tema 7. campo eléctrico

F Í S I C A 2º B A C H I L L E R A T O EL CAMPO ELÉCTRICO

T E M A VII

INTERACCIÓN ELECTROMAGNÉTICA.

EL CAMPO ELÉCTRICO

I N T E R A C C I Ó N E L E C T R O M A G N É T I C A VII-1

Apuntes de Física. Segundo de Bachillerato


1. DESCUBRIMIENTO DE LA ELECTRICIDAD. TIPOS DE ELECTRICIDAD.Los antiguos griegos ya conocían la existencia de materiales como el ámbar que al ser frotados con lana

adquirían la propiedad de atraer a cierto tipo de cuerpos ligeros que se encontraran cerca. A esta propiedad que se adquiría al frotar se la denominó electricidad, del griego élektron que significa ámbar.

Posteriormente se descubrió que al frotar vidrio con seda ocurría algo parecido. El vidrio adquiría electricidad y atraía a ciertos materiales. Además se pudo comprobar que:

a) dos trozos de vidrio frotados se repelen entre sí;

b) dos trozos de ámbar frotados se repelen entre sí;

c) un trozo de vidrio frotado atrae a un trozo o de ámbar frotado.

Estas observaciones llevaron al científico B. Franklin (17061790) a clasificar la electricidad en dos tipos:

– Electricidad vítrea (la del vidrio) o positiva.

– Electricidad resinosa ( la del ámbar que es un tipo de resina) o negativa.

Así pues, la electricidad es una propiedad que poseen algunos cuerpos que se adquiría al frotarlos con ciertos materiales y que se manifiesta por la aparición de fuerzas de atracción y de repulsión. Hay dos tipos de electricidad y cuerpos cargados con igual tipo de electricidad se repelen y cuerpos cargados con distinto tipo se atraen. Se denominó materiales eléctricos a aquellos que poseían esta propiedad.

2. CARGA ELÉCTRICA.Hoy día sabemos que la electricidad se debe a la existencia de una propiedad fundamental de la materia que ha

denominado carga eléctrica.

La carga eléctrica puede ser de dos tipos: positiva (vítrea) o negativa (resinosa) de tal forma que dos cuerpos con el mismo tipo de electricidad se repelen y con distinto tipo se atraen.

No todos los cuerpos están cargados con electricidad, pueden ser eléctricamente neutros, lo cuál debe interpretarse como que tienen tanta carga negativa como positiva compensándose las dos de alguna manera.

Pero reducir la presencia de electricidad en un cuerpo a la existencia en dicho cuerpo de cargas eléctricas no resuelve el problema, al menos hasta que no se responda a la pregunta “ ¿Qué es la carga eléctrica? ”

Teoría moderna sobre la electricidad.

La electricidad se entendió con más profundidad cuando se desarrolló la teoría atómica de la materia. Según esta teoría:

1. La materia está formada por átomos, los cuales, lejos de ser indivisibles (en griego átomo = indivisible) están constituidos por partículas más elementales: protones, neutrones y electrones.

2. Estas tres partículas tienen una propiedad elemental llamada masa (responsable de la interacción gravitatoria). Tan sólo los electrones y los protones tienen otra propiedad fundamental, la denominada carga eléctrica (que va a ser la responsable de la electricidad de los cuerpos y de la interacción eléctrica). La carga de los electrones es del tipo negativo y la de los protones del tipo positivo.

3. La cantidad de carga que contiene un protón es la misma que contiene un electrón, sólo que de tipo o


Ejemplos de materiales ordenados de más positivo a más negativo:

Piel de conejo, vidrio, pelo humano, nylon, lana, seda, papel, algodón, madera, ámbar, polyester, poliuretano, vinilo (PVC), teflón.

Ilustración 1: ámbar con lana


signo distinto. Por ello un átomo no tiene carga eléctrica neta. Adquiere carga si pierde o gana electrones, convirtiéndose en iones positivos o negativos.

4. No hay en la Naturaleza un cuerpo que tenga una cantidad de carga más pequeña que la del electrón. Es decir, la mínima cantidad de carga que es posible encontrar es la del electrón (o protón). Por eso se ha tomado como unidad natural de carga eléctrica la del electrón ( e ) y la carga de cualquier cuerpo será siempre un número entero de veces la del electrón (con signo + o ) según su tipo. A esta propiedad se le denomina cuantización de la carga.

CARGA DEL ELECTRÓN (en unidades naturales) = –1 e

CARGA DEL PROTÓN (en unidades naturales) = 1 e

CARGA DE CUALQUIER CUERPO CARGADO (en unidades naturales) = N e (con N=±1, ±2, ±3 ...).

Según esta teoría de la materia, la carga total de un cuerpo es (en unidades naturales) la suma de todos sus protones menos todos sus electrones.

Q = Np+ Ne en unidades naturales de carga (e)

Si hay más protones que electrones el cuerpo esta cargado positivamente (tiene electricidad vítrea o positiva) y en caso contrario esta cargado negativamente (tiene electricidad resinosa o negativa). Si el número de electrones coincide con el de protones, el cuerpo es neutro.

En resumen: Si Np+ > Ne el cuerpo tiene carga positiva Q= (Np+ Ne) e

Si Np+ < Ne el cuerpo tiene carga negativa Q= (Np+ Ne) e

Si Np+ = Ne el cuerpo es neutro Q= 0

Electrización de un cuerpoEn principio un cuerpo está formado por átomos, que son neutros. Dicho cuerpo no tendrá carga eléctrica. Hay

dos formas en que puede adquirir carga eléctrica, (diciéndose entonces que se ha electrizado):

• Por frotamiento: al frotar un cuerpo contra otro podría ocurrir que algunos de los electrones de los átomos superficiales fueran arrancados de sus átomos correspondientes. Estos electrones quedarían libres y si el otro cuerpo tiene tendencia a atraerlos el primer cuerpo sufrirá un defecto de carga negativa, es decir, se cargará positivamente. El otro cuerpo lo hará negativamente (exceso de eˉ). de ahí que importe mucho la naturaleza de los cuerpos que se frotan: uno debe tener tendencia a dar (o recibir) electrones y el otro a recibirlos (o darlos).

ÁMBAR + LANA → EL AMBAR CEDE eˉ Y LA LANA CAPTA eˉ →

EL ÁMBAR SE CARGA NEGATIVAMNETE Y LA LANA POSITIVAMENTE


+

++

eˉ

eˉ

eˉ

Ilustración 2: Vidrio con seda

eˉ

eˉ

eˉ

+

+

+

VIDRIO + SEDA > EL VIDRIO PIERDE eˉ Y LA SEDA LOS GANA >

EL VIDRIO SE CARGA POSITIVAMENTE Y LA SEDA NEGATIVAMENTE.

Ámbar

Lana

Vidrio

Seda


• Por contacto: Cuando tenemos un cuerpo cargado (p.ej. de cargas negativas) y lo ponemos en contacto con otro cuerpo sin carga, ocurre que las cargas del primero pasan al segundo y se reparten por él, cargándolo eléctricamente (con carga negativa en nuestro ejemplo).

El motivo de que las cargas se trasladen hasta eel cuerpo 2 es que en el cuerpo 1 las cargas se están repeliendo y al aparecer por el contacto con 2 la posibilidad de alejarse unas de otras, lo hacen hasta que ocupan todo el cuerpo 2, cargándolo eléctricamente también a él.

Es importante señalar que cuanto mayor sea el cuerpo 2 con el que se ponga en contacto el cuerpo cargado 1 , más carga pasará de 1 a 2 , descargándose más el cuerpo 1. Si el cuerpo 2 es la Tierra, el cuerpo cargado 1 prácticamente se descargará pasando toda su carga a Tierra. Este es el motivo de la conocida toma de tierra de muchos aparatos eléctricos, para evitar que acumulen carga que podría provocar situaciones peligrosas.

• Por inducción. Cuando un cuerpo cargado 1 se acerca a otro neutro 2 pero en el que las cargas pueden moverse libremente, ocurrirá que se va va producir una redistribución de las cargas en dicho cuerpo 2, pues las cargas de 2 del mismo signo que las de 1 tenderán a alejarse de la zona por donde se acerque 1 y las otras tenderán a acercarse.

Cuerpo 2 Las cargas se separan en el cuerpo 2.


