MATEMATICAS. 3ºESO TEMA 4: Problemas Ecuaciones

1 Un padre t iene 35 años y su h i jo 5 . ¿A l cabo de cuántos años será la edad del padre t res veces mayor que la edad de l h i jo?

2 Si a l dob le de un número se le resta su mi tad resul ta 54. ¿Cuá l es e l número?

3 La base de un rectángulo es dob le que su a l tura. ¿Cuá les son sus d imens iones s i e l per ímetro mide 30 cm?

4 En una reunión hay doble número de mujeres que de hombres y t r ip le número de n iños que de hombres y mujeres juntos. ¿Cuántos hombres, mujeres y n iños hay s i l a reunión la componen 96 personas?

5 Se han consumido 7/8 de un b idón de ace i te . Reponemos 38 l y e l b idón ha quedado l l eno hasta sus 3/5 partes. Ca lcu la la capac idad de l b idón.

6 Una granja t iene cerdos y pavos, en tota l hay 35 cabezas y 116 patas. ¿Cuántos cerdos y pavos hay?

7 Luís h i zo un v ia je en e l coche, en e l cua l consumió 20 l de gaso l ina. E l t rayecto lo h i zo en dos e tapas: en la pr imera, consumió 2/3 de la gasol ina que ten ía e l depós i to y en la segunda etapa, la mi tad de la gaso l ina que le queda. Se p ide: A) L i t ros de gaso l ina que ten ía en e l depósi to . B) L i t ros consumidos en cada etapa.

8 En una l ib rer ía , Ana compra un l ib ro con la tercera parte de su d inero y un cómic con las dos terceras partes de lo que le quedaba. A l sa l i r de la l ib rer ía ten ía 12 € . ¿Cuánto d inero ten ía Ana?

9 Las dos c i f ras de un número son consecut ivas. La mayor es la de las decenas y la menor la de las unidades. E l número es igua l a se i s veces la suma de las c i f ras . ¿Cuá l es e l número?

10 Las t res cuartas par tes de la edad de l padre de Juan excede en 15 años a la edad de éste . Hace cuat ro años la edad de la padre era doble de la edad de l h i jo . Ha l lar las edades de ambos.

11 Trabajando juntos, dos obreros tardan en hacer un t rabajo 14 horas. ¿Cuánto t iempo tardarán en hacer lo por separado s i uno es e l doble de ráp ido que e l o t ro?

12 Hal la e l va lo r de los t res ángulos de un t r iángulo sab iendo que B mide 40° más que C y que A mide 40° más que B.

13 Un re lo j marca las 3 . ¿A qué hora ent re las 3 y las 4 se superpondrán las agujas?

14 Un re lo j marca las 2 . ¿A qué hora fo rman sus agujas la pr imera vez un ángulo recto?

15 Dos c iudades A y B d is tan 300 km ent re s í . A las 9:00 parte de A un coche hac ia B a 90 km/h, y de B parte o t ro hac ia A a 60 km/h. Se p ide: A) E l t i empo que tardarán en encont rarse . B) La hora de l encuent ro . C) La d i s tanc ia recorr ida por cada uno.

16 Dos c iudades A y B d is tan 180 km ent re s í . A las 9:00 sa le un coche de A a B a 90 km/h, y a la vez o t ro de B a A a 60 km/h. Se p ide: A) E l t iempo que tardarán en encont rarse . B) La hora de l encuent ro . C) La d is tanc ia recorr ida por cada uno.

17 Un coche sa le de la c iudad A a 90 km/h. Tres horas más tarde sa le de la misma c iudad ot ro coche en persecuc ión de l pr imero a 120 km/h. Se p ide: A) E l t i empo que tardará en a l canzar lo . B) La d is tanc ia a la que se produce e l encuent ro .

18 Un camión sa le de una c iudad a una ve loc idad de 40 km/h. Una hora más tarde sa le de la misma c iudad y en la misma d i recc ión y sent ido un coche a 60 km/h. Se p ide: A) T iempo que tardará en a l canzar le . B) D is tanc ia a l punto de encuentro .

19 Dos c i c l i stas sa len en sent ido cont rar io a las 9:00 de los pueb los A y B s i tuados a 130 km de d is tanc ia . E l que sa le de A pedalea a una ve loc idad constante de 30 km/h, y e l c i c l i s ta que sa le de B, a 20 km/h. ¿A qué d is tanc ia de A se encont rarán y a qué hora?

20 Un gr i fo tarda en l lenar un depós i to t res horas y ot ro gr i fo tarda en l l enar lo cuatro horas. ¿Cuánto t iempo tardarán en l l enar los dos gr i fos juntos e l depós i to?

21 Se t ienen dos c lases de café , la pr imera a 40 €/kg y la segunda a 60 €/kg. ¿Cuantos k i logramos hay que poner de cada c lase para obtener 60 k i los de mezc la a 50 €/kg?

22 Se t ienen dos l ingotes de p lata, uno de ley 0 .750 y ot ro de ley 0 .950. ¿Qué peso hay que tomar de cada l ingote para obtener 1800 g de p lata de ley 0 .900?

23 Un l ingote de oro de ley 0 .950 pesa 6300 g. ¿Qué cant idad de cobre puro se habrá de añad i r para rebajar su ley a 0 .900?

SOLUCIONES

Ejercicio 1: Años: x 35 + x = 3 · (5 + x ) 35 + x = 15 + 3 · x 20 = 2 · x x = 10 A l cabo de 10 años .

Ejercicio 2:

Ejercicio 3: A l tura: x Base: 2x 2 · x + 2 · 2x = 30 2x + 4x = 30 6x = 30 x = 5

A l tu ra 5 cm Base 10 cm

Ejercicio 4: Hombres: x Muje res : 2x N iños : 3 · (x + 2x ) = 3 · 3x = 9x x + 2x + 9x = 96

12x = 96 x = 8 Hombres 8 Muje res 2 · 8 = 16 Niños 9 · 8 = 72

Ejercicio 5:

Ejercicio 6: Cerdos: x Pavos: 35 − x 4x + 2 · (35 − x ) = 116 4x + 70 − 2x = 116

2x = 46 x = 23 Cerdos 23 Pavos 35 − 23 = 12

Ejercicio 7:

1. 1ª e tapa 2ª e tapa

2. 1ª e tapa 2ª e tapa

Ejercicio 8:

To ta l : x L ib ro : Cómic

Ejercicio 9: Un idades: x Decenas: x + 1 S i tenemos un número de dos c i f r as , po r e jemp lo 65 podemos descomponer lo , de es te

modo: 6 ·10 + 5 . Nues tro número de dos c i f r as es : (x +1) · 10 + x . Como es te número es se i s veces mayor que la suma de sus c i f r as : x + x + 1 = 2x + 1 ,

tend remos: (x +1) · 10 + x = 6 (2x + 1 ) 10x + 10 + x = 12 x + 6 10 x + x - 12x = 6 - 10

−x = −4 x = 4 Un idades 4 Decenas 4 + 1 = 5 Número 54

Ejercicio 10:

Juan Padre de Juan

Hace cuatro años x 2x

Hoy x + 4 2x + 4

; ; Edad de Juan: 32+4=36 ; Edad de l padre : 2 ·32+4=68 .

Ejercicio 11:

Ráp ido Lento

T iempo x 2x

Hora de t rabajo 1/x 1/2x

; ; Ráp ido 21 horas; Lento 42 horas

Ejercicio 12: C: x B : x + 40 A : x + 40 + 40 = x+ 80 x + x + 40 + x+ 80 = 180; x + x + x = 180 − 40 − 80; 3x = 60; x= 20 C = 20º B = 20º + 40º = 60º A = 60º + 40º = 100º

Ejercicio 13:

x es e l arco que descr ibe la aguja horaria . (15 + x) es e l arco que descr ibe e l minutero . 15 + x = 12x x = 15/11 min Las agu jas se superpondrán a la 3 h 16 min 21 s

Ejercicio 14:

Las agu jas de l re lo j fo rman un ángu lo r ec to a l as 2h25 min y un poco más , que l l amamos x . x es e l arco que descr ibe la aguja horaria . 25 + x , es e l arco que descr ibe e l minutero . 25 + x = 12x x = 25/11 min Las agu jas de l re lo j con fo rmarán un ángu lo de 90° a las 2h 27 min 16 s .

Ejercicio 15: 1 90 t + 60 t = 300 150 t = 300 t = 2 horas

2 Se encont raran a las 11 de la mañana .

3 La d i s tanc ia recor r ida es : e A B = 90 · 2 = 180 km e B C = 60 · 2 = 120 km

Ejercicio 16: 1 90 t − 60 t = 180 30t = 180 t = 6 horas

2 Se encont raran a las 3 de la tarde .

3 La d i s tanc ia recor r ida es : e A B = 90 · 6 = 540 km e B C = 60 · 6 = 360 km

Ejercicio 17: 1 90 t = 120 · ( t − 3 ) 90 t = 120 t − 360 −30 t = −360 t = 12 horas

2 La d i s tanc ia a l a que se produce e l encuent ro es : e 1 = 90 · 12 = 1080 km

Ejercicio 18: 1. e 1 = e 2 ; 40 t = 60 ( t − 1 ); 40 t = 60 t − 60; 40t − 60 t =− 60; −20 t = −60; t = 3h Como e l coche sa le una ho ra más ta rde , e l t i empo que ta rdará en a l canzar lo se rá de 2 horas

2. D i s tanc ia a l punto de encuent ro : e 1 = 40 · 3 = 120 km .

Ejercicio 19:

30 t + 20 t = 130; 50 t = 130; t = 130/50 = 2 h 36 min Se encuent ran a las 11h 36 min e A C = 30 · 130/50 = 78 km

Ejercicio 20: En una ho ra e l p r imer g r i fo l l ena 1 /3 de l depós i to . En una ho ra e l segundo gr i f o l l ena 1 /4 de l depós i to . En una ho ra lo s dos gr i f o s juntos hab rán l l enado:

7x = 12 x = 12/7 horas

Ejercicio 21:

1ª clase 2ª clase Total

Nº de kg x 60 − x 60

Valor 40 · x 60 · (60 − x) 60 · 50

40x + 60 · (60 − x ) = 60 · 50 40x + 3600 − 60x = 3000; − 60x + 40x = 3000 − 3600; 20x = 600 x = 30; 60 − 30 = 30 Tenemos que mezclar 30 kg de la 1ª c lase y ot ros 30 de la 2ª c lase .

Ejercicio 22:

1ª ley 2ª ley Total

Nº de g x 1800 − x 1800

Plata 0.750 · x 0.950 · (1800−x) 0.900 · 1800

0 .750 · x + 0 .950 · (1 800−x) = 0 .9 · 1800 0 .750 x + 1 710 − 0 .950x = 1 620 0 .750x − 0 .950x = 1 620 − 1 710 −0 .2x = − 90 x = 450

1ª ley 450 g

2ª l ey 1350 g

Ejercicio 23:

Oro Cobre Total

Nº de g 6 300 x 6 300 + x

Oro puro 0.950 · 6 300 0.900 · (6 300 + x)

0 .900 · (6 300 + x ) = 0 .950 · 6 300 5 670 + 0 .900x = 5 985 0 .900x = 315 x = 315/0 .900 = 350

Cobre 350 g