Instituto tecnológico de Campeche

Ingeniería Mecánica.

“Probabilidad y Estadística”

Trabajo #3

Temas de investigación conceptual

Alumno:

Osorno Carrillo Juan Trinidad

Grupo: VC2

Maestro:

Bocos Patrón Ramón Agustín

8/02/2014

Indice

¿Qué es la estadística moderna? ¿Por qué Estudiarla? 3

¿En que partes se divide la estadística moderna para su estudio? 3

El método científico en la estadística 3

Métodos para la obtención de datos, principios “BEBS” (GIGO en ingles) (Basura Entra Basura Sale) 4

¿Cómo recolectar datos? 4

Tipos de datos estadísticos 4

Propiedades que describen una serie numérica de datos 5

Mediadas de tendencia central para cantidades pequeñas de datos- media aritmética, media ponderada, mediana, moda. 5

Medidas de Dispersión para cantidades pequeñas de datos- Rango, varianza, desviación estándar, coeficiente de variación 6

El manejo de grandes cantidades de datos. 7

Medidas de tendencia central para datos agrupados 7

Medidas de posición 9

Medidas de Dispersión para datos Agrupados 9

Los histogramas, Los polígonos de Frecuencias, Curva de % acumulado u Ojiva 10

Importancia de la forma de los datos 11

Graficas para los datos cualitativos o categóricos 15

Bibliografias 16

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Temas de investigación conceptual

¿Qué es la estadística moderna? ¿Por qué Estudiarla?

a)- La ESTADISTICA es la ciencia que le facilita al hombre el estudio de datos masivos, pasa de esa manera sacar conclusiones valederas y efectuar predicciones razonables de ellos; y así mostrar una visión de conjunto clara y de más fácil apreciación, así como para describirlos y compararlos.

En una forma práctica, la estadística nos proporciona los métodos científicos para la recopilación, organización, resumen, representación y análisis de datos, o análisis de hechos, que se presenten a una valuación numérica; tales como son: características biológicas o sociológicas, fenómenos físicos, producción, calidad, población riqueza, impuestos, cosechas, etc.

b)- Una razón es el planteamiento cuantitativo que se usa en forma creciente en todas las ciencias, así como en los negocios y muchas otras actividades que afectan nuestras vidas de modo directo. Esto incluye el uso de técnicas matemáticas en la evaluación de sistemas de los patrones del tránsito.

¿En que partes se divide la estadística moderna para su estudio?

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA O DEDUCTIVA:

Analiza metódicamente los datos, simplificándolos y presentándolos en forma clara; eliminando la confusión característica de los datos preliminares. Permite la elaboración de cuadros, gráficos e índices bien calculados; suficientemente claros, como para disipar las dudas y la obscuridad de los datos masivos.

Se limita a describir los datos que se analizan, sin hacer inferencias en cuanto a datos no incluidos en la muestra.

ESTADISTICA INDUCTIVA O INFERENCIAL:

Provee conclusiones o inferencias, basándose en los datos simplificados y analizados; detectando las interrelaciones que pueden unirlos, las leyes que los rigen y eliminando las influencias del azar; llegando más allá de las verificaciones físicas posibles. Sobre la base de la muestra estudiada saca conclusiones, o sea, hace inferencia o inducción, en cuanto al universo o población, de donde se obtuvo dicha muestra.

ESTADISTICA METODOLÓGICA:

La finalidad de esta asignatura es el estudio de los métodos estadísticos en general, aplicables a las investigaciones, como valiosa herramienta auxiliar de la ciencia y de la técnica. Nos señala la forma de proceder en cada caso, los recursos disponibles y aplicables, de acuerdo al objetivo perseguido y al caso particular en estudio.

El método científico en la estadística

El método científico es un conjunto de principios y procedimientos para la búsqueda sistemática del conocimiento.

El método científico está compuesto por los siguientes pasos:

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1. Formula una teoría (problema).

