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MECANISMOS Introducción al estudio de mecanismos

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TEMA: INTRODUCCION AL ESTUDIO DE MECANISMOS

1- INTRODUCCION GENERAL DE LA ASIGNATURA. 2- EVOLUCION HISTORICA DE LOS MECANISMOS Y LAS MAQUINAS. 2.1- Introducción. 2.2- Aplicación práctica de mecanismos y máquinas 2.3- Estudio teórico de mecanismos y máquinas. 3- CONCEPTOS BASICOS EN EL ESTUDIO DE MECANISMOS. 3.1- Máquinas y mecanismos. 3.2- Eslabones. 3.3- Pares. 3.3.1- Par giratorio. 3.3.2- Par prismático. 3.3.3- Par helicoidal. 3.3.4- Par cilíndrico. 3.3.5- Par esférico. 3.3.6- Par plano. 3.4- Cadena cinemática. 3.5- Grados de libertad de un mecanismo: movilidad. 3.6- Inversión de mecanismos. 3.7- Ampliación de los pares. 3.8- Ciclo, período y fases del movimiento



1.- INTRODUCCION GENERAL DE LA ASIGNATURA

Cuando se observa el funcionamiento de una máquina se puede comprobar que se trata de un conjunto mecánico de miembros (generalmente idealizados como sólidos rígidos) que reciben energía de alguna forma y la emplean para conseguir un fin determinado (transmitir potencia ó generar movimiento: el mecanismo biela-manivela de un motor de explosión transmite potencia al cigüeñal y este al resto de órganos del automóvil, pero la función principal del sistema de distribución es general movimiento).

Luego para el estudio de una máquina, se hace necesario el estudio de las fuerzas que han de aplicarse para conseguir la finalidad propuesta y el estudio del movimiento de las partes que constituyen dicha máquina. De esta forma, se deberá estudiar las trayectorias recorridas por determinados puntos que pertenecen a diferentes órganos de las máquinas, y la forma en que se recorren dichas trayectorias: velocidades y aceleraciones; en definitiva si el estudio se centra en el movimiento de una máquina (o de un elemento) prescindiendo de sus causa se hablará de cinemática de las máquinas.

Por el contrario, si lo que interesa es el estudio de las fuerzas, ligado al efecto producido (el movimiento), se abarca la disciplina de la dinámica de máquinas.

De lo hasta ahora expuesto, se podría deducir que este curso se va a centrar en el estudio de la mecánica a no ser porque siempre aparece el vocablo máquina, que es el punto de unión entre la



mecánica clásica y la mecánica de máquinas. Así pues, sí se estudiará mecánica, o mejor dicho se aplicarán los conocimientos previamente adquiridos de mecánica a la resolución de problemas de máquinas; pero será imprescindible estudiar tanto las máquinas en sí, como sus elementos constituyentes que, dependiendo de las funciones que realicen, recibirán diferentes nombres tales como biela, manivela, balancín, bancada, rueda, polea, leva, seguidor, etc...

Por supuesto será también necesario definir una serie de conceptos íntimamente relacionados con las máquinas e imprescindibles para su estudio, como son: eslabón, par cinemático, grado de libertad, cadena cinemática, ciclo y periodo cinemático, etc... hasta ahora desconocidos para el estudiante.

2.- EVOLUCION HISTORICA DE LA TEORIA DE LOS MECANISMOS Y LAS MAQUINAS.

No parecía justo iniciar un curso sobre teoría de máquinas sin hacer al menos una breve mención a todos aquellos ilustres personajes, que sentaron las bases de esta disciplina y su consiguiente desarrollo, haciéndola avanzar hasta el punto en que hoy la conocemos.1

2.1- Introducción. La evolución de los mecanismos es parte esencial de la Historia de la Técnica, ciencia que

está experimentando un gran auge en los países más desarrollados, no sólo por la completa formación cultural que proporciona, sino por su propia utilidad didáctica para entender el funcionamiento de las máquinas. Lamentablemente en España estamos aún lejos de estos planteamientos, por lo que se hace preciso iniciar esta materia con un desarrollo de su historia, en la que tendremos en cuenta la aportación española, escasamente valorada por las razones que hemos apuntado.

