TEMA 2.9-2Demuestre que cualquier ecuacin de coeficientes constantes ay + by + c = 0 cuya ecuacin caractersticas tiene una raz doble r tiene la forma y 2ry + r^2y = 0.Hallemos el polinomio caracterstico con variables definidas a y.Ejemplo:El polinomio respecto a la variable m.r(m)=m^2-2rm+r^2=0Factorizamos:r(m)=(m-r)^2=0Hallamos racesm=r (multiplicidad 2) raz dobleSolucin general Y1=e^xY2=xe^2Yh=C1e^x+C2xe^xConclusinUna funcin presenta races dobles si se factoriza de la siguiente forma:p(r)=(r-cte.) ^2=0 cte.=constante; r= variable de argumento de la funcinTodo esto si la discriminante es mayor a cero (0), es decir: