tema 5 estabilidad de taludes modo de compatibilidad

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Estabilidad de TaludesComplementos de Mecánica de Suelos

1. Introducción

2. Tipos de Movimientos1. Desprendimientos (falls)2. Vuelcos (topples)3. Deslizamientos (slides)4. Flujos y coladas (flows)5. Extensiones laterales (lateral spreads)6. Movimientos complejos

3. Análisis de Estabilidad. Método de Equilibrio límite

4. Talud indefinido

5. Rotura plana

6. Rotura de cuñas

7. Rotura circular1. Círculo de Petterson2. Método del círculo de rozamiento3. Tipos de círculos de rotura4. Ábacos de Taylor

Índice

1

• Riesgo geológico de considerable importancia

• Algunos estudios han valorado las pérdidas anuales en más de 150 M €.

• Causas: actividad humana y/o causas naturales

• Constituye uno de los problemas fundacionales de la Mecánica del Suelo

• Origen de su estudio: finales del siglo XIX con motivo de la ejecución de obras más ambiciosas

IntroducciónEstabilidad de Taludes

Complementos de Mecánica de Suelos

2

2

1. Desprendimientos 2. Vuelcos 3. Deslizamientos

4. Flujos 5. Lateral spreads 6. Complejos

…

Tipos de movimientosEstabilidad de Taludes


ττττ

3



Desprendimientos (falls)

4

3




5




Actuaciones: Mallas de talud

6

4




Actuaciones: Barreras

7




Actuaciones: Cunetones

8

5




Actuaciones: Falso túnel

9



Vuelcos (topples)

Vuelco de bloques Vuelco por flexión

10

6



Vuelcos (topples)

11



Deslizamientos (slides)

TraslacionalesPlanos Cuñas

Rotacionales

12

7




Deslizamientos planos

13




Deslizamientos planos

14

8




Deslizamientos de cuñas

15




Deslizamientos rotacionales (slumps)

16

9





17





18

10



Flujos (flows)

19



Flujos (flows)

Flujo de Olivares(1986)

Pendiente 16%

130.000 m3

20

11



Extensiones laterales (lateral spreads)

21

22



Movimientos complejos

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1. Completos:

2. Incompletos

3. Empíricos

Análisis de la estabilidadEstabilidad de Taludes


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Métodos Elementos Finitos

Métodos del Equilibrio límite

Métodos basados en la teoría de la plasticidad

• Determinación completa de tensiones y deformaciones

• Difícil definir parámetros

• Coeficiente de seguridad: Dificultad en su definición

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Métodos de Equilibrio límiteEstabilidad de Taludes


1. Definición de una potencial superficie de rotura

2. Planteamiento de la situación de equilibrio límite para determinar la fuerza T a movilizar por resistencia a esfuerzo cortante a lo largo de la superficie elegida, necesaria para dicho equilibrio.

3. Obtención del coeficiente de seguridad, F, definido como:

La resistencia a esfuerzo cortante disponible , R, se calcula como:

4. Si no se conoce la superficie de rotura, debe iterarse hasta conseguir aquella que proporciona el mínimo coeficiente de seguridad.

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25



1. Bloque de dimensiones b x h , y peso W está apoyado enplano inclinado ψ.

2. Si solamente existe rozamiento entre el bloque y el planoinclinado, y el ángulo de rozamiento es Ø, el planteamientodel equilibrio de fuerzas, según el plano inclinado, y demomentos, respecto al pie del bloque, pueden conducir a unade las siguientes situaciones:

a) Bloque totalmente estable;b) Deslizamiento sin vuelco.c) Vuelco sin deslizamiento.d) Deslizamiento y vuelco.

3. El coeficiente de seguridad frente al deslizamiento será:

* Si solamente existe rozamiento entre el bloque y elplano inclinado, el deslizamiento se inicia si lainclinación del plano supera el ángulo de rozamiento.