Ilustración 1: Electrización por contacto

Q1<0

Q2=0

Q'1<0

Q'2<0

Q'1+Q'2=Q1

++

+

++

+

+

+ + + + +

++++

+

++

Cuerpo 1


Ley de conservación de la carga eléctrica.Se ha observado que la carga eléctrica, al igual que la masa, no puede crearse ni destruirse. Hay la

que hay, y no puede crearse de la nada. Lo que sí puede hacerse con ella es pasarla de un lugar a otro, es decir, redistribuirla, apareciendo zonas cargadas donde antes no las había.

La Ley de conservación de la carga afirma que:

“ La carga eléctrica total de un sistema aislado permanece constante”

PRINCIPIOS DE COSERVACIÓN:

➢ CONSERVACIÓN DE LA MASA

➢ CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL

➢ CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR

➢ CONSERVACIÓN DE LA CARGA

Materiales conductores y aislantes.

Se denominan conductores a aquellos materiales que permiten el paso a su través de cargas eléctricas (normalmente los que se mueven son los electrones). Si el material no permite su paso se denomina aislante o dieléctrico

En un material conductor las cargas pueden pasar con más o menos facilidad, dependiendo de la naturaleza del material. Hay muy buenos conductores y malos conductores. La magnitud que nos informa de esta propiedad se llama conductividad del material. A la magnitud que nos da cuenta de la propiedad opuesta, es decir la dificultad con que pasan las cargas a su través, se le llama resistividad..

La unidad de carga eléctrica en el S.I.: el culombio.

La unidad natural para medir la carga eléctrica es, en valor absoluto, la que tiene el electrón ( e ). En esta unidad el electrón tiene una carga qe = e y el protón qp+ = e. Sin embargo esta unidad es demasiado pequeña para que resulte práctica. Además el descubrimiento del electrón fue muy posterior al de la carga eléctrica y ya se habían introducido unidades de carga anteriormente a su descubrimiento.

En el S.I. Se ha tomado como unidad de carga el culombio, que se define como:

“Un culombio es la cantidad de carga eléctrica que fluye a través de la sección de un conductor durante un segundo cuando la intensidad de la corriente que pasa por él es de un amperio”

Numéricamente se obtiene que:

1 Culombio = la carga, en valor absoluto, de 6,24∙10 18 electrones

1C = 6,24 ∙ 10 18 ePara hacernos una idea de la cantidad de carga que esto significa digamos que la cantidad de carga que un rayo

transporta desde una nube al suelo esta entre uno y varios C. Luego el culombio es normalmente una unidad demasiado grande para los experimentos de laboratorio. Por ello se usan submúltiplos como el microculombio (μC) :



1 μC = 10 6 C

De esta forma podemos expresar la carga del electrón y del protón en culombios:

qe = 1,6 ∙ 10 19 C

qp+ = 1,6 ∙ 10 19 C

3. LEY DE COULOMB

La atracción o repulsión que aparece entre los cuerpos cargados revela la presencia de una fuerza a la que denominaremos fuerza eléctrica. La expresión cuantitativa (matemática) de esta fuerza se debe al científico francés Charles Agoustin Coulomb (17361806), quién en 1785 y mediante experimentos dedujo la ley que lleva su nombre: la Ley de Coulomb.

“La fuerza de atracción o de repulsión entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que loas separa. Además dicha fuerza actúa sobre la línea recta que une las dos cargas”

En forma matemática:

Fórmula 1: Ley de Coulomb.

Donde:

• u12 es un vector unitario que une la carga Q1 con la carga Q2.

• r12 Es la distancia entre las dos cargas.

• Q1 y Q2 son las cargas con su correspondiente signo ( + o ).

• K es una constante de proporcionalidad, llamada constante de Coulomb. Experimentalmente se ha determinado que su valor en el vacío es:

K 0=9 ∙ 109 Nm²C²

K no es una constante Universal, sino que depende del medio. Se suele expresar en la forma:

K=1

4adonde a se denomina permitividad absoluta del medio o constante dieléctrica

absoluta del medio donde se encuentran las cargas. Se suele descomponer a en la forma

a=o donde o es la constante dieléctrica (absoluta) del vacío y es la constante dieléctrica relativa del medio.

Por consiguiente: K=1

4o con o=8,85 ∙10−12 C2

N ∙m².


F12=K ∙Q1∙Q2

r 12 ²u12

Sustancia ε

Vacío 1

Aire 1,0006

Agua 81

Azufre 4

Ebonita 2,5-3,5

Vidrio 5-6

Mica 4-5

Madera 2-8


Principio de superposición de fuerzas.Cuando sobre una carga actúan más de una fuerza, la fuerza total resultante es la suma (vectorial) de cada una de las fuerzas por separado.

