TEMAS (Oposiciones al Cuerpo de Profesores de Enseanza Secundaria. Especialidad de Matemticas) B.O.E. n 226, 21-9-1993 1Nmeros naturales. Sistemas de numeracin. 2Fundamentos y aplicaciones de la teora de grafos. Diagramas de rbol. 3Tcnicas de recuento. Combinatoria. 4Nmeros enteros. Divisibilidad. Nmeros primos. Congruencia 5Nmeros racionales. 6Nmeros reales. Topologa de la recta real. 7Aproximacin de nmeros. Errores. Notacin cientfica. 8Sucesiones. Trminos general y forma recurrente. Progresiones aritmticas y geomtricas. Aplicaciones. 9Nmeros complejos. Aplicaciones geomtricas. 10Sucesivas ampliaciones del concepto de nmero. Evolucin histrica y problemas que resuelve cada una. 11Conceptos bsicos de la teora de conjuntos. Estructuras algebraicas. 12Espacios vectoriales. Variedades lineales. Aplicaciones entre espacios vectoriales. Teorema de isomorfa. 13Polinomios. Operaciones. Frmula de Newton. Divisibilidad de polinomios. Fracciones algebraicas. 14Ecuaciones. Resolucin de ecuaciones. Aproximacin numrica de races. 15Ecuaciones diofnticas. 16Discusin y resolucin de sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Rouche. Regla de Cramer. Mtodo de Gauss-Jordan. 17Programacin lineal. Aplicaciones. 18Matrices. Algebra de matrices. Aplicaciones al campo de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza. 19Determinantes. Propiedades. Aplicacin al clculo del rango de una matriz. 20El lenguaje algebraico. Smbolos y nmeros. Importancia de su desarrollo y problemas que resuelve. Evolucin histrica del lgebra. 21Funciones reales de variable real. Funciones elementales; situaciones reales en las que aparecen. Composicin de funciones. 22Funciones exponenciales y logartmicas. Situaciones reales en las que aparecen. 23Funciones circulares e hiperblicas y sus recprocas. Situaciones reales en las que aparecen. 24Funciones dadas en forma de tabla. Interpolacin polinmica. Interpolacin y extrapolacin de datos. 25Lmites de funciones. Continuidad y discontinuidades. T. de Bolzano. Ramas infinitas. 26Derivada de una funcin en un punto. Funcin derivada. Derivadas sucesivas. Aplicaciones. 27Desarrollo de una funcin en serie de potencias. T. de Taylor. Aplicaciones al estudio local de funciones. 28Estudio global de funciones. Aplicaciones a la representacin grfica de funciones. 29El problema del clculo del rea. Integral definida. 30Primitiva de una funcin. Clculo de algunas primitivas. Aplicaciones de la integral al clculo de magnitudes geomtricas. 31Integracin numrica. Mtodos y aplicaciones. 32Aplicacin del estudio de f. a la interpretacin y resolucin de problemas de la Economa, las C. Sociales y la Naturaleza. 33Evolucin histrica del clculo diferencial. 34Anlisis y formalizacin de los conceptos geomtricos intuitivos: incidencia, paralelismo, perpendicularidad, etc. 35Las magnitudes y su medida. Fundamentacin de los conceptosrelacionados con ellas. 36Proporciones notables. La razn urea. Aplicaciones. 37La relacin de semejanza en el plano. Consecuencias. Teorema de Thales. Razones trigonomtricas. 38Trigonometra plana. Resolucin de tringulos. Aplicaciones. 39Geometra del tringulo. 40Geometra de la circunferencia. ngulos en la circunferencia. Potencia de un punto a una circunferencia. 41Movimientos en el plano. Composicin de movimientos. Aplicaciones al estudio de las teselaciones del plano. Frisos y mosaicos. 42Homotecia y semejanza en el plano. 43Proyecciones en el plano. Mapas. Planisferios terrestres: principales sistemas de representacin. 44Semejanza y movimientos en el espacio. 45Poliedros. Teorema de Euler. Slidos platnicos y arquimedianos. 46Distintas coordenadas para describir el plano o el espacio. Ecuaciones de curvas y superficies. 47Generacin de curvas como envolventes. 48Espirales y hlices. Presencia en la Naturaleza, en el Arte y en la Tcnica. 49Superficies de revolucin. Cudricas. Superficies regladas. Presencia en la Naturaleza, en el Arte y la Tcnica. 50Introduccin a las geometras no eucldeas. Geometra esfrica. 51Sistemas de referencia en el plano y en el espacio. Ecuaciones de la recta y del plano. Relaciones afines. 52Producto escalar de vectores. Producto vectorial y producto mixto. Aplicaciones a la resolucin de problemas fsicos y geomtricos. 53Relaciones mtricas: perpendicularidad, distancias, ngulos, reas, volmenes, etc. 54Las cnicas como secciones planas de una superficie cnica. Estudio analtico. Presencia en la Naturaleza, Arte y Tcnica. 55La geometra fractal. Nociones bsicas. 56Evolucin histrica de la geometra. 57Usos de la estadstica: estad. Descriptiva y estadstica inferencial. Mtodos bsicos y aplicaciones de cada una de ellas. 58Poblacin y muestra. Condiciones de representatividad de una muestra. Tipos de muestreo. Tamao de una muestra. 59Tcnicas de obtencin y representacin de datos. Tablas y grficas estadsticas. Tendenciosidad y errores ms comunes. 60Parmetros estadsticos. Clculo, significado y propiedades. 61Desigualdad de Tchebyschev. Coeficiente de variacin. Variable normalizada. Aplicacin al anlisis, interpretacin y comparacin de datos estadsticos. 62Series estadsticas bidimensionales. Regresin y correlacin. Significado y aplicaciones. 63Frecuenciay probabilidad. Leyes del azar. Espacios probabilsticos. 64Probabilidad compuesta. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Teorema de Bayes. 65Distribuciones de probabilidad de variable discreta. Caractersticas y tratamiento. Las distribuciones binomial y de Poisson. Aplicaciones.66Distribucin de probabilidad de variable continua. Caractersticasy tratamiento. La distribucinnormal. Aplicaciones. 67Inferencia estadstica. Test de hiptesis. 68Aplicaciones de la estadsticay el clculo de probabilidadesal estudio y toma de decisiones en problemas de Ciencias Sociales y Naturaleza. Evolucin histrica. 69La resolucinde problemas en matemticas. Estrategias. Importancia histrica.70Lgica proposicional. Ejemplos y aplicaciones al razonamiento matemtico. 71La controversia sobre los fundamentos de la matemtica. Las limitaciones internas de los sistemas formales.