tema 8

EL VALOR ACTUAL NETO YOTROS CRITERIOS DE

INVERSIÓN

TEMA 81

EL VALOR ACTUAL NETO2

Valor actual neto (VAN) Valor actual de los flujos de caja menos la

inversión

Coste de oportunidad del capitalTasa de rentabilidad esperada a la que se renuncia para invertir en un proyecto


Ej: Suponga que se dedica a los negocios inmobiliarios. Está pensando en realizar una inversión – construir un edificio de oficinas. El terreno le cuesta 50.000 € y la construcción 300.000 € y tiene la certeza de poder vender el edificio dentro de un año por 400.000 €. También puede invertir en títulos del Tesoro, que ofrecen un interés del 7%. Realizará la inversión.


VAN = – Inversión necesaria + VA

832.23832.373000.35007.1

000.400000.350 VAN


El criterio del valor actual neto mantiene que los directivos incrementan la riqueza de los accionistas cuando aceptan todos los proyectos que valen más de lo que cuestan en el mercado. Por lo tanto, los directivos deben aceptar todos los proyectos que tengan un valor actual neto positivo.


En el ej anterior hemos supuesto con total certeza que venderemos las oficinas en un año al precio de 400.000. Pero nunca estamos del todo seguros del valor futuro de los edificios. Pero puede ser que no sea seguro este pronóstico.

Podemos invocar el principio financiero básico: un euro con riesgo vale menos que otro sin él.

Supongamos, que el edificio tiene un riesgo mayor que un título del Tesoro. El edificio de oficinas es tan arriesgado como una inversión en Bolsa que espera una tasa de rentabilidad del 12% (Coste de oportunidad del K adecuado).


143.7143.357000.35012.1

000.400000.350 VAN

LA VALORACIÓN DE LOS PROYECTOS DURADEROS

8

El criterio del VAN funciona bien con proyectos de cualquier duración. Ej: Suponga que ha encontrado un inquilino dispuesto a alquilar el edificio durante 3 años con una renta fija anual de 16.000 € y después lo venderá por 450.000. r= o,07

33

32

2

2

1

10 )1(11 r

C

r

C

r

CCVAN

LA VALORACIÓN DE LOS PROYECTOS DURADEROS

9

Construir las oficinas y alquilarlas durante 3 años aporta mayor valor a su fortuna que venderlas al final del primer año.

323.59323.409000.350

)07,1(

000.466

07,1

000.16

07,1

000.16000.350

32

VAN

VAN

EL VAN PARA ELEGIR ENTRE PROYECTOS

10

Proyectos mutuamente excluyentes: Dos o más proyectos que no se pueden llevar a cabo de forma simultánea. Se tiene que decidir entre uno y otro.

Cuando se necesita elegir entre proyectos mutuamente excluyentes, se debe calcular el VAN de cada alternativa, y elegir la alternativa con el VAN positivo mayor.

OTROS CRITERIOS DE INVERSIÓN

11

Casi todas las grandes empresas (aprox 75%) utilizan el VAN (y el TIR) como criterio de decisión de sus inversiones, sin embargo existen otros criterios de inversión como el plazo de recuperación y la tasa interna de rentabilidad.

El plazo de recuperación es un índice poco preciso.

La TIR si se emplea adecuadamente conduce a tomar las mismas decisiones que el VAN.

EL PLAZO DE RECUPERACIÓN12

Tiempo que transcurre hasta que los flujos de caja recuperan la inversión inicial en el proyecto.

El criterio del plazo de recuperación mantiene que deben aceptarse los proyectos si su plazo de recuperación es menor que un período de referencia específico.

Puede conllevar a decisiones absurdas.


Ej:

Proyecto

C0 C1 C2 C3Plazo recuperación

VAN al 10%

A -2.000

+1.000

+1.000

+10.000

2 7.249

B -2.000

+1.000

+1.000

0 2 -264

C -2.000

0 +2.000

0 2 -347


El proyecto A es claramente superior, pero el criterio del plazo de recuperación iguala ambos proyectos. Esto sucede porque no tiene en cuenta ningún flujo de caja que se produzca después del plazo de recuperación.

El segundo problema es que da igual peso a todos los flujos de caja que se producen antes del período de referencia, a pesar de que cuanto más distantes sean los flujos menos valor tienen.


El principal atractivo del plazo de recuperación es su sencillez, pero lo más difícil de la evaluación de proyectos es la predicción de los flujos de caja, y no los cálculos aritméticos.

¿Por qué hay empresas que siguen aplicándolo? Porque es la forma más sencilla de comunicar la idea de que un proyecto es atractivo – de que otros departamentos de la empresa lo comprendan. Además a los directivos les favorece los proyectos con períodos de recuperación rápidos (ascensos).

LA TASA INTERNA DE RENTABILIDAD16

A menudo las empresas prefieren preguntarse si su rentabilidad es superior o inferior al coste de oportunidad del capital.

1429,0000.350

000.350000.400

Inversión

Beneficioadrentabilid de Tasa 1

Inversión

CBeneficio


La alternativa de invertir en títulos del Tesoro sólo proporciona una rentabilidad del 7%. Así la rentabilidad del edificio de oficinas es superior al coste de oportunidad de capital.

En el criterio del VAN, hay que invertir en todo proyecto con VAN positivo si sus flujos de caja se descuenta al coste de oportunidad del K.

En el criterio de la tasa de rentabilidad, hay que invertir en todo proyecto que ofrezca una tasa de rentabilidad superior al coste de oportunidad del capital.


Ambas reglas rijan fijan el mismo criterio de referencia, puesto que las inversiones que tienen un VAN = 0, también tienen una tasa de rentabilidad exactamente igual al coste de capital. R= 0,143

0143,1

000.400000.350 VAN


La tasa de rentabilidad del proyecto (14,3%) es también la tasa de descuento que daría al proyecto un VAN= 0.

La tasa de rentabilidad es la tasa de descuento que hace al VAN ser igual a cero.


Si el coste de oportunidad del capital es menor que la tasa de rentabilidad del proyecto, el VAN de nuestro proyecto es positivo.

Si el coste del capital es mayor que la tasa de rentabilidad del proyecto, el VAN es negativo. De este modo, el criterio de la tasa de rentabilidad y el criterio del VAN son equivalentes.


¿Cómo calculamos la rentabilidad del proyecto cuando el proyecto produce flujos de caja en varios períodos?

Buscando la tasa de rentabilidad que hace que el VAN sea 0, mediante ensayo y error.

0)1(

000.466

)1(

000.16

1

000.16000.350

32

TIRTIRTIRVAN


El criterio del TIR nos indica que aceptemos los proyectos cuando la tasa de rentabilidad supera al coste de oportunidad de capital.

En el caso anterior, la TIR = 0,1296. Luego aceptaremos los proyectos que tengan un coste de oportunidad menor a 0,1296, porque significará que tienen un VAN > 0.

No confundir la TIR que mide la rentabilidad del proyecto según sus flujos de caja, con el coste de oportunidad del K que mide la rentabilidad que ofrecen inversiones con riesgo equivalente en el mercado.

DEFECTOS DE LA TIR23

Si se emplean adecuadamente el TIR y el VAN conducen a la misma decisión, pero el criterio de la TIR tiene varios defectos.

Defecto 1: ¿Prestar o pedir prestado?

Proyecto

C0 C1 TIR % VAN al 10%

D -100 +150 +50% +36,4

E +100 -150 +50% -36,4


Si se descuentan los flujos de caja al 50% el VAN es O. ¿Significa esto que los proyectos son igualmente atractivos? NO.

En el caso de D, estamos pagando 100 € y logramos 150 al año siguiente. Esa rentabilidad es superior a cualquier cuenta bancaria.

