Problema 01 Se tiene un triángulo ABC, de base AC, se

traza la ceviana interior BD, tal que AB = CD y

la 𝑚∢𝐴𝐵𝐷 = 𝑚∢𝐴𝐶𝐵, halle la 𝑚∢𝐴𝐶𝐵.

Problema 02

En el gráfico si AB = DC, calcule “x”

Problema 03

Si BP = AB + AM, calcule 𝛼°

Problema 04

En un triángulo ABC, se traza la altura BH y la

bisectriz interior AD, que se intersecta en 𝐿,

además, en ADC, se traza la bisectriz interior

AE tal que, la 𝑚∢𝐴𝐶𝐵 = 45° −𝑚∢𝐵𝐴𝐶

4. Calcule

la 𝑚∢𝐴𝐸𝐶.

Problema 05

En un triángulo isósceles ABC (AB = BC)

𝑚∢𝐵𝐴𝐶 = 70°, se ubica el punto interior “P” de

modo que 𝑚∢𝐵𝐴𝑃 = 40° 𝑦 𝑚∢𝑃𝐶𝐵 = 20°.

Calcular la 𝑚∢𝑃𝐵𝐶.

Problema 06

Se tiene un triángulo ABC, AB = BC, sobre AC

se ubica el punto “D” tal que AB = DC y en la

prolongación de BD se toma el punto “E” tal

que BC = BE. Si la 𝑚∢𝐷𝐴𝐸 = 40°. Calcular la

𝑚∢𝐶.

Problema 07

En un triángulo rectángulo ABC, recto en “B”,

𝑚∢𝐶 = 26°. Se traza la altura BH y la bisectriz

BE del ∢𝐻𝐵𝐶 ("𝐸" ∈ 𝐴𝐶), sobre la

prolongación de BE se toma el punto “D” tal

que: 𝑚∢𝐵𝐷𝐻 = 29°. Calcular “DE”, si

AB – AH =12.

Problema 08

Dado el triángulo ABC, en el cual, AB = 11 y

BC = 16. Por el incentro de dicho triángulo se

traza la paralela a AC que intersecta a AB en

P y a BC en Q. Calcula el perímetro del

triángulo PBQ.

Problema 09

Sean AE y CF ceviana de un triángulo

isósceles ABC (AB = BC). Calcular la

𝑚∢𝐸𝐴𝐶 = 60°, 𝑚∢𝐹𝐶𝐴 = 50°, 𝑚∢𝐸𝐶𝐹 = 30° y

𝑚∢𝐸𝐴𝐶𝐵 = 20°.

Problemas propuestos de

Triángulos II

Problema 10

En un triángulo ABC, se trazan las bisectrices

interiores BP y AQ (P en AC; Q en BC); por “P”

se traza una paralela a AB; intersectando a la

prolongación de AQ en “T” y a BC en “V”.

Calcular BV, si TV = 4 y AP + PV = 24.

Problema 11

Dado un triángulo ABC, recto en B. Sea “I” el

incentro y “E” el excentro relativo a BC, tal que

AC = IE. Calcular la 𝑚∢𝐴.

Problema 12

En un triángulo rectángulo ABC recto en A, se

ubica el punto E en AB, en la región exterior

relativa a la hipotenusa, se ubica el punto Q tal

que: 𝐸𝑄̅̅ ̅̅ ∩ 𝐵𝐶̅̅ ̅̅ = {𝑃} 𝑦 𝑚∢𝑄𝑃𝐶 − 𝑚∢𝐴𝐶𝐵 = 18°

Calcular la medida del menor ángulo que

determinan las bisectrices de los ángulos ABC

y EPC.

Problema 13

En un triángulo isósceles ABC (AB = BC), la

bisectriz exterior del ángulo C y la bisectriz

interior del ángulos A concurren en el punto E.

Si AB = 10. Hallar el mayor valor entero que

puede tomar AE

Problema 14

En un triángulo ABC, desde el vértice B e

trazan las perpendiculares BP y BQ a las

bisectrices exteriores de los ángulos A y C. Si

la 𝑚∢𝐴𝐵𝐶 = 𝜃°, entonces la 𝑚∢𝑃𝐵𝑄 es:

Problema 15

En un triángulo ABC, se trazan as bisectrices

interiores AF y BE que se intersectan en I. Si

AI = b, BC = a y la 𝑚∢𝐵𝐴𝐶 = 2(𝑚∢𝐵𝐶𝐴),

entonces la longitud de AB es:

Problema 16

En un triángulo escaleno ABC la bisectriz del

ángulo BAC y la bisectriz del ángulo exterior en

C se intersecta en E. La bisectriz del ángulo

AEC intersecta a AC en D y a la bisectriz del

ángulo ABC en F. Si 𝑚∢𝐸𝐷𝐶 = 𝜃°. Halle la

𝑚∢𝐵𝐹𝐸.

Problema 17

Se tienen los triángulos ABC y AMN donde

𝑀 ∈ 𝐴𝐶 𝑦 𝐵 ∈ 𝐴𝑁, además:

𝑚∢𝑀𝐵𝐶 = 𝑚∢𝑁𝐵𝐶

𝑚∢𝐵𝑀𝑁 = 𝑚∢𝑁𝑀𝐶

Si la 𝑚∢𝐵𝐴𝐶 = ∅. Halle la medida del ángulo

entre la bisectrices interiores de los ángulos

en N y C.

Problema 18

En un triángulo ABC, la bisectriz interior del

ángulo A y exterior del ángulo C se intersectan

en E. Por el punto E se traza una recta paralela

a AC que intersecta a los lados BC y BA en P

y Q respectivamente. Si AQ – CP = 𝑙, entonces

la longitud de PQ es:

Problema 19

Sean los triángulos rectángulos ABC y AEC,

cuya hipotenusa común es AC y cuyos catetos

de mayor longitud son AB y CE, los cuales se

intersectan en Q. Si AB + CE = 12 y

AE + BC = 6, entonces la suma de los valores

enteros de la longitud de AC es:

Problema 20

En un triángulo ABC, recto en B, se traza la

altura BH. La bisectriz del ángulo BAC

intersecta a la a la altura BH en M y al cateto

BC en P. Entonces el triángulo MBP es:

Problema 21

En un triángulo isósceles ABC (AB = BC), se

traza la bisectriz interior AD. Si AD = 16,

entonces la menor longitud entera del

segmento CD es: