
ar
con
func
ione
s de
var
ia-
ble r
eal (
linea
l, cua
drát
ica,
expo
nenc
ial,
loga
rítm
ica,
trig
onom
étric
a, po
lino-
mia
les y
raci
onal
es).
Aná
lisis
del
dom
inio
, el
reco
rrid
o, la
mon
oton
ía,
los c
eros
, máx
imos
y m
í-ni
mos
, pa
ridad
y c
om-
oper
acio
nes
de
sum
a,
rest
a y
prod
ucto
por
un
esca
lar;
resu
elve
pro
ble-
mas
apl
icad
os a
la g
eo-
met
ría y
a la
físic
a. (i
.2.)
CE.M
.5.3
. Ope
ra y
em
-pl
ea
func
ione
s re
ales
, lin
eale
s, cu
adrá
ticas
, po
linom
iale
s, ex
po-
nenc
iale
s, lo
garít
mic
as
y tr
igon
omét
ricas
par
a pl
ante
ar s
ituac
ione
s hi
-po
tétic
as
y co
tidia
nas
que
pued
an r
esol
vers
e m
edia
nte
mod
elos
ma-
tem
átic
os;
com
enta
la
valid
ez
y lim
itaci
ones
de
los
pro
cedi
mie
ntos
em
plea
dos y
ver
ifica
sus
resu
ltado
s m
edia
nte
el
uso
de la
s TIC
.
I.M.5
.3.1
. G
rafic
a fu
n-ci
ones
rea
les
y an
aliz
a su
dom
inio
, re
corr
ido,
m
onot
onía
, ce
ros,
ex-
trem
os, p
arid
ad; i
dent
i-fic
a la
s fun
cion
es a
fines
, po
tenc
ia, r
aíz
cuad
rada
, va
lor
abso
luto
; re
co-
noce
si u
na f
unci
ón e
s
67
– D
ocum
ento
de
apoy
o al
doc
ente
– p
ro
hib
ida
su v
enta
3Fu
nció
n cu
adrá
tica
y
el e
spac
io
vect
oria
l en
2
6
para
re
aliz
ar
cálc
ulos
y
reso
lver
, de
man
era
razo
nada
y c
rític
a, p
ro-
blem
as d
e la
rea
lidad
na
cion
al, a
rgum
enta
n-do
la
pert
inen
cia
de
los
mét
odos
util
izad
os
y ju
zgan
do l
a va
lidez
de
los r
esul
tado
s.
OG
.M.6
. Des
arro
llar l
a cu
riosid
ad y
la c
reat
ivi-
dad
a tr
avés
del
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de
herr
amie
ntas
mat
emá-
ticas
al
mom
ento
de
enfre
ntar
y s
oluc
iona
r pr
oble
mas
de
la r
eali-
dad
naci
onal
, de
mos
-tr
ando
ac
titud
es
de
orde
n, p
erse
vera
ncia
y
capa
cida
des
de i
nves
-tig
ació
n.
do, m
onot
onía
, máx
imos
, m
ínim
os, p
arid
ad).
M.5
.1.2
2. R
esol
ver
(con
o
sin e
l uso
de
la te
cnol
ogía
) pr
oble
mas
o
situa
cion
es,
real
es o
hip
otét
icas
, co
n el
em
pleo
de
la m
odel
iza-
ción
con
fun
cion
es r
eale
s (fu
nció
n af
ín a
troz
os, f
un-
ción
pot
enci
a en
tera
neg
a-tiv
a co
n n=
‒1, ‒
2, fu
nció
n ra
íz cu
adra
da,
func
ión
valo
r ab
solu
to d
e la
fun
-ci
ón
afín
), id
entifi
cand
o la
s va
riabl
es s
igni
ficat
ivas
pr
esen
tes
y la
s re
laci
ones
en
tre
ella
s; ju
zgar
la p
erti-
nenc
ia y
val
idez
de
los
re-
sulta
dos o
bten
idos
.
posic
ión
de l
as d
ifere
n-te
s fu
ncio
nes.
Tam
bién
se
inc
luye
n la
s pr
opie
-da
des
de
inye
ctiv
idad
, so
brey
ectiv
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y b
iyec
-tiv
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. Re
aliz
ació
n de
ej
erci
cios
de
grafi
car,
in-
terp
reta
r y e
ncon
trar
las
inte
rsec
cion
es
con
los
ejes
, y la
inte
rsec
ción
de
las g
ráfic
as d
e fu
ncio
nes,
con
apoy
o de
las T
IC.
Reali
zaci
ón d
e ej
erci
cios
pa
ra
halla
r la
so
luci
ón
de
ecua
cion
es
de
ma-
nera
gr
áfica
; in
terp
reta
r ge
omét
ricam
ente
la d
eri-
vada
de
una
func
ión
cua-
drát
ica
y su
s apl
icac
ione
s; y
com
pren
der
la n
oció
n de
lím
ite y
su
aplic
ació
n,
así c
omo
la m
odel
izaci
ón
de
situa
cion
es
real
es
a tr
avés
de
las f
unci
ones
.
inye
ctiv
a,
sobr
eyec
tiva
o bi
yect
iva;
real
iza
ope-
raci
ones
con
fun
cion
es
aplic
ando
las
prop
ieda
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s de
los n
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I.4.)
OG
.M.2
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al,
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ca
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M.5
.1.2
0. G
rafic
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dom
inio
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aliza
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oper
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func
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em
-pl
ea
func
ione
s re
ales
, lin
eale
s, cu
adrá
ticas
, po
linom
iale
s, ex
pone
n-ci
ales
, lo
garít
mic
as
y
68
– D
ocum
ento
de
apoy
o al
doc
ente
– p
ro
hib
ida
su v
enta
tecn
ológ
ica,
med
ian-
te
la ap
licac
ión
de
cono
cimie
ntos
m
a-te
mát
icos y
el m
anej
o or
gani
zado
, resp
onsa
-bl
e y
hone
sto
de la
s fu
ente
s de d
atos
, par
a as
í com
pren
der o
tras
di
scip
linas
, en
ten-
der
las
nece
sidad
es
y po
tenc
ialid
ades
de
nues
tro p
aís, y
tom
ar
decis
ione
s co
n re
s-po
nsab
ilidad
socia
l.
OG
.M.5
. Va
lora
r, so
bre
la b
ase
de u
n pe
nsam
ient
o cr
ítico
, cr
eativ
o,
refle
xivo
y
lógi
co, l
a vi
ncul
ació
n de
los
con
ocim
ien-
tos m
atem
átic
os c
on
los
de o
tras
disc
ipli-
nas
cien
tífica
s y
los
sabe
res
ance
stra
les,
para
así
plan
tear
so-
luci
ones
a p
robl
emas
de
la r
ealid
ad y
con
-tr
ibui
r al
de
sarro
llo
del
ento
rno
soci
al,
natu
ral y
cul
tura
l.
(func
ión
afín
a t
rozo
s, fu
nció
n po
tenc
ia e
nter
a ne
gativ
a co
n n=
‒1,
‒2,
func
ión
raíz
cuad
ra-
da, f
unci
ón v
alor
abs
olut
o de
la
func
ión
afín
) util
izan
do T
IC.
M.5
.1.2
6. A
plic
ar l
as p
ropi
eda-
des
de la
s ra
íces
de
la e
cuac
ión
de se
gund
o gr
ado
en la
fact
oriza
-ci
ón d
e un
a fu
nció
n cu
adrá
tica.
M.5
.1.2
7. R
esol
ver
ecua
cion
es
que
se p
uede
n re
duci
r a
ecua
-ci
ones
de
segu
ndo
grad
o co
n un
a in
cógn
ita.
M.5
.1.2
8. Id
entifi
car l
a in
ters
ec-
ción
grá
fica
de u
na r
ecta
y u
na
pará
bola
com
o so
luci
ón d
e un
sis
tem
a de
dos
ecu
acio
nes:
una
cuad
rátic
a y
otra
line
al.
M.5
.1.2
9. Id
entifi
car l
a in
ters
ec-
ción
grá
fica
de d
os p
aráb
olas
co
mo
solu
ción
de
un s
istem
a de
dos
ecu
acio
nes
de s
egun
do
grad
o co
n do
s inc
ógni
tas.
M.5
.1.3
0. R
esol
ver
siste
mas
de
do
s ec
uacio
nes
con
dos
incó
gni-
tas:
una
de p
rimer
gra
do y
una
de
segu
ndo
grad
o; y
sist
emas
de
dos
ecua
cione
s de
segu
ndo
grad
o co
n do
s inc
ógni
tas,
de fo
rma
analí
tica.
real
(lin
eal,
cuad
rátic
a, ex
pone
ncia
l, lo
garít
-m
ica,
trig
onom
étric
a, po
linom
iale
s y
raci
o-na
les)
.
Aná
lisis
del d
omin
io, e
l re
corr
ido,
la
mon
oto-
nía,
los c
eros
, máx
imos
y
mín
imos
, pa
ridad
y
com
posic
ión
de
las
dife
rent
es
func
ione
s. Ta
mbi
én
se
incl
uyen
la
s pr
opie
dade
s de
in-
yect
ivid
ad,
sobr
eyec
-tiv
idad
y b
iyec
tivid
ad.
Real
izaci
ón
de
ejer
ci-
cios
par
a gr
afica
r, in
ter-
pret
ar y
enc
ontr
ar l
as
inte
rsec
cion
es c
on l
os
ejes
, y
la i
nter
secc
ión
de la
s gr
áfica
s de
fun-
cion
es.
Real
izac
ión
de e
jerc
i-ci
os p
ara
halla
r la
so-
luci
ón d
e ec
uaci
ones
de
m
aner
a gr
áfica
; in
terp
reta
r ge
omét
ri-ca
men
te
la
deriv
ada
de u
na f
unci
ón c
ua-
drát
ica
y su
s apl
icac
io-
trig
onom
étric
as
para
pl
ante
ar
situa
cion
es
hipo
tétic
as y
cot
idia
-na
s que
pue
dan
reso
l-ve
rse
med
iant
e m
o-de
los
mat
emát
icos
; co
men
ta
la
valid
ez
y lim
itaci
ones
de
los
proc
edim
ient
os
em-
plea
dos
y ve
rifica
sus
re
sulta
dos
med
iant
e el
uso
de
las T
IC.
