MATEMÁTICAS

PROPIEDADES DE LA ADICCIÓN

1.- CLASURATIVA

La suma de dos o más números naturales nos da como resultado otro número natural

12+8+2 = 22

2.- CONMUTATIVA.

El orden de los sumados no altera la suma.

5+3+4+2+8 = 22 4+8+2+5+3 =22

2+5+8+4+3 = 22 9+10+1+20+30= 70

3.- PROPIEDAD ASOCIATIVA

Se puede efectuar la dicción por partes sin que se altere la suma.

Ejemplo:

7+8+2+9+3+1+5+6 = 41

(7+8+2) + (9+3+1) + (5+6

17+13+11 = 41

2+10+20+15+6+9 = 62

(2+10) + (20+15) + (6+9)

12+35+15 =62

MATEMÁTICAS

4.- PROPIEDAD DEL ELEMENTO NEUTRO

El elemento neutro aditivo es el 0, ya que se puede agregar o eliminar sin que la suma se altere.

8+4+6+0 = 18

8+4+6 = 18

12+0+18 = 30

12+18 = 30

Problemas

1.-Enrique tiene 45 canicas, Juan tiene 17 canicas más que enrique y Arturo tiene 20 canicas más que Juan. ¿Cuántas canicas tienen entre todos?

Operación

45 62 45 Resultado + 17 + 20 + 62 189 canicas tienen entre todos 62 82 82 189

2.-Durante un mes un comerciante realizo los siguientes depósitos bancarios $989,472, $127,400, $900,070, $675,090, ¿Cuánto deposito en el mes?

Operación 989,472 Resultado + 127,400 $2, 691,032 depósitos en el mes 900,070 675,0902, 691,032

3.- Cual será el perímetro de una figura si la medida de sus cuatro lados es: 30cm, 36cm, 42cm y 35cm.

Operación 30 Resultado +36 143cm 42 35143

MATEMÁTICAS

4.- ¿Cuanto costo un automóvil que al venderse en $22,600 se el pierde $5,482? Operación22,600 Resultado -5,482 $27,082 costo 27,082

5.- Cinco hermanos se llevan tres años cada uno, si la edad del menor es de 17 años ¿Cuánto suman las edades de los cinco hermanos?

Operación 17 Resultado + 20 115 años entre todos 23 26 29 115

LA SUSTRACCIÓN

La sustracción es la operación inversa de la adición equivale a obtener el valor de alguno de dos sumando de la adición dada.

S S suma S S suma S S suma 8 + 2 = 10 20 + 10 = 30 35 + 15 = 5010 - 8 = 2 30 – 10 = 2010 - 2 = 8 30 – 20 = 10

Los elementos de la sustracción son:Minuendo, sustraendo y resta o diferencia

Minuendo sustraendo resta o diferencia 20 - 2 = 18

148 minuendos+25 sustraendos123 resta o diferencia

Para efectuar una sustracción de números naturales el minuendo tiene que ser mayor que el sustraendo ejemplo:

MATEMÁTICAS

40 M-15 S 25 Resta

Ejercicio:-436 582 2000 293 S -196 S -1233 S 143 Resta 386 Resta 0767 Resta 436 582 2000

ECUACIONES

Las ecuaciones son expresiones matemáticas que contienen los siguientes elementos:

1. Valores conocidos, representados por números2. Valores desconocidos representados por letras como: X, Y, Z.3. Signo igual que separa a dos miembros ejemplo:

Ecuación No ecuación

X+2 = 10 Y – 8 + 6

Ecuación

4x+2-x+8-x = x-2-15

1er miembro 2do miembro

MATEMÁTICAS

Las ecuaciones aritméticas son aquellas que pueden resolverse invirtiendo las operaciones indicadas entre ellas las más sencillas son:

Ecuaciones de un solo paso

X+2 = 10 ComprobaciónX = 10- 2 X+2 = 10 8+8 = 10

10 = 10

X – 15 = 6 X = 6 + 15 X – 15 = 6 X = 21 21 – 15 = 6

6 = 6X – 121 = 315 X = 315 + 121 X – 121 = 315 X = 436 436 – 121 = 315 315 = 315

X + 72 = 101 X = 101 – 72 X + 72 = 101 X = 29 29 + 72 = 101

101 = 101

TEMA 2DIBUJOS Y TRAZOS GEOMETRICOS

Las figuras geométricas se clasifican por sus dimensiones.

1. Figuras nulidimensionales estas figuras no tienen dimensiones, solo tienen posición. en este caso solamente se encuentra el punto.

