tema 2 la relacio de divisibilitat...matemÀtiques 1r eso 2 * un nombre té infinits múltiples i...

Bloc I. ARIMÈTICA. Tema 2: LA RELACIO DE DIVISIBILITAT TEORIA

IES L’ASSUMPCIÒ d’Elx http://ww w.ieslaasuncion.org MATEMÀTIQUES 1r ESO

1

1. MÚLTIPLES I DIVISORS. * Dos nombres a i b estan emparentats per la relació de divisibilitat quan un cap en l’altre una quantitat exacta de vegades, és a dir, quan el seu quocient és exacte.

Exemples:

Exemples:

En una lleixa de 60 cm caben, exactament, 6 gots de 10 cm En una lleixa de 60 cm no encaixa una quantitat exacta de gots d’11 cm

* Si la divisió a : b és exacta, es diu que el nombre a és múltiple del nombre b i també que el nombre b és divisor del nombre a.

Exemples:

Exemples:

a) 30 : 5 = 6 DIVISIÓ EXACTA, aleshores tenim

!

30 es múltiple de 5

5 es divisor de 30

" # $

Observa que com 30 : 6 = 5 DIVISIÓ EXACTA, aleshores també tenim

!

30 es múltiple de 6

6 es divisor de 30

" # $

És a dir, quan la divisió és exacta els divisors s’obtinen per parelles.

b) 30 : 7 DIVISIÓ NO EXACTA, aleshores no podem parlar de múltiples ni de divisors.

60 cm

10 10 10 10 10 10

60 10

6 0 10 cap un nombre exacte

de vegades en 60

60 cm

60 11

5 5 11 no cap un nombre

exacte de vegades en 60

11 11 11 11 11 11



2

* Un nombre té infinits múltiples i s’obtenen multiplicant-lo per qualsevol altre nombre natural.

* Tot nombre és múltiple de si mateix i de la unitat.

* La suma de dos múltiples d’un nombre a és un altre múltiple de a .

Exemples:

Exemples:

Els múltiples de 12 són : 12, 24, 36, 48 … (Els resultats de la seua taula de multiplicar que és infinita)

Observa que efectivament 24 + 36 = 60 que también és múltiple de 12 (12·5 = 60)

* Un nombre a té una quantitat finita de divisors. Per a obtindre’ls has de saber que almenys té dos divisors: ell mateix i la unitat. La resta de divisors de a s’obtenen dividint el nombre a per nombres menors que ell per a veure si la divisió és exacta.

* Si , llavors b i c són divisors de a . Es diu que els divisors de a van emparellats.

* Per a conéixer els divisors d’un nombre "a" pots utilitzar el WIRIS. Escriu DIVISORES(a).

Exemples:

Exemples:

a) Per a obtindre tots els divisors de 12 fem el següent

12 : 1 = 12 DIVISIÓ EXACTA tenim l’1 i el 12

12 : 2 = 6 DIVISIÓ EXACTA tenim el 2 i el 6


Ara dividiríem entre 4 pero ja el tenim com a divisor i això ens indica que ja els tenim tots:

Els divisors del 12 són 1, 2, 3, 4, 6 i 12

b) Ara anem a obtindre tots els divisors de 36.

36 : 1 = 36 DIVISIÓ EXACTA tenim l’1 i el 36




36 : 5 DIVISIÓ NO EXACTA

36 : 6 = 6 DIVISIÓ EXACTA tenim el 6 repetit i això ens indica que ja els tenim tots:

Els divisors del 36 són 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 i 36.

2. CRITERIS DE DIVISIBILITAT

* Els criteris de divisibilitat són una sèrie de regles, molt simples, que permeten descobrir amb rapidesa si un nombre és múltiple de 2, 3, 5, ...

* Un nombre és múltiple de 2 quan acaba en 0, 2, 4, 6 o 8.

* Un nombre és múltiple de 5 si acaba en 0 o en 5.

* Un nombre és múltiple de 10 si acaba en 0.