I.M.5
.3.2
. Re
pres
enta
gr
áfica
men
te
func
io-
nes
cuad
rátic
as;
halla
la
s in
ters
eccio
nes
con
los
ejes
, el
dom
inio
, ra
ngo,
vér
tice
y m
ono-
toní
a; em
plea
sist
emas
de
ecu
acio
nes p
ara
cal-
cular
la in
ters
ecció
n en
-tre
una
rect
a y
una
pa-
rábo
la o
dos p
aráb
olas
; em
plea
mod
elos
cua
-dr
ático
s pa
ra r
esol
ver
prob
lem
as; d
e m
aner
a in
tuiti
va h
alla
un lí
mite
y
la de
rivad
a; op
timiza
pr
oces
os
empl
eand
o la
s TIC
. (13
, 14)
69
– D
ocum
ento
de
apoy
o al
doc
ente
– p
ro
hib
ida
su v
enta
OG
.M.6
. D
esar
ro-
llar l
a cu
riosid
ad y
la
crea
tivid
ad a
tra
vés
del
uso
de
herr
a-m
ient
as
mat
emát
i-ca
s al
mom
ento
de
enfre
ntar
y s
oluc
io-
nar
prob
lem
as
de
la r
ealid
ad n
acio
nal,
dem
ostr
ando
ac
-tit
udes
de
or
den,
pe
rsev
eran
cia
y ca
-pa
cida
des
de i
nves
-tig
ació
n.
M.5
.1.3
1. R
esol
ver (
con
o sin
el
uso
de la
tecn
olog
ía) p
robl
emas
o
situa
cion
es,
real
es o
hip
oté-
ticas
, qu
e pu
eden
ser
mod
eli-
zado
s co
n fu
ncio
nes
cuad
ráti-
cas,
iden
tifica
ndo
las
varia
bles
sig
nific
ativ
as
pres
ente
s y
las
rela
cion
es e
ntre
ella
s; ju
zgar
la
pert
inen
cia
y va
lidez
de
los
re-
sulta
dos o
bten
idos
.
M.5
.2.5
. Re
aliz
ar l
as o
pera
cio-
nes
de a
dici
ón e
ntre
ele
men
tos
de R
2 y d
e pr
oduc
to p
or u
n nú
-m
ero
esca
lar d
e m
aner
a ge
omé-
tric
a y
anal
ítica
apl
ican
do p
ro-
pied
ades
de
los n
úmer
os re
ales
.
M.5
.2.6
. Rec
onoc
er lo
s vec
tore
s co
mo
elem
ento
s ge
omét
ricos
de
R2 .
M.5
.2.7
. C
alcu
lar
el p
rodu
cto
esca
lar
entr
e do
s ve
ctor
es y
la
norm
a de
un
vect
or p
ara
de-
term
inar
la
dist
anci
a en
tre
dos
punt
os A
y B
en
R2 com
o la
nor
-m
a de
l vec
tor A
B.
M.5
.2.8
. Re
cono
cer
que
dos
vect
ores
son
ort
ogon
ales
cua
n-do
su
prod
ucto
esc
alar
es
cero
, y
aplic
ar e
l te
orem
a de
Pitá
-
nes;
y co
mpr
ende
r la
no
ción
de
límite
y s
u ap
licac
ión,
así
com
o la
m
odel
izac
ión
de si
tua-
cion
es r
eale
s a
trav
és
de la
s fun
cion
es.
Man
ejo
de
vect
ores
en
el p
lano
y su
s car
ac-
terís
ticas
, gr
afica
ción
, no
rma,
op
erac
ione
s co
n ve
ctor
es a
lgeb
rai-
cas,
en fo
rma
gráfi
ca y
en
form
a an
alíti
ca.
Reso
luci
ón d
e pr
oble
-m
as d
e ap
licac
ión.
Cál
culo
del
pro
duct
o de
un
núm
ero
por
un
vect
or, e
l pro
duct
o es
-ca
lar e
ntre
vec
tore
s, la
or
togo
nalid
ad,
la d
is-ta
ncia
ent
re d
os p
un-
tos,
el
ángu
lo
entr
e do
s ve
ctor
es; d
eter
mi-
nar l
a po
sició
n re
lativ
a de
dos
rect
as; d
escr
ibir
la c
ircun
fere
ncia
, par
á-bo
la, e
lipse
e h
ipér
bo-
la (
tant
o en
su
form
a ca
rtes
iana
com
o en
su
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a pa
ram
étric
a),
CE.M
.5.6
. Em
plea
ve
ctor
es g
eom
étric
os
en
el
plan
o y
ope-
raci
ones
en
R2 ,
con
aplic
acio
nes
en f
ísica
y
en la
ecu
ació
n de
la
rect
a; ut
iliza
mét
odos
gr
áfico
s, an
alíti
cos
y te
cnol
ógic
os.
I.M.5
.6.2
. Re
aliz
a op
erac
ione
s en
el
es
paci
o ve
ctor
ial
R2 ; ca
lcul
a la
di
stan
cia
entr
e do
s pu
ntos
, el
m
ódul
o y
la d
irecc
ión
de u
n ve
ctor
; rec
ono-
ce c
uand
o do
s ve
cto-
res
son
orto
gona
les;
y ap
lica
este
con
oci-
mie
nto
en p
robl
emas
fís
icos
, apo
yado
en
las
TIC
. (I.3
.)
70
– D
ocum
ento
de
apoy
o al
doc
ente
– p
ro
hib
ida
su v
enta
4Re
ctas
2 e
n y
deri
vada
de
la fu
nció
n cu
adrá
tica
t
6
gora
s pa
ra r
esol
ver
y pl
ante
ar
aplic
acio
nes
geom
étric
as
con
oper
acio
nes
y el
emen
tos
de R
2 , ap
oyán
dose
en
el u
so d
e la
s TIC
(s
oftw
are
com
o G
eoge
bra,
cal
cu-
lado
ra g
ráfic
a, ap
plet
s en
int
er-
net)
.
OG
.M.1
. Pr
opon
er
solu
cion
es c
reat
ivas
a
situa
cion
es
con-
cret
as d
e la
rea
lidad
na
cion
al y
mun
dial
m
edia
nte
la a
plic
a-ci
ón d
e la
s op
era-
cion
es
básic
as
de
los
dife
rent
es
con-
junt
os n
umér
icos
, y
el u
so d
e m
odel
os
func
iona
les,
algo
-rit
mos
ap
ropi
ados
, es
trat
egia
s y
mét
o-do
s fo
rmal
es y
no
form
ales
de
razo
na-
mie
nto
mat
emát
ico,
qu
e lle
ven
a ju
zgar
co
n re
spon
sabi
lidad
la
val
idez
de
proc
e-di
mie
ntos
y l
os r
e-su
ltado
s en
un
con-
text
o.
M.5
.2.9
. Es
crib
ir y
reco
noce
r la
ec
uaci
ón v
ecto
rial y
par
amét
rica
de u
na re
cta
a pa
rtir
de u
n pu
nto
de la
rect
a y u
n ve
ctor
dire
cció
n, o
a
part
ir de
dos
pun
tos d
e la
rect
a.
M.5
.2.1
0.
Iden
tifica
r la
pe
n-di
ente
de
una
rect
a a
part
ir de
la
ecu
ació
n ve
ctor
ial d
e la
rect
a,
para
esc
ribir
la e
cuac
ión
cart
e-sia
na d
e la
rec
ta y
la
ecua
ción
ge
nera
l de
la re
cta.
M.5
.2.1
1. D
eter
min
ar l
a po
si-ci
ón re
lativ
a de
dos
rect
as e
n R2
(rec
tas
para
lela
s, qu
e se
cor
tan,
pe
rpen
dicu
lare
s) e
n la
res
olu-
ción
de
prob
lem
as (
por
ejem
-pl
o: t
raye
ctor
ia d
e av
ione
s o
de
barc
os p
ara
dete
rmin
ar s
i se
in-
terc
epta
n).
M.5
.1.3
2. C
alcu
lar, d
e m
aner
a in
-tu
itiva
, el l
ímite
cua
ndo
h →
0 de
Man
ejo
de
vect
ores
en
el p
lano
y su
s car
ac-
terís
ticas
, gr
afica
ción
, no
rma,
op
erac
ione
s co
n ve
ctor
es a
lgeb
rai-
cas,
en fo
rma
gráfi
ca y
en
for
ma
anal
ítica
, así
com
o pa
ra l
a re
solu
-ci
ón d
e pr
oble
mas
de
aplic
ació
n.
Cál
culo
del
pro
duct
o de
un
núm
ero
por
un
vect
or, e
l pro
duct
o es
-ca
lar e
ntre
vec
tore
s, la
or
togo
nalid
ad,
la d
is-ta
ncia
ent
re d
os p
un-
tos,
el
ángu
lo
entr
e do
s ve
ctor
es; d
eter
mi-
nar l
a po
sició
n re
lativ
a de
dos
rect
as; d
escr
ibir
la c
ircun
fere
ncia
, par
á-bo
la, e
lipse
e h
ipér
bo-
CE.M
.5.6
. Em
plea
vec
-to
res
geom
étric
os e
n el
pla
no y
ope
raci
ones
en
R2 , c
on a
plic
acio
nes
en f
ísica
y e
n la
ecu
a-ci
ón d
e la
rect
a; ut
iliza
m
étod
os g
ráfic
os, a
na-
lític
os y
tecn
ológ
icos
.
I.M.5
.6.3
. D
eter
min
a la
ecua
ción
de la
rec
ta
de fo
rma
vect
orial
y p
a-ra
mét
rica;
iden
tifica
su
pend
ient
e, la
dist
ancia
a
un p
unto
y la
pos
ición
re
lativ
a ent
re d
os re
ctas
, la
ecua
ción
de u
na re
c-ta
bise
ctriz
, sus
apl
ica-
cione
s re
ales,
la va
lidez
de
sus
res
ulta
dos
y el
ap
orte
de
las T
IC. (
I.3.)
CE.M
.5.3
. Ope
ra y
em
-pl
ea
func
ione
s re
ales
,
y, en
gen
eral
, res
olve
r ap
licac
ione
s geo
mét
ri-ca
s de
vect
ores
en
R2 .
71
– D
ocum
ento
de
apoy
o al
doc
ente
– p
ro
hib
ida
su v
enta
OG
.M.2
. Pr
oduc
ir,
com
unic
ar y
gen
era-
lizar
info
rmac
ión,
de
man
era
escr
ita,
ver-
bal,
simbó
lica,
grá
fi-ca
y/o
tec
noló
gica
, m
edia
nte
la a
plic
a-ci
ón d
e co
noci
mie
n-to
s mat
emát
icos
y e
l m
anej
o or
gani
zado
, re
spon
sabl
e y
ho-
nest
o de
las
fuen
tes
de
dato
s, pa
ra
así
com
pren
der
otra
s di
scip
linas
, ent
ende
r la
s ne
cesid
ades
y
pote
ncia
lidad
es
de
nues
tro
país,
y to
mar
de
cisio
nes
con
res-
pons
abili
dad
soci
al.
