tema vii [modo de compatibilidad]

Tema VII Técnicas MEF-CAD en el diseño de las máquinas eléctricas

TEMARIO AULA: DISEÑO Y CALCULO DE MAQUINAS ELECTRICASDISEÑO Y CALCULO DE MAQUINAS ELECTRICASDISEÑO Y CALCULO DE MAQUINAS ELECTRICASDISEÑO Y CALCULO DE MAQUINAS ELECTRICAS

Etapas de modelado y análisis

Concepto de potencial

Ecuaciones de campo

Introducción

1/30

Aplicación de las técnicas MEF-CAD al estudio electromagnético y térmico

ProcesadoPostprocesado

Preprocesado y las consideraciones previas

Departamento de Enxeñería Eléctrica – Universidade de Vigo. http://webs.uvigo/lbcalmaq [email protected]



METODO DE LOS

ELEMENTOSFINITOS

DISEÑO ASISTIDO

POR COMPUTADOR

ANALISIS NUMERICO.

2/30

ANALISIS NUMERICO.RESOLUCION DE

ECUACIONES DE CAMPO

ENTORNO GRAFICO.VISUALIZACION

Paquetes comercialesde propósito general

- Software amigable- Utilización intuitiva- Evitan la dureza matemática




Introducción

MODELO

MATEMATICO DEL

COMPORTAMIENTO

(………………………………..)DEL DISPOSITIVO

NIls1 Φµ ==

ℜ=℘

Formulación

Medidas

COMPORTAMIENTO

3/30Departamento de Enxeñería Eléctrica – Universidade de Vigo. http://webs.uvigo/lbcalmaq [email protected]

NIlµ ==

ℜ=℘

13, 00. km 13, 00. km 13, 00. km 13, 00. km Seg. 6t.0Seg. 6t.0Seg. 6t.0Seg. 6t.0155,00155,00155,00155,00

A VA VA VA V

ESTUDIOEXPERIMENTAL

RESULTADOS

COEFICIENTES DE CORRECCION

METODOS NUMERICOSMETODOS ANALITICOS

∑ ℘=℘i ir

Medidas



Introducción

COMPORTAMIENTO

Motor de c.c. (DC)

4/30

METODOS NUMERICOS METODOS ANALITICOS


PROCESADO



Introducción

Formulación del problema

Con valores de contornoResolución numérica

- Principio variacional - Residuos ponderados

(Metodo de Galerkin)

Cálculo numérico del campo:

El estudio de los fenómenos físicos en medios continuos, conducen sistemáticamente al establecimiento de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales

5/30

Sistema

físico

Prin

cipi

os

Fís

icos

Ecu

acio

nes

en

deriv

ada

parc

iale

s

Tran

sfor

mac

ión

del

sist

ema

de

ecua

cion

es

For

mul

ació

n in

tegr

al

Apr

oxim

ació

n po

rE

lem

ento

sF

inito

s

Sis

tem

a de

ecu

acio

nes

alge

brai

cas

Res

oluc

ión

num

éric

a

Solución

aproximada




Introducción

Interface Usuario

Inte

rfac

e gr

afic

o Interface Grafico

Interface Grafico

Entornos de las herramientas MEF-CAD de propósito general

6/30

Equation solver

Post-procesador

Pre-procesador

ProcesadorBase de datos

Inte

rfac

e gr

afic

o

Procesador

Base de datos




Introducción Ejemplo




Introducción

Interface Usuario

Interface Grafico

Interface Grafico

3D

EjemploMotor trifásicoCuatro polos

8/30

Usuario

Equation solver

Post-procesador

Pre-procesador

Grafico Grafico

Procesador

Base de datos

2D




Introducción

Motor de Inducción real – 3D Geometría del modelo del motor – 2D

Ejemplo

9/30

Motor de Inducción real – 3D Geometría del modelo del motor – 2D

Resultados. Distribución de flujo – 2D Resultados. Niveles de B – 2D




Introducción

Métodos numéricos. MEF

Métodos alternativo al método analítico

10/30

Resolución numérica de las ecuaciones de campo.

Permite obtener el MAPA de la distribución del campo.