Modelo más elemental: Bloque apoyado en talud inclinado

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4. Tomando momentos respecto al pie delbloque, punto O, el coeficiente de seguridadfrente al vuelco será:

5. Y de las dos condiciones simultáneas sepueden obtener cuatro zonas en un gráficocomo el siguiente:

Modelo más elemental: Bloque apoyado en talud inclinado

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Talud indefinidoEstabilidad de Taludes


Rotura en plano paralelo al talud

1. Se obtienen las diferentes fuerzas actuantes:

2. Supongamos que no existe agua ni cohesión en el terreno, y sea AB el posible plano dedeslizamiento. El coeficiente de seguridad valdría:

3. Si existiera una presión de agua, u, permanente y constante a lo largo del plano, resultaría:

En el caso de taludes indefinidos, la rotura puede producirse porun plano paralelo al propio talud, con un esquema similar almostrado en la figura:

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Rotura en plano paralelo al talud

1. Si ru es un coeficiente adimensional definidocomo:

2. El Factor de Seguridad puede reescribirsecomo:

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Rotura en plano paralelo al talud (particularización del parámetro ru )

1. Si existe una filtración paralela a la superficie del terreno, este coeficiente ru valdría:

2. En el caso particular de que z=zw, entonces:

3. Si existe cohesión, el proceso de análisis es similar a lo visto hasta ahora y el coeficiente deseguridad valdría:

►

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Problema propuesto (1)

Obtener el parámetro ru en un talud indefinido de inclinación β donde existe un flujo de agua linealhacia el exterior que forma un ángulo α con la horizontal.

Recordar que:

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3131

Problema propuesto (1): Solución

Obtener el parámetro ru en un talud indefinido de inclinación β donde existe un flujo de agua linealhacia el exterior que forma un ángulo α con la horizontal.

En primer lugar hay que recordar que el parámetro ru se definía como:

Necesitamos obtener el valor de u, que es u=AC·γw

Para obtener la altura AC, tenemos que partir de la altura que conocemos que es z,AC=z·cosβ·(1/cos (β−α))·cosα

Si introducimos el valor de AC en u, tenemos, u= ( cosβ·cosα/cos (β−α) )·z

Por último si introducimos el valor de u en la expresión de ru tenemos:

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Rotura planaEstabilidad de Taludes


Introducción

Es aquella en la que el deslizamiento se produce a través de una única superficie plana.

Es la forma de rotura más sencilla y es posible con una familia de discontinuidadesconvenientemente orientada respecto al talud.

Para su ocurrencia, esta inestabilidad exige las siguientes condiciones:

• Los rumbos del talud y del plano deben ser casi paralelos, formando como máximo unángulo de 20º.

• El plano debe aflorar en el talud. Para ello, su inclinación debe ser inferior a la inclinacióndel talud.

• Debe superarse la resistencia a corte a lo largo de la discontinuidad. Si no existe cohesión,ello supone que la inclinación de la discontinuidad debe ser superior a su ángulo derozamiento.

El coeficiente de seguridad se obtiene analíticamente planteando el equilibrio de una masapotencialmente deslizante y delimitada por un plano. El caso más general es aquel en el que seconsidera la existencia de una grieta de tracción plana, total o parcialmente llena de agua, unaley de presiones intersticiales en el plano de rotura, un terremoto y varias acciones actuantes.

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Ejemplo: Obtención del Coeficiente de seguridad de un talud vertical a corto plazo

• ka es el empuje activo. En el caso de corto plazo Ø=0 y ka=1, ya que, en general ka=tg2(45º-Ø/2)

4. Las dos fuerzas actuantes se definen entonces como:

1. Por tratarse de corto plazo: Cu= Ru/2 y Øu=0• Ru es la Resistencia a Compresión Simple

2. Definición de las fuerzas actuantes:• Peso de la cuña a analizar W• Empuje del agua en la grieta de tracción Ew

3. Para calcular ambas fuerzas se requiere conocerla profundidad de la grieta de tracción zg:

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Ejemplo: Obtención del Coeficiente de seguridad de un talud vertical a corto plazo

5. Planteamiento del equilibrio de fuerzashorizontales y verticales para conocer el valor de T(despejar T del sistema de ecuaciones)

6. Obtención de R para poder calcular el coeficientede seguridad

7. Cálculo del coeficiente de seguridad F, que se calcula como: F=R/T

8. Si no se conoce cual es la superficie exacta de rotura, es decir, el ángulo a concreto, debentantearse varios ángulos para encontrar cuál es el que proporciona el menor valor de F.

