tema 4 _cimentación superficial_

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CONCRETO ARMADO II / Julio Arango Ortiz 42

TEMA 4

CIMENTACIÓN SUPERFICIALCIMENTACIÓN SUPERFICIALCIMENTACIÓN SUPERFICIALCIMENTACIÓN SUPERFICIAL

1.- ZAPATAS COMBINADAS

Las zapatas que soportan más de una columna se conocen con el nombre dezapatas combinadas. Se usan cuando existe:

- Limitaciones de espacio por linderos, obstáculos , etc.- Superposición de áreas de zapatas aisladas.- Sensibilidad de la estructura a los asentamientos diferenciales.

- Cuando por alguna razón existan ventajas constructivas.

Las zapatas combinadas pueden tomar cualquier forma siempre y cuandosatisfagan los siguientes requisitos básicos de equilibrio (Condiciones deequilibrio): la resultante de las presiones que actúan en la base de lazapata debe ser igual en intensidad y opuesta en dirección a laresultante de las cargas exteriores, es decir, su ubicación debecoincidir.

2.- ZAPATAS COMBINADAS DE 2 PILARES

Es necesario diseñar las zapatas combinadas de dos pilares de manera que elcentro de gravedad de la superficie de apoyo coincida con la ubicación de laresultante de las cargas que actúan sobre los dos pilares. Esto produce unapresión uniforme en toda la superficie de apoyo. Vistas en planta, estaszapatas pueden ser rectangulares, trapezoidales o en forma de "T" y losdetalles de su forma se acomodan para que coincidan, en ubicación, sucentroide y la resultante de las cargas.

A continuación se indican algunas expresiones para la determinación de lasdimensiones de la superficie de apoyo, de las formas de zapatas indicadas.Notar que, al ser coincidentes las resultantes, las distancias m y n son

valores conocidos.




En general, las distancias m y n están determinadas, siendo la primera, ladistancia desde el centro de la columna exterior hasta el límite de la propiedady la segunda la distancia desde esa columna hasta la resultante de las cargasde las dos columnas.

Para el diseño se considera un peso propio que varía entre el 6% al 15%,dependiendo de la distancia entre columnas y de la capacidad portante delterreno.

Longitudinalmente, la zapata representa una viga volteada hacia arriba, que

se extiende entre columnas y con un voladizo a continuación de la columnainterior.

Como esta "viga" es más ancha que las columnas las cargas de estascolumnas se distribuyen en dirección transversal mediante "vigastransversales" una bajo cada columna, es decir son franjas transversales en elcuerpo principal de la zapata, reforzadas de manera que sean capaces deresistir los momentos flectores transversales y los cortantes correspondientes.Para determinar la armadura transversal se considera a estas dos vigasubicadas debajo de las columnas como de un ancho igual al espesor de la




columna más d/2 ó t/2, el mayor, a cada lado de la columna, y del mismoperalte de la zapata.

Al igual que para las zapatas individuales debe verificarse el cortante porpunzonamiento sobre una sección perimetral a una distancia d/2 alrededorde la columna. De las dos columnas, la exterior con un perímetro de treslados, a una distancia d/2 desde la columna es normalmente, la más critica.

3.- DETERMINACION DE DIMENSIONES, CARGAS, MOMENTOS YCORTANTES

A continuación se listan una serie de esquemas y fórmulas que permitenobtener los momentos y cortantes en las secciones más esforzadas.




NOTA: En caso de momentos de flexión introducidos en las bases de lascolumnas, producirán esfuerzos que deben ser considerados.

4.- EJEMPLO DE DISEÑO DE UNA ZAPATA COMBINADADiseñar una zapata combinada rectangular que soporte una columna exterior(C.E.) de .60 x .40 con carga muerta de 75 Ton y carga viva de 60 Ton, y otracolumna interior (C.I.) de .60 x .60 con carga muerta de 110 Ton y carga vivade 90 Ton. La columna exterior esta ubicada en el límite de propiedad. Ladistancia centro a centro entre columnas es de 5.50 m. y la presión decontacto admisible del terreno es de 3.0 Kg/cm². Usar concreto f'c = 210Kg/cm² y Acero fy = 4200 Kg/cm².




4.1 Dimensionamiento

- Ubicación de la resultante : tomando momentos con relación al eje (A)

200 x 5.5 = 335x → (x) = 3.28 m.

- Longitud de la zapata : para tener una presión uniforme el centroide delárea de la zapata debe coincidir con el punto de ubicación de la resultante,luego:

L = 2 (3.28 + 0.20) = 6.96 ≈ L = 7.00 m.

- Area total de zapata : ( consideramos 8% de peso propio) .

- Ancho de la zapata :

4.2 Determinación de cargas y momentos

- Carga última : C.E = 1.4 x 75 + 1.7 x 60 = 207.0 Ton

C.I = 1.4 x 110 + 1.7 x 90 = 307.0 Ton

luego : PU = 207.0 + 307.0 = 514.0 Ton

- Presión neta :

- Presión total en la dirección longitudinal :

[ ]²600,120

0.3

100033508.0335cm A zap =

××+=

m Bcm B 70.1172700

600,120=≈==

² / 32.4²170700

000,514cmKg

cm

Kgtu =

×=σ

mKgm

Kgtu / 429,73

00.7

000,514==σ




18.0'==

c

y

f

f pq

- Momento en el volado :

MV = 36,715 Kg x m

- Corte en la cara interior de la columna interior : este es el cortante máximo :

V max = 73,429 x 5.4 – 207,000

V max = 189,517 Kg.

4.3 Diseño

- Determinación del peralte de la zapata- Por flexión :

−=

c

y yu

f

f d b f Ø M

'59.012

ρ ρ

asumiendo (cuantía recomendada para obtener secciones

2

0.1429,73

2

×=V M




que no requieran mucho acero), reemplazando:

2'145.0 d b f M cu

=

- Por corte como viga :

Corte a la distancia "d"

Vd = 73,429 (5.4 – 0.7) – 207,000 Vd = 138,117 Kg.

es necesario verificar, asumiendo un valor intermedio entre los dosobtenidos, digamos d = 100 cm.

Vd = 73,429 (5.4 – 1.0) – 207,000 Vd = 116,088

usaremos un d = 1.05 m.

- Por corte de punzonamiento :

22 / 84.3 / 0.13 cmKgcmKgv cu >= OK

El peralte de la zapata esta gobernado por el cortante máximo como viga, y esigual a d = 105 m h = 1.15 m.

7054.69170210145.0

100372,250=≈=

××

×= d d d

² / 53.621085.053.0'53.0 cmKgvu f Øvu ccc=××=→=

.12517053.6

117,138cmd d =

×=

∴=→×= ²57.10417053.6

088,116 cmd d




4.4 Armadura por flexión :

( )2 / ad f Ø

M A

y

u

s −×=

( )

2

701010542009.0

1003726,250

cm A s=

−×

×=

0.52

8.9 ==a

luegoa ( )

266

510542009.0

100372,250cm As =

−×

×=

( )270"114 cmØ As = 0039.0170105

70=

×= ρ

OK

4.5 Verificación de la adherencia:El esfuerzo máximo ocurrirá donde el cortante es máximo.

d jØ

V u U u

Σ= VU = 189,515 Kg. d = 105

Ø = 0.85 ∑o = 14 x 8"1Ø perimetro↑

j = 0.87

2 / 80.21

10587.081485.0

515,189cmKguu =

××××=

80.21 / 67.2554.2

2105.4'5.42

max >=== cmKg D

f u

c

u OK

4.6 Armadura en el voladizo :

.715,36 mt Kg M V ×=

A s = 9.85 cm² 2

min 45170110'7.0

cm f

f A

y

cs =××= ó

8 / 58155.185.9 2min Øcm As →=×=∴ OK

4.7 Diseño de la viga transversal bajo la columna :

B = 60 + 105 = 165B = 60 + 60 = 120 ← Se usa la menor.




4.8 Esquema de armado :

5.- ZAPATAS CONECTADAS

Se puede considerar que son un caso particular de zapata combinada. Lazapata exterior está colocada excéntricamente debajo de su columna; taldistribución excéntrica producirá una distribución muy desigual de la presióndel suelo. Para contrarrestar esta excentricidad se une, la zapata exterior a la

interior mediante una viga de conexión. Ambas zapatas deben dimensionarse de manera que bajo la carga deservicio la presión debajo de ambas sea uniforme e igual. Para ello, aligual que las zapatas combinadas, es necesario que el centroide del áreacombinada para las dos zapatas coincida con la resultante de las cargasde la columna. Las fuerzas resultantes se presentan en forma esquemáticaen los gráficos siguientes:




5.1 Determinación de dimensiones, cargas, momentos y cortantes

Debe ponerse atención a que el "par" resultante de las fuerzas Re y Pe

equilibra el efecto de la excentricidad de la columna con respecto al centro dela zapata. La viga de conexión toma este "par".