Ecuaciones de campo

Introducción

11/30







Ecuaciones de campo

Analogía entre los diferentes CAMPOS definidos por la ecuación de Poisson

POTENCIALPOTENCIALPOTENCIALPOTENCIAL Coeficiente Carga CAMPO Ecuación diferencial

AAAA vector potencial magnético

µµµµpermeabilidad

JJJJDensidad de

corriente

BBBB = = = = ∇∇∇∇xxxxAAAADensidad de

flujo

µµµµ----1111∇∇∇∇2222AAAA = = = = ----JJJJ

VVVV εεεε ρρρρ ε∇ε∇ε∇ε∇2 2 2 2 V = - ρρρρ

12/30

VVVVPotencial eléctrico (Tensión)

εεεεpermitividad

ρρρρdensidad de

carga eléctrica

DDDD = = = = ---- ε∇ε∇ε∇ε∇VVVVCorriente de

desplazamiento

ε∇ε∇ε∇ε∇2 2 2 2 V = - ρρρρ

TTTTTemperatura

kkkkconductividad

QQQQFuente de

densidad de calor

q = q = q = q = ----kkkk∇∇∇∇TTTT

Flujo de calor

kkkk∇∇∇∇2222T = -Q

σσσσTensión

GGGGmódulo de

Young

θθθθángulo

de torsión

ττττ = = = = G-1 ∇σ∇σ∇σ∇σtorsión

G-1∇∇∇∇2222σ=-2θ






Ecuaciones de campo

Introducción

13/30







Concepto de potencial. Potencial del campo electromagnético

En general, en los problemas físicos, las ecuaciones de campo seestablecen en términos de POTENCIAL (eléctrico, temperatura, tensión mecánica, . . .)

Campo electromagnético

Queda determinado por las ecuaciones de Maxwell

14/30

t

BE

∂∂−=∇x 0=∇BJH =∇x VD ρ=∇

La resolución de estas ecuaciones se dificulta en presencia de discontinuidades producidas por cambios de medio, y con geometrías complicadas.

Para salvar esta dificultad las ecuaciones de Maxwell, por analogía con otros problemas de campo, pueden expresarse en términos de potencial.

H1

H2t

H1nH1t

H2n

B1n= B2n

H1t= H2tµ1

µ2




Concepto de potencial. Potencial del campo electromagnético

Campo electromagnético

A diferencia del potencial eléctrico o térmico, no existe un potencial magnético con significado físico

Los diferentes potenciales magnéticos son ENTIDADES matemáticas.

Para cada tipo de problema (2D, 3D, magnetoestático, magnetodinámico,

15/30

En nuestro caso se utilizará en 2D el VECTOR potencial magnético A.

Para cada tipo de problema (2D, 3D, magnetoestático, magnetodinámico, etc) debe realizarse una elección apropiada del potencial

A partir de la solución de los problemas en términos de potencial se calculará las magnitudes de campo: B = ∇∇∇∇ x A , H = 1/µ B , Φ = ∫ B ds

y magnitudes derivadas: W = ∫ H dB, , ,2

2

I

WL =

x

WF

∂∂

=θ∂

∂= WT

El método A-VEl método T- ψψψψ




Ecuación del campo electro-magnético. Formulación potencial V-APotencial escalar eléctrico V – Potencial vector magnético A

Las ecuaciones de MAXWEL

VD ρ=∇

t

BE

∂∂−=∇x

0=∇B

t

DJH

∂∂+=∇x

Medios conductores: J = σσσσ E [A/m2] (ley de Ohm)

Medios dieléctricos: D = εεεε E [C/m2]

Medios Magnéticos: B = µµµµ H [T = Wb/m2]

Las ecuaciones constitutivas del medio

16/30

t∂ t∂ Medios Magnéticos: B = µµµµ H [T = Wb/m2]

Máquinas eléctricas

f = 50 Hz. T = 0.02 seg

λ = c T = 300.000 km/seg 0.02 seg. = 6.000 km

Campos cuasi-estácionarios

VD ρ=∇

t

BE

∂∂−=∇x

0=∇B

t

DJH

∂∂+=∇x

Medios conductores: J = σσσσ E [A/m2] (ley de Ohm)

Medios dieléctricos: D = εεεε E [C/m2]

Medios Magnéticos: B = µµµµ H [T = Wb/m2]





Las ecuaciones de MAXWEL Las ecuaciones constitutivas del medio

ELECTROMAGNETICS (Maxwel’s Equations)

17/30

Electromagnetics Low Frequency Electromagnetics High Frequency (Waves)

Electrostatics Electrostatics

Magnetostatics Magnetodinamics

Electromagnetic division for physical application thus, in each block of this diagram, the four Maxwell’s equations are adapted to the corresponding physical situation.