• En este caso Fmin se obtiene haciendo que el término (1/sen2α)=1, es decir, para αααα=45º.

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Suponiendo una rotura plana, calcular el coeficiente de seguridad de una zanja vertical para un muropantalla de 10 m de profundidad, sostenida con un lodo bentonítico de densidad 12 KN/m3 yexcavada en un terreno arcilloso que tiene un peso específico de 20 KN/m3 y una resistencia acompresión simple de 100 kN/m2.

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• Definición de fuerzas:


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• Ecuaciones de equilibrio

• El valor que hace mínima la anterior expresión (igualar la derivada a cero, es decir, dF/dα=0→cos2α=0 ) es α=45º, que hace que el factor de seguridad valga F=1.82


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Obtener el coeficiente de seguridad del talud del canal indicado en la figura inmediatamentedespués de una subida rápida del nivel de agua a 7m y suponiendo que la rotura es plana.

Datos de las arcillas: Ru= 60 kN/m2 y γ=19 kN/m3.

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40




21

41


Existen tres mecanismos posibles de rotura:

Mecanismo A Mecanismo B

Mecanismo C

424242




22

43




44




23

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24

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Se escriben las ecuaciones de equilibrio para los tres casos:

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Ya se pueden obtener los coeficientes de Seguridad (F=R/T) para cada caso.

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Rotura de cuñasEstabilidad de Taludes


Producida través de dos discontinuidades dispuestas oblicuamente a la superficie del talud,con la línea de intersección de ambas aflorando en la superficie del mismo y buzando ensentido desfavorable.

Obtención del coeficiente de seguridad más complejo (cálculo en 3D).

Análisis simplificado (Hoek y Bray): se considera que las dos superficies tienen el mismoángulo de rozamiento, no existe cohesión y solamente actúa el peso W de la cuña.

La componente normal a la línea de intersección, W cos ψi (figura izq.), se descompone en lasdos reacciones normales sobre los planos A y B, denominadas NA y NB (figura drcha.). En esteanálisis, se llama siempre plano A a aquel que forma menor ángulo con la horizontal.

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Rotura de cuñasEstabilidad de Taludes


Aplicando el equilibrio de fuerzas horizontales y verticales en una sección de la cuñaperpendicular a la línea de intersección, y haciendo las oportunas operaciones, se llega a laecuación:

El coeficiente de seguridad, F, tiene la siguiente expresión:

Si se analiza la ecuación anterior, puede apreciarse que el coeficiente de seguridad obtenidoes igual al coeficiente de seguridad de una rotura plana a lo largo de un plano con la mismainclinación que la recta intersección, multiplicado por un coeficiente, denominado factor decuña, que siempre es superior a la unidad.

En casos menos sencillos que el anterior, el análisis se complica mucho, y normalmente serequiere el uso del ordenador o de ábacos obtenidos por diversos Autores.

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51

Rotura circularEstabilidad de Taludes


Se asemeja la superficie de rotura a un cilindro.

Es un método aproximado muy bueno y existe mucha experiencia en su uso.

Es válido para suelos y rocas muy fracturadas.

Introducción

Se conoce totalmente W, A y U. También ladirección de N’.

Se desconoce el Factor de seguridad, la magnitudy posición de N’, así como magnitud, posición yorientación de T. En total existen 6 incógnitas.

Disponemos de 3 ecuaciones de equilibrio(fuerzas horizontales, verticales y momentos)

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Es válido para el caso particular de Ø=0.

Si c es la cohesión del terreno, supuesta ésta constante; si Ø=0, entonces:

y la línea de acción de T es también conocida y paralela a la cuerda AB. Lo que no se conocees su módulo, pero se despeja de tomar momentos respecto del centro del círculo (punto O).