OG
.M.4
. Va
lora
r el
em
pleo
de
las
TIC
pa
ra
real
izar
cá
lcu-
los
y re
solv
er,
de
man
era
razo
nada
y
críti
ca,
prob
lem
as
de la
rea
lidad
nac
io-
nal,
argu
men
tand
o la
per
tinen
cia
de lo
s m
étod
os u
tiliz
ados
y
una f
unci
ón cu
adrá
tica c
on el
uso
de
la c
alcu
lado
ra c
omo
una
dis-
tanc
ia e
ntre
dos
núm
eros
real
es.
M.5
.1.3
3. C
alcu
lar
de m
aner
a in
tuiti
va l
a de
rivad
a de
fun
cio-
nes
cuad
rátic
as, a
par
tir d
el c
o-ci
ente
incr
emen
tal.
M.5
.1.3
4. In
terp
reta
r de
man
e-ra
geo
mét
rica
(pen
dien
te d
e la
se
cant
e) y
físi
ca e
l coc
ient
e in
-cr
emen
tal (
velo
cida
d m
edia
) de
func
ione
s cu
adrá
ticas
, con
apo
-yo
de
las T
IC.
M.5
.1.3
5. In
terp
reta
r de
man
e-ra
geo
mét
rica
y fís
ica
la p
rimer
a de
rivad
a (p
endi
ente
de
la t
an-
gent
e, ve
loci
dad
inst
antá
nea)
de
func
ione
s cu
adrá
ticas
, con
apo
-yo
de
las T
IC.
M.5
.1.3
6.
Inte
rpre
tar
de
ma-
nera
físi
ca l
a se
gund
a de
rivad
a (a
cele
raci
ón m
edia
, ace
lera
ción
in
stan
táne
a)
de
una
func
ión
cuad
rátic
a, c
on a
poyo
de
las T
IC
(cal
cula
dora
gr
áfica
, so
ftwar
e, ap
plet
s).
M.5
.1.3
7. R
esol
ver
y pl
ante
ar
prob
lem
as, r
eale
s o
hipo
tétic
os,
que
pued
en
ser
mod
eliz
ados
la (
tant
o en
su
form
a ca
rtes
iana
com
o en
su
form
a pa
ram
étric
a),
y, en
gen
eral
, res
olve
r ap
licac
ione
s geo
mét
ri-ca
s de
vect
ores
en
R2 .
Real
izac
ión
de e
jerc
i-ci
os
para
re
cono
cer,
inte
rpre
tar,
grafi
car,
anal
izar
las
car
acte
rís-
ticas
y o
pera
r con
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cion
es d
e va
riabl
e re
al
(line
al, c
uadr
átic
a, e
x-po
nenc
ial, l
ogar
ítmic
a,
trig
onom
étric
a,
poli-
nom
iale
s y ra
cion
ales
).
Aná
lisis
del d
omin
io, e
l re
corr
ido,
la
mon
oto-
nía,
los c
eros
, máx
imos
y
mín
imos
, par
idad
y
com
posic
ión
de
las
dife
rent
es
func
ione
s. Ta
mbi
én
se
incl
uyen
la
s pr
opie
dade
s de
in-
yect
ivid
ad,
sobr
eyec
-tiv
idad
y b
iyec
tivid
ad.
Real
izac
ión
de e
jerc
i-ci
os d
e g
rafic
ar, i
nter
-pr
etar
y e
ncon
trar
las
in
ters
ecci
ones
con
los
linea
les,
cuad
rátic
as,
polin
omia
les,
expo
-ne
ncia
les,
loga
rítm
icas
y
trig
onom
étric
as p
ara
plan
tear
situ
acio
nes h
i-po
tétic
as y
cot
idia
nas
que
pued
an r
esol
ver-
se m
edia
nte
mod
elos
m
atem
átic
os; c
omen
ta
la v
alid
ez y
limita
cion
es
de lo
s pr
oced
imie
ntos
em
plea
dos
y ve
rifica
su
s res
ulta
dos m
edia
n-te
el u
so d
e la
s TIC
.
I.M.5
.3.2
. Re
pres
enta
gr
áfica
men
te
func
io-
nes
cuad
rátic
as;
halla
la
s in
ters
ecci
ones
con
lo
s ej
es,
el
dom
inio
, ra
ngo,
vér
tice
y m
ono-
toní
a; em
plea
sist
emas
de
ec
uaci
ones
pa
ra
calc
ular
la in
ters
ecci
ón
entr
e un
a re
cta
y un
a pa
rábo
la o
dos
par
á-bo
las;
empl
ea m
ode-
los
cuad
rátic
os
para
re
solv
er p
robl
emas
; de
man
era
intu
itiva
hal
la
un l
ímite
y l
a de
riva-
72
– D
ocum
ento
de
apoy
o al
doc
ente
– p
ro
hib
ida
su v
enta
5Po
linom
ios
real
es c
on
coefi
cien
te e
n 2 y
dis
tanc
ia
de u
n pu
nto
a un
a re
cta
6
juzg
ando
la v
alid
ez d
e lo
s res
ulta
dos.
OG
.M.6
. D
esar
rolla
r la
cur
iosid
ad y
la c
rea-
tivid
ad
a tr
avés
de
l us
o de
her
ram
ient
as
mat
emát
icas
al
m
o-m
ento
de
enfre
ntar
y
solu
cion
ar p
robl
emas
de
la re
alid
ad n
acio
nal,
dem
ostr
ando
ac
titu-
des d
e or
den,
per
seve
-ra
ncia
y c
apac
idad
es
de in
vest
igac
ión.
con
deriv
adas
de
func
ione
s cua
-dr
átic
as, i
dent
ifica
ndo
las
varia
-bl
es s
igni
ficat
ivas
pre
sent
es y
las
rela
cion
es e
ntre
ella
s; ju
zgar
la
pert
inen
cia
y va
lidez
de
los
re-
sulta
dos o
bten
idos
.
ejes
, y
la i
nter
secc
ión
de la
s gr
áfica
s de
fun-
cion
es.
Real
izac
ión
de e
jerc
i-ci
os p
ara
halla
r la
so-
luci
ón d
e ec
uaci
ones
de
m
aner
a gr
áfica
; in
terp
reta
r ge
omét
ri-ca
men
te
la
deriv
ada
de u
na f
unci
ón c
ua-
drát
ica
y su
s apl
icac
io-
nes;
y co
mpr
ende
r la
no
ción
de
límite
y s
u ap
licac
ión,
así
com
o la
m
odel
izac
ión
de si
tua-
cion
es r
eale
s a
trav
és
de la
s fun
cion
es.
da; o
ptim
iza
proc
esos
em
plea
ndo
las
TIC
. (1
3, 1
4)
OG
.M.3
. D
esar
rolla
r es
trat
egia
s in
divi
dua-
les
y gr
upal
es
que
perm
itan
un
cálc
u-lo
m
enta
l y
escr
ito,
exac
to o
est
imad
o; y
la
cap
acid
ad d
e in
ter-
pret
ació
n y
solu
ción
de
situ
acio
nes p
robl
e-m
átic
as d
el m
edio
.
OG
.M.4
. Va
lora
r el
em
pleo
de
la
s TI
C
M.5
.2.1
2. C
alcu
lar l
a dist
anci
a de
un p
unto
P a
una
rect
a (c
omo
la
long
itud
del v
ecto
r for
mad
o po
r el
pun
to P
y la
pro
yecc
ión
per-
pend
icul
ar d
el p
unto
en
la re
cta
P´, u
tiliza
ndo
la c
ondi
ción
de
or-
togo
nalid
ad d
el v
ecto
r dire
cció
n de
la r
ecta
y e
l vec
tor)
en
la r
e-so
luci
ón d
e pr
oble
mas
(dist
anci
a en
tre
dos r
ecta
s par
alel
as).
M.5
.2.1
3. D
eter
min
ar l
a ec
ua-
ción
de
la r
ecta
bise
ctriz
de
un
Man
ejo d
e ve
ctor
es e
n el
plan
o y
sus
cara
cte-
rístic
as, g
rafic
ació
n, n
or-
ma,
oper
acio
nes
con
vect
ores
alg
ebra
icas,
en
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a grá
fica y
en fo
rma
analí
tica,
así c
omo
para
la
reso
lució
n de
pro
ble-
mas
de
aplic
ació
n.
Cálcu
lo d
el pr
oduc
to d
e un
núm
ero
por u
n ve
c-to
r, el
prod
ucto
esc
alar
CE.M
.5.6
. Em
plea
ve
ctor
es g
eom
étric
os
en
el
plan
o y
ope-
raci
ones
en
R2 ,
con
aplic
acio
nes
en f
ísica
y
en la
ecu
ació
n de
la
rect
a; ut
iliza
mét
odos
gr
áfico
s, an
alíti
cos
y te
cnol
ógic
os.
I.M.5
.6.3
. D
eter
min
a la
ecu
ació
n de
la re
cta
de f
orm
a ve
ctor
ial
y
73
– D
ocum
ento
de
apoy
o al
doc
ente
– p
ro
hib
ida
su v
enta
para
re
aliz
ar
cálc
u-lo
s y
reso
lver
, de
m
aner
a ra
zona
da
y cr
ítica
, pr
oble
mas
de
la
real
idad
nac
io-
nal,
argu
men
tand
o la
per
tinen
cia
de l
os
mét
odos
util
izad
os y
ju
zgan
do la
val
idez
de
los r
esul
tado
s.
OG
.M.5
. Val
orar
, sob
re
la b
ase
de u
n pe
nsa-
mie
nto
críti
co,
crea
ti-vo
, refl
exiv
o y
lógi
co, la
vi
ncul
ació
n de
los
co-
noci
mie
ntos
mat
emá-
ticos
con
los
de o
tras
di
scip
linas
cie
ntífi
cas
y lo
s sa
bere
s an
cest
rale
s, pa
ra a
sí pl
ante
ar s
olu-
cion
es a
pro
blem
as d
e la
real
idad
y c
ontr
ibui
r al
des
arro
llo d
el e
ntor
-no
soci
al, n
atur
al y
cul
-tu
ral.
ángu
lo co
mo
aplic
ació
n de
la d
is-ta
ncia
de
un p
unto
a u
na re
cta.
M.5
.2.1
4. R
esol
ver
y pl
ante
ar
aplic
acio
nes
de la
ecu
ació
n ve
c-to
rial,
para
mét
rica
y ca
rtes
iana
de
la re
cta
con
apoy
o de
las T
IC.
