1

Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos

Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecánica

Ejercicios prácticos

Capitulo II

II.2 Teoría de curvatura

2

Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos

Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecánica

Problema 1Problema 1Problema 1Problema 1

Enunciado:Enunciado:Enunciado:Enunciado: Dado el mecanismo plano de la figura, determinar:1. Circunferencia de las inflexiones.2. Cdc del punto C.

B

C

A2

3

4

1 C

45º

3

Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos

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Problema 1Problema 1Problema 1Problema 1

Procedimiento intuitivo

P31

P42(∞)

P12(∞)

P41(∞)

P32

P43 B

C

A2

3

4

1 C

Circunferencia de las inflexiones

Apartado 1

4

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Problema 1Problema 1Problema 1Problema 1Eje colineación AB

Basado en la construcción de Aronhold

P31

P42(∞)

P12(∞)

P41(∞)

P32

P43 B

C

A2

3

4

1 C

WA

WB

A

B

OAOB

Q

WA WB

P

QAB (∞)

ECAB

Apartado 1

5

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Problema 1Problema 1Problema 1Problema 1Eje colineación AB = tp

P31

P42(∞)

P12(∞)

P41(∞)

P32

P43 B

C

A2

3

4

1

WA

WB

QAB (∞)

β=45º

β=45º

Apartado 2

6

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Problema 1Problema 1Problema 1Problema 1Eje colineación AB = tp

P31

P42(∞)

P12(∞)

P41(∞)

P32

P43 B

C

A2

3

4

1C

WA

WB

QAB (∞)

Eje colineación BC

QBC

β=45º

β=45º

Apartado 2

7

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Problema 1Problema 1Problema 1Problema 1Eje colineación AB = tp

P31

P42(∞)

P12(∞)

P41(∞)

P32

P43 B

C

A2

3

4

1 C

WA

WB

QAB (∞)

Eje colineación BC

QBC

OC

Apartado 2

8

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Problema 2Problema 2Problema 2Problema 2

Enunciado:Enunciado:Enunciado:Enunciado: Dado el mecanismo plano de la figura, determinar:1. Circunferencia de las inflexiones.2. Cdc del punto C.

B A

O

C

R

3

2

1O0

9

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Problema 2Problema 2Problema 2Problema 2

ctesenBP

1

PO

1

3131B

=

+ φ

ctesenOP

1

PO

1

131310

=

+

−φ

∞+

−=+

1

PO

1

BP

1

PO

1

3103131B

BP

1

PO

1

PO

1

3131031B

−−=

57,8

5,13

1

5,23

1

1

BP

1

PO

1

1PO

31310

31B −=

+

−=

+

−=

B A

O

C

R

3

2

1P21

P32

O0

P31

O1 (∞)

OB suponemos

Apartado 1

10

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Problema 2Problema 2Problema 2Problema 2

ctesenBP

1

PO

1

3131B

=

+ φ

ctesenOP

1

PO

1

131310

=

+

−φ

∞+

−=+

1

PO

1

BP

1

PO

1

3103131B

BP

1

PO

1

PO

1

3131031B

−−=

57,8

5,13

1

5,23

1

1

BP

1

PO

1

1PO

31310

31B −=

+

−=

+

−=

B A

O

C

R

3

2

1P21

P32

O0

P31

OB

O1 (∞)

OB

Apartado 1

11

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Problema 2Problema 2Problema 2Problema 2

A

B

OAOB

Q

WA WB

P

B A

O

C

R

3

2

1P21

P32

P31

OB

O0

QAB

ECAB

β

Apartado 1

12

Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos

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Problema 2Problema 2Problema 2Problema 2

B A

O

C

R

3

2

1P21

P32

P31

OB

O0

O1 (∞)

QAB

ECAB

tp WA

WB

ββ

A

B

OAOB

Q

WA WB

P

Apartado 1

13

Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos

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Problema 2Problema 2Problema 2Problema 2

B A

O

C

R

3

2

1P21

P32

P31

OB

O0

O1 (∞)