X X X A C D X B

MATEMÁTICAS

2. Figuras unidimensionales estas figuras tiene una sola dimensión (longitud) en este caso están todas las líneas.

3. Figuras bidimensionales estas figuras tienen 2 dimensiones (longitud, anchura).En este caso encontraremos todas las superficies.

4.- Figuras tridimensionales estas figuras tienen 3 dimensiones (longitud, anchura y altura). En este caso encontramos todos lo solido.

ALTURA

ANCHO LONGITUD

ASPECTOS GEOMETRICOS

Línea recta.- Esta formada por una sucesión de puntos que siguen una misma dirección: se desconoce el principio y se desconoce el final.

Semirrecta.- Esta formada por una sucesión de puntos que siguen una misma dirección, se conoce el principio, pero se desconoce el final. A B

Segmento.- Es el espacio comprendido entre 2 puntos de una recta.

MATEMÁTICAS

A B AB=4

Línea curva.- Esta formada por una sucesión de puntos que siguen diferente dirección cualquier línea curva.

Lineal paralelas.- Son dos o mas rectas que se encuentran equidistantes se encuentran entre si. D D’

D=D’

Perpendiculares.- Son líneas que al interceptarse forman ángulos de 90º grados.

90º 90º 90º

90º 90º 90º 90º

90º

Trazo de paralelas.- Utilizando regla y escuadra.

Trazo de una paralela por un punto fuera de segmento

MATEMÁTICAS

Trazo de paralelas con regla y compas

TRAZO DE PERPENDICULARES. Utilizando regla y escuadra A) perpendicular por un punto fuera de segmento. B) perpendicular por un punto del segmento. C) perpendicular por el extremo de un segmento.

MATEMÁTICAS

TRAZO DE PERPENDICULARES UTILIZANDO REGLA Y COMPAS

PERPENDICULAR POR UN PUNTO DEL SEGMENTO

PERPENDICULAR EN EL EXTREMO DE UN SEGMENTO

MATEMÁTICAS

TRAZO DE MEDIATRIZ.

La mediatriz es el segmento que divide a otro en dos partes exactamente iguales.

Mediatriz Mediatriz

TRAZO DE BISECTRIZ. Es la semirrecta que divide a un ángulo en dos exactamente iguales.

Bisectriz bisectriz

bisectriz

TEMA 5 FIGURAS BASICAS Y ANGULOS

TRAZADO DE TRIÁNGULOS.

MATEMÁTICAS

Los triángulos por la medida de sus ángulos se dividen en: isósceles, escaleno y equilátero.

EQUILÁTERO.

Esta formado por tres lados congruentes.

A

AB = BC = AC

C B

ISÓSCELES.

Tiene solo dos lados congruentes.

EC=ED

AC=BC

ESCALENO.

Sus lados no son congruentes.

3.5 cm3.5cm

5cm

C

A B

7CM

4CM

4CM

D

C

E

MATEMÁTICAS

AB = BC = AC

TRAZADO DE CUADRAD

El cuadrado es un polígono que esta formado por cuatro lados y cuatro ángulos congruentes.

TRAZADO DEL RECTÁNGULO.

El rectángulo tiene cuatro ángulos rectos y dos lados opuestos paralelos son (=) congruentes .

AB=CD

AC= BD

6cm4cm

C

10cmB

3CM

A

B C

D

B

D

A

C

5cm

8cm

MATEMÁTICAS

TRAZADO DEL ROMBO.

El rombo es un paralelogramo que tiene cuatro lados (=) congruentes y cuatro ángulos de los cuales dos son agudos y dos son obtusos.

D=6cm AC=BC=BD=AD

, d=3cm

CIRCUNFERENCIA.

Es una línea curva cerrada y los puntos se encuentran equidistantes con respecto a un punto llamado centro.

CIRCULO.

Es el plano limitado por una circunferencia.

C

6cm

B

D

A

Centro

Circunferencia

AB

C

CIRCULO

MATEMÁTICAS

TRAZADO DE UN ROMBOIDE

El romboide tiene lados opuestos paralelos congruentes

C D

3cm

A 5cm B

Trazado de una circunferencia inscrita en un triangulo

Para obtener esta circunferencia se traza en cada ángulo la bisectriz.

B

Incentro

Circunferencia inscrita

C

A

MATEMÁTICAS

TRAZADO DE UNA CIRCUNFERENCIA CIRCUNSCRITA EN EL TRIANGULO

Para obtener la circunferencia se traza en cada lado la mediatriz

Circuncentro

Circunferencia circunscrita

ANGULO

Se da el nombre de ángulo a la amplitud de una semirecta que gira en torno de su origen llamado vértice.

