tema2.ppt

NOTACIN PARA LAS SEALES ELCTRICAS

E.A. TEMA 2 CONCEPTOS BSICOS

VALORES CARACTERSTICOS DE FUNCIONES PERIDICASUna funcin es peridica si se cumple que: existe un tiempo T mnimo, tal que :


VALORES CARACTERSTICOS DE FUNCIONES PERIDICAS (CONT)Significado gemetrico: Area/periodoSignificado fsico: Promedio de los valores que toma la funcinA lo largo de un periodo.


VALORES CARACTERSTICOS DE FUNCIONES PERIDICAS (CONT)Significado gemetrico del valor eficaz al cuadrado: Area de la :funcin al cuadrado/periodoSignificado elctrico:Valor equivalente de una tensin continua y constante Que produce los mismo efectos calorficos al aplicarla a una resistencia


VALORES CARACTERSTICOS DE FUNCIONES PERIDICAS (CONT)La componente alterna es otra funcin, que equivale a la primitiva, pero a la que se le ha restado su valor medio.La funcin completa y su c.a. Tienen el mismo periodoAmbas tienen el mismo valor pico a pico


VALORES CARACTERSTICOS DE FUNCIONES PERIDICAS (CONT)Ejemplo de ComponenteAlterna de Una funcin


Se demuestra fcilmente que:VALORES CARACTERSTICOS DE FUNCIONES PERIDICAS (CONT)


CLCULOS DE POTENCIAINTRODUCCIN:

EN ELECTRNICA DE POTENCIA LAS FUNCIONES CORRIENTES,TENSIONES Y POTENCIAS, RARAMENTE SON SENOIDALES, CIRCUNSTANCIA QUE ES NECESARIO TENER EN CUENTA.POTENCIA Y ENERGA:Potencia instantnea:Convenio de signos para dispositivos pasivos:Convenio de signos para generadores:


CLCULOS DE POTENCIA (CONT) La funcin potencia en general es tambin una funcin variable a lo largo del tiempo.Su periodo no tiene por que ser el mismo que el de la funcin tensin o corrienteCuando el valor instantneo de p(t) (convenio de dispositivo pasivo) es positivo, el dispositivo est absorbiendo energa.Cuando el valor instantneo de p(t) (convenio de dispositivo pasivo), es negativo, el dispositivo est entregando energa.


CLCULOS DE POTENCIA(CONT)Energa:Potencia media:El valor medio de la funcin potencia puede ser positivo, negativo, o nulo.Si es positivo, diremos que el dispositivo est absorbiendo una potencia neta (funcionando como receptor de energa.Si es negativo, entonces el dispositivo est entregando una potencia neta. (Funcionando como fuente de energa)(Convenio de signos de dispositivos pasivos)


CLCULOS DE POTENCIA(CONT)Energa:Potencia media:En rgimen de tensiones y corrientes senoidales, al valor medio de la funcin potencia se denomina: POTENCIA ACTIVADebido al principio de conservacin de la energa , la potencia media total suministrada a un circuito es la suma de las potencias medias absorbidas.(Balance energtico o de potencias).El balance de potencias instantneas tambin se cumple.


CLCULOS DE POTENCIA (CONT)La potencia y la energa en bobinas y condensadoresLas bobinas y condensadores son elementos ampliamente empleados en Electrnica de Potencia, debido a que al menos idealmente, son dispositivos que no disipan potencia neta.Se hace pues necesario conocer perfectamente su funcionamiento, y manejar con soltura la resolucin de circuitos en los que existan estos elementos, trabajando en cualquier rgimen.


CLCULOS DE POTENCIA (CONT)La potencia y la energa en bobinas Relaciones importantes:Si estamos en un rgimen de corrientes y tensiones peridicas:Por tanto:


CLCULOS DE POTENCIA (CONT)La potencia y la energa en bobinas (cont)Es decir, en rgimen peridico de tensiones y corrientes, el valor medio de la potencia absorbida o entregada por una bobina ideal es nuloEl valor medio de la tensin en terminales de una bobina ideal en rgimen peridico es cero:


CLCULOS DE POTENCIA (CONT)La potencia y la energa en bobinas (cont)Si la bobina tiene resistencia interna, la cada de tensin media ser el producto de la corriente media por la resistencia interna de la bobina.La potencia neta consumida por la bobina ser el producto de la corriente eficaz al cuadrado por la resistencia interna de la bobinaEs inmediato demostrar que la energa almacenada en una bobina ideal, en un instante determinado, vale:


CLCULOS DE POTENCIA (CONT)La potencia y la energa en capacidades Relaciones importantes:Si estamos en un rgimen de corrientes y tensiones peridicas:Por tanto:


CLCULOS DE POTENCIA (CONT)La potencia y la energa en capacidades (cont)Es decir, en rgimen peridico de tensiones y corrientes, el valor medio de la potencia absorbida o entregada por una capacidad ideal es nuloEl valor medio de la corriente a travs de una capacidad ideal en rgimen peridico es cero:Es inmediato demostrar que la energa almacenada en una capacidad ideal, en un instante determinado, vale:


EJEMPLOS:


EJEMPLOS (CONT):El circuito se estudia en parte en el libro.Una vez que lo haya estudiado, responda a las siguientes cuestiones:


EJEMPLOS (CONT):Llamando D=t1/T (t1 es el intervalo en el que el interruptor est en estado ON)


EJEMPLOS (CONT)

El intervalo TOFF debe durar al menos 5*L/R si se desea que la bobina se descargue completamente A mayor valor de R, el tiempo que le cuesta a la corriente hacerse cero es tambin mayorEl transistor soporta la mxima tensin justo en el instante que pasa a estado de corte.A mayor valor de R, el transistor tendr que soportar menor tensin en estado OFF.Si el tiempo OFF es inferior a 5 , la corriente a travs de la bobina ir creciendo en cada ciclo hasta hacerse infinitaSi la corriente inicial en cada ciclo a travs de la bobina es nula, la potencia disipada por R vale:


VALOR EFICAZ O VALOR MEDIO CUADRTICOLa definicin matemtica ya vista, aplicada a una tensin peridica:La justificacin de la denominacin eficaz es la siguiente:Calculemos la potencia disipada por una resistencia:


EJEMPLOS DE FUNCIONESValor medio: VMValor eficaz:


FUNCIONES TRIANGULARESa)


FUNCIONES TRIANGULARES (CONT)a)Aplicando la definicin de valor eficaz:El resultado es independiente de t1 y de T, y vale: (resultado vlido para cualquier onda triangular )


FUNCIONES TRIANGULARES (CONT)Forma de onda triangular desplazada (con componente continua)Por tanto, en el ejemplo:


FUNCIONES DE USO COMN


FRMULAS IMPORTANTES PARA CALCULAR VALORES MEDIOS Y EFICACESSea f1(t) una funcin peridica de periodo T1Sea f(t) una funcin definida de la siguiente forma:Entonces:La demostracin es sencilla y se propone como ejercicio


Una consecuencia importante de las Leyes de KirchoffLa ley de Kirchoff referente a las corrientes en un nudo dice:La suma de las corrientes instantneas entrantes a un nudo es en todo momento nula .De donde se deduce inmediatamente que si estamos en un rgimen de corrientes peridicas , la suma de las corrientes medias entrantes en un nudo es nulaAnlogamente para las tensiones


Corriente por el conductor neutro en un sistema trifsicoEjemplo 2.6 Hart


Corriente por el conductor neutro en un sistema trifsico (continuacin)Ejemplo 2.6 Hart


FORMAS DE ONDA TOMADAS CON OSCILOSCOPIO LABORATORIO


CONTENIDO EN ARMICOS


FUNCIONES ORTOGONALESDEFINICIN:Dos funciones v1 (t) y v2(t) son ortogonales a lo largo de un intervalo de tiempo T, si se cumple que:Por tanto, si una tensin es igual a la suma de dos o ms trminos de tensiones peridicas, todas ellas ortogonales entre si , el valor eficaz se obtiene a partir de la siguiente expresin:Anlogamente para corrientes


EJEMPLOS DE FUNCIONES ORTOGONALESLas funciones ia , ib e ic son ortogonalesEjemplo 2.6 Hart


