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TEMA II

Electrónica Analógica

Electrónica II 2009-2010

2 Electrónica Analógica

2.1 Amplificadores Operacionales.

2 2 A li i d l A lifi d O i l2.2 Aplicaciones de los Amplificadores Operacionales.

2.3 Filtros.

2.4 Transistores.

2

f

2.3 Filtros

-Transformada de Laplace.-Teoremas valor inicial y valor final.-Resistencia, condensador, inductor.-Función de transferencia-Diagramas de Bode-Filtros pasivos.-Filtros activos.

Transformada de Laplace

3

Transformada de Laplace

Transformada inversa

4

Propiedades

)()()()( tgbLtfaLtbgtafL )()( tfLeTtfL Ts

)0()()(

FsFsdt

tdfL

)0´()0()()( 2

2

FFFtfd

L

)()())(())((1 tgbtfatgbLtfaLL )()( asFtfeL at

)()( asaFat

fL

)()(1 fs

FL )0()0()()( 2

2 FsFsFsdtf

L

s

ttf

ssF

ttfL 0

d d

ssF

ttfL

d

t

0

)()(1 atafa

FL

Teoremas

Valor InicialValor Inicial

5

Teoremas

Valor FinalValor Final

Resistencia

• Resistencia, R

• Dominio del tiempoDominio del tiempo

v(t) = R i(t)

• Laplace

V(s) = R I(s)

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CondensadorDominio del tiempo

v(t)d

• Laplace I(s) = s C V(s) – C v(0)

• Interpretación: un condensador cargado(un d d di i i i i l

dt

v(t)dCi(t)

condensador con condiciones iniciales no nulas) es equivalente a un condensador no cargado en el instante incial en paralelo con una fuente impulsiva de corriente de valor C·v(0)

Condensador

• Reexpresando la anterior ecuación

(0)I(s)

• Interpretación: un condensador cargado(un condensador con condiciones iniciales no

s

v(0)

Cs

I(s)V(s)

nulas) es equivalente a un condensador no cargado en el instante incial en serie con una fuente de voltaje escalón v(0)

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Condensador

C

+

vC(t)

Dominio del

iC(t)

–

C( )tiempo

1/sC+

V ( )

+1/sC Cv(0)

IC(s) IC(s)

–

VC(s) +–

v(0)s –

VC(s)

Dominio de la frecuencia

Inductor

• Dominio del tiempo

• Laplace

V(s) = s L I(s) – L i(0)

• Interpretación: un inductor con condiciones

dt

i(t)dLv(t)

• Interpretación: un inductor con condiciones iniciales no nulas es equivalente a un inductor con condiciones iniciales nulas en serie con una fuente impulsiva de voltaje de valor L·i(0)

8

Inductor

• Reexpresando la anterior ecuación

• Interpretación: un inductor con condiciones iniciales no nulas es equivalente a un inductor

s

i(0)

Ls

V(s)I(s)

iniciales no nulas es equivalente a un inductor con condiciones iniciales nulas en paralelo con una fuente escalón de corriente de valor i(0)

Inductor

L

+

vL(t)

Dominio del i (0) L

–

vL(t)tiempo

sL+

V (s) i(0)+

V ( ) sL

iL(0)

IL(s) IL(s)

–

VL(s)–+

i(0)s

–

VL(s) sL

Li(0)


9

RLC - serie

KVL V(S) – I(S)R –I(S) LS + LiL(0) – I(S)/CS – vc(0)/S = 0

Condiciones iniciales

V(S) Li (0) (0)/S I(S)R I(S)/CS I(S) LSV(S) + LiL(0)– vc(0)/S = I(S)R + I(S)/CS + I(S) LS

V(S) + LiL(0)– vc(0)/S = I(S)[R + 1/CS + LS]=I(S)Z(S)

CsLsRsZ

1)(

RLC - paralelo

I(S) – V(S)/R –V(S)/LS - iL(0)/S – V(S)CS +Cvc(0) = 0

I(S) + iL(0)/S+ Cvc(0) = V(S)/R + V(S)/LS + V(S)CS_

I(S) + iL(0)/S+ Cvc(0) = V(S)[1/R + 1/LS + CS] = V(S)Y(S)

LsRCssY

11)(

_

10

Ejemplo impedancia

Ejemplo equivalente Thevenin

11

Ejemplo equivalente Thevenin

Laplace Metodología

• Si el circuito es lineal:

