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Topografía UPM - ETSIC

© Adrián de la Torre Isidoro 1 wwww.nuestrosapuntes.webcindario.com

TEMA 3: MÉTODOS Y LEVANTAMIENTOS

TOPOGRÁFICOS

El punto P, queda definido en el espacio por sus coordenadas cartesianas

(o rectangulares):

Como se pueden determinar (obtener) estas coordenadas.

— Métodos topográficos planimétricos.

— Métodos topográficos altimétricos (Nivelación).

— Métodos topográficos taquimétricos.

1. MÉTODOS TOPOGRÁFICOS PLANIMÉTRICOS Método de radiación

Método de itinerario (poligonación)

Método de intersección.

El objetivo de estos métodos es:

Obtener las coordenadas (x,y) de los puntos singulares de un terreno. LEVANTAMIENTOS

Permitirnos determinar el emplazamiento correcto de los puntos de

una obra, para su correcta construcción

REPLANTEOS

Estos métodos están basados en la medida de:

Método de radiación……… ángulos y distancias

Método de itinerario……… ángulos y distancias

Método de intersección……... ángulos

precisión

COORDENADAS CARTESIANAS RECTANGULARES



CUADRANTES. SIGNOS (X, Y). ACIMUTES

CÁLCULO COORDENADAS CARTESIANAS (RECTANGULARES)

COORDENADAS ABSOLUTAS Y RELATIVAS

CÁLCULO DE ACIMUTES. CÁLCULO DE DISTANCIAS HORIZONTALES. CÁLCULO DE ÁNGULO

HZ ENTRE DOS RECTAS



Ejercicio.- Desde un punto A de coordenadas cartesianas

A (XA=50 m, YA= 100 m) desde el que estacionamos el

aparato, observamos el punto B de coordenadas

(XB = 120 m, YB = 150 m).

Se pide:

Acimut del punto A al B.

Distancia horizontal de A a B.

Ejercicio.- Tres puntos A, B y C conforman en el terreno un cierto triángulo. Las

coordenadas son las siguientes:

Dibujar el croquis.

Longitud de los lados AB, BC y CA.

Acimutes en cada vértice, al situar el aparato sucesivamente en A, B y C y observados

desde cada vértice los otros dos.

Estación en A

Estación en B

Estación en C



Ángulos internos del triangulo , comprobando resultado.

Superficie del triángulo.

o 1ª forma

o 2ª forma

1.1. MÉTODO DE RADIACIÓN Consiste en estacionar el aparato en un punto aproximadamente central de

los puntos A, B, C, D y E, que tenemos que levantar.

A continuación, visamos los puntos, y en cada visual miro con el aparato el

ángulo y la distancia.

Cada punto que queremos levantar quedan definidos por sus coordenadas

polares.

El método no tiene comprobación, por lo que se mide dos veces para no cometer errores.

Se utiliza en dos aplicaciones:

En levantamientos de planos de pequeña extensión, como el caso de una parcela como la

descrita anteriormente.

En levantamientos de cualquier extensión de puntos entrelazados.



1.2. MÉTODO DE ITINERARIO

CLASIFICACIÓN DE

LAS POLIGONALES DATOS PREVIOS

OBSERVACIÓN DEL

CAMPO

¿ADMITEN COMPROBACIÓN?

CIERRE EN ÁNGULOS EN COORDENADAS

A (xA, yA)

PUNTO DE

PARTIDA

ÁNGULO

ENTRE 2 EJES

LONGITUD EJE

NO NO

A (xA, yA)

PUNTO DE

PARTIDA =

= PUNTO DE

LLEGADA

ÁNGULO

ENTRE 2 EJES

LONGITUD EJE

SI

SI

D

D

K

J

A (xA, yA)

F (xF, yF)

ÁNGULO

ENTRE 2 EJES

LONGITUD EJE

SI

SI SON VISIBLES

A F POLIGONAL

CERRADA

COMPARANDO

(DATO) Y

(OBSERVADO)

SI

APLICACIONES

Se utiliza para la implantación de una poligonal de precisión que sirve:

1º Red básica en los levantamientos topográficos: ya sean planimétricos, o bien

taquimétricos (ya que sirve de base para el método de radiación).