M.5
.2.1
5. A
plic
ar e
l pr
oduc
to
esca
lar
entr
e do
s ve
ctor
es,
la
norm
a de
un
vect
or, a
dist
anci
a en
tre
dos p
unto
s, el
ángu
lo e
ntre
do
s ve
ctor
es y
la p
roye
cció
n or
-to
gona
l de
un v
ecto
r sob
re o
tro,
pa
ra re
solv
er p
robl
emas
geo
mé-
tric
os, r
eale
s o h
ipot
étic
os, e
n R2 .
M.5
.1.3
8. R
econ
ocer
fun
cion
es
polin
omia
les d
e gr
ado
n (e
nter
o po
sitiv
o) c
on c
oefic
ient
es re
ales
en
div
erso
s eje
mpl
os.
M.5
.1.3
9.
Real
izar
oper
acio
nes
de s
uma,
mul
tiplic
ació
n y
divi
-sió
n en
tre
func
ione
s po
linom
ia-
les,
y m
ultip
licac
ión
de n
úmer
os
real
es p
or p
olin
omio
s, en
eje
rci-
cios
alge
brai
cos d
e sim
plifi
caci
ón.
entre
vec
tore
s, la
orto
-go
nalid
ad,
la di
stan
cia
entre
dos
pun
tos,
el án
-gu
lo e
ntre
dos
vec
tore
s; de
term
inar
la
posic
ión
relat
iva d
e do
s rec
tas.
Real
izac
ión
de e
jerc
i-ci
os p
ara
desc
ribir
la
circ
unfe
renc
ia,
pará
-bo
la, e
lipse
e h
ipér
bo-
la (
tant
o en
su
form
a ca
rtes
iana
com
o en
su
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a pa
ram
étric
a),
y, en
gen
eral
, res
olve
r ap
licac
ione
s geo
mét
ri-ca
s de
vect
ores
en
R2 .
Real
izac
ión
de e
jerc
i-ci
os
para
re
cono
cer,
inte
rpre
tar,
grafi
car,
anal
izar
las
car
acte
rís-
ticas
y o
pera
r con
fun-
cion
es d
e va
riabl
e re
al
(line
al, c
uadr
átic
a, e
x-po
nenc
ial, l
ogar
ítmic
a,
trig
onom
étric
a,
poli-
nom
iale
s y ra
cion
ales
).
Aná
lisis
del d
omin
io, e
l re
corri
do, la
mon
oton
ía,
los
cero
s, m
áxim
os
y
para
mét
rica;
iden
tifi-
ca su
pen
dien
te, la
dis-
tanc
ia a
un
punt
o y
la
posic
ión
rela
tiva
entr
e do
s rec
tas,
la e
cuac
ión
de u
na re
cta
bise
ctriz
, su
s ap
licac
ione
s re
a-le
s, la
val
idez
de
sus
resu
ltado
s y
el a
port
e de
las T
IC. (
I.3.)
CE.M
.5.3
. O
pera
y
empl
ea
func
ione
s re
ales
, lin
eale
s, cu
a-dr
átic
as,
polin
omia
les,
expo
nenc
iale
s, lo
garít
-m
icas
y t
rigon
omét
ri-ca
s par
a pl
ante
ar si
tua-
cion
es
hipo
tétic
as
y co
tidia
nas q
ue p
ueda
n re
solv
erse
m
edia
nte
mod
elos
m
atem
áti-
cos;
com
enta
la v
alid
ez
y lim
itaci
ones
de
los
proc
edim
ient
os
em-
plea
dos
y ve
rifica
sus
re
sulta
dos m
edia
nte
el
uso
de la
s TIC
.
I.M.5
.3.3
. Re
cono
ce
func
ione
s po
linom
ia-
les
de g
rado
n, o
pera
74
– D
ocum
ento
de
apoy
o al
doc
ente
– p
ro
hib
ida
su v
enta
6D
ivis
ión
de
polin
omio
s re
ales
con
co
efici
ente
s en
2 .
Prob
abili
dad
6
mín
imos
, par
idad
y co
mpo
-sic
ión
de la
s dife
rent
es fu
n-cio
nes.
Tam
bién
se in
cluye
n las
pro
pied
ades
de
inye
c-tiv
idad
, so
brey
ectiv
idad
y
biye
ctivi
dad.
Rea
lizac
ión
de
ejerc
icios
par
a gra
ficar
, inte
r-pr
etar
y e
ncon
trar l
as in
ter-
secc
ione
s co
n lo
s eje
s, y
la
inte
rsec
ción
de la
s gr
áfica
s de
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cione
s; ad
emás
de
halla
r la
solu
ción
de e
cua-
cione
s de
man
era
gráfi
ca.
Real
izaci
ón
de
ejer
cici
os
para
in
terp
reta
r ge
omé-
tric
amen
te
la
deriv
ada
de u
na f
unci
ón c
uadr
á-tic
a y
sus
aplic
acio
nes;
y co
mpr
ende
r la
noc
ión
de
límite
y s
u ap
licac
ión,
así
com
o la
mod
eliza
ción
de
situa
cion
es r
eale
s a
trav
és
de la
s fun
cion
es.
con
func
ione
s po
lino-
mia
les
de g
rado
=4
y ra
cion
ales
de
grad
o =3
; pl
ante
a m
odel
os
ma-
tem
átic
os p
ara
reso
lver
pr
oble
mas
apl
icad
os a
la
in
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átic
a; em
plea
el
teo
rem
a de
Hor
ner
y el
teo
rem
a de
l re
siduo
pa
ra f
acto
rizar
pol
ino-
mio
s; co
n la
ayu
da d
e la
s TIC
, esc
ribe
las e
cua-
cion
es d
e la
s asín
tota
s, y
disc
ute
la v
alid
ez d
e su
s re
sulta
dos.
(I.3.
, I.4
.)
OG
.M.1
. Pr
opon
er
solu
cion
es c
reat
ivas
a
situa
cion
es c
oncr
etas
de
la re
alid
ad n
acio
nal
y m
undi
al m
edia
nte
la
aplic
ació
n de
las
ope-
M.5
.1.4
0. A
plic
ar la
s op
e-ra
cion
es e
ntre
pol
inom
ios
de g
rado
s =4
, esq
uem
a de
H
orne
r, te
orem
a de
l re
si-du
o y
sus
resp
ectiv
as p
ro-
pied
ades
pa
ra
fact
oriz
ar
Reali
zació
n de
eje
rcici
os
para
rec
onoc
er, i
nter
pret
ar,
grafi
car,
anali
zar l
as c
arac
te-
rístic
as y
ope
rar c
on fu
ncio
-ne
s de
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iable
rea
l (lin
eal,
cuad
rátic
a, ex
pone
ncial
,
CE.M
.5.3
. Ope
ra y
em
-pl
ea
func
ione
s re
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, lin
eale
s, cu
adrá
ticas
, po
linom
iale
s, ex
po-
nenc
iale
s, lo
garít
mic
as
y tr
igon
omét
ricas
par
a
75
– D
ocum
ento
de
apoy
o al
doc
ente
– p
ro
hib
ida
su v
enta
raci
ones
bás
icas
de
los
dife
rent
es
conj
unto
s nu
mér
icos
, y
el
uso
de m
odel
os fu
ncio
na-
les,
algo
ritm
os
apro
-pi
ados
, es
trat
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odos
fo
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y no
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mal
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zo-
nam
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o m
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áti-
co, q
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a ju
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co
n re
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sabi
lidad
la
val
idez
de
proc
edi-
mie
ntos
y lo
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sulta
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s en
un c
onte
xto.
OG
.M.2
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ir,
com
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lizar
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n, d
e m
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, ver
bal,
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lica,
grá
fica
y/o
tecn
ológ
ica,
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edia
n-te
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licac
ión
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cim
ient
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ate-
mát
icos
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gani
zado
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pons
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fuen
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mpr
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ras
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iplin
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gra
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olin
omio
s.
M.5
.1.4
1. R
esol
ver
aplic
a-ci
ones
de
los
polin
omio
s de
gra
dos
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n la
inf
or-
mát
ica
(sist
emas
de
num
e-ra
ción
, con
vers
ión
de si
ste-
ma
de n
umer
ació
n bi
nario
a
deci
mal
y v
icev
ersa
) en
la
solu
ción
de
prob
lem
as.
M.5
.1.4
2.
Reso
lver
pr
o-bl
emas
o s
ituac
ione
s qu
e pu
eden
se
r m
odel
izad
os
con
func
ione
s po
linom
ia-
les,
iden
tifica
ndo
las
varia
-bl
es si
gnifi
cativ
as p
rese
ntes
y
las
rela
cion
es e
ntre
ella
s, y
juzg
ar la
val
idez
y p
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nenc
ia
de
los
resu
ltado
s ob
teni
dos.
M.5
.3.7
. Rec
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s ex-
perim
ento
s y
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tos
en
un p
robl
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exto
, y
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l con
cept
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bilid
ad y
los
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mas
de
prob
abili
dad
en l
a re
solu
-ci
ón d
e pr
oble
mas
.
M.5
.3.8
. D
eter
min
ar
la
prob
abili
dad
empí
rica
de
loga
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ica, t
rigon
omét
rica,
polin
omial
es y
racio
nale
s).
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lisis
del
dom
inio
, el
re
corr
ido,
la
mon
oton
ía,
los
cero
s, m
áxim
os y
mí-
nim
os,
parid
ad
y co
m-
posic
ión
de la
s di
fere
ntes
fu
ncio
nes.
Tam
bién
se
in-
cluy
en la
s pro
pied
ades
de
inye
ctiv
idad
, sob
reye
ctiv
i-da
d y
biye
ctiv
idad
.
Real
izac
ión
de
ejer
cici
os
para
gra
ficar
, int
erpr
etar
y
enco
ntra
r la
s in
ters
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o-ne
s con
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jes,
y la
inte
r-se
cció
n de
las
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cas
de
func
ione
s.
Real
izac
ión
de
ejer
cici
os
para
Eh
alla
r la
so
luci
ón
de
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cion
es
de
ma-
nera
gr
áfica
; in
terp
reta
r ge
omét
ricam
ente
la d
eri-
vada
de
una
func
ión
cua-
drát
ica
y su
s ap
licac
ione
s; y
com
pren
der
la n
oció
n de
lím
ite y
su
aplic
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n,
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omo
la m
odel
izac
ión
de si
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ione
s rea
les a
tra-
vés d
e la
s fun
cion
es.
plan
tear
situ
acio
nes
hi-
poté
ticas
y
cotid
iana
s qu
e pu
edan
res
olve
rse
med
iant
e m
odel
os m
a-te
mát
icos
; co
men
ta
la
valid
ez
y lim
itaci
ones
de
los
pro
cedi
mie
ntos
em
plea
dos y
ver
ifica
sus
resu
ltado
s m
edia
nte
el
uso
de la
s TIC
.
