tema 6 - paso banda con ruido

Tema 6: Canales digitales paso banda con ruido

TEMA 6: CANALES DIGITALES PASO BANDA CON RUIDO PROBLEMA 1 Se desea transmitir una señal digital, cuyo régimen binario es de 4 kbits/sg, a través de un canal ideal cuya atenuación es de 30 dB.

a. Indicar cual sería el ancho de banda necesario, en una transmisión en banda base, para que no exista interferencia entre símbolos.

Si se trata de una señal polar cuya amplitud es A=2mV y se sabe que la densidad espectral de potencia de ruido η0/2=-71 dbm/Hz.

b. Calcular la probabilidad de error.

c. Calcular la probabilidad de error suponiendo que se tratase de una transmisión unipolar con una señal de amplitud A.

Si la transmisión se realiza mediante una modulación ASK y se utiliza un demodulador ASK no coherente, calcular:

d. Ancho de banda necesario para la transmisión.

e. Probabilidad de error suponiendo que la relación Es/η0 en el receptor, toma el mismo valor que en el caso polar.

f. Indicar cual será el valor de la amplitud de la portadora transmitida.

Se desea transmitir la señal modulada en FSK y se va a demodular mediante un demodulador FSK no coherente, si se desea mantener la misma probabilidad de error que en la transmisión en banda base polar, calcular:

g. Amplitud de la portadora transmitida. PROBLEMA 2 Se desea realizar una transmisión digital binaria a una velocidad de 2000 baudios, para ello se modula la señal en DPSK. La portadora recibida tiene una amplitud AR= 2 mV y se desea tener una probabilidad de error de 10-5. Obtener:

a. Relación Es/η0 , en recepción.

b. Potencia de ruido a la entrada del demodulador.

c. Obtener la relación Es/η0 necesaria para mantener la probabilidad de error si se transmite en ASK y se demodula con un demodulador ASK no coherente.

Transmisión digital 6:1


PROBLEMA 3 Se modula en ASK una señal digital binaria con código RZ unipolar y se transmite con un régimen binario de 50 kbits/sg. El sistema se pretende utilizar para enviar señales analógicas codificadas previamente en PCM de 8 bits. El modulador ASK suministra un tono de amplitud A=10 V., la atenuación del canal es de 22 dB y la densidad espectral de potencia de ruido η0/2 = -73 dB/Hz. La demodulación de la señal se va a realizar mediante un demodulador ASK coherente.

a. Obtener el ancho de banda máximo de la señal analógica en este caso.

b. Obtener el ancho de banda máximo de la señal analógica si se va a utilizar un modulador 4-ASK

c. Calcular la probabilidad de error para 2-ASK y para 4-ASK.

PROBLEMA 4 Se desea realizar una transmisión digital con un régimen binario de 2.08 Mbits/sg y con una probabilidad de error Pe ≤ 10-6. El canal introduce un ruido cuya densidad espectral de potencia es η0/2 = -80 dB/Hz. Determinar el ancho de banda así como la potencia requerida a la entrada del receptor, para cada uno de los siguientes casos:

a. Binario unipolar. b. Binario polar. c. 16-ASK. d. 16-PSK. e. 16-QAM.

PROBLEMA 5 Se modula en BPSK una secuencia continua de bits, cuyo régimen binario es de 5 kbits/sg. La transmisión se realiza a través de un canal cuya densidad espectral de potencia de ruido es y que introduce una atenuación de 70 dB. El modulador transmite las señales

Hz/dB1132/0 −=η( ) ( ) ( ) ( )tcos2tsytcos2ts p1p0 ω−=ω= . Para la demodulación se

utiliza un demodulador BPSK coherente.

a. Obtener el número de errores que se cometen en un día de transmisión.

b. Obtener el ancho de banda necesario para la transmisión.

c. Si se desea reducir el número de errores a la mitad, indicar que parámetros se deberían modificar, indicando sus nuevos valores.



PROBLEMA 6 Para realizar una transmisión digital se dispone de un canal centrado a una frecuencia de 450 kHz y con un ancho de banda de 50 kHz, el canal introduce una atenuación de 3 dB y un ruido blanco Gaussiano cuya densidad espectral de potencia es η0/2=-78,24 dB/Hz y la probabilidad de error debe ser Pe ≤ 10-3. Se desea transmitir una señal digital binaria formada por las señales s0(t) y s1(t):

( )( ) sg105t0

Ats0ts 6

1

0 −⋅≤≤⇒⎭⎬⎫

==

Se dispone de una serie de receptores coherentes cuyas probabilidades de error son las

mostradas en la siguiente gráfica.

a. Indicar justificadamente, cual será el tipo de modulador más adecuado para realizar la transmisión.

b. Valor de A (s1(t)) para que se cumplan las especificaciones del enunciado.

c. Manteniendo el mismo modulador y las condiciones del canal se desea reducir la

probabilidad de error hasta 10-7, indicar que parámetros se deben modificar así como sus valores.



PROBLEMA 7 Dado un sistema de comunicación digital que consiste en un MDT (Múltiplex por División en el Tiempo) de 9+1 (el canal de sincronismo del mismo tamaño que los canales de información). Si la frecuencia de muestreo de cada una de las señales es de 10 kHz, calcular:

a. Número de bits por muestra si el régimen binario es de 106 bits/sg.

b. Duración de una trama completa.

c. Calcular la frecuencia de corte máxima de los filtros de entrada del MDT-MIC para evitar el solapamiento.

d. Dibujar el diagrama de bloques del transmisor MDT-MIC. Suponga que sólo utiliza

un conversor A/D. La señal MIC se modula mediante un modulador 8-PSK cuyo diagrama de asignación de fases es el indicado en la siguiente figura.

e. Indicar la forma de la onda de la señal por la línea para la siguiente señal de datos:

010001101. Tomar como referencia de la portadora: Fase inicial cero y un ciclo de portadora cada tres bits.

f. Calcular el ancho de banda de línea ocupado, transmitiendo con este módem.



PROBLEMA 8 Se desea transmitir una señal digital binaria equiprobable, cuyo régimen binario es de 5 Mbits/sg, a través de un canal ideal cuya atenuación es de 30 dB y que introduce un ruido blanco cuya densidad espectral de potencia es η0/2=– 83 dBm/Hz.

a. Indicar cual sería el ancho de banda necesario para transmitir la señal en banda base. Si la transmisión se realiza mediante una modulación ASK cuya portadora es ( ) ( )tcos2tp pω= , siendo fp mucho mayor que el ancho de banda de la señal digital y se utiliza

un demodulador ASK no coherente, calcular:

b. Ancho de banda necesario para la transmisión.

c. Probabilidad de error de la señal demodulada.

d. Indicar, justificadamente, como sería posible reducir el valor de la probabilidad de error a la mitad.

Se desea transmitir la señal modulada en FSK y se va a demodular mediante un demodulador FSK no coherente, si se desea mantener la misma probabilidad de error que en la transmisión ASK:

e. Amplitud de las portadoras utilizadas para la transmisión.



PROBLEMA 9 Una fuente de información digital de tipo binario y con símbolos equiprobables, genera un mensaje cada T segundos, para transmitir dichos mensajes se va a utilizar un sistema de comunicación digital paso banda que modula la señal en PSK, transmitiéndose las señales:

( ) ( ) 1,0kktf2cosAts ppi =∀π+π= NOTA: en el tiempo T se tiene un número entero de ciclos de la señal si(t). El canal de transmisión introduce ruido blanco Gaussiano de media nula y cuya densidad espectral de potencia es η0/2. El receptor utilizado está basado en la representación vectorial de señales. Se pide:

a. Determinar la dimensión mínima del espacio vectorial de señales, necesario para representar las señales si(t).

b. Obtener una posible base de funciones ortonormales que permita representar las

señales si(t).

c. Indicar la región de decisión correspondiente a cada una de las hipótesis.

d. Obtener la expresión correspondiente a la probabilidad de error en función de Q:

e. ( ) ∫∞ −

π=

x

2u

due21xQ

2

f. Si las funciones de la base ortonormal que utiliza el receptor sufren un desfase de π/8

radianes, indicar justificadamente, que influencia va a tener sobre la probabilidad de error calculada en el apartado anterior.

