tema7 desintegracion alfa 2004

7/30/2019 Tema7 Desintegracion Alfa 2004

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Curso 2003-2004

Fsica Nuclear y de Partculas Desintegracin alfa 1

Desintegracin alfa

Introduccin

Sistemtica de la desintegracin alfa

Teora de la emisin alfa

Momento angular y paridad

Espectroscopia de la desintegracin


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Introduccin

En 1909 Rutherford demuestra que las partculas alfa son ncleos de 4He Desde entonces ha proporcionado valiosa informacin sobre

espectroscopa nuclear por:

su carcter monoenergtico (al igual que la radiacin ) su naturaleza de partcula cargada (como la radiacin )poblar todos los estados ms bajos del ncleo con intensidad

detectable: las transiciones son poco inhibidas por los cambios demomento angular

Sin embargo tiene dos restricciones:

Se limita a ciertas regiones de ncleos La probabilidad de transicin presenta dependencia exponencial

muy sensible con la energa de excitacin:

slo excita los estados ms bajos de energa ( < 1 MeV)

Adems proporciona informacin sobre el tamao y la forma nucleares atravs del factor de penetracin de la barrera coulombiana

Por qu ocurre la desintegracin ?

Es consecuencia de la repulsincoulombiana

En general, es la nica emisin departculas ligeras que es energtica-

mente posible.

Para ncleos ms pesados, aunqueenergticamente posible, la constante dedesintegracin parcial es despreciable en

comparacin con la de la emisin

Q(232UX+?)Partcula

emitida

(?)

Energa

liberada

(MeV)

n -7.261H -6.12

2H -10.70

3

H -10.243He -9.924He +5.41

5He -2.59

6He -6.19

6Li -3.79

7Li -1.94

8Be 10.8

12

C 24.0


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Sistemtica desintegracin : Ley Geiger-Nuttall Los emisores con energas de desintegracin grandes presentan

vidas medias cortas y viceversa:24

12

12

10

232 10

218 7

2

4.08 1.4 10

9.85 1.0 10

Factor

Factor

Th Q MeV T aos

Th Q MeV T segundos

= = = =

Para ncleospar-par hay

una relacin

bien definida:12

log ( )T f Q=

Para ncleos par-impar, impar-par e impar-impar la tendencia essimilar pero sus perodos son 2-1000 veces mayores

La energaliberada Q

presenta una

relacin

sistemtica con

A paradiferentes

istopos de un

mismo

elemento


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Sistemtica de la desintegracin alfa

La frmula semiemprica de la masa predice razonablemente bien la

relacin entre Q y A

4

21 1 7

8 3 3 43

( ) ( 2, 4) ( , )

228.3 4 4 1 4 1 3

3v s c sim p

Q B He B Z A B Z A

Z Za a A a ZA a a A

A A

= + =

= + + +

Para220

teo exp

232teo exp

exp

Th Q 7.77 8.95

Th Q 5.71 Q 4,08

0.179 0.40teo

MeV Q MeV

MeV MeV

Q Q

A A

= =

= = = =

predice el decrecimiento de Q con el nmero msico, pero experimental-

mente decrece de forma ms rpida que la predicha

Istopos de Th

Predicciones de la F.S.M.

Q = -0,179 A + 47,3

0

2

4

6

8

10

210 220 230 240 250 260

A

Q(M

eV)


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Fue desarrollada en 1928 por Gamow y por Condon y Gurneyindependientemente.

Supone que una partcula se mueve en una regin

esfrica determinada por el

ncleo hijo

La partcula estpreformada dentro del ncleo

padre

La emisin tiene lugar porefecto tnel a travs de la

barrera de potencial

La constante de desintegracin de un emisorf P =

f: frecuencia con la que la partcula golpea la barrera21 1

06 10 35 5v

f s para V MeV y Q MeVa

P: probabilidad de transmisin a travs de la barrera

Solucin aproximada:

La altura de la barrera coulombiana en r=a es

2

0

: carga particula1

: carga nucleo hijo4

zzZ eB

Z Z za

= =

El coeficiente de transmisin de una partcula de energa Ea travs

de una barrera de altura Vy anchura dviene dada por

22

2 ( )1

11 sinh4 ( )

m V EP k

V kdE V E

= =

+


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Se puede tomar:

