INSTITUTO CORONEL SEGUNDO DE VILLARREAL

TEMARIO DE FÍSICA

DÉCIMO GRADO

Profesora: Kharla M. Molinares S.

II Trimestre

Teoría y ejercicios de los temas de física para décimo grado.

CONTENIDO

1. GRÁFICAS Y FUNCIONES

1.1. Función Lineal

1.1.1. Tabla de datos

1.1.2. Gráfica lineal

1.1.3. Papel Milimetrado

1.1.4. Ecuación lineal

Actividad 1: Taller

Laboratorio 1

1.2. Función Potencial

1.2.1. Gráfica potencial

1.2.2. Ecuación potencial

1.2.3. Uso de la hoja doble logarítmica

Actividad 2: Taller

1.3. Función Exponencial

1.3.1. Gráfica exponencial

1.3.2. Ecuación exponencial

1.3.3. Uso de la hoja semi-logarítmica

Actividad 3: Taller

Laboratorio 2

1. GRÁFICAS Y FUNCIONES

1.1. FUNCIÓN LINEAL

Cuando se estudia un fenómeno en el laboratorio, después de recolectar datos, al realizar experimentos, se

procede a determinar si hay alguna relación entre las magnitudes que midió. Existen cuatro formas básicas de

representar los datos de una experiencia.

1. A través de una tabla de datos que muestre la variación de una variable con respecto a la otra.

2. A través de una representación gráfica que ilustre la dependencia entre las variables.

3. A través de un título oral o escrito, que señale la relación entre las variables.

4. A través de la ecuación matemática que relaciona las variables estudiadas.

1.1.1. Tabla de datos

¿Qué es una tabla de datos?

La tabla de datos es la forma más sencilla de representar datos en una experiencia para ser analizados. Es

necesario que los datos estén ordenados para que se puedan obtener ciertos resultados con relación a la

dependencia entre las variables.

Ejemplo:

Hemos estudiado el movimiento de un cuerpo en donde se ha medido la distancia recorrida por éste a medida

que el tiempo transcurría:

Cuando el tiempo fue de 1,0 s el cuerpo había recorrido 3,0 m.

Al cabo de 2,0 s el recorrido fue de 6,0 m

Luego de 3,0 s el recorrido fue de 9,0 m

En 4,0 s el recorrido fue de 12,0 m

Al cabo de 5,0 s recorrió 15,0 m.

Estos datos los ubicamos en una tabla de la siguiente forma:

Como ven las tablas de datos pueden ser tanto horizontales como verticales.

Puedes ver que las unidades de las variables al lado de las variables y no se repiten al lado de cada valor numérico.

En vista de los valores del tiempo fueron estipulados en la experiencia se le llama variable independiente. Luego,

se midió la distancia recorrida por el objeto, correspondiente al tiempo fijado, por eso recibe el nombre de

variable dependiente (ya que no la podemos controlar). En la tabla de valores, se acostumbra a colocar la variable

independiente en la parte superior si la tabla es horizontal, y si es vertical la variable se coloca a la izquierda de la

tabla.

t(s) d (m)

1,0 3,0 2,0 6,0

3,0 9,0 4,0 12,0

5,0 15,0

t(s) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

d (m) 3,0 6,0 9,0 12,0 15,0

1.1.2. Gráfica Lineal

Para determinar la relación funcional entre una variable independiente y una decisión recurrimos las gráficas.

Para construir una gráfica debemos empezar por la representación de los datos en un plano cartesiano. Este se

dibuja con dos rectas numéricas perpendiculares que dividen el plano en cuatro cuadrantes. Si las dos variables

que vamos a graficar son positivas, sólo se utiliza el primer cuadrante.

El eje vertical se llama eje de las ordenadas y en él se representa la variable dependiente, al horizontal se le

conoce como eje de las abscisas y en él se representa la variable independiente. El punto de intersección de los

ejes se le llama origen del plano cartesiano.

¿Para qué sirve?

Una gráfica lineal se utiliza para representar series de datos que han sido recolectados en un tiempo específico.