3

* Un nombre és múltiple de 3 si la suma de les seues xifres és múltiple de 3.

* Un nombre és múltiple de 9 si la suma de les seues xifres és múltiple de 9.

* Un nombre és divisible per 11, si la diferència entre la suma de les xifres que ocupen els llocs parells i els dels imparells és 0 o múltiple d’11.

* Hi ha més criteris de divisibilitat: per al 7, el 8, etc. Busca’ls per internet.

Exemples:

Exemples:

• 924 és múltiple de 2, ja que acaba en 4, també ho és de 3 ja que la suma de les seues xifres és múltiple de 3 ( 9 + 2 +4 =15 ) i també ho és d’11 ja que la diferència entre la suma de les xifres que ocupen els llocs parells i la dels imparells és múltiple d’11 (suma de xifres que ocupen lloc imparell = 9 + 4 =13, suma de xifres que ocupen lloc parell = 2, diferència de resultats = 13 – 2 = 11)

• 28237 és múltiple d’11 ja que la diferència entre la suma de les xifres que ocupen els llocs parells i la dels imparells és 0 (suma de xifres que ocupen lloc imparell = 2 + 2 + 7 =11, suma de xifres que ocupen lloc parell = 8 + 3 = 11, diferència de resultats = 11 – 11 = 0)

• 270 és múltiple de 2, 5 i 10 ja que acaba en 0 però també ho és de 3 i 9 perquè la suma de les seues xifres és múltiple de 3 i 9 ( 2 + 7 +0 =9 )

3. NOMBRES PRIMERS I COMPOSTOS

* Un nombre és primer si té exàctament dos divisors: l’1 i ell mateix. Un nombre primer no es pot descompondre en factors. Hi ha infinits nombres primers.

* Un nombre és compost si té més de dos divisors. Un nombre compost es pot descompondre en factors.

* El nombre 1 no es considera ni primer ni compost. Observa que només té un divisor, el propi 1.

* El Garbell d’Eratóstenes és un procediment per a obtenir els primers nombres primers.

Es col·loquen els nombres naturals a partir del 2.

1. Començant pel nombre 2, el deixem, i a partir d’ell comptem de 2 en 2 i eliminem tots els nombres parells.

2. El primer nombre dels que queden és el 3, el deixem, i des d’ell eliminem els nombres que siguen múltiples de 3.

3. El següent nombre dels que queden és el 5, el deixem, i des d’ell eliminem els nombres que siguen múltimples de 5.

4. Així anem avançant, quan arribem a un nombre que no ha estat eliminat el deixem, i a partir d’ell els nombres que en siguen múltiples els eliminem. Finalment hauran quedat només nombres primers.



4

Al quadre podem observar com quedaria el Garbell per als primers 100 nombres i són: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 i 97.

* Per a saber si un nombre "a" és primer pots utilitzar el WIRIS. Escriu DIVISORES(a).

Exemples:

Exemples:

• Els divisors de 30 són: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 i 30 30 és un nombre COMPOST i les seues posibles descomposicions en factors són 30 = 2·15 = 5·6 =2·3·5 =…

• En canvi, els divisors d’11 són 1 i 11 11 és PRIMER.

4. FACTORITZACIÓ O DESCOMPOSICIÓ D’UN NOMBRE EN FACTORS PRIMERS

* La factorització d’un nombre consistix a expressar-lo com a producte de nombres primers.

* Si el nombre és xicotet, el procediment per a descompondre’l és senzill i es fa mentalment. Per exemple: 326 != , 3212

2!=

* Si el nombre és gran, el procediment per a descompondre’l és el següent:

a) S’escriu el nombre i, a la seua dreta, es posa una ratlla vertical.

b) Anirem dividint pel 2, 3, 5, 7…. en eixe ordre i no passarem al següent mentre el nombre es puga continuar dividint. Els resultats (quocients de la divisió) es van posant a l’esquerra de la ratlla i els divisors a la dreta.

c) S’acaba quan de quocient s’obtinga l’1.