[ ] [ ]{ }( ) 1

3

2

1

0

1 6

2 2 34

1.25 7.52

421

1.6 14

r a r b

B Q Q MeV V B Q B MeV

m B Qb ad k a A fm

b fmzZ e

b k fm kd Q

= =

+ = + = = = =

=

Por tanto la probabilidad de transmisin a travs de la barrera se puede

aproximar por:2kdP e

Con esta aproximacin tan burda se obtienen resultados aceptables

12

1

2

25 3

30 8 8

6 2 10 10 700

5 1 10 10 10

Q MeV P s T s

Q MeV P s T s

se consigue explicar la gran variacin de T1/2 al variar Q tan slo en 1

MeV


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Solucin exacta:

La altura de la barrera coulombiana es

2

0

1( )

4

zZ eV r

r

=

La probabilidad de transmisin a travs de una barrera infinitesimal

de anchura dry altura V(r) ser:

[ ]22exp 2 ( )mdP dr V r Q =

La probabilidad de penetrar la barrera completa ser:

2

2

2; ( )

bG

a

mP e G dr V r Q

= = donde G es el factor de Gamow que puede ser calculado teniendo en

cuenta que

2 2

0 0

( ) ( )4 4zZ e zZ eV r a B V r b Q

a b = = = = = =

y tomando2

10

2 2

0

4 2 11

4 ab

Q r mQ zZ ex r G dx

zZ e b Q x

= = =

resulta:

21

2

0

21

2

0

3

0

2 (1 ) cos

4

2 2

4 2

arccos( ) ...

2 3!

ab

Qab B

x

m zZ eG x x arc x

Q

m zZ e Q

Q B

ya que

= =

=


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Por tanto para una partcula de energa cintica V0+Q

( )

2 2 2

1 2

0 02

2 0.693 exp 2 22( ) 4 2

a mc mc zZ e QT c V Q Bc Q

= +

Las predicciones reproducen

la tendencia, pero difieren en

1-2 rdenes de magnitud en

valores que varan en ms de20 rdenes de magnitud.

Aproximaciones realizadas:

No se han considerado i y f No se ha considerado el momento angular de la partcula

Se ha supuesto que el ncleo es esfrico (R=1.25 A1/3).Los ncleos con A 230 estn fuertemente deformadosUn pequeo cambio en R (R=1.2 A

1/3, 4%) provoca una variacin

de T1/2 de un factor 5.

A partir de T1/2 se suelen calcular los radios nucleares.

90Th T1/2(s)

A Q(MeV) Medido Calculado

220 8.95 10-5

3.310-7222 8.13 2.810-3 6.310-5

224 7.31 1.04 3.310-2

226 6.45 1.85103 6.0101228 5.52 6.0107 2.4106230 4.77 2.51012 1.01011232 4.08 4.41017 2.61016

Aunque esta teora simplificada no es estrictamentecorrecta, proporciona una buena estimacin de las

vidas medias de la desintegracin


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Emisin de otras partculas o ncleos

Emisin de ncleos ms pesados: La teora de la desintegracin permiteinterpretar la posibilidad de otros tipos de desintegraciones

220 208 12 690 84 6 1/ 2

220 216 7

90 88 1/ 2

32.1 2.3 10

8.95 3.3 10

calc

calc

Th Po C Q MeV T s

Th Ra Q MeV T s + = = + = =

tendra una vida media 1013

veces mayor

La emisin de ncleos de 12C no sera fcilmente observable

Experimentalmente se ha observado:

223 219 5

988 86 1/ 2

223 209 14 14

88 82 6 1/ 2

11.2 9.7 1010

31.8 8.5 10

medido

medido

Ra Rn Q MeV T sveces mayor

Ra Pb C Q MeV T s

+ = =

+ = =

Sin embargo

14 310C

Gamow

Emisin de p: No se suele observar ya que los valores Q son generalmente

negativos

Se ha observado tras el bombardeo de ncleos pesados:

96 58 151 150

44 28 71 70Ru Ni Lu Yb p+ +

La teora de Gamow proporciona estimaciones de 1/ 2protonesT mucho menores

que los valores experimentales

Por tanto la probabilidad de preformacin de los clusters de14

C en el interior del ncleo es 10-6

veces la probabilidad de

que lo estn las partculas


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El espn de la partcula es 0I+= , por tanto en el proceso

i fX X +

se cumplir:

( 1)

i f i f

l

f i

I I l I I

+

=

Si el ncleo inicial tiene espn 0iI += solamente se observarn las

transiciones:

0 0

1

2

3

4

+ +

+

+

No se observan lastransiciones

0 2

3

4

+

+

Las intensidades de las transiciones a los diferentes estados excitados

disminuyen

al ir aumentando la altura de la barrera del potencial centrfugo alaumentarl

al ir disminuyendo la energa de la partcula al aumentar laenerga de excitacin del ncleo residual


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Si el ncleo inicial no tiene espn 0iI += a cada transicin pueden

contribuir diferentes valores de l

Las intensidades de las

contribuciones de cada valor de l

disminuirn de acuerdo a los

mismos criterios que en el caso

anterior:

conforme aumenta l conforme disminuye T


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Espectroscopia alfa

Qu se puede aprender sobre los niveles nucleares estudiando la

desintegracin ?

251 247

100 985.3 hFm Cf +

Se observan hasta 13 picos diferentes correspondientes a otros tantos

grupos de partculas con diferentes energas, que correspondern adiferentes estados excitados del

247Cf

Los estados excitados del247

Cf se desexcitarn por emisin


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Espectroscopia alfa

Grupo T(keV) Q(keV) Q(keV) Intensidad (%)1 7305 7423 1.5

2 7251 7368 55 0.933 7184 7300 123 0.294 7106 7221 202 0.057 6833 6944 479 87.0

Grupo Energa (keV) Intensidad (%)1 55.0 0.58

2 67.1 0.283 122.1 0.285 358.3 179 425.4 5111 480.4 21

La transicin 1 va al estado fundamental La transicin 2 va al 1

erestado excitado de energa 55 keV

La transicin 1 va del 1er

estado excitado al fundamental La transicin 3 va al 2

0estado excitado de energa 123 keV

La transicin 3 va del 20

estado excitado al fundamental

La transicin 2 va del 20

estado excitado a 1er

estado excitado


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Espectroscopia alfa

Calculemos los espines de los estados del247

Cf.

Suponiendo que forman una banda rotacional:

[ ]2 2

1 1 ( 1)( 2) ( 1) 2( 1)2 2

fundE E E = = + + + = +

[ ]2 2

2 2 ( 2)( 3) ( 1) 2(2 3)2 2

fundE E E = = + + + = +

Tomando

1

22

73.5

55.0 2

122.16.11

2

E keV

E keVkeV

= = =

= =

Los tres primeros estados forman una banda rotacional con7 9 11

, ,2 2 2

I=

Se pueden predecir las energas de los otros estados excitados de la banda2

3 3

2

4 4

13 15 7 9 13201.6 ( )

2 2 2 2 2 2

15 17 7 9 15293.3 ( )

2 2 2 2 2 2

fund

fund

E E E keV I

E E E keV I

= = = =

= = = =

El 3erestado excitado (I=13/2) se puebla con la transicin 4, pero no seobserva ninguna transicin .No se observa la desintegracin al estadoI=15/2


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Espectroscopia alfa

La interpretacin del resto de estados es ms complicada y se realiza

mediante tcnicas de coincidencia -.

La transicin 7 est en coincidencia con las transiciones 1, 2, 3,5, 9 y 11.

La transicin 7 va al estado excitado de energa 480.4 keV La transicin 11 va de dicho estado excitado al fundamental Las transiciones 9 + 1 (425.4 + 55.0 = 480.4 keV) van de dicho

estado excitado al fundamental, pasando por el 1er

estado excitado

Las transiciones 5 + 3 (358.3 + 122.1 = 480.4 keV) van de dichoestado excitado al fundamental, pasando por el 20 estado excitado

Las transiciones 5 + 2 + 1 (358.3 + 67.1 + 55.0 = 480.4 keV) vande dicho estado excitado al fundamental, pasando por el 1

ery 2

0

estados excitados

De la misma forma la asignacin de espn y paridad no resulta tan sencilla

como en el caso de la banda rotacional del estado fundamental.

No obstante se observa que la mayor parte de las transiciones se realizan adicho estado, por lo que debe estarfavorecido respecto del resto:

El estado final tiene el mismo espn y paridad que el estadoinicial, el estado fundamental del

251Fm.


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Espectroscopia alfa: tcnicas de coincidencia -

Estudio de la

desintegracin

229 225

91 89Pa Ac


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Estudio de la desintegracin

229 225

91 89Pa Ac

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