8. Relación Lluvia – Escurrimiento

En términos generales se puede decir que los métodos hidrológicos para predicción de escurrimientos basados en mediciones directas de éstos, es decir, en registros de aforos, son preferibles a aquellos basados en relaciones entre la lluvia y el escurrimiento, ya que en éstos intervienen casi siempre parámetros cuya valuación es imprecisa y, en algunas ocasiones, subjetiva. Sin embargo, existen muchos casos en los que la información relativa a gastos máximos aforados es deficiente o nula, por lo cual no se pueden usar los métodos primeramente mencionados y es necesario empezar estableciendo las precipitaciones de diseño para después, mediante una función de liga, inferir con base en éstas los gastos de diseño. De acuerdo con la función de liga entre las tormentas y las avenidas producidas por éstas se han desarrollado diversos métodos basados en relaciones entre la lluvia y el escurrimiento.

La mayoría de las relaciones utilizadas incluyen como parámetros sólo algunos de los factores que afectan el escurrimiento, los cuales son numerosos y, con frecuencia interdependientes. Estos factores se pueden clasificar en dos grupos: factores climáticos y factores fisiográficos. Los primeros incluyen principalmente los efectos de la precipitación, la evaporación y la transpiración los cuales presentan variaciones estacionales. Los factores fisiográficos se pueden a su vez clasificar en dos: los característicos de la cuenca y los característicos del cauce. Dentro de los primeros se pueden incluir factores tales como tamaño, forma y pendiente de la cuenca, permeabilidad y uso del suelo, presencia de lagos, etc. Los característicos del cauce están relacionados principalmente con las propiedades hidráulicas del mismo, las cuales gobiernan el movimiento de las corrientes y determinan su capacidad de almacenamiento.

8.2. Métodos para el cálculo de avenidas máximas

Se pueden clasificar los métodos para determinar las avenidas máximas como: empíricos, semiempíricos, estadísticos e hidrometeorológicos.

Los métodos empíricos se emplean para obtener una idea preeliminar sobre el gasto de diseño, o bien cuando no se conocen las características de la precipitación en la zona correspondiente a la cuenca en estudio, ya que en ellos intervienen como variables únicamente las características físicas de la cuenca. En nuestro medio se utilizan con frecuencia los métodos de Creager y Lowry que proporcionan el gasto de diseño en función del área de la cuenca y de un coeficiente que depende de la región hidrológica correspondiente.

Los métodos semiempíricos son similares a los empíricos, pero hacen intervenir además la intensidad de la lluvia en la relación funcional que define el gasto de diseño. Estos métodos se basan en el conocimiento del ciclo hidrológico y difieren unos de otros en el mayor o menor detalle con que toman los factores que intervienen en dicho ciclo.

Los métodos estadísticos son de gran utilidad en sitios en los que se cuenta con un buen registro de los gastos ocurridos. Se basan en suponer que los gastos máximos anuales aforados en una cuenca, son una muestra aleatoria de una población de gastos máximos. Difieren entre ellos en la forma de la función de distribución de probabilidades que suponen tiene la población.

Los métodos hidrometeorológicos se basan en la determinación de la precipitación máxima probable, a partir de métodos meteorológicos para determinar la tormenta de

diseño y en convertir dicha tormenta en el hidrograma de diseño mediante una relación precipitación- escurrimiento.

8.2.1 Método de Creager

Para la obtención de su fórmula, Creager graficó los gastos máximos por unidad de área observados en cuencas de todo el mundo, contra el área misma de la cuenca.

Después trazo una curva que fuera envolvente de todos los puntos graficados y obtuvo la ecuación correspondiente, la cual se indica a continuación:

siendo:

q el gasto unitario (m3/s* km2)A el área de la cuenca (km2)C Parámetro que depende de la región considerada

Cuando se consideran las cuencas de todo el mundo C =100.

Conviene hacer notar que el problema planteado admite múltiples soluciones dependiendo de los puntos que se escojan para definir la curva envolvente.

Este método es muy sencillo y rápido de aplicar, pero tiene el inconveniente de que no toma en cuenta las características fisiográficas y de precipitación de la cuenca en estudio. Además se desconoce el periodo de retorno asociado al gasto obtenido por este procedimiento lo cual impide adoptar un criterio económico de diseño en función de la probabilidad de falla de la estructura.

Como las envolventes de Creager se trazan por regiones hidrológicas y cada región comprende un gran número de estaciones hidrométricas, se tiene una probabilidad alta de que en alguna o algunas de éstas se presenten avenidas excepcionales correspondientes a periodos de retorno muy grandes, aun cuando individualmente muchas de estas estaciones posean un periodo de retorno corto.

Esto origina que en casi todas las regiones hidrológicas las envolventes de Creager den valores de los gastos muy exagerados para el proyecto de alcantarillas o de puentes para los cuales se usan generalmente periodos de retorno que varían de 25 a 50 y de 50 a 200 años respectivamente.

Por lo que respecta a cuencas pequeñas, menores de 30 km2, se puede decir que existe poca información en nuestro país, por lo que el método no esta bien fundamentado en el intervalo de 0 a 30 km2.

8.2.3 Método Racional

A pesar de estar basado este método en ciertas hipótesis que generalmente no se cumplen y que se apartan más de la realidad mientras mayor es el área de la cuenca considerada, su uso se ha extendido ampliamente en muchos países debido a su gran sencillez. En el sistema métrico se puede escribir de la siguiente manera:

Qp =0.278CIADonde:

Qp es el gasto pico en m3/sC coeficiente de escurrimiento, adimensional I intensidad de la lluvia para una duración igual al tiempo de concentración, en

mm/hA área de la cuenca en Km2

0.278 factor de homogeneidad de unidades

El coeficiente C representa la relación entre el volumen escurrido y el llovido, depende de las características de la cuenca. En la tabla 8.1. se muestran los valores del coeficiente comúnmente empleados.

En caso de que la cuenca por drenar esté compuesta por diferentes tipos de suelo, el coeficiente de escurrimiento global C se calcula con la fórmula:

donde:

C: coeficiente de escurrimiento globalCi: es el coeficiente de cada área parcialAi: área parcialn: número de áreas parcialesA: área total de la cuenca

Una de las hipótesis en que se basa la fórmula racional expresa que el gasto producido por una lluvia de intensidad constante sobre una cuenca es máximo cuando dicha intensidad se mantiene por un lapso igual o mayor que el tiempo de concentración, el cual se define como el tiempo de recorrido del agua desde el punto hidráulicamente más alejado hasta el punto de salida de la cuenca, ya que al cumplir con esta condición toda el área de la cuenca contribuye al escurrimiento.

Por consiguiente es necesario calcular previamente al tiempo de concentración para lo cual se emplea alguna de las muchas fórmulas empíricas que existen, como por ejemplo la determinada por Kirpich que se incluye a continuación:

donde:Tc es el tiempo de concentración, en hL longitud del cauce principalS pendiente del cauce, adimensional

Tipo de área por drenar Coeficiente de escurrimiento,

C

Con césped Pendiente, en porcentaje

Suelo arenoso

Suelo arenoso

Suelo arenoso

Suelo grueso

Suelo grueso

Suelo grueso

Zonas comerciales

Áreas céntricas

Áreas vecinales

Zonas residenciales

Áreas familiares

Áreas multifamiliares

separadas

Áreas multifamiliares juntas

Áreas suburbanas

Áreas de apartamentos

habitacionales

Zonas industriales

Claros

Zonas densamente

construidas

Parques y cementerios

Áreas de recreo

Patios de FFCC

Áreas provisionales

Calles

Asfaltadas

De concreto

Enladrillado

Calzadas y Banquetas

Azoteas y techados

Zonas rurales

Campos cultivados

Zonas forestadas

2

2 a 7

7

2

2 a 7

7

0.05 – 0.10

0.10 – 0.15

0.15 – 0.20

0.13 – 0.17

0.18 – 0.22

0.25 – 0.35

0.70 – 0.95

0.50 – 0.70

0.30 – 0.50

0.40 – 0.60

0.60 – 0.75

0.25 – 0.40

0.50 – 0.70

0.50 – 0.80

0.60 – 0.90

0.10 – 0.25

0.20 – 0.35

0.20 – 0.40

0.10 – 0.30

0.70 – 0.95

0.80 – 0.95

0.70 – 0.85

0.75 – 0.85

0.75 – 0.95

0.20 – 0.40

0.10 – 0.30

Tabla 8.1. Valores del coeficiente "C" de la fórmula racional.

Una vez que se ha calculado el tiempo de concentración se puede determinar la intensidad de diseño, a partir de las curvas intensidad - duración - periodo de retorno para lo cual se considera la duración de la tormenta igual al tiempo de concentración calculado

y se fija el periodo de retorno en función de la vida útil de proyecto y del riesgo que se puede aceptar que la obra falle.