5

* Cada un dels múltiples d’un nombre conté, almenys, tots els factors primers del dit nombre.

* Els divisors d’un nombre estan formats per alguns dels factors primers del dit nombre.

* Per a factoritzar un nombre "a" amb WIRIS escriu FACTORIZAR(a)

Exemples:

Exemples:

a) Per a nombres petits com 6 o 12 ho farem de cap

6 = 2·3

4 =

!

22

b) Per a nombres grans com 924, seguirme el procediment:

5. MÀXIM COMÚ DIVISOR DE DOS O MÉS NOMBRES

* El màxim comú divisor de diversos nombres a, b, c, ... és el major dels seus divisors comuns, i s’escriu així: MCD(a,b,c, ...)

* Si els nombres són xicotets, el procediment per a trobar el MCD és senzill i es fa mentalment cercant el major divisor comú d’ells. Per exemple: 2)6,4( =MCD , perquè 2 és el major divisor de 4 i 6 al mateix temps.

* Si els nombres són grans, el procediment per a trobar el MCD és el següent: a) Es descomponen els nombres a, b, c ... factorialment. b) El MCD(a,b,c,...) és el resultat de multiplicar els factors primers comuns i només els comuns, en totes les descomposicions factorials anteriors, elevat cada un al menor exponent amb què apareix.

* Dos nombres a i b es diu que són primers entre si no té divisors comuns i per tant si 1),( =baMCD

* Per a trobar MCD(a,b,c, ...) amb WIRIS escriu MCD(a,b,c, ...)



6

Exemples:

Exemples:

a) Per a nombres petits com 4 i 6 ho farem de cap:

2)6,4( =MCD ,perquè 2 és el major divisor de 4 i 6 al mateix temps,

b) Per a nombres grans com 100 i 120, seguim el procediment:

( ) 205·2120,1005·3·2120

5·2100 2

3

22

==!"#

"$%

=

=MCD

6. MÍNIM COMÚ MÚLTIPLE DE DOS O MÉS NOMBRES

* El mínim comú múltiple de diversos nombres a, b, c, ... és el menor dels seus múltiples comuns, i s’escriu així: MCM(a, b, c, ...)

* Si els nombres són xicotets, el procediment per a trobar el MCM és senzill i es fa mentalment cercant el menor múltiple comú d’ells. Per exemple: 12)6,4( =MCM , perquè 12 és el menor múltiple de 4 i 6 al mateix temps.

* Si els nombres són grans, el procediment per a trobar el MCM és el següent: a) Es descomponen els nombres a, b, c ... factorialment. b) El MCM(a,b,c,...) és el resultat de multiplicar els factors primers comuns i els no comuns en les descomposicions factorials anteriors, elevat cada un al major exponent amb què apareix.

* Se verifica que babaMCMbaMCD !=! ),(),( i per tant, si dos nombres a i b són primers entre si, llavors

babaMCM !=),( perquè és 1),( =baMCD

* Per a trobar MCM(a,b,c, ...) amb WIRIS escriu MCM(a,b,c, ...)

Exemples:

Exemples:

a) Per a nombres petits com 4 i 6 ho farem de cap:

24)6,4( =MCM , perquè 24 és el menor múltiple de 4 i 6 a la vegada

b) Per a nombres grans com 45 i 60, seguirem el procediment:

( ) 1805·3·260,455·3·260

5·345 22

2

2

==!"#

"$%

=

=MCM

Bloc I. ARIMÈTICA. Tema 1: ELS NOMBRES NATURALS EXERCICIS Resolts en http://www.aprendermatematicas.org

IES L’ASSUMPCIÒ d’Elx http://ww w.ieslaasuncion.org

7

MATEMÀTIQUES 1r ESO

EXERCICIS TEORIA I EXERCICIS BÀSICS de l’1al 6 )

1. La relació de divisibilitat. a) Explica la relació de divisibilitat entre nombres naturals. b) Explica amb claredat perquè 518 és múltiple de 37. c) Explica amb claredat perquè 23 és divisor de 345. d) Troba, almenys, quatre parelles de números emparellats per la relació de divisibilitat entre els números: 420, 12, 70, 90, 11, 9, 18, 156, 6, 21. e) Busca entre estos números: 5, 10, 15, 20, 30, 35, 45, 60, 75, 90. e1) Tots els que siguen divisors de 90. e2) Tots els que siguen múltiples de 3.