– Transformación de las fuentes de excitación

– Transformación de las impedancias

– Encontrar la expresión de la salida (hallar la función de transferencia) en el dominio de S

– Para encontrar los valores iniciales/ finales aplicar el teorema pdel valor inicial/ final

– Mediante la transformada inversa de Laplace encontrar la respuesta del circuito en el dominio del tiempo

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Método Fracciones parcialesFactores lineales en el denominador

Mét d F i i lMétodo Fracciones parciales

Factores lineales en el denominador

13

Ejemplos

Factores lineales repetidos en el denominador

14

Ejemplos

Factores cuadráticos

15

Ejemplo

Dominio del tiempo


Condiciones iniciales nulas respuesta a la entrada escalón

EjemploDivisor de tensión

-

16

Ejemplo

7t)

Función de Transferencia

• La función de transferencia (H(s)) se define como la razón (en el dominio s) de la salida (respuesta del sistema) a la entrada (fuente).

• Condiciones iniciales igual a cero.• Si el circuito tiene más de una fuente superposición• El módulo y la fase de una función de transferencia H(jw) varían con

la frecuencia de la entrada sinusoidal.– Representación gráfica de dicha variación (DIAGRAMAS DE BODE)– Comportamiento “selectivo en frecuencias” (FILTROS).

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Circuito RC

R

( ) (t))t(v

dt

dvRC)t(e

Ecuación diferencial

Laplace circuito RC

Ce(t) v(t)0)0(v

dt

Laplace ]RCs1)[s(V)s(V)s(RCsV)s(E

33

RCs

sEsV

1

)()(

)t(e)t(e 0

Función impulso

0e)s(E RCs1

e)s(V 0

Laplace entrada impulso

t

Respuesta a impulso

CR

t0 e

RC

e)t(v

RC

e0

t

RC

e

)RC1

s(

1)s(V 0

34

RC

tCRe

)1RCs(

se)s(sV 0

s

0s

18

)t(ue)t(e 0

Función escalón y condiciones iniciales nulas

e)s(E 0

e)s(V 0

Laplace entrada escalón

)()( 0s

)s(E)RCs1(s

)s(V

)1

()( 00

RCs

e

s

esV

e00e63,0

]e1[e)t(v cr

t

0

35

]e1[eeee)t(v CR

t

0CR

t

00

RC

Función escalón con condiciones iniciales v(0) 0

)(

)0(RCv]RCs1)[s(V)s(V)]0(v)s(sV[RC)s(E

t

Laplace entrada escalón

RCs1

)0(RCv

)RCs1(s

e)s(V 0

)RC1

s(

e)0(v

s

e)s(V 00

cr

t

00 e]e)0(v[e)t(v

0e

)0(v

36

CR

t

00 e]e)0(v[e)t(v

1RCs

]e)0(v[RCse)s(sV 0

0

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El di d B d f útil d t

Diagramas de BodeDiagramas de Bode

El diagrama de Bode es una forma muy útil de representar la ganancia y la fase de la respuesta de un sistema en función de la frecuencia de la señal de entrada.

Normalmente se le llama comportamiento del sistema en el dominio de la frecuencia.

Contribuciones de constantes, polos y ceros de distinta naturaleza.

Diagrama de Bode de H(jw)

Construcción de diagramas de BodeConstrucción de diagramas de Bode

|H(jw)| en decibelios

Escala logarítmica

H(jw) en grados

¿Cómo se construye el diagrama de Bode de

cualquier función de red?

20

Construcción de diagramas de BodeConstrucción de diagramas de BodeContribución de una constante

Construcción de diagramas de BodeConstrucción de diagramas de BodeContribuciones de un cero

21

Construcción de diagramas de BodeConstrucción de diagramas de BodeContribuciones de un polo

Construcción de diagramas de BodeConstrucción de diagramas de BodeContribuciones de un cero real

22

Construcción de diagramas de BodeConstrucción de diagramas de BodeContribuciones de un polo real

Construcción de diagramas de BodeConstrucción de diagramas de BodeContribuciones de un ceros complejos conjugados

23

Construcción de diagramas de BodeConstrucción de diagramas de BodeContribuciones de polos complejos conjugados

Construcción de diagramas de BodeConstrucción de diagramas de BodeResumen de contribuciones

24

Diagramas de BodeDiagramas de Bode EjemploEjemplo

10 10 10 10 10 10 10 10 10 1010 10

Frecuencia (rad/s)

