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Capítulo 11: La fiabilidad de las puntuaciones

11. La ejecución de 1 O sujetos en un test de inteligencia espacial compuesto por 6 ítems se muestra en la siguiente tabla, donde 1 es acierto y O es error.

Sujetos A B e D E F

1 o o o o o o 2 1 1 o o 1 1

3 1 1 1 o o 1

4 o 1 1 o 1 o 5 o o o 1 1 1

6 1 1 1 o o o 7 o 1 1 1 1 o 8 1 1 1 1 1 1

9 1 1 1 1 1 1

10 1 1 1 1 o 1

Calcular:

1. El coeficiente y el índice de fiabilidad.

2. LCuál hubiese sido el coeficiente de fiabilidad del test si se hubiese calculado en una muestra cuya varianza fuera de 20?

12. Teniendo en cuenta los datos del ejercicio anterior:

1. LCuál sería la puntuación verdadera diferencial que se estimaría a los sujetos que obtuvieron en el test una puntuación empírica directa de 4 puntos (1\JC 95%).

2. A los sujetos con una determinada puntuación empírica se les pronosticó que su puntuación verdadera estaría entre 3 y 4 LA qué nivel de confianza se hizo?

13. El mismo test de inteligencia espacial fue aplicado dos años más tarde a la misma muestra de sujetos, obteniéndose un coeficiente alfa de 0,70 y una correlación entre ambas aplicaciones de 0,89. Al nivel de confianza del 95% Les estadísticamente significativa la diferencia entre ambos coeficientes?

Capítulo 11: La fiabilidad de las puntuaciones

11. La ejecución de 1 O sujetos en un test de inteligencia espacial compuesto por 6 ítems se muestra en la siguiente tabla, donde 1 es acierto y O es error.

Sujetos A B e D E F

1 o o o o o o 2 1 1 o o 1 1

3 1 1 1 o o 1

4 o 1 1 o 1 o 5 o o o 1 1 1

6 1 1 1 o o o 7 o 1 1 1 1 o 8 1 1 1 1 1 1

9 1 1 1 1 1 1

10 1 1 1 1 o 1

Calcular:

1. El coeficiente y el índice de fiabilidad.

2. LCuál hubiese sido el coeficiente de fiabilidad del test si se hubiese calculado en una muestra cuya varianza fuera de 20?

12. Teniendo en cuenta los datos del ejercicio anterior:

1. LCuál sería la puntuación verdadera diferencial que se estimaría a los sujetos que obtuvieron en el test una puntuación empírica directa de 4 puntos (NC 95%).

2. A los sujetos con una determinada puntuación empírica se les pronosticó que su puntuación verdadera estaría entre 3 y 4 LA qué nivel de confianza se hizo?

13. El mismo test de inteligencia espacial fue aplicado dos años más tarde a la misma muestra de sujetos, obteniéndose un coeficiente alfa de 0,70 y una correlación entre ambas aplicaciones de 0,89. Al nivel de confianza del 95% Les estadísticamente significativa la diferencia entre ambos coeficientes?

24 Psicometría: problemas resueltos

14. Un test de coordinación visomotora formado por 6 elementos se aplicó a una muestra de 8 sujetos. En la tabla adjunta se presentan los resultados donde 1 es acierto y O error. Calcular la fiabilidad por el método de:

1. Rulan.

2. Guttman-Fianagan .

Sujetos A B e D E F

1 o 1 o 1 1 1

2 1 o o 1 1 o 3 1 o o o o 1

4 o 1 1 1 1 o 5 o o o 1 o 1

6 1 1 1 1 1 1

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8 o o o 1 1 1

15. Una batería de memoria está compuesta por dos subescalas, una numérica con 1 O ítems y otra verbal con 15. Se aplicó a una muestra de escolares encontrándose que la varianza global fue de 30 puntos, mientras que la varianza de cada una de las subescalas fue de 1 O y 11 respectivamente. Calcular el coeficiente a y 13 de la batería.

16. En una escala de atención una muestra de 100 escolares obtuvo una media de 20 puntos y una desviación típica de 6. La varianza de la diferencia entre los ítems pares e impares fue de 0,83.

1. Calcular el coeficiente de fiabilidad del test.

2. LCuál sería la fiabilidad del test si se le añadiesen 1 O ítems paralelos a los 20 que ya tenía?

3. LEntre qué valores se encontrará la puntuación directa verdadera de los sujetos que obtuvieron en el test una puntuación empírica de 15 puntos? (NC 95%).

17. Un orientador escolar aplicó a una muestra de 100 alumnos un test de razonamiento numérico (RN) y otro de razonamiento verbal (RV), ambos compuestos por 20 elementos. En el test de RN la varianza de la diferencia entre los ítems pares e impares fue de 0,93, mientras que la varianza de las puntuaciones totales fue de 4,3. A su vez, en el test de RV la varianza de las puntuaciones verdaderas es cuatro veces mayor que la varianza del error. Calcular:

1. El coeficiente e índice de fiabilidad del test de RN.

2. El número de ítems que tendría que tener el test de RV para obtener una fiabilidad de 0,90.

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25 La fiabilidad de las puntuaciones

18. A una muestra de sujetos se les ha aplicado un test de coordinación visual obteniendo una media de 25 puntos y una varianza de 5. Sabiendo que la varianza del error es 4 veces menor que la varianza de las puntuaciones verdaderas calcular:

1. En qué intervalo se encontraría \la puntuación diferencial verdadera que pronosticaríamos a un sujeto que en el test hubiera obtenido una puntuación directa de 50 puntos (NC 95%).

2. LCuál sería la fiabilidad del test si se duplicase el número de ítems?

19. Cuál será la varianza de las puntuaciones obtenidas por una muestra de sujetos en los elementos pares de un test sabiendo que la varianza del test es 225, que las dos mitades son paralelas y que la correlación entre los elementos pares e impares es 0,54?

20. Para averiguar la fiabilidad de un test por el método test-retest, se aplicó a una muestra de 300 sujetos en dos ocasiones distintas. Si la covarianza entre las puntuaciones empíricas obtenidas por los sujetos en las dos aplicaciones fue de 144 puntos y la desviación típica de los errores de medida 9 puntos, Lcuál fue el coeficiente de fiabilidad obtenido?

21. Un psicólogo necesita un test con un coeficiente de fiabilidad de al menos 0,94. Como punto de partida dispone de dos tests formados por elementos paralelos, X y Z. El test X tienen 1 O ítems y su varianza error representa el 70% de la varianza de las puntuaciones verdaderas. El test Z está formado por 15 ítems y su coeficiente de fiabilidad es de 0,80, LQué test debe elegir para lograr el valor fijado con el menor número de ítems?

22. Un test de creatividad se aplicó a una muestra de 500 sujetos obteniéndose una media y una desviación típica de 1 O y 3 puntos respectivamente. Sabiendo que la varianza error es igual a 0,81, calcular.

1. El coeficiente de fiabilidad del test.

2. El índice de fiabilidad.

3. El error típico de medida del test.

4. La varianza de las puntuaciones verdaderas de los sujetos.

23. Se quiere averiguar si un test, que se ha construido para medir la capacidad de razonamiento numérico en los niños de 11 años, reúne los requisitos psicométricos necesarios para ser utilizado como un instrumento científico de medida . Para ello, una vez elaborados los ítems del test, se les ha aplicado a una muestra representativa de la población. Los resultados obtenidos al aplicar el test aparecen a continuación. Calcular:

26 Psicometría : problemas resueltos

Sujetos A B e D

1 1 1 o 1

2 1 1 1 1

3 1 o o o 4 o 1 1 1

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1. El coeficiente e índice de fiabilidad del test, utilizando la fórmula más adecuada.