Fórmula 2

Donde: F A = fuerza total sobre la carga A

F Ai = fuerza que la carga i ejerce sobre la carga A.

N = número de cargas que actúan sobre la carga A.

Electrostática y electrodinámica.

La electrostática estudia los problemas de electricidad cuando las cargas están en reposo.

La electrodinámica estudia los problemas de electricidad cuando hay cargas en movimiento (corrientes eléctricas).

4. CAMPO ELÉCTRICO.

Se puede entender la interacción electrostática como sigue: Toda carga eléctrica crea a su alrededor en el espacio un campo eléctrico, que definiremos en cada punto como la fuerza eléctrica que actuaría sobre una hipotética carga unidad (positiva) situada en dicho punto.

La definición anterior es equivalente a esta otra: Se define el campo eléctrico creado por una carga q en un punto r a la fuerza por unidad de carga (positiva) que actuaría sobre una carga q' situada en r :

E r =Fe

q '=

K ∙q ∙q 'r²

ur

q '=K ∙

qr²

ur

Fórmula 3: Campo eléctrico creado en r por la carga q

Donde:

• E r = campo eléctrico creado por la carga q en el punto con vector de posición r

• Fe = fuerza eléctrica que la carga q ejerce sobre la carga q'.


E r =K ∙qr²

ur

F A=∑i=1

N

F Ai


• ur = vector unitario que va desde la carga q (situada en el origen) hacia la carga q' .

Expresión de la fuerza eléctrica en función del campo

Podemos expresar la fuerza eléctrica entre dos cargas q y q' como:

Fórmula 4: Fuerza eléctrica

Donde:

• Fe =fuerza eléctrica que la carga q ejerce sobre la carga q'.

• E = campo eléctrico que la carga q crea en el punto del espacio donde está la carga q'.

Principio de superposición de campos.

El campo total creado por un conjunto de N cargas en un punto del espacio A es la suma vectorial de los campos en A creados por cada una de las cargas:

Fórmula 5

Donde:• E A = Campo total creado por las N cargas en el punto A

• E Ai = campo eléctrico que la carga qi crea en el punto A.


Ilustración 2: Campo eléctrico en el caso qq'>0

q

q'

r

ur

E r

Fe=q ' ∙ E

E A=∑i=1

N

E Ai


Representación de los campos: líneas de campo.

Se denominan líneas de campo a aquellas líneas que en todos sus puntos son tangentes a los vectores campo en ellos definido. Es decir, en todo punto de la línea de campo, el vector campo es tangente a la línea de campo.

A la hora de representar gráficamente un campo se utilizan las líneas de campo. Allí donde el campo es más intenso la concentración de líneas de campo es mayor.

En el caso del campo eléctrico, hay sitios donde las líneas nacen (fuentes o manantiales) que serán los puntos donde hay cargas positivas, y sitios donde las líneas de campo mueren (sumideros) que serán los puntos donde hay cargas negativas.

PROPIEDADES DE LAS LÍNEAS DE CAMPO

• Las líneas de campo tienen un sentido que es el del vector campo tangente a ellas en cada punto.

• Pueden ser cerradas (campo magnético) o abiertas (campo gravitatorio y eléctrico).

• En cada punto del espacio donde hay campo, la línea de campo sólo puede tener una dirección (sino en ese punto habría dos vectores campo y por tanto dos vectores fuerza en contra de la experiencia que determina que sólo hay uno). Por tanto las líneas de campo no se pueden cortar. Si lo hicieran en el punto de corte habría definidos dos vectores campo.


Ilustración 4: Líneas de campo cerradas

Ilustración 5: En el punto de corte P no puede haber definido dos campos

distintos.

∙PE1

E2

Línea 1

Línea 2

Ilustración 3: Líneas de campo abiertas


• Las líneas de campo surgen de manantiales o fuentes y convergen en sumideros.

• Si el campo es uniforme, las líneas de campo son rectas paralelas.

• En los puntos o zonas donde el campo es más intenso las líneas de campo están más juntas y tienden a converger. En las zonas donde están más separadas, el campo es de menor intensidad.


Ilustración 6: Fuente (q2) y sumidero (q1) de líneas de campo eléctrico.

