tema 3 e.t.s. de ingenieros de telecomunicación univ. de las palmas de gran canaria circuitos...

TEMA 3

E.T.S. de Ingenieros de TelecomunicaciónUniv. de Las Palmas de Gran Canaria

CIR

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S A

NA

LÓ

GI C

OS

(2º

Cu

r so)

© López

RESPUESTAEN FRECUENCIA

José Fco. López Feliciano – Sebastián López SuárezInstituto Universitario de Microelectrónica Aplicada

Campus Universitario de TafiraTfno.: 928.451247 e-mail: [email protected]

TEMA 3


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Temario• Introducción• Análisis en frecuencia

– Función de transferencia– Aproximaciones Bode– Composición del diagrama de Bode

• Análisis de la respuesta a baja frecuencia– Suposiciones de baja frecuencia– El emisor común– Pulsación de corte inferior– Determinación rápida del efecto de cada condensador

• Análisis de la respuesta a alta frecuencia– Modelo equivalente en del BJT– Teorema de Miller– Amplificadores monoetapa a alta frecuencia– Amplificadores multietapa a alta frecuencia

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Introducción

• Hasta ahora no se ha realizado ninguna consideración acerca del comportamiento en frecuencia de los transistores (ganancia e impedancia constante). No hay variables relacionadas con la frecuencia. Se han ignorado los componentes reactivos (condensadores e inductancias)

TIPO FRECUENCIA

Audio o baja frecuencia f < 200 KHz

Vídeo f < 10 MHz

Radiofrecuencia f < 1 GHz

Microondas f > 1 GHz

• Clasificación de los amplificadores atendiendo a su respuesta en frecuencia

Estudios a frecuencias medias

TEMA 3


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Introducción

• Introduciendo las impedancias de las capacidades y de las autoinductancias se obtienen funciones de transferencia racionales compuestas por polinomios compuestos.

jwCZC

1 jwLZL

• Muchas veces estas funciones son tan complejas que no se puede obtener información física de las mismas.

Objetivo 1: estudiar técnicas que permitan simplificar cálculos dividiendo el problema y haciendo suposiciones

Objetivo 2: estudiar por separado la respuesta a baja y a alta frecuencia

Objetivo 3: representar funciones de transferencia mediante diagramas de Bode

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Introducción

amplificador DC amplificador poracoplo capacitivo

|A | dB

w (rad /s)

|A | dB

w (rad /s)

3 dB

wH

3 dB

wHwL

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Introducción

amplificador DC amplificador poracoplo capacitivo

|A | dB

w (rad /s)

|A | dB

w (rad /s)

3 dB

wH

3 dB

wHwH

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Introducción

|A | dB

w (rad /s)

frecuenciasbajas

frecuenciasmedias

frecuenciasaltas

wL wH

A(s)=AMFL(s)FH(s)

BW=wH-wL

BWwH

GBAMwH

3 dB

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Introducción

A(s)AM

|A | dB

w (rad /s)

Las capacidades de acoplo e internas de los dispositivos no influyen.Capacidades de acoplo cortocircuitos

Capacidades internas abiertos

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Introducción

A(s)AMFL(s)|A | dB

w (rad /s)

Las capacidades internas de los dispositivos no influyen.Capacidades de acoplo afectanCapacidades internas abiertos

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Introducción

A(s)AMFH(s)|A | dB

w (rad /s)

Las capacidades de acoplo no influyen.Capacidades de acoplo cortocircuitos

Capacidades internas afectan

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Análisis en Frecuencia

C

R

V i V o

1

1

)(

)()(

jwRCjwV

jwVjwF

i

o

fw 2

1j

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C

R

V i V o

1

1

)(

)()(

jwRCjwV

jwVjwF

i

o

• Separando la parte real de la imaginaria

)(Im)(Re)( wFwFjwF

11

1)( 222222

CRw

wRCj

CRwwF

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C

R

V i V o

1

1

)(

)()(

jwRCjwV

jwVjwF

i

o

• Separando la parte real de la imaginaria

)(Im)(Re)( wFwFjwF

• Forma polar 22 )(Im)(Re)( wFwFwF

)(Re

)(Im)(

wF

wFarctgwF

1

1)(

222

CRwwF

wRCarctgwF )(

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• Para el estudio de frecuencia se utilizarán los diagramas de Bode, que son representaciones gráficas en las cuales se muestra el módulo y la fase en función de la pulsación.