OTRO EJEMPLO DE FUNCIONES ORTOGONALESLas funciones peridicas de frecuencia distintas , pero mltiplos de una fundamental, son ortogonales.Las funciones senoidales de igual frecuencia no son ortogonalesEjemplo 2.7 del Hart


POTENCIA APARENTE Y FACTOR DE POTENCIASe define Potencia aparente S de un elemento de dos terminales, sea cual sea el rgimen de corrientes y tensiones peridicas a:S=Vrms IrmsSe define factor de potencia fp de una carga, sea cual sea el rgimen peridico de corrientes y tensiones , al siguiente cociente:


POTENCIA EN RGIMEN SENOIDAL


POTENCIA EN RGIMEN SENOIDAL (CONT)


POTENCIA EN RGIMEN NO SINUSOIDAL SERIES DE FOURIER:


POTENCIA EN RGIMEN NO SINUSOIDAL SERIES DE FOURIER (CONT): Los senos y cosenos de una misma frecuencia pueden combinarse en una misma senoidal:O bien:C1 es la amplitud del trmino de la frecuencia fundamental wo


POTENCIA EN RGIMEN NO SINUSOIDAL SERIES DE FOURIER: Clculo del valor eficazAl ser las senoidales de distinta frecuencia funciones ortogonales entre s, entonces:


POTENCIA EN RGIMEN NO SINUSOIDAL SERIES DE FOURIER. Clculo de la potencia media


POTENCIA EN RGIMEN NO SINUSOIDAL SERIES DE FOURIER. Clculo de la potencia media (CONT)Al realizar el producto instantneo de v(t) i(t), e integrar, debido a la propiedad de ortogonalidad de las funciones senoidales mltiplos de una fundamental, pero de diferente frecuencia, queda:Donde Vo Io es el producto del valor medio de la tensin por el valor medio de la corriente.Observamos que el valor medio de los productos de tensin por corriente de diferente frecuencia son nulos


POTENCIA EN RGIMEN NO SINUSOIDAL SERIES DE FOURIER. Fuente no senoidal y carga lineal:Podemos sustituir la fuente no senoidal por la sumas de sus componentes de Fourier, includa la c.c., y despus aplicar el TEOREMA DE SUPERPOSICIN


POTENCIA EN RGIMEN NO SINUSOIDAL SERIES DE FOURIER. Fuente senoidal y carga no linealEs un caso que se da con bastante frecuencia en la red, si la tensin de la misma no est distorsionada. Existen muchos tipos de cargas no lineales: Rectificadores, variadores de velocidad, Fuentes conmutadas de equipos informticos, ... La tensin ser senoidal, y la corriente la podremos expresar por su desarrollo en serie de Fourier:


POTENCIA EN RGIMEN NO SINUSOIDAL Fuente senoidal y carga no lineal (CON)OBSERVACIN IMPOTANTE:El nico trmino de potencia distinto de cero es el correspondiente a la frecuencia de la tensin aplicadaEn general:En nuestro caso:(Vo=0)


POTENCIA EN RGIMEN NO SINUSOIDAL Fuente senoidal y carga no lineal (CON)El factor de potencia valdr:El valor eficaz de la corriente valdr:


POTENCIA EN RGIMEN NO SINUSOIDALAlgunas definiciones importantes: Factor de potencia de desplazamiento: cos(1-1)Es el coseno del ngulo de desfase entre la componente fundamental de la corriente y la tensin. En rgimen de tensiones y corrientes senoidales, coincide con el factor de potencia clsicoFactor de potencia de distorsin:Es el cociente entre el valor eficaz a la frecuencia de la fundamental y el valor eficaz total


POTENCIA EN RGIMEN NO SINUSOIDALAlgunas definiciones importantes CONTDistorsin armnica total:DAT, es la relacin entre el valor eficaz de todos los trminos correspondientes a frecuencias distintas de la fundamental y el valor eficaz correspondiente a la frecuencia fundamental


ANEXO A LOS DESARROLLOS EN SERIE DE FOURIER: Algunas simplificaciones debidas a las simetras de ondas


ANEXO A LOS DESARROLLOS EN SERIE DE FOURIER: Algunas simplificaciones debidas a las simetras de ondas (Cont)


tema2.ppt

Documents