10 10 10 10 10 10 10 10 10 1010 10

Frecuencia (rad/s)

Ejemplo 1

Bode exacto

Constante

Polo real

25

Ejemplo 2

Bode exacto

Constante

Polo real

Polo realPolo real

Cero real

Ejemplo 3

Bode exacto

Constante

Polo Origen

-20 dB/década-40 dB/década

Polo real

Cero real

Polo Origen

-20 dB/década

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Ejemplo 4

Bode exacto

Constante

Polo real -10

-20 dB/década

Polo real -1, doble

Cero origen

Polo real 10

-40 dB/década

Ejemplo 5

Bode exacto

Constante

Polo origen, doble

Bode asintótico40 dB/década

Cero complejo

Polo origen, doble

Polo real -100

Pico resonancia

-40 dB/década

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Filtros• Filtro pasa baja: Son aquellos que introducen muy poca atenuación a las

frecuencias que son menores que una determinada, llamada frecuencia de corte. Las frecuencias que son mayores que la de corte son atenuadas fuertemente.

• Filtro pasa alta: Este tipo de filtro atenúa levemente las frecuencias que son mayores que la frecuencia de corte e introducen mucha atenuación a las que son menores que dicha frecuencia.

• Filtro pasa banda: En este filtro existen dos frecuencias de corte, una inferior y otra superior. Este filtro sólo atenúa grandemente las señales cuya frecuencia sea menor que la frecuencia de corte inferior o aquellas de frecuencia superior a la frecuencia de corte superior. por tanto, sólo permiten el paso de un rango o banda de frecuencias sin atenuar. p p g

• Filtro elimina banda: Este filtro elimina en su salida todas las señales que tengan una frecuencia comprendida entre una frecuencia de corte inferior y otra de corte superior. Por tanto, estos filtros eliminan una banda completa de frecuencias de las introducidas en su entrada.

Filtros• Un filtro es un elemento que discrimina una determinada frecuencia o gama de

frecuencias de una señal eléctrica que pasa a través de él, pudiendo modificar tanto su amplitud como su fase.

• Octava: Dos frecuencias están separadas una octava si una de ellas es de valor• Octava: Dos frecuencias están separadas una octava si una de ellas es de valor doble que la otra.

• Década: Dos frecuencias están separadas una década si una de ellas es de valor diez veces mayor que la otra.

• Frecuencia de corte:– Es la frecuencia para la que la ganancia en tensión del filtro cae de 1 a 0.707(1/ raíz de

dos) – La ganancia del filtro se reduce en 3dB de la máxima

• Banda de paso: Es el rango de frecuencias que el filtro deja pasar desde la entrada hasta su salida con una atenuación máxima de 3dB. Toda frecuencia que sufra una atenuación mayor quedaría fuera de la banda pasante o de paso.

• Banda atenuada: Es el rango de frecuencias que el filtro atenúa más de 3dB.

28

Filtros pasa baja

Filtros pasa alta

29

Filtros pasa banda

Filtros

• Orden del filtro:– Filtro de primer orden: atenúa 6dB/octava p

(20dB/década) fuera de la banda de paso.

– Filtro de segundo orden: atenúa 12dB/octava (40dB/década) fuera de la banda de paso.

– Filtro de tercer orden: atenúa 18dB/octava (60dB/década) fuera de la banda de paso. ( ) p..........................................................................

– Filtro de orden n: atenúa (6n)dB/octava (20ndB/década) fuera de la banda de paso.

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R

( ) (t)

Filtros circuito RC

Ce(t) v(t)

• En el dominio de la frecuencia el circuito es equivalente a un divisor de tensión con dos impedancias.

• El valor del voltaje de salida dependerá del valor de la reactancia

59

• El valor del voltaje de salida dependerá del valor de la reactancia capacitiva y esta a su vez de la frecuencia de la señal de entrada

• A frecuencia altas, la reactancia será baja y la mayoría de la caída de tensión se producirá en la resistencia

• A frecuencia bajas, la reactancia será alta y la mayoría de la caída de tensión se producirá en el condensador

• El circuito discrimina la frecuencia de la señal de entrada

R

( ) (t))t(v

dt

dvRC)t(e

Ecuación diferencial

circuito RC

Ce(t) v(t)0)0(v

dt

sEsV

)()(

Laplace: ]RCs1)[s(V)s(V)s(RCsV)s(E

sH1

)( js

60

RCssV

1)(

RCssH

1)( js

Magnitud de la función de transferencia

31

circuito RC

Magnitud de la función de transferencia:

61

circuito RC

Frecuencia de corte

• Las señales de frecuencia superior a la frecuencia de corte sufren una atenuación superior a 3dB

• Por ello se dice que este circuito es un filtro que solo deja pasar las frecuencias inferiores a la frecuencia de corte

Frecuencia de corte

32

circuito RC

Si tomamos como salida la caída de tensión entre los terminales de la resistencia

La magnitud de la función de transferencia

circuito RC

Frecuencia de corte

• Las señales de frecuencia inferior a la frecuencia de corte sufren una atenuación superior a 3dB

• Por ello se dice que este circuito es un filtro que solo deja pasar las frecuencias superiores a la frecuencia de corte

Frecuencia de corte

33

f

2.3 Filtros Activos

-Transformada de Laplace.-Teoremas valor inicial y valor final.-Resistencia, condensador, inductor.-Función de transferencia-Diagramas de Bode-Filtros pasivos.-Filtros Activos,

Filtro elimina banda

Fc1

Pasa baja

Fc2

Pasa alta

Fc1 < Fc2

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El Amplificador Operacional en el dominio de la frecuencia

• En la red de realimentación se puede incluir, además de resistencias, elementos con reactancia (capacitivas e inductivas)

• De este modo la ganancia del amplificador es función de la frecuencia de la señal de entrada y el análisis del circuito ha de hacerse en el dominio de la frecuencia

integrador

Ganancia =

• En el dominio de la frecuencia vemos que entre la señal de salida y la de entrada hay un desfase de 90º para todas las frecuencias

• Fijémonos que en corriente continua (frecuencia = cero) la ganancia se hace infinita• Esto se explica viendo que en corriente continua el condensador actúa como un

circuito abierto y por tanto desaparece el lazo de realimentación. Es decir estamos en lazo abierto

35

Integrador• El problema de la ruptura del lazo de realimentación en corriente

continua lo podemos solucionar añadiendo una resistencia en paralelo con el condensador.

Integrador filtro pasa baja

La ganancia desciende 20dB por década

36

Integrador filtro pasa baja

Frecuencia de corte

El filtro activo tiene ganancia, es decir la banda pasante no solo es atenuada (como en los filtros pasivos) sino que es amplificada

Integrador con botón de reset

• Para asegurarnos que el condensador comienza completamente descargado podemos añadirle un botón de reset

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Diferenciador – filtro activo pasa alta

• La corriente que pasa por el condensador es igual a laLa corriente que pasa por el condensador es igual a la corriente que pasa por la resistencia de realimentación

• Como vemos el potencial de salida es proporcional a la derivada del potencial de entrada

• El amplificador como derivador es muy sensible al ruido

Diferenciador – filtro activo pasa alta

o

o Cortocircuito

Circuito abierto

La frecuencia de resonancia hace que la Impedancia sea mínima:

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Filtro activo pasa banda

• Incluimos en la configuración pasa-alta la realimentación pasa-baja

Filtro activo elimina banda

Impedancia de un inductor y un condensador en serie

Circuito equivalente para

• Para frecuencia cero la reactancia del condensador se hace infinita y por tanto actúa como un circuito abierto

• Para frecuencia infinita la reactancia del inductor se hace infinita y por tanto actúa como un circuito abierto

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• La otra frecuencia de interés se produce cuando la impedancia es nula

• Esta frecuencia es la frecuencia de resonancia


• La salida se atenúa para las frecuencias próximas a la frecuencia de resonancia y se anula completamente para la frecuencia de resonancia

40


Expresión completa de la impedancia


Función de transferencia

41

Reproducción con sonido estereofónico

Filtro pasa baja

Filtro pasa banda

Filtro pasa alta


• La línea de corriente eléctrica es una señal alterna de frecuencia 50 / 60 Hz• Por ello las líneas eléctricas producen señales parásitas (ruido) a esas frecuencias• Si tenemos un micrófono muy sensible y la presencia cercana de líneas eléctricas se

hace necesario utilizar una etapa de filtrado que elimine esa banda de frecuencia

42

Problema

• Hallar la función de transferencia y dibujar el diagrama de Bode

Problema

43

Problema

Problema

-20 dB/década20 dB/década

• Cero en el origen

• Polo doble 1/RC

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