QAB

ECAB

tp WA

WB

ββ

A

B

OAOB

Q

WA WB

P

Apartado 1

Circunferencia de las inflexiones

14

Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos

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Problema 2Problema 2Problema 2Problema 2

B A

O

C

R

3

2

1P21

P32

P31

OB

O0

QAB

ECAB

tp

β

Apartado 2

15

Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos

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Problema 2Problema 2Problema 2Problema 2

B A

O

C

R

3

2

1P21

P32

P31

OB

O0

QAB

ECAB

tp

EC CB

QAB

ββ

Apartado 2

16

Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos

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Problema 2Problema 2Problema 2Problema 2

B A

O

C

R

3

2

1P21

P32

P31

OB

O0

QAB

ECAB

tp

EC CB

QAB

ββ

OC

Apartado 2

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Problema 3Problema 3Problema 3Problema 3Dado el mecanismo plano de la figura se pide determinar el centro de curvatura de la trayectoria del vértice E.

R

R

A

B

C

D E

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Problema 3Problema 3Problema 3Problema 3

R

A

B

C

D

1

2

3

4

5

P15

OC(∞)

OD

QCD

E

R

19

Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos

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R

A

B

C

D

1

2

3

4

5

P15

OC(∞)

OD

QCD

Problema 3Problema 3Problema 3Problema 3ECCD

tp

β

β

E

R

20

Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos

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R

A

B

C

D

1

2

3

4

5

P15

OD

ECCD

tp

β

β

E

β

Problema 3Problema 3Problema 3Problema 3

R

ECCE

21

Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos

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Problema 3Problema 3Problema 3Problema 3

R

A

B

C

D

1

2

3

4

5

P15

OD

ECCD

tp

β

β

E

βQCE

OE

R

ECCE

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Problema 4Problema 4Problema 4Problema 4Dado el mecanismo plano de la figura se pide determinar el centro de curvatura de la trayectoria del punto D.

R

A

B

C

O

D

1

23

4

5

23

Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos

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Problema 4Problema 4Problema 4Problema 4

R

A

B

C

O

D

1

23

4

5

A

B

C

P15

QAB(∞)

P14

ECAB

β

β

tp

Conocidos los centros de curvatura de A y B calculamos el de C.

24

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Problema 4Problema 4Problema 4Problema 4

R

A

B

C

O

D

1

23

4

5

A

B

C

P15

QAB(∞)

P14

ECAB

β

β

tp

β

ECCA

25

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Problema 4Problema 4Problema 4Problema 4

R

A

B

C

O

D

1

23

4

5

A

B

C

P15

QAB(∞)

P14

ECAB

β

β

tp

β

ECCA

QCA

OC

26

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Problema 4Problema 4Problema 4Problema 4

R

A

B

C

O

D

1

23

4

5

A

B

C

P15

QAB(∞)

P14

ECAB

β

β

tp

β

ECCA

QCA

OC

27

Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos

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Problema 4Problema 4Problema 4Problema 4

R

A

B

C

O

D

1

23

4

5

A

B

C

P15

OC

Oo(∞)

Conocidos los centros de curvatura de C y O calculamos el de D.

28

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Problema 4Problema 4Problema 4Problema 4

R

A

B

C

O

D

1

23

4

5

A

B

C

P15

OC

Oo(∞)

QCO

ECCO

β

29

Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos

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Problema 4Problema 4Problema 4Problema 4

R

A

B

C

O

D

1

23

4

5

A

B

C

P15

OC

Oo(∞)

QCO

ECCO

tp

ββ

30

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Problema 4Problema 4Problema 4Problema 4

R

A

B

C

O

D

1

23

4

5

A

B

C

P15

OC

Oo(∞)

QCO

ECCO

tp

ββ

β

ECDO

31

Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos

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Problema 4Problema 4Problema 4Problema 4

R

A

B

C

O

D

1

23

4

5

A

B

C

P15

OC

Oo(∞)

QCO

ECCO

tp

ββ

β

ECDO

QCO

OD