Final ANGULO

Inicial

LOS ÁNGULOS SE CLASIFICAN EN:

Angulo agudo; mide menos de 90º

Angulo recto; mide 90º

Angulo obtuso; mide mas de 90º y menos de 180º

.

MATEMÁTICAS

Angulo llano o de lados colineales; mide 180º

Angulo entrante; mide mas de 180º y menos de 360º

Angulo perigonal; mide 360º

agudo recto obtuso

Llano entrante perigonal

TRAZADO Y MEDICIÓN DE ÁNGULOS

70º 120º

MATEMÁTICAS

98º

140º

NÚMEROS NATURALES

La multiplicación se considera como una suma abreviada

xxxxx 5xxxxx 5 xxxxx 5xxxxx 5xxxxx 5xxxxx 5xxxxx 5 . 7x 5 = 35

LOS ELEMENTOS DE LA MULTIPLICACIÓN SON:

Multiplicando, multiplicador y producto

M m producto12 x 5 = 60La multiplicación se puede representar de diferentes formas.

1.- utilizando el signo de multiplicación.

9x5 7x3x5x2

2.-utilizando el punto entre los factores

9 5 5 8

MATEMÁTICAS

3.-utilizando paréntesis(10)(8)(5), (21) (6) (1) (2)

4.- Cuando se multiplican literales (letras); la multiplicación se representa de la siguiente forma:A: B=AB X.Y.Z = XYZ

5.- cuando se multiplica un número con una literal, la multiplicación se representa de la siguiente forma:

2x=2x (3)(y)=3y

Cuando se multiplican más de dos números o expresiones reciben el nombre de factores:

f f f f

6x8x9x10

PROPIEDAD CLAUSÚRATIVA

El producto de dos o más números naturales es un número natural

53x11=538 39x5= 195

PROPIEDAD CONMUTATIVA

El orden de los factores no altera el producto

1x2x3x4x5=120 9x10x2x4= 7204X2X5X3X1= 120 4X2X9X10= 720

PROPIEDAD ASOCIATIVA

Se puede efectuar la multiplicación por partes sin que se altere el producto

MATEMÁTICAS

3x5x6x4x2x8= 5760(3x5) (6x4) (2x8)=5760(15)(24)(16)= 5760

ELEMENTO NEUTRO

El elemento neutro multiplicativo es el 1

7x4x1=28 9x1x6= 547x4=28 9x6= 54

PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

Adicion Sustracción

6x9=54 6x9 = 54

6(5+4)=(6x5)+(6+4) 6(1-9)=(6x12)-(6x9) = (30)+(24)

= 54

PRODUCTO DE NÚMEROS NATURALES

Cuando se multiplica cualquier numero 10, 100, 1000 etc se le agrega al producto tantos ceros como tenga el factor.

45x1000=4500

124x1000=124000

MATEMÁTICAS

OPERACIONES COMBINADAS

8+4(5+6)-1=51 (4+2)(3-1)+2(4-1)=188+4(11)-1=51 (6)(2)+2(3)=188+44-1=51 12+6=18

9x7(9+2)-1= (5x3)(6+6)+9(7)=9x7(11)-1= (15)(12)+9(7)=9x77-1=692 180+63=243

15-2(3+1)+4(8-3)= 12-3(4-2)+3(5-4)(2+1)15-2(4)+4(5)= 12-3(2)+3(1)(3)=15-8+20=27

12-6+9=15

10+5(7-3)-6(6-4)=10+5(4)-6(2)=10+20-12=18

15(2+3)(4-2)-2(3+5)(4-3)=15(5)(2)12(8)(1)=150-16=134

TAREA

(18-7)(6-3)-2(4+1)(3-1)=

2+(4-2)(6-4)-5(3-2)(4-3)=

14+2(6+3)(4+8-9)-3(5-3)(2+1)=

20-(5+2)(3-2)+(6+8)(3-1)-10=

6+4(8-5)(10-9)-2(3-2)(12-8-2)=

MATEMÁTICAS

Tabla de cuadrados y cubos

L L

L

L L

A = L2 exponente V=L3

Cuadrado CubosNo. No.

1 12=1x1=1 2 13=1x1x1= 2 22=2x2=4 2 23=2x2x2=3 32=3x3=9 3 33=3x3x3=4 42=4x4=16 4 43=4x4x4=5 52=5x5=25 5 53=5x5x5=6 62=6x6=36

6 63=6x6x6=

POTENCIACIÓN

Se puede considerar como el producto indicado de factores iguales.Los elementos de potenciación son exponentes, base y potencia.Para obtener el resultado en una potenciación es necesario entender el significado del exponente.

6

5

MATEMÁTICAS

El exponente nos indica cuantas veces la base se encuentra como factor Exponente

2³ = 2x2x2= 8

Base potencia

4 = 4x 4x 4x 4x 4x = 1024

64 16 256 X4 X4 X 4256 64 1024

10 = 10X 10X 10X 10X 10X 10X = 1 000 000

1000 10000 X 10 X 1010000 100000

12³ = 12X 12X 12X = 1728

12 144X 12 X12 24 288 12 144 144 1728

21³ = 21X 21X 21X = 9261

21 441X21 X21 21 44142 882

4419261

MATEMÁTICAS

1. Se desea cubrir con vidrio la superficie de una mesa rectangular cuyas dimensiones son; 2.50m de largo, 1.20m de ancho. ¿Cuánto debe medir el área del vidrio?

Operación 2.50 x1.20 5000 250 Resultado3.0000 3.00m debe medir el área

2. Que superficie ocupa en el muro de una cocina un azulejo de forma cuadrada que mide por lado 15cm.

Operación 15 X15 7515 Resultado 225 2.25m

3. Martha bordo para la mesa de centro de su casa una carpeta en forma de rombo 0.85m de largo y de 0.56m de ancho. ¿Qué superficie de la mesa cubrirá?

Operación .85 x.56 510 425 Resultado 4760 0.4760m cubrirá

4. Una reja de refrescos tiene 24 embases, si compramos 35 rejas a $69.00 cada una. ¿Cuántos refrescos tendremos y cuantos pagaremos por las rejas?

Índice del Radical Radical 9

Radicando

MATEMÁTICAS

Operación 35 X24 140 70 Resultado 840 840 Embases y $2415.00

RADICACION

La radicación es la operación inversa a la potenciación.La raíz cuadrada es una operación inversa a la operación de elevar un número al cuadrado.La raíz cuadrada puede ser exacta o no exacta.Los elementos de una radicación son:

RadicalÍndice radicalRadicandoRaíz

2√81 Raíz

1² = 1 √1 1 4 5 6

2² = 4 2 2

49, 98, 73, 61, 78, 84, 81, 64,

56, 15, 29, 31, 48, 55, 623² = 9 3

4² = 16

Continuar del 6² al 15² Obtener la raíz cuadrada de:

9 33

MATEMÁTICAS

5² = 25

9 10 11 raíz x raíz + resultado 21 11 x 11

√5341340523 x 23 33 x 33 69 99 46 99 529 1089 + 5 + 34 534 1123

Tarea: 121, 144, 169, 193, 236, 348, 425, 592, 739, 998, 1215, 1892, 2304

√3241741 √1,25,18025

0418197

111

√21,43,28

Tarea 3516,4229,5135,6984,8635,13249,21715,46624,98721,234625

1.- Si la superficie de un terreno cuadrangular es de 7396 m2 ¿Cuánto mide por cada lado?

86x867396 86 6 996 1660 R= 86 m de lado

MATEMÁTICAS

TEMA 4NÚMEROS NATURALES

División, múltiplos y divisores

La división consiste en repartir equitativamente los elementos de un conjunto entre los elementos de otro conjunto

La división es la operación inversa ala multiplicación ya que consiste en obtener uno de los dos factores cuando se obtiene el producto.

F F producto8x2 = 16

16/2=816/8=2

Los elementos de la división son:Dividendo, divisor y cociente.

La división puede ser exacta o no exacta

9 Cociente 14 Cociente 5 20 180 Dividendo 15 216 Dividendo 9 9Divisor 0 divisor 66 6

06C x d + r

14x15+6

La división puede presentarse en diferentes maneras.

32 4 =4 20/5=4 10 408 0

MATEMÁTICAS

Ejercicios

126 9 185 5 387 921 2648 2 2 32 5948 8 8 25 9696 3 3 54 3 274 5 219 7 128 188 196 02 28 21

389 12548729 2 bbb1125 3 3 vvvv.1229 8 nm….104

1.- Se pagaron $14931 por 190 lápices ¿cual es el precio de cada uno.?

190 14931 bbb,,,1631 $ 78.00 cada lapiz

111

2.- Se necesitan repartir 29250 piezas de correspondencias , si se encuentra con 75 carteros ¿cuantas piezas le corresponde a cada uno?

390 75 29250 390 piezas ,,,,,,,,,675

MÚLTIPLOS

Los múltiplos de un número se obtiene multiplicando el número propuesto por cualquier número natural.

