tema 4

7172019 TEMA 4

httpslidepdfcomreaderfulltema-4-568e7e83cfa12 117

TEMA 4

Potenciales Termodinaacutemicos

Potencial quiacutemicoEcuacioacuten fundamental en un sistema cerradoPotenciales termodinaacutemicos como transformadas de Legendre de laenerg a n ernaEntalpiacutea y sus propiedadesFuncioacuten de Helmholtz y sus propiedadesFuncioacuten de Gibbs y sus propiedadesPropiedades molares y molares parciales Ecuacioacuten de Gibbs-Duhem

Condiciones de equilibrio en funcioacuten de propiedades extensivasCondiciones de equilibrio en funcioacuten de propiedades intensivasaEquilibrio teacutermicobEquilibrio mecaacutenicocEquilibrio material

Relaciones de Maxwell

7172019 TEMA 4


Ecuacioacuten fundamental en unsistema cerrado Potencial quiacutemico

dU = (partUpartS)Vni dS + (partUpartV)Sni dV + sum(partUpartni)SVnjdni

T = partU partS - = partU partV = partU partn

dU = T dS ndash p dV + sum microi dni

7172019 TEMA 4


Transformadas de Legendre

Y

f = f(x) f = f(Y) ψ = ψ (Y)

(indeterminado)

Una funcioacuten se puededefinir por una familia derectas tangentes a unnuacutemero de puntos sobre lacurva generada por lafuncioacuten

Adrien-MarieLegendre

(1752-1833)

7172019 TEMA 4


Entalpiacutea y sus propiedades

H equiv U[p]

H = U + pV dH = T dS +Vdp + sum microi dni

=

pr=cte

p= pr = cte

A p=cte ∆H = qp

7172019 TEMA 4


Funcioacuten de Helmholtz y sus propiedades

F equiv U[T]

F = U ndash TS

dF =-SdT ndash dV + dn

F miacutenima a T=cte

Tr=cte

T= Tr= cte

Wge ∆FF maacuteximo W a T=cte

Hermann von Helmholtz

7172019 TEMA 4


Funcioacuten de Gibbs y sus propiedades

G equiv U[p T]

G = U+pVndashTS

dG =-SdT + Vdp + sum microi dni

= =

pr=cte Tr=cte

p= pr= cte

T= Tr= cte

Wno mecaacutenico ge ∆G

G maacuteximo Wno mecaacutenico

a T=cte y p =cte

Josiah Willard Gibbs(1839 -1903)

7172019 TEMA 4


Propiedades molares y molares parciales

Propiedades molares e = En

Propiedades molares parciales Ei=(partEpartni)pT nj

E=sumEini

Gi=(partGpartni)pTnj=microi

h1

7172019 TEMA 4


Diapositiva 7

h1 hp 22022010

7172019 TEMA 4


Ecuacioacuten de Gibbs-Duhem

sum ni d micro micromicro micro i = -S dT + V dp

A T= cte y p = cte

sum ni d micro micromicro micro i = 0

7172019 TEMA 4


Condiciones de equilibrio enfuncioacuten de propiedades extensivas

Ecuaciones fundamentales

dU = T dS - p dV + Σmicroi dnidH = T dS +V dp + Σmicroi dni

dF = -S dT - p dV + Σmicroi dni

dG = -S dT +V dp + Σmicroi dni

=

Sistema cerrado a S=cte y V= cteU miacutenima dU=0

Sistema cerrado a S=cte y p= cteH miacutenima dH=0

Sistema cerrado a T=cte y V= cteF miacutenima dF=0Sistema cerrado a T=cte y p= cte

G miacutenima dG=0

7172019 TEMA 4


Condiciones de equilibrio en funcioacuten

de propiedades intensivas

Equilibrio teacutermico

Tα dq Tβ

α β

Antes del equilibrio Tαααα gtgtgtgt Tββββ

En el equilibrio Tαααα = Tββββ

7172019 TEMA 4




Equilibrio mecaacutenico

Vα Vβ

α β

Antes del equilibrio pαααα gtgtgtgt pββββ

En el equilibrio pαααα = pββββ

7172019 TEMA 4


Condiciones de equilibrio enfuncioacuten del potencial quiacutemico

Equilibrio material

dnidG = -SdT +Vdp+ΣmicroΣmicroΣmicroΣmicroidni

T=ctep=cte

dG = ΣmicroΣmicroΣmicroΣmicroidni

En el equilibrio dG=0 =Σmicro Σmicro Σmicro Σmicro i dni

7172019 TEMA 4


Relaciones de Maxwell Se parte de las ecuaciones fundamentalesdU = T dS - p dV + Σmicroi dni

dH = T dS +V dp + Σmicroi dni



De ellas se obtienen una serie de igualdades= V ni = p ni

P = - (partUpartV)S ni = - (partFpartV)T ni

S = - (partFpartT)V ni = - (partGpartT)p ni

V = (partHpartp)S ni = (partGpartp)T ni

Se obtienen las relaciones de Maxwell(partSpartV)T ni = - [part (partFpartT)Vni partV]T = -(part2 FpartVpartT) ni