Ilustración 7: Campo eléctrico entre dos placas cargadas paralelas: E es constante y las líneas de campo rectas paralelas.

++++++

Zona de campo intenso

Zona de campo más débil


5. ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA.

La fuerza electrostática dada por la Ley de Coulomb, es una fuerza conservativa. Por tanto se puede definir una energía potencial electrostática de tal manera que se cumpla que:

donde WAB es el trabajo que hace el campo eléctrico cuando se pasa se una situación A a otra situación B. La fórmula

dice que el cambio de energía potencial cambiado de signo es el trabajo que realizan las fuerzas eléctricas presentes.

Por otra parte la definición del trabajo que realizaba una fuerza era:

que aplicada al caso de la fuerza eléctrica entre dos cargas q1 y q2 ( Fórmula 1) quedará:

Comparando la fórmula 6 con la fórmula 8 obtenemos que:

EP A−EP B=K ∙q1q2

r A

−K ∙q1 q2

r B

expresión que nos da el valor de EP . Para hallar el valor de EP en un punto y no de la diferencia entre dos puntos necesitamos tomar un origen de potencial, es decir, determinar dónde se hace cero la energía potencial.

Si tomamos EP ∞=0 , es decir, si consideramos que la energía potencial entre dos partículas separadas una distancia infinito es cero, entonces sustituyendo B por el infinito en la fórmula anterior:

EP A−EP ∞=K ∙q1q2

r A

−K ∙q1 q2

∞

Quedando:

Obsérvese que al hacer B=infinito nos queda: W A∞=EP A lo que nos permite definir la energía potencial

en la situación A como el trabajo que debe realizar el campo eléctrico para llevar la carga q2 desde una distancia rA de q1 hasta el infinito.


Fórmula 6: Teorema de la energía potencialW AB=−EP=EP A−EPB

Fórmula 7: Defini ción de TRABAJOW A

B=∫

A

B

F d r

Fórmula 8

W AB=∫

A

B

K ∙q1 ∙ q2

r ² ur ∙ d r=K ∙q1 ∙ q2∫A

B1

r ²dr=K ∙q1∙ q2[−1

r ]A

B

=K ∙q1 q2

r A

−K ∙q1 q2

r B Fórmula 8.

0 0

Fórmula 9: Energía potencial de dos cargas separadas una distancia rA

EP A=K ∙q1 q2

r A


La fórmula 9 da la energía potencial para un sistema de dos cargas puntuales separadas por una distancia rA.

Si tenemos un conjunto de N cargas, para hallar la energía potencial del sistema hemos de sumar la energía potencial de todas la parejas de partículas posibles, sin repetir ninguna. Es decir:

EP Total =E12E13 ...E1NE23E24...E2NE34E35... E3N...E N−1, N

Mas abreviadamente:

Fórmula 10

con i,j = 1,..., N siendo E ij=K ∙q i q j

rij

6. POTENCIAL ELÉCTRICO

Se define el potencial eléctrico en un punto A creado por una carga q1 a la energía potencial por unidad de carga que tendría el sistema formado por q1

y otra carga q2 situada en A. (Se supone a q1 situada en el origen de coordenadas).

Según esta definición:

V A=EP A

q ' y sustituyendo la fórmula 9 :

La unidad de medida en el S.I. Del potencial es el VOLTIO: 1Voltio=1Julio

1Culombio→ V = J / C

Potencial debido a un sistema de cargas.Si tenemos N cargas, el potencial total del sistema en un punto A es la suma de los potenciales creados en A

por cada carga:

Fórmula 12

con i,j = 1,..., N siendo V Ai=K ∙q i

r Ai


Fórmula 11: Potencial en un punto A debido a una carga puntual q

V A=K ∙qr A

Ilustración 8: Sistema de tres cargas: q1, q2 y q3

1

2

3r12

r23

r13 ENERGÍA POTENCIAL DEL SISTEMA:

Ep(Total)= EP,12+EP,13+EP,23=

POTENCIAL EN EL PUNTO 3:

V3= V31+V32=

K ∙q1 q2

r 12K ∙

q 1q3

r13K ∙

q2 q3

r23

K ∙q1

r 31

K ∙q2

r 32

EP Total =∑i j

E i j

V ATotal=∑i j

V A i


Relación del trabajo con el potencial.Si tenemos una carga en una posición A y dicha carga es trasladada hasta una posición B, entonces el trabajo

puesto en juego es: W AB=−EP o sea, la variación de la energía potencial del sistema cambiada de signo.

