Problema 01

En la figura, calcule el valor de “x” A) 40° B) 45° C) 50° D) 60° E) 80°

Problema 02 Si 𝑎° + 𝑏° + 𝑐° = 130°. Calcule 2x

A) 10° B) 20° C) 30° D) 40° E) 22°30’

Problema 03 En el gráfico el triángulo ABC es equilátero y 𝐿1//𝐿2. Calcule “x”. A) 100° B) 98° C) 105° D) 120° E) 110°

Problema 04 Calcula el valor de "𝛼", si AB = BC y AC = CE = ED. A) 10° B) 15° C) 12° D) 18° E) 24°

Problema 05

En un triángulo isósceles ABC (AB = BC) se

ubica exteriormente y relativo al lado BC el

punto D, de modo que AC = AD, 𝑚∢𝐴𝐷𝐶 = 80°

y 𝑚∢𝐵𝐶𝐷 = 15°. Calcule la 𝑚∢𝐵𝐴𝐷.

A) 15° B) 20° C) 35°

D) 45° E) 55°

Problema 06

En la figura adjunta se tiene el triángulo isósceles ABC en el que se inscribe el triángulo equilátero DEF. La relación correcta entre a, b y c es:

A) 𝑎 =𝑏−𝑐

2 B) 𝑎 − 𝑏 − 𝑐 = 0 C) 𝑏 =

𝑎−𝑐

2

D) 𝑎 =𝑏+𝑐

2 E) 𝑏 =

𝑎+𝑐

2

Triángulos: Elementos y Propiedades

Problema 07

En la figura se cumple:

𝑥𝛼 + 𝑦𝛽 + 𝑧𝜃 = 360°; 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑥, 𝑦, 𝑧 𝑒𝑛𝑡𝑒𝑟𝑜𝑠 Calcular: 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2

Problema 08

En la figura calcule 𝑥 + 𝑦, si m + n = 150°

A) 150° B) 200° C) 225° D) 255° E) 270°

Problema 09

En la figura AB = BC y además se sabe que: AC = AD = DE = EF = FB. Calcule la medida del ángulo ABC. A) 15° B) 18° C) 30° D) 36° E) 20°

Problema 10

En la figura, calcule “x” A) 60° B) 40° C) 80° D)70° E) 50°

Problema 11

En la figura, Calcule “x”, si 𝛼 − 𝛽 = 20°.

A) 30° B) 40° C) 50° D) 45° E) 35°

Problema 12 En la figura: 𝑎 + 𝑏 = 36. Calcule el mayor valor entero de “x”.

A) 20 B) 21 C) 22 D) 26 E) 25

Problema 13 En un triángulo ABC, 𝑚∢𝐴 = 2𝑚∢𝐶; 𝐴𝐵 = 2. Calcular BC, si se sabe que es entero. A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Problema 14 En un triángulo equilátero ABC, se ubica el punto D, exterior al triángulo, tal que el segmento BD intersecta al lado AC; si el ángulo ADC es obtuso, AD = 8 y CD = 15. Calcule el menor perímetro entero del triángulo ABC. A) 50 B) 52 C) 54 D) 49 E) 36

Problema 15 Se tiene el triángulo ABC; se traza la ceviana BD, AB = AD y BC = AC. Halle la medida del ángulo DBC, si es el mayor valor entero.

A) 43° B) 44° C) 45° D) 46° E) 50°

Problema 16 En la figura, calcule “x”

A) 144° B) 150° C) 136° D) 160° E) 120°

Problema 17 Calcule “y”, sabiendo que “x” es el mínimo valor entero.

A) 62° B) 82° C) 88° D) 92° E) 98°

Problema 18 En un triángulo ABC, S y R son puntos que pertenecen a AB y BC respectivamente. Si

AC = AS = RC; 𝑚∢𝑆𝐴𝑅 = 10° 𝑦 𝑚∢𝑅𝐴𝐶 = 50°. Calcule la 𝑚∢𝑆𝑅𝐴. A) 5° B) 10° C) 15° D) 18° E) 20°

Problema 19 En el gráfico mostrado, ¿cuál de los segmentos es el de menor medida?

A) AC B) AB C) FD D) FE E) DE

Problema 20 Según el gráfico, calcule "x".

A) 135° B) 95° C) 150° D) 100° E) 110°

Problema 21 En el gráfico, calcule: xº.

A) 30º B) 40º C) 45º D) 47º E) 50º

Problema 22 En el gráfico, calcule: aº+bº+cº+dº.

xº

35º

25º

30º

40º

140º

cº

dº

aº

bº

60º 61º59º

63º

B

C

D

EFA60º

60º

61º 61º

50º

x

45º

A) 210º B) 50º C) 400º D) 200º E) 360º

Problema 23 En el gráfico, calcule: pº+qº.

A) 100º B) 120º C) 150º D) 140º E) 200º

Problema 24 En el gráfico, calcule “x”.

A) 20º B) 30º C) 40º D) 50º E) 60º

Problema 25 En un triángulo ABC, se traza la ceviana BT, si: AB = AT, BC = AC. Calcule el máximo valor entero de la medida del ángulo CBT.

A) 36° B) 35° C) 30° D) 45 E) 44°

Problema 26 En un triángulo ACD, se ubican el punto B exterior a dicho triángulo y relativo a AC tal que la 𝑚∢𝐵𝐴𝐷 = 100°, 𝑚∢𝐴𝐷𝐶 = 60°, BC = CD y

AD = AB + BC. Calcular la 𝑚∢𝐵𝐶𝐷. A) 60° B) 65° C) 70° D) 75° E) 80°

Problema 27 En un triángulo acutángulo ABC se ubica el punto “L” exterior relativo al lado BC tal que la 𝑚∢𝐵𝐴𝐿 = 2𝑚∢𝐿𝐴𝐶, 𝑚∢𝐵𝐶𝐸 = 3𝑚∢𝐿𝐶𝐸 (“E” se encuentra en la prolongación de AC). Calcular el máximo valor entero del ángulo ALC. A) 29° B) 31° C) 33° D) 35° E) 42°

100º

120ºm

mn

n

pºqº

20º

xº