Las hipótesis más importantes en que se basa el método racional son las siguientes:

- La duración de la precipitación coincide con el tiempo de pico del escurrimiento.- Todas las porciones de la cuenca contribuyen a la magnitud del pico del

escurrimiento.- La capacidad de infiltración es constante en todo tiempo.- La intensidad de precipitación es uniforme sobre toda la cuenca y los antecedentes

de humedad y almacenaje de la cuenca son despreciables.

Además de las objeciones relativas a las hipótesis el método tiene los siguientes inconvenientes:

- Proporciona solamente una estimación del gasto máximo sin tomar en cuenta la forma del hidrograma.

- El cálculo del tiempo de concentración se efectúa mediante fórmulas aproximadas, ensayadas en regiones que en general no son semejantes a las cuencas en estudio.

8.2.4 Método de Chow

Permite conocer solamente el gasto máximo del hidrograma de escurrimiento directo para un periodo de retorno dado, y se aplica a cuencas menores de 25 km2 . El gasto pico del escurrimiento directo se calcula como

Qp=qp Pe (A)

donde

qp gasto pico del hidrograma unitario, en m3/s/mm

Pe lluvia efectiva, en mm

El gasto de equilibrio se puede evaluar con la ecuación

(B)

El factor de reducción Z, propuesto por Chow, puede evaluarse como

(C)

Sustituyendo la expresión del gasto de equilibrio (B) y la ecuación (C) en la (A) resulta

(D)

Multiplicando la ecuación (D) en el numerador y denominador por que es la lluvia en

exceso calculada para la estación base y que está expresada en mm para una duración dada, se tiene

(E)

Considerando que

(F)

(G)

la ecuación(D) se escribe finalmente de la manera siguiente

QP = A Z X Y (H)

donde X, Y y Z se definen como los factores de escurrimiento, climático y reducción, respectivamente.

Cálculo de los factores X, Y, Z.

1) Se obtienen X y Y en función de o , ecuaciones (I) o (J)

(I)

(J)

donde F es un factor de ajuste que toma en cuenta la localización de la estación base, y está definido como

2) Z se calcula en función de la relación entre la duración de la tormenta d y el tiempo de

retraso tR, mediante la figura 3.30. El tiempo de retraso se define como el tiempo que transcurre entre el centroide del hietograma de lluvia efectiva y el tiempo de pico del hidrograma de escurrimiento directo, ver figura 3.31.

El tiempo de retraso depende, principalmente, de las características fisiográficas de la cuenca y de la forma del hidrograma y es independiente de la duración de la lluvia. Para calcular este tiempo Chow propone la ecuación siguiente

(K)

donde

L longitud del cauce principal, en mS pendiente del cauce principal, en %tR tiempo de retraso, en h

Linsley recomienda calcularlo con la expresión siguiente

(L)

donde

Lca longitud de la corriente principal desde la salida de la cuenca hasta el punto más cercano al centro de gravedad de la cuenca, en km; los puntos deben estar ubicados sobre el cauce principal.

S pendiente de la cuencan constante; para montaña, pie de monte y valles n =0.38L longitud de la corriente principal, en km

Ct coeficiente que representa las variaciones de la pendiente y el almacenamiento en la cuenca; para cuencas naturales varía entre 1.35 y 1.65 y para zonas urbanas, de acuerdo con las mediciones realizadas por Eagleson, se obtuvo que vale entre 0.16 y 0.24

Snyder propone la expresión siguiente

O bien se puede emplear

donde tc es el tiempo de concentración, en h.

Cálculo del gasto máximo

Para obtener el gasto máximo utilizando el método de Chow se recomienda el procedimiento siguiente:

1) Se elige una duración de lluvia d para la tormenta de diseño, se sugiere empezar con d igual al tc.

2) Se escoge el periodo de retorno de acuerdo con la estructura que se va a diseñar.

3) Se estima Pe y Peb, como ya se indicó.4) Se calculan los factores X y Y.

5) Se calcula la relación d/tR para determinar el factor Z con ayuda de la figura 3.30.

6) Se calcula el gasto pico con la ecuación A

7) Se repite el procedimiento para otras duraciones.8) El valor más grande de los gastos pico calculados corresponde al gasto de

diseño.

Fig. 3.30 Factor de reducción Z

Fig. 3.31 Definición del tiempo de retraso

ttp

P

ttp

CG

Q