X4 x5 x7 x14 x25 x725 20 25 35 70 125 360 múltiplos

MATEMÁTICAS

Calcular los 6 primeros múltiplos de 8, 4, 10, 15,21

x0 x1 x2 x3 x4 x5

M [8] 0 8 16 24 32 40

M [4] 0 4 8 12 16 20

M [10] 0 10 20 30 40 50

M [15] 0 15 30 45 60 75

M [21] 0 21 42 63 84 105

Calcular los múltiplos de 7 entre 25 y 100

x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14

M [7] 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98

Tarea pagina 19 ejercicio 1, 2,3 leer pagina 18

DIVISORES

un número se considera divisor cuando lo divide exactamente.

5 64 20 3 20 0 2 En el primer ejemplo el numero 4 es divisor de 20En el segundo ejemplo el numero 3 no es divisor de 20

Calcular los divisores de 88/1=8 D(8)=1,2,4,8

8/2=4 D(10)=1,2,5,10

8/3= D(9)=1,3,9

8/4=2 D(7)=1,7

8/5= D(1)=1

8/6= D(12)=1,2,3,4,6,12

8/7= D(18)=1,2,3,6,9,18

8/8=1 D(24)=1,2,3,4,6,8,12,24

D(15)=1,3,5,15

MATEMÁTICAS

CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

1.- Todo numero tiene como divisor al numero uno

2.- Todo número tiene como divisor al mismo8/8=1 20/20=1

3.-El cero no es divisor.15/0= no tiene solución

4.-Un número es divisible entre 2 si las unidades son cero o par.340 128 8150

5.- Un numero 3 es divisible en la cifra si la suma de sus cifras es significativa es múltiplo de 3.

204 2235 4182 371 30212+4=6 2+2+3+5=12 4+1+8+2=15 3+7+1=11 3+2+1=6

6.- Un número es divisible entre 4 si las 2 últimas cifras son 0 o múltiplo de 4.

12000 8232 1404 1012 3021

7.- Un número es divisible entre 5 si la última cifra en la que termina es 0 o 5

180 1232 1015 20000 1115

8.- Un número es divisible entre 6 si es divisible simultáneamente entre 2 y 3.

120 314 402 324 5821+2=3 3+1+4=8 4+2=6 3+2+4=9 5+8+2=15

9.- un número es divisible entre 9 si la suma de sus cifras significativas sea múltiplo de 9.

3204 2844 92736 45932 1973

10.- Un número es divisible entre 10 si la cifra de las unidades es cero.

1000 340 605 800 940

Tarea pagina 21.Ejercicios 1, 2,3

MATEMÁTICAS

Ejercicio : Aplicar los criterios de divisibilidad en los siguientes números.

  1 2 3 4 5 6 7 8 9 1042                    300                    120                    45                    288                    735                    400                    1500                    720                    243                    

Ecuaciones

x/3=12 x/3=12x=12x3 36/3=12

x=36 12=12

x/7=21 x/7=21x=21x7 147/7=21

x=147 21/21

TEMA 6

2x = 24 2x=24x=24 2(12)=24x=12 24=24

3x=75 3x=75x=75/3 3x(25)=75x=25 75=75

4x=104 4x=104x=104/4 4(26)=104x=26 104=104

MATEMÁTICAS

NÚMEROS DECIMALES

Lectura y escritura, orden y comparación, suma y resta.

Para leer correctamente un numero decimal se lee primero la parte entera y después la parte decimal de la ultima cifra decimal.

Decena 4Unidades 2.Decimos 3Centésimos 1Milésimos 4Diez milésimos 6Cien millonésimos 9Millonésimos 8Diez millonésimos 7Cien millonésimos 5

CARACTERÍSTICAS DE LOS NÚMEROS DECIMALES.

1.- Se les puede agregar o suprimir ceros a la derecha de los números decimales ejemplo.

2.4 = 2.40 = 2.400 = 2.4000 = 2.4000012.5000 = 12.500 = 12.50 = 12.5

2.- Todo numero decimal multiplicado por 10 100, 1000 etc., se recorre el punto a la derecha tantos lugares como ceros tenga el factor.

42.36x 10 = 423.6 0.5246x100= 5246

3.- Todo numero decimal dividido entre 10, 100, 1000 etc. Se recorre el punto a la izquierda como ceros tenga el divisor.

MATEMÁTICAS

436.2/100= 4.362 0.048/10= 0.0048

12,4/1000=0,0124 31,42/100=0,31420,450x1000=0,450 6,34/1000=0,006340,348x10=3,48 0,00485/10000=0,0000048512,16x1000=12160 2/100=0,026,534x100000=653400

245x100=24500

ORDEN Y COMPARACIÓN DE LOS NÚMEROS DECIMALES.

Al establecer la relación de orden de os números decimales será mayor aquel que en la recta numérica este colocado a la derecha del otro.

2.4 < 8.3

                                                                                                      

0.8>0.2 0.4=0.400 0.532<0.549Ejercicio 1, 2,3, 51 pág. Pagina 57 2 pagina 59 2

ESTRCUTURA DE LOS DECIMALES EN FRACCIÓN.

Una fracción decimal es una fracción común cuyo denominador es una potencia de 10

Ejemplo de fracciones comunes

2/3 5/8 9/20 5/32 40/11 3/10 5/100 25/1000

De estas fracciones las decimales son: 3/10 5/1000 25/10000,2=2/100,8=8/100,25=25/1000,342=342/1000

Paso de una fracción decimal a un número decimal.

MATEMÁTICAS

346 0.0045 148 =3.46 =0.0045 =14.8100 10000 10

Paso de un número decimal a número decimal.

15 102 140380.015= 1.02= 14.038=

10000 100 1000

SUMA Y RESTA CON NÚMEROS DECIMALES.

Para efectuar estas operaciones se colocan los elementos de la operación procurando que el punto quede en columna.

12.4+0.2386+123.58+7.694+5.399 385.2-79.3488

81 . 329 . 8645

71 . 4555

1.-Un auto móvil recorre el lunes 325.4 Km, el martes recorre 216.38 Km mas que el lunes, el miércoles recorre 118.425 Km mas que el martes y el jueves 503 km

Tarea pagina 55. 1,2 a,b,c,d

385 . 279 . 3488

305 . 8512

12 . 4 0 . 2386

+123 . 587 . 694

5 . 399149 . 3116

1 . 122 . 22

333 . 4444+666 . 666

77 . 77

8 . 846 . 3334

MATEMÁTICAS

¿Cuantos Km recorre en los últimos cuatro días?

+325 . 4 +541 . 78

216 . 38 118 . 425541 . 78 660 . 205

+541 . 78

660 . 205 R=recorre 2030.385 Km503 . 575

2.-Anabel compro 2 sandias para su novio las cuales pesaron juntas 15.3 kg, si una peso 8.725Kg ¿ Cual es el peso de la otra?

15 . 3

8 . 45R= 6.575 Kg pesa la

otra6 . 575

TEMA 8NÚMEROS DECIMALES MULTIPLICACION

En la multiplicación de números decimales se pasa al producto el punto decimal de acuerdo a las cifras decimales de los factores.

1.- Un tornillo se hunde a 0.748 mm en cada vuelta si el tornillo da 45.5 vueltas ¿ cuanto se hunde el tornillo?

Resultado= 34.034 mm se hunde

Una persona mide 1.69 m de altura. La altura de una torre es 35.9 veces mas que la altura de la persona-1.75m. ¿Cuántos mide la torre?

6 . 38

x9 . 31914

5742  593.334

1 . 34

x0 . 45670

536  0.6030

45.5x0.748    3640

1820

318534.0340

MATEMÁTICAS

1.69x35.9 60.671 1521 - 1.75 845 58.921 R= la torre mide 58.921 507 . 60.671

Un terreno rectangular tiene de frente 13.5m y de fondo 29.8m si se desea comprar el terreno en $98.50 el m2 ¿Cuánto se pagara? 135x29.8 1080 1215 270 . 402.30

POTENCIACIÓN DE UN NUMERO DECIMAL

(0.5)3= 0.5x0.5x0.5=0.125

(0.012)4=0.012x0.012x0.012x0.012= 0.000144(0.07)4= 0.07x0.07x0.07x0.07=0.0000240

Operaciones combinadas8.2+.15(0.9-0.3)=8.2+1.5(0.6)=8.2+0.9=7.38

Tema 10División con decimales

Cuando el numero decimal esta colocado en el dividendo 2.2 0.2311 24.8 25 5.83 028 06

Cuando el numero decimal esta colocado en el divisor 496 4013 6450 111 4500 125 0060 080 02

Cuando un numero decimal esta colocado en el dividendo y divisor 4.0121 8439

MATEMÁTICAS

Un grupo de amigos compra 3 closet en $18.40 y cada uno coopero con $3.68 ¿Cuántos amigos son?

5 R= 5 compañeros3.68 18.40

0

Un recipiente contiene 8.25 kg de arena para las manos ¿Cuántos frascos de 0.457 kg puede llenarse completos?

180.457 8.250 R= 5 compañeros

3680 024

Alejandra compro un lienzo de franela de 68.25 m. corto pañales de 0.25 m cada uno para su novio ¿Cuántos pañales obtuvo? 273 025 68.25 R= 273 pañales 182 075

FRACCIONES COMUNES

Para convertir fracciones a decimales se divide el numerador entre el denominador procurando llegar al orden de los milésimos.