2º De red básica en los levantamientos fotogramétricos para determinar una red de

apoyo (mediante una línea poligonal) (para obtener las coordenadas de los puntos

de apoyo de los fotogramas).



3º En el replanteo de una obra para determinar "Una red de apoyo (mediante una

línea poligonal) al replanteo".

4º Determinar la distancia horizontal y el ángulo de orientación de una alineación AB,

(es decir entre dos putos A y B del terreno, que si bien se puede estacionar sobre

ellos, no son visibles entre sí).

1.3. MÉTODO DE INTERSECCIÓN

DIRECTA

SIMPLE (∩DS) COMPUESTA (∩DC)

INVERSA

SIMPLE (∩IS) COMPUESTA (∩IS)



INTERSECCIÓN DIRECTA

DATOS

Coordenadas de D (XD, YD)

Coordenadas de I (XI, YI)

Ángulo α

Ángulo β

Datos previos conocidos

Datos observados en campo

INCÓGNITAS

Coordenadas de V (XV, YV)

=FÓRMULAS=

INTERSECCIÓN INVERSA

DATOS

Coordenadas de I (XI, YI)

Coordenadas de C (XC, YC)

Coordenadas de D (XD, YD)

Ángulo α

Ángulo β

Datos previos conocidos

Datos observados en campo

INCÓGNITAS

Coordenadas de V (XV, YV)

=FÓRMULAS=



APLICACIONES DEL MÉTODO TOPOGRÁFICO PLANIMÉTRICO DE INTERSECCIÓN DIRECTA

(ÁNGULAR)

Se utiliza la implantación de una triangulación, que sirva:

1º De red básica en los levantamientos (y trabajos) geodésicos.

2º De red básica en los levantamientos topográficos ya sean planimétricos, o bien

taquimétricos, ( ya que sirve de base para los métodos de itinerario (=poligonal) y

de radiación.

3º De red básica en los levantamientos fotogramétricos para determinar una red de

apoyo (mediante una malla de triángulos) (para determinar las coordenadas de

los puntos de apoyo de los fotogramas

4º En el replanteo de una obra para determinar "Una red de apoyo (mediante

triángulos) al replanteo".

5º Para determinar la distancia horizontal y el ángulo de orientación de una

alineación AB (es decir entre dos puntos A y B del terreno, que si bien se puede

estacionar sobre ellos, no son visibles entre sí.

6º Para determinar las coordenadas cartesianas de puntos no directamente

accesibles con instrumentos.

APLICACIONES DEL MÉTODO TOPOGRÁFICO PLANIMÉTRICO DE INTERSECCIÓN INVERSA

(TRISECCIÓN)

1º Determinación de las coordenadas de los puntos de apoyo de un LEVANTAMIENTO

FOTOGRAMÉTRICO.

2º Determinación de las coordenadas de vértices auxiliares cuando necesitamos

densificar una Red Básica ya existente.



2. MÉTODOS ALTIMÉTRICOS: NIVELACIÓN GEOMÉTRICA Y

TRIGONOMÉTRICA 2.1. INTRODUCCIÓN

NOMBRE DEL MÉTODO

ALTIMÉTRICO

EMPLEADO

OBJETIVO GENERAL

INSTRUMENTO

TOPOGRÁFICO

UTILIZADO

(TIPO DE VISUAL)

PRECISIÓN

ALCANZADA

NIVELACIÓN

GEOMÉTRICA (O POR

ALTURAS)

Determinar la

coordenada Z (cota o

altitud)

± 1 mm

NIVELACIÓN

TRIGONOMÉTRICA (O

POR PENDIENTES)

De los puntos

singulares un terreno

(mediante el cálculo de

desniveles)

± 5 cm

NIVELACIÓN

BAROMÉTRICA

± 0,50 m

± 1,00 m

2.2. CONCEPTO DE COTA, ALTITUD Y DESNIVEL

Cota de un punto B

Es la altura de dicho punto (siguiendo la dirección de la vertical materializado por el hilo tenso

de una plomada) con respecto a una superficie de comparación horizontal libremente elegida

por nosotros que pase por un cierto punto P.

ALTITUD de un punto B

Es la altura de dicho punto (siguiendo la dirección de la vertical, materializada por el hilo tenso

de una plomada), con respecto a la superficie generada por el nivel medio del mar prolongada

por debajo de los continentes (a esta superficie se la ha denominado GEOIDE, y se le ha

asignado altitud cero).