En este punto N’ y U no afectan (no generan momentos), los momentos de A y W son fácilesde calcular (observar si llevan el mismo sentido de giro o no)

Círculo de Petterson

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Calcular el coeficiente de seguridad del talud arcilloso indicado en la figura, en las siguientessituaciones:

a) Sin grietas de tracciónb) Con grietas de tracción

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Calcular el coeficiente de seguridad del talud arcilloso indicado en la figura 7.9, en las siguientessituaciones:


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29

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Calcular el coeficiente de seguridad del talud indicado en el problema anterior, considerandoademás de la grieta de tracción una lámina de agua de 6 m de altura como se observa en lasiguiente figura.

Solución F=1,98

w

Ew

6 t/m2

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Calcular el coeficiente de seguridad del talud indicado en la siguiente figura:

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5959


Calcular el coeficiente de seguridad del talud indicado en la siguiente figura…

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Calcular el coeficiente de seguridad del talud indicado en la siguiente figura…

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Se trata del caso general cuando Ø≠0.

Matemáticamente el problema es bastante más complejo.

Puesto que este tipo de problemas suele resolverse por medio de ábacos o con programas deordenador, se remite a los apuntes de teoría (apartado 7.2) para su consulta, únicamente concarácter orientativo.

Sí se aprenderá a manejar los ábacos de Taylor para el cálculo de taludes con geometríassencillas.

Método del círculo de Rozamiento

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La existencia de un estrato duro limita la extensión del círculo crítico, no habiendo queconsiderar círculos que lo corten pues no serán críticos.

En terreno homogéneo, pueden tenerse los siguientes tipos de círculos críticos:

a) Círculo de talud. Aflora en el talud.

b) Círculo superficial de pie . Pasa por el pie del talud, y su punto más bajo estáprecisamente en él. Se produce en terrenos con un ángulo de rozamiento medio/alto, y enterrenos con ángulos de rozamiento medio/bajo y aún nulo, siempre que su inclinación seagrande.

c) Círculo profundo de pie. Pasa por el pie del talud, pero una parte del círculo está situadopor debajo del nivel del pie.

Tipos de círculos de rotura

d) Círculo profundo. Pasa por debajo del pie deltalud. Se produce en taludes tendidos con unterreno de muy bajo ángulo de rozamiento.

32

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Taylor resolvió por tanteos sistemáticos el problema para taludes de geometría sencilla, enfunción de su inclinación, i, y de Ød . Los resultados se plasman en dos ábacos (el nº1 y el nº2).

• El ábaco nº1 se utiliza para los casos en los que Ø≠0 y c=cte

• El ábaco nº2 se utilizar para los casos en los que Ød=0 y i<54º

Ábacos de Taylor

Abaco nº1 Abaco nº2

64646464



Para utilizar los ábacos debe conocerse previamente que:

• C y Ø son la cohesión y ángulo de rozamiento del terreno ► datos conocidos

o Cuando se habla de cd se refiere a la cohesión dividida entre el factor de seguridadde la cohesión, es decir, cd=c/Fc

o Cuando se habla de Ød se refiere al ángulo de rozamiento dividido entre el factor deseguridad del ángulo de rozamiento, es decir, tg Ød=tg Ø/FØ

• i es la inclinación del talud (en grados) ► dato conocido

• H es la altura total del talud (en metros) ► dato conocido

o Cuando se habla de DH se refiere a la existencia de un estrato duro (que limita elcírculo de rotura) a una profundidad que se corresponde con D-veces la altura de H.

o Cuando se habla de nH se refiere a que en el pie del talud, a una distancia n-veces laaltura de H, aflorará el círculo.

• En ordenadas de los dos ábacos se representa el "número de estabilidad" , N, que vale:N=cd/γγγγ·H = c/Fc·g·H y que sirve para obtener Fc.

Ábacos de Taylor

33

65

54

656565



Ábaco nº1 . En abscisas se representa la pendiente deltalud, i, y en ordenadas el número de estabilidad, N.