Relación matemática: ∇·B = 0 = ∇·B =∇·( ∇xA)

Ley de Faraday-Lenz:

∇xE = - ∂B/∂t = - ∂ (∇xA)/∂t + 0 = - ∂ (∇xA)/∂t -∇x( ∇·V) ∇ ∇

B = ∇xA

18/30

Siendo V un potencial escalar, matemáticamente se tiene: ∇x( ∇·V) = 0

∇xE = - ∂ (∇ x A) / ∂t -∇x( ∇·V) = ∇x (- ∂A/∂t - ∇·V)

E = - (∂A/∂t + ∇·V)

Corriente eléctrica total conducida (Medio conductor): J = σ E

J = - σ (∂A/∂t + ∇·V)





Corriente eléctrica total conducida: J = - σ (∂A/∂t + ∇·V)

ley de Ampere: ∇xH = J

B = µµµµ HMedio magnetico: ∇ x (µ-1 (∇xA)) = J

19/30

B = ∇xA

∇ x (∇xA)) = ∇·(∇·A) - ∇2AMatemáticamente:

Condición de Calibración de Coulomb (Coulomb Gauge): (∇·A) = 0 (Solenoidal)

B

A

∇2A = - µ J





Corriente eléctrica total conducida: J = - σ (∂A/∂t + ∇·V)

B∇2A = - µ J

20/30

B

A

∇2A = - µ J

Jind = - σ ∂A/∂tJcond = JFuente = - σ ∇·VJmag = - ∇xHc

J = Jind+ Jcond + JmagDensidad de corriente equivalente de magnetización

Densidad de corriente inducida





∇2A = - µ J

B = ∇xAA = cte

∂A/∂n = 0

21/30

B

A

A

A0 = cte


“Camisa XOSE”del vector A




∇2A = - µ J

A = cte

∂A/∂n = 0En caso de variación armónica del campo:

22/30

A0 = cteA = Ao ejωt

Jind = - σ ∂A/∂t = - j σ ω A




Ecuación del campo electro-magnético. Formulación potencial V-A

∇2A = - µ J

A0 = cte

∂A/∂nCasos particulares: 2D

A = Az ; Ax = Ay = 0

x

yz

Problema Plano

23/30

∂/∂x (∂A/∂x) + ∂/∂y (∂A/∂y) + µ σ ∂ A/∂t = -µ JFuente

Problema axisimétrico (eje y)

∂/∂x (∂A/∂x + A/x) + ∂/∂y (∂A/∂y) + σ ∂ A/∂t = -µ Jfuente






Ecuaciones de campo

Introducción

24/30







Etapas de modelado y análisis (MEF-CAD)

Entrada de datos:GeometríaMaterialFuentesCondiciones de contorno

Entrada de datos:Error de redondeoMáximas iteraccionesTolerancia de la soluc.

Solución numérica:Diagramas, mapas de colores, . . .

50% 20% 30%

25/30

Generación de malla

Pre-procesado Procesado Post-procesado

DiscretizaciónAproximaciónParametrizaciónAcoplamiento:CamposGeometríaCircuitosMovimientoTipo de problema

Tolerancia de la soluc.

Adaptación de la mallaMétodo numéricoSolver de ecuaciones

. .

Calculo de magnitudesparámetros concentradosAcoplamiento de camposOptimización






Ecuaciones de campo

Introducción

26/30




¿Porcentaje de la estructura a modelar?¿Discretización de la geometría?MALLADO





Simplificaciones

Simetrías + Periodicidad ⇒ Geométricas(Dimensionales)

Campo (Fuentes)

¿Porcentaje de la estructura a modelar?

