tema 9 probabilidad y herencia

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TEMA 9 PROBABILIDAD Y HERENCIA PROBABILIDAD Y HERENCIA Leyes y axiomas de la Leyes y axiomas de la probabilidad probabilidad Prueba de chi cuadrada Prueba de chi cuadrada ( 2 2 ) )

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Page 1: Tema 9 probabilidad y herencia

TEMA 9

PROBABILIDAD Y PROBABILIDAD Y HERENCIAHERENCIA

Leyes y axiomas de la Leyes y axiomas de la probabilidadprobabilidad

Prueba de chi cuadradaPrueba de chi cuadrada (22))

Page 2: Tema 9 probabilidad y herencia

PROBABILIDAD Y HERENCIAPROBABILIDAD Y HERENCIADEFINICIONDEFINICION

La La probabilidadprobabilidad se define como la parte de las matemáticas que se define como la parte de las matemáticas que determina la posibilidad de ocurrencia de un evento cualquiera y se determina la posibilidad de ocurrencia de un evento cualquiera y se

ocupa en casi todos los campos del saber, incluyendo a la ocupa en casi todos los campos del saber, incluyendo a la Genética.Genética.

La teoría de la probabilidad se aplica en cualquier proceso de La teoría de la probabilidad se aplica en cualquier proceso de naturaleza aleatoria. Siendo la naturaleza aleatoria. Siendo la segregaciónsegregación, la , la recombinaciónrecombinación y la y la asociaciónasociación entre los genes procesos aleatorios, entonces estos entre los genes procesos aleatorios, entonces estos procesos se rigen por los procesos se rigen por los axiomas axiomas y las y las leyes de la probabilidadleyes de la probabilidad..

El cálculo del valor de probabilidad de ocurrencia de un

evento A se puede hacer de la siguiente

manera:

Page 3: Tema 9 probabilidad y herencia

La La probabilidadprobabilidad es una función matemática, esto significa que por es una función matemática, esto significa que por medio de un valor ó número se determina la posibilidad de la medio de un valor ó número se determina la posibilidad de la

ocurrencia de un evento aleatorio.ocurrencia de un evento aleatorio.

La probabilidad de ocurrencia se puede expresar de tres formas: La probabilidad de ocurrencia se puede expresar de tres formas:

1.- 1.- En forma de quebradoEn forma de quebrado: : ½½, , ¼¼, etc., etc.

2.- 2.- En decimalesEn decimales: : 0.50.5, , 0.250.25, etc., etc.

3.- 3.- En porcentajeEn porcentaje: : 50%50%, , 25%25%, etc., etc.

Los dos últimos se derivan del primero que se obtiene de la Los dos últimos se derivan del primero que se obtiene de la

ecuación original: ecuación original: ½½ = 0.5= 0.5, , y al multiplicarlo por cien se obtiene el y al multiplicarlo por cien se obtiene el

porcentaje:porcentaje: 0.5 x 100 = 50%0.5 x 100 = 50%

PROBABILIDAD Y HERENCIAPROBABILIDAD Y HERENCIADEFINICIONDEFINICION

Page 4: Tema 9 probabilidad y herencia

•En la calabaza, el color del fruto: •H= blanco; h=amarillo. •Forma del fruto: •T=en forma de disco; t=en forma esférica. •Este cruzamiento proporciona relación fenotípica de 3:3:1:1, y relación genotípica de 2:2:1:1:1:1.

PROBABILIDAD Y HERENCIAPROBABILIDAD Y HERENCIAEJEMPLOEJEMPLO

En términos de probabilidad, estos resultados se expresan de la En términos de probabilidad, estos resultados se expresan de la siguiente manera:siguiente manera:

En un esquema de cruzamiento genético sencillo podemos En un esquema de cruzamiento genético sencillo podemos observar la forma de aplicar la probabilidad: observar la forma de aplicar la probabilidad:

Page 5: Tema 9 probabilidad y herencia

•La segregación de los genes en la formación La segregación de los genes en la formación de gametos para ambos progenitores es de gametos para ambos progenitores es diferente por la presencia de la cantidad de diferente por la presencia de la cantidad de híbridos en los genotipos, en uno son 4 y en el híbridos en los genotipos, en uno son 4 y en el otro son 2, por lo cual las probabilidades son otro son 2, por lo cual las probabilidades son de ¼ y ½ respectivamente.de ¼ y ½ respectivamente.

•Por lo que respecta a los genotipos de la Por lo que respecta a los genotipos de la progenie se puede observar que son 8 progenie se puede observar que son 8 combinaciones posibles, de las cuales en dos combinaciones posibles, de las cuales en dos de ellas existen dos. Entonces, la probabilidad de ellas existen dos. Entonces, la probabilidad de ocurrencia de los diferentes genotipos es de ocurrencia de los diferentes genotipos es de 1/8 y 2/8.de 1/8 y 2/8.

•Al definir los fenotipos por medio de los Al definir los fenotipos por medio de los genotipos, se puede observar que 3 de los 18 genotipos, se puede observar que 3 de los 18 serán de fruto blanco y en forma de disco, por serán de fruto blanco y en forma de disco, por lo que su probabilidad de ocurrencia es de 3/8. lo que su probabilidad de ocurrencia es de 3/8.

•Calculando de la misma forma, la probabilidad Calculando de la misma forma, la probabilidad de obtener un fruto blanco en forma esférica de obtener un fruto blanco en forma esférica es de 3/8, de un fruto amarillo en forma de es de 3/8, de un fruto amarillo en forma de disco es de 1/8 y un fruto amarillo en forma disco es de 1/8 y un fruto amarillo en forma esférica solamente se tendrá en un 1/8 de la esférica solamente se tendrá en un 1/8 de la población.población.

Page 6: Tema 9 probabilidad y herencia

1er. Axioma de la probabilidad:

“El rango del valor de la probabilidad de un evento

cualquiera va de 0 a 1, dicho se otra manera de 0%

a 100%”

PROBABILIDAD Y HERENCIAPROBABILIDAD Y HERENCIAAXIOMASAXIOMAS

Este axioma dice que el valor de probabilidad no puede ser Este axioma dice que el valor de probabilidad no puede ser menor a 0 ni mayor de 1 ó 100%.menor a 0 ni mayor de 1 ó 100%.

El El 0%0% significa que nunca ocurrirá el evento, a esto se le llama significa que nunca ocurrirá el evento, a esto se le llama fracasofracaso..

El El 100%100% significa que ocurrirá el evento a como de lugar, y se significa que ocurrirá el evento a como de lugar, y se le llama le llama éxitoéxito..

Al Al 50%50% de probabilidad se le conoce como de probabilidad se le conoce como incertidumbreincertidumbre..

Page 7: Tema 9 probabilidad y herencia

2do. Axioma de la probabilidad:

“La suma de la probabilidad de todos los posibles eventos en un proceso es igual a 1 ó

100%”

Este axioma habla de la distribución de la probabilidad de un Este axioma habla de la distribución de la probabilidad de un evento aleatorio, en donde la aportación de la probabilidad de evento aleatorio, en donde la aportación de la probabilidad de

todos los posibles resultados suman 1 ó 100%.todos los posibles resultados suman 1 ó 100%.

PROBABILIDAD Y HERENCIAPROBABILIDAD Y HERENCIAAXIOMASAXIOMAS

Como si fuera un pastel (100%) Como si fuera un pastel (100%) y cada rebanada los posibles y cada rebanada los posibles

resultados.resultados.

Page 8: Tema 9 probabilidad y herencia

PROBABILIDAD Y HERENCIAPROBABILIDAD Y HERENCIATIPOS DE EVENTOSTIPOS DE EVENTOS

En un proceso aleatorio existen dos tipos de eventos:En un proceso aleatorio existen dos tipos de eventos:

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTESEVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES

Son aquellos que no pueden ocurrir al mismo tiempo, se excluyen.Son aquellos que no pueden ocurrir al mismo tiempo, se excluyen.En la ocurrencia de uno, ya no puede ocurrir el (los) otro (s). En la ocurrencia de uno, ya no puede ocurrir el (los) otro (s).

Siempre van unidos por la letra “Siempre van unidos por la letra “oo”.”.Ej. En una moneda sale sol Ej. En una moneda sale sol oo águila, en un nacimiento nace águila, en un nacimiento nace

niño niño oo niña, en un dado sale 1 niña, en un dado sale 1 óó 2 2 óó 3 3 óó 4 4 óó 5 5 óó 6. 6.

EVENTOS INDEPENDIENTESEVENTOS INDEPENDIENTES

Son aquellos que en la ocurrencia de uno, no influye en la Son aquellos que en la ocurrencia de uno, no influye en la ocurrencia del otro. Sus resultados son independientes. ocurrencia del otro. Sus resultados son independientes.

Siempre se unen con la letra “Siempre se unen con la letra “yy”.”.Ej. En dos monedas al aire pueden salir Sol Ej. En dos monedas al aire pueden salir Sol yy Sol, Sol Sol, Sol yy Aguila, Aguila,

Aguila Aguila yy Aguila. Aguila.

Page 9: Tema 9 probabilidad y herencia

1ª. Ley de la probabilidad:

LEY DE LOS EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES

“Cuando un evento deseado contiene eventos mutuamente excluyentes, su probabilidad se calcula

sumando sus probabilidades individuales”

PROBABILIDAD Y HERENCIAPROBABILIDAD Y HERENCIALEYES DE LA PROBABILIDADLEYES DE LA PROBABILIDAD

Page 10: Tema 9 probabilidad y herencia

2ª. Ley de la probabilidad:

LEY DE LOS EVENTOS INDEPENDIENTES

“Cuando un evento deseado contiene

eventos independientes, su probabilidad se

calcula multiplicando sus probabilidades individuales”

PROBABILIDAD Y HERENCIAPROBABILIDAD Y HERENCIALEYES DE LA PROBABILIDADLEYES DE LA PROBABILIDAD

Page 11: Tema 9 probabilidad y herencia

Es una prueba estadística diseñada por Es una prueba estadística diseñada por Karl PearsonKarl Pearson en 1899, en 1899, que permite medir la magnitud real de la discrepancia entre que permite medir la magnitud real de la discrepancia entre

valores observados y valores esperados. valores observados y valores esperados.

En Genética es muy usada dado que en los cruzamientos que se En Genética es muy usada dado que en los cruzamientos que se hacen siempre esperamos resultados, tanto fenotípicos como hacen siempre esperamos resultados, tanto fenotípicos como

genotípicos según la teoría estudiada, pero en la realidad lo más genotípicos según la teoría estudiada, pero en la realidad lo más probable es que no resulten datos exactamente a ellos. probable es que no resulten datos exactamente a ellos.

La diferencia que se observa es la discrepancia que se le asigna La diferencia que se observa es la discrepancia que se le asigna a la aleatoriedad de todo el proceso de la herencia; Si no es así, a la aleatoriedad de todo el proceso de la herencia; Si no es así, entonces la razón de esa discrepancia es debida a otro factor entonces la razón de esa discrepancia es debida a otro factor

que no es la aleatoriedad.que no es la aleatoriedad.

Para realizar esta prueba se siguen los siguientes cuatro pasos:Para realizar esta prueba se siguen los siguientes cuatro pasos:

PROBABILIDAD Y HERENCIAPROBABILIDAD Y HERENCIAPRUEBA DE CHI CUADRADAPRUEBA DE CHI CUADRADA

Page 12: Tema 9 probabilidad y herencia

1er. Paso:

Se establece una hipótesis nula en donde los valores observados

(O) son iguales a los valores esperados (E).

PROBABILIDAD Y HERENCIAPROBABILIDAD Y HERENCIAPRUEBA DE CHI CUADRADAPRUEBA DE CHI CUADRADA

2do. Paso:

Se calcula el valor de la chi cuadrada calculada mediante la siguiente

ecuación:

Page 13: Tema 9 probabilidad y herencia

3er. Paso:

Se busca en tablas el valor de chi cuadrada

tabulada, de acuerdo a los grados de libertad (n-1 g.l.) y el nivel de significancia deseado

(n.s).

PROBABILIDAD Y HERENCIAPROBABILIDAD Y HERENCIAPRUEBA DE CHI CUADRADAPRUEBA DE CHI CUADRADA

Page 14: Tema 9 probabilidad y herencia

4º. Paso:

Se establece la regla de decisión que nos lleva a concluir sobre el proceso de acuerdo a la siguiente

gráfica:

PROBABILIDAD Y HERENCIAPROBABILIDAD Y HERENCIAPRUEBA DE CHI CUADRADAPRUEBA DE CHI CUADRADA

Page 15: Tema 9 probabilidad y herencia

El valor de chi cuadrada tabulada se encuentra

en la intersección usando los grados de libertad del proceso a

medir y el nivel de significancia que se

desee.

Los grados de libertad son n-1, siendo n el número de posibles

resultados del evento y el nivel de significancia representa la exactitud con que queremos hacer

la prueba.

Por ejemplo, si se tienen 3 grados de libertad y se quiere

un nivel de significancia de 0.90, el valor de chi cuadrada tabulada es de 6.25. hacia la izquierda de ese valor está la zona de aceptación, y hacia la derecha la zona de rechazo.

PROBABILIDAD Y HERENCIAPROBABILIDAD Y HERENCIAPRUEBA DE CHI CUADRADAPRUEBA DE CHI CUADRADA

Page 16: Tema 9 probabilidad y herencia

NIVEL DE SIGNIFICANCIA

G.L. 0.995 0.99 0.95 0.90 0.75 0.50 0.25 0.10 0.05

1 7.88 6.63 3.84 2.71 1.32 0.455 0.102 0.0158 0.0039

2 10.6 9.21 5.99 4.61 2.77 1.39 0.575 0.211 0.103

3 12.8 11.3 7.81 6.25 4.11 2.37 1.21 0.584 0.352

4 14.9 13.3 9.49 7.78 5.39 3.36 1.92 1.06 0.711

5 16.7 15.1 11.1 9.24 6.63 4.35 2.67 1.61 1.15

6 18.5 16.8 12.6 10.6 7.84 5.35 3.45 2.20 1.64

7 20.3 18.5 14.1 12.0 9.04 6.25 4.25 2.83 2.17

8 22.0 20.1 15.5 13.4 10.2 7.34 5.07 3.49 2.73

9 23.6 21.7 16.9 14.7 11.4 8.34 5.90 4.17 3.33

10 25.2 23.2 18.3 16.0 12.5 9.34 6.74 4.87 3.94

11 26.8 24.7 19.7 17.3 13.7 10.3 7.58 5.58 4.57

12 28.3 26.2 21.0 18.5 14.8 11.3 8.44 6.30 6.23

13 29.8 27.7 22.4 19.8 16.0 12.3 9.30 7.04 5.89

14 31.3 29.1 23.7 21.1 17.1 13.3 10.2 7.79 6.57

15 32.8 30.6 25.0 22.3 18.2 14.3 11.0 8.55 7.26

16 34.3 32.0 26.3 23.5 19.4 15.3 11.9 9.31 7.96

17 35.7 33.4 27.6 24.8 20.5 16.3 12.8 10.1 8.67

18 37.2 34.8 28.9 26.0 21.6 17.3 13.7 10.9 9.39

19 38.6 36.2 30.1 27.2 22.7 18.3 14.6 11.7 10.1

20 40.0 37.6 31.4 28.4 23.8 19.3 15.5 12.4 10.9

TA

BL

A D

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ON

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A D

E P

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Page 17: Tema 9 probabilidad y herencia

CONTINUA EN EL TEMA 10CONTINUA EN EL TEMA 10