• Las frecuencias se muestran en escalas logarítmicas, los módulosen dB y las fases en grados o radianes.

• La escala de pulsaciones está representada en forma logarítmicao en décadas. Una década es la distancia entre dos frecuencias quecumplen w1/w2=10.

0.1 1 10 100 1K 10K 100K

10dB20dB30dB40dB50dB60dB70dB80dB

|A|

w (rad/s)

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© López


• Para el estudio de frecuencia se utilizarán los diagramas de Bode, que son representaciones gráficas en las cuales se muestra el módulo y la fase en función de la pulsación.

• Las frecuencias se muestran en escalas logarítmicas, los módulosen dB y las fases en grados o radianes.

• La escala de pulsaciones está representada en forma logarítmicao en décadas. Una década es la distancia entre dos frecuencias quecumplen w1/w2=10.

w1=1 rad/sw2=10 rad/s 1 década

w1=3 rad/sw2=300 rad/s 2 década

2

110log

w

wd

TEMA 3


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Función detransferencia

Las funciones de transferencia son siempre del tipo:

011

1

011

1)(bsbsbsb

asasasasF m

mm

m

nn

nn

• Polos y ceros

Son puntos singulares de la función de transferencia

)(lim0

sFss

)()(lim 0

1

0

sFssn

ss

0)(lim0

sFss

0)(

lim0

10

ss

sFnss

Polo de primer orden

Polo de orden n

Ceros de primer orden

Ceros de orden n

TEMA 3


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• Normalización de la Función de Transferencia

Cuando los grados de los polinomios de F(s) son elevados, el problema no es tan trivial.

011

1

011

1)(bsbsbsb

asasasasF m

mm

m

nn

nn

))(())((

))(())(()(

011

011

bsbsbsbs

asasasassF

mm

nn

Forma factorizada

)1)(1()1)(1(

)1)(1()1)(1()(

1012

102

0

1012

102

0

pspsspspspsps

zszsszszszszsksF

babat

babar

Representación normalizada

222 2))(( baassjbasjbas

Si hay raices complejas, éstas serán complejasconjugadas

TEMA 3


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)1)(1()1)(1(

)1)(1()1)(1()(

1012

102

0

1012

102

0

pspsspspspsps

zszsszszszszsksF

babat

babar

k constante independiente de la frecuencia

sr, st polos y ceros de orden r y t en s=0

(s/xi)+1 polos y ceros de primer orden en s=-zi y en s=-pi

xais2+xbis+1 pares de polos y ceros conjugados factorizados

¡¡Nunca aparecerá ningún término de otro tipo diferente!!

TEMA 3


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• Análisis del módulo de la función de transferencia

22 )(Im)(Re)( sFsFsF

El módulo total puede ser expresado como el producto de los módulos de cada término por separado:

|k| = el valor positivo de k

|sn| = wn

|(s/r)+1| = sqr[(w/r)2+1]

|as2+bs+1| = sqr[(1-aw2)2+(bw)2]

)1)(1()1)(1(

)1)(1()1)(1()(

1012

102

0

1012

102

0

pspsspspspsps

zszsszszszszsksF

babat

babar

pizarra

TEMA 3


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• Análisis de la fase de la función de transferencia

k = arctg(0/k) = 0 si k>0 si k<0

sn = narctg(w/0) = n (/2)

(s/r)+1 = arctg(w/r)

as2+bs+1 = arctg[bw/(1-aw2)]

)1)(1()1)(1(

)1)(1()1)(1()(

1012

102

0

1012

102

0

pspsspspspsps

zszsszszszszsksF

babat

babar

pizarra

)(Re

)(Im)(

wF

wFarctgwF

TEMA 3


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AproximacionesBode

• Tanto el módulo como la fase de la función de transferencia se puede descomponer en sumas y restas de las respuestas de las diferentes componentes.

• Los diagramas de Bode representan el módulo y la fase de la función de transferencia frente a la frecuencia

• Para realizar un diagrama de Bode se representa por separado cada una de las contribuciones de los términos de la función de transferencia y posteriormente se realiza la composición total.

• Se utilizarán las aproximaciones asintóticas

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AproximacionesBode

Se va a estudiar en detalle la representación asintótica de cada unode los términos individuales que componen el módulo y la fase de lafunción de transferencia.

• Constantes

|k|dB = 20log10(k)

k = 0 si k>0 si k<0

dB

rad

w

w

20log(k)

K>0

K<0

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AproximacionesBode

K(/2)

• Raíces en 0 (polos en 0)

|sk|dB = 20log10(wk) = 20klog(w)

sk = karctg(w/0) = k(/2)

dB

rad

w

w

Son los términos sr y st. Pueden ser simplificados por sr-t

1 10

20k

20k

(dB/d

ec)

¡¡Ojo!! K puede ser positivo o negativo

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AproximacionesBode

• Raíces reales

|(s/r)+1|dB = 20log[sqr((w/r)2+1)]

[(s/r)+1] = arctg(w/r)

dB

rad

w

w

Son los términos (s/r)+1

pizarra

w0

20n

(dB/d

ec)

w00.1w0 10w0

/2

/4

TEMA 3


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AproximacionesBode

• Raíces complejas conjugadas

Es el caso más complejo de estudiar.

)1( 2 bsas 12

0

2

0

s

ww

s

ab

aw

2

10

120 ws

• 1 Raíces reales negativas

• 0<<1 Raíces complejas conjugadas con parte real negativa

• =0 Raíces imaginarias puras

• -1<<0 Raíces complejas conjugadas con parte real positiva

• -1 Raíces reales positivas

TEMA 3


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AproximacionesBode

• Raíces complejas conjugadas

Es el caso más complejo de estudiar.

)1( 2 bsas 12

0

2

0

s

ww

s

ab

aw

2

10

120 ws

• 1 Raíces reales negativas

• 0<<1 Raíces complejas conjugadas con parte real negativa

• =0 Raíces imaginarias puras

• -1<<0 Raíces complejas conjugadas con parte real positiva

• -1 Raíces reales positivas

pizarra

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Composición deldiagrama de Bode

)101)(101(

10)( 52 ss

ssF

Ejempl

o 1

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)101)(101(

10)( 52 ss

ssF

Ejempl

o 1


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VSRC

laplace

R

out

Ejempl

o 1


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VSRC

laplace

R

out

))100000/(1(*))1000/(1(

*10

ss

s

Ejempl

o 1


TEMA 3


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VSRC

laplace

R

out

DC=0AC=1

Ejempl

o 1


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VSRC

laplace

R

out

100 MEG

Ejempl

o 1


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VSRC

laplace

R

out

Ejempl

o 1

Análisis AC:por décadasfrec. inicial=1 Hzfrec. final=30 MHz


TEMA 3


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AproximacionesBode

Ejempl

o 1 módulo

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AproximacionesBode

VSRC

laplace

R

out

Ejempl

o 1

Análisis AC:por décadasfrec. inicial=1 Hzfrec. final=30 MHz

fase

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Respuesta a baja frecuencia

Suposiciones defrecuencia

• Resulta necesario introducir en los cálculos a los condensadores e inductancias• Capacidades de acoplo y desacoplo (para bajas frecuencias) y capacidades internas de los dispositivos activos (para altas frecuencias) V CC

X

Y

Z

C 3

C 2

C 1

R CC

R B

R E

-V EE

B

C

E

¡¡Polinomios de 6º orden!!

TEMA 3


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Suposiciones defrecuencia

1. A bajas frecuencias sólo se tendrán en cuenta los condensadores de acoplo y desacoplo, comportándose como circuitos abiertos las capacidades internas de los dispositivos activos

• Técnicas de estudio de respuesta en frecuencia

2. A altas frecuencias sólo se tendrán en cuenta los condensadores internos de los dispositivos activos, comportándose como corto circuitos los condensadores de acoplo y desacoplo 3. Las frecuencias medias no se ven afectadas por ningún tipo de condensadores. Los de acoplo y desacoplo se convierten en cortocircuitos y los internos en abiertos 4. La respuesta en frecuencia global se obtiene uniendo el efecto cada una de las bandas parciales 5. Como norma general, cada elemento reactivo independiente introduce un polo y un cero en la respuesta