PROBLEMA 10 Una fuente binaria genera 7200 bits/seg. Se desea utilizar un modem para convertir los símbolos binarios a un formato capaz de ser transmitido a través de un canal telefónico de 2400 Hz de ancho de banda.

a. Indicar justificadamente si es posible utilizar los siguientes sistemas de modulación, para conseguir dicho propósito.

i. Modulación híbrida de amplitud y fase, cuya constelación se muestra en la

figura 1, con las siguientes señales:



( )

( ) tsenT2t

tcosT2t

o2

o1

ω=ϕ

ω=ϕ ϕ

1(t)

ϕ2(t)

Figura 1

ii. Constelación de la figura 2, con las siguientes señales.

( )

( ) tcosT2t

tcosT2t

22

11

ω=ϕ

ω=ϕ ϕ

1(t)

ϕ2(t)

Figura 2

donde T7,0fff 12 =−=∆ (este es el mínimo valor de separación posible, para

conseguir que ϕ1(t) y ϕ2(t) sean ortogonales.

iii. Modulación M-ASK, cuya constelación es la mostrada en la figura 3, con

( ) tcosT2t o1 ω=ϕ , donde todos los puntos de la constelación están separados

una distancia d. ϕ

1(t)

dFigura 3

iv. Constelación mostrada en la figura 4, donde las señales están situadas en los vértices de un cubo, siendo sus coordenadas (±d/2, ±d/2, ±d/2).

( )

( )

( ) tsenT2t

tcosT2t

tcosT2t

33

22

11

ω=ϕ

ω=ϕ

ω=ϕ

ϕ

1(t)

ϕ2(t)

ϕ3(t)Figura 4

b. Escribir la expresión de las señales utilizadas para la transmisión.



PROBLEMA 11:

Una fuente de información digital binaria, genera una secuencia de códigos equiprobables con un régimen binario de 40 bits/seg. La señal generada por la fuente es codificada según el código Manchester y se utiliza una modulación PSK binaria para su transmisión. La señal se transmite a través de un canal que añade ruido blanco Gaussiano

cuya densidad espectral de potencia es HzW102

90 −=η .

t

s (t)0

TT/2 t

s (t)1

TT/2

Código Manchester a. Diseñar el esquema correspondiente al receptor óptimo.

b. Obtener la energía media por símbolo transmitida, si la probabilidad de error ha de ser

inferior a 10-6 y la atenuación del canal es de 30 dB. PROBLEMA 12

La modulación M-DPSK es una extensión de la modulación DPSK, donde la fase transmitido en el instante actual (ϕn) por el modulador, depende del símbolo que se desea transmitir y la fase transmitida en el instante anterior (ϕn-1). La probabilidad de error de la modulación M-DPSK viene determinada por la siguiente expresión:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

η=

M2senE2Q2Pe

0

s para M≥4

Se pide:

a.- Determinar el factor por el que habría que incrementar la energía media por símbolo, para que la modulación M-DPSK tenga la misma probabilidad de error que la modulación M-PSK, cuando M≥4.

b.- Para M=4, indicar cuantos decibelios es peor la modulación M-DPSK con respecto a

M-PSK.



PROBLEMA 13 Una fuente de información binaria genera una secuencia de bits con un régimen binario de 500 kbits/sg, para la transmisión de la información se va a utilizar un canal cuyo ancho de banda es de 400 kHz.

Figura 1 Pe

( )EdBs

η0

M=2

M=8

M=4

M=32

M=16

Pe

( )EdBs

η0

M=2

M=4

M=8 M=16

M=32

M-ASK M-PSK

Pe

( )EdBs

η0

M=4

M=16

M=64

M-QAM

a.- Indicar, justificadamente, cual debe ser el método de modulación que utilice menor energía media, a partir de las gráficas de la figura 1.

b.- Obtener, a partir del apartado a, la relación Es/η0 requerida para que la probabilidad de error sea inferior a 10-5.