2. Recoger datos para probar la teoría.

3. Analizar los datos.

4. Interpretar los resultados y tomar una decisión.

Métodos para la obtención de datos, principios “BEBS” (GIGO en ingles) (Basura Entra Basura Sale)

B)- La observación.- es el registro visual de lo que ocurre en una situación real, clasificando y consignando los procedimientos pertinentes de acuerdo con algún esquema previsto y según el problema que se estudia. Permite obtener datos cualitativos y cuantitativos.

La encuesta.- consiste en obtener información de los sujetos de estudio, proporcionados por ellos mismos, sobre opiniones, conocimientos, actitudes o sugerencias.

La Entrevista.- es la comunicación interpersonal establecida entre el investigador y el sujeto de estudio a fin de obtener respuestas verbales a las interrogantes planteadas sobre el problema propuesto.

El cuestionario.- es el método que utiliza un instrumento o formulario impreso, destinado a obtener respuestas sobre el problema en estudio y que el investigado o consultado llena por sí mismo.

B)- El método tiene la importancia de recabar datos útiles; Hay cuatro razones para recolectar datos,

1. Proporcionar la entrada necesaria a un estudio de investigación2. Medir el desempeño3. Ampliar la toma de decisiones4. Satisfacer nuestra Curiosidad

¿Cómo recolectar datos?

Primero podemos buscar datos ya publicados por fuentes gubernamentales federales industriales o individuales; En segundo lugar podemos diseñar un experimento para obtener los datos necesarios. Tercero podemos conducir un estudio. Cuarto podemos hacer observaciones el comportamiento actitudes opiniones de los individuos en los que estamos interesados.

Tipos de datos estadísticos

Existen varios tipos de datos estadísticos, que se agrupan en dos clasificaciones: datos de características cuantitativas y cualitativas.

Los datos de características cuantitativas:

Son aquellos que se pueden expresar numéricamente y se obtienen a través de mediciones y conteos. Un dato cuantitativo se puede encontrar en cualquier disciplina; sicología, contabilidad, economía, publicidad, etc. Se clasifican en:

1-Variables continúas: Es cuando los datos estadísticos se generan a través de un proceso de medición se dice que estos son datos continuos; son aquellas que aceptan

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valores en cualquier punto fraccionario de un determinado intervalo, o sea, que aceptan fraccionamiento en un determinado intervalo.

2-Variables discretas: Se generan a través de un proceso de conteo. Son aquellas que no aceptan valores en puntos fraccionarios dentro de un determinado intervalo, o sea, son aquellas que no aceptan fraccionamiento dentro de un determinado intervalo.

Datos de características cualitativas:

Los datos de características cualitativas son aquellos que no se pueden expresar numéricamente. Estos datos se deben convertir a valores numéricos antes de que se trabaje con ellos.

Los datos de características cualitativas se clasifican en:

1-Datos nominales: Comprenden categorías, como el sexo, carrera de estudio, material de los pisos, calificaciones, etc. Las características mencionadas no son numéricas por su naturaleza, pero cuando se aplican, ya sea en una población o una muestra, es posible asignar a cada elemento una categoría y contar él número que corresponde a cada elemento. De esta manera estas características se convierten en numéricas.

2-Datos jerarquizados: Es un tipo de datos de características cualitativas que se refiere a las evaluaciones subjetivas cuando los conceptos se jerarquizan según la preferencia o logro. Las posiciones de una competencia de atletismo se jerarquizan en primer lugar, segundo lugar, tercer lugar, etc.

Propiedades que describen una serie numérica de datos

Las tres mejores propiedades que te escribe una serie numérica de datos son:

1. Tendencia central2. Variación3. Forma

Si estas mediciones descriptivas de resumen se calculan a partir de una muestra de datos se denomina estadísticas

Si se calculan a partir de una población completa de datos se denominan parámetros

Mediadas de tendencia central para cantidades pequeñas de datos- media aritmética, media ponderada, mediana, moda.

Media Aritmética:

Denominada simplemente media o promedio y es la más conocida y la más fácil de calcular. Se define como el cociente al dividir la suma de los valores de la variable por el número total de observaciones.

Media Ponderada:

La media ponderada es una medida de tendencia central, que es apropiada cuando en un conjunto de datos cada uno de ellos tiene una importancia relativa (o peso) respecto de los demás datos.