(partppartT)V ni = - [part (partFpartV)Tni partT]V = -(part2 FpartTpartV) ni

Como -(part2 FpartVpartT) ni= -(part2 FpartTpartV) ni se cumple (partpartpartpartSpartpartpartpartV)T ni = (partpartpartpartppartpartpartpartT)V ni

Esta es una de las relaciones de Maxwell

James Clerk Maxwell (1831 -1879)

7172019 TEMA 4



ni=cte 983221=cte

P T partminus=

part V S part=

partminus

V S S V partpart P T T P part part

P S S V

P T part

part= part

part

V T T P

V S

partpart=

partpart

7172019 TEMA 4



n j= cte P = cte V = cte

_ nT i

part

=

part

nS i

part

=

part

iS i micro iT i micro

_ T in

i

n

S

T i

part

part=

part

part micro

S in

i

n

T

S i

part

part

=

part

part micro

7172019 TEMA 4



TSn= cte j

_ i P

part

=

part micro

n P i

part

=

part

ini iV i

P in

i

n

V

P i

part

part=

part

part

prime

micro

i P

nV i

P i micro micro

part

part=

part

part _

7172019 TEMA 4


Ecuacioacuten fundamental en unsistema cerrado Potencial quiacutemico

dU = (partUpartS)Vni dS + (partUpartV)Sni dV + sum(partUpartni)SVnjdni

T = partU partS - = partU partV = partU partn

dU = T dS ndash p dV + sum microi dni

7172019 TEMA 4



Y

f = f(x) f = f(Y) ψ = ψ (Y)

(indeterminado)



(1752-1833)

7172019 TEMA 4



H equiv U[p]


=

pr=cte

p= pr = cte

A p=cte ∆H = qp

7172019 TEMA 4



F equiv U[T]

F = U ndash TS



Tr=cte

T= Tr= cte



7172019 TEMA 4



G equiv U[p T]

G = U+pVndashTS


= =

pr=cte Tr=cte

p= pr= cte

T= Tr= cte



a T=cte y p =cte


7172019 TEMA 4





E=sumEini


h1

7172019 TEMA 4


Diapositiva 7

h1 hp 22022010

7172019 TEMA 4




A T= cte y p = cte


7172019 TEMA 4







=




G miacutenima dG=0

7172019 TEMA 4





Tα dq Tβ

α β



7172019 TEMA 4





Vα Vβ

α β



7172019 TEMA 4



Equilibrio material


T=ctep=cte



7172019 TEMA 4















7172019 TEMA 4



ni=cte 983221=cte

P T partminus=

part V S part=

partminus


P S S V

P T part

part= part

part

V T T P

V S

partpart=

partpart

7172019 TEMA 4




_ nT i

part

=

part

nS i

part

=

part


_ T in

i

n

S

T i

part

part=

part

part micro

S in

i

n

T

S i

part

part

=

part

part micro

7172019 TEMA 4



TSn= cte j

_ i P

part

=

part micro

n P i

part

=

part

ini iV i

P in

i

n

V

P i

part

part=

part

part

prime

micro

i P

nV i

P i micro micro

part

part=

part

part _

7172019 TEMA 4



Y

f = f(x) f = f(Y) ψ = ψ (Y)

(indeterminado)



(1752-1833)

7172019 TEMA 4



H equiv U[p]


=

pr=cte

p= pr = cte

A p=cte ∆H = qp

7172019 TEMA 4



F equiv U[T]

F = U ndash TS



Tr=cte

T= Tr= cte



7172019 TEMA 4



G equiv U[p T]

G = U+pVndashTS


= =

pr=cte Tr=cte

p= pr= cte

T= Tr= cte



a T=cte y p =cte


7172019 TEMA 4





E=sumEini


h1

7172019 TEMA 4


Diapositiva 7

h1 hp 22022010

7172019 TEMA 4




A T= cte y p = cte


7172019 TEMA 4







=




G miacutenima dG=0

7172019 TEMA 4





Tα dq Tβ

α β



7172019 TEMA 4





Vα Vβ

α β



7172019 TEMA 4



Equilibrio material


T=ctep=cte



7172019 TEMA 4















7172019 TEMA 4



ni=cte 983221=cte

P T partminus=

part V S part=

partminus


P S S V

P T part

part= part

part

V T T P

V S

partpart=

partpart

7172019 TEMA 4




_ nT i

part

=

part

nS i

part

=

part


_ T in

i

n

S

T i

part

part=

part

part micro

S in

i

n

T

S i

part

part

=

part

part micro

7172019 TEMA 4



TSn= cte j

_ i P

part

=

part micro

n P i

part

=

part

ini iV i

P in

i

n

V

P i

part

part=

part

part

prime

micro

i P

nV i

P i micro micro

part

part=

part

part _

7172019 TEMA 4



H equiv U[p]


=

pr=cte

p= pr = cte

A p=cte ∆H = qp

7172019 TEMA 4



F equiv U[T]

F = U ndash TS



Tr=cte

T= Tr= cte



7172019 TEMA 4



G equiv U[p T]

G = U+pVndashTS


= =

pr=cte Tr=cte

p= pr= cte

T= Tr= cte



a T=cte y p =cte


7172019 TEMA 4





E=sumEini


h1

7172019 TEMA 4


Diapositiva 7

h1 hp 22022010

7172019 TEMA 4




A T= cte y p = cte


7172019 TEMA 4







=




G miacutenima dG=0

7172019 TEMA 4





Tα dq Tβ

α β



7172019 TEMA 4





Vα Vβ

α β



7172019 TEMA 4



Equilibrio material


T=ctep=cte



7172019 TEMA 4















7172019 TEMA 4



ni=cte 983221=cte

P T partminus=

part V S part=

partminus


P S S V

P T part

part= part

part

V T T P

V S

partpart=

partpart

7172019 TEMA 4




_ nT i

part

=

part

nS i

part

=

part


_ T in

i

n

S

T i

part

part=

part

part micro

S in

i

n

T

S i

part

part

=

part

part micro

7172019 TEMA 4



TSn= cte j

_ i P

part

=

part micro

n P i

part

=

part

ini iV i

P in

i

n

V

P i

part

part=

part

part

prime

micro

i P

nV i

P i micro micro

part

part=

part

part _

7172019 TEMA 4



F equiv U[T]

F = U ndash TS



Tr=cte

T= Tr= cte



7172019 TEMA 4



G equiv U[p T]

G = U+pVndashTS


= =

pr=cte Tr=cte

p= pr= cte

T= Tr= cte



a T=cte y p =cte


7172019 TEMA 4





E=sumEini


h1

7172019 TEMA 4


Diapositiva 7

h1 hp 22022010

7172019 TEMA 4




A T= cte y p = cte


7172019 TEMA 4







=




G miacutenima dG=0

7172019 TEMA 4





Tα dq Tβ

α β



7172019 TEMA 4





Vα Vβ

α β



7172019 TEMA 4



Equilibrio material


T=ctep=cte



7172019 TEMA 4















7172019 TEMA 4



ni=cte 983221=cte

P T partminus=

part V S part=

partminus


P S S V

P T part

part= part

part

V T T P

V S

partpart=

partpart

7172019 TEMA 4




_ nT i

part

=

part

nS i

part

=

part


_ T in

i

n

S

T i

part

part=

part

part micro

S in

i

n

T

S i

part

part

=

part

part micro

7172019 TEMA 4



TSn= cte j

_ i P

part

=

part micro

n P i

part

=

part

ini iV i

P in

i

n

V

P i

part

part=

part

part

prime

micro

i P

nV i

P i micro micro

part

part=

part

part _

7172019 TEMA 4



G equiv U[p T]

G = U+pVndashTS


= =

pr=cte Tr=cte

p= pr= cte

T= Tr= cte



a T=cte y p =cte


7172019 TEMA 4





E=sumEini


h1

7172019 TEMA 4


Diapositiva 7

h1 hp 22022010

7172019 TEMA 4




A T= cte y p = cte


7172019 TEMA 4







=




G miacutenima dG=0

7172019 TEMA 4





Tα dq Tβ

α β



7172019 TEMA 4





Vα Vβ

α β



7172019 TEMA 4



Equilibrio material


T=ctep=cte



7172019 TEMA 4















7172019 TEMA 4



ni=cte 983221=cte

P T partminus=

part V S part=

partminus


P S S V

P T part

part= part

part

V T T P

V S

partpart=

partpart

7172019 TEMA 4




_ nT i

part

=

part

nS i

part

=

part


_ T in

i

n

S

T i

part

part=

part

part micro

S in

i

n

T

S i

part

part

=

part

part micro

7172019 TEMA 4



TSn= cte j

_ i P

part

=

part micro

n P i

part

=

part

ini iV i

P in

i

n

V

P i

part

part=

part

part

prime

micro

i P

nV i

P i micro micro

part

part=

part

part _

7172019 TEMA 4





E=sumEini


h1

7172019 TEMA 4


Diapositiva 7

h1 hp 22022010

7172019 TEMA 4




A T= cte y p = cte


7172019 TEMA 4







=




G miacutenima dG=0

7172019 TEMA 4





Tα dq Tβ

α β



7172019 TEMA 4





Vα Vβ

α β



7172019 TEMA 4



Equilibrio material


T=ctep=cte



7172019 TEMA 4















7172019 TEMA 4



ni=cte 983221=cte

P T partminus=

part V S part=

partminus


P S S V

P T part

part= part

part

V T T P

V S

partpart=

partpart

7172019 TEMA 4




_ nT i

part

=

part

nS i

part

=

part


_ T in

i

n

S

T i

part

part=

part

part micro

S in

i

n

T

S i

part

part

=

part

part micro

7172019 TEMA 4



TSn= cte j

_ i P

part

=

part micro

n P i

part

=

part

ini iV i

P in

i

n

V

P i

part

part=

part

part

prime

micro

i P

nV i

P i micro micro

part

part=

part

part _

7172019 TEMA 4


Diapositiva 7

h1 hp 22022010

7172019 TEMA 4




A T= cte y p = cte


7172019 TEMA 4







=




G miacutenima dG=0

7172019 TEMA 4





Tα dq Tβ

α β



7172019 TEMA 4





Vα Vβ

α β



7172019 TEMA 4



Equilibrio material


T=ctep=cte



7172019 TEMA 4















7172019 TEMA 4



ni=cte 983221=cte

P T partminus=

part V S part=

partminus


P S S V

P T part

part= part

part

V T T P

V S

partpart=

partpart

7172019 TEMA 4




_ nT i

part

=

part

nS i

part

=

part


_ T in

i

n

S

T i

part

part=

part

part micro

S in

i

n

T

S i

part

part

=

part

part micro

7172019 TEMA 4



TSn= cte j

_ i P

part

=

part micro

n P i

part

=

part

ini iV i

P in

i

n

V

P i

part

part=

part

part

prime

micro

i P

nV i

P i micro micro

part

part=

part

part _

7172019 TEMA 4




A T= cte y p = cte


7172019 TEMA 4







=




G miacutenima dG=0

7172019 TEMA 4





Tα dq Tβ

α β



7172019 TEMA 4





Vα Vβ

α β



7172019 TEMA 4



Equilibrio material


T=ctep=cte



7172019 TEMA 4















7172019 TEMA 4



ni=cte 983221=cte

P T partminus=

part V S part=

partminus


P S S V

P T part

part= part

part

V T T P

V S

partpart=

partpart

7172019 TEMA 4




_ nT i

part

=

part

nS i

part

=

part


_ T in

i

n

S

T i

part

part=

part

part micro

S in

i

n

T

S i

part

part

=

part

part micro

7172019 TEMA 4



TSn= cte j

_ i P

part

=

part micro

n P i

part

=

part

ini iV i

P in

i

n

V

P i

part

part=

part

part

prime

micro

i P

nV i

P i micro micro

part

part=

part

part _

7172019 TEMA 4







=




G miacutenima dG=0

7172019 TEMA 4





Tα dq Tβ

α β



7172019 TEMA 4





Vα Vβ

α β



7172019 TEMA 4



Equilibrio material


T=ctep=cte



7172019 TEMA 4















7172019 TEMA 4



ni=cte 983221=cte

P T partminus=

part V S part=

partminus


P S S V

P T part

part= part

part

V T T P

V S

partpart=

partpart

7172019 TEMA 4




_ nT i

part

=

part

nS i

part

=

part


_ T in

i

n

S

T i

part

part=

part

part micro

S in

i

n