2. Criteris de divisibilitat. a) Què són els criteris de divisibilitat? b) Explica els criteris de divisibilitat per 2, 3, 5, 6, 9, 10 i 11 c) Entre els números 77, 108, 120, 162, 215, 247, 315, 328, 370, 416, 455, 495 busca els números: c1) múltiples de 2 c2) múltiples de 3 c3) múltiples de 5 c4) múltiples de 9 c5) múltiples d’11

3. Nombres primers i nombres compostos. a) Quan un número és primer?, quan un número és compost? b) Classifica en primers o compostos els números: 5, 8, 11, 15, 21, 28, 31, 33, 45, 49. c) Busca informació fiable en internet i esbrina per a què s’utilitzen hui en dia els nombres primers. d) Descompon el número 100: d1) en dos factors d2) en 3 factors d3) en el nombre màxim de factors que siga possible.

4. Descomposició d’un número en els seus factors primers. a) Què significa descompondre (factoritzar) un número en factors primers?. Explica el procediment. b) Descompon factorialment el número 792. c) Descompon mentalment en factors primers els números: 4, 6, 8, 9, 10, 18, 24, 30, 45 d) Quin número té la següent descomposició 752

2!! ?

e) Escriu tots els divisors de 360 descomponent factorialment abans eixe número.

5. Màxim comú divisor. a) Que significa que un número és el màxim comú divisor de diversos números? b) Troba tots els números que siguen divisors de 12 i 18 al mateix temps. Quin és el màxim comú divisor de 12 i 18?, per què? c) Explica l’algoritme que et permet trobar el màxim comú divisor de diversos números. Utilitza’l per a trobar el mcd de 60 i 40. d) Calcula el màxim comú divisor de 420, 180 i 264 e) Calcula mentalment: e1) mcd(4,8) e2) mcd (4,5) e3) mcd (6,9) e4) mcd (2,6,8) e5) mcd (3,10,15,20) f) Quan dos números són primers entre si?. Escriu diverses parelles de nombres primers entre si. g) Dos nombres primers entre si són necessàriament primers?. Dos nombres primers distints són necessàriament primers entre si?. Raona les respostes

6. Mínim comú múltiple. a) Que significa que un número és el mínim comú múltiple de diversos números? b) Troba 5 números que siguen múltiples de 4 i 6 al mateix temps. Quin és el mínim comú múltiple de 4 i 6?, per què? c) Explica l’algoritme que et permet trobar el mínim comú múltiple de diversos números. Utilitza’l per a trobar el mcm de 75 i 90. d) Calcula el mínim comú múltiple de 18, 24 i 30



8


e) Calcula mentalment: e1) mcm(4,8) e2) mcm(4,5) e3) mcm(6,9) e4) mcm(2,6,8) e5) mcm(3,10,15,20) f) Si dos números són primers entre si, quant val el mínim comú múltiple d’ells?

7. a) Escriu els huit primers múltiples de 5. b) Escriu els tres primers múltiples de 27. c) Escriu els divisors de 24. d) Escriu els divisors de 63. e) És 25 divisor de 5? f) Troba tots els múltiples de 24, compresos entre 240 i 384. e) Rodeja amb un circule els números que siguen múltiples de 4: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40.

8. Dels números següents: 320, 63, 75, 420, 35, 33, 840 assenyala els que són divisibles: a) Per 2 i per 3 b) Per 2 i per 5 c) Per 3 i per 5

9. a) Donats els números 1524, 2535, 32440, esbrina si són divisibles per 2, per 3, per 5, per 9 o per 10 b) Donats els números 2390, 24555, 1329, esbrina si són divisibles per 2, per 3, per 5, per 9 o per 10 c) Donats els números 489, 12367, 940, esbrina si són divisibles per 2, per 3, per 5, per 9 o per 10

10. Calcula el M.C.D. i el m.c.m. de: a) 8, 12 i 20 b) 32, 54 i 90 c) 60, 80 i 120 d) 98, 392 i 441

11. a) Troba un número que siga múltiple de 2, 3 i 5. b) Troba un número que siga múltiple de 2, 6 i 5. c) Descompon el número 88 en factors primers. d) Descompon el número 812 en factors primers. e) És possible que la descomposició factorial d’un número siga 534 !! ?

12. Assenyala els nombres primers i compostos de la llista següent: 7, 12, 13, 25, 31, 43 13. Busca tots els divisors d’11. Busca tots els divisors de 14 i comprova si tots els divisors d’11 ho són

també de 14 14. Calcula el màxim comú divisor de les següents parelles:

150 i 175, 40 i 31, 60 i 10 15. Calcula el mínim comú múltiple de les següents parelles:

150 i 175, 40 i 31, 60 i 10 16. a) Completa el número 9761_ per a que siga divisible per 11

b) Completa el número 456_ per a que siga divisible per 2 i per 5 al mateix temps 17. Calcula el MCD i el MCM dels números 25, 170 i 540.

18. Indica si els següents números són primers entre si: 3 i 7, 11 i 22, 45 i 34.

19. Escriu quatre números que siguen divisibles al mateix temps per 4 i 5, o dit d’una altra forma, quatre números que siguen múltiples al mateix temps de 4 i de 5.



9


20. Pere acudix al metge cada 6 dies per a posar-se una injecció i Elena va cada 15 dies a fer recuperació en el mateix hospital. Si hui s’han vist, calcula quan tornaran a coincidir.

21. En una bossa hi ha entre 30 i 40 caramels. Podem fer grups de 4 caramels sense que en sobre cap. Si fem grups de 6 caramels tampoc en sobra cap. Quants caramels hi ha en la bossa?

22. Un semàfor es posa roig cada 2 minuts i un altre cada 3. Si a les tres de la vesprada es posen rojos al mateix temps, a quina hora tornaran a posar-se rojos els dos al mateix temps? Quantes vegades es posaran rojos al mateix temps en una hora?

23. En una classe hi ha 48 alumnes i volen fer grups iguals. De quantes maneres diferents podran fer-ho?

24. Rosa vol repartir 24 retoladors rojos i 32 verds en diversos pots, de manera que hi haja el mateix nombre de retoladors de cada color en cada pot. Com ho ha de fer perquè el nombre de pots siga el màxim possible? Quants retoladors tindrà cada pot?

25. Tenim 8 litres de taronjada i 12 litres de cola per a fer una festa, i volem portar-los sense que es mesclen en recipients que tinguen el mateix nombre de litres i que siguen el més grans possible. De quants litres han de ser els recipients? És possible portar-los en recipients d’1 litre? I de 2 litres? És possible portar-los en recipients de 3 litres? I de 4 litres?

26. En una granja tenen 264 gallines i 450 pollastres. S’han de transportar en gàbies, sense mesclar-los, el més gran possibles de manera que en totes hi haja el mateix nombre d’animals. Quants animals aniran en cada gàbia?

27. Óscar i Sonia estan muntant en els karts d’un parc d’atraccions. Sonia tarda 4 minuts a fer una volta a la pista, i Óscar, 6 minuts. Si partixen els dos junts de la línia d’eixida, quants minuts tardaran a tornar a coincidir en la meta?

28. Anna porta el paper al contenidor del barri cada 12 dies, i Sonia, cada 15. Si un determinat dia coincidixen, cada quants dies tornaran a coincidir?

29. En un taller han de fer peces de metall amb forma de rectangle de 12 cm2 de superfície. El llarg i l’ample han de ser unitats senceres. Quantes peces distintes es poden fer?

30. L’equip d’handbol d’un centre escolar entrena una de cada 3 vesprades i el de futbol ho fa una de cada 2. Coincidixen en el centre un dimarts. Quan tornaran a coincidir si no comptem dissabtes i diumenges?

31. Un tren de la línia A passa per una estació cada 8 minuts i un tren de la línia B cada 12 minuts. Si acaben de passar al mateix temps per eixa estació, quan tornaran a coincidir la vegada següent? Sol: En 24 minuts

32. L’amo d’una sabateria realitza encàrrecs a tres fabricants distints. De cada proveïdor rep la comanda cada 20, 15 i 24 dies respectivament. Els dies que rep gènere dels tres proveïdors, el seu germà ha d’anar a ajudar-lo. Al llarg de l’any, quants dies necessita l’ajuda del seu germà? Sol: 3 dies

33. El contingut d’un dipòsit el podem repartir de forma exacta en garrafes de 25 o de 30 litres. Quina és la capacitat mínima del dipòsit? Sol: 150 litres

34. María té menys de 500 segells. Si els guarda en un àlbum, en pàgines de 18, 20 o 24 segells, no li’n sobra cap. Quants segells té? Sol: 360 segells

35. Ingrid i Pau ajuden a donar de menjar en un menjador infantil. Ingrid va cada 12 dies i Pau cada 18. Si hui que és 25 d’Abril, han coincidit, quan tornaran a fer-ho? Sol: d’ací a 36 dies



10


36. En un poliesportiu hi ha partit de bàsquet cada 15 dies i d’handbol cada tres setmanes. Quantes vegades en un any coincidixen ambdós tipus de partits? Sol: 3 vegades

37. Tres amics corren en una pista d’atletisme. Joan fa el recorregut en 12 minuts, Pere en 9 i Miquel en 18. Si entrenen durant 2 hores, quantes vegades coincidixen?, en quins minuts? Sol: coincidixen 3 vegades. En el minut 36, en el 72 i en el 108.

38. Hi ha tres companyies aèries que realitzen el trajecte Madrid-Pekín. Una el realitza cada 3 dies; una altra cada 6 i una altra cada 9. El 10 de novembre hi ha hagut vol de les tres companyies. Joan ha comprat un bitllet per al dia 28, però no ha pogut prendre el vol per overbooking. La companyia li ha assegurat que eixe mateix dia podrà eixir, però en una altra companyia. És cert? Sol: Sí, és cert.

39. Una sala d’exposicions mesura 40 m de llarg per 15 d’ample. Es vol forrar amb planxes quadrades que tinguen la major grandària possible. Quant ha de mesurar el costat de cada planxa perquè no siga necessari tallar-ne cap? Sol: 5m

40. Disposem de dues cintes que mesuren 90 i 120 m. Volem dividir-les en parts iguals de la major grandària possible, de manera que no sobre res de cinta. Quina ha de ser la longitud de cada part? Sol: 30 m.

41. Una parcel·la de 75 m d’ample per 125 m de llarg es vol rodejar d’arbres, de manera que la distància que separe dos arbres consecutius siga sempre la mateixa. Cada quants metres cal plantar-los perquè el nombre d’arbres necessari siga el menor possible? Sol: 25 m.

42. Un agricultor té un camp de melons d’alger i un altre de melons. Ha arreplegat 72 melons i 54 melons d’alger que vol distribuir en caixes de tal manera que en cada caixa hi haja el mateix nombre de peces. Quina quantitat de melons d’alger i de melons tindrà cada caixa? Quantes caixes necessitarà? Sol: 18 peces; necessitarà 7 caixes

43. Almudena i Carlos desitgen construir una torre amb les peces cúbiques del joc de construccions del seu germà menut. Volen que la torre mesure 48 cm. d’alt, 30 de llarg i 18 d’ample. Quant ha de mesurar l’aresta dels cubs per a que siguen de la major dimensió possible? Quantes peces empraran al llarg, ample i alt? Sol: L’aresta ha de mesurar 6 cm. Llarg 5 peces; Ample 3 i Alt 8 peces

44. En un mercat tenen 60 kg de pomes i 80 kg de taronges. Es volen envasar per separat en caixes que pesen el mateix i que continguen el nombre més gran possible de quilos, però sense que sobre cap. Quants quilos de fruita contindrà cada caixa? Sol: 20 kg

45. Tenim una caixa amb 100 xocolatines i una altra amb 75 caramels. Si volem empaquetar-los en bosses amb igual contingut en cada una d’elles i fer el nombre més gran de paquets possible, quantes bosses necessitem? Sol: 7 bosses

46. Un peixcater ha comprat en la llotja 96 kg de llagostins i 72 de gambes. Per a transportar-los fins a la peixcateria, els llagostins els distribuïx en 4 caixes i les gambes en tres. A l’arribar a la peixcateria ha de distribuir-los en el mostrador però no vol que les caixes siguen tan grans. De quantes maneres diferents pot fer-ho perquè en cada caixa hi haja el mateix nombre de kg, però que este número siga major que 6? Quantes caixes necessitarà?. Sol: Caixes de 8 kg: 12 de llagostins i 9 de gambes. Caixes de 12 kg: 8 de llagostins i 6 de gambes

47. En una pastisseria s’han fet 540 palmeres i 252 ensaïmades. Les volen distribuir en el mostrador empaquetant-les prèviament en bosses amb el mateix nombre de palmeres que d’ensaïmades. L’obrador diu que no convé posar més de 15 unitats per bossa, i la dependenta comenta que només tenen 71 bosses. De quantes maneres es poden empaquetar les ensaïmades i palmeres tenint en compte els materials de què



11


disposen? Sol: En bosses de 12 peces: 45 de palmeres i 21 d’ensaïmades

48. S’han construït dos torres, una apilant cubs de 30 cm i una altra apilant cubs de 40 cm d’aresta. Ambdós són de la mateixa altura i superen els dos metres, però sense arribar als tres. Quants cubs s’han utilitzat de cadascuna? Sol 8 de 30 i 6 de 40

49. Tenim dos llistons de 10 i 18 cm respectivament. Quina és la mesura del menor llistó que conté un número exacte de vegades els dos llistons? Sol: 90 cm

50. En una parada d’autobús coincidixen en este moment els de la línia A i B. la línia A té un servici cada 18 minuts i la línia B cada 24 minuts. Quan tornaran a coincidir els dos en la parada? Sol: Dins de 72 min = 1 h i 12 min

51. Roberto vol canviar algunes de les seues boletes per alguns dels pins d’Amaya. Si una boleta costa 18 cèntims d’euro i un pin 20 cèntims, quantes boletes com a mínim entregarà Roberto i quants pins Amaya si l’import és el mateix? Sol: 10 boletes i 9 pins

52. Tenim dos cintes de 160 i 180 cm respectivament i volem partir-les en trossos iguals, el més llargs possible, sense desperdiciar cap tros. Quant ha de mesurar cada tros? Sol: 20 cm

53. Es va a muntar una exposició d’artesania en una nau rectangular de 28 per 40 metres. Prèviament es decidix cobrir el sòl amb peces quadrades de moqueta, totes iguals i el més gran possible, de manera que no haja que desperdiciar cap tros. Quines han de ser les dimensions de les peces? Sol: 4 metres de costat.

54. Es desitja transportar 30 gossos i 24 gats en gàbies iguals, de manera que totes porten el mateix nombre d’animals (gossos i gats sempre separats) i que eixe número siga el major possible. Quants animals aniran en cada gàbia? Sol: 6 animals

55. Dos motocicletes prenen simultàniament l’eixida en un circuit de carreres. El corredor A tarda 3 minuts i 10 segons a fer una volta completa. El corredor B tarda 38 segons més. Quant tardaran ambdós motocicletes a passar juntes per la línia d’eixida?. Sol: 1140 seg = 19 min

tema 2 la relacio de divisibilitat...matemÀtiques 1r eso 2 * un nombre té infinits múltiples i...

Documents