Los datos se representan en una gráfica en intervalos de tiempo y se dibuja una línea conectando los puntos

resultantes. Es útil al mostrar tendencias de comportamiento de un evento o proceso (incrementos, decrementos

o tendencias sin variación). Permite visualizar cambios que sufren los procesos en un período de tiempo o

comparar el desempeño obtenido después de implementar una solución.

¿Cómo se construye?

1. Dibuja el plano cartesiano trazando dos ejes, horizontal y vertical.

2. Coloca el nombre de la gráfica en la parte superior centrado, colocando el símbolo de la variable

dependiente versus la variable independiente.

3. Coloca el símbolo de la variable dependiente en el eje vertical y el símbolo de la variable independiente en

el eje horizontal; con sus respectivas unidades entre paréntesis.

4. Selecciona escalas apropiadas, procurando que la misma abarque más de la mitad de los ejes . Esto lo

puedes hacer a través de una regla de tres, considerando el tamaño de tu hoja y los valores máximos que

vas a graficar en cada eje.

5. Escribe debajo del título de la gráfica la escala utilizada en cada eje.

6. Marca los valores en los ejes, considerando que deben de estar equidistantes y llevar un orden secuencial.

7. Localiza, de acuerdo a las escalas, las coordenadas para cada par de datos.

8. Une los puntos localizados en forma continua. Si los puntos experimentales parecen comportarse según

una recta, pero no están alineados perfectamente, debes trazar una recta que sea equidistante a todos los

puntos; a esta recta se le denomina recta promedio.

El proceso que nos permite encontrar un valor que no está en la tabla, pero que cae dentro del rango de valores

que nosotros hemos medido, recibe el nombre de interpolación. Cuando queremos saber un valor que se

encuentra fuera del rango de valores que nosotros hemos medido, se prolonga la gráfica más allá de los puntos

experimentales; en este caso el proceso real recibe el nombre de extrapolación.

1.1.3. Papel Milimetrado

El papel milimetrado es el papel impreso con finas líneas entrecruzadas, separadas según una distancia

determinada (normalmente 1 mm en la escala regular). Estas líneas se usan como guías de dibujo, especialmente

para graficar funciones matemáticas o datos experimentales y diagramas.

El papel milimetrado se encuentra disponible como hoja suelta o en blocks de hojas. Su uso, como herramientas

para elaborar gráficas, ha decaído desde el aparecimiento de programas de hojas de cálculo y de diagramas que

los reemplazan, aunque se siguen utilizando como redes base para la representación gráfica de datos.

Ejemplo:

Se desea representar en una hoja milimetrada que tiene 18 cm en la horizontal y 25 cm en la vertical, los datos de

la siguiente tabla:

t(s) 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

d(m) 3,0 6,0 9,0 12,0 15,0

Desarrollo: para graficar correctamente seguiremos los siguientes pasos.

1. Escoger la escala apropiada para cada uno de los ejes.

2. Utilizar la regla de tres para determinar la escala.

10,0 cm 15,0 m

1,0 cm X

𝑋 =(15,0 𝑚 × 1,0 𝑐𝑚)

10,0 𝑐𝑚= 1,5 𝑚

3. Interpretación de la escala. En base a la operación anterior obtenemos que 1,0 cm equivale a 0,6 m. así la

gráfica ocuparía toda la hoja.

4. Se usa la regla de tres para determinar la escala del eje horizontal.

8,0 cm 5,0 s

1,0 cm X

𝑋 =(5,0 𝑠 × 1,0 𝑐𝑚)

8,0 𝑐𝑚= 0,62 𝑠

5. Una vez se tienen ambas escalas se procede a localizar los puntos.

6. Traza una línea que una los puntos lo más recta posible.

7. Determina el valor de la pendiente.

8. Establece la ecuación de la recta.

1.1.4. Ecuación Lineal

Los fenómenos que tienen un ritmo de variación constante se les llama lineales. Si realizas una gráfica en una hoja

milimetrada de estos fenómenos, obtendrás una resta y se dice que representa una función lineal, cuya ecuación

general viene dada por:

𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑦0

Dónde: y= la ordenada

x= abscisa

y0= es el punto de intersección con el eje vertical (valor de “y” cuando x=0)

m= representa la pendiente o grado de inclinación de la recta.

1.1.5. Pendiente

La pendiente, como ya se mencionó, es el grado de inclinación o el ritmo de variación de la gráfica. El cálculo de la

pendiente es sencillo, toma dos puntos cualesquiera de la recta. Estos puntos tendrán coordenadas (x, y). con

estos valores reemplaza en la siguiente ecuación.

𝑚 =∆𝑦

∆𝑥=

𝑦𝑓 − 𝑦𝑖

𝑥𝑓 − 𝑥𝑖

La pendiente puede ser negativa, positiva, entera o fraccionaria.

Ejemplo: De la gráfica elaborada en el ejemplo anterior calculemos la pendiente y determina la ecuación de la

recta.

𝑚 =∆𝑦

∆𝑥=

𝑦𝑓 − 𝑦𝑖

𝑥𝑓 − 𝑥𝑖=

6 − 3

2 − 1=

3

1= 3,0 𝑚/𝑠

Para la ecuación de la recta reemplazamos la unidad de y, x y m. para 𝑦0 si no se tiene directamente el valor de y

cuando x=0, despejamos de la ecuación, reemplazando cualquier par de datos en la ecuación.

𝑦0 = 𝑦 − 𝑚𝑥 = 1,0 𝑚 − (3,0𝑚

𝑠× 3,0𝑠) = −8,0 𝑚

Ahora reemplazamos los valores en la ecuación:

𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑦0

𝑚 = 3,0𝑠 − 8,0

¿Qué información nos brinda la ecuación de la recta?

Nos permite saber la relación proporcional entre las variables. Si la 𝑦0 es diferente de 0 no sindica que existe un

relación proporcional y la recta no pasará por el origen de coordenadas. Pero si al calcular 𝑦0 y ésta es 0, entonces

existirá una relación directamente proporcional, es decir que la recta pasará por el origen.

Nota:

La regla de tres sólo se puede aplicar en casos donde la relación entre las variables sea directamente

proporcional.

Actividad 1

I. Resuelve los siguientes problemas. Hazlo en hojas milimetradas.

1. En una experiencia de laboratorio, se determinó que la distancia recorrida por un cuerpo (d) a medida que

transcurre el tiempo, está dada por la siguiente tabla.

t(s) 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0

d(m) 18,0 28,0 38,0 48,0 58,0 a. Construya la gráfica con sus respectivas escalas y título.

b. Calcule la pendiente.

c. Determine la ecuación de la recta.

2. En un laboratorio, se determinó que la distancia recorrida por un cuerpo (d) a medida que transcurre el

tiempo, está dada por la siguiente tabla.

t(s) 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0

d(m) 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0

a. Construya la gráfica con sus respectivas escalas y título.

b. Calcule la pendiente.

c. Determine la ecuación de la recta.

3. De la siguiente gráfica determina:

a. La tabla de datos.

b. La pendiente.

c. La ecuación de la recta.

d vs t

t(s)

0 1 2 3 4 5 6 7

d(m

)

0

5

10

15

20

25

Ministerio de Educación

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Departamento de Ciencias

Laboratorio No. 3

Función Lineal

Introducción

La relación lineal es la dependencia más simple que puede haber entre dos variables. Las gráficas que

dan como resultado una línea recta pueden ser debido a una relación directamente proporcional (𝑦 =

𝑚𝑥) o debido a una relación proporcional (𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑦0).

La conocida “regla de tres” sólo puede ser utilizada si la función que relaciona las variables es directamente

proporcional.

Objetivos

Construir gráficas que representen funciones lineales a partir de tablas de valores generadas al realizar la

experiencia.

Materiales

5 barras de madera de igual sección transversal y de diferentes longitudes.

Balanza

Metro

Papel milimetrado

Procedimiento

1. Mide la longitud y las masas de cada barra de madera.

2. Organiza tus medidas en una tabla de datos.

3. Construye la gráfica de las variables anteriores en una hoja milimetrada.

4. Une los puntos con una línea continua. Escribe la ecuación que relaciona las variables.

Discusión

1. Qué ventajas observas en ordenar datos en una tabla? ¿Cuál es la variable independiente? ¿Cuál

es la dependiente?

