tema 4

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE

FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECURA

INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE SUELOSEN GEOTÉCNIA

GONZALES YANA ROBERTO

Ingeniero Geólogo

MECÁNICA DE ROCAS IIINGENIERIA DE MINAS

EMPUJE DE TIERRAS

Ing. Roberto GONZALES YANA 4

INTRODUCCIÓN

Las estructuras de retención se encuentran

comúnmente en la ingeniería de

cimentaciones y soportan taludes de masas de

tierra . El diseño y construcción apropiado de

esas estructuras requiere de un pleno

conocimiento de las fuerzas laterales que

actúan entre las estructuras de retención y las

masas de suelos que son retenidas.


OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL

Evaluar requisitos para el diseño de estructuras de contención.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Seguridad ante el deslizamiento

Seguridad contra falla por vuelco

Factor de Seguridad respecto a la base (1/3 central)

Estructura segura contra asentamientos excesivos

Presión bajo la base no debe exceder la presión admisible


MECÁNICA DE SUELOS

EMPUJE DE TIERRAS

El método para el proyecto de estructuras de retención de suelos

consiste en analizar las condiciones de falla que se puede

dar a corto o largo plazo, introduciendo convenientes

factores de seguridad.


MECÁNICA DE SUELOS

EMPUJE DE TIERRAS

El empuje de la tierra depende de numerosos factores de compleja determinación que inclusive no son constantes

en el tiempo. Los principales factores son:1. Rugosidad e inclinación de la superficie en contacto

con el suelo.2. Rigidez y deformación de la estructura y de su

fundación.3. Densidad, ángulo de fricción interna, humedad,

coeficiente de vacíos, cohesión, nivel freático e inclinación del terraplén.Factores externos al terreno y a la estructura, como lluvias, sobrecargas, vibraciones, etc.


MECÁNICA DE SUELOS

EMPUJE DE TIERRAS

Muro de contención se edifica como garantía y solidez, con la mayor energía constructiva y económica, mediante la cual es posible fundar un suelo nuevo

que trae la horizontal a la pendiente, para tornarla habitable.


MECÁNICA DE SUELOS

EMPUJE DE TIERRAS

La presión en reposo es la presión horizontal de la tierra actuando en una estructura rígida. Es usual asumirla en

casos donde el necesario reducir al mínimo las deformaciones laterales y horizontales de los suelos

cubiertos o cuando la estructura de carga por presión de tierras está dada por algunas razones tecnológicas

extremadamente rígidas y no permite la deformación en la dirección de la carga necesaria para movilizar la

Presión activa de la tierra.

INFLUENCIA DE LAS DEFORMACIONES ESTRUCTURALESPRESIÓN EN REPOSO DE LA TIERRA


MECÁNICA DE SUELOS

EMPUJE DE TIERRASINFLUENCIA DE LAS DEFORMACIONES ESTRUCTURALES

PRESIÓN EN REPOSO DE LA TIERRA

Para suelos cohesivos la fórmula de Terzaghi para calcular Kr:

Donde: - Coeficiente de Poisson ν

Para suelos normalmente cohesionables se utiliza la expresión de Jáky:

La presión en reposo de la tierra está dada por:


MECÁNICA DE SUELOS



Para suelos sobreconsolidados la expresión propuesta por Schmertmann para calcular el coeficiente de la presión en reposo de la tierra Kr es:

Donde:

Kr - Coeficiente de presión en reposo de la tierra

OCR – Coeficientes sobreconsolidados


MECÁNICA DE SUELOS



Presión en reposo de la tierra por inclinación de la superficie detrás de la estructura: Para la inclinación de la superficie terrestre detrás de la estructura (0°< ≤ β

) la presión en reposo de la tierra está dada por la siguiente fórmula:φ

Donde:

- Ángulo de fricción interna del suelo φ - Inclinación de la pendiente βz - Tensión vertical geoestática σ

Kr - Coeficiente de la presión en reposo de la tierra


MECÁNICA DE SUELOS


ÁNGULO ALTERNO DE FRICCIÓN INTERNA DEL SUELOEn algunos casos, cuando analizamos la presión de la tierra, es mejor ingresar para

suelos cohesivos, un ángulo alterno de fricción interna n que también es φrepresentado por la influencia del suelo cohesivo en conjunto con la tensión normal

desarrollada por el suelo. Para los casos de pozos pocos profundos o ambientes complejos la tensión normal se asume en el talón de la masa de carga.


MECÁNICA DE SUELOS


PRESIÓN ACTIVA DE LA TIERRA

La Presión Activa de la tierra es la menor limitación de presión lateral desarrollada por una pared que se aleja del suelo en

dirección a donde actúa la presión de tierras. Las siguientes teorías y enfoques son implementados para el cálculo de la Presión activa

de la tierra asumiendo estados de tensión efectiva:

La teoría de Coulomb La teoría de Mazindrani La teoría de Müller-Breslau La teoría de Caqouot La teoría de Absi La teoría de la Tensión Total


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PRESIÓN ACTIVA DE LA TIERRA

La Presión activa de la tierra está dada por la siguiente fórmula:

Donde:

cef - Cohesión efectiva del suelo

z - Tensión geoestática verticalσKa - Coeficiente de la Presión activa de la tierra

Kac - Coeficiente de la Presión activa de la tierra debido a la cohesión.


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EMPUJE DE TIERRASINFLUENCIA DE LAS DEFORMACIONES ESTRUCTURALESPRESIÓN ACTIVA DE LA TIERRA (LA TEORÍA DE COULOMB)

La presión pasiva de la tierra p por Rankin para cohesión del σsuelo (c = 0), dada por:

Donde:

- Peso unitario del suelo γz - Profundidad asumida

Kp - Coeficiente de la presión pasiva de la tierra según Rankin.


MECÁNICA DE SUELOS

EMPUJE DE TIERRASINFLUENCIA DE LAS DEFORMACIONES ESTRUCTURALESPRESIÓN ACTIVA DE LA TIERRA (LA TEORÍA DE COULOMB)

Empuje Pasivo

Empuje Activo

Peso

T: Resistencia al deslizamientoN: Fuerza

sustentante

Empuje activo: Es la fuerza que tiende a empujar el muro hacia el exterior, esta se desarrolla al colocar el relleno y cuando actúan otras sobrecargas en la superficie del terreno.

Empuje pasivo: Es el movimiento que contrarresta al empuje activo, y se sitúa por delante del pie del muro


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PRESIÓN DE TIERRA EN REPOSOCoeficiente de presión de tierra en reposo o coeficiente de empuje

Ko = ’h/’o En reposo KoPara suelos de grano grueso (de Jaky 1944)

Ko = 1 – sen = ang. de fricción drenada

Para suelos de grano fino normalmente consolidado (por Massarsch 1979)Ko = 0.44 + 0.42 IP(%)/100

Para arcillas preconsolidadas, Ko (preconsolidsado) = Ko (normalmente consolidado) x

’o = o ’h = hOCR = Presión De Consolidación Presión De Sobrecarga Efectiva presente


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VALOR DEL EMPUJE

E1 =1 H² x Ko

2

= peso específico del suelo.

h = altura del muro en m.

Por el área de diagrama de presiones (para un terreno de superficie horizontal y sin sobre carga)


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EMPUJE POR SOBRECARGA

E2 = p x h x Coef.

P = sobrecarga en Kg/m2

h = altura del muro en m.

Punto de aplicación a h/2


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EMPUJE DE TIERRASINFLUENCIA DE LAS DEFORMACIONES ESTRUCTURALESCOEFICIENTE DE PRESION DE TIERRA ACTIVA DE RANKIN

El estudio se basa en la teoría de Rankine, el cual considera el estado

de esfuerzos en una cuña infinitesimal que pertenece a una masa de suelo cuya superficie es

horizontal, en el momento en que el suelo se encuentra al borde de la

rotura, caso denominado estado de equilibrio plástico. Esta teoría

define los estados pasivo y activo de una masa de suelo, y es importante para el estudio de la capacidad de soporte de suelos de cimentación.

∆ = Movimiento de la parte superior del muro requerido para llegar al mínimo empuje activo o al máximo empuje pasivo por rotación o traslación lateral (mm)

H = Altura del muro (mm)


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FALLA POR CORTANTE EN SUELO SATURADO

En un suelo saturado, el esfuerzo normal total en un punto es la suma del esfuerzo efectivo y la presión de poro.

µ = Presión de poro del agua.

= Esfuerzo total.σ

‘ = Esfuerzo efectivoσ .

σ=σ'+µ

El esfuerzo efectivo σ‘ es tomado por los sólidos del suelo.

τｆ =ｃ +(σ - µ)tanΦ = c + σ‘ tanΦ


MECÁNICA DE SUELOS



Distribución de la presión de tierra en reposo sobre un muro de altura H. La fuerza total por unidad de longitud de muro Po, es igual al área

del diagrama de presiones entonces:

Po = 1/2Ko H2


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Distribución de la presión de tierra en reposo sobre un muro de altura H. La fuerza total por unidad de longitud de muro Po, es igual al área

del diagrama de presiones entonces:


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EMPUJE EN REPOSO

Alguno de los estado de equilibrio plástico activo o

pasivo, no se presentará cuando la estructura de contención no se pueda

desplazar lo suficiente, hacia adentro o hacia fuera con la

relación al suelo retenido, en este caso es necesario

calcular de otra manera las presiones producidas,

llamadas presiones de tierra en reposo.