2. Si se duplicara la longitud del test, Lserían significativas las diferencias encontradas entre los dos coeficiente de fiabilidad obtenidos, sabiendo que la correlación entre las puntuaciones obtenidas por los sujetos en los dos tests (original y duplicado) es 0,607 (NC 95%).

24. Calcular el valor del coeficiente e índice de fiabilidad de un test, sabiendo que la varianza de los errores de medida es 3 y la varianza empírica 25 .

25. Calcular el índice de fiabilidad de un test, sabiendo que la proporción de varianza verdadera que hay en la varianza empírica es 0,81.

26. Se ha aplicado un test de inteligencia a un grupo de 300 sujetos. El coefi-ciente de fiabilidad es 0,81 y la varianza de las puntuaciones empíricas 25. Calcular:

1. La varianza de las puntuaciones verdaderas.

2. El error típico de medida.

3. El error típico de estimación de las puntuaciones verdaderas .

27. Se ha aplicado un test de 60 ítems a una muestra de 100 sujetos. El coeficiente de fiabilidad de dicho test es 0,70 . Queremos saber cuántos elementos paralelos habría que añadir a dicho test para obtener un coeficiente de fiabilidad de 0,85.

28. Un test está compuesto de 150 ítems dicotómicos y de la misma dificultad . Dicho test ha sido aplicado a una muestra de 250 sujetos obteniéndose una media de 25 puntos y una varianza de 42. Calcular el coeficiente de fiabilidad del test y justificar el método empleado.

29. Hemos aplicado un test de 55 ítems paralelos a una muestra de 400 estudiantes. La desviación típica de las puntuaciones empíricas es 4, la desviación típica de los errores es 2 y la media del test fue 18. Calcular:

1. El índice de fiabilidad.

2. El coeficiente de fiabilidad del test s1 redujéramos el número de ítems en un 50%.

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3. El intervalo confidencial en el que se encontrará la puntuación diferencial verdadera de un sujeto que obtuvo una puntuación empírica directa igual a 25 (NC 99%).

30. Se ha aplicado a una muestra de 300 alumnos de 1.0 de Bachillerato un test de 5 ítems dicotómicos. Las medias obtenidas para cada ítem han sido: 0,30; 0,80; 0,40; 0,60; y 0,90, respectivamente. Sabiendo que la varianza del test total ha sido de 4 puntos, calcular el coeficiente de fiabilidad del test.

31. Hemos aplicado un test de cálculo matemático a un grupo de 5 sujetos para evaluar su rendimiento académico en matemáticas. Las puntuaciones obtenidas aparecen en la matriz adjunta.

Sujetos A B e D

1 7 6 5 6

2 5 4 6 5

3 8 6 5 4

4 5 3 6 2

5 7 4 o 3

Calcular el coeficiente de fiabilidad del test empleando la fórmula de Rulan y el método de Guttman-Fianagan. Comentar los resultados.

32. Hemos aplicado un test a un grupo de 150 alumnos de 8 de EGB. La varianza de las puntuaciones obtenidas es de 49 puntos y el coeficiente de fiabilidad 0,80. Si aplicamos dicho test a una muestra más heterogénea de sujetos cuya varianza sea de 81 puntos, ¿cuál sería el coeficiente de fiabilidad del test?

33. ¿cuántos elementos hay que eliminar de un test que tiene 180, para que su coeficiente de fiabilidad quede reducido a la mitad, siendo el coeficiente de fiabilidad inicial de 0,98?

34. Se ha aplicado un test de razonamiento numérico a un grupo de 300 alumnos obteniendo una media de 36 puntos y una varianza de 25. Sabiendo que el 81% de la varianza empírica se debe a la varianza verdadera, calcular:

1. El coeficiente e índice de fiabilidad.


3. El intervalo confidencial del 99% dentro del cual podremos afirmar que se encontrará la puntuación directa verdadera de un sujeto que obtuvo una puntuación típica en el test de 1 ,5.

35. Un investigador en el área del razonamiento desarrolló tres tests: Un test de razonamiento espacial (RE), un test de razonamiento verbal (RV) y un test de razona-


miento numérico (RN). Los tres tests fueron aplicados a una muestra representativa de 500 sujetos. Estimar la fiabilidad de cada uno de los tests sabiendo que:

1. El test RE está formado por 50 ítems, la varianza del test es igual a 100 y la suma de las covarianzas de los ítems es igual a 80.

2. El test RV se compone de 1 O ítems dicotómicos de igual dificultad. Asimismo, la media y la desviación típica de las puntuaciones del test son 6,2 y 2,65 respectivamente.

3. La varianza de los ítems pares del test RN es de 8, la de los ítems impares es igual a 9 y el coeficiente de correlación entre las puntuaciones de los ítems pares e impares es de 0,7 . Justificar la utilización de las fórmulas.

36. Averiguar el coeficiente de fiabilidad de un test sabiendo que la varianza de los errores es la mitad de la de las puntuaciones verdaderas .

37. Si el índice de fiabilidad de un test es 0,80, calcular:

1. La proporción de la varianza de las puntuaciones empíricas que se debe a verdadera medida del rasgo.

2. El error típico de medida, si la desviación típica de las puntuaciones empíricas fuera de 6 puntos.

38. En una muestra de 300 sujetos la suma de sus puntuaciones empíricas fue de 1.800 puntos y la suma de sus puntuaciones diferenciales al cuadrado fue 2.1 OO . Averiguar:

1. La media de las puntuaciones verdaderas.

2. La media de los errores aleatorios según el modelo lineal de Spearman.

3. La varianza de las puntuaciones empíricas.

4. La varianza de las puntuaciones verdaderas sabiendo que el índice de fiabili-dad es de 0,80.

5. Error típico de medida.

6. La correlación entre las puntuaciones empíricas y los errores de medida.

7. La proporción de varianza errónea que hay en la varianza empírica del test.

39. La correlación entre dos formas paralelas de un test es de 0,60. LCuál será el índice de fiabilidad de un test formado por la suma de los elementos de las dos formas?

40. Si un test tiene 50 elementos y un coeficiente de fiabilidad de 0,64. LCuántos elementos paralelos hay que añadirle para obtener un coeficiente de fiabilidad de 0,80?

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41. Si tenemos un test con un coeficiente de fiabilidad de 0,75 y reducimos a la mitad el número de sus elementos, Lcuál será el coeficiente de fiabil idad del nuevo test?

42. LCuántos elementos hay que eliminar de un test que tenía 140 elementos, para que su coeficiente de fiabilidad en lugar de ser 0,98 sea 0,80?

43. Hemos aplicado un test de Razonamiento Numérico a una muestra de sujetos, la desviación típica de las puntuaciones obtenidas fue 6 y el coeficiente de fiabilidad O, 75. LCuál sería el coeficiente de fiabilidad de dicho test si se aplicase a una muestra más heterogénea de sujetos, cuya varianza fuese 64 puntos?

44. Se ha aplicado un test de Fluidez Verbal a una muestra de 200 sujetos, obteniendo los siguientes resultados : La suma de la varianza de las puntuaciones verdaderas y la de los errores es 25; en dicho test el 64% de la varianza empírica se debe a la varianza verdadera. Averiguar:

1. Coeficiente e índice de fiabilidad del test.


3. Coeficiente de fiabilidad que alcanzaría el test si se aplicara a una muestra de sujetos cuya varianza empírica fuera el doble.

4. Si redujéramos la longitud del test a la mitad Len cuánto se reduciría el coeficiente de fiabilidad del test? (Utilizar el coeficiente de fiabilidad del punto 1 ).