Como por otra parte EP A=q ' ∙V A tendremos que : Fórmula 13

A la cantidad V se le denomina diferencia de potencial (d.d.p.) o caída de tensión entre los puntos A y B.

Definición de electronvoltio (eV).

Es una unidad de energía que se define como el trabajo realizado por un campo eléctrico sobre un electrón que está sometido a una diferencia de potencial de 1 Voltio:

1 eV = (e)∙ 1 V = 1,6 ∙ 10 19 C ∙ 1 V = 1,6 ∙ 10 19 J

Criterio de signos para el trabajo.● Si al pasar de una situación A a otra situación B el trabajo eléctrico hecho por el campo es positivo,

entonces dicho trabajo lo realiza el campo eléctrico presente y el paso A –>B es espontáneo.

● Si el trabajo puesto en juego resulta negativo el paso de A a B no será espontáneo, no siendo entonces el campo quién realiza el trabajo. Hace falta que algún agente externo al sistema haya realizado el trabajo. (WA

B)externo = (WAB)del campo.

Superficies equipotenciales.Se definen como aquellas superficies tales que el potencial eléctrico en todos sus puntos es constante.

PROPIEDADES DE LAS SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES.

1. Para el campo creado por una carga puntual las superficies equipotenciales son esferas concéntricas.

Demostración: El potencial creado por una carga puntual es : V = K q/r . La superficie equipotencial cumple que V = cte. Igualando: Kq/r = cte → como tanto K como q son constantes, debe ocurrir que r=cte. Pero esa es la ecuación de una esfera. c. q. d.

2. Para el campo creado por una esfera las superficies equipotenciales también son esferas concéntricas.

3. Cuándo una carga se mueve sobre una superficie equipotencial no se realiza trabajo.

Demostración: Se sabe que WAB

= q(VAVB). Pero si la carga se mueve sobre una Sup. Equip. entonces VA = VB = cte con lo que VAVB=0 y por tanto WA

B = 0. c. q. d.

4. Las superficies equipotenciales son siempre perpendiculares a los vectores campo.

Demostración: Sean A y B dos puntos sobre una superficie equipotencial. Si A está infinitamente cerca de B

entonces el trabajo para ir desde A a B será un diferencial de trabajo: d W=F d r que deberá ser cero por

habernos movido sobre una Sup. Equip. con lo cual: d W=F d r=0⇒F⊥ dr . Si A está lo suficientemente cerca de B entonces

d restá incluido en la superficie equipotencial, con lo cual

F⊥ superficei equipotencial . Por último, dado que F=q ∙ E ⇒F∥E⇒E⊥Superficie equipotencial

c.q.d.

5. Las superficies equipotenciales no pueden cortarse.

Demostración: Si se cortan, en los puntos de corte habría dos normales distintas a superficies


W AB=−q ' V B−V A=−q 'V


equipotenciales en el mismo punto. Ello implicaría, por la propiedad anterior, que habría dos vectores campo en un punto, y dos vectores fuerza, cosa contraria a la observación.

6. El vector campo va dirigido siempre hacia donde el potenciales decrece más rápidamente.

7. Si el potencial permanece constante al movernos en una dirección, entonces la componente del campo en esa dirección es nula.

Demostración: Sabemos que ∫A

B

F dr=−E P Dividiendo por q' obtenemos: ∫A

B

E dr=−V

expresión que en forma diferencial es:

E dr=−d V . Si nos movemos en una sola dirección ur para la cuál

E∥d r entonces:

Luego si V=cte a lo largo de la dirección ur entonces E=0 c.q.d.

Representación gráfica de la energía potencial eléctrica.

La energía potencial puede ser positiva o negativa, según el signo de las cargas. La pendiente de las curvas en

cada punto, cambiada de signo, da la fuerza entre las dos cargas: F=−dEP

dr.


Gráfica 2: Energía potencial eléctrica de un sistema de dos

cargas de distinto signo: E P=K ∙q∙ q'r

0

Gráfica 1: Energía potencial eléctrica de un sistema de dos

cargas de igual signo: E P=K ∙q∙ q'r

0

E=−d V

drur

Ep

r

r

Ep

La pendiente de las rectas tangentes son siempre positivas, luego la fuerza es negativa, es decir, atractiva.