27/30

La sección mínima que necesita ser modelada es la que para la cual las condiciones de contorno pueden ser correctamente especificas.

Frontera ⇒ Condiciones de contorno





Simetrías + Periodicidad ⇒ Geométricas (Dimensionales)

Campo

(Fuentes)


A0 = cte

∂A/∂n

28/30

Frontera ⇒

Condiciones de contorno

A0 = cte

∂A/∂n = 0

∂A/∂n = 0

A0 = cte







Neumann

29/30

∂A/∂n = 0

∂A/∂n = 0

A0 = cte

DirichletNeumann






Dos conductores infinitamente largos con corriente conducida

Ejemplo




¿Discretización de la geometría?

A0 = cte∂A/∂n = 0

Entidades geométricas:- Punto- Línea- Superficie


31/30

∂A/∂n = 0




A0 = cte∂A/∂n = 0

Entidades de discretización:- NODO

La acción de discretizar:- MALLADO

Elemento de discretización:-TRIANGULO



32/30

∂A/∂n = 0

- MALLADO

La geometría resultante del Mallado:- MALLA




A0 = cte∂A/∂n = 0

El NODO soporta:

∂/∂x (∂A/∂x) + ∂/∂y (∂A/∂y) + µ σ ∂ A/∂t = -µ JFuente

Cada NODO tiene una ecuación de campo:



33/30

∂A/∂n = 0

- Condiciones de contorno (A0 = cte, ∂A/∂n = 0)- La incognita potencial (A)- Propiedades de los materiales (µ ,σ)- Fuentes de campo (JFuente)




MALLADO

- Todos los nodos deben estar interconectados

Consideraciones a tener en cuenta en el mallado

- Idealmente los triángulos del mallado deber


34/30

- Idealmente los triángulos del mallado deber guardar una relación base/altura lo más próximo a uno, es decir, triángulos equiláteros.

-La rapidez y exactitud dependen de elementode mallado:

tamaño,número




35/30

Geometría – 2D




36/30

Malla – 2D




37/30

Campo magnético – 2D




Ecuación del campo térmico. Analogía magnética




Ecuación del campo térmico.

40/30

Conductividad térmica

Fuentes de calor

Densidad específica

Capacidad calorífica

Calor específico





Ley de Fourier

Transmision de calor

Conducción

41/30

Ley de Newton

Transmisión por

Radiación

Convección

Radiación





Ley de Newton

Transmision de calor Convección

El estudio del fenómenos de la transmisión de calor por convección

42/30

El estudio del fenómenos de la transmisión de calor por convecciónrequiere aplicar la dinámica de fluidos:

- Campo de velocidades- Campo de presiones- Campo de temperatura

Resolución de las ec. de Navier-StokesAplicando el principio de la conservación- Masa- Energía

En máquinas el interés es la determinación de hcRegimen laminar 8 [W/m2 ºC]

Regimen forzado hf=hc=hn (1+Cf √vf)





Transmision de calor Radiación

43/30

Transmisión por

Radiación

En la máquina eléctrica se suele despreciar o se incluye en la convección.






Simplificaciones

⇒ Geométricas Campo


44/30

Simetrías + Periodicidad ⇒ Geométricas(Dimensionales)

Campo (Fuentes)

La sección mínima que necesita ser modelada es la que para la cual las condiciones de contorno pueden ser correctamente especificas.






CONDICIONES DE CONTORNO





CONDICIONES DE CONTORNO TERMICAS

∂A/∂n = 0

T0 = cte1ª ESPECIENeumann

2ª ESPECIEDirichlet

46/30

3ª ESPECIE)( fsc

cTThq −=

)(42

41 TThq c

r−=




EJEMPLO campo térmico

Fuente de campo: fCircuito eléctrico: Pcu

Circuito magnético: Pfe

t

TCfTk

∂∂⋅=+∇⋅ 2

Materiales: k, CEléctricos

magnéticos

47/30

magnéticos

Aislantes

Estructurales

3ª ESPECIE)( fsc

cTThq −=

Condiciones de contorno: Tf=Tamb


tema vii [modo de compatibilidad]

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