1 =0.5 5 =0.5 3= 0.752 10 4

4 =0.8 9 =0.81 15 =0.7145 11 21

TEMA 7REPRESENTACIÓN GRAFICA LECTURA Y ELABORACIÓN DE TABLAS Y GRAFICAS

MATEMÁTICAS

Las graficas se utilizan para representar el desarrollo estadístico en nuestro entorno se utiliza como un medio de comunicación en la industria, economía, importación y exportación de materias primas, en algunas ciencias como biología, física y química, etc.

1er trim.

2do trim.

3er trim.

4to trim.

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50

0.51

1.52

2.53

3.54

4.5

Este

Oeste

Norte

1er trim.

2do trim.

3er trim.

4to trim.

0%

20%

40%

60%

80%

100%

Norte

Oeste

Este

1er trim.

2do trim.

3er trim.

4to trim.

0

1

2

3

4

5

6

Este

Oeste

Norte

PASTEL BARRAS PORIGONAL

CAMPANA PICTOGRAFICA

OJIVA

1er trim.

2do trim.

3er trim.

4to trim.

1er trim

.

2do trim

.

3er trim

.

4to trim

.012345

Este

Oeste

Norte

MATEMÁTICAS

La rama de las matemáticas que se encarga del estudio y el análisis de las graficas recibe el nombre de estadística.

La estadística es el conjunto de métodos aplicables al estudio de datos numéricos y a las inferencias que de ellos se derivan.

Para realizar un proceso estadístico es conveniente obtener información de recopilación de datos.

Es necesario en un proceso estadístico estudiar la población estadística que debe entender como el conjunto de objeto; individuos o medidas que poseen una o más características comunes.

Cuando la población estadística es muy extensa es conveniente tomar al asar unos cuantos elementos es decir seleccionamos una muestra.

Los elementos que intervienen en un proceso estadístico son:

Población o conjunto estadístico.Es el conjunto de cuyos elementos se estudia alguna característica

Individuo o unidad estadística.Es cada uno de los elementos que participan únicamente en el proceso establecido.

Variable estadística.Es la característica común representativa del fenómeno por estudiarse.

Muestra estadística.Es una parte representativa de la población estadística.

EjercicioIdentificar los elementos del proceso estadístico.

En el 1º”A” Matutino se escogieron 17 alumnos al asar para conocer que sabor de helado les gusta mas.

Población o conjunto estadístico.Alumnos del 1º”A” matutino.

Individuo o unidad estadística.Alumno escogido en la muestra.

Variable estadística.

MATEMÁTICAS

Que sabor de helado les gusta más.

Muestra estadística.17 alumnos.

Analizar las calificaciones del 2º bimestre en matemáticas del grupo 2º”E” Matutino para la cual se escogieron al asar 25 alumnos.

Población o conjunto estadístico.Alumnos del 2º “E” matutino

Individuo o unidad estadística.Alumnos escogidos en la muestra.

Variable estadística.Saber las calificaciones del 2º bimestre en matemáticas.

Muestra estadística.25 alumnos.

Se necesita saber la altura de los arboles de un parque nacional para ello se midieron 2700 arboles.

Población o conjunto estadístico.Arboles de un parque nacional.

Individuo o unidad estadística.Arboles medidos.

Variable estadística.Medir 2700 arboles.

Muestra estadística.2700 arboles.

Se desea conocer el tipo de transporte que utilizan las personas de la ciudad de Atlixco y se efectuó una encuesta a 5200 personas.

Población o conjunto estadístico.Tipo de transporte que utilizan las personas en la ciudad de Atlixco.

Individuo o unidad estadística.Las 5200 personas que participaron en la encuesta.

Variable estadística.La encuesta de 5200 personas.

Muestra estadística.

MATEMÁTICAS

5200 personas.

En la ciudad de puebla se investigaron 8500 hogares para conocer el número de hijos de cada familia.

Población o conjunto estadístico.Investigar hogares para saber cuantos hijos tienen.

Individuo o unidad estadística.Los 8500 hogares para conocer el número de hijos.

Variable estadística.8500 hogares investigados.

Muestra estadística.8500 hogares.

ORGANIZACIÓN DE DATOS

Para realizar correctamente un proceso estadístico es importante organizar los datos aplicando para ello un criterio sistemático.

Primero se organizan los datos mediante una tabla de frecuencia, Se desea analizar y ordenar las calificaciones obtenidas en el segundo bimestre en matemáticas del 1º “A” en la cual se escogió al asar una muestra de 20 alumnos.

9,10,5,5,5,6,5,9,5,8,6,5,10,9,6,9,7,7,5,8.