2. ¿Qué relación te sugieren estos puntos?

3. ¿Pasa tu gráfica por el origen? ¿Por qué? ¿Cuál es la pendiente de la gráfica?

4. ¿Qué nombre se le da al inverso de la pendiente de la gráfica?

5. Si una barra homogénea de 10,0 cm tiene una masa de 25,0 g, ¿cuál será la masa de 17,0 cm de

barra? ¿Cuál será el largo de 30,0 g de esa barra?

1.2. FUNCION POTENCIAL

En un gran número de fenómenos físicos, las variables que intervienen no tienen un comportamiento lineal Por

ejemplo, si graficas el tiempo que demora un péndulo en dar una oscilación, en función de la longitud del

péndulo, encontrarás que la gráfica en papel milimetrado no es una recta, sino que es una curva. En este caso se

dice que la función es del tipo potencial. Una función potencial es aquella en que la variable “y” es proporcional a

otra variable “x” (llamada base) elevada una potencia “m” (llamada exponente o potencia de la función). La

ecuación general de una función potencial es de la forma:

𝑦 = 𝑦0 ∙ 𝑥𝑚

Dónde:

𝑦0= la constante de proporcionalidad (puede ser positiva, negativa entera o fraccionaria).

m= la potencia de la función (puede se número positivo, negativo, entero o fraccionario).

1.2.1. Gráfica Potencial

Si se grafica una función potencial en un papel milimetrado se pueden

obtener diferentes formas, dependiendo del valor de la potencia “m”.

Si m=0, la ecuación resulta igual a la función constante 𝑦 = 𝑦0

Si m=1, resulta la ecuación de la función directamente proporcional:

Si m >1, la función potencial es creciente con concavidad hacia arriba.

Si m está comprendida entre 0 y 1, la función potencial es creciente con

concavidad hacia abajo. La curva parte del origen.

Si m<0, la función potencial es decreciente. La curva no toca el eje

vertical ni horizontal.

Ejemplo: Se ha determinado la distancia que recorre un cuerpo que cae desde cierta altura, a partir del reposo, en

función del tiempo transcurrido. Los resultados de esta experiencia se muestran a continuación:

t(s) 1,5 2,0 2,5 3,0 4,0 5,0

d(m) 11,0 19,6 30,6 44,1 78,4 122,5

Representa estos resultados en una hoja milimetrada. ¿Qué se puede concluir del análisis de esta gráfica?

Para realizar esta gráfica en papel milimetrado, se deben escoger las escalas vertical y horizontal. Como ya hemos

explicado anteriormente. Calcula las escalas y realiza la gráfica en papel milimetrado.

1.2.2. Ecuación Potencial

La función potencial (𝑦 = 𝑦0 ∙ 𝑥𝑚) involucra dos constantes del exponente “m” y el factor de proporcionalidad

“𝑦0”. Para poder escribir la expresión matemática que relaciona a las variables, se hace necesario determinar el

valor de estas constantes. Con este fin, busquemos el logaritmo de base 10 (log) en ambos miembros de la

función potencial y analicemos la ecuación que resulta:

log(𝑦) = log(𝑦0 ∙ 𝑥𝑚)

FIGURA 1.

Utilizando las propiedades de la función logaritmo tenemos:

log(𝑦) = log𝑦0 + log 𝑥𝑚

log(𝑦) = log(𝑦0) + m ∙ log(𝑥)

log(𝑦) = m ∙ log(𝑥) + log(𝑦0)

Si hacemos una relación con la ecuación de la recta: 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑦0 y haciendo un cambio de variable tenemos

que:

𝑌 = log(𝑦) , 𝑋 = log(𝑥) , 𝑌0 = log(𝑦0)

La ecuación de los logaritmos de la función potencial se puede escribir entonces como:

𝑌 = 𝑚𝑋 + 𝑌0

Por lo tanto, la función potencial resulta una línea recta, que no pasa por el origen, cuando se grafica el logaritmo

de sus variables o cuando se utiliza un papel cuyos ejes vertical y horizontal estén calibrados logarítmicamente. A

esta hoja se le conoce como hoja doblemente logarítmica o papel log-log.