Se considera generalmente que el inicio del estudio de los mecanismos se debe al alemán

de origen francés Franz Reuleaux, en la segunda mitad del siglo XIX. Aunque no nos es posible extendernos en esta cuestión, los antecedentes del estudio y desarrollo de los elementos de las máquinas se remontan a la antigüedad y la evolución de los mecanismos es el fruto de las contribuciones realizadas por muchas personas a lo largo de la historia.

1Agradecemos al Profesor Nicolás García Tapia su colaboración al redactar este apartado de evolución histórica de los mecanismos y de la máquinas.



2.2.- Aplicación práctica de mecanismos y máquinas La rueda, base de numerosos mecanismos, se remonta al menos al año 4000 antes de

Cristo y era conocida entre los asirios para el transporte. El torno del alfarero, una de las primeras aplicaciones artesanales de la rueda, se conoce desde el año 3500 a.c. Poco después surgirían los primeros molinos de muelas giratorias, que sustituirían a los primitivos sistemas de molienda por rodillos, más incómodos. Es decir, ya desde las primeras civilizaciones, la rueda fue utilizada como mecanismo para facilitar el desarrollo de las tareas humanas. Pero también otros principios mecánicos fueron rápidamente utilizados, como la palanca, usada como elevador de pesos y de agua en el 1500 a. C. por los egipcios. Pronto las civilizaciones más antiguas del Oriente Medio utilizaron la energía del agua en norias para riegos.

Reconstrucción de un taladro utilizado según algunos científicos, en la Edad de Piedra

Sin embargo, no todos los pueblos primitivos conocieron el uso de la rueda, y, por

ejemplo, los indios americanos, incluso los más avanzados culturalmente, no utilizaron la rueda hasta la llegada de los españoles, que la introdujeron en América. Quiere esto decir que, a pesar de que el principio del movimiento giratorio pueda resultarnos ahora sencillo, no fue evidente para todos los pueblos, ya que tal movimiento no es observable en los seres vivos, que utilizan para su desplazamiento otro tipo de principios mecánicos.

La sistematización de los elementos de las máquinas, se debió a la antigua civilización

griega. Arquímedes de Siracusa (287-212 a. C.), perfeccionó, inventó y estudió numerosos mecanismos. A él se debe el primer enunciado de la ley de la palanca, con la que, si contaba con un punto de apoyo, podría "mover el mundo", según una frase que se le atribuye. Arquímedes aplicó los conocimientos de la geometría al estudio del plano inclinado, de las poleas y de otros mecanismos y a él se debe la espiral que lleva su nombre, utilizada todavía en Egipto para elevar el agua.



Los discípulos y seguidores de Arquímedes perfeccionaron numerosas máquinas, que se utilizaron por los antiguos griegos y romanos. El sabio Ctesibio hizo una bomba de émbolo para cuyo desarrollo se necesitaba contar con la conversión del movimiento giratorio en alternativo en un mecanismo de biela-manivela. Esta bomba se empleaba para apagar incendios y desaguar las minas. Herón de Alejandría (s.I a.C.) construyó autómatas de complicados mecanismos e incluso una pequeña máquina de vapor de reacción. El romano Vitruvio (s.I d.C.) describió varios tipos de grúas y molinos que se utilizaban en las obras públicas y para moler el grano. Estas máquinas demuestran el conocimiento de mecanismos complejos de engranajes y ruedas dentadas, como se demostró al ser descubierto hace unos años, en una excavación arqueológica en Antikythera (Grecia), un complicado mecanismo de relojería con engranajes epicicloidales, datado en el siglo I a.C. El mundo romano estaba pues preparado para la utilización de máquinas para la guerra y para las obras públicas, que si no se usaron abundantemente, fue debido a la existencia de numerosos esclavos que hacían el trabajo manualmente.

La destrucción del imperio romano y su invasión por los pueblos bárbaros, hizo caer en el

olvido muchas de las máquinas griegas y romanas. Se perdieron además muchos escritos de mecánica en el incendio de la famosa biblioteca de Alejandría. Sin embargo, algunas obras de Arquímedes, Herón y otros sabios grecorromanos se conservaron y fueron traducidas por los árabes de Oriente Próximo, que a su vez fueron transmitidas a la España medieval, a través de escuelas de traductores, como la de Toledo de Alfonso X el Sabio, y copiadas en los escritorios de los monasterios. Por otra parte, en Asia Oriental, en China y en la India, se habían creado unas poderosas civilizaciones que habían inventado instrumentos, mecanismos y máquinas, algunos de los cuales acabarían llegando a Occidente.

