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8/9/2019 Tema0 Introduccion

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Tema : Introduccin

Tema : INTRODUCCIN

F

FLEXINM

TORSIN

TRACCINF F F

CORTADURA

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Tema: Introduccin

I.1.- INTRODUCCIN A LA RESISTENCIA DE MATERIALES

La MECNICA estudia los SLIDOS RGIDOS

La RESISTENCIA DE MATERIALES estudia los SLIDOS DEFORMABLES

Se propone el siguiente ejemplo:

Se quiere levantar un cuerpo de 100 Kg de peso y para hacer menor el esfuerzo a realizar, seutiliza una barra, que a travs de un apoyo intermedio O, se usar como una palanca. Se deseaen un principio calcular el esfuerzo P que se deber aplicar en el extremo de la barra

P

100 KgO

1 m 2 m

Fig. I.1.a

Suponiendo la barra utilizada, como rgida, es la Mecnica la que resuelve el problema. Aspor la ecuacin de equilibrio:

KgPPMO 501.1002.0 ===Pero la barra, en realidad, es un slido deformable y como tal, podra ocurrir que se rompieseo que se deformase demasiado y por tanto no nos sirviese para elevar el peso de 100 Kg.

100 KgLa barra se rompe

O P

1 m 2 m

Fig. I.1.b

100 Kg

OLa barra se de orma demasiado

P

1 m 2 m

Fig. I.1.c

Ser precisamente la RESISTENCIA DE MATERIALES la que nos ayude a dimensionar labarra a utilizar, para evitar que se rompa o que se deforme demasiado

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Seccin I1: Introduccin a la Resistencia de Materiales

Que no se rompa la barra

Las fuerzas exteriores que aplicamos sobre los cuerpos, provocan en ellos fuerzas interioreso tensiones que se oponen a las exteriores. Ello es debido porque las fuerzas exteriores alteranlas posiciones de reposo que mantenan las partculas elementales del interior del cuerpo y se

desarrollan entonces fuerzas internas que tratan de recuperar las posiciones iniciales de lasmismas

Fint Fint Fext Fext

en reposo Fig. I.2

Al aumentar el valor de las fuerzas exteriores aumentar el valor de las fuerzas interiores yello suceder as hasta que stas llegan a su valor lmite y ya no pueden crecer ms. A partir

de aqu el slido romper.F1int

F1ext

F2int>F1intF2ext>F1ext

F3int=Fint max>F2int F3ext>F2ext

La barra se rompeF4ext>F3ext

Fig. I.3

Se denomina resistencia mecnica de un cuerpo: a las fuerzas internas mximas o tensiones que es capaz de desarrollar dicho cuerpo. Depender de las dimensiones delmismo y del material del que est hecho.

Que no se deforme demasiado la barra

En el ejemplo grfico anterior, se observa que a medida que se va aumentando la fuerzaexterna, el cuerpo se va deformando ms. Se tendr que controlar que los slidos no sedeformen demasiado y dejen de ser tiles.

Se denomina rigidez de un cuerpo: a la resistencia que presenta a dejarse deformar

Conclusin final:La RESISTENCIA DE MATERIALESpermitir calcular:

Las fuerzas internas o tensiones. (A travs de ellas se controlar que los cuerpos no serompan)

Las deformaciones. (A travs de ellas se controlar que los cuerpos no se deformendemasiado)3


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Tema: Introduccin

I.2.-PRINCIPIOS GENERALES EN LOS QUE SE VA A BASAR LA RESISTENCIADE MATERIALES

A continuacin se enunciarn tres Principios que aplicaremos en la mayor parte de laResistencia de Materiales y que servirn para simplificar los clculos

Principio de los Pequeos Desplazamientos

Segn este Principio, se admite que al aplicar las fuerzas exteriores sobre los cuerpos, losdesplazamientos que se originan, son en la mayora de los casos pequeos en relacin con lasdimensiones de los mismos. Ello nos permitir que las ecuaciones de equilibrio de la Estticalas podamos aplicar sobre el cuerpo en su posicin inicial, es decir sin haberse deformado.

Ejemplo: Sea una estructura formada por dos cables que soportan una carga. Se desea calcularlas tensiones en los cables

O

PFig. I.4.a

Al considerar la estructura deformable, las ecuaciones de equilibrio de fuerzas, se deberanplantear, en rigor, en la estructura ya deformada. Es decir cuando los extremos inferiores delas cuerdas y por tanto la carga P se ha trasladado al punto O.

Estableciendo pues, las ecuaciones de equilibrio en el punto O se tendra:

Con estas ecuaciones de equilibrio no se podrn obtener los valores de F1 y F2 pues sedesconocen las variaciones y que han sufrido las inclinaciones de los cables.

O

P

+-

O

Fig. I.4.bPFFF

senFsenFF

y

x

=++=

+==

)cos(.)cos(.0

)(.)(.0

12

12

P

+- F2

F1

OFig. I.4.c

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Seccin I.2: Principios Generales

Si se supone ahora que las deformaciones de los cables van a ser pequeas y aplicamos elPrincipio de los Pequeos Desplazamientos, las ecuaciones de equilibrio se aplicarn ahoraa la estructura de cables an sin deformar (en el punto O) y se podr resolver fcilmente elvalor de las tensiones en ambos cables.

F2 F1

O

O Fig. I.4.eP

PFFF

senFsenFF

y

x

=+=

==

cos.cos.0

..0

12

12P

Fig. I.4.d

Con estas dos ecuaciones se obtienen los valores de F1 y F2Observaciones:

Los valores obtenidos de F1 y F2 no sern exactamente los reales, pero tendrn unaaproximacin suficiente pata considerarlos como vlidos. A partir de ellos se podr estudiar ladeformacin de la estructura.

Si los desplazamientos de la estructura no fuesen tan pequeos, los resultados as obtenidosno seran vlidos y no se podra aplicar este Principio.

Este Principio se podr aplicar en la mayor parte de los problemas que resuelve la Resistenciade Materiales, ya que generalmente se trabajar con pequeas deformaciones

Principio de la Superposicin de los Efectos

Este Principio dice que: Los efectos producidos por varias cargas actuando sobre uncuerpo (fuerzas internas o tensiones y deformaciones), se pueden obtener, siempre que las

deformaciones producidas sean pequeas, como suna de los efectos producidos por cada

una de las cargas actuando separadamente

+=

(1) (2)

tensiones (2)+tensiones tensiones (1)=deformaciones (2)+deformaciones = deformaciones (1)

Fig. I.5

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Observaciones:

Este Principio es de gran utilidad y se aplicar tambin en muchos problemas de laResistencia de Materiales, dado que permite dividir el caso de una solicitacin general decargas, que puede ser compleja, en casos sencillos que resultan haciendo actuar por separado

dichas cargas y as en muchos casos poder utilizar los Prontuarios que dan soluciones paradichos casos simples de cargas.

Si las deformaciones producidas fuesen grandes este Principio no se podra aplicar. ste serael caso, por ejemplo, de una viga de gran esbeltez (vigas de longitudes grandes y pequeassecciones) sometida a una carga de compresin y otra de flexin

F FPP

+

Fig.I.6.b Fig.I.6.cFig. I.6.a

P actuando sola acorta la viga (Fig. I.6.b)F actuando sola flexiona la viga (Fig. I.6.c)P y F actuando juntas F (flexiona la viga) y P (acorta la viga y la flexiona an ms)(Fig. I.6.a)

Principio de Saint Venant

Este Principio dice: Si se sustituye el sistema de fuerzas que est actuando sobre un cuerpo por otro equivalente a l, los efectos que ambos sistemas producen (tensiones y

deformaciones) sern similares en todos los puntos del cuerpo, salvo en aquellos que se

encuentran en la zona prxima a donde estaban aplicadas las fuerzas

Segn este Principio las tensiones y deformaciones producidas por las cargas en (Fig. I.7.a),son las mismas que las que aparecern en (Fig. I.7.b), salvo en la zona rayada, prxima adonde actan las cargas, que sern diferentes:

En la zona rayada: tensiones y deformaciones (Fig. I.7 a) tensiones y deformaciones (Fig.

I.7.b)En el resto: tensiones y deformaciones (Fig. I.7.a) = tensiones y deformaciones (Fig. I.7.b)

F1

F2R = F1 +F2 +F3

F3

Fig. I.7.bFig. I.7.a

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Seccin I.2: Principios Generales

As, se podr aplicar este Principio a problemas de Resistencia de Materiales en donde lasuperficie donde acta la carga, es pequea en relacin con las dimensiones de la pieza, puesen este caso la zona afectada por el cambio (zona rayada) tendra poca consideracin.

R = FSI

Fig. I.8.a

R = FNO

Fig. I.8.b

Como se observa en (Fig. I.8.a), la zona rayada (donde se van a producir las alteraciones en elestado de tensiones y deformaciones), es pequea, con lo cual la sustitucin del sistema defuerzas por su resultante, apenas va a suponer alteracin de dicho estado en la viga. No ocurrelo mismo en el caso de (Fig. I.8.b), donde la zona rayada es grande y por tanto la zona dondese van a dar las alteraciones en el estado de tensiones y deformaciones, al sustituir el sistemade fuerzas por su resultante, es muy amplia, con lo cual no se podr hacer dicha sustitucin,

pues se cometeran errores graves en los clculos.

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