TEMA 3


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Emisor Común

Ci

Co

CE

Efecto delcondensador de base

Efecto delcondensador de colector

Efecto delcondensador de emisor

TEMA 3


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Emisor Común

Ci Co

CE

cortocircuitos

circuito abierto

TEMA 3


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Emisor Común

• Efecto del condensador de base

Vi Vo

Ci

RB r

iBRC RL

ii iB

pizarra

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Emisor Común

• Efecto del condensador de base

111

1)(

rRCs

s

rRC

AsA

BiBi

mv

111

1)(

rRCs

s

rRC

AsA

BiBi

mv

dB

w

r

RRA LC

m

πBipi

zi

rRCw

w10

Polos y ceros:

W=1

Am(1/wpi)

Am

wpi

rad

w

0.1wpi 10wpi

3/2

wpi

/2

TEMA 3


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© López


Emisor Común

• Efecto del condensador de emisor

pizarra

Vi Vo

CE

RBr

iB

RC RL

iB

RE

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Emisor Común

• Efecto del condensador de emisor

1)1(

1

11

)1(1

1

)(

rRCs

RCs

rRC

RCAsA

EE

EE

EE

EEmv

1)1(

1

11

)1(1

1

)(

rRCs

RCs

rRC

RCAsA

EE

EE

EE

EEmv

dB

w

r

RRA LC

m

1

1

1

πEEpE

EEzE

rRCw

RCw

Polos y ceros:

RE>>r/(1+)

wPE>> wZE

wZE

Am(wZE/wPE)

Am

wPE

20 dB/dec

rad

w

wPE

3/2

wZE0.1wZE 10wZE0.1wPE 10wPE

/2

TEMA 3


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Emisor Común

• Efecto del condensador de colector

pizarra

Vi Vo

RB riB

RC RL

iB CC

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Emisor Común

• Efecto del condensador de colector

r

RRA LC

m

LCpo

zo

RRCow

w

10

Polos y ceros:

111

1)(

LCoLCo

mv

RRCs

s

RRC

AsA

111

1)(

LCoLCo

mv

RRCs

s

RRC

AsA

dB

wW=1

Am(1/wpo)

Am

wpo

rad

w

0.1wpi 10wpi

3/2

wpi

/2

TEMA 3


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Emisor Común

• Composición de la función de transferencia

popE

ZE

pimv ws

s

ws

ws

ws

sAsA )(

popE

ZE

pimv ws

s

ws

ws

ws

sAsA )(

En la mayoría de los circuitos amplificadores en emisor común, eldiseño se lleva a cabo de forma que el condensador de desacoplode la resistencia de emisor CE determine la frecuencia de corte inferior wL, eligiendo para ello los valores de Ci y Co de forma quelos polos que introducen sean al menos una década inferior a lafrecuencia del polo introducido por CE, de forma que:

wPE>>wpi wPE>>wpo

TEMA 3


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Emisor Común

• Composición de la función de transferencia

wZE wpi wpo wPE

40 d

B/dec

60

dB/d

ec

40 d

B/dec

40 dB/dec3 dB

wL

Am

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Análisis en FrecuenciaEjempl

o 2

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Pulsación decorte inferior

La frecuencia de corte inferior, wL, se define como la frecuenciainferior a la cual el valor de la característica de transferenciadisminuye 3dB (es decir, un factor de sqr(2)) por debajo delvalor Am de frecuencias medias.

2)( m

L

AjwAv

dBAjwAvdBmdBL 3)(

3 dBAm

|A|

wwL

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Si en la característica en baja frecuencia sólo apareciera un polo yun cero en s=0:

2)( m

Lv

AjwA

)()(

pmv ws

sAsA

22)(

p

mww

wAsAv

Si buscamos la condición de pulsación de corte:

222

m

pL

Lm

A

ww

wA

2

122

pL

L

ww

w

Lp ww Lp ww

Así pues, cuando sólo hay un polo, la determinación de la pulsaciónde corte es sencilla. Pero si hay varios...

TEMA 3


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• Polo dominanteUn polo es dominante a baja frecuencia si está localizado al menosuna década por encima de todos los demás polos.

Si existe un sistema con un polo dominante, este sistema es equivalente a otro con un único polo localizado en la misma frecuencia que el polo dominante. Por lo tanto:

.domL ww .domL ww

¿Cómo diseñar un amplificador EC con una frecuencia de corte Inferior determinada?