Carruaje que señala al sur, invención china del siglo III d.c. (aplicación del diferencial)



Es así como en la Edad Media europea se crearon, a partir de los siglos XI y XII, una serie de sociedades feudales con un cierto desarrollo industrial y comercial, en las que se hacía necesario el uso de las máquinas, debido a la escasez de la mano de obra esclava. Aunque todavía no existió un estudio sistemático de los mecanismos, se utilizaron de forma práctica en numerosos molinos, batanes, lagares, grúas, etc., que eran movidos a veces por el agua o el viento. Eran conocidos el uso de las ruedas dentadas, de las palancas, del plano inclinado, de los husillos, de las poleas, etc., construidos casi siempre de madera. No conocemos los nombres de los constructores e inventores de máquinas, pertenecientes a gremios artesanales que mantenían en secreto su oficio, aunque hay algunas excepciones, como la de Villard d'Honencourt, arquitecto francés del siglo XII, del que nos ha llegado un cuaderno de notas y dibujos con interesantes máquinas destinadas a la construcción.

El Renacimiento, iniciado en Italia en el siglo XV, cambió la situación cultural del

medioevo. Los científicos y los humanistas estudiaron las obras de la antigüedad clásica y los manuscritos de máquinas que se habían conservado gracias a la labor de los copistas y traductores medievales. Por otra parte, la invención de la imprenta de caracteres móviles permitió la edición de libros y una mayor difusión de los conocimientos científicos. De esta forma surgen los eruditos en varias ramas del saber, entre ellos la mecánica y la ingeniería, que perfeccionaron las máquinas medievales. Tales conocimientos permitieron, por ejemplo, al arquitecto italiano Brunelleschi, en el siglo XV, construir la cúpula de la catedral de Florencia, en un alarde técnico para la época, gracias a las grúas y máquinas que se ingeniaron para ello. Los arquitectos y artistas, como Alberti, Miguel Angel y Francesco di Giorgio, sumaban a su sensibilidad artística, sus conocimientos en máquinas y mecanismos.

Diseño de Leonardo da Vinci de una máquina para tallar limas



El caso más llamativo fue el de Leonardo da Vinci, una mezcla de pintor, científico e ingeniero, cuyos extraordinarios trabajos manuscritos, realizados entre finales del siglo XV y principios del XVI, han llegado en parte hasta nosotros y algunos de ellos, como los llamados "Códices de Madrid", han sido re encontrados y estudiados hace muy poco tiempo. Aunque Leonardo tenía escasos conocimientos de matemáticas y de latín, recopiló gran parte del saber técnico de la época, anotando además numerosas invenciones propias. En lo que respecta a los mecanismos, en sus voluminosos cuadernos están ya recogidos casi todos los que se emplean en la actualidad y que se fueron "inventando" en los siglos siguientes a Leonardo. La pérdida de muchas de sus anotaciones, que tuvieron escasa difusión en su época, impidió que avanzase de forma extraordinaria la ingeniería mecánica.

El caso de Leonardo da Vinci no fue único. En España, en la segunda mitad del siglo

XVI, se produjo un extraordinario avance técnico, hecho que queremos resaltar pues es apenas conocido debido a la falta de interés que existe actualmente en nuestro país por la Historia de la Técnica. Muchos artistas y arquitectos españoles tenían grandes conocimientos en ingeniería, siendo el caso más notable el de Juan de Herrera, que terminó el Escorial empleando novedosos recursos técnicos con grúas especiales, construidas por los ingenieros Juan de Betesolo y Juan de Laguna y cuyo funcionamiento mecánico, basado en la ley de la palanca, estudió en un manuscrito titulado "Arquitectura y Máquinas".

Juanelo Turriano fue un famoso relojero de origen italiano que realizó su trabajo en

España bajo las órdenes de Carlos V y Felipe II. Las máquinas, relojes y autómatas que construyó, causaron admiración en el mundo entero y sobre todo sus artificios para elevar el agua desde el Tajo al Alcázar de Toledo, a una altura impensable para la época, gracias a un complejo mecanismo que tenía más de 20000 piezas, movidas automáticamente por unas ruedas introducidas en el río Tajo.

Uno de los más importantes textos de ingeniería hidráulica de la época, conocido como

"Los veintiún libros de los ingenios", fue atribuido hasta hace poco a Juanelo Turriano, siendo en realidad obra de un aragonés, Pedro Juan de Lastanosa, que lo escribió por orden de Felipe II de quien era su ingeniero en máquinas. Los más de 400 mecanismos e ingenios que comprende, demuestran los conocimientos de la época, en donde se hallan máquinas que se seguirían utilizando muchos siglos después. Estos textos españoles se completan con el hallazgo reciente de otro manuscrito de máquinas debido a un inventor de Medina del Campo, del siglo XVI, llamado Francisco Lobato, donde aparecen ya las primeras turbinas hidraúlicas.



Otro importante descubrimiento reciente han sido las primeras patentes por invención española que se remontan a principios del siglo XVI, entre las que se encuentran no pocos mecanismos que se creían hasta ahora de siglos posteriores. El más notable de los inventores españoles y sin duda uno de los mayores genios de la humanidad, que ahora hemos sacado a la luz por primera vez, fue Jerónimo de Ayanz (1550-1613) el primero en patentar, entre otras cosas, los buzos autónomos, los submarinos y las máquinas de vapor, esto en 1606, un siglo antes que los ingleses. En lo que se refiere a los mecanismos, estudió de forma científica el funcionamiento de las máquinas, llegando al concepto de par motor y a medirlo por medio de una balanza de pesas desplazables, mucho antes de los experimentos de Smeaton y de Prony.

Este panorama desmiente el dicho "que inventen ellos", al menos durante el Siglo de Oro

español, que lo fue también en lo relativo a la tecnología. Desgraciadamente, este periodo duró poco y se perdió por la incuria de los monarcas españoles del siglo XVII, dejando que otros países próximos capitalizasen los avances científicos y técnicos.

2.3.- Estudio teórico de mecanismos y máquinas. Las bases de la Mecánica teórica fueron establecidas en el siglo XVII por Galileo con el

descubrimiento de la oscilación isócrona del péndulo, las leyes de la caída de los graves y de las de los proyectiles. A lo largo de este siglo, por pensadores como Descartes, Huygens y otros, se fue modelando una ciencia mecánica que culminaría con Isaac Newton, lo que permitiría sentar el estudio de las máquinas sobre fundamentos científicos. Esta labor se realizó en el seno de las Academias de Ciencias que se fundaron en el siglo XVII, como la Royal Society de Londres y la Académie Royale de París. La curiosidad por la ciencia se extendió a los gabinetes científicos patrocinados por determinados nobles, donde se discutían los principios de la mecánica.

El interés por las máquinas en el siglo XVII se manifestó también a través del patrocinio

de libros de Mecánica por parte de los nobles y de los monarcas. Estos libros tenían bellas ilustraciones de máquinas, realizadas con el artificioso gusto barroco de la época, y eran, en general, más aparatosas que útiles. Recibían el nombre de "Teatro de máquinas" y fueron muy conocidos los libros de Ramelli, Besson, Zonca y Leupold, entre otros.

Paralelamente a este desarrollo científico, a lo largo del siglo XVIII se fomentaron en

Inglaterra las invenciones destinadas a mejorar los procesos fabriles, lo que dio lugar a lo que se conoce como la Revolución Industrial. En las máquinas de vapor inventadas por Savery, Newcomen, Watt y Smeaton, tuvieron un papel primordial mecanismos que, aunque eran conocidos (caso del



regulador centrífugo), se incorporaron a las nuevas máquinas surgidas del ingenio de los inventores ingleses. Los mecanismos (ya casi olvidados) de Leonardo da Vinci, Juanelo Turriano, Lastanosa y Ayanz, encontraron vías de aplicación en las poderosas máquinas de las factorías de la Revolución Industrial.

Con la Ilustración, aumenta el interés por la teoría de las máquinas, dentro de los planes

de formación de los ingenieros. En Francia, y luego en otros países, se crean las Escuelas de Ingenieros. Aparte de las Escuelas de Puentes y Caminos, citaremos el Politécnico de París y el Centro de Artes y Oficios de la misma ciudad, concebidos, no sólo como centros de enseñanza superior, sino como lugares de investigación. Los profesores de estas escuelas, Poncelet, Prony, Poincaré y otros, dan a sus asignaturas de máquinas un contenido científico y matemático, creando las bases teóricas de los mecanismos. Se aplican ahora los principios de la Mecánica racional a las máquinas con la introducción de Estática, Cinemática y Dinámica de Máquinas. Por estas escuelas francesas pasaron ingenieros pensionados españoles, entre los que destaca Agustín de Betancourt, que luego fundaría la Escuela de Ingenieros de Caminos de Madrid y un Gabinete de Máquinas, junto con Peñalver y con Lanz Betancourt escribió interesantes tratados sobre los elementos de las máquinas.