A continuación se listan una serie de esquemas y fórmulas que permitenobtener los momentos y cortantes en las secciones más esforzadas.




6.- EJEMPLO DE DISEÑO DE UNA ZAPATA CONECTADA

6.1 DIMENSIONAMIENTO ZAPATA EXTERIOR

Es aconsejable que la relación de lados de la zapata exterior seaaproximadamente 1:2.

.750,168000,13525.1 Kg R R E E =→×=

↑ valor asumido, a verificar posteriormente

2

250,560.3

750,168cm A zap ==

2A x A = 56,250

A = 167 » 1.70 m

B = 3.40 m

p. propio viga cimentación : 1500 Kg/ml. (valor también asumido)

p. propio zapata 5% (135,000) = 6,750 Kg




- Momentos con respecto al eje donde se ubica Pi

Tomaremos: A = 1.65 mB = 3.30 m

6.2 DISEÑO DE LA VIGA DE CONEXION

Cargas últimas :

2 / 29.4330165

539,233cmKgq n =

×=

mKgww nn / 539,14165.1

539,233=→=

P’i = 233,539 – 207,000 → P’i = 26,539 Kg (Reacción adicional en columnainterior).

- Ubicaremos el punto donde el corte es "cero" (que es el punto donde ocurreel máximo momento).

( )( ) m x x xwP ne 46.1539,141

000,207111 =→=→=




( )2

46.1539,14120.46.1000,207

2

max

×−−= M

mKg M ×= 968,109max

( )qqbd f Ø M cu 59.01'2 −= es recomendable 18.0

'==

c

y

f

f q ρ

Mu = 0.145 f’c bd² → asumiendo B = 60

806.7760210145.0

100968,1092 ≈=→××

×= d d

Sección de la viga de cimentación b x t = 60 x 90

( )7.72 / 4.1532.39

88242009.0

100968140,109 2 ==→=−×

×= aacm As

OK

↑ 8 Ø 1”

- Diseño por corte : a la distancia "d" de la columna exterior

Vd = 207,000 – (0.40 + 0.82) x 141,539Vd = 34,322 Kg

. / 98.68260

322,34 2cmKgv =×

=

98.653.621053.085.0max <=××= cmKgvc

se requiere estribos

Vc = 6.53 x 60 x 82 = 32,127 ""

's

d f AV yV =

V’ = 34,322 – 32,127 = 2195 Kg

cmKg

s 2002195

8242002712.=

×××= en consecuencia se requiere estribos mínimos

- Corte en la cara de la zapata exterior.

VEXT = P’i = 28,770 Kg. → Para este corte, igualmente se requiere estribosmínimos.




6.3 Diseño de la zapata exterior

Luego: h = 50

- Por corte como viga :

( ) .232,6740.35.1770,70 KgV d =−= 67,232 = 6.53 x 165 x d

40656265.153.6

232,67>=≈=

×= d d

- Por punzonamiento :

( )1.2

22.45.28

56542009.0

100489,64=→=→=

−×

×=

aacm As

As = 29 cm → 10 Ø 3 / 4 ó 6 Ø 1”

6.4 Diseño de la zapata interior

80.280.227827829.4

539,26000,307×≈×=

+=netaσ

determinación del peralte por punzonamiento, asumiendo d = 65

bo = (60 + 65) x 4 = 500




VU = 307,000 – 4.29 x 125 x 125 = 239,969 Kg.

22

/ 0.13 / 4.765500

969,239

cmKgcmKgvu <=×= OK

Podríamos disminuir el peralte, pero, usaremos igual peralte que la zapataexterior.

mKg M V ×=××= 851,6370.22

05.19000,42

2

( )"164 / 3102.28

56542009.0

100851,63 2 ØóØcm As →=−×

×=

6.5 Esquemas de armado




7. ZAPATAS SOBRE PILOTES

Cuando la presión admisible de las capas superiores del terreno no permiten

que pueda usarse una cimentación superficial, pero se dispone de estratosmás resistentes a mayor profundidad se utilizan pilotes para transmitir lascargas a estos estratos más profundos.

Los pilotes se disponen generalmente en grupos ó racimos, los cuales seubican debajo de cada columna. El grupo se une en la parte superiormediante una zapata superficial que es la que distribuye la carga de lacolumna a todos los pilotes de grupo.

Las cargas sobre estas zapatas son considerablemente mayores que en loscasos de cimentación superficial, por lo que, se requiere zapatas de mayor

altura, es decir, de una gran rigidez.

Los pilotes se distribuyen bajo la zapata respetando los requisitos deespaciamiento y separación mínima del borde. Es conveniente hacercoincidir el centro de carga con el centroide de los pilotes para evitaresfuerzos adicionales.

Para diseñar la zapata cuando el número de pilotes es alto, es posibleconsiderar que actúa una presión uniforme equivalente a la carga total de lospilotes. Cuando el número es menor, deben considerarse como cargasconcentradas. En ambos casos debe verificarse las flexiones, corte y

punzonamientos. También debe verificarse la posibilidad depunzonamiento ejercido por la columna.

Las capacidades admisibles de carga de los pilotes se obtienen a partir de laexploración del suelo, de la energía del Hincado, etc. La porción efectiva dedisponible para resistir las cargas no mayoradas de la columna es igual a lareacción admisible del pilote menos el peso de la zapata, del relleno, es decir :

Re = Ra – Wf Ra = Capacidad admisible del pilote.(Exploración delsuelo Energía de Hincado pruebas de carga).

e R

L D

n

+

= Wf = Peso total de la zapata, relleno y s/c, dividido

por el nº de pilotes.

n = Nº de pilotes. Re = Reacción efectiva ó disponible.

Las consideraciones de diseño con respecto a los momentos producidos porSISMO en la parte inferior de las columnas y la seguridad contra el volcamientoson las mismas que para zapatas aisladas superficiales.




Esto produce que los pilotes soporten cargas diferentes:

cg p L I

M

n

P

R +=max

P = Carga máxima (incluye pp zapata).M = Momento transmitido a la zapata.

Ipg = Momento de inercia del grupo completo de pilotes con respecto al ejecentroidal en torno del cual ocurre la flexión.

Lc = Distancia desde ese eje hasta el pilote más alejado.

( )nn

L pg y L I 2×Σ=

Es el momento de Inercia de "n" pilotes cada uno considerado como unaunidad y localizado a una distancia desde el eje centroidal descrito.

Los pilotes se distribuyen por lo regular en patrones ajustados, que minimizanel costo de los "dados", pero no pueden colocarse a espaciamientos menoresque los permitidos por las condiciones de hincamiento y por la capacidadinalterada de carga.

Se acostumbra usar un espaciamiento aproximado de Tres veces el diámetrodel pilote, pero no menor de 75 cm, comúnmente, pilotes con reaccionesadmisibles entre 30 y 70 toneladas están espaciados a 90 cm.

El diseño de zapatas sobre pilotes es similar al de zapatas para columnasindividuales, la altura del "dado" de pilotes se controla por lo regular mediantecortante (a flexión y por punzonamiento).

Debe verificarse también, el cortante, por punzonamiento para el piloteindividual, el perímetro crítico para esta acción se localiza, de nuevo, a unadistancia d/2 por fuera del borde superior del pilote.




Para zapatas ó "dados" con alturas relativamente grandes y con pilotes pocoespaciados, los perímetros críticos alrededor de los pilotes adyacentespueden traslaparse. Para estas situaciones el perímetro crítico se localiza de

modo que su longitud sea mínima, tal como lo indica la figura siguiente:

8.- DETALLADO TIPICO DE ZAPATAS




9.- ZAPATAS ATIRANTADAS

Son muy comunes en sótanos, en las columnas perimetrales. Para que estesistema funcione, las columnas y zapatas deben ser muy rígidas y lascolumnas deben estar impedidas de desplazarse lateralmente en su bordesuperior.

En estas condiciones puede lograrse que la zapata trasmita una presión casiuniforme y constante al terreno. El momento producido por la excentricidad dela zapata es transmitido a la columna.

El momento en la parte inferior de la columna producido por la excentricidadde la cimentación será equilibrado por una fuerza horizontal que aparecerá enla viga superior.

La columna debe diseñarse para sus cargas y momentos propios más estemomento adicional MB. La viga, para sus cargas y momentos más la adiciónde la fuerza de tracción H.




10.- CASO PARTICULAR DE ZAPATA CONECTADA

Cuando la distancia entre las columnas adyacentes es muy grande (porejemplo en galpones industriales) en este caso, se usa una viga de conexión yun "contrapeso" para balancear el momento.

M = P x e = C x L

Para determinar el contrapeso debe considerarse un coeficiente de seguridadigual al volteo. Por lo tanto :

L

ePC

×= 5.1 , luego, diseñar la viga de cimentación para este momento.

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