45. Sabiendo que la covarianza entre las puntuaciones empíricas y las verdaderas de un test es 15 y que la desviación típica de las puntuaciones empíricas es de 5 puntos, calcular:

1. Coeficiente e índice de fiabilidad.

2. Error típico de medida .

3. Entre qué valores se encontrará, al nivel de confianza del 95%, la puntuación diferencial verdadera de un sujeto que obtuvo en el test una puntuación diferencial de 4 puntos.

46. Se ha aplicado un test de Rapidez Perceptiva a un grupo de 300 alumnos de COU obteniendo una media de 36 puntos y una varianza de 25. Sabiendo que el 81% de la varianza empírica se debe a la varianza verdadera, calcular:



3. Intervalo confidencial dentro del cual podremos afirmar que se encontrará la puntuación directa verdadera de un sujeto que obtuvo una puntuación típica en el test de 1 ,5 (NC 99%).


47. Sabiendo que la covarianza entre las puntuaciones empíricas y los errores de 5: medida es 16 y que la desviación típica de las puntuaciones empíricas es 6, calcular: do la

1. Error típico de medida del test utilizado.

2. Intervalo confidencial en el que puede afirmarse que estará la puntuación típica verdadera de un sujeto que obtuvo una puntuación típica empírica de 0,50 puntos (NC 95%). Utilizar el método de la distribución normal de errores

3. Intervalo confidencial en el que puede afirmarse que estará la puntuación diferencial verdadera de un sujeto que obtuvo una puntuación diferencial empírica de 3 puntos (NC 99%). Utilizar tanto la distribución normal de los errores como el modelo de regresión .

48. A un niño de 8 años se le ha detectado un retraso en cálculo aritmético mediante un test apropiado ya que la puntuación que obtuvo fue de 30 puntos mientras que la media obtenida por los niños de su clase fue de 45 puntos. La desviación típica fue de 1 O puntos. Se somete al niño a un periodo de recuperación, y al cabo de cierto tiempo se le pasa un test paralelo al primero alcanzando en éste una puntuación de 40 puntos LPodemos afirmar al NC del 95% que el niño ha recuperado algo en cálculo aritmético? El coeficiente de fiabilidad del test fue de 0,64.

49. Un sujeto obtiene en un test de Razonamiento Espacial una puntuación de 40, siendo la media del test 35, la desviación típica 1 O y el coeficiente de fiabilidad 0,64. El mismo sujeto obtuvo en un test de Razonamiento Abstracto una puntuación directa de 35, siendo la media de este test de 20 puntos, la desviación típica 1 O y el coeficiente de fiabilidad de 0,70, Transformadas las puntuaciones de ambos tests a una escala que tenga de media 50 y de desviación típica 20, Lpodemos afirmar que dicho sujeto es superior en Razonamiento Espacial que en Razonamiento Abstracto?

50. Sea Z una variable compuesta igual a X + Y y sea W otra variable compuesta igual a X - Y. Siendo X e Y dos formas paralelas de un mismo test y sabiendo que la 5~ = 420 y la 5~ = 1 OO. Calcular el coeficiente de fiabilidad del test Z aplicando la fórmula de Rulan .

51. La covarianza entre los elementos pares e impares de un test fue 18. Sabiendo que la varianza del test fue ocho veces mayor que la covarianza, Lcuánto valió el coeficiente de fiabilidad?

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52. Una batería de test está compuesta por tres subtests: A, B y C. Se ha pasado la batería a un grupo de 1 O sujetos obteniéndose los siguientes resultados:

A B e Sujetos Elementos Elementos Elementos

1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4

1 o 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 1

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10 1 o o o o 1 1 1 1 1 1 4 5 1 o

1. Averiguar la fiabilidad de cada uno de los subtests por el procedimiento más adecuado.

2. Averiguar el coeficiente de fiabilidad del test completo (la batería completa).

53. Un test compuesto de 40 elementos se ha pasado a una muestra de 300 sujetos. La suma de las varianzas de los elementos fue 70 y la suma de las covarianzas de todos los elementos fue 25. Averiguar el coeficiente de fiabilidad del test.

54. Un test de Memoria a largo plazo se ha aplicado a una muestra de 500 sujetos . Los elementos son dicotómicos y de la misma dificultad. Sabiendo que el número de elementos que componen el test es 140 y que en la muestra la media ha sido de 20 puntos y la varianza de 40, averiguar el coeficiente de fiabilidad del test .

55. La covarianza media entre todos los elementos que componen un test es 0,25, el test tiene 1 O elementos y una varianza empírica de 40 puntos. Calcular el coeficiente de fiabilidad del test.

56. Un test de 6 elementos se ha aplicado a un grupo de sujetos. La suma de las varianzas de los elementos resultó ser la cuarta parte de la varianza total del test. Averiguar el coeficiente de fiabilidad .·

57. Un test de 5 elementos dicotómicos se ha aplicado a un grupo de 300 sujetos. Las medias obtenidas para los distintos elementos han sido: 0,70; 0,20; 0,60; 0,40; y O, 1 O, respectivamente. Sabiendo que la varianza del test total ha sido de 4 puntos, averiguar el coeficiente de fiabilidad del test.


58. La correlación entre los elementos pares e impares de un test fue 0,44. Calcular el índice de fiabilidad del test total.

59. Si dos tests tienen un coeficiente de fiabilidad de 0,75, pero uno ha sido aplicado a una muestra cuya varianza empírica es doble que la de la otra muestra, y si la varianza más pequeña es 4, ¿cuánto valdrá la varianza verdadera y la varianza errónea de cada test?

60. Para hacer una selección de pilotos tenemos dos tests con distinta precisión. El primero de ellos tiene 60 elementos y en una muestra cuya varianza fue 25 alcanzó un coeficiente de fiabilidad de 0,60, El otro test consta de 50 elementos y tiene un coeficiente de fiabilidad de 0,64 en una muestra con una varianza de 36. ¿cuál de los dos tests deberíamos utilizar para hacer la selección si necesitamos que tenga el menor número de elementos?

61. Una batería de tests consta de tres subtests, uno para medir cálculo aritmético, otro que mide lectura y el otro mide ortografía. Sabiendo que las varianzas de cada uno de los subtests son 4, 9 y 16 puntos respectivamente; que en el test de cálculo aritmético el 60% de la varianza de las puntuaciones obtenidas por los sujetos es verdadera medida del rasgo; que en el de lectura, la desviación típica de los errores fue 1,5 y que en el de ortografía el coeficiente de fiabilidad fue 0,67. Averiguar la fiabilidad de la batería completa si la varianza total de las puntuaciones fuera de 100 puntos.

62. Un test consta de tres partes distintas. Aplicamos dicho test a una muestra de 200 sujetos y obtenemos los siguientes resultados: las varianzas de las puntuaciones obtenidas por los sujetos en cada parte del test fueron 15, 25 y 40 puntos respectivamente, y el doble sumatorio de sus covarianzas fue 20. Calcular la fiabilidad del test.

63. Un test de 50 elementos paralelos es aplicado a un grupo de 500 sujetos. La varianza de las puntuaciones empíricas fue 64 y el coeficiente de fiabilidad del test en esta muestra 0,81. Calcular:

1. Índice de fiabilidad de cada uno de los elementos.

2. ¿cuál sería el coeficiente de fiabilidad del test si redujéramos el número de elementos a la mitad?

3. ¿qué puntuación directa empírica habría obtenido un sujeto en el test inicial si, a nivel de confianza del 95%, le hubiéramos pronosticado una puntuación verdadera entre 50 y 70, sabiendo que la media del test fue de 55 puntos y que la pendiente de la recta de regresión utilizada en los pronósticos fue 0,81?

64. Un test que consta de 100 elementos ha alcanzado en una muestra de enfermeras un coeficiente de fiabilidad de 0,96. Averiguar:

1. ¿cuál sería el coeficiente de fiabilidad si se redujera el número de elementos en un 50%?

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lidad de 0,75, pero uno ha sido aplique la de la otra muestra, y si la

nza verdadera y la varianza errónea

os dos tests con distinta precisión. uestra cuya varianza fue 25 aleanconsta de 50 elementos y tiene un n ,una_ vananza de 36. LCuál de los IOn SI necesitamos que tenga el

uno _para medir cálculo a ritmé·. Sabiendo que las varianzas de

. ente; que en el test de cállon~s ~~tenidas por los sujetos es

_desvlaCion típica de los errores fue lidad fue 0,67. Averiguar la fiabilipuntuaclones fuera de 100 puntos.

mas ~icho test a una muestra de las vananzas de las puntuaciones n 15• 25 Y 40 puntos respectiva

O. Calcular la fiabilidad del test.

a un grupo de 500 sujetos. La nte de fiabilidad del test en

redujéramos el número de ele-

un sujeto en el test inicial ' . pronosticado una puntuación

1a del test fue de 55 puntos y da en los pronósticos fue 0,8 17

zado en una muestra de enfer-

ujera el número de elementos


2. LCuántos elementos iniciales habremos de eliminar si consideramos suficiente para nuestros propósitos un coeficiente de fiabilidad de 0,81?

65. Averiguar la covarianza media entre los elementos de un test sabiendo que la suma de las varianzas es 42, que la varianza del test total es 80 y que el test está formado por 1 O elementos.

66. Para estudiar la fiabilidad de un test de Memoria, se ha aplicado a una muestra de 1.500 sujetos obteniéndose los siguientes resultados: la desviación típica de las puntuaciones verdaderas fue de 3 puntos, lo que representaba el 60% de la de las empíricas, y la media del test fue de 15 puntos. Calcular:



3. Intervalo confidencial en el que puede afirmarse, a un NC del 99%, que se encontrará la puntuación típica verdadera de un sujeto que obtuvo una puntuación directa empírica de 20 puntos.

4. LCuál sería el coeficiente de fiabilidad del test si se aplicara a una muestra de sujetos con doble varianza?

5. LCuál sería el coeficiente de fiabilidad del test, si se redujera a la mitad el número de elementos?

6. Si el test tuviera 150 elementos, Lcuántos elementos paralelos hemos de añadirle para obtener un coeficiente de fiabilidad de 0,80?

67. Hemos aplicado a un grupo de 5 niños una batería de tests compuesta de tres subtests. Los resultados fueron los siguientes:

- En el subtest 1, la varianza de las puntuaciones verdaderas fue 3,04 y la de los errores 2,88 puntos.

- En el subtest 2, la correlación entre dos mitades paralelas fue 0,70 y la varianza de las puntuaciones empíricas 4 puntos.

- En el subtest 3, los resultados aparecen en la tabla adjunta.

Sujetos 1

Elementos

2 3 4

A o 1 1 o B o 1 1 1

e 1 1 1 1

D 1 1 o o E o o o o


Averiguar:

1. Coeficientes de fiabilidad de los tres subtests.

2. Coeficiente de fiabilidad de la batería completa sabiendo que el doble sumatorio de las covarianzas entre los tres subtests es de 4 puntos.

68. Sabiendo que la covarianza media entre los ocho elementos de un test es 4 y que la suma de las varianzas de estos ocho elementos es 60, averiguar el coeficiente de fiabilidad del test.

69. Se ha pasado un test de atención a un grupo de 400 sujetos. La razón entre la desviación típica de las puntuaciones verdaderas y la de las puntuaciones empíricas obtenidas por los sujetos en el test fue de 0,80, La media del test fue de 20 puntos y la desviación típica de las puntuaciones verdaderas 4. Calcular:



3. Intervalo confidencial en el que puede afirmarse, a NC del 95%, que se encontrará la puntuación típica verdadera de un sujeto que obtuvo una puntuación directa empírica de 30 puntos.

4. LCuál sería el coeficiente de fiabilidad del test si se aplicara a una muestra de sujetos con doble varianza?

5. LCuál sería el coeficiente de fiabilidad del test, si se redujera a la mitad el número de elementos?

6. Si el test inicial tuviera 100 elementos, Lcuántos elementos paralelos hemos de añadirle para obtener un coeficiente de fiabilidad de 0,90?

70. Una batería de tests está compuesta de tres subtests: A, B y C. Aplicada la batería a un grupo de 5 sujetos se obtuvieron los siguientes resultados:

SUBTEST A

Sujetos Elementos

1 2 3 4

A 1 o 1 o B 1 1 1 1

e 1 1 o 1

D 1 1 1 o E 1 o o o

La varianza de los errores en el subtest B fue 1 ,44 y la varianza verdadera fue 1 ,52. En el subtest C la correlación entre dos mitades paralelas fue 0,64 y la varianza de las puntuaciones empíricas 5 puntos. Averiguar:

1. Coeficie

2. CoeficiE torio d¡

71. SabiE que la sumad bilidad del te~

72. En L

típica de las 1

1. SuCO(

2. Su ín<

3. El err'

4. LSe p tose

5. Supe del e el e< gru~

6. Si el ficie

73. L< 14. El cae test según

1. Sp€

2. Ru '

3. Gu

4. Cr,

74. ca el 1 O~ bilidad d

75. element lidad de

76. 800 asr ción m(

pleta sabiendo que el doble sumats es de 4 puntos.

los ocho elementos de un test es 4 entos es 60, averiguar el coeficien-

po de 400 sujetos. La razón entre Y la de las puntuaciones empíriLa media del test fue de 20 pun

deras 4. Calcular:

arse, a NC del 95%, que se enconjeto que obtuvo una puntuación

si se aplicara a una muestra de

test, si se redujera a la mitad el

tos elementos paralelos hemos de ' ilidad de 0,90?

subtests: A, 8 y c. Aplicada la gurentes resultados:

Y la varianza verdadera fue 1 ,52. elas fue 0,64 y la varianza de las

1. Coeficientes de fiabilidad de los subtests A, 8 y C.


2. Coeficiente de fiabilidad de la batería completa, sabiendo que el doble sumatorio de las covarianzas entre los tres subtests es de 4 puntos.

71. Sabiendo que la covarianza media entre los 1 O elementos de un test es 2 y que la suma de las varianzas de estos elementos es 40, averiguar el coeficiente de fiabilidad del test.

72. En un test, la razón entre la desviación típica de los errores y la desviación típica de las puntuaciones empíricas es 0,50. Averiguar:

1. Su coeficiente de fiabilidad.

2. Su índice de fiabilidad.


4. ¿se puede afirmar, al NC 95%, que la puntuación típica verdadera de un sÜjeto sea de Z = 1, si su puntuación típica empírica fue de 0,75?

5. Suponiendo que la desviación típica de las puntuaciones del grupo de sujetos del cual se obtuvieron los datos anteriores hubiera sido igual a 1 O, ¿cuál sería el coeficiente de fiabilidad del test si se disminuyera la homogeneidad del grupo a la mitad?

6. Si el test constaba de 30 ítems ¿cuántos habríamos de añadir para que su coeficiente de fiabilidad aumente hasta 0,90?

73. La varianza de los ítems pares de un test es de 12 y la de los ítems impares 14. El coeficiente de correlación rpi = 0,70. Calcular el coeficiente de fiabilidad del test según:

1. Spearman-8rown.

2. Rulan .

3. Guttman.

4. Cronbach.

74. La desviación típica de los errores de medida es de 5 puntos, lo que significa el 10% de la varianza de las puntuaciones empíricas. ¿cuál es el coeficiente de fiabilidad del test?

75. Sea O, 1 O el coeficiente de fiabilidad de un elemento de un test. ¿cuántos elementos más, paralelos a éste, habrá que construir para que el coeficiente de fiabilidad del test sea de 0,90?

76. Para entrar en la Facultad de Psicología se hace un examen de selección a los 800 aspirantes que se presentan. Este grupo, en dicho examen, obtiene una puntuación media de 45 puntos y el sumatorio de sus puntuaciones diferenciales al cuadra-


do es de 204.800. Sólo son admitidos 640. Calcular cuál es la puntuación directa mínima que debe sacar un sujeto para entrar en la Facultad. La distribución de las puntuaciones es normal.

77. Para la selección del personal administrativo de una empresa se les ha aplicado a todos los aspirantes un test de rapidez perceptiva. La desviación típica de las puntuaciones verdaderas en el test es el 90% de la desviación típica de las puntuaciones empíricas. La media del test es de 20 y la varianza verdadera de 81. La puntuación mínima exigida para entrar en la empresa es de 29 puntos. LAdmitiríamos a un sujeto que obtuviera una puntuación empírica de 28 puntos? Hacer todos los cálculos al NC del 95%.

78. El sumatorio de las puntuaciones verdaderas diferenciales al cuadrado es 1.360 para un grupo de 85 sujetos y la varianza de los errores es 9. LCuánto vale el coeficiente de fiabilidad del test? ¿Y el índice?

79. Si la media obtenida por una muestra de sujetos en un test fue 1 00, la desviación típica 25 y un sujeto obtuvo una puntuación empírica de 125. LQué puntuación típica verdadera se puede pronosticar a partir de la empírica?, Lqué porcentaje de la varianza de las puntuaciones empíricas se debe a la varianza de las puntuaciones verdaderas? (rxx = 0,64).

80. La desviación típica de los errores de medida es 3, lo que significa el 10% de la varianza de las puntuaciones verdaderas. LCuál es el coeficiente de fiabilidad del test?

81. Sea 0,20 el coeficiente de fiabilidad de un elemento de un test. LCuántos elementos más, paralelos a éste, habría que construir para que el coeficiente de fiabilidad del test fuera 0,90?

82. En un test, cuya distribución de puntuaciones se ajusta a la distribución normal, un sujeto obtiene una puntuación directa de 15 puntos. Sabiendo que la media del test es de 12 puntos, la desviación típica de 5, y su coeficiente de fiabilidad de 0,90, Lean qué probabilidad podremos afirmar que la verdadera puntuación de este sujeto es igual o superior a 17 puntos?

83. Un gabinete de selección de personal pretende comprar un test. Dos casas de tests le ofrecen uno diferente cada una. La casa H le ofrece uno con las siguientes características: rhh = 0,95; Sh = 16, y la casa Y uno con las siguientes: rrr = O, 70; S~ = 16. LCuál de ellos debería comprar el gabinete de selección?

84. Se ha construido un test A con 50 elementos dicotómicos con el mismo índice de dificultad para todos ellos. La desviación típica de las puntuaciones observadas es de 7 puntos y la media de 12. Para construir una batería se dispone a la vez de un test B de 80 elementos en el que la suma de todas las covarianzas entre los ítems es 35 y la varianza de sus puntuaciones observadas 50. Calcular:

1 . Coeficiente

2. Si la correla bilidad de 1

85. Sea un te correlación del ele test total?

86. Para la s construye una bat la conveniencia dE dos aleatoriamen· obtenidos se mue

Test X Elemento

A B e D

6 7 8 3

3 2 5 6

3 2 2

7 3 8 8

2 3 2 5

2 3 3 3

3 9 3 7

o o 1

3 8 7 6

3 2

1. El coeficiE Guttman)

2. La consist1

3. El coeficie es de 778,

87. Una ba1 Verbal, el test Be ta de 8 element< de este test fue 2 en las tablas adj mentas, uno o e ciente de fiabilid

lar cuál es la puntuación directa la Facultad. La distribución de las

vo de una empresa se les ha apliIVa . La desviación típica de las

la desviación típica de las puntuananza verdadera de 81. La punes de 29 puntos. LAdmitiríamos de 28 puntos? Hacer todos los

diferenciales al cuadrado es los errores es 9. LCuánto vale el

u jetos en un test fue 100, la desempírica de 125. LQué puntua

de la em~ írica?, Lqué porcentaje a la vananza de las puntuacio-

a es 3, lo que significa el 1 O% de el coeficiente de fiabilidad del

elemento de un test. LCuántos r para que el coeficiente de fia-

se ajusta a la distribución norpuntos. Sabiendo que la media su coeficiente de fiabilidad de verdadera puntuación de este

comprar un test. Dos casas de uno con las siguientes ca

• siguientes: r = o 70 · 52 = 16 yy 1 1 y . ' ?

icotómicos con el mismo índilas puntuaciones observadas

a se dispone a la vez de un covarianzas entre los ítems es lcular:

1. Coeficiente de fiabilidad de ambos tests


2. Si la correlación entre el test A y el B es de 0,20, Lcuál es el coeficiente de fiabilidad de la batería compuesta por ambos?

85. Sea un test de 100 elementos todos ellos paralelos entre sí. El coeficiente de correlación del elemento 1 con el 2 es de 0,2. LCuál es el coeficiente de fiabilidad del test total?

86. Para la selección de personal, el Gabinete de Psicología de una empresa construye una batería compuesta por los tests X, Y, Z. En un estudio piloto para mirar la conveniencia de utiliza r este tipo de medidas, aplican los tests a 1 O sujetos extraídos aleatoriamente de la población, a la que van dirigidos los tests . Los resultados obtenidos se muestran en la tabla adjunta. Calcular:

A

6

3

1

7

2

2

3

o 3

3

Test X Test Y Test Z Elementos Elementos Elementos

B e D E F G H 1 J K L M N o p Q R

7 8 3 5 4 3 8 6 8 8 9 1 1 1 1 1 o 2 5 6 1 2 2 4 2 5 2 2 o o o o o o 3 2 2 3 1 1 2 3 3 2 1 o 1 o o o o 3 8 8 3 7 8 8 7 7 6 5 1 1 1 1 1 1

3 2 5 5 2 2 2 2 2 2 3 1 o o o 1 o 3 3 3 2 2 1 2 2 2 1 1 1 o o o o o 9 3 7 6 5 3 3 8 7 7 4 1 1 1 1 1 1

o 1 1 2 o 1 1 o o o o o o o o o o 8 7 6 5 2 8 7 6 5 2 3 1 1 1 o 1 o 2 1 1 o 1 2 1 1 o o o o 1 1 o o o

1. El coeficiente de fiabilidad del test X según la fórmula desarrollada po r Guttman y Flanagan.

2. La consistencia interna del test Y y del Z.

3. El coeficiente de fiabilidad de la batería sabiendo que la varianza de la batería es de 778,29 puntos.

87. Una batería de tests está formada por tres subtests : el test A de Fluidez Verbal, el test B de Comprensión Verbal y el test C de Factor Numérico . El test A consta de 8 elementos, los cuales presentan una covarianza media de 0,32. La varianza de este test fue 26. Las respuestas dadas por los sujetos a los tests By C pueden verse en las tablas adjuntas. El test B sólo admite dos posibles puntuaciones en sus elementos, uno o cero. La varianza total de la batería es de 152,20. Calcular el coeficiente de fiabilidad de esta batería de tests.