Se obtiene multiplicando cada uno de los datos por su ponderación o peso y luego sumarlos, para obtener una suma ponderada. A continuación se divide la suma ponderada entre la suma de los pesos, dando como resultado la media ponderada.

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Mediana:

La mediana es el valor medio de una secuencia ordenada de datos. No se vea afectada por ninguna observación extrema de una serie de datos.

Siempre que esté presente una observación extrema es apropiado usar la mediana en vez de la media para describir una serie de datos

Moda:

La moda es el valor de una serie de datos que aparecen con más frecuencia se obtiene fácilmente de una clasificación coordinada

Comparación entre la Media, Mediana y moda (Ventajas y desventajas)

Media Mediana ModaEs el cociente al dividir la suma de los valores de la variable por el número total de observaciones

La mediana es el valor medio de una secuencia ordenada de datosDado por la formula:

n+12

Es el valor de una serie de datos que aparecen con más frecuencia

Medidas de Dispersión para cantidades pequeñas de datos- Rango, varianza, desviación estándar, coeficiente de variación

Rango:

El rango o recorrido es la diferencia entre el valor máximo y el valor mínimo de los datos de una distribución estadística.

Varianza:

Uno de los conceptos más importantes en el análisis estadístico y el control experimental de variables es la varianza

En principio la varianza es una medida de variabilidad que da cuenta del grado de homogeneidad de un grupo de observaciones.

Desviación estándar:

Es un conjunto de datos (precios en el caso del mercado de valores) es una medida de dispersión, que nos indica cuánto pueden alejarse los valores respecto al promedio (media), por lo tanto es útil para buscar probabilidades de que un evento ocurra, o en el caso del mercado bursátil, determinar entre que rango de precios puede moverse un determinado activo, y determinar que tipo de activos pueden ser más volátiles que otro

Coeficiente de variación:

Una medida que intenta incorporar en una única cifra el rendimiento sobre la inversión prevista (medida como tipo medio de rendimiento) y el riesgo de la inversión (medido como la dedicación típica del tipo de rendimiento) el coeficiente de variación o CV se calcula como la desviación típica dividida por la media

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El coeficiente de variación permite comparar la dispersión entre dos poblaciones distintas e incluso comparar la variación producto de dos variables diferentes (que pueden provenir de una misma población)

El manejo de grandes cantidades de datos.

El proceso de KDD se inicia con la identificación de los datos. Para ello hay que imaginar qué datos se necesitan, donde se pueden encontrar y como conseguirlos. Una vez que se dispone de datos, se deben seleccionar aquellos que sean útiles para los objetivos propuestos. Se preparan, poniéndolos en un formato adecuado.

Una vez se tienen los datos adecuados se procede a la minería de datos, proceso en el que se seleccionaran las herramientas y técnicas adecuadas para lograr los objetivos pretendidos. Y tras este proceso llega el análisis de resultados, con lo que se obtiene el conocimiento pretendido.

Minería de Datos es un termino genérico que engloba resultados de investigación, técnicas y herramientas usadas para extraer información útil de grandes bases de datos. Si bien Minería de Datos es una parte del proceso completo de KDD, en buena parte de la literatura los términos Minería de Datos y KDD se identifican como si fueran lo mismo. Concretamente, el termino Minería de Datos es usado comúnmente por los estadísticos, analistas de datos, y por la comunidad de administradores de sistemas informáticos como todo el proceso del descubrimiento, mientras que el término KDD es utilizado más por los especialistas en Inteligencia Artificial.

Medidas de tendencia central para datos agrupados

-Construcción de una distribución de frecuencias real

Una distribución de frecuencia es un resumen tabular de datos que el numero (frecuencia) de elementos en cada una de las diferentes clases disyuntas(que no sobreponen).

Para la elaboración e interpretación de una distribución de frecuencia de datos cualitativos. Se toman cinco refrescos muy conocidos son coca cola clásica (coke Classic), Coca cola de Dieta (Diet coke). Dr. Pepper, Pepsi Y Sprite. Suponga que los datos de la tabla de abajo muestran los refrescos que fueron comprados en una muestra de 50 ventas de refrescos.