Como se puede apreciar a través del cambio de variable, la pendiente “m” de la recta que resulta en el p apel log-

log, es el exponente dela función potencial. Ésta pendiente es la razón entre la longitud de los catetos “∆y” y “∆x”.

la misma se puede calcular dibujando un triángulo rectángulo sobre la recta en la hoja doblemente logarítmica y

midiendo con una regla cada cateto. Es decir:

𝑚 =∆𝑦(𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑔𝑙𝑎)

∆𝑥 (𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑔𝑙𝑎)

El exponente “m” también puede ser evaluado si se toman dos puntos cualesquiera (inicial y final) de la tabla de

valores y se determina la siguiente razón,

𝑚 =log 𝑦𝑓 − log𝑦𝑖

log𝑥𝑓 − log𝑥𝑖

Los pasos para determinar la ecuación potencial es:

1. Determina primero el valor de “m”.

2. Despeja de la ecuación potencial el valor de y0, resultando:

𝑦0 =𝑦

𝑥𝑚

3. Reemplazando el valor de “m” y de un par de puntos cuales quiera de la tabla de valores en la ecuación de

“y0”, y realice el cálculo.

1.2.2.1. Uso de la hoja Doblemente logarítmica

Para realizar una gráfica en una hoja doblemente logarítmica, observa que esta hoja esta calibrada en ciclos

de base 10. En estas hojas, cada ciclo representa una potencia de base 10 y dichas potencias van en orden

creciente.

Como cada ciclo representa una potencia de base 10, es recomendable que expreses todos los valores que

vayas a graficar en notación científica. De esta forma sabrás que potencia le corresponderá a cada ciclo. Si tu

hoja tiene menos ciclos que las potencias a graficar en uno de los ejes, entonces debes elegir las potencias

consecutivas que más datos tenga y dejar por fuera los otros datos que están fuera de la escala.

Problema propuesto:

A partir dela siguiente tabla:

1. Realice la gráfica “d vs t” en una hoja doblemente logarítmica y determina la relación matemática entre las

variables.

2. Determina la distancia recorrida por el cuerpo al cabo de “t=6,0 s”.

3. Determina el tiempo transcurrido cuando el cuerpo a recorrido 60,0 m.

T(s) 1,5x100 2,0x100 2,5x100 3,0 x100 4,0 x100 5,0 x100

D(m) 1,10x101 1,96x101 3,06 x101 4,41 x101 7,84 x101 1,225 x102

Actividad 2

I. Resuelve los siguientes problemas.

1. De la siguiente tabla:

E (cd/m2) 200 89 32 22 16

d (m) 0,50 0,75 1,25 1,50 1,75

a. Construye la gráfica en papel milimetrado.

b. Construye la gráfica en papel log-log.

c. Determina la ecuación matemática que relaciona las variables.

2. El periodo de oscilación de un péndulo (T), varía con la longitud de la cuerda (L) de la siguiente forma:

T(s) 0,90 1,27 1,56 1,80 2,20 d(m) 0,20 0,40 0,60 0,80 1,20

a. Construye la gráfica en papel milimetrado.

b. Construye la gráfica en papel log-log.

c. Determina la ecuación matemática que relaciona las variables.

3. La ecuación que mejor describe la comportamiento de “W” en función de “m” que se presenta en la gráfica

mostrada en siguiente figura es:

a. W= 5m

b. W=5m2

c. W=5m-2

d. W=5m1/2+2

e. W=5m1/2

W vs m

m

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

W

0

2

4

6

8

1.3. Función Exponencial

Algunos fenómenos tienen un ritmo de variación que cambia de forma proporcional a su cantidad presente.

Usualmente tienen un rápido crecimiento o decrecimiento. En términos generales, la función exponencial se

representa como una base fija elevada a una potencia variable, por ejemplo:

𝑦 = 𝑦0 ∙ 𝑎𝑚𝑥

Usualmente se usa como base de estas funciones el número irracional e= 2,718…., (los número irracional es son

aquellos que se escriben como una serie infinita de dígitos y que no pueden ser escritos en forma de una razón

entre dos número enteros), de tal forma que la expresión de esta función también la podemos escribir como

𝑦 = 𝑦0 ∙ 𝑒𝑚𝑥

Es decir:

𝑦 = 𝑦0 ∙ exp (𝑚 ∙ 𝑥)

Dónde: y= variable dependiente

x= variable independiente

exp = función exponencial que tiene como base el número irracional “e”.

