tema 3_van y tir

7/24/2019 Tema 3_VAN y TIR

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Tema 3 El valor de una inversin: Introduccin al VAN

Esquema del Tema:

SESIN 3

3.1 Introduccin3.2 Caracterizacin matemtica de un proyecto de

inversin

3.3 El valor actual de una inversin

3.4 Interpretacin del VAN

SESIN 43.5 Casos especiales: restricciones de capital3.6 La TIR y otras tcnicas de inversin alternativas

David Moreno y Mara Gutirrez


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1. Describir un proyecto de inversin en funcinde sus flujos de caja.

2. Calcular e interpretar el VAN de una inversin.

3. Seleccionar inversiones cuando existen

restricciones de capital.

4. Calcular e interpretar la TIR de un proyecto ysu plazo de recuperacin.

Tema 3 El valor de una inversin: Introduccin al VAN

Objetivos de aprendizaje:



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3.1 Introduccin

El problema fundamental de un inversor (ya sea un particularo el directores financieros de una empresa) es decidir quinversiones/proyectos se deben llevar a cabo y cuales no.

Si todos los flujos de tesorera de un proyecto sematerializasen de forma inmediata sera muy sencillo valorarun proyecto.

Simplemente deberamos elegir aquellos proyectos dondeingresos superen a los pagos.

Como en general los proyectos producen flujos de tesorera

en diferentes momentos del tiempo, y adems existeincertidumbre sobre esos flujos de tesorera debemosestudiar algn mtodo de valoracin que nos permita tratarcon esto.



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3.1 Introduccin

Aunque lo que diremos en este tema se aplica a cualquier inversintanto de particulares como de empresas, nos centraremos en el casode las empresas.

En una empresa las decisiones de inversin (o decisiones depresupuesto de capital) son muy importantes.

Van a determinar el FC futuro de la empresa.

Estas decisiones determinan el xito o fracaso de la empresa enun futuro.

El valor de una empresa es el valor de sus inversiones (=activos) y elvalor de las inversiones es el valor presente de los flujos de caja que

estos van a generar en el futuro.

Aprenderemos a valorar una inversin en funcin de los flujos decaja que generar y la tasa de descuento adecuada para esos flujos

de caja, segn su riesgo.David Moreno y Mara Gutirrez


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3.1 Introduccin

Ejemplo: Suponer que el DF de una conglomerado hotelero estvalorando la opcin de abrir una nueva cadena de hoteles enIbiza. Despus de consultar a sus expertos le han

proporcionado los siguientes datos: Se espera que esoshoteles proporcionen unos flujos de caja netos de 400.000euros durante los primeros 12 aos, y se puedan vender en elao 13 por 10.000.000 . El coste inicial de realizar todo elproyecto es de 7.000.000 a pagar al inicio. Adems se haestimado que la rentabilidad que se podra obtener de unproyecto alternativo (adquirir hoteles en Mallorca es del 12%).

Identifique los flujos de caja de esta inversin y la tasa dedescuento ms apropiada.



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3.1 Introduccin

Ejemplo: Supongamos que en el caso anterior delconglomerado hotelero, la inversin que se plantea estotalmente segura.

Qu tasa de descuento deberamos usar en este hipotticocaso? Por qu?



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3.2 Caracterizacin matemtica de una inversin

Un proyecto de inversin queda totalmente

caracterizado por sus flujos de caja operativos netosincrementales.

Diferencia entre los flujos de caja operativos (nofinancieros) de la empresa si el proyecto se realiza y

los flujos si el proyecto no se realiza.

Normalmente se asume que todos los flujos de un

periodo se producen al final del periodo.



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Ejemplo: Una empresa ha pagado 2.500 euros a una consultora para queestime los ahorros de costes que podran obtenerse con un cambio demaquinaria para la fabricacin de un producto que se comercializar

durante los prximos tres aos.1. La demanda estimada para los prximos tres aos es de 100.000

unidades al ao, que se vendern a 70 euros cada una.

2. El coste unitario de produccin es de 40 euros y la maquinariaempleada tendr un valor nulo dentro de tres aos (su precio deventa actual se estima en 7.000 euros).

3. El precio de la nueva maquinaria es de 750.000 euros.

4. La consultora ha estimado el coste unitario de produccin con lanueva mquina en 27 euros.

5. Para el mantenimiento de la nueva mquina ser necesariocontratar un tcnico especializado que cobrar 16.000 euros al ao.

6. El valor residual de la nueva maquinaria dentro de tres aos ser de9.500 euros.



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t=0 t=1 t=2 t=3

Flujos maq. actual

+Por ventas 7,000,000 7,000,000 7,000,000

-Por costes produccin -4,000,000 -4,000,000 -4,000,000

Neto 3,000,000 3,000,000 3,000,000

Flujos nueva maq.

-Compra -750,000 +Venta antigua maq. 7,000

+Por ventas 7,000,000 7,000,000 7,000,000

-Por costes produccin -2,700,000 -2,700,000 -2,700,000

-Por saarios -!",000 -!",000 -!",000

+Por vaor residua #500.00

Neto -743,000 4,284,000 4,284,000 4,293,00

Flujos !nc"em. #etos -743,000 1,284,000 1,284,000 1,293,00




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3.3 El VAN de una inversin

El coste de oportunidad (tasa de descuento) de unainversin ser el beneficio al cual estamos renunciando porinvertir en ese proyecto. Esta tasa de descuento es muy relevante en la valoracin de un

proyecto, porque dependiendo de su valor el VAN puede pasarde positivo a negativo.

Se estudiar con ms detalle en Gestin Financiera (CCMP).

Cual debe ser el coste de oportunidad que debemosconsiderar? De que va a depender? Para proyectos sin riesgo o casi sin riesgo el tipo de inters libre

de riesgo. Para proyectos arriesgados, la rentabilidad ofrecida por activos

que consideremos con riesgo parecido.

Ejemplo: Suponer una empresa petrolfera norteamericana que deseavalorar la apertura de una nueva planta petrolfera en Texas. Qutasa de descuento debera aplicar? Y si el proyecto es en Ucrania?

12David Moreno y Mara Gutirrez


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Por lo tanto, los pasos a seguir ante la decisin derealizar o no un proyecto de inversin se puede resumiras:

1. Realice una previsin de los flujos de tesoreraincrementales generados por el proyecto a lo largo detoda su vida econmica.

2. Calcule el coste de oportunidad del proyecto teniendoen cuenta el valor del dinero en el tiempo y el riesgoasumido por el proyecto.

3. Descuente los FC al coste de oportunidad y reste lainversin inicial.

4. Si el resultado es positivo invierta si es negativo no

invierta en ese proyecto.David Moreno y Mara Gutirrez


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t 0 1 2 3 4

FC incremental neto (datos en miles) 0 600 600 600 -2500

Tasa descuento 10% 10% 10% 10% 10%

valores descontados 0 545 496 451 -1710

VAN -220 (-220.000)

Ejemplo: Supongamos que un banco de inversin est sufriendo un periodo de bajas

ventas y tiene parte de su plantilla ociosa.

La empresa podra reducir el coste salarial en 600.000 euros al ao durante los

primos tres aos si reduce la plantilla en !" empleados.

Sin embargo se espera que el mercado se recupere en # aos y se necesiten esos!" empleados. $l coste de contratacin y formacin de estos empleados se estima

en %00.00 euros por empleado.

Si la tasa de descuento es del %0&' (debera la empresa mantener o reducir laplantilla)




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3.4. Interpretacin del VAN

$Cmo interpretamos un V%N&0'( vaor presente de os )u*os )uturos que o+tendremos es igua a coste inicia.a renta+iidad que podemos esperar de esa inversin nos compensa e-actamentede nive de riesgo que emos asumido.

$Cmo interpretamos un V%N/0'( vaor presente de os )u*os )uturos que o+tendremos es superior a coste inicia.Podemos esperar de esa inversin una renta+iidad e-traordinaria por encima de amnima que nos compensara por e nive de riesgo que emos asumido.(n engua*e cooquia diremos que esta !nve"s!n nos $ace ms "!cos o aumenta elvalo" %e la em&"esa.

$Cmo interpretamos un V%N10'

( vaor presente de os )u*os )uturos que o+tendremos es in)erior a coste inicia.a renta+iidad esperada de esa inversin est2 por de+a*o de a mnima que noscompensara por e riesgo a asumir.

(n engua*e cooquia diremos que esta !nve"s!n nos em&o'"ece.



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a tarea )undamenta de director )inanciero de una empresa es identi)icar ospro3ectos con V%N positivo.

a rega de oro es a%o&ta" ("ec$a)a"* to%os los &"o+ectos con ,-# =0 (/0*.

Cuando e V%N es positivo tendremos m2s rique4a en t5rminos actuaes siinvertimos.

( dinero que de+emos utii4ar para poner en marca e pro3ecto, es in)erior avaor presente de os )u*os )uturos que producir2 a inversin.

$6u5 acer si a3 mucos pro3ectos con V%N positivo' ( V%N es aditivo, por o tanto cuantos m2s pro3ectos con V%N positivo

adoptemos m2s se incrementar2 nuestra rique4a.

$6u5 acer si todos os pro3ectos disponi+es tienen V%N negativo'

Nunca de+emos invertir si e V%N es negativo.

7ucas veces as empresas de+en eegir entre pro3ectos aternativos que seinvaidan uno a otro 8$Por e*empo'9

$Cu2 es e criterio a seguir en este caso'

3.4. Interpretacin del VAN



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3.4 Interpretacin del VAN

1mo %e 2"ecuente es encont"a" &"o+ectos con ,-# &os!t!vo3

:odos os inversores quieren ma-imi4ar su rique4a 3 compiten por as me*ores

oportunidades de inversin.

Cuando aparece una oportunidad con V%N positivo mucos inversoresestar2n interesados 3 e e)ecto de a competencia ar2 su+ir e coste inicia

o precio de a misma.

;i no a3 +arreras a a entrada e proceso de competencia continuar2 asta

que e V%N egue a cero.


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3.5 Casos especiales: restricciones de capital

En muchas ocasiones los proyectos son mutuamente excluyentes porqueslo se dispone de recursos limitados para llevarlos a cabo (tiempo, espacio odinero).

Decimos que hay racionamiento de capital cuando se dispone de dinerolimitado para hacer frente a los flujos negativos iniciales.

Hay dos tipos de racionamiento de capital segn cuales sean sus causas: Racionamiento dbil:

Se impone artificialmente un lmite a los fondos disponibles para lainversin de cada divisin. (Cul puede ser la lgica de esto?) El racionamiento dbil tambin sirve para reflejar el racionamiento

de otros recursos que impiden el crecimiento rpido de la empresa. Racionamiento fuerte:

Es el resultado de imperfecciones en los mercados de capitalesque fuerzan a la empresa a depender de los beneficios retenidospara realizar las inversiones.



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3.5 Casos especiales: restricciones de capital

Ejemplo: Supongamos que slo disponemos de 10 u.m. para invertir en cadaperiodo y existen los siguientes proyectos:

t=0 t=1 t=2 VAN (i=10%)

A -10 30 5 21.4

B -5 5 20 16.1

C -5 5 15 11.9

D 0 -40 60 13.2

El mayor VAN dada la restriccin se logra invirtiendo en B+C. Peroqu ocurre si aparece un cuarto proyecto?

t=0 t=1 t=2 VAN (i=10%)

A -10 30 5 21.4

B -5 5 20 16.1

C -5 5 15 11.9



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3.6 La TIR y otras tcnicas de inversin alternativas

El VAN es el criterio de inversin que usan la mayora delas empresas, sin embargo muchas empresas emplean

otros criterios de inversin como alternativa o comocomplemento al VAN.

Estos criterios no dan resultados mejores que el VAN pero

es importante entender por qu se usan.

Estos criterios son:

El Plazo de Recuperacin de la Inversin (o Payback). La Tasa Interna de Rentabilidad (TIR).



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PAYBACK DESCONTADO: Una versin mejorada del payback calcula elnmero de aos que han de transcurrir para que la suma de los flujos de cajafuturos descontados iguale al flujo negativo inicial.

En este caso se tiene en cuenta el valor temporal de los flujos que ocurrenantes que K pero seguimos ignorando los que ocurren despus de K y sepenaliza todava ms la inversin a largo plazo.

0.!0t&0 t&! t&2 t&> t&4 P a3+ac? V%N 8!0@ 9

P ro3ecto % -2.0 2.>0 0.00 0.00 0.00 ! 0.0#

P ro3ecto A -2.0 !.25 !.25 !.25 !.25 2 !.#"

P ro3ecto C -2.0 0.75 !.25 !.50 !.75 2 2.04

Bu*os

descontados

t&0 t&! t&2 t&> t&4 P a3+ac? 8d9 V%N 8!0@ 9

P ro3ecto % -2.0 2.! 0.0 0.0 0.0 ! 0.0#

P ro3ecto A -2.0 !.! !.0 0.# 0.# 2 !.#"

P ro3ecto C -2.0 0.7 !.0 !.! !.2 > 2.04



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Por qu se emplea el Payback?

La incertidumbre hace difcil estimar flujos de caja

lejanos, especialmente en entornos muy cambiantes yde alta inflacin.

Si hay restricciones de capital hay que generar flujos decaja rpidamente para poder iniciar nuevos proyectos.

Es atractivo para los gestores si son evaluados en el

corto plazo.




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La Tasa Interna de Rentabilidad (TIR): Es la tasa dedescuento que hace que la funcin VAN del proyecto tome elvalor cero. Es decir la tasa tal que:

Puede existir ms de una TIR. Para encontrar la TIR en la prctica, para proyectos de ms de dos

periodos, necesitamos emplear un mtodo de prueba y error o unacalculadora financiera o Excel.

N

N

TIR

FC

TIR

FC

TIR

FC

TIR

FCFC

)1(

...

)1()1()1(

03

3

2

21

0

+

++

+

+

+

+

+

+=



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Ejemplo: Supongamos que tenemos un proyecto cuyos FC incrementales sedetallan en la tabla y calculamos su TIR.

t=0 t=1 t=2 t=3 VAN (10%) VAN (TIR) TIR

Flujos de Caja -9 4 5 3 1.02 0.001 0.166

d VAN (d)

0 3.000

0.01 2.774

0.02 2.554

0.03 2.342

0.04 2.136

0.05 1.936

0.06 1.742

0.07 1.554

0.08 1.372

0.09 1.195

0.1 1.023

0.11 0.855

0.12 0.693

0.13 0.535

0.14 0.381

0.15 0.232

0.16 0.086

0.17 -0.056

-1.0

-0.50.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.53.0

3.5

0 0.05 0.1 0.15 0.2

VAN

d

VAN (d)



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El criterio TIR supone comparar la TIR de un proyecto con una tasa dereferencia: la rentabilidad ofrecida por inversiones alternativas quetengan parecido nivel de riesgo.

Aceptamos el proyecto si esa tasa de referencia es inferior a la TIR.

Es este un buen criterio de seleccin de inversiones?

En muchos casos el criterio TIR equivale al VAN pero en algunoscasos VAN y TIR no son equivalentes.

Aunque el empleo del VAN es ms sencillo y siempre ofrece la

solucin correcta, la tendencia a usar tasas de rentabilidad pararesumir las inversiones en un nico nmero hace que en muchasempresas se calcule y comunique la TIR.



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Proyectos con FC0 0 y FCt 0 t > 0. Este es el patrn tpico de las inversiones en activos reales. En este caso TIR y VAN son equivalentes.

rTIRVAN(r)

TIR)(

FCFC

r)(

FCFCVAN(r)

N

t

t

t

N

t

tt

>>

+

+=

++=

=

=

0

10

1

1

0

1

0

Ejemplo:t=0 t=1 t=2 t=3 VAN (3%)VAN (TIR) TIR

FC -100 0 0 112 2.50 0.000 0.0385

d VAN (d)

0 12.0000.01 8.706

0.02 5.540

0.03 2.496

0.04 -0.432

0.05 -3.250

0.06 -5.963

0.07 -8.575

0.08 -11.091

0.09 -13.5150.1 -15.853

-40.0

-30.0

-20.0

-10.0

0.0

10.0

20.0

0 0.05 0.1 0.15 0.2VAN

d

VAN (d)



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Proyectos con FC0 0 y FCt 0 t > 0.Patrn tpico de los prstamos.TIR y VAN son equivalentes pero el potencial prestatario debe aceptar slo losprestamos para los cuales TIR>tipo de inters.

rTIRrVAN

TIR

FCFC

r

FCFCrVAN

N

tt

t

N

tt

t

+

+=

+

+=

=

=

0)(

)1(0

)1()(

1

0

1

0

Ejemplo:

t=0 t=1 t=2 t=3 AN (13% VAN (TIR) TIR

FC 50 -5 -5 -55 3.54 0.000 0.1

d VAN (d)

0 -15.0000.01 -13.234

0.02 -11.536

0.03 -9.900

0.04 -8.325

0.05 -6.808

0.06 -5.346

0.07 -3.936

0.08 -2.5770.09 -1.266

-20.0

-15.0

-10.0

-5.0

0.0

5.0

10.0

15.0

0 0.05 0.1 0.15 0.2VAN

d

VAN (d)



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Otros proyectosCuando tenemos alternancias en los signos de los flujos de caja podemosencontrar casos en los que existen TIR mltiples y casos en los que no existeTIR.


Flujos de Caja -4 25 -25 0 0.44 0.000 0.25

0.000 4

d VAN (d)

0 -4.000

0.25 0.000

0.5 1.556

0.75 2.1221 2.250

1.25 2.173

1.5 2.000

1.75 1.785

2 1.556

2.25 1.325

2.5 1.102

2.75 0.8893 0.688

3.25 0.498

3.5 0.321

3.75 0.155

4 0.000

4.25 -0.145

4.5 -0.281

4.75 -0.4085 -0.528

-5.0

-4.0

-3.0-2.0

-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

0 1.25 2.5 3.75 5VAN

d

VAN (d)



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Ejemplo:


Flujos de Caja 1 -3 2.5 0 0.17

d VAN (d)0 0.500

0.1 0.339

0.2 0.236

0.3 0.172

0.4 0.133

0.5 0.111

0.6 0.102

0.7 0.1000.8 0.105

0.9 0.114

1 0.125

1.1 0.138

1.2 0.153

1.3 0.168

1.4 0.184

1.5 0.2001.6 0.216

1.7 0.232

1.8 0.247

1.9 0.263

2 0.278

0.0

0.5

1.0

0 0.5 1 1.5 2

VAN

d

VAN (d)



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i!lio"ra#$a

1. Grinblatt , M. y S.Titman, Mercados Financierosy Estrategia Empresarial, McGraw-Hill 2003.

TEMA 10

2. Brealey, R., S. Myers y Allen, Principios de

Finanzas Corporativas 8 edicin, Mcgraw-Hill 2006TEMAS 5 y 6


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