En el caso de E, nos pagan 100 € ahora, pero debemos pagar 150€ al año siguiente. Hemos hecho un préstamo al 50% de interés.


Cuando el VAN aumenta con el tipo de interés, el criterio de la tasa de rentabilidad se invierte: cuando el VAN aumenta a medida que se incrementa la tasa de descuento, el proyecto sólo es aceptable si la tasa interna de rentabilidad es inferior al coste de oportunidad de capital.


Defecto 2: Múltiples Tasas de rentabilidad.

Ej: King Coal se plantea realizar un proyecto que exige una I de 22 mill de €. Y se espera que produzca un flujo de caja de 15 mill de € desde el año 1 al 4. En el año 5 la empresa tiene que encargarse de recuperar la zona con un coste de 40 mill de €.

Con r=0,07 el VAN es de 0,7 mill de €.

Para calcular la TIR hemos igualado el VAN a O. Pero vemos que hay dos tasas de descuento que hacen que el VAN sea igual O.


028.1

40

28,1

15

28,1

15

28,1

15

28,1

1522

006.1

40

06,1

15

06,1

15

06,1

15

06,1

1522

5432

5432

VAN

VAN


En otras palabras, la inversión tiene una TIR a la vez del 6 y del 28%.

La razón de esto es el doble cambio de signo de los flujos de caja. Puede haber tantas tasas internas de rentabilidad como cambios de signo de la serie de flujos de caja.

Cuando existen múltiples cambios de signo de los flujos de caja, el criterio de la TIR no funciona bien, pero el criterio del VAN funciona bien siempre.


Defecto 3: Proyectos mutuamente excluyentes.¿Tiene sentido elegir el proyecto que ofrezca una mayor tasa de rentabilidad? Para elegir entre proyectos mutuamente excluyentes no se puede aplicar esta regla.

Proyecto C0 C1 C2 C3 TIR VAN al 7%

Propuesta inicial

-350 +400 +14,29 +24.000

Propuesta de alquiler

-350 +16 +16 +466 +12.96 +59.00


Ambos proyectos son buenas inversiones, ambos tienen un VAN positivo. Pero la propuesta de alquiler tiene un VAN> VAN inicial.

Sin embargo, la regla de la TIR nos dice que deberíamos elegir al propuesta inicial porque tiene una tasa interna de rentabilidad mayor.


Ambos proyectos tienen el mismo desembolso inicial, pero la propuesta de alquiler tiene una vida mayor. La regla de la TIR de forma errónea favorece a la propuesta que tiene un plazo de recuperación más rápido y con mayor rentabilidad, pero que tiene un VAN menor.

Queremos proyectos que incrementen el valor de la empresa. Los proyectos que obtengan una buena tasa de rentabilidad durante un largo período de tiempo suelen tener un VAN más elevado que aquellos que ofrecen altas tasas de rentabilidad, pero tienen una vida muy corta.


Defecto 3 a: Proyectos Mutuamente Excluyentes con Desembolsos distintos:

Un error similar en la jerarquización de proyectos tiene lugar cuando se comparan proyectos con la misma duración, pero con desembolsos iniciales distintos. En este caso la TIR puede favorecer erróneamente a los proyectos pequeños con altas de rentabilidad pero con bajos VAN.

LOS PROYECTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES

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Aunque la regla del TIR puede conducirle a equivocaciones al elegir entre proyectos mutuamente excluyentes, la elección es fácil utilizando la regla del VAN, al menos en principio.

Pero en ocasiones, la comparación de proyectos utilizando el VAN puede ser sorprendentemente difícil. Hay tres decisiones importantes a tener en cuenta:

LOS PROYECTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES

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La decisión del momento de inversión: ¿Hay que comprar un ordenador ahora o esperar y pensárselo de nuevo el año que viene?

La opción entre los equipos de corta y larga duración: ¿Debe la empresa ahorrar dinero hoy instalando maquinaria más barata y que no durará tanto tiempo?