Para diversos Ød (0º, 5º, 10º, 15º, 20º y 25º) se tienenvarias curvas i-N .

En este ábaco el valor de D es irrelevante .

El ábaco está dividido en dos zonas por una línea:

• En la zona A, los círculos críticos son siemprecírculos de pie (rotura en color rojo).

• En la zona B, el tipo de círculo crítico varía según laslimitaciones existentes.

o En el caso particular de Ød=0:

� Un talud con i>60º tendrá un círculo de pie.

� Un talud con 54º<i<60º, está en zona B, peroseguirá teniendo círculo de pie.

� Cuando i<54º:• Si no existe limitación de D ni de n, curva

verde, en la que N siempre vale 0,181

• Si D=1 se utiliza la curva morada (n no afecta).

• Para otros valores de D remitirse al ábaco nº2.

Ábacos de Taylor

6666



Ábaco nº2 . En abscisas se representa el factor deprofundidad D, y en ordenadas, nuevamente, el númerode estabilidad, N.

Cada línea morada y roja se corresponde con unapendiente i del talud.

Las líneas verdes nos suministran el valor de n quecorresponde al círculo crítico

Uso del ábaco:

• Si existe limitación de D pero no de n, el número deestabilidad nos viene dado por las líneas azules.

• Si existe limitación de n pero no de D, Taylorsolamente resolvió el caso n=0, es decir, cuando elcírculo crítico es un círculo de pie. En esta situación,la curva roja Ød=0 con 0<i<54º del ábaco nº1,proporciona el número de estabilidad.

• Si existe limitación de D y de n, Taylor solamente loresolvió para el caso n=0. El número de estabilidadviene dado en el ábaco nº2, por las curvas rojas.

Ábacos de Taylor¡ Sólo para Ød=0 !

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En un paquete de arcillas de 10 m de potencia que descansa sobre un nivel potente de calizas, sepretende realizar una excavación con taludes de inclinación igual a 30º que alcance el nivel decalizas.

Sabiendo que las arcillas están saturadas y que poseen una cohesión sin drenaje de 25 kN/m2 y unpeso específico saturado de 21,5 kN/m3, se desea conocer, aplicando los ábacos de Taylor, elcoeficiente de seguridad a corto plazo de esta excavación y, si no fuese estable, la profundidad deexcavación a la que deberá esperarse la rotura.

10

30º

Corto plazo � φu = 0 ; c = cu = 25 kN/m2

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En un paquete de arcillas de 10 m de potencia que descansa sobre un nivel potente de calizas, se pretende realizar una excavación contaludes de inclinación igual a 30º que alcance el nivel de calizas.

Sabiendo que las arcillas están saturadas y que poseen una cohesión sin drenaje de 25 kN/m2 y un peso específico saturado de 21,5 kN/m3,se desea conocer, aplicando los ábacos de Taylor, el coeficiente de seguridad a corto plazo de esta excavación y, si no fuese estable, laprofundidad de excavación a la que deberá esperarse la rotura.

0,133

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7070




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Aplicando los ábacos de Taylor, calcúlese la altura que puede adoptarse en un talud excavado conuna inclinación de 40º en un terreno que posee un ángulo de rozamiento de 23,6º, una cohesión de20 kN/m2 y un peso específico de 21 kN/m3, si se desea tener un coeficiente de seguridad de 1,2.

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Aplicando los ábacos de Taylor, calcúlese la altura que puede adoptarse en un talud excavado conuna inclinación de 40º en un terreno que posee un ángulo de rozamiento de 23,6º, una cohesión de20 kN/m2 y un peso específico de 21 kN/m3, si se desea tener un coeficiente de seguridad de 1,2.

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Aplicando los ábacos de Taylor, calcular el coeficiente de seguridad de un talud de 10 m de altura ypendiente de 50º excavado en un terreno que posee un ángulo de rozamiento de 22º, una cohesiónde 20 kN/m2 y un peso específico de 21 kN/m3.

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tema 5 estabilidad de taludes modo de compatibilidad

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