temario curso ede
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Modulo de Ecuaciones Diferenciales Estocasticas
Marzo-Abril de 2015
Objetivo del curso: Que el estudiante se familiarize con los metodos y tecnicas mas
representativas del area. Asimismo el estudiante conocera aplicaciones importantes en el
area de las matematicas financieras.
Capıtulo 1: Preliminares
1. Semimartingalas, variacion cuadratica y covariacion -definiciones, ejemplos y
propiedades.
2. Integral con respecto a semimartingalas continuas. Formula de Ito para semi-
martingalas.
Capıtulo 2: Ecuaciones diferenciales estocasticas
1. Definiciones y ejemplos de ecuaciones diferenciales estocasticas
2. Soluciones fuertes y debilesde las EDE. Teoremas de existencia y unicidad.
3. Difusiones y formula de Feynman-Kac.
Capıtulo 3: Procesos de difusion
1. Difusiones-definicion, ejemplos y martingalas asociadas.
2. Formulas de Dynkin y de Feynman-Kac.
3. Teorema de Girsanov y cambio de la deriva en difusiones.
Capıtulo 4: Aplicaciones en finanzas
1. Mercados financieros finitos y teoremas fundamentales.
2. Modelos de mercados finnacieros a tiempo continuo- arbitraje, portafolios auto-
financiables y valoracion de reclamos.
3. El modelo de Black-Scholes
4. Bonos y tasas instantaneas. Modelos financieros relacionados.
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