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Para elaborar una distribución de frecuencia con estos datos, se cuenta el número de veces que aparece cada refresco en la tabla de arriba. La Coca cola clásica (Coke classic) aparece 19 veces, la Coca cola de dieta (Diet coke) 8 veces, Dr. Pepper 5 veces, Pepsi 13 veces y Sprite 5 veces. Esto queda resumido en la distribución de frecuencia en la siguiente tabla

DISTRIBUCION DE FRECUENCIA DE LAS BENTAS DE REFRESCOS

Refrescos FrecuenciaCoke Classic 19Diet coke 8Dr. Pepper 5Pepsi 13Sprite 5

Total 50

Esta distribución de frecuencia proporciona un resumen de cómo se distribuyen las 50 ventas entre los cinco refrescos. El resumen aporta más claridad que los datos originales que la primera tabla. Al observar esta distribución de frecuencia, es claro que la Coca cola clásica es el refresco que más se vende, Pepsi en el segundo, Coca cola de dieta en el tercero y Sprite y Dr. Pepper están empatados en el cuarto lugar. La distribución de frecuencia resume la información sobre la popularidad de los cinco refrescos.

-Media aritmética, Mediana, Moda

Media aritmética:

La Media aritmética también llamada Media es el promedio, o medición de tendencia central de uso más común. Se calcula sumando todas las observaciones de una serie de datos y luego dividiendo el total entre el número de elementos involucrados

Mediana:

La mediana es el valor medio de una secuencia ordenada de datos. Si no hay empates la mitad de las observaciones serán menores y la otra mitad serán mayores. La mediana no se ve afectada por ninguna observación extrema de una serie de datos.

Siempre que esté presente una observación extrema es apropiada usar la mediana en vez de la media para describir una serie de datos.

Moda:

Es el valor de una serie de datos que aparecen con más frecuencia. Se obtiene de una clasificación ordenada.

La moda no se ve afectada por la concurrencia de cualesquier valores extremos. La moda no se usa con propósitos descriptivos porque es más variable de muestra a muestra que otras mediciones de tendencia central.

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Medidas de posición

Cuantiles:

a)- Cuartiles

Cada conjunto de datos tiene tres cuatiles que lo dividen en cuatro partes iguales. El primer cuartil es ese valor debajo del cual clasifica en 25% de las observaciones, y sobre el cual puede encontrarse el 75%. El segundo Cuartil es justo la mitad. La mitad de las observaciones están por debajo y la mitad por encima, en este sentido es lo mismo que la mediana. El tercer cuartil es el valor por debajo del cual está el 75% de las observaciones y encima del cual puede encontrarse el 25% restante.

b)- Deciles

Los decides separan un conjunto de datos en 10 partes iguales. El primer decil es la observación debajo de la cual se encuentra el 10% de las observaciones mientras que el 90% restante se encuentra encima de este. Puede aplicarse una interpretación similar al resto de los deciles y percentiles.

c)- Percentiles

Los percentiles separa un conjunto en datos de 100 partes; el primer persentil es el valor debajo del cual se encuentra el 1% de las observaciones y el resto está encima de este.

Todo conjunto de datos tiene 9 deciles y 99 percentiles

Medidas de Dispersión para datos Agrupados

Rango intercualtilico

Una medida que no es afectada por los valores extremos es el rango intercuartílico (RIC). Es la medida de variabilidad es la diferencia entre el tercer cuartil Q3 y el primer

cuartil Q1. En otras palabras, el rango intercuartílico es el rango en que se encuentra el

50% central de los datos.

Varianza

La varianza es una medida de variabilidad que utiliza todos los datos. La varianza está basada en la diferencia entre el valor de cada observación (xi) y la media. A la diferencia

entre cada valor xi y la media (x J cuando se trata de una muestra, μ cuando se trata de

una población) se le llama desviación respecto de la media. Si se trata de una muestra, una desviación respecto de la media se escribe (xi -x J), y si se trata de una población se

escribe (xi - μ). Para calcular la varianza, estas desviaciones respecto de la media se

elevan al cuadrado.