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EMPUJE ACTIVO

Actúa sobre un muro los cuales sufren deformaciones que modifican la magnitud de los empujes. Si el muro cede un

poco frente al empuje del terreno desplazándolo y/o girando libremente y ello provoca que el empuje sea

menor. Cuando los movimientos alcanzan cierta magnitud, el terreno se rompe formando una cuña de empuje, el

valor del empuje se hace casi constante denominándose empuje activo – coeficiente de empuje activo.


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EMPUJE ACTIVO


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EMPUJE PASIVO

Se fuerza al muro a moverse contra las tierras o relleno, que oponen un efecto

pasivo.Si la fuerza que ejerce el muro es

suficientemente importante el terreno se rompe desarrollando a partir de ese

momento una resistencia pasiva llamada empuje pasivo coeficiente de empuje pasivo.


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EMPUJE PASIVO


MECÁNICA DE SUELOS


EMPUJE PASIVO

El concepto de presión activa y pasiva es de importancia particular en los problemas de estabilidad del suelo, apuntalamiento de excavaciones, diseños

de muros de contención, y desarrollo de resistencia a la tracción.


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EMPUJE PASIVO


MECÁNICA DE SUELOS


ESTADOS DE RANKINE (1857)HIPÓTESIS:

Relleno de superficie horizontal.

Pared del muro en contacto con el suelo es vertical.

No existen tensiones tangenciales entre la pared vertical del muro y el suelo (Muro “liso”).

Tensiones ConjugadasEstado activo:

Estado pasivo:

Vaa K ´´

Vpp K ´´

coef. de empuje activo

coef. de empuje pasivo


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COMPARANDO PRESIÓN ACTIVA Y PRESIÓN PASIVA DE TIERRA DE RANKINE

PRESIÓN ACTIVA PRESIÓN PASIVA


MECÁNICA DE SUELOS





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PRESIÓN ACTIVA

PRESIÓN PASIVA

Se obtiene:


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Para un suelo cualquiera, y para un suelo no coherente (C=0)


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De acuerdo con la teoría de la resistencia al corte de los suelos, la relación entre los esfuerzos

principales ( 1 y 3) para el momento de falla de σ σun suelo con fricción interna y cohesión, es:


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La escritura de tan2(45º + /2), se acostumbra abreviar así:φ

Para el caso de estado activo: Esfuerzo principal mayor Esfuerzo principal menor


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El empuje pasivo total está representado por él triangulo de presiones de la figura; cuyo valor es:


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COMPARANDO PRESIÓN ACTIVA Y PRESIÓN PASIVA DE TIERRA DE RANKINE APLICACIÓN DE LA TEORÍA DE RANKINE

1. Empuje activo de un suelo sin cohesión, debido a su propio peso.

2. Empuje pasivo de un suelo sin cohesión, debido a su propio peso.

3. Empuje activo que ejerce el suelo sin cohesión parcialmente sumergido.

4. Incremento del empuje activo que produce una sobrecarga uniforme.

5. Influencia de la cohesión del suelo en la modificación del empuje activo.


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EMPUJE ACTIVO DE UN SUELO SIN COHESIÓN, DEBIDO A SU PROPIO PESO

La relación entre la presión horizontal pH y la presión vertical pv se le llama en general coeficiente de empuje de tierras. En el caso particular de empuje activo su valor esta

dado por:


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En el estado de equilibrio activo dicha relación se designa por KA y se le llama coeficiente de empuje activo. De manera

que para este caso.


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Puede demostrarse también:


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MECÁNICA DE SUELOS



Lo que quiere decir que el coeficiente de empuje activo es aquí menor que la unidad y puede estar expresado de esta

forma:


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EMPUJE PASIVO SIN COHESION


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El coeficiente pasivo de empuje de tierras, Kp, tiene para este caso :


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Se observa que si la pared estuviera conteniendo, en lugar del suelo, un fluido de peso unitario , el empuje que éste ejercería contra la pared γ

ab, sería:

El empuje activo es menor que este valor, y el empuje pasivo es mayor.