M-ASK

( )( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

η−−−

=0

sE1M21M

3QM

1M2Pe

M-PSK

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ π⋅

η⋅

⋅≤≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ π⋅

η⋅

MsenE2Q2Pe

MsenE2Q

0

s

0

s

M-QAM

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

η−⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ −≅0

sE1M

3QM114Pe

M-DPSK ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ π⋅

η⋅

⋅=M2

senEn4Qn2Pe

0

s



PROBLEMA 14 Un sistema de transmisión binaria, con una potencia media de salida de 200 mW, con unas perdidas en el canal de 90 dB y con una densidad espectral de potencia de ruido de

HzW105

2160 −⋅=

η , debería tener una probabilidad de error inferior a 10-4. Indicar cual es la

velocidad de transmisión si se utiliza los siguientes sistemas de modulación:

a.- FSK no coherente b.- DPSK c.- BPSK coherente.

PROBLEMA 15 Se desea transmitir una señal digital con un régimen binario de 500 Kbits/sg, para ello se dispone de un canal cuya banda de frecuencias disponible está comprendida entre 950 KHz y 1100 KHz, además dicho canal introduce ruido blanco gaussino cuya densidad espectral de

potencia es HzdBW110

20 −=

η y una atenuación fija de 30 dB más una atenuación que

depende de la distancia al transmisor y de valor ( )dBd⋅= 3,0α , con “d” en Km.

Para evitar que el transmisor se sature la potencia media de la señal transmitida no debe superar los 5 W. Se pide:

a. Indicar, JUSTIFICADAMENTE, el tipo de modulación que se elegiría para realizar la transmisión.

Suponiendo que se elige una modulación de amplitud, y se dispone de su correspondiente

demodulador, obtener de forma JUSTIFICADA:

b. Margen de valores que puede tomar la frecuencia de la portadora utilizada en la modulación, si se desea obtener la mínima probabilidad de error.

c. Ancho de banda de la señal modulada para obtener la mínima probabilidad de error.

d. Máxima probabilidad de error posible.

e. Cual sería la máxima distancia posible a la que se podría situar el receptor para que la

probabilidad de error sea menor de 10-7. PROBLEMA 16

Se transmite una señal digital cuyo régimen binario es de 2.5 Mbits/sg, para ello se dispone de un canal cuyo ancho de banda es de 600 KHz, introduciendo ruido blanco

gaussino cuya densidad espectral de potencia es HzW110 10

2−=

η , atenuación

(dBdT ⋅+= 3,020 )α , con “d” en Km. El transmisor transmite con una potencia de 5 W.



Se pide:

f. Indicar, JUSTIFICADAMENTE, si se podría utilizar una modulación de amplitud para realizar la transmisión.

Suponiendo que se transmite utilizando modulación de fase, y se dispone de su

correspondiente demodulador, obtener de forma JUSTIFICADA:

g. Calcular JUSTIFICADAMENTE el ancho de banda de la señal modulada para obtener la mínima probabilidad de error.

h. Máxima probabilidad de error posible.

i. Cual sería la máxima distancia posible a la que se podría situar el receptor para que la

probabilidad de error sea menor de 10-7. PROBLEMA 17

Se desea transmitir una señal digital de símbolos equiprobables, para ello se va a utilizar un sistema de modulación ASK polar coherente con una potencia de pico de 1 W . El canal utilizado para transmitir la información introduce ruido blanco gaussiano cuya densidad espectral de potencia es HzW /25,02

0 µη = y atenuación de 30 dB. La tasa de error en los bits debe ser inferior a 10-6. Para M=2 y 4 se pide:

a.- Para los dos valores de M, indicar cuanto vale la energía media por símbolo de la señal transmitida.

b.- Para los dos valores de M, calcular la máxima velocidad de transmisión.

c.- Para los dos valores de M, obtener el valor de régimen binario de la fuente de

información digital, antes del modulador



PROBLEMA 18

Un sistema de comunicación digital utiliza una modulación PSK M-aria, de forma que cada T segundos emite una de las siguientes señales:

MiiM

tfTEts pi ,...,1))1(22cos(2)( =∀−+=

ππ

Si consideramos el caso de M = 8, .15 mJE = y teniendo en cuenta que la señal se transmite a través de un canal que introduce una atenuación de 65 dB y ruido blanco gaussiano con

HzW100 10

2−=

η , se pide:

a.- Dibujar la constelación del sistema. b.- Calcular la distancia mínima entre dos señales. c.- Dibujar las regiones de decisión. d.- Calcular la probabilidad de error de la constelación suponiendo símbolos

equiprobables.


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