𝑦0= constante que puede ser positiva (función exponencial creciente) o negativa (función exponencial

decreciente).

La potencia de la función exponencial es variable, ya que la misma es el resultado del producto de la constante

“m” por la variable independiente “x” (mx).

1.3.1. Gráfica de la función exponencial

Si se grafica una función exponencial en un papel

milimetrado se puede obtener diferentes formas

dependiendo del valor de la constante “m”:

Si m=0, la ecuación resulta igual a la función

constante: 𝑦 = 𝑦0

Si m>0, la función exponencial es creciente con

concavidad hacia arriba. La curva no pasa por

el origen.

Si m<0, la función exponencial es decreciente. La

curva toca al eje vertical para x=0, pero no toca

al eje horizontal.

Ejemplo:

La actividad radiactiva de una fuente de fósforo 32 varía en el tiempo tal como se presenta en la tabla

adjunta. Haz una gráfica en papel milimetrado y determina si se trata de un comportamiento exponencial.

t(días) 1,0 5,0 10,0 20,0 30,0 60,0 A(desintegraciones/min) 47 562 38 940 30 326 18 394 11 156 2 489

FIGURA 2.

1.3.2. Ecuación exponencial

Determinar los parámetros de la función exponencial significa determinar los valores de las constantes “m” y

“𝑦0”. Para esto apliquemos es logaritmo natural (ln), es decir, el logaritmo de base “e” en ambos miembros de la

función exponencial 𝑦 = 𝑦0 ∙ exp (𝑚 ∙ 𝑥) , analicemos la ecuación que resulta:

ln(𝑦) = ln [𝑦0 ∙ exp(𝑚 ∙ 𝑥)]

Aplicando las propiedades de la función logaritmo tenemos:

ln(𝑦) = ln(𝑦0) + ln [exp(𝑚 ∙ 𝑥)]

En vista que la función exponencial es la función inversa a la función logaritmo natural, podemos escribir la

ecuación anterior como:

ln(𝑦) = ln(𝑦0) + (𝑚 ∙ 𝑥)

ln(𝑦) = 𝑚𝑥 + ln(𝑦0)

Si hacemos una relación con la ecuación de la recta: 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑦0 y haciendo un cambio de variable tenemos

que:

𝑌 = ln(𝑦) , 𝑌0 = ln(𝑦0)

La ecuación de los logaritmos de la función potencial se puede escribir entonces como:

𝑌 = 𝑚𝑥 + 𝑌0

Por lo tanto, la función exponencial resulta una línea recta que no parte del origen, cuando se grafica en una hoja

cuyo eje vertical esté calibrado logarítmicamente y su eje horizontal esté calibrado linealmente. A esta hoja se le

conoce como semi logarítmica o papel semi-log.

De la analogía y del cambio de variable se puede apreciar que en la función exponencial 𝑦 = 𝑦0 ∙ exp (𝑚 ∙ 𝑥), la

“m” representa la pendiente en el papel semi-log. Este valor se obtiene tomando dos puntos cualesquiera (inicial

y final) de la tabla de valores y se determina la siguiente razón,

𝑚 =ln 𝑦𝑓 − ln𝑦𝑖

𝑥𝑓 − 𝑥𝑖

Los pasos para determinar la ecuación exponencial son:

1. Determina primero el valor del exponente “m”.

2. Despeja de la ecuación potencial el valor de y0, resultando:

𝑦0 =𝑦

exp (𝑚𝑥)

3. Reemplazando el valor de “m” y de un par de puntos cuales quiera de la tabla de valores en la ecuación de

“y0”, y realice el cálculo.

1.3.3. Uso de la hoja semi-log

Para realizar una gráfica en una hoja semi logarítmica, se debe escoger una escala apropiada en amos ejes. Para el

eje vertical se debe seguir el procedimiento que se señaló para la escala logarítmica de la función potencial, ya

que la escala es logarítmica.