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Desviación Estándar

La desviación estándar se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza. Continuando con la notación adoptada para la varianza muestral y para la varianza poblacional, se emplea s para denotar la desviación estándar muestral y σ para denotar la desviación estándar poblacional. La desviación estándar se obtiene de la varianza como sigue.

Coeficiente de Variación

En algunas ocasiones se requiere un estadístico descriptivo que indique cuán grande es la desviación estándar en relación con la media. Esta medida es el coeficiente de variación y se representa como porcentaje.

Los histogramas, Los polígonos de Frecuencias, Curva de % acumulado u Ojiva

Histogramas

Una presentación gráfica usual para datos cuantitativos es el histograma. Esta gráfica se hace con datos previamente resumidos mediante una distribución de frecuencia, de frecuencia relativa o de frecuencia porcentual. Un histograma se construye colocando la variable de interés en el eje horizontal y la frecuencia, la frecuencia relativa o la frecuencia porcentual en el eje vertical. La frecuencia, frecuencia relativa o frecuencia porcentual de cada clase se indica dibujando un rectángulo cuya base está determinada por los límites de clase sobre el eje horizontal y cuya altura es la frecuencia, la frecuencia relativa o la frecuencia porcentual correspondiente.

Véase el ejemplo de la derecha es un histograma de las duraciones de las auditorías. Observe que la clase con mayor frecuencia se indica mediante el rectángulo que se encuentra sobre la clase 15–19 días. La altura del rectángulo muestra que la frecuencia de esta clase es 8.

Polígonos de Frecuencias

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Al igual que con los histogramas, al graficar polígonos el fenómeno de interés se despliega a lo largo del eje horizontal y el eje vertical representa el numero, proporción o porcentaje de observaciones por intervalo de clase.

Debido a que los puntos medios consecutivos son conectados por una serie de líneas rectas, el polígono algunas veces esta dentado en apariencia. Sin embrago al tratar con una serie de datos muy grande, si tuviéramos que crear los limites de las clases en su distribución de frecuencia mas juntos, las líneas dentadas del polígono se “suavizarían”

Abajo polígono de porcentaje de colegiaturas de residentes fuera del estado en 60 escuelas de Texas

Curva de % acumulado u Ojiva

La gráfica de una distribución acumulada, llamada ojiva, es una gráfica que muestra los valores de los datos en el eje horizontal y las frecuencias acumuladas, las frecuencias relativas acumuladas o las frecuencias porcentuales acumuladas en el eje vertical. Véase abajo ejemplo de una Ojiva

Importancia de la forma de los datos

-Simetría, Asimétrica o sesgada (medidas de tendencia central)

Diremos que una distribución es simétrica cuando su mediana, su moda y su media aritmética coinciden; Diremos que una distribución es asimétrica a la derecha si las

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frecuencias (absolutas o relativas) descienden más lentamente por la derecha que por la izquierda.

Si las frecuencias descienden más lentamente por la izquierda que por la derecha diremos que la distribución es asimétrica a la izquierda.

-Uso de polígonos para comparar grupos de datos

La altura del punto en el eje vertical indica o bien la frecuencia de aparición o bien el valor de una determinada variable, situada en el eje horizontal.

Pueden compararse distribuciones de datos juntando dos o más polígonos en la misma gráfica. Este tipo de graficas permite observar de forma independiente el comportamiento de las tres consonantes. Véase figura de abajo

-Grafica de caja y “Bigotes”

Una grafica de caja y sesgos proporciona una representación grafica de los datos mediante un resumen de cinco números. Véase figura de abajo.