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Ejempl

o 3

πBp

z

rRCw

w

11

1

10

1

1

1

πEEpE

EEzE

rRCw

RCw

LCpo

zo

RRCow

w

10

wdom.=wL

Dato: fL=100 Hz

TEMA 3


CIR

CU

ITO

S A

NA

LÓ

GI C

OS

(2º

Cu

r so)

© López



Ejempl

o 3

TEMA 3


CIR

CU

ITO

S A

NA

LÓ

GI C

OS

(2º

Cu

r so)

© López



• Sistemas con más de un poloLa determinación de la frecuencia de corte inferior no es tan sencillay habrá que tener en cuenta todos los polos o al menos aquellos queestén más próximos al polo superior.

También habría que tener en cuenta la localización de los ceros.

|A|

wwZE wpi wpE wpo

1 década

popE

ZE

pimv ws

s

ws

ws

ws

sAsA )(

))(()(

2

BEmv wsws

sAsA

pizarra

22popEL www 22popEL www

TEMA 3


CIR

CU

ITO

S A

NA

LÓ

GI C

OS

(2º

Cu

r so)

© López



wwZEwpi wpE wpo

1 década

popE

ZE

pimv ws

s

ws

ws

ws

sAsA )(

))((

)()(

BE

ZEmv wsws

wssAsA

pizarra

222 2 zEpopEL wwww 222 2 zEpopEL wwww

De forma genérica:

21

20

21

20 22 zzppL wwwww 2

120

21

20 22 zzppL wwwww

21

20

21

20 2211

1

zzpp

Hwwww

w

21

20

21

20 2211

1

zzpp

Hwwww

w

TEMA 3


CIR

CU

ITO

S A

NA

LÓ

GI C

OS

(2º

Cu

r so)

© López

Respuesta a alta frecuencia

Modelo equivalente en

Los transistores bipolares funcionan satisfactoriamente en un ampliomargen de frecuencias, comenzando en continua. Sin embargo, acierta frecuencia, f, denominada frecuencia de corte , la ganancia de corriente del transistor comienza a deteriorarse.

En su frecuencia a ganancia unidad, fT, la ganancia de corriente sereduce a la unidad, limitándose severamente su utilidad comodispositivo de amplificación.

Rb C

C

r

gmvv

B

E

C

TEMA 3


CIR

CU

ITO

S A

NA

LÓ

GI C

OS

(2º

Cu

r so)

© López



• Frecuencia de corte de Utilizamos el modelo híbrido en con la salida cortocircuitada paraanalizar la ganancia de corriente inherente al transistor como funciónde la frecuencia.

Rb C

C

r

gmvv

r

IC

v

IB

mgr TCm VIg

B B’ C

E

VC=0

pizarra

TEMA 3


CIR

CU

ITO

S A

NA

LÓ

GI C

OS

(2º

Cu

r so)

© López



Rb C

C

r

gmvv

r

IC

v

IB

)()(1

wwwjI

I

B

C

)(

1

CCr

w

3 dB

20log()

dB

ww w

-20 dB /dec

(w)

(w)

Frecuencia de ganancia unidad

TEMA 3


CIR

CU

ITO

S A

NA

LÓ

GI C

OS

(2º

Cu

r so)

© López



• Frecuencia de ganancia unidad

Se define la frecuencia de ganancia unidad a aquella wT que haceque |(wT)|=1 o igual a 1 dB.

)(1)(

wwj

w

)(1

1)(

wwj

wT

T

21)(

ww

wT

T

Como normalmente wT>>w:T

T w

ww

1)( wwT

)(

1

CCrw

wwT

m

T

grCCr

w

)(

1

CC

gw m

T

)(2 CC

gf mT )(2 CC

gf mT

características del transistor

punto de operación gm=IC/VTPodemos conseguir funcionamiento aceptabledel transistor hasta una década por debajo dela pulsación de ganancia unidad.

TEMA 3


CIR

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ITO

S A

NA

LÓ

GI C

OS

(2º

Cu

r so)

© López



• Producto ganancia–ancho de banda

La frecuencia a ganancia unidad a veces se denomina productoganancia-ancho de banda

wrgww mT

ganancia a frecuencia media

ancho de banda

rgCCjwrI

I

m

B

C

)(1

jw

w

CCjw

g

CCjwr

rg

I

I Tmm

B

C

)()(1

altas frecuencias CC

gw m

T

TEMA 3


CIR

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ITO

S A

NA

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GI C

OS

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Cu

r so)

© López


Teorema de Miller

El teorema de Miller es una técnica que permite simplificar ciertoscircuitos en los que hay una impedancia conectada entre la entraday la salida.