Mientras que para el eje horizontal, se debe seguir el procedimiento de la función lineal, ya que este eje es como

el del papel milimetrado.

Problema Propuesto:

A partir de la siguiente tabla:

t(días) 1,0 5,0 10,0 20,0 30,0 60,0

A(desintegraciones/min) 47 562 38 940 30 326 18 394 11 156 2 489

1. Elabora la gráfica “A vs t” en una hoja semi-log.

2. Determina la ecuación matemática que relaciona las variables.

3. Determina la actividad radiactiva de la fuente de fósforo 32 al cabo de 70,0 días.

4. Determina el tiempo que debe transcurrir para que la fuente tenga una actividad de 3 000 des/min.

Actividad 3

I. Resuelve los siguientes problemas.

1. La carga eléctrica (Q) de un capacitor varía con el tiempo (t) de acuerdo a los datos representados en la

siguiente tabla:

t(s) 10 40 60 90 100 150

Q(mC) 74,1 30,1 16,5 6,7 5,0 1,1

a. Elabora la gráfica en papel milimetrado.

b. Elabora la gráfica en papel semi-log.

c. Determina la ecuación matemática que relaciona las variables.

d. Determina el tiempo transcurrido para que la carga eléctrica en el capacitor sea de 75 mC.

2. Imagínate que compras un automóvil en $15 000 y que tu empresa aseguradora lo deprecia un 20% de su

valor cada año; es decir, que cada año que transcurre el valor del mismo es un 80% del valor del año

anterior.

a. Determina el valor del auto, según la aseguradora, al cabo de 1,0 año, 2,0 años, 3,0 años y 4,0 años.

b. Construye una gráfica en papel milimetrado y en papel semi-log de: valor del automóvil (V) en función del

tiempo (t).

c. Determina la ecuación matemática que relaciona las variables.

d. Determina que tiempo debe transcurrir para que el valor sea igual a la mitad del costo inicial.

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Laboratorio No. 4

Simulación de un decaimiento exponencial

Introducción

Tal vez piensas que similar un decaimiento exponencial es un proceso complejo y que para poder realizar esta

simulación requieres de una serie de instrumentos sofisticados. Pues no es así. Todo lo que necesitamos es un

fenómeno aleatorio en que los eventos productos del decaimiento l o podamos eliminar de los futuros procesos.

Por ejemplo, si contamos con un número grande de monedas de igual denominación, y cada vez que lanzamos las

monedas sobre la mesa restamos las caras o los sello, número de monedas que vamos obte niendo en cada tirada

tendrá un comportamiento exponencial decreciente, de la misma forma como si fuera un núcleo radiactivo que se

estuviera desintegrando.

Objetivo

Simular un proceso de decaimiento exponencial.

Materiales

50 monedas de igual denominación

Bolsa

Hoja milimetrada

Hoja semi-logarítmica.

Procedimiento

1. Agita las 50 monedas en la bolsa y luego tíralas sobre la mesa. Separa todas las monedas que salgan cara, y

anota la cantidad de monedas que salieron sello. Anota el resultado en la siguiente tabla:

Tirada 0 1 2 3 4 5 Monedas con

sello 50

2. Coloca en la bolsa, solamente las monedas que salieron sello; agítala y vuelve a tirarlas, por segunda vez,

sobre la mesa. Separa nuevamente las que muestran cara, cuenta y anota las monedas con sello.

3. Realiza el procedimiento hasta completar la tabla.

4. Construye la gráfica en papel milimetrado.

5. Linealiza en papel semi.log y encuentra la ecuación.

Discusión

1. ¿Cuál es la variable dependiente y la independiente?

2. ¿Qué forma presenta la gráfica en papel milimetrado?

3. ¿Qué relación se presenta entre las variables?

4. ¿Cuál es el significado de la exponencial decreciente?

Bibliografía

1. Ciencias Físicas o Filosofía de la Naturaleza. Flores, Eduardo; Moreno, José E.; Rosales, Norberto E...

Producciones Científicas, S.A. Panamá, 2005.

2. Física General. Alvarenga, Máximo.

3. Física (Conceptos y aplicaciones). Tippens, Paul.