I.M.5
.3.3
. Re
cono
ce
func
ione
s po
linom
iale
s de
gra
do n
, ope
ra c
on
func
ione
s po
linom
iale
s de
gra
do =
4 y
raci
ona-
les
de g
rado
=3;
pla
ntea
m
odel
os
mat
emát
icos
pa
ra re
solv
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robl
emas
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licad
os a
la
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rmá-
tica;
empl
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l teo
rem
a de
Hor
ner
y el
teo
rem
a de
l re
siduo
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cto-
rizar
po
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con
la a
yuda
de
las
TIC
, es-
crib
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s ec
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ones
de
las
asín
tota
s, y
disc
ute
la v
alid
ez d
e su
s res
ulta
-do
s. (I.
3., I
.4.)
CE.M
.5.1
0. E
mpl
ea t
éc-
nica
s de
cont
eo y
teor
ía
76
– D
ocum
ento
de
apoy
o al
doc
ente
– p
ro
hib
ida
su v
enta
nues
tro
país,
y t
omar
de
cisio
nes
con
res-
pons
abili
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al.
OG
.M.4
. Va
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em
pleo
de
la
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C
para
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aliz
ar
cálc
u-lo
s y
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, de
m
aner
a ra
zona
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y cr
ítica
, pr
oble
mas
de
la
real
idad
nac
io-
nal,
argu
men
tand
o la
per
tinen
cia
de l
os
mét
odos
util
izad
os y
ju
zgan
do la
val
idez
de
los r
esul
tado
s.
OG
.M.6
. D
esar
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r la
cur
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ad y
la c
rea-
tivid
ad
a tr
avés
de
l us
o de
her
ram
ient
as
mat
emát
icas
al
m
o-m
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de
enfre
ntar
y
solu
cion
ar p
robl
emas
de
la re
alid
ad n
acio
nal,
dem
ostr
ando
ac
titu-
des d
e or
den,
per
seve
-ra
ncia
y c
apac
idad
es
de in
vest
igac
ión.
un
even
to
repi
tiend
o el
ex
perim
ento
ale
ator
io t
an-
tas v
eces
com
o se
a po
sible
(5
0, 1
00…
vec
es),
con
apo-
yo d
e la
s TIC
.
M.5
.3.9
. Re
aliz
ar
oper
a-ci
ones
con
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ón,
inte
rsec
ción
, di
fere
ncia
y
com
plem
ento
, ley
es d
e D
e M
orga
n, e
n la
res
oluc
ión
de p
robl
emas
.
M.5
.3.1
0. C
alcu
lar e
l fac
to-
rial d
e un
núm
ero
natu
ral
y el
coe
ficie
nte
bino
mia
l pa
ra d
eter
min
ar e
l bi
no-
mio
de
New
ton.
Com
prob
ació
n de
la c
apa-
cida
d de
l est
udia
nte
para
op
erar
ent
re e
lem
ento
s de
R3 , sum
a, pr
oduc
to d
e un
es
cala
r por
un
vect
or, p
ro-
duct
o es
cala
r en
tre
vec-
tore
s; ha
llar
la n
orm
a de
un
vec
tor;
dete
rmin
ar l
a ec
uaci
ón v
ecto
rial
de u
n pl
ano;
det
erm
inar
la e
cua-
ción
de
la r
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for
mad
a po
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erse
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n en
tre
dos p
lano
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dete
rmin
ar si
do
s pla
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on p
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elos
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cula
res.
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posib
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que
un
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rmin
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to o
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a; id
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-ca
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es
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s; re
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robl
emas
con
o
sin T
IC; c
ontr
asta
los
proc
esos
, y d
iscut
e su
s re
sulta
dos.
I.M.5
.10.
1.
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tifi-
ca l
os e
xper
imen
tos
y ev
ento
s de
un
prob
le-
ma
y ap
lica
las r
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s de
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ión,
co
mpl
emen
to
y pr
oduc
to d
e m
aner
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ente
; se
apoy
a en
la
s téc
nica
s de
cont
eo y
en
la t
ecno
logí
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ra e
l cá
lcul
o de
pro
babi
lida-
des,
y ju
zga
la v
alid
ez d
e su
s ha
llazg
os d
e ac
uer-
do a
un
dete
rmin
ado
cont
exto
. (I.4
.)
77
– D
ocum
ento
de
apoy
o al
doc
ente
– p
ro
hib
ida
su v
enta
6. B
iblio
graf
ía y
web
graf
ía7.
Obs
erva
cion
es
Bena
lcáz
ar, H
. (20
17).
Tend
encia
s ser
ie d
e BG
U M
atem
ática
1. Q
uito
: Edi
toria
l May
a Ed
ucac
ión.
Min
ister
io d
e Ed
ucac
ión.
Cur
rícul
o de
l ár
ea d
e M
atem
ática
. (2
016)
[en
lín
ea].
Disp
onib
le e
n:
ww
w.ed
ucac
ion.
gob.
ec 2
016
Elab
orad
o:Re
visa
do:
Apr
obad
o:C
argo
:C
argo
:C
argo
:Fi
rma:
Firm
a:Fi
rma:
Fech
a:Fe
cha:
Fech
a:
78
– D
ocum
ento
de
apoy
o al
doc
ente
– p
ro
hib
ida
su v
enta
Plan
ifica
ción
de u
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dáct
ica (P
UD)
N.º
de
unid
ad d
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ón:
1Tí
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de
unid
ad d
e pl
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caci
ón:
Prop
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l y d
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un
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ifica
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.M.1
. Pro
pone
r so
lucio
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cione
s con
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nacio
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l y m
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n de
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acio
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es c
on-
junt
os n
umér
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y el u
so d
e mod
elos
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ciona
les,
algor
itmos
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os, e
stra
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as
y mét
odos
form
ales y
no
form
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e ra
zo-
nam
ient
o m
atem
ático
, que
llev
en a
juzg
ar
con
resp
onsa
bilid
ad la
vali
dez
de p
roce
di-
mie
ntos
y lo
s res
ulta
dos e
n un
con
text
o.
OG
.M.2
. Pro
duci
r, co
mun
icar
y g
ener
a-liz
ar in
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ació
n, d
e m
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a es
crita
, ver
-ba
l, sim
bólic
a, g
ráfic
a y/
o te
cnol
ógic
a,
med
iant
e la
apl
icac
ión
de c
onoc
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n-to
s mat
emát
icos
y e
l man
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niza
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resp
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ble
y ho
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o de
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fuen
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de
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s, pa
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ende
r ot
ras
disc
i-pl
inas
, ent
ende
r la
s ne
cesid
ades
y p
o-te
ncia
lidad
es d
e nu
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o pa
ís, y
tom
ar
deci
sione
s con
resp
onsa
bilid
ad so
cial
.
OG
.M.3
. D
esar
rolla
r es
trat
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divi
-du
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y g
rupa
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Logo
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Nom
bre
de la
inst
ituci
ónA
ño le
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o
Plan
ifica
ción
de
unid
ad d
idác
tica
1. D
atos
info
rmat
ivos
:D
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te:
Áre
a/as
igna
tura
: M
atem
átic
aG
rado
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rso:
Prim
ero
Para
lelo
:
79
– D
ocum
ento
de
apoy
o al
doc
ente
– p
ro
hib
ida
su v
enta
2. P
lani
ficac
ión
Des
trez
as c
on c
rite
rios
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dese
mpe
ño q
ue se
des
arro
llará
nCr
iter
ios d
e ev
alua
ción
lo m
enta
l y e
scrit
o, e
xact
o o
estim
ado;
y
la c
apac
idad
de
inte
rpre
taci
ón y
solu
ción
de
situ
acio
nes p
robl
emát
icas
del
med
io.
M.5
.1.1
. Apl
icar
las p
ropi
edad
es a
lgeb
raic
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e lo
s núm
eros
real
es e
n la
reso
luci
ón d
e pr
oduc
tos n
otab
les y
en
la fa
ctor
izac
ión
de e
xpre
sione
s alg
ebra
icas
.
M.5
.1.2
. Ded
ucir
prop
ieda
des a
lgeb
raic
as d
e la p
oten
ciaci
ón d
e núm
eros
real
es co
n ex
po-
nent
es e
nter
os y
frac
cion
ario
s en
la sim
plifi
caci
ón d
e ex
pres
ione
s num
éric
as y
alg
ebra
icas
.
M.5
.1.3
. Tra
nsfo
rmar
raíc
es n
-ésim
as d
e un
núm
ero
real
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pote
ncia
s con
exp
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tes
raci
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es p
ara
simpl
ifica
r exp
resio
nes n
umér
icas
y a
lgeb
raic
as.
M.5
.1.4
. Apl
icar
las
prop
ieda
des
alge
brai
cas
de lo
s nú
mer
os re
ales
par
a re
solv
er fó
r-m
ulas
(Físi
ca, Q
uím
ica,
Bio
logí
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acio
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der
iven
de
dich
as fó
rmul
as.
M.5
.1.5
. Ide
ntifi
car l
a in
ters
ecci
ón g
ráfic
a de
dos
rect
as c
omo
solu
ción
de
un si
stem
a de
dos
ecu
acio
nes l
inea
les c
on d
os in
cógn
itas.
M.5
.1.6
. Res
olve
r ana
lític
amen
te si
stem
as d
e do
s ecu
acio
nes l
inea
les c
on d
os in
cógn
i-ta
s util
izan
do d
ifere
ntes
mét
odos
(igu
alac
ión,
sust
ituci
ón, e
limin
ació
n).
M.5
.1.7
. Apl
icar
las
prop
ieda
des
de o
rden
de
los
núm
eros
rea
les
para
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lizar
ope
-ra
cion
es c
on in
terv
alos
(un
ión,
inte
rsec
ción
, dife
renc
ia y
com
plem
ento
), de
man
era
gráfi
ca (e
n la
rect
a nu
mér
ica)
y d
e m
aner
a an
alíti
ca.
M.5
.1.8
. Apl
icar
las
prop
ieda
des
de o
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de
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real
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reso
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a-ci
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e in
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e pr
imer
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on u
na in
cógn
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con
val
or a
bsol
uto.
M.5
.3.1
. Cal
cula
r e in
terp
reta
r la
med
ia, m
edia
na, m
oda,
rang
o, v
aria
nza
y de
svia
ción
es
tánd
ar p
ara
dato
s no
agru
pado
s y a
grup
ados
, con
apo
yo d
e la
s TIC
.