/


TEST B TEST e Elementos Elementos

A B e D E A B e D E

1 1 1 1 1 1 1 3 4 3 3 4

2 1 1 1 o 1 2 2 3 2 4 4

3 1 o 1 o 1 3 4 2 2 3 3

4 o 1 o 1 o 4 2 1 1 2 1

5 o o o o o 5 1 1 1 2 1

6 1 o o o o 6 o o 1 1 1

88. El coeficiente de fiabilidad de un test de Rendimiento Académico es de 0,99, pero el test resulta enojoso de responder debido a sus muchos elementos. Se decide reducir su tamaño eliminando aleatoriamente el 75% de sus elementos. LCuál sería el coeficiente de fiabilidad del nuevo test resultante?

89. La varianza de los errores de medida de un test es 4 y la desviación típica de sus puntuaciones observadas 12. Calcular:

1. Su coeficiente de fiabilidad.

2. Su índice de fiabilidad.

3. El intervalo confidencial en torno a la puntuación verdadera de un sujeto que obtuvo en el test una puntuación típica empírica de 0,20 (a = 0,01 ).

4. El coeficiente de fiabilidad del test inicial si le añadiéramos otros tantos elementos paralelos a los que ya tiene.

90. La varianza de las puntuaciones observadas en una mitad aleatoria de un test es de 16 puntos, y en la otra mitad de 25. La desviación típica del test total es 8. LCuál es el coeficiente de fiabilidad del test total?

91. En un test de 30 elementos dicotómicos y de igual dificultad, la media de las puntuaciones verdaderas es de 18 puntos y la desviación típica empírica de 4. LCuál sería su coeficiente de fiabilidad si le añadiéramos 90 elementos paralelos a los 30 que ya tiene?

92. El coeficiente de fiabilidad de un test es 0,81 y la varianza de sus puntua-ciones observadas 25. Calcular:

1. La razón entre la varianza verdadera y la empírica.

2. La razón entre la varianza error y la varianza empírica.

3. La correlación de las puntuaciones empíricas con el error de medida.

4. El índice de fiabilidad del test.

93. El coefi ciones observad típico de medid<

94. La corr medida es de O, de 0,50. Al nivel cial en torno a s

95. Un tes1 elementos debe

96. En un< 81% de su varia con una variam necesario aume ciente de fiabilic

97. A una media de las pu la pendiente de

1. Porcentaj

2. Error típi·

3. Intervalo puntuaó ca fue dE

4. LCuál ser mentos ~

5. Si el test sería el ír

98. Un tes1 ción típica de 5

Otro test, B, típica de 2 y un gaussiana. Calct

1. El índice

2. El error t

3. La varían

4. El coefici

TEST C

dimiento Académico es de o 99 sus muchos elementos. Se de~id~ % de sus elementos. (Cuál sería el

test es 4 Y la desviación típica de

, ción verdadera de un sujeto que rnca de 0,20 (a = 0,01 ).

le añadiéramos otros tantos ele-

s en una mitad aleatoria de un · ción típica del test total es 8.

igual dificultad, la media de las ión típica empírica de 4. (Cuál

elementos paralelos a los 30

1 Y la varianza de sus puntua-

n el error de medida.


93. El coeficiente de fiabilidad de un test es 0,90 y la varianza de sus puntuaciones observadas 16. Calcular la varianza de las puntuaciones verdaderas, el error típico de medida y el error típico de estimación de las medidas.

94. La correlación entre las puntuaciones observadas en un test y su error de medida es de 0,60. Un sujeto obtiene en este test una puntuación típica observada de 0,50. Al nivel de confianza del 90%, (cuáles son los límites del intervalo confidencial en torno a su puntuación típica verdadera estimada?

95. Un test de 100 elementos tiene un índice de fiabilidad de 0,81. (Cuántos elementos debería tener para que su coeficiente de fiabilidad fuera de 0,80?

96. En un grupo normativo determinado, la varianza verdadera de un test es el 81% de su varianza empírica. Este test va a ser utilizado para selección en un grupo con una varianza tres veces menor que la del grupo normativo. (Cuántas veces es necesario aumentar su longitud para que no sufra ninguna modificación su coeficiente de fiabilidad?

97. A una muestra de 500 sujetos se les aplicó un test de percepción visual. La media de las puntuaciones obtenidas fue 40 puntos y la varianza 25. Sabiendo que la pendiente de la recta de regresión en puntuaciones típicas fue 0,80, averiguar:

1. Porcentaje de varianza verdadera que hay en la varianza empírica del test.

2. Error típico de medida del test.

3. Intervalo confidencial dentro del cual podemos afirmar que se encontrará la puntuación diferencial verdadera de un sujeto cuya puntuación típica empírica fue de 0,50 puntos (NC 95%).

4. (Cuál sería el coeficiente de fiabilidad del test si le añadiéramos tantos elementos paralelos como los que tenía?

5. Si el test inicial se aplicara a una muestra cuya varianza fuera el doble, (cuál sería el índice de fiabilidad que se obtendría?

98. Un test A, de Inteligencia Verbal tiene una media de 15 puntos, una desviación típica de 5 y un coeficiente de fiabilidad de 0,81.

Otro test, B, éste de Inteligencia Espacial, tiene una media de 1 O, una desviación típica de 2 y un error típico de medida de 1. Ambos tests presentan una distribución gaussiana. Calcular:

1. El índice de fiabilidad del test A.

2. El error típico de medida del test A.

3. La varianza de las puntuaciones verdaderas del test A.

4. El coeficiente de fiabilidad del test B.

40 Psicometria: problemas resueltos

5. El error típico de la estimación de las medidas del test B.

6. La puntuación directa verdadera estimada de un sujeto que obtuvo en el test A una puntuación directa de 20 puntos.

7. El intervalo confidencial en el que se encontrará la verdadera puntuación directa del sujeto anterior en el test B, en el que obtiene una puntuación típica de 0,85 (NC 95%).

99. Hemos aplicado un test de 20 elementos a un grupo normativo. La varianza de los errores fue de 1.44 puntos y la varianza de sus puntuaciones empíricas de 4 puntos. El coeficiente de fiabilidad obtenido nos parece demasiado bajo y deseamos aumentarlo hasta 0,90, Averiguar:

1. La varianza de las puntuaciones verdaderas del test después de mejorar su coeficiente de fiabilidad .

2. El nuevo error típico de medida.

3. El número de elementos de los que deberá constar el nuevo test.

1 OO. La varianza de los elementos pares de un test es 6 y la de los impares 4. La varianza del test total es 16. El test va a ser aplicado a un grupo con una desviación típica de 3 puntos, y es necesario que la varianza de sus puntuaciones verdaderas sea el 81% de la de las empíricas. ¿Qué podremos hacer con el test para conseguir esto?

101. Se ha pasado un test de Atención a un grupo de 400 sujetos. La razón entre la desviación típica de los errores y la de las puntuaciones empíricas fue de 0,36, la media del test fue de 20 puntos y la desviación típica 4. Averiguar:


2. Error típico de medida .

3. Intervalo confidencial en el que puede afirmarse al N. C. del 99% que se encontrará la puntuación verdadera de un sujeto que obtuvo una empírica directa de 30 puntos.

4. ¿cuál sería el coeficiente de fiabilidad del test si se aplicara a una muestra de sujetos con doble varianza?

5. ¿cuál sería el coeficiente de fiabilidad del test si se redujera a la mitad el número de elementos?

6. Si el test inicial tuviera 100 elementos, ¿cuántos elementos paralelos hemos de añadirle para obtener un coeficiente de fiabilidad de 0,90?