El nombre de "cinemática" se debe a André Marie Ampère, que aunque es más conocido

por sus leyes sobre la electricidad, fue el codificador de la materia. El siglo XIX supuso la consolidación de la industria y la necesidad de nuevas máquinas

más potentes, basadas en la aplicación del vapor. Se sucedieron las Exposiciones Universales donde las industrias exhibían sus nuevos modelos de máquinas que eran contempladas con ferviente admiración por el público. Por una parte, parecía haber una confianza ilimitada en el progreso humano gracias a la técnica y por otra, se creaban problemas laborales surgidos por la introducción de nuevos procesos de fabricación.

La proliferación de máquinas de todo tipo estaba requiriendo una clasificación sistemática

de sus mecanismos. Ya hemos visto que, desde Leonardo da Vinci, se estaba haciendo esta clasificación, pero de modo global correspondió esta labor a Franz Reuleaux, con su obra "Cinemática teórica: Principios de teoría de la tecnología de las máquinas", publicada en 1875. En realidad, no se trata de nuevas invenciones, sino de una especie de "alfabeto mecánico" unificando más de 800 mecanismos que se clasifican científicamente, siguiendo la misma idea que había desarrollado Linneo en la Botánica. Reuleaux, estableció de esta manera las bases de la moderna ciencia de los mecanismos.



Ruedas hiperbólicas

Mecanismo de cuatro eslabones

Estudio de mecanismos con ajuste continuo

Estudio de junta universal

Engranajes planetarios

Estudio de levas

Algunos de los elementos estudiados por Reuleaux en su obra

CINEMATICA Y DINAMICA DE MAQUINAS Introducción al estudio de mecanismos


El siglo XX está caracterizado por un notable progreso científico que está influyendo en el desarrollo tecnológico, creando una nueva revolución por la introducción de la informática en la automatización de los procesos industriales. Como siempre ocurre en la Historia de la Técnica, el proceso tiene sus precedentes y vamos a citar solamente el caso del inventor español Leonardo Torres Quevedo, matemático e ingeniero y autor del famoso trasbordador sobre el Niágara. Torres Quevedo es uno de los grandes precursores de la cibernética, con la invención de mecanismos movidos automáticamente por señales eléctricas, capaces de actuar de forma programada. Es famoso su jugador electromecánico de ajedrez y sus mecanismos que actúan con mando a distancia, todo ello con una anticipación de casi un siglo a los modernos sistemas hoy día corrientes.

Es así como se complementan los mecanismos antiguos con las nuevas tecnologías, como

la electrónica y la neumática, lo que permite la consecución de robots, una de las más aspiraciones soñadas por los primeros creadores de las máquinas, que aquí hemos evocado brevemente.

3.- CONCEPTOS BASICOS EN EL ESTUDIO DE MECANISMOS

3.1.- Máquinas y mecanismos.

Reulaux define máquina como una "combinación de cuerpos resistentes de manera que, por

medio de ellos, las fuerzas mecánicas de la naturaleza se pueden encauzar para realizar un trabajo acompañado de movimientos determinados".

Por otra parte, define mecanismo como una "combinación de cuerpos resistentes conectados por medio de articulaciones móviles para formar una cadena cinemática cerrada con un eslabón fijo, y cuyo propósito es transformar el movimiento"

Si se habla de una estructura, también es una combinación de cuerpos resistentes conectados por medio de articulaciones (en el caso de estructuras articuladas), pero su objeto no es ni realizar trabajo, ni movimiento, sino que es rígida e inmóvil.



Como se ve los conceptos de máquinas y mecanismos están íntimamente ligados, sólo difieren en su propósito: en una máquina el fin predominante es el de la transmisión de la potencia de una fuerza, mientras que un mecanismo el propósito perseguido es lograr un movimiento adecuado.