La línea vertical trazada dentro de la caja representa la ubicación del valor de la mediana en los datos. Observe además que la línea vertical al lado izquierdo de la caja representa la ubicación de Q1 y la línea vertical al lado derecho de la caja presenta la ubicación de Q2. Por lo tanto, vemos que la caja contiene el 50% de las observaciones de en medio de la distribución. El 25% inferior de los datos están representados por una línea punteada (es decir un sesgo o “bigote”) que conecta el lado izquierdo de la caja con la ubicación del valor menor Xmenor. De manera similar el 25% superior de los datos están representados por una línea punteada que conecta el lado derecho de la caja con Xmayor

-Diagrama de tallo y hoja

Un diagrama de tallo y hojas separa las entradas de datos en “dígitos guía” o “tallos” y”dígitos rastreros” u “hojas”

La figura de la izquierda corresponde a un diagrama de tallos y hojas de las colegiaturas de colegios y

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universidades de Texas. La columna de números a la izquierda de la línea vertical se denomina el “tallo”. Estos números corresponden a los dígitos guía de los datos. En cada fila las “hojas” se bifurcan a la derecha de la línea vertical, y estas entradas corresponden a los dígitos de rastreo

-Medidas de forma: Curtosis y asimetría

Las medidas de distribución nos permiten identificar la forma en que se separan o aglomeran los valores de acuerdo a su representación gráfica. Estas medidas describen la manera como los datos tienden a reunirse de acuerdo con la frecuencia con que se hallen dentro de la información. Su utilidad radica en la posibilidad de identificar las características de la distribución sin necesidad de generar el gráfico. Sus principales medidas son la Asimetría y la Curtosis

Curtosis:

Esta medida determina el grado de concentración que presentan los valores en la región central de la distribución. Por medio del Coeficiente de Curtosis, podemos identificar si existe una gran concentración de valores (Leptocúrtica), una concentración normal (Mesocúrtica) ó una baja concentración (Platicúrtica). Véase la imagen 1.1

Imagen 1.1

Asimetría:

Esta medida nos permite identificar si los datos se distribuyen de forma uniforme alrededor del punto central (Media aritmética). La asimetría presenta tres estados diferentes (Véase imagen 1.2), cada uno de los cuales define de forma concisa como están distribuidos los datos respecto al eje de asimetría. Se dice que la asimetría es positiva cuando la mayoría de los datos se encuentran por encima del valor de la media aritmética, la curva es Simétrica cuando se distribuyen aproximadamente la misma cantidad de valores en ambos lados de la media y se conoce como asimetría negativa cuando la mayor cantidad de datos se aglomeran en los valores menores que la media.

Imagen 1.2

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Graficas para los datos cualitativos o categóricos

-Grafica de Barras

Una gráfica de barras o un diagrama de barras, es una gráfica para representar los datos cualitativos de una distribución de frecuencia, de frecuencia relativa o de frecuencia porcentual. En uno de los ejes de la gráfica (por lo general en el horizontal), se especifican las etiquetas empleadas para las clases (categorías). Para el otro eje de la gráfica (el vertical) se usa una escala para frecuencia, frecuencia relativa o frecuencia porcentual. Ejemplo la figura de abajo, una gráfica de barras para las ventas de refrescos

-Graficas de pastel

La gráfica de pastel proporciona otra gráfica para presentar distribuciones de frecuencia relativa y de frecuencia porcentual de datos cualitativos. Para elaborar una gráfica de pastel, primero se dibuja un círculo que representa todos los datos. Después se usa la frecuencia relativa para subdividir el círculo en sectores, o partes, que corresponden a la frecuencia relativa de cada clase.

Por ejemplo, como un círculo tiene 360 grados y Coca cola clásica presenta una frecuencia relativa de 0.38, el sector de la gráfica de pastel correspondiente a Coca cola clásica resultará de 0.38 (360 = 136.8 grados. El sector del pastel para Coca cola de dieta constará de 0.16 (360) = 57.6 grados. Mediante cálculos semejantes para las demás clases se obtiene la gráfica de pastel. Véase figura de Abajo

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BibliografíaCanavos, G. C. (1998). PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Aplicaciones y métodos. D.F., Delegacion Cuahutemoc, Mexico: McGRAW-HILL.

Williams, D. R. (2008). Estadística para administración administración y economía. D.F., Mexico: CENGAGE Learning .

Mark L. Berenson, D. M. (1996). Estadistica Basica en Administracion. Mexico: Pearson.

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