Variable estadística Frecuencia Frecuencia

Calificaciones Absoluta Relativa5 7 7/20=0.356 3 3/20=0.157 2 2/20=0.18 2 2/20=0.19 4 4/20=0.2

10 2 2/20=0.1

Con las calificaciones de matemáticas en un amuestra de 30 alumnos.

8.9.9.5.10.8.6.8.10.7.5.6.10.10.9.10.5.10.8.5.6.6.7

MATEMÁTICAS

Variable Estadística Frecuencia Frecuencia

Calificaciones Absoluta Relativa5 5 5/30=0.166

6 7 7/30=0.233

7 2 2/30=0.066

8 4 4/30=0.133

9 4 4/30=0.133

10 8 8/30=0.266

30 0.997

En una caja hay pelotas de diferentes colores 3 verdes, 5 rojas, 2 azules, 7 cafés, 3 blancos y 5 amarillos, obtén la tabla de frecuencia.

Variable Estadística Frecuencia Frecuencia

Calificaciones Absoluta RelativaVerdes 3 3/25=0.12

Rojas 5 5/25=0.2

Azules 2 2/25=0.08

Cafés 7 7/25=0.28

Blancas 3 3/25=0.12

Amarillas 5 5/25=0.2

25 1

Para constituir la grafica circular o de pastel se utiliza principalmente la frecuencia relativa.

La grafica circular trazamos primero un círculo y después se divide en sectores circulares.

Para trazar el sector circular se multiplica cada frecuencia relativa por 360º y obtener el Angulo que le corresponde a cada sector.

El porcentaje que le corresponde a cada sector se obtiene multiplicando por 100 cada frecuencia relativa.

Variable Frecuencia Sector Porcentaje %

MATEMÁTICAS

EstadísticaCalificaciones Absoluta Circular

5 7/20=0.35 0.35x360º=126º 0.35x100=35%6 3/20=0.15 0.15x360º=54º 0.15x100=15%7 2/20=0.1 0.1x360º=36º 0.1x100=10%8 2/20=0.1 0.1x360º=36º 0.1x100=10%9 4/20=0.2 0.2x360º=72º 0.2x100=20%

10 2/20=01 0.1x360º=36º 0.1x100=10%

1.00 360º 100%

Trazar la grafica de barras, poligonal y circular en el siguiente problema estadístico.

Se investigo una muestra de 40 alumnos del 1”A” matutino tomando como variable estadística el peso en kilogramos en cada elemento.

42,35,37,52,,61,42,67,52,54,38,39,53,45,44,52,49,42,53,38,38,36,38,45,40,64,40,52,55,48,45,42,55,60,43,43,65,70,45,47,39.

Variable Estadística Frecuencia Frecuencia Sector PorcentajeCalificaciones Absoluta Relativa circular %

35-39 9 9/40=0.225 0.225x360=81º 0.225x100=22.5%

40-44 9 9/40=0.225 0.225x360=81º 0.225x100=22.5%

45-49 7 7/40=0.175 0.175x360=63º 0.175x100=17.5%

50-54 7 7/40=0.175 0.175x360=63º 0.175x100=17.5%

55-59 2 2/40=0.05 0.05x360=18º 0.05x100=5%

60-64 3 3/40=0.075 0.075x360=27º 0.075x100=7.5%

65-70 3 3/40=0.075 0.075x360=27º 0.075x100=7.5%

  40 1 360 100

Rango

Mayor menos 70 35

Intervalos 35 /7 = 5 Diferencia 35

22.5

22.5

17.5

17.5

7.5

7.55

1234567

MATEMÁTICAS

87654321

0 35 40 45 50 55 60 65 39 44 49 54 59 64 70

INICIACIÓN AL PLANO CARTESIANO

Todo plano cartesiano esta formado por dos ejes perpendiculares entre si.El eje horizontal recibe el nombre de abscisas o eje de las x.

El eje vertical recibe el nombre de eje de ordenadas o eje de las y.

Y ORDENADAS

II IX X ABSCISAS

III IV

Y

Un grupo de coordenadas siempre cumple con la misma condición

MATEMÁTICAS

TEMA 9

SIMETRIA AXIAL

Llamamos simetría axial a la transformación en la que quedan invariantes. Los puntos en una recta llamada eje de simetría.

Las figuras que se obtienen utilizando el eje de simetría reciben el nombre de imagen.

La imagen y la figura real son congruentes.

Las figuras que se pueden dividir en dos partes congruentes se llaman simétricas

3 ejes

De simetría 1 eje

de simetría

4 ejes 2 ejes

MATEMÁTICAS

2 ejes 6 ejes