102. SabiE un test es de 4 guar la varianz<

103.Seh suma de los er Sabiendo que 1< res, averiguar:

1. Coeficie1

2. Error típ

3 . Varianz<

4 . Correlac

5. lnterval' típica vE

6. ¿cuál s1 desviaci

7 . ¿cuántt fuera O

104. Ten hacer un test varianza de lo za total fue 3·

1. Coefici

2. Coefici

105. AL media de las que la pendiE

1. Porcer

2. Error t

3. lnterv< puntu ca fue

4. ¿cuál ment<

5. Si el t sería '

jidas del test B.

1

1

de un sujeto que obtuvo en el test

rá la verdadera puntuación direce obtiene una puntuación típica de

a un grupo normativo. La varianza sus puntuaciones empíricas de 4

arece demasiado bajo y deseamos

el test después de mejorar su coe-

star el nuevo test.

test es 6 y la de los impares 4. o a un grupo con una desviade sus puntuaciones verdade

os hacer con el test para canse-

P0 de 400 sujetos. La razón aCJones empíricas fue de 0,36,

4. Averiguar:

al N. C. del 99% que se enconobtuvo una empírica directa

i se aplicara a una muestra de

se redujera a la mitad el núme-

elementos paralelos hemos de d de 0,90?


102. Sabiendo que la covarianza media entre los 1 O elementos que componen un test es de 4 puntos y que la suma de las varianzas de los elementos es 1 O, averiguar la varianza total del test.

103. Se ha pasado un test de Agudeza Visual a un grupo de 400 sujetos. La suma de los errores cuadráticos de medida fue 196 y la media de los mismos cero. Sabiendo que la varianza de las puntuaciones verdaderas es el 200% de la de los errores, avenguar:

1. Coeficiente e índice de fiabilidad del test.


3. Varianza de las puntuaciones verdaderas.

4. Correlación entre las puntuaciones empíricas y los errores de medida.

5. Intervalo confidencial en el que puede afirmarse se encontrará la puntuación típica verdadera de un sujeto que obtuvo una típica empírica de 0,50 (NC 95%).

6. LCuál sería el coeficiente de fiabilidad si el test se aplicara a una muestra cuya desviación típica fuera la mitad?

7. LCuántos elementos habría que conservar del test inicial para que su fiabilidad fuera 0,40, si el número de elementos iniciales era 1 00?

104. Tenemos dos formas paralelas de un mismo test y con ellas queremos i hacer un test único. Estas formas las vamos a denominar X e Y. En la forma X, la varianza de los elementos pares fue 1 O y la de los impares 11. En la forma Y la varian-za total fue 34. Averiguar:

1. Coeficiente de fiabilidad de las formas X e Y.

2. Coeficiente de fiabilidad del test formado por la unión de las dos mitades.

105. A una muestra de 500 sujetos se les aplicó un test de Percepción Visual; la media de las puntuaciones obtenidas fue de 40 puntos y la varianza de 25. Sabiendo que la pendiente de la recta de regresión en puntuaciones típicas fue 0,80, averiguar:

1. Porcentaje de varianza verdadera que hay en la varianza empírica del test.

2. Error típico de medida del test.

3. Intervalo confidencial dentro del cual podemos afirmar que se encontrará la puntuación diferencial verdadera de un sujeto cuya puntuación típica empírica fue de 0,50 puntos (NC = 95%}.

4. LCuál sería el coeficiente de fiabilidad del test si le añadiéramos tantos elementos paralelos como los que tenía?

5. Si el test inicial se aplicara a una muestra cuya varianza fuera el doble, Lcuál sería el índice de fiabilidad que se obtendría?


106. La correlación entre dos subtests (copia y dictado) de Escritura es de 0,50. Aplicados a un grupo de escolares se obtuvieron los siguientes resultados:

Test de Dictado: rxx = 0,80; 9, = 2.

Test de Copia: rxx = 0,90; 9, = 3.

Averiguar el coeficiente de fiabilidad del test de escritura (test total).

107. Hemos pasado a un grupo de sujetos una batería de test que constaba de:

a) Una prueba de ortografía (Test A).

b) Conocimientos de gramática española (Test B).

e) Matemáticas (Test C).

d) Historia (Test D).

e) Geografía (Test E).

La varianza verdadera del test A fue de 16 puntos y la correlación entre sus preguntas pares e impares de 0,85.

Si el test B tuviera el doble de elementos de los que en realidad tiene, su error típico habría sido igual a 1 y con los elementos de los que en realidad consta, su varianza error es el 5% de su varianza verdadera.

El coeficiente de fiabilidad del test C es 0,98 y su desviación típica empírica de 3 puntos.

Aplicado el test O a un grupo más heterogéneo, su error típico de medida fue de 2 puntos. En el grupo inicial su coeficiente de fiabilidad fue de 0,80.

El coeficiente de fiabilidad del test E fue calculado por el método de los tests paralelos. La varianza empírica de E' (test paralelo de E) fue de 144 puntos y la varianza de los errores de E + E' de 8.

Sabiendo que la puntuación media obtenida por el grupo en la batería fue de 100 puntos y la desviación típica fue de 15. ¿cuál sería el intervalo confidencial en el que estará la puntuación verdadera estimada de un sujeto que haya obtenido en la batería una puntuación directa de 130 puntos? (NC 95%).

108. Se~ A y 8 dos tests paralelos con los siguientes estadísticos: Si = 20 y COVA8 = 16, A = 12 y sea X =A + B. Si un sujeto obtiene en el test X una puntuación directa observada de 20 puntos. ¿cuáles son los límites de su puntuación verdadera en X? ( NC 95%) .

109. Para un determinado grupo normativo la varianza verdadera de un test de 1 O elementos es el 81% de su varianza observada. Se va a llevar a cabo una selección

de personal e1 tivo . ¿En cuá1 mentar el tes1 bilidad no su1

11 O. En 40 y una des' que alcanzan de confianza

111. A 122 mujeres por ambos~ para los vare índice de fia

1. Coefi

2. Varia

3. lnter' obtu

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e escritura (test total).

3 batería de test que constaba de:

B).

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desviación típica empírica de 3

error típico de medida fue de d fue de 0,80.

el método de los tests parae de 144 puntos y la varianza

grupo en la batería fue de 100 tervalo confidencial en el que ue haya obtenido en la bate-

ntes estadísticos: Si = 20 y en: en el test X una puntuamttes de su puntuación ver-

nza verdadera de un test de a llevar a cabo una selección


de personal en un grupo con una varianza tres veces menor que la del grupo normativo. LEn cuántos elementos, paralelos a los 1 O que ya se poseen, se deberá incrementar el test para que, utilizado en la selección en este grupo, su coeficiente de fiabilidad no sufra modificación alguna?

11 O. En un test de inteligencia un grupo de 101 mujeres obtiene una media de 40 y una desviación típica de 15 puntos. Se aplica el test a un grupo de 197 varones, que alcanzan una puntuación media de 36 y una desviación típica de 14. LA qué nivel de confianza podemos afirmar que ambas medias son distintas?

111. A dos muestras de estudiantes, una compuesta por 145 varones y otra por 122 mujeres, se les ha aplicado un test de fluidez verbal. Las puntuaciones obtenidas por ambos grupos en el test nos dan una media de 18 y una desviación típica de 4 para los varones y una media de 20 y una desviación típica de 5 para las mujeres. El índice de fiabilidad del test para el grupo de varones es rxv = 0,80. Averiguar:

1. Coeficiente de fiabilidad del test en la muestra de mujeres.

2. Varianza de las puntuaciones verdaderas en el grupo de varones.

3. Intervalo confidencial en torno a la puntuación verdadera de una mujer que obtuvo en el test una puntuación directa de 28 puntos (NC 95%).

112. A una muestra de 15 niños que cursan 1 .0 de bachillerato se les han administrado dos tests paralelos de Historia compuestos de 40 ítems. Para que un alumno sea clasificado dentro del grupo de maestría debe contestar correctamente un mínimo de 30 ítems. Las puntuaciones obtenidas por los alumnos aparecen recogidas en la tabla adjunta. Utilizando el método propuesto por Hambleton y Novick, calcular la fiabilidad del test.

Sujetos Test X Test Y

1 21 23

2 25 22

3 36 23

4 26 29

5 23 35

6 26 30

7 35 38

8 38 38

9 34 24

10 24 34

11 28 29

12 29 28

13 27 27

14 28 28

15 25 32


113. En la matriz adjunta se presentan las puntuaciones obtenidas por cinco sujetos en un test de fluidez verbal compuesto por 8 ítems. Suponiendo que un sujeto deba responder un mínimo de 6 ítems para estar clasificado dentro del grupo de maestría, calcular la fiabilidad de dicho test.

Sujetos 1 2 3

Ítems

4 5 6 7 8

1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 o 1 1 o 1 1 1

3 o o o o o 1 1 o 4 o 1 o 1 1 o o o 5 1 1 1 o 1 o o 1

114. En la tabla adjunta se presentan las puntuaciones y frecuencias obtenidas por 30 sujetos en un test de razonamiento compuesto por 20 ítems. Para que un sujeto sea clasificado dentro del grupo de maestría, debe responder un mínimo de 11 ítems. Calcular, empleando el método de Subkoviak, la consistencia de clasificación una vez eliminada la proporción de clasificación debida al azar (KR20 = 0,70).

X f,

28 2

26 2

22 3

19 5

16 4

14 4

11 3

10 2

8 2

6 1

5 1

3 1

115. En la tabla adjunta se presentan las puntuaciones y frecuencias obtenidas por 25 sujetos en un test de razonamiento compuesto por 25 ítems. Para que un sujeto sea clasificado dentro del grupo de maestría, debe responder un mínimo de 15 ítems. Calcular, empleando el método de Livingston, el coeficiente de fiabilidad (ex = 0,80).

116. e grupo de m p = 0,70.

117. SI ítems cada l

tuaciones ol cado dentrc 12 ítems. C1 (NC 95%).

untuaciones obtenidas por cinco 8 ítems. Suponiendo que un suje

ar clasificado dentro del grupo de

6 7 8

1 1

~ 1 1

1

1 o o o o 1

aciones y frecuencias obtenidas

1 P ems. Para que un suje

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la consistencia de clasificación al azar (KR20 = 0,70).

ones y frecuencias obtenidas por 25 ítems. Para que un e responder un mínimo de el coeficiente de fiabilidad

X

22

20

18

16

14

10

8

f.

4

4

2

3

4

5

3


116. Calcular la probabilidad de que un sujeto sea clasificado dentro de un grupo de maestría, supuesta una puntuación de corte del 70%, n = 12, x = 8 y p = 0,70.

117. Se han administrado dos tests paralelos de percepción, compuestos por 20 ítems cada uno, a una muestra de 1 O sujetos. En la siguiente tabla aparecen las puntuaciones obtenidas por los sujetos en ambos tests. Para que un alumno sea clasificado dentro del grupo de maestría debe contestar correctamente un mínimo de 12 ítems. Con estos datos, calcular la significación estadística del coeficiente Kappa (NC 95%).

Sujetos Test X Test Y

1 21 23

2 35 32

3 36 23

4 26 29

5 23 35

6 38 38

7 34 34

8 24 34

9 28 29

10 36 38


118. En la tabla adjunta se presentan las puntuaciones y frecuencias obtenidas por 40 sujetos en un test de percepción espacial compuesto por 15 ítems. Para que un sujeto sea clasificado dentro del grupo de maestría, debe responder un mínimo de 1 O ítems. Calcular, la consistencia de clasificación una vez eliminada la proporción de clasificación debida al azar (KR20 = 0,80).

X f.

15 4

14 3

13 7

12 8

10 8

9 4

7 3

5 2

2 1

119. Para un determinado test referido al criterio de fluidez verbal, se ha establecido la proporción de aciertos para ser considerado apto en 0,75. Se desea saber cuál es la longitud del test si se está dispuesto a admitir un error máximo de O, 1 y 0,05.

120. En la tabla siguiente aparecen las probabilidades de que un sujeto mínimamente competente supere los 6 ítems de un test. Las probabilidades han sido asignadas por cuatro jueces. Calcular el punto de corte del test.

Ítems Juez 1 Juez 2 Juez 3 Juez 4

1 0,54 0,35 0,42 0,28

2 0,53 0,36 0,46 0,35

3 0,44 0,36 0,33 0,40

4 0,25 0,28 0,45 0,43

5 0,50 0,28 0,39 0,45

6 0,30 0,40 0,28 0,45

121. En la tudes y los pare competente del

122. En jueces, de qu selección sear

Calcular:

1. Los p1

2. El pUl

3. Qué j

123. H de 4. 0 de la 1

bies alterna neas que eL

mientas mír

aciones Y frecuencias obtenidas puesto por 15 ítems. Para que

a, debe responder un mínimo de a vez eliminada la proporción de

de fluidez verbal, se ha estaapto en 0,75. Se desea saber

mitir un error máximo de o, 1

dades de que un sujeto míniprobabilidades han sido asigtest.

0,45


121. En la siguiente tabla aparecen clasificados los 100 ítems de un test de aptitudes y los porcentajes de ítems asignados por un juez, que un sujeto mínimamente competente debería contestar correctamente. Calcular el punto de corte.

Niveles de rendimiento Niveles de dificultad

Fácil Medio Difícil

Esencial Ítems: 10 Ítems: 5 Ítems: 1 O 70% 65% 40%

Importante Ítems: 20 Ítems: 1 O Ítems: 4 65% 55% 20%

Aceptable Ítems: 15 Ítems: 8 Ítems: 4 55% 45% 20%

Dudoso Ítems: 10 Ítems: 3 Ítems:1 30% 25% 20%

122. En la siguiente tabla se presentan las probabilidades, asignadas por tres jueces, de que los cinco ítems de un test de aritmética utilizado en un proceso de selección sean superados por un grupo de sujetos.

Ítems Juez 1 Juez 2 Juez 3

1 0,8 0.7 0,9

2 0.7 0,6 0.7

3 0,6 0,4 0,6

4 0,5 0,3 0,5

5 0,5 0,2 0,3

Calcular:

1. Los puntos de corte de cada Juez mediante el método de Angoff .

2. El punto de corte del test, a partir de la información de los tres jueces.

3. Qué juez considera el test más fácil y más difícil.

123. Hemos aplicado un test de comprensión lectora a un grupo de estudiantes de 4 .0 de la ESO. El test está compuesto por ítems de elección múltiple con cinco posibles alternativas (a, b, e, d, e) . En la siguiente tabla se recogen las alternativas erróneas que cuatro jueces creen que serían descartadas por un alumno con los conocimientos mínimos exigidos para superar el test.

48 Psicometria : problemas resueltos

ítems Juez 1 Juez 2 Juez 3 Juez 4

1 bcd bcd ce be

2 e de bd bde ab

3 ab bde ab bde

4 abd abe e de acd

Calcular:

1. El valor esperado en el test para cada Juez.

2. El punto de corte del test sin corregir y corrigiendo el efecto azar.

Capitule

Validez

124. A e Multimétodo · dad (A) y la se

Indicar lo

125. Un ingreso que S los exámene~ test A con ur puntuacione~

Mientras quE el 95% de la~

1. ¿cuál do en

2. La co1 tecno ra un<

3. ¿En q acces' (Utiliz

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