3.2.- Eslabones.

En la definición tanto de máquina como de mecanismo (según Reuleaux) se habla de una "combinación de cuerpos resistentes", estos cuerpos resistentes que son elementos constitutivos del mecanismo reciben, de forma genérica, el nombre de eslabones pudiendo adquirir nombres particulares dependiendo de la función que realicen.

3.3.- Pares.

Pero los eslabones deben estar unidos entre sí "por medio de articulaciones móviles" es decir de forma que se permita el movimiento relativo entre ellos. A estas uniones móviles de dos eslabones entre sí se las denomina pares cinemáticos o simplemente pares.

Los pares se clasifican según la naturaleza del contacto en: - Pares superiores: El contacto es lineal o puntual. - Pares inferiores: El contacto es superficial.

Dependiendo del tipo de movimiento relativo que permita un par entre dos eslabones se pueden

clasificar los seis tipos de pares inferiores descritos por Reuleaux:

3.3.1.- Par giratorio.

θθ



Sólo permite rotación relativa y por consiguiente un sólo grado de libertad.

3.3.2.- Par prismático.

S34.0000s

Permite únicamente movimiento relativo de deslizamiento. También posee un único grado de libertad; la longitud del deslizamiento (el desplazamiento).

3.3.3.- Par de tornillo o par helicoidal.

θ

s35.0000s

θ

Permite los movimientos relativos de rotación y traslación aunque posee un sólo grado de libertad por estar los dos movimientos relacionados entre sí.



3.3.4.- Par cilíndrico.

θ

S

Permite la rotación angular y la traslación pero de forma independiente, por lo que posee dos grados de libertad.

3.3.5.- Par esférico. (Articulación de rótula).

Z

Y

X

θ

θ

θ

y

z

x

Posee tres grados de libertad, una rotación según cada uno de los ejes de coordenadas.



3.3.6.- Par plano.

θ

S

S

x

y

Posee tres grados de libertad, dos correspondientes a los desplazamientos sobre el plano y uno al giro según un eje perpendicular al plano.

Los demás pares se conocen como pares superiores (contacto puntual o lineal) y entre otros cabe destacar:

- El contacto de dos dientes engranando. - El seguidor con la leva. - Una rueda sobre un riel.

3.4.- Cadena cinemática.

En la definición de Reuleaux de mecanismo se incluye ya la definición de cadena cinemática: "agrupación de varios eslabones unidos por medio de pares cinemáticos".

Cuando cada eslabón de la cadena cinemática se conecta al menos con otros dos, esta forma uno o más bucles cerrados, definiéndose una (ó varias) cadena cinemática cerrada, en caso contrario se tiene una cadena cinemática abierta.



Diferentes tipos de cadenas cinemáticas.

Para que una cadena cinemática se convierta en mecanismo, se necesita que "un eslabón esté

fijo", de forma que el movimiento de todos los demás puntos se medirá con respecto al eslabón que se considere fijo.

En la realidad esto ocurre así, denominándose bancada el eslabón fijo; por ejemplo:

- En el motor de un automóvil la carrocería, aunque no es un eslabón estacionario. - En una limadora su carcasa.

3.5.- Grados de libertad de un mecanismo: movilidad.

Se denomina número de grados de libertad de un mecanismo ó movilidad del mismo, al número de parámetros de entrada que se debe controlar independientemente con el fin de llevar al mecanismo a una posición en particular.

Si un mecanismo plano posee n eslabones, cada uno de ellos, antes de conectarse, poseerá tres grados de libertad, excepto el eslabón fijo ó bancada. Luego antes de conectarse, el número de grados de libertad será de:

3 (n-1)

A medida que se van conectando eslabones por medio de pares, se está restringiendo el movimiento relativo entre ellos por lo tanto, una vez conectados todos los eslabones, el número de grados de libertad del mecanismo será:

m = 3 (n-1) -2 j1-j2



Siendo: - m: grados de libertad del mecanismo. - n: número de eslabones del mecanismo. - j1: n.º de pares con un grado de libertad (restringe otros dos). - j2: n.º de pares con dos grados de libertad (restringe uno).

Esta ecuación se conoce como el criterio de KUTZBACH para movilidad de mecanismos

planos.