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pa

aV

pp

V

aa

KKK

Ktg

sensenK

tgsensenK

0

2

2

1)2´45(

´1´1

´´

)2´45(

´1´1

´´

Activo: 60º Pasivo: 30º

Para un j = 30º


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INCREMENTO DEL EMPUJE ACTIVO QUE PRODUCE UNA SOBRECARGA UNIFORME Q


MECÁNICA DE SUELOS



Si la sobrecarga q, es aplicada sobre un área muy extensa de la superficie del suelo, induce a cualquier profundidad desde cero hasta

una profundidad H a una presión vertical de la misma magnitud, q, produciendo una presión horizontal contra la pared vertical de

magnitud:


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El empuje debido al peso propio del suelo, se incrementa con él debido a la sobrecarga.

El empuje total está representado por:


MECÁNICA DE SUELOS




MECÁNICA DE SUELOS


INCREMENTO DEL EMPUJE ACTIVO QUE PRODUCE UNA SOBRECARGA UNIFORME QSi la sobrecarga q, es aplicada

sobre un área muy extensa de la superficie del suelo, induce a cualquier profundidad desde cero hasta una profundidad H a una presión vertical de la misma magnitud, q, produciendo una presión horizontal contra la pared vertical de magnitud:


MECÁNICA DE SUELOS


INCREMENTO DEL EMPUJE ACTIVO QUE PRODUCE UNA SOBRECARGA UNIFORME QEn este caso Figura se introduce un

elemento nuevo en comparación con los casos anteriores, como lo es el de la cohesión del suelo. La cohesión no era considerada en la teoría de Rankine inicialmente; está fue introducida posteriormente por Resal y otros investigadores.

Despreciando la fricción entre la pared y el suelo, como es el caso, puede considerarse los esfuerzos verticales y horizontales en el suelo como esfuerzos principales.


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INFLUENCIA DE LA COHESIÓN DEL SUELO

Lo que quiere decir que la distribución de presiones es lineal, con un valor de cero a la profundidad Z0 , se deduce que:


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INFLUENCIA DE LA COHESIÓN DEL SUELO

De acuerdo con esto, si el paramento tiene una altura:


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El EMPUJE DE TIERRAS EA SERÁ NULO

Esta ecuación no es aceptable para el cálculo del empuje real mientras no existan las tensiones de adherencia.

Al empuje real, en cuestión se le denominara E’A representado por:


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FÓRMULAS Y TABLAS PARA ÉL CÁLCULO DEL EMPUJE DE TIERRAS

Partiendo de las teorías de Rankine y Coulomb se han elaborado una

serie de fórmulas, tablas y gráficos que permiten calcular el empuje de

tierras activo y pasivo para diferentes casos.


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SUELO INCLINADO SIN COHESIÓNCon una superficie inclinada, la teoría de Rankine considera el equilibrio estático de un elemento a una profundidad H. El peso del suelo actúa verticalmente y la presión lateral de tierra es conjugada al peso. La teoría considera una superficie sin fricción, por lo cual, los esfuerzos en la cara vertical del elemento son esfuerzos principales.


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SUELO INCLINADO SIN COHESIÓN


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EMPUJE PASIVOEs el efecto del muro sobre la tierra; tal el caso del esquema: el muro al desplazarse en una cantidad

comprime o empuja la tierra que se halla a su izquierda; esta tierra opone resistencia a esta α

compresión que es precisamente el empuje pasivo Ep.


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MÉTODO DE LA CUÑA. COULOMB (1776)Este método no considera los estados tensiónales en el interior ni en el exterior de la cuña. Tampoco

existe la completa seguridad de que las tensiones satisfagan las condiciones de equilibrio sin cumplir la ley de falla.


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MÉTODO DE LA CUÑA. COULOMB (1776)Principio del Método


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TEORIA DE COULOMB PARA EL CALCULO DEL EMPUJE ACTIVO EN SUELOS SIN COHESION

Coulomb desarrolló su teoría para suelos granulares bien drenados en 1773.

Se basa en suponer que, al moverse el muro bajo la acción del empuje de las tierras, se produce el

deslizamiento de una cuña de terreno limitada por el trasdós y por plano que pasa por el pie del muro.


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TERRENOS ESTRATIFICADOS Si los estratos son paralelos la superficie del terreno se puede

calcular el empuje correspondiente a cada zona suponiendo que los estratos superiores actúan como una sobre carga vertical.

Este método solo es exacto en el empuje de ranking pero el error que supone aplicarlo a otros casos es pequeño.

Si existe un nivel freático en los trasdos y la superficie del terreno es horizontal para calcular los empujes es como si el terreno tuviera dos estratos sobre el superior actúa el eso especifico del suelo y sobre el inferior el peso especifico sumergido.

ING. GONZALES YANA, ROBERTOIng. Roberto GONZALES YANA 72

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