La decisión de renovar: ¿Cuándo hay que renovar la maquinaria existente?

EL MOMENTO DE INVERSIÓN35

Obsolote Tecnologies pensaba comprar un sistema informático.

Sin embargo la directora financiera no está convencida de gastar en la compra del sistema porque los precios en la informática no paran de bajar, y en consecuencia propone postergar la compra, argumentando que el VAN del sistema será mayor si la empresa espera al año siguiente.

Pero, hace 10 años que presenta la misma objeción y la empresa pierde negocios en beneficio de la competencia, que posee mejores sistemas.

EL MOMENTO DE INVERSIÓN36

Se trata de un problema relativo al momento de inversión o timing; ya que es posible emprender el proyecto ahora o postergarlo para más tarde.

Evidentemente, cuánto antes puedes apropiarte de los beneficios que te da el sistema mejor, porque te ahorra en costes, pero si te cuesta menos lograr ese ahorro retrasando la inversión, puedes beneficiarte esperando.

El criterio de decisión sobre el momento de inversión consiste en elegir la fecha de Invertir que ofrezca el mayor VAN hoy.

LOS EQUIPOS DE LARGA DURACIÓN

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Suponga que la empresa se ve obligada a elegir entre dos máquinas, la F y la G. Ambas están diseñadas de manera diferente, pero tienen idéntica capacidad y hacen el mismo trabajo. (En este caso el VAN le medimos mediante una función de costes)

Proyectos Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 VAN al 6%

Máquina F 15 4 4 4 25,69

Máquina G

10 6 6 - 21


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¿Debemos elegir la máquina G, que tiene unos costes medidos en valor actual inferiores?

No, necesariamente. Todo lo que hemos demostrado es que la máquina G ofrece 2 años de servicio por un coste menor que los 3 años de servicio de la máquina F.

¿Pero es el coste anual del uso de la máquina G inferior al de la F?


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Para ello, debemos calcular la Anualidad Anual Equivalente: El flujo de caja por período con el mismo valor que el coste de comprar y poner operativa la máquina.

Es decir, calcular los costes anuales de cada máquina (pagos iguales por el funcionamiento de la máquina) para poder compararlos en los mismos años de servicio.


40

Máquina F:

610.96730,2

690.25

años 3 a anualidad deFactor

690.25

anualidad deFactor

costes los de actualValor eequivalent Anualidad


41

Proyectos Año 0 Año 1 Año 2 Año 3 VAN al 6%

Máquina G

15 4 4 4 25,69

AnualidadEquivalente

9.61 9,61 9,61 25,69


42

Si hacemos un cálculo similar para una anualidad equivalente a 2 años para la Máquina G:

O 1 2 VAN al 6%

Máquina G 10 6 6 21

Anualidad Equivalente a 2 años

11,45 11,45 21


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Ahora vemos, que la máquina F es mejor porque su anualidad equivalente – coste anual por año- es inferior ( 9.610 en un caso y 11.450 € en otro).

En otras palabras, la DF puede asignar un cargo anual inferior por el uso de la máquina F.

Conclusión: Para comparar activos de distinta duración hay que elegir la máquina que tenga la anualidad equivalente más reducida.

EL REEMPLAZO DE LAS MÁQUINAS VIEJAS

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Anteriormente considerábamos que las máquinas tenían una vida útil fija. En la práctica, el momento en que se reemplazan los quipos refleja razones económicas, y no debe ser un deterioro físico.

Trabajamos con una máquina que durará 2 años más antes de quedar inutilizada. Su funcionamiento al año cuesta 12.000, puede reemplazarse por una nueva que cuesta 25.000, pero que es mucho más eficaz y solo tiene C funcionamiento anuales de 8.000 €, y que durará 5 años. R= 0,06. ¿La compro ahora o espero un año?


45

Podemos calcular el VAN de la nueva máquina y su anualidad equivalente, que es una anualidad a 5 años que tenga el mismo Valor Actual:

0 1 2 3 4 5 VAN al 6%

Máquina Nueva

25 8 8 8 8 8 58,70

Anualidad equivalente a 5 años

13,93

13,93 13,93 13,93 13,93 58,70


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Los flujos de caja de la nueva máquina – costes- son equivalentes a una anualidad de 13.930 € al año.

Si nuestra máquina vieja cuesta 12.000 al año, no reemplazaremos esta máquina hasta que quede obsoleta y no se pueda utilizar.

EL RACIONAMIENTO DEL CAPITAL

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Racionamiento de capital: Límite que se fija a los fondos disponibles para realizar inversiones.

Las empresas maximizan la riqueza de sus accionistas cuando aceptan todos los proyectos con VAN positivo. Pero esto supone que las empresas disponen de los fondos necesarios para pagar todas esas inversiones.


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Racionamiento de capital débil:

Muchas empresas imponen restricciones de K “blandas”. Es decir, el racionamiento de K no es impuesto por los accionistas, en lugar de ello lo imponen los directivos.

Los jóvenes directivos están ansiosos por expandir el departamento que dirigen y tienen a exagerar la bondad de las oportunidades de I.

Los altos directivos en vez de evaluar múltiples proyectos de I buscando los más atractivos, imponen un límite a la cantidad que se puede invertir.


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Racionamiento de capital fuerte:

Cuando la empresa no puede conseguir el dinero que necesita para emprender todas las inversiones, es posible que se vea obligada a rechazar proyectos con VAN >o.

En este caso, necesitamos seleccionar los proyectos que se adapten a los recursos de la empresa, los que tengan un VAN más elevado.


50

Supongamos que el coste de oportunidad del capital es del 10 %, que los recursos totales de la empresa son de 20 mill, y que se presentan las siguientes propuestas.

Proyecto

Co C1 C2 VA al 10%

VAN

J -3 +2,2 +2,42 4 1

K -5 +2,2 +4,84 6 1

L -7 +6,6 +4,84 10 3

M -6 +3,3 +6.05 8 2

N -4 +1,1 +4,84 5 1


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Los cinco proyectos tienen un VAN positivo. Por tanto, si no existen restricciones de capital, a la empresa le gustaría aceptar las 5 propuestas. Pero con sólo 20 mill de € necesita determinar el paquete de proyectos que le ofrezca el VAN más elevado posible.

La solución consiste en escoger los proyectos que presenten un VAN superior por euro de inversión.

ÍNDICE DE RENTABILIDAD52

El ratio entre el VAN y la inversión inicial se denomina índice de rentabilidad.

InicialInversión

neto actualValor adrentabilid de Índice


Proyecto Inversión VAN Índice de rentabilidad

J -3 1 1/3 = 0,33

K -5 1 1/5 = 0,2

L -7 3 3/7= 0,43

M -6 2 2/6=0,33

N -4 1 ¼= o,25


El proyecto L ofrece el ratio más elevado entre el valor actual neto y la inversión (0,43) y, en consecuencia, se selecciona primero. Luego vienen los siguientes J y M, que tienen un ratio de 0,33, y por último se encuentra el N y el K. Estos cuatro proyectos se consumen el presupuesto de 20 millones de euros.

LOS DEFECTOS DEL ÍNDICE DE RENTABILIDAD

55

A veces, se usa el criterio del índice de rentabilidad para ordenar proyectos, incluso cuando no hay racionamiento del capital, ni débil ni fuerte. En estos casos, se puede favorecer los proyectos más pequeños, en detrimento de los mayores que poseen un VAN superior.

El índice de rentabilidad está pensado para seleccionar los proyectos con más valor por euro, esto es, el mayor VAN por € gastado.

LOS DEFECTOS DEL ÍNDICE DE RENTABILIDAD

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Este es el objetivo adecuado cuando los euros son escasos. Cuando no lo son, un valor mayor es siempre mejor que uno menor, aún si se gastan más euros.

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