La pendiente de las rectas tangentes son siempre positivas, luego la fuerza es negativa, es decir, atractiva.


7. ESTUDIO DE ALGUNOS SISTEMAS ELECTROSTÁTICOS SENCILLOS.

a) Distribución de las cargas y campo eléctrico en un conductor.

Las cargas eléctricas en un conductor se sitúan sobre la superficie. No hay cargas en el interior.

Demostración: En los conductores las cargas pueden moverse libremente. Si hay exceso de cargas de un signo tenderán a repelerse unas con otras, alejándose hasta llegar a las superficies del conductor.

El campo eléctrico en el interior de un conductor es nulo.

El campo eléctrico en la superficie del conductor es perpendicular a la superficie.

La superficie del conductor es una superficie equipotencial. Es decir , el potencial es constante en la superficie. No sólo eso, sino que es constante en todo el conductor.

Las cargas se concentran en mayor cantidad en las zonas de “puntas” de la superficie, por donde tienden a escapar con más facilidad.


Qinterior= 0

Las cargas se “van” hacia la superficie

E interior=0

E interior=0E sup.⊥Superficie

Vsuperficie = cte

Conductor

En esta zona se concentran más cargas siendo la repulsión entre ellas mayor. El campo eléctrico es mayor por tanto.


b) Campo y potencial creado por una carga puntual q.

CAMPO: E r =K ∙qr2 ur

POTENCIAL: V r =K ∙qr

Las superficies equipotenciales son esferas concéntricas.

c) Campo y potencial creado por una esfera cargada con carga Q (en el exterior de la esfera)

CAMPO: E r =K ∙Qr2 ur

POTENCIAL: V r =K ∙Qr

Las superficies equipotenciales son esferas concéntricas.

d) Condensador de caras planoparalelas.

Esta formado por dos placas planas y paralelas, cargadas una con carga positiva +Q y otra con carga negativa Q, separadas una distancia d .

Del estudio del condensador se pueden sacar alguna conclusiones:

El campo en el exterior es prácticamente nulo.

El campo en el interior es constante y perpendicular a las placas,

dirigiéndose de la placa + a la placa .Su valor es : E=0

donde

=QS

es la densidad superficial de carga y S es el área de una placa.

Ya que E = cte y teniendo en cuenta que V=∫A

B

E ∙dr integrando a lo largo de una línea recta que

una un punto A de una placa con otro B de la otra:

V=∫A

B

E ∙dr=∫A

B

E dr=E rB−r A=E ∙d

O sea : la diferencia de potencial entre las placas vale ΔV= E∙d.

Sustituyendo la expresión de E antes dada:

Fórmula 14


Q

q

d

+QQ

E+Q Q

d

BA V = ∙ d0


Se denomina capacidad de un condensador al cociente entre su carga y la diferencia de potencial entre sus placas. En nuestro caso de condensador planoparalelo:

Fórmula 15

8. COMPARACIÓN ENTRE CAMPO GRAVITATORIO Y ELÉCTRICO.

CAMPO GRAVITATORIO CAMPO ELÉCTRICO

Propiedad que crea al campo

MASASiempre es positiva.

Toda partícula posee masa.

CARGA ELÉCTRICAPuede ser positiva o negativa .

No todas las partículas poseen carga.

Cuantización No está cuantizada. No hay una unidad natural de masa

Está cuantizada. Hay una unidad natural de carga: e = 1,6 ∙ 10 19 C

Fuerza F12grav.

=−G ∙m1 ∙m2

r 12 ²u12

Siempre es atractiva.

F12elec.

=K ∙q1 ∙ q2

r12 ²u12

Puede ser atractiva o repulsiva.

Constante de proporcionalidad

G=6,67∙ 10 11 Nm2/kg2

Es una constante Universal.

K no es una constante Universal. Depende del medio.En el vacío: K = 9 ∙ 10 9 Nm 2/C 2

En general: K=1

4a

Campo creado por una masa/carga

puntualgr =−G ∙

mr²

urE r =K ∙

qr²

ur

Líneas de campo Abiertas. Mueren en las masas.

Abiertas. Nacen en las cargas + y mueren en las cargas

Relación Campo/Fuerza

Fgrav.=m ' ∙g F eléc.