M.5
.3.2
. Res
olve
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plan
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pro
blem
as d
e ap
licac
ión
de la
s m
edid
as d
e te
nden
cia
cent
ral y
de
disp
ersió
n pa
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atos
agr
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os, c
on a
poyo
de
las T
IC.
CE.M
.5.1
. Em
plea
con
cept
os b
ásic
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s al
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los
núm
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impl
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, apl
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os.
CE.M
.5.9
. Em
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y n
o ag
ru-
pado
s.
80
– D
ocum
ento
de
apoy
o al
doc
ente
– p
ro
hib
ida
su v
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Act
ivid
ades
de
apre
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rate
gias
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odol
ógic
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Recu
rsos
Indi
cado
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e lo
gro
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icas
e in
stru
men
tos
de e
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n
M.5
.3.3
. Juz
gar l
a va
lidez
de
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oluc
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nden
cia
cent
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ersió
n pa
ra d
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agr
upad
os d
entr
o de
l con
text
o de
l pr
oble
ma,
con
apo
yo d
e la
s TIC
.
M.5
.3.4
. Cal
cula
r e in
terp
reta
r el c
oefic
ient
e de
var
iaci
ón d
e un
con
junt
o de
dat
os (a
grup
a-do
s y n
o ag
rupa
dos)
.
M.5
.3.5
. Det
erm
inar
los c
uant
iles (
cuar
tiles
, dec
iles y
per
cent
iles)
par
a da
tos n
o ag
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dos
y pa
ra d
atos
agr
upad
os.
M.5
.3.6
. Rep
rese
ntar
en
diag
ram
as d
e ca
ja lo
s cua
rtile
s, m
edia
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alor
máx
imo
y va
lor m
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n co
njun
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e da
tos.
Expl
orac
ión
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s con
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os, a
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e pr
egun
tas
de sa
bere
s pre
vios
y d
eseq
uilib
rio c
ogni
tivo.
Orie
ntac
ión
haci
a el
obj
etiv
o de
apr
endi
zaje
.
Real
izac
ión
de d
iagr
ama
en e
l piz
arró
n do
nde
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uest
ran
los
cuat
ro p
ilare
s con
los q
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fica
la m
atem
átic
a y
que
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an
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rma
coop
erat
iva
e in
sepa
rabl
e.
Pres
enta
ción
de
algu
nos
ejem
plos
y c
álcu
los
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illos
con
nú-
mer
os re
ales
.
Real
izac
ión
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jerc
icio
s so
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n la
s pr
opie
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s al
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brai
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mer
os re
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en
la re
solu
ción
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prod
ucto
s no
tabl
es y
en
la fa
ctor
izac
ión
de e
xpre
sione
s alg
ebra
icas
.
Ded
ucci
ón m
edia
nte
ejer
cici
os d
e la
s pr
opie
dade
s al
gebr
aica
s de
la p
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ciac
ión
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os re
ales
con
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onen
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ros
y fra
ccio
nario
s en
la s
impl
ifica
ción
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esio
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éric
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gebr
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s.
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stud
iant
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aula
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les
com
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V, P
C,
Inte
rnet
, cal
cula
dora
de
bol
sillo
.
• Lá
pice
s, cu
ader
no,
borr
ador
, m
arca
do-
res,
inst
rum
ento
s de
m
edid
as.
• C
artu
lina
para
el
a-bo
rar
cart
eles
y p
a-pe
l mili
met
rado
.
I.M.5
.1.1
. A
plic
a la
s pr
opie
dade
s alg
ebra
i-ca
s de
los
núm
eros
re
ales
en
prod
ucto
s no
tabl
es,
fact
oriza
-ci
ón, p
oten
ciac
ión
y ra
dica
ción
. (I.3
.)
I.M.5
.1.2
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la
so
luci
ón
de
una
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ción
de
prim
er
grad
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ab-
solu
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con
una
o do
s va
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l-ve
an
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ción
; ex
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esa
su
resp
uest
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Prue
ba
Inst
rum
ento
: Cue
stio
nario
1. L
a so
luci
ón d
el s
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ente
sis
tem
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ecu
acio
nes e
s:
a)
−x+
y=3,
3x+2
y=1
6,{
a) x
= 1
, y =
2
b) x
= 2
, y =
5
c) x
= 0
, y =
2
d) x
= ‒
2, y
= ‒
5
2. S
ean
a, b
. En
tonc
es
(a2 +
b2 )2 –
(a2 –
b2 )2 e
s ig
ual a
:
81
– D
ocum
ento
de
apoy
o al
doc
ente
– p
ro
hib
ida
su v
enta
Tran
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n de
raí
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n-és
imas
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o re
al e
n po
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ncia
s co
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rac
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les
para
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car
expr
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alg
ebra
icas
.
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tifica
ción
de
la in
ters
ecci
ón g
ráfic
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dos
rect
as c
omo
solu
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ón d
e un
sist
ema
de d
os e
cuac
ione
s lin
eale
s con
dos
incó
gnita
s.
Reso
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ón a
nalít
ica
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as d
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s ecu
acio
nes l
inea
les c
on
dos
incó
gnita
s ut
iliza
ndo
dife
rent
es m
étod
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n, s
usti-
tuci
ón, e
limin
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n).
Apl
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ión
de la
s pr
opie
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s de
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en d
e lo
s nú
mer
os re
ales
pa
ra re
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ar o
pera
cion
es c
on in
terv
alos
(uni
ón, in
ters
ecci
ón, d
i-fe
renc
ia y
com
plem
ento
), de
man
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gráfi
ca (e
n la
rect
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mé-
rica)
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aner
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ca.
Apl
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med
iant
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erci
cios
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las p
ropi
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es d
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den
de lo
s nú
mer
os re
ales
par
a res
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acio
nes e
inec
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ones
de
prim
er
grad
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n un
a in
cógn
ita y
con
val
or a
bsol
uto.
Real
izaci
ón d
e ej
erci
cios
en
pare
jas
para
cal
cula
r e
inte
rpre
tar
la
med
ia, m
edia
na, m
oda,
rang
o, v
aria
nza y
des
viac
ión
está
ndar
par
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tos n
o ag
rupa
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os, c
on a
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las T
IC.
Real
izac
ión
de e
jerc
icio
s en
pare
jas p
ara
reso
lver
y p
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ear p
ro-
blem
as d
e ap
licac
ión
de la
s m
edid
as d
e te
nden
cia
cent
ral y
de
disp
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n pa
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agr
upad
os, c
on a
poyo
de
las T
IC.
Inte
rcam
bio
de p
arej
as p
ara
juzg
ar la
val
idez
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las
solu
cion
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nida
s en
los p
robl
emas
de
aplic
ació
n de
las m
edid
as d
e te
n-de
ncia
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tral
y d
e di
sper
sión
para
dat
os a
grup
ados
den
tro
del
cont
exto
del
pro
blem
a, c
on a
poyo
de
las T
IC.
Real
izaci
ón d
e ej
erci
cios
par
a ca
lcul
ar e
inte
rpre
tar
el c
oefic
ient
e de
var
iaci
ón d
e un
conj
unto
de
dato
s (ag
rupa
dos y
no
agru
pado
s).
en
inte
rval
os
y la
gr
áfica
en
la r
ecta
nu
mér
ica;
desp
eja
una
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ble
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na
fórm
ula
para
ap
li-ca
rla e
n di
fere
ntes
co
ntex
tos.
(I.2.
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I.M.5
.9.1
. C
alcu
la,
con
y sin
apo
yo d
e la
s TI
C, l
as m
edid
as
de
cent
raliz
ació
n y
disp
ersió
n pa
ra
dato
s ag
rupa
dos
y no
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rupa
dos;
re-
pres
enta
la
in
for-
mac
ión
en g
ráfic
os
esta
díst
icos
ap
ro-
piad
os y
los
int
er-
pret
a, j
uzga
ndo
su
valid
ez. (
J.2., I
.3.)
a)
–2a
2 b2
b
) 2a2 b2
c)
a2 b2
d
) 4a2 b2
3. A
l pr
egun
tar
a un
gru
po
de f
amili
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obre
el
nú-
mer
o de
hab
itaci
ones
que
tie
nen
en s
u ca
sa,
esto
s fu
eron
los r
esul
tado
s:
x1
23
4
f4
32
1
a)
¿Cu
ál e
s la
med
ia d
el
conj
unto
de
dato
s?
a)
2
b
) 2,5
c)
3
d
) 3,5
e)
4
82
– D
ocum
ento
de
apoy
o al
doc
ente
– p
ro
hib
ida
su v
enta
3. A
dapt
acio
nes c
urri
cula
res
Espe
cific
ació
n de
la n
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idad
edu
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vaEs
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ión
que
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plic
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iscap
acid
ad in
tele
ctua
l se
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cter
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por
limita
cion
es s
ig-
nific
ativ
as e
n el
fun
cion
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nto
inte
lect
ual y
en
la c
ondu
cta
adap
tativ
a. Im
plic
a un
a lim
itaci
ón e
n la
s hab
ilida
des q
ue la
per
-so
na a
pren
de p
ara
func
iona
r en
su v
ida
diar
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iten
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onde
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dist
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s sit
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rent
es.
Dar
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conc
reta
s, en
luga
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rucc
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de
cará
cter
gen
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.
Util
izar
técn
icas
inst
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y m
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ncia
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cta.
Pres
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r ac
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ades
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s y
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, util
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nific
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o.
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unid
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abaj
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abaj
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Real
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o, re
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o:Re
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argo
:C
argo
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argo
:Fi
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Firm
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rma:
Fech
a:Fe
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Fech
a:
Det
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inac
ión
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iles,
deci
les
y pe
rcen
tiles
) pa
ra d
atos
no
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pado
s y p
ara
dato
s agr
upad
os.
Repr
esen
taci
ón e
n di
agra
mas
de
caja
(cu
artil
es, m
edia
na, v
alor
m
áxim
o y
valo
r mín
imo
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n co
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.
Real
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o pa
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udia
nte.
