Problema 01 ABCD es un trapecio tal que:

𝑚∡𝐴 + 𝑚∡𝐷 = 90° (𝐵𝐶//𝐴𝐷, 𝐵𝐶 < 𝐴𝐷).

Si M y N son puntos medios de BC y AD

respectivamente y 𝑚∡𝐷 = 40°. Halle 𝑚∡𝑀𝑁𝐴.

A) 60° B) 66° C) 70°

D) 76° E) 80°

Problema 02 En el trapecio ABCD, 𝑚∡𝐴 = 64°, 𝑚∡𝐷 = 55°;

𝐵𝐶//𝐴𝐷 𝑦 𝐴𝐵 = 18. Halle la longitud del

segmento que une los puntos medios de AC y BD.

A) 5 B) 6 C) 7

D) 8 E) 9

Problema 03 En un trapecio, la diferencia de las longitudes; de la mediana y del segmento que une los puntos medios de las diagonales del trapecio es 12. Hallar la longitud de la base menor. A) 16 B) 8 C) 10 D) 12 E) 14

Problema 04 En el trapecio ABCD, 𝑚∡𝐴𝐵𝐷 = 2𝑚∡𝐷𝐵𝐶, la

diagonal 𝐴𝐶⟘𝐴𝐷; e intersecta a la diagonal BD en

F. Si AB = 6. Halle FD.

A) 6 B) 8 C) 10

D) 12 E) 18

Problema 05 En el trapecio ABCD de bases BC y AD, por M punto

medio de BC se traza MN y MP paralelas a AB y CD

respectivamente (N y P en AD). Si la longitud del

segmento que une los puntos medios de MN y MP

es 18. Calcule la longitud del segmento que une los

puntos medios de AC y BD.

A) 9 B) 12 C) 15

D) 18 E) 21

Problema 06 En el trapecio ABCD, de bases BC y AD, AB = AD = 8.

Desde M, punto medio de CD se traza MF

perpendicular a AB, (F en AB) AF = 7 y MF = 4. Halle

BC.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

Problema 06 ABCD es un trapecio rectángulo. Se toma E en el

lado oblicuo CD y F en la base mayor AD. Halle

𝑚∡𝐸𝐹𝐴 + 𝑚∡𝐴𝐵𝐸. Si BC = CE y ED = FD.

A) 100° B) 140° C) 150°

D) 170° E) 180°

Problema 07 ABCD es un triángulo oblicuángulo y “G” es el

baricentro. Se traza la recta L que intersecta a los

lados AB y BC. Desde los vértices se trazan 𝐴𝑁⟘𝐿,

𝐶𝑀⟘𝐿 𝑦 𝐵𝐷⟘𝐿 (𝑁, 𝑀, 𝐷, 𝐺) ∈ 𝐿. Si GD = a y GN =

b. Halle GM.

A) 2a - b B) a + b C) 2b - a

D) 2(a + b) E) 2a + b

Problema 08 En un trapecio de diagonales perpendiculares, la

distancia entre los puntos medios de las bases, es

la longitud del segmento MN, el cual es

intersectado por las diagonales en el punto Q. Si

MQ – QN = 10. Calcule la longitud del segmento que

une los puntos medios de las diagonales.

A) 5 B) 10 C) 12

D) 14 E) 15

Problemas propuestos de

Cuadriláteros I

Problema 09 En el trapecio PMNQ (PQ//MN. MN<PQ), 𝑅 ∈ 𝑀𝑁,

tal que MN = 4RN y 𝑀𝐿⟘𝑁𝑃 (𝐿 ∈ 𝑁𝑃). Si T es

punto medio de PQ, S punto medio de LT,

𝑅𝑆 ∩ 𝐿𝑁 = {𝐾}, PQ = 24 y 𝑁𝑃⟘𝑁𝑄.Calcule KS.

A) 4 B) 5 C) 6

D) 7 E) 8

Problema 10 En un trapecio ABCD, de bases BC y AD (AD > BC)

sea O el punto de intersección de las diagonales y L

una recta que contiene a O y es secante con los

lados AB y CD. Sean 𝐴𝐴1 + 𝐷𝐷1 = 𝐾1, 𝐵𝐵1 +

𝐶𝐶1 = 𝑘2. Hallar la distancia del punto medio del

segmento que une los puntos medios de las

diagonales de la recta L.

A) 𝐾1+𝐾2

6 B)

𝐾1+𝐾2

4 C)

𝐾1−𝐾2

2

D) 𝐾1−𝐾2

4 D)

𝐾1−𝐾2

6

Problema 11 En un trapecio ABCD, 𝑚∡𝐷𝐴𝐵 = 𝑚∡𝐴𝐵𝐶 = 90°.

En el interior del trapecio se ubica el punto Q y en

los lados AB y CD se ubican puntos P y N

respectivamente tal que AP = BP, AD + CN = 10 y

BC = ND. Si la 𝑚∡𝐵𝐶𝑁 = 2𝑚∡𝑄𝑁𝐷 𝑦 𝑃𝑄⟘𝐴𝐵.

Calcular PQ.

A) 5√2 B) 3,5 C) 5

D) 5√3 E) 7,5

Problema 12 En un trapecio ABCD (AB//CD), los puntos M y N son

puntos medios de las diagonales AC y BD. Si

AB + CD = 24, entonces la longitud del segmento

que une los puntos medios de los segmentos AN y

BM es:

A) 6 B) 8 C) 9

D) 12 E) 7

Problema 13 En un trapecio ABCD (AB//CD) la bisectriz de los

ángulos ADC y DAB se intersectan en el punto M y

las bisectrices de los ángulos ABC y BCD se

intersectan en el punto N. Si AB + CD = 34 y BC + AD

= 26, entonces la longitud del segmento MN es:

A) 3 B) 4 C) 5

D) 3,5 E) 4,5

Problema 14 Se tiene un trapecio ABCD isósceles de bases BC y

AD, las cuales miden 3 y 11, se construye

exteriormente los cuadrados ABEF y CDMN de

centros 𝑂1 𝑦 𝑂2. Calcular 𝑂1. 𝑂2. Sabiendo que la

altura del trapecio es 5.

A) 9 B) 10 C) 11

D) 12 E) 13

Problema 15 Se tiene un dodecágono equiángulo

ABCDEFGHIJKL. Si AB = 4, BC = 3√3, CD = 7 y la

distancia de “G” a la recta que contiene a AB es

11√3. Calcular la distancia del punto medio de GD

a dicha recta.

A) 6√3 B) 7√3 C) 8√3

D) 9√3 E) 10√3

Problema 16 Desde los vértices de un triángulo ABC con

baricentro “G”, se trazan las perpendiculares AA’,

BB’ y CC’ de longitudes 6, 8 y 4 respectivamente a

una recta exterior. Calcular la distancia del

baricentro del triángulo MGC a dicha recta exterior,

siendo “M” punto medio de AA’.

A) 6 B) 6,5 C) 5

D) 11/3 E) 13/3