=q ' ∙ E

Potencialcreado en A por m/q V A

grav.=−G ∙

mr A

V Aelec.

=K ∙q

r A

Energía Potencialdel sistema formado por m y m'/ q y q' separadas por r

EPgrav.

=−Gm∙m '

rEP

elec.=K

q∙q 'r

Trabajo para llevar m/q des A a B

W AB=−mV grav.

=−EPgrav W A

B=−q V elec.

=−EPelec.

Relación FuerzaEnergía Potencial.

Para una dimensión.Fgrav.=−

dEPgrav

drFelec.

=−dE P

elec.

dr

Es central y conservativo. Es central y conservativo.

K es unas 1020 veces mayor que G, luego la fuerza eléctrica es mucho más intensa que la gravitatoria


C=QV

=0 ∙ S

d


APENDICE: PROBLEMAS1. Cuáles son las tres partículas fundamentales que constituyen la materia? Haz una tabla con la masa y la carga

de cada una de ellas.

2. Calcula la relación entre la fuerza eléctrica y la gravitatoria para un electrón y un protón en el átomo de hidrógeno. [Radio de Bohr = radio del átomo de Hidrógeno = 5,29 ∙ 10 11 m]

3. ¿Cuántos electrones hemos de suministrarle a un cuerpo neutro para que se cargue con una carga de 1 C?

4. Calcula la fuerza con la que interactúan dos cargas de 4C y 8C separadas por una distancia de 2 metros. ¿Se atraen o se repelen?

5. En el punto A(1,1) cm hay una carga de 2 C y en el punto B(4,5) hay otra de 3C. Calcula las fuerzas con que interactúan.

6. Dos cargas iguales están separadas por una distancia de 4 cm y entre ellas hay una fuerza de 5 N. Calcula el valor de las cargas.

7. Cuatro cargas de 2 mC, 3mC, 2 mC y 1 mC están situadas en los puntos (4,0),(4,3),(0,3) y (0,0) metros respectivamente. Calcula la fuerza sobre la carga de 1 mC.

8. En los vértices de un cuadrado de 3 m de lado se sitúan cargas iguales de 2μC cada una. Calcular:

○ La intensidad del campo eléctrico en el centro del cuadrado.

○ La fuerza que ejercerá el campo sobre una carga de 3μC situada en el centro del cuadrado.

○ La fuerza que ejercerá el campo sobre una carga de 3μC situada en el punto (2,4).

9. ¿Puede la intensidad del campo eléctrico producido por dos cargas iguales, separadas por una distancia d, ser cero en algún punto. Si es así encuentra dicho punto. ¿Y si las cargas fueran distintas?. Razona las respuestas.

10. Halla la energía potencial de los siguientes sistemas:

● Dos p+ separados por 10 10 m (Sol. 23,04∙ 10 19 J )

● Un p+ y un e separados por 10 10 m (Sol. 23,04∙ 10 19 J )

Interpreta el signo que ha salido en cada caso.

11. En A(0,0,0) hay una carga de 30 μC; en B(3,0,2) otra de 10 μC; en C(0,2,5) una de 25 μC.

a) Calcula la energía potencial del sistema.

b) El trabajo que realizará el campo eléctrico presente cuando la carga que está en A se traslada al punto A'(3,0,0). ¿Será el proceso espontáneo?

12. Una partícula cargada se desplaza en la dirección de un campo eléctrico de manera que su energía potencial aumenta. ¿Qué signo tiene la carga?. Razona la respuesta.

13. Dos cargas de 2 μC y de 3 μC están situadas en los puntos (2,0) y (4,0) m respectivamente. Calcula el potencial eléctrico en los puntos X(3,0) e Y(5,0).

14. El potencial en un punto de un campo eléctrico creado por una carga puntual es de 800V y la intensidad de campo es de 20 N/C. Calcula el valor de la carga creadora del campo y la distancia entre la carga y el punto.

15. ¿Qué trabajo es necesario realizar para trasladar una carga de 2μC desde un punto que dista 6 cm de una carga de 5 μC a otro que dista 6 cm de esa misma carga de 5 μC?

16. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Razona las respuestas:

● Los electrones se desplazan por acción de un campo eléctrico siempre en el sentido de los potenciales crecientes.

● El trabajo necesario para trasladar una carga de un punto a otro de una superficie equipotencial es nulo.


tema 7. campo eléctrico

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