DESNIVEL existente entre dos puntos A y B del terreno

1ª Definición:

Es la diferencia de cotas entre dos puntos A y B, tomando como referencia el mismo plano de

comparación horizontal.

2ª Definición:

Es la cota del punto B, con respecto a la superficie de comparación horizontal que pasa por el

punto A.

3ª Definición:

Es la diferencia de altitudes entre dos puntos A y B.

NOTAS

¿Cuándo debemos trabajar con COTAS o con ALTITUDES?:

- Trabajaremos con COTAS cuando nuestro trabajo de nivelación NO NECESITE ESTAR

RELACIONADO: con trabajos, ya sean anteriores, actuales o futuros, (es decir QUE

NUESTRO TRABAJO CORRESPONDERÁ A UN TRABAJO AISLADO).

- En cambio trabajaremos con ALTITUDES cuando nuestro trabajo de nivelación SI NECESITE

ESTAR RELACIONADO con trabajos vecinos, ya sean anteriores, actuales o futuros, (es

decir, QUE NUESTRO TRABAJO CORRESPONDERÁ A UN TRABAJO NO AISLADO).

EN OBRAS PÚBLICAS la inmensa mayoría de obras:

- Infraestructuras de transporte terrestre: Carreteras, ferrocarriles.

- Infraestructuras de transporte marítimo: Puertos de paisaje, comerciales, deportivos.

- Infraestructuras de transporte aéreo: Aeropuertos.

- Infraestructuras hidráulicas: canales, presas.

- Obras de urbanismo.

NO SON OBRAS AISLADAS, por tanto siempre en todos los proyectos para definir la

coordenada Z, se utilizan las ALTITUDES, nunca las COTAS.

2.3. ORIGEN DE ALTITUDES EN ESPAÑA

El origen de las altitudes en España se tomó según el nivel medio del mar de la ciudad de Alicante.



2.4. SEÑALES DE NIVELACIÓN

PRIMERA SEÑAL DE NIVELACIÓN

AYUNTAMIENTO DE ALICANTE

NP 1 ……. 3,407 metros sobre el nivel medio del mar.

Año 1871 se realizó el itinerario Alicante - Madrid.

Señal de NIVELACIÓN DEL OBSERVATORIO ASTRONÓMICO DE MADRID

NP 26 ….. 625,562 metros sobre el nivel del mar

Este punto se ha tomado con: PUNTO ALTIMÉTRICO FUNDAMENTAL



2.5. NIVELACIÓN SIMPLE

2.6. NIVELACIÓN COMPUESTA

2.7. TRABAJOS PRÁCTICOS DE NIVELACIÓN

Obtención del desnivel existente entre un punto A

captación de agua de un río y un punto B donde se va a

construir un depósito de agua para abastecimiento de una

población.

Señalizar (mediante estacas) la curva (de nivel) de máximo

embalse, para conocer qué servicios pueden quedar

afectados en un incremento del nivel del embalse hasta la

cita curva máxima.

Dotar de cota o altitud al punto altimétrico fundamental de

un cierto trabajo.

Traspaso de cotas a puntos de nuestra obra (partiendo del punto altimétrico fundamental).

En el replanteo de una estructura (Por ejemplo una PRESA), (y basándonos en los planos del

proyecto que lo definen), permitiendo obtener la cota a la que deberán cambiar la forma de

los encofrados, ya que por ejemplo comienza la construcción del aliviadero de superficie.



Obtener el volumen de una cierta excavación en un terreno (o vaciado de un solar). Nota:

Aplicando por ejemplo el método de de la cuadrícula.

Obtener la representación del perfil longitudinal de la traza de una obra.

Obtener la representación de los perfiles transversales (para calcular las cubicaciones).

2.8. CLASIFICACIÓN DE LOS TRABAJOS PRÁCTICOS DE NIVELACIÓN

Como hemos comprobado los trabajos de nivelación pueden ser múltiples y variados, pero a la hora

de clasificarlos nos encontramos con dos grandes grupos:

ITINERARIOS ALTIMÉTRICOS


¿SE PUEDE CALCULAR EL ERROR DE CIERRE?

ABIERTOS

NO

CERRADOS

SI

ENCUADRADOS

SI

ITINERARIOS ALTIMÉTRICOS


¿SE PUEDE CALCULAR EL ERROR DE CIERRE?

ABIERTOS

NO

CERRADOS

SI

ENCUADRADOS

SI



2.9. ERROR DE CIERRE

— Siempre es un cálculo de “campo”.

EN NIVELACIONES CERRADAS

EN NIVELACIONES ENCUADRADAS

1º) Calcular el desnivel teórico entre A y C.

2º) Calcular el desnivel obtenido por nuestra nivelación entre A y C.

3º) Comprar ambos valores del desnivel, su diferencia será el ec.

2.10. ERROR MÁXIMO ADMISIBLE (TOLERANCIA)

Siendo:

T = TOLERANCIA (en mm)

ek = ERROR KILOMÉTRICO PERMITIDO (en mm/km)

k = RECORRIDO TOTAL DE NUESTRA NIVELACIÓN (en km)

2.11. VALORES DE TOLERANCIA EN FUNCIÓN DEL TIPO DE OBRA:

CARRETERAS

ACEQUIAS

CANALES

PRESAS DE EMBALSE

MONTAJES DE MAQUINARIA

CONTROL DE DEFORMACIONES O

DESPLAZAMIENTOS DE ESTRUCTURAS

2.12. ¿CUÁL SERÁ LA TOLERANCIA MÁS ESTRICTA QUE PODEMOS CUMPLIR?, CUANDO:

— UTILIZEMOS NIVELES NORMALES (NO DE ALTA PRECISIÓN).

— MIRAS DE NIVELACIÓN DE 2 mm (DE MENOR DIVISIÓN).

— LONGITUD DE NIVELADA, DE 35 A 40 m (COMO MÁXIMO).



2.13. ¿CÓMO PODEMOS CALCULAR EL TÉRMINO k?

3. REDES PLANIMÉTRICAS: RED TRIGONOMÉTRICA Y TOPOGRÁFICA.

CÁLCULO Y COMPENSACIÓN. DIBUJO DEL PLANO 3.1. LEVANTAMIENTOS TAQUIMÉTRICOS (CON ESTACIÓN TOTAL)

— CONCEPTO

Conjunto de operaciones topográficas que tienen por objetivo, la obtención del plano (o

conjunto de planos) de un terreno (a una escala adecuada: 1/2000; 1/1000; o 1/500),

donde se va a implantar una cierta obra de ingeniería.

Estos planos suelen incluir dos tipos de información:

— Detalles de planta del terreno ………… PLANIMETRÍA

— Detalles del relieve del terreno ………. ALTIMETRÍA

Nota: Los planos que incluyen los dos tipos de información se les denomina:

PLANOS TAQUIMÉTRICOS (LEVANTAMIENTOS TAQUIMÉTRICOS)

Se considera hoy en día, que levantamientos cuya superficie sea superior a 80 ha., se debe

realizar por fotogrametría; y menor a 80ha., con topografía clásica.

— INSTRUMENTOS

Los instrumentos que utilizaremos será: una estación total, un trípode, varios prismas,

flexiómetros, cinta métrica, baterías y sistemas de registro.



— MÉTODOS TOPOGRÁFICOS EMPLEADOS

— MÉTODO DE RADIACIÓN

— MÉTODOS DE POLIGONALES DE RADIACIÓN



— DESARROLLO DEL TRAZADO

— CRITERIOS PARA ELEGIR ESTACIONES

Que desde la estación se observe un:

- Gran número de puntos de relleno.

- estación anterior

- estación siguiente

Que sea cómoda.

Que sea segura.

Que el terreno sea estable (No resbale, no se desplace el trípode).

Las distancias entre estaciones oscilan entre 100 y 200 m.

atendiendo a:

características terreno

visibilidad del día

— CRITERIOS PARA ELEGIR PUNTOS DE RELLENO

No es necesario clavar estacas en los puntos de relleno, solamente se

situará el prisma reflector unos breves instantes, mientras se toma lectura

en el mismo.

Los puntos de relleno se eligen:

Detalles de planta del terreno (Planimetría).

Detalles del relieve del terreno (Altimetría).

— Terreno accidentado (Ondulado).

— Terreno llano (o con abundante vegetación).

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