T

S i

part

part

=

part

part micro

7172019 TEMA 4



TSn= cte j

_ i P

part

=

part micro

n P i

part

=

part

ini iV i

P in

i

n

V

P i

part

part=

part

part

prime

micro

i P

nV i

P i micro micro

part

part=

part

part _

7172019 TEMA 4





Tα dq Tβ

α β



7172019 TEMA 4





Vα Vβ

α β



7172019 TEMA 4



Equilibrio material


T=ctep=cte



7172019 TEMA 4















7172019 TEMA 4



ni=cte 983221=cte

P T partminus=

part V S part=

partminus


P S S V

P T part

part= part

part

V T T P

V S

partpart=

partpart

7172019 TEMA 4




_ nT i

part

=

part

nS i

part

=

part


_ T in

i

n

S

T i

part

part=

part

part micro

S in

i

n

T

S i

part

part

=

part

part micro

7172019 TEMA 4



TSn= cte j

_ i P

part

=

part micro

n P i

part

=

part

ini iV i

P in

i

n

V

P i

part

part=

part

part

prime

micro

i P

nV i

P i micro micro

part

part=

part

part _

7172019 TEMA 4





Vα Vβ

α β



7172019 TEMA 4



Equilibrio material


T=ctep=cte



7172019 TEMA 4















7172019 TEMA 4



ni=cte 983221=cte

P T partminus=

part V S part=

partminus


P S S V

P T part

part= part

part

V T T P

V S

partpart=

partpart

7172019 TEMA 4




_ nT i

part

=

part

nS i

part

=

part


_ T in

i

n

S

T i

part

part=

part

part micro

S in

i

n

T

S i

part

part

=

part

part micro

7172019 TEMA 4



TSn= cte j

_ i P

part

=

part micro

n P i

part

=

part

ini iV i

P in

i

n

V

P i

part

part=

part

part

prime

micro

i P

nV i

P i micro micro

part

part=

part

part _

7172019 TEMA 4



Equilibrio material


T=ctep=cte



7172019 TEMA 4















7172019 TEMA 4



ni=cte 983221=cte

P T partminus=

part V S part=

partminus


P S S V

P T part

part= part

part

V T T P

V S

partpart=

partpart

7172019 TEMA 4




_ nT i

part

=

part

nS i

part

=

part


_ T in

i

n

S

T i

part

part=

part

part micro

S in

i

n

T

S i

part

part

=

part

part micro

7172019 TEMA 4



TSn= cte j

_ i P

part

=

part micro

n P i

part

=

part

ini iV i

P in

i

n

V

P i

part

part=

part

part

prime

micro

i P

nV i

P i micro micro

part

part=

part

part _

7172019 TEMA 4















7172019 TEMA 4



ni=cte 983221=cte

P T partminus=

part V S part=

partminus


P S S V

P T part

part= part

part

V T T P

V S

partpart=

partpart

7172019 TEMA 4




_ nT i

part

=

part

nS i

part

=

part


_ T in

i

n

S

T i

part

part=

part

part micro

S in

i

n

T

S i

part

part

=

part

part micro

7172019 TEMA 4



TSn= cte j

_ i P

part

=

part micro

n P i

part

=

part

ini iV i

P in

i

n

V

P i

part

part=

part

part

prime

micro

i P

nV i

P i micro micro

part

part=

part

part _

7172019 TEMA 4



ni=cte 983221=cte

P T partminus=

part V S part=

partminus


P S S V

P T part

part= part

part

V T T P

V S

partpart=

partpart

7172019 TEMA 4




_ nT i

part

=

part

nS i

part

=

part


_ T in

i

n

S

T i

part

part=

part

part micro

S in

i

n

T

S i

part

part

=

part

part micro

7172019 TEMA 4



TSn= cte j

_ i P

part

=

part micro

n P i

part

=

part

ini iV i

P in

i

n

V

P i

part

part=

part

part

prime

micro

i P

nV i

P i micro micro

part

part=

part

part _

7172019 TEMA 4




_ nT i

part

=

part

nS i

part

=

part


_ T in

i

n

S

T i

part

part=

part

part micro

S in

i

n

T

S i

part

part

=

part

part micro

7172019 TEMA 4



TSn= cte j

_ i P

part

=

part micro

n P i

part

=

part

ini iV i

P in

i

n

V

P i

part

part=

part

part

prime

micro

i P

nV i

P i micro micro

part

part=

part

part _

7172019 TEMA 4



TSn= cte j

_ i P

part

=

part micro

n P i

part

=

part

ini iV i

P in

i

n

V

P i

part

part=

part

part

prime

micro

i P

nV i

P i micro micro

part

part=

part

part _

tema 4

Documents