V1 V2

Z

I1 I2Supongamos que a unafrecuencia determinada

1

2

V

Vk

1

1111211

)1(

Z

V

Z

kV

Z

kVV

Z

VVI

con

k

ZZ

11

2

222122 Z

V

Z

kVV

Z

VVI

con

12

k

kZZ

TEMA 3


CIR

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ITO

S A

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LÓ

GI C

OS

(2º

Cu

r so)

© López


Teorema de Miller

V1 V2

Z

I1 I2

1

1111211

)1(

Z

V

Z

kV

Z

kVV

Z

VVI

2

212122 Z

V

Z

kVV

Z

VVI

V1 V2

k

ZZ

11 12

k

kZZ

Z1 Z2

¡¡Puede ser cualquiertipo de impedancia!!

TEMA 3


CIR

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ITO

S A

NA

LÓ

GI C

OS

(2º

Cu

r so)

© López


Amplificadoresmonoetapa

• El emisor común

R g

R B1

R B2

R C

R EV g C E

C C

R L

V CC

V o

C B

TEMA 3


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CU

ITO

S A

NA

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OS

(2º

Cu

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© López




R g

R BrV g

C

C

R o

gmvv V o

B

E

C

B C

E

Rin Miller

R g

R B1

R B2

R C

R EV g C E

C C

R L

V CC

V o

C B

TEMA 3


CIR

CU

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S A

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LÓ

GI C

OS

(2º

Cu

r so)

© López



• El emisor comúnR g

R BrV g

C

C

R o

gmvv V o

R g

R INV g

C R o

gmvv V o

C

C1=C+C(1-AV)

C2=C(1-1/AV)

RIN=RB||r

Ro=RB||RL||ro

V2V1

AV=V2/V1

pizarra

TEMA 3


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© López




R g

R B1

R B2

R C

R EV g C E

C C

R L

V CC

V o

C B

oRCw

11 INgom RRRgCC

w

1

12

Normalmente, w2<<w1 y por lo tanto, wH=w2

El efecto Miller limitala frecuencia de cortesuperior

TEMA 3


CIR

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ITO

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Cu

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© López




C=4.69 pFC=52.3 pFgm=38.7 mA/Vro=75.7 kr=4.33 k

f140 MHzf2 0.5 MHz

fh0.5 MHz

TEMA 3


CIR

CU

ITO

S A

NA

LÓ

GI C

OS

(2º

Cu

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© López



• El base común

Se utiliza como forma de reducir o eliminar el efecto Miller.

R B1

R B2

R C

R E

V g

C 1

R L

V CC

V oC 3

C 2R S

TEMA 3


CIR

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ITO

S A

NA

LÓ

GI C

OS

(2º

Cu

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© López



• El base común

r

C

C E R S

V S

C

g m v

R

V o

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NA

LÓ

GI C

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Cu

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© López



• El base común

r

C

C E R S

V S

g m v

R

V o

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CIR

CU

ITO

S A

NA

LÓ

GI C

OS

(2º

Cu

r so)

© López



• El base común

r

C

C E

R S

V S

g m v

R

V o1 /g m

C

Ri

TEMA 3


CIR

CU

ITO

S A

NA

LÓ

GI C

OS

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Cu

r so)

© López



• El base común

C

R i

R S

V S

g m v

R

V o

C

-v

Ro=RC||RL

Ri=r||RE||1/gm

oRCw

11

iS RRCw

12

Para el BC los dospolos están localizadosa más alta frecuencia mayor BW

TEMA 3


CIR

CU

ITO

S A

NA

LÓ

GI C

OS

(2º

Cu

r so)

© López



• El seguidor de emisor

R E

V CC

V o

R S

V S

r C g m v

C

R E

R S

V S

v

V o

vE

vB

TEMA 3


CIR

CU

ITO

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(2º

Cu

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© López


Amplificadoresmultietapa

• Etapa cascodo

R B1

R B2

R E

R C

V IN

V o

R B3

EMISOR COMÚN

BASE COMÚN

tema 3 e.t.s. de ingenieros de telecomunicación univ. de las palmas de gran canaria circuitos...

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