Orie
ntac
ión
para
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ajo
con
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l tem
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solu
ción
de
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dos
incó
gnita
s, pu
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esar
al s
igui
ente
enl
ace
y m
irar e
l vi
deo.
ww
w.m
ayed
u.ec
/mat
bu1/
p31
83
– D
ocum
ento
de
apoy
o al
doc
ente
– p
ro
hib
ida
su v
enta
N.º
de
unid
ad d
e pl
anifi
caci
ón:
2Tí
tulo
de
unid
ad d
e pl
anifi
caci
ón:
Vect
ores
ge
omét
ricos
en
el
plan
o y
func
ione
s re
ales
Obj
etiv
os
de la
un
idad
de
plan
ifica
ción
:
OG
.M.1
. Pro
pone
r so
luci
ones
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as
a sit
uaci
ones
con
cret
as d
e la
real
idad
na-
cion
al y
mun
dial
med
iant
e la
apl
icac
ión
de la
s ope
raci
ones
bás
icas
de
los d
ifere
n-te
s con
junt
os n
umér
icos
, y e
l uso
de
mo-
delo
s fu
ncio
nale
s, al
gorit
mos
apr
opia
-do
s, es
trat
egia
s y m
étod
os fo
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es y
no
form
ales
de
razo
nam
ient
o m
atem
átic
o,
que
lleve
n a
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ar c
on r
espo
nsab
ilida
d la
val
idez
de
proc
edim
ient
os y
los
resu
l-ta
dos e
n un
con
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o.
OG
.M.2
. Pro
duci
r, co
mun
icar
y g
ener
a-liz
ar in
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ació
n, d
e m
aner
a es
crita
, ver
-ba
l, sim
bólic
a, g
ráfic
a y/
o te
cnol
ógic
a,
med
iant
e la
apl
icac
ión
de c
onoc
imie
n-to
s mat
emát
icos
y e
l man
ejo
orga
niza
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resp
onsa
ble
y ho
nest
o de
las
fuen
tes
de
dato
s, pa
ra a
sí co
mpr
ende
r ot
ras
disc
i-pl
inas
, ent
ende
r las
nec
esid
ades
y p
oten
-ci
alid
ades
de
nues
tro
país,
y to
mar
dec
i-sio
nes c
on re
spon
sabi
lidad
soci
al.
OG
.M.4
. Val
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e la
s TI
C
para
rea
lizar
cál
culo
s y
reso
lver
, de
ma-
nera
raz
onad
a y
críti
ca,
prob
lem
as d
e
Logo
inst
ituci
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Nom
bre
de la
inst
ituci
ónA
ño le
ctiv
o
Plan
ifica
ción
de
unid
ad d
idác
tica
1. D
atos
info
rmat
ivos
:D
ocen
te:
Áre
a/as
igna
tura
: M
atem
átic
aG
rado
/Cu
rso:
Prim
ero
Para
lelo
:
84
– D
ocum
ento
de
apoy
o al
doc
ente
– p
ro
hib
ida
su v
enta
2. P
lani
ficac
ión
Des
trez
as c
on c
rite
rios
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dese
mpe
ño q
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arro
llará
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o la
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los
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odos
util
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zgan
do la
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idez
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los r
esul
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s.
OG
.M.6
. Des
arro
llar l
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ea-
tivid
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ostra
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n, p
er-
seve
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cidad
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e in
vest
igac
ión.
M.5
.2.1
. Gra
ficar
vec
tore
s en
el p
lano
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rístic
as: d
i-re
cció
n, se
ntid
o y
long
itud
o no
rma.
M.5
.2.2
. Cal
cula
r la
long
itud
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rma
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a de
Pitá
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s) p
ara
esta
blec
er
la ig
uald
ad e
ntre
dos
vec
tore
s.
M.5
.2.3
. Sum
ar, r
esta
r vec
tore
s y m
ultip
licar
un
esca
lar p
or u
n ve
ctor
de
form
a ge
omét
rica
y de
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a ana
lític
a, ap
lican
do p
ropi
edad
es d
e lo
s núm
eros
real
es y
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s vec
tore
s en
el p
lano
.
M.5
.2.4
. Res
olve
r y
plan
tear
pro
blem
as d
e ap
licac
ione
s ge
omét
ricas
y f
ísica
s (p
osic
ión,
ve
loci
dad,
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lera
ción
, fue
rza,
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re o
tras
) de
los v
ecto
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s sol
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tro
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xto
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M.5
.1.2
0. G
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l dom
inio
, el r
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s rea
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func
ión
afín
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zos,
func
ión
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ente
ra n
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iva co
n n=
‒1,
‒2, fu
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nció
n va
lor a
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func
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afín
) util
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o TI
C.
M.5
.1.2
1. R
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com
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de fu
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real
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cter
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nció
n re
sulta
nte
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inio
, rec
orrid
o, m
onot
onía
, máx
imos
, mín
imos
, par
idad
).
M.5
.1.2
2. R
esol
ver
(con
o s
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l uso
de
la t
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a) p
robl
emas
o s
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ione
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func
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afín
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ozos
,
CE.M
.5.6
. Em
plea
vec
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s ge
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lano
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2 , con
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CE.M
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rátic
as, p
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omia
les,
expo
nenc
iale
s, lo
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mic
as
y tr
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.1.2
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M.5
.1.2
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M.5
.1.2
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M.5
.1.3
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res
ulta
dos
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e el
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las T
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CE.M
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vec
tore
s geo
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apl
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ione
s en
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en la
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n de
la re
cta;
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za m
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os g
ráfi-
cos,
anal
ítico
s y te
cnol
ógic
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89
– D
ocum
ento
de
apoy
o al
doc
ente
– p
ro
hib
ida
su v
enta
Act
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de
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met
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ógic
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Indi
cado
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e lo
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Técn
icas
e in
stru
men
tos
de e
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s, fu
nció
n po
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nter
a ne
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a co
n n=
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‒2, f
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ón ra
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unci
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nció
n af
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izac
ión
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n cu
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ón d
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ones
que
se
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con
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.
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dos
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una
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tifica
ción
de
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omo
so-
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ón d
e un
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os e
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s de
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gra
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os
incó
gnita
s.
Reso
luci
ón d
e sis
tem
as d
e do
s ec
uaci
ones
con
dos
incó
gnita
s: un
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rado
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e se
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ndo
grad
o co
n do
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anal
ítica
.
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ón (c
on o
sin
el u
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e la
tecn
olog
ía) d
e pr
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mas
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cion
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con
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nes
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rátic
as, i
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y
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.
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ta
les
com
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V,
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nter
net,
cal-
cula
dora
de
bol-
sillo
.
• Lá
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s, cu
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-no
, bo
rrad
or,
mar
cado
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ins-
trum
ento
s de
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edid
as.
• C
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lina
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el
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les
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mili
me-
trad
o.
I.M.5
.3.2
. Re
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sent
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drát
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las
inte
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cion
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, el
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bola
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bola
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blem
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un
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la
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pro
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sos
empl
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o la
s TIC
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, 14)
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. Re
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ione
s en
el
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omin
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l rec
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3 4
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4 3,
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4 3
,
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a:
a)
1 2
,3 4
b)
1 2,3 4
c)
3 2
,3 4
d)
1 2
,5 4
90
– D
ocum
ento
de
apoy
o al
doc
ente
– p
ro
hib
ida
su v
enta
Real
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91
– D
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de
apoy
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– p
ro
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ida
su v
enta
3. A
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scen
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nefic
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que
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ión
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que
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con
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s, de
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argo
:C
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:Fi
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Firm
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Fech
a:Fe
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Fech
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92
– D
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ento
de
apoy
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ente
– p
ro
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ida
su v
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unid
ad d
e pl
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l uso
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a-lid
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raliz
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al, s
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s fu
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disc
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nas,
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las n
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enci
a-lid
ades
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nes c
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93
– D
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ento
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– p
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su v
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2. P
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ión
Des
trez
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l, ar
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enta
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tinen
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z-ga
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alid
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dos.
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.M.6
. D
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icas
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fren-
tar y
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ostr
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den,
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ades
de
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vest
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ión.
M.5
.2.9
. Esc
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s de
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y la
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cta.
M.5
.2.1
1. D
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ione
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M.5
.1.3
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tre
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M.5
.1.3
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ione
s cua
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M.5
.1.3
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M.5
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terp
reta
r de
man
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dien
te
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ente
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icos
.
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.5.3
. Ope
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ticas
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mpl
eado
s y
verifi
ca su
s res
ulta
dos m
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nte
el u
so d
e la
s TIC
.
94
– D
ocum
ento
de
apoy
o al
doc
ente
– p
ro
hib
ida
su v
enta
Act
ivid
ades
de
apre
ndiz
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M.5
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M.5
.3.1
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104
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Logo de la institución Nombre de la institución Año lectivo
Área: Matemática
Asignatura: Matemática Evaluación diagnósticaDocente:Año: Primero de Bachillerato General Unificado Paralelo: Calificación:Tipo de instrumento de evaluación: Prueba de base estructurada Fecha:Nombre:Instrucciones: Lee detenidamente cada una de las preguntas y selecciona la respuesta correcta. Mantén el orden y limpieza; no se admiten tachones ni corrector, de lo contrario, se anulará la pregunta. Cual-quier intento de copia o fraude será tomado como deshonestidad académica con una valoración de 0,1.
A. Resuelve y subraya la respuesta correcta:
1. Relaciona uno de los intervalos con su notación por comprensión correspondiente.
2. Relaciona cada uno de los elementos con la fracción generatriz correspondiente.
M.4.1.39. Representar un intervalo en de manera algebraica y gráfica, y reconocer el intervalo como la solución de una inecuación de primer grado con una incógnita en .
Intervalos Notación Opciones de respuesta
1) (a, b)
2) [a, b]
3) (a, b]
4) [a, b)
a. x∈ : a x ≤ b{ }b. x∈ : a≤ x ≤ b{ }c. x∈ : a x b{ }d. x∈ : a x≤ b{ }
a) 1c; 2d; 3a; 4b
b) 1a; 2b; 3c; 4d
c) 1d; 2b; 3c; 4a
d) 1c; 2b; 3a; 4d
Evaluación diagnóstica
Elementos Fracción generatriz Opciones de respuesta
1) 0,666…
2) 0,75
3) 1,233 3…
4) 2,444…
a. 3730
b. 34
c. 23
d. 229
a) 1a; 2b; 3c; 4d
b) 1c; 2a; 3d; 4b
c) 1c; 2b; 3a; 4d
d) 1d; 2cv; 3b; 4a
M.4.14. Representar y reconocer los números racionales como un número decimal y/o como una fracción.
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3. ¿Cuáles de las siguientes igualdades son verdaderas? Selecciona y subraya la respuesta.
4. Resuelve el sistema de ecuaciones mediante el método que te parezca más adecuado.
5. Los cuerpos de revolución son cuerpos que se obtienen al girar una figura plana 360˚ alrededor de un eje. Subraya la afirmación correcta.
a) Estos cuerpos son: cilindro, cono y esfera.
b) Estos cuerpos son: cilindro y esfera.
c) Estos cuerpos son: cono y esfera.
d) Estos cuerpos son: cilindro y cono.
6. Plantea la ecuación del siguiente problema.
Para una reunión se han comprado bocaditos de jamón (con un costo de $ 2,80 la unidad) y de queso (con un costo de $2,50 la unidad). En total se pagó $ 48 por 18 bocaditos.
Respuesta x + y = 18
2,8x + 2,5y = 48
M.4.1.20. Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita en Q en la solución de problemas sencillos.
Igualdades Opciones de respuesta
1) (a+b)n = an +bn
2) (ax )3 = a3x
3) ( )53
9÷ 53( )6 = 125
27
4) xab = x
a) 1 y 4
b) 2 y 3
c) 3 y 5
d) 2 y 4
M.4.1.55. Resolver un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas de manera algebraica, utilizando los métodos de determi-nante (Cramer), de igualación, y de eliminación gaussiana.
Sistema de ecuaciones Opciones de respuesta
x + 2y = −3
3x + 2y = −1, a) P (1; 1)
b) P (1; –1)
c) P (1; –2)
d) P (–1; –1)
M.3.2.12. Clasificar poliedros y cuerpos de revolución de acuerdo a sus características y elementos.
M.4.1.56. Resolver y plantear problemas de texto con enunciados que involucren funciones lineales y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas; e interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema.
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B. Resuelve los siguientes problemas:
7. La longitud de hilo que sujeta una cometa es de 15 m. Si el ángulo de elevación de la cometa es de 30°, ¿qué altura alcanza la cometa?
30º
15 m
8. Halla el valor exacto de la siguiente expresión:
sen 30° + 2 cos 45° Respuesta: 1,91
9. Calcula el área lateral del siguiente cilindro.
3 cm
5 cm
10. Determina El valor que corresponde Opciones de respuesta: al área de una esfera de 3 cm de radio. a) 113,04 cm2
c) 226,20 cm2
d) 100 cm2
Elaborado por: Revisado por: Autorizado por:
Docente Coordinadora de la Comisión técnico pedagógica del subnivel
Director/Rector
Repuesta: 7,5
M.4.2.20. Construir pirámides, prismas, conos y cilindros a partir de patrones en dos dimensiones (redes), para calcular el área lateral y total de estos cuerpos geométricos.
Respuesta: 94,24 cm2
M.4.2.17. Resolver y plantear problemas que involucren triángulos rectángulos en contextos reales, e interpretar y juzgar la validez de las soluciones obtenidas dentro del contexto del problema.
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Logo de la institución Nombre de la institución Año lectivo
Área: Matemática
Asignatura: Matemática Examen quimestral 1Docente:Año: Primero de Bachillerato General Unificado Paralelo: Calificación:Tipo de instrumento de evaluación: Prueba de base estructurada Fecha:Nombre:Instrucciones: Lee detenidamente cada una de las preguntas y selecciona la respuesta correcta. Mantén el orden y limpieza; no se admiten tachones ni corrector, de lo contrario, se anulará la pregunta. Cual-quier intento de copia o fraude será tomado como deshonestidad académica con una valoración de 0,1.
D.C.D.M.5.1.1. Aplicar las propiedades algebraicas de los números reales en la resolución de productos notables y en la factorización de expresiones algebraicas.
A. Resuelve los siguientes ejercicios matemáticos: (5 puntos )
1. Factorización:
a) x2 –5x+6
b) x2–3x–28
c) x2–16x+55
Opciones de respuesta:
a) A) (x – 3) (x – 2) B) (x + 5) (x – 1) C) (x – 4) (x – 1)
b) A) (x + 7) (x – 3) B) (x + 4) (x – 7) C) (x + 3) (x – 5)
c) A) (x – 11) (x – 5) B) (x – 1) (x + 3) C) (x + 2) (x – 1)
2. Factorización por productos notables:
a) x2 + 2x – 15
b) x2 – 4x + 3
Opciones de respuesta:
a) A) (x + 6) (x + 3) B) (x – 3) (x + 5) C) (x + 4) (x – 1)
b) A) (x + 8) (x + 1) B) (x + 2) (x – 1) C) (x – 1) (x – 3)
Evaluación quimestral (primer quimestre)
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D.C.D.M.5.2.1. Resuelve sistemas de ecuaciones mxn con diferentes tipos de soluciones, empleando varios métodos y en problemas de aplicación; juzga la validez de tus hallazgos. (I.2.)
3. Halla la solución de los sistemas de ecuaciones por cualquier método. (3 puntos)
a) 2x + 3y = 143x + 4y = 19
b) x - y = 9x + y = 6
c) 2x + 9y = 03x + 5y = 17
Respuestas:
a) (1; 4)
b) 152
;−32
( )c) (9; -2)
4. Resuelve las siguientes inecuaciones: (3 puntos)
a) 4(5x‒4) ≥ 12x
b) 3x‒4 ≥ 2x‒7
c) 2x‒4 < 5x‒7
Respuestas:
a) x ≥ 2
b) x ≥ ‒3
c) x > 1
B. Resuelve y subraya la respuesta correcta. ( 1 punto)
D.C.D.M.5.1.22. Resolver (con o sin el uso de la tecnología) problemas o situaciones, reales o hipotéticas, con el empleo de la modelización
con funciones reales (función afín a trozos, función potencia entera negativa con n = -1, -2, función raíz cuadrada, función valor absoluto de la función afín), identificando las variables significativas presentes y las relaciones entre ellas; juzgar la pertinencia y validez de los resultados obtenidos.
5. Una función es creciente cuando:
a) x1 < x
2 → f (x1) = f (x2)
b) x1 < x2 → f( x1) > f (x2)
c) x1 < x2 → f (x1) < f (x2)
d) x1 < x2 → f (x1) ≥ f (x2)
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C. Resuelve cada ejercicio matemático: (5 puntos)
6. Dada la función afín f (x)= −3x+4
a) Indica la pendiente.
b) Escribe la ordenada para x=0.
c) Traza la gráfica de la función.
d) Analiza si la función es creciente o decreciente.
e) Escribe la ecuación de la recta asociada a esta función.
Respuestas:
a) Pendiente −3
b) Ordenada para x = 0 es 4
c) Gráfica de la función
–10
10
5
–5
–5 5
–10
10
y
x
d) La función es decreciente
e) Ecuación de la recta asociada a esta función es y = −3x+4
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7. Considera el siguiente conjunto de datos. Determina la media, la moda y la mediana. (3 puntos)
F= {12; 15; 18; 12; 15; 13; 16; 12; 18; 12; 16; 12; 14; 12; 11; 12}
1. Media
a) 14,54
b) 13
c) 13,75
d) 15,57
2. Moda
a) 18
b) 11
c) 16
d) 12
3. Mediana
a) 11,3
b) 12,5
c) 14,2
d) 13
Elaborado por: Revisado por: Autorizado por:
Docente Coordinadora de la Comisión técnico pedagógica del subnivel
Director/Rector
D.C.D.M.5.3.1. Calcular e interpretar la mediana, media, moda, para datos no agrupados y agrupados con el apoyo de las TIC
112
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Logo de la institución Nombre de la institución Año lectivo
Área: Matemática
Asignatura: Matemática Examen quimestral 2Docente:Año: Primero de Bachillerato General Unificado Paralelo: Calificación:Tipo de instrumento de evaluación: Prueba de base estructurada Fecha:Nombre:Instrucciones: Lee detenidamente cada una de las preguntas y selecciona la respuesta correcta. Mantén el orden y limpieza; no se admiten tachones ni corrector, de lo contrario, se anulará la pregunta. Cual-quier intento de copia o fraude será tomado como deshonestidad académica con una valoración de 0,1.
D.C.D.M.5.2.9. Escribir y reconocer la ecuación vectorial y paramétrica de una recta a partir de un punto de la recta y un vector dirección, o a partir de dos puntos de la recta.
A. Resuelve cada ejercicio planteado a continuación: (2 puntos )
1. La recta L pasa por el punto P (–1; 3) y tiene un vector director u= (2;5).
a) Escribe la ecuación vectorial de la recta L.
b) Escribe las ecuaciones paramétricas de la recta L.
Respuestas:
a) (x, y) = (–1; 3) + t (2; 5)
b) x -1= 2t
3++5ty=
D.C.D.M.5.2.10. Identificar la pendiente de una recta a partir de la ecuación vectorial de la recta, para escribir la ecuación cartesiana de la recta y la ecuación general de la recta.
2. Determina el valor de la pendiente de las siguientes rectas que contiene los puntos: (2 puntos)
a) A (3; –1) y B (5; –3)
b) C (6/5; 3) y D (–3/2; –1/4)
Respuestas:
a) R/ m = –1
b) R/ m = 65/54
Evaluación quimestral (segundo quimestre)
113
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D.C.D.M.5.2.11. Determinar la posición relativa de dos rectas en R2 (rectas paralelas, que se cortan, perpendiculares) en la resolución de problemas (por ejemplo: trayectoria de aviones o de barcos para determinar si se interceptan).
3. Dadas las ecuaciones de las rectas M y N, determina si son paralelas o perpendiculares. (4 puntos)
a) M: 2y + 12 = x N: –3y = 6x + 9
b) M: 3x + 2y - 5 = 0 N: 6x + 4y – 9 = 0
c) M: x – y – 8 = 0 N: x + y – 3 = 0
d) M: y = 5x – 6 N: 4x – 3y + 7 = 0
Respuestas:
a) R/ M ⊥ N
b) R/ M || N
c) R/ M ⊥ N
d) R/ No son ⊥ y no son ||
D.C.D.M.5.2.14. Resolver y plantear aplicaciones de la ecuación vectorial, paramétrica y cartesiana de la recta.
4. Sean A= (–1; 3) y B= (3; –4), determina la pendiente y la ecuación cartesiana de la recta L, que pasa por A y B. (1 punto)
Respuesta:
R/ m= −7/4 y – 3 = −7/4 (x + 1) = −7/4x+ 5/4
D.C.D.M.5.1.40. Aplicar las operaciones entre polinomios de grados ≤ 4, esquema de Horner, teorema del residuo y sus respectivas propiedades para factorizar polinomios de grados ≤ 4 y reescribir los polinomios.
5. Dados los polinomios P(x)=4x2−1; R(x)= 6x2+x+1; S(x)=1/2x2+4; T(x)= 3/2x2+6 y U(x)=x2+3. (2 puntos)
Calcula:
a) 2P(x) – R(x)
b) S(x) − T(x)+U(x)
Respuestas:
a) R/ 2x2−x−3
b) R/ 1
Elaborado por: Revisado por: Autorizado por:
Docente Coordinadora de la Comisión técnico pedagógica del subnivel
Director/Rector