Movilidad=0 Movilidad=1 Movilidad=1

Hay casos en los que el criterio de Kutzbach puede conducir a resultados incorrectos. Puesto que el criterio de Kutzbach no hizo referencia a propiedades geométricas, este tipo de casos pueden darse si se cumplen características especiales geométricas.

0

1

2

34 1

2

34

0 Mecanismos en los que la aplicación del criterio de Kutzbach no es procedente

El criterio de Grübler: es el mismo que el de Kutzbach pero siendo j2 = 0 (sólo pares que

permitan un sólo movimiento relativo entre eslabones) y haciendo la movilidad igual a la unidad:

1 = 3 (n - 1) - 2 j1

3 n - 2 j1 -4 = 0



Si el mecanismo fuese espacial, los criterios de Kutzbach y Grübler se expresarían matemáticamente como:

m = 6 (n-1) - 5 j1 - 4 j2 - 3 j3 - 2 j4 - j5

6 n - 5 j1 - 7 = 0

3.6.- Inversión de mecanismos.

Como ya se ha comentado, cuando se elige un eslabón fijo para una cadena cinemática, esta se transforma en un mecanismo. Si en vez de elegir un eslabón, se elige otro, el movimiento relativo entre los diferentes eslabones no se altera, pero el movimiento absoluto cambia drásticamente. El proceso de elegir como referencia (bancada) diferentes eslabones de una cadena cinemática se denomina inversión cinemática del mecanismo.

En la figura se muestra a modo de ejemplo las inversiones cinemáticas de los mecanismos de cuatro eslabones y de biela-manivela.

Inversiones del mecanismo de cuatro eslabones Inversiones del mecanismo biela-manivela



3.7.- Ampliación de los pares.

Cuando anteriormente se habló de los pares, se comentó que estos determinan el movimiento relativo entre los eslabones que unen, pero no se dijo nada respecto a su geometría.

El tamaño y la forma de los elementos de enlace, no influyen en el movimiento relativo de los eslabones unidos por el par; así, al simplemente ampliar el tamaño de los elementos de enlace, se puede cambiar el aspecto de la máquina de forma que esta sea irreconocible, pero sin alterar lo más mínimo sus propiedades cinemáticas.

En la figura se muestra la ampliación de uno de los pares rotativos del mecanismo de cuatro eslabones.

A

B

C

D2

3

4

1 1

4

3

2

C

DA

B

Ampliación de uno de los pares del mecanismo de cuatro eslabones

3.8.- Ciclo, periodo y fases de movimiento.

Cuando todas las partes de un mecanismo, después de pasar por todas las posiciones posibles,

vuelven a sus posiciones relativas originales, se dice que se ha completado un ciclo de movimiento. El tiempo empleado en completar dicho ciclo, se denomina periodo. Las posiciones ocupadas por los elementos del mecanismo en cualquier instante del ciclo se denominan fases.



BIBLIOGRAFIA:

Título: TEORIA DE MAQUINAS Y MECANISMOS Autor: Joseph E. Shigley Editorial: McGraw-Hill Título: CINEMATICA Y DINAMICA DE MAQUINAS Autor: A. de La Madrid, A. del Corral Editorial: Sección de Publicaciones ETSII (Madrid). Título: MECANICA DE MAQUINAS Autor: Ham, Crame, Rogers Editorial: McGraw-Hill

BIBLIOGRAFIA (Historia de la Técnica): Título: HISTORIA DE LA TECNOLOGIA Autor: T.K. Derry, Trvor I. Williams Editorial: Siglo XXI Título: HISTORIA DE LA TECNICA Autor: M. Kranzberg, C. Pursell Editorial: Gustavo Gili Título: MAQUINAS. UNA HISTORIA ILUSTRADA. Autor: S. Strandh Editorial: Blume Título: TECNICA Y PODER EN CASTILLA DURANTE LOS SIGLOS XVI Y XVII Autor: N. García Tapia Editorial: Junta de Castilla y León Título: INGENIERIA Y ARQUITECTURA EN EL RENACIMIENTO ESPAÑOL Autor: N. García Tapia Editorial: Universidad de Valladolid.



Título: PATENTES DE INVENCION ESPAÑOLA EN EL SIGLO DE ORO Autor: N. García Tapia Editorial: Ministerio de Industria Título: DEL DIOS DEL FUEGO A LA MAQUINA DE VAPOR Autor: N. García Tapia Editorial: Ambito, INITE

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