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Tecnología Industrial II, 2ºBACTema 2. Circuitos combinacionales. Álgebra de Boole

Tema 12. CIRCUITOS COMBINACIONALES. ÁLGEBRA DE BOOL E 1. CIRCUITOS DIGITALES: CLASIFICACIÓN...............................................................................22. SISTEMAS DE NUMERACIÓN Y CÓDIGOS..............................................................................2

A) Sistema binario. ........................................................................................................................2B) Sistema hexadecimal...................................................................................................................3

2. ÁLGEBRA DE BOOLE. DEFINICIONES.....................................................................................4A) Lógica de niveles........................................................................................................................4B) Variables y funciones lógicas. Tablas de verdad.........................................................................4

3. OPERACIONES BÁSICAS EN EL ÁLGEBRA DE BOOLE........................................................4A) Suma lógica. Puerta OR..............................................................................................................4B) Producto lógico. Puerta AND.....................................................................................................5C) Función igualdad.........................................................................................................................5D) Función negación. Puerta NOT o inversora...............................................................................5E) Puertas NAND y puertos NOR ..................................................................................................6F) Función o puerta O-Exclusiva.....................................................................................................6

4. POSTULADOS, PROPIEDADES Y TEOREMAS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE........................75. OBTENCIÓN DE LA FUNCIÓN LÓGICA A PARTIR DE LA TABLA DE VERDAD................86. SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES............................................................................................8

A) Método algebraico......................................................................................................................8B) Método gráfico de Karnaugh......................................................................................................8

7. IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES CON PUERTAS NAND Y NOR...................................88. CIRCUITOS COMBINACIONALES INTEGRADOS...................................................................8

A) Codificadores..............................................................................................................................8B) Decodificadores..........................................................................................................................9C) Multiplexores..............................................................................................................................9D) Demultiplexores..........................................................................................................................9E) Comparadores.............................................................................................................................9


1. CIRCUITOS DIGITALES: CLASIFICACIÓNLos circuitos digitales se clasifican en circuitos combinacionales y circuitos secuenciales.Un circuito combinacional es aquel que en cada instante presenta un estado de salida que

depende únicamente del estado de sus entradas. Un circuito secuencial es aquel en el que sus salidas no sólo dependen del estado de las

entradas en el momento dado, sino también del historial de las salidas anteriores. Para ellodisponen de una memoria. 2. SISTEMAS DE NUMERACIÓN Y CÓDIGOS

Los circuitos digitales utilizan para su trabajo el sistema de numeración binario, es decir, el quetoma como base el número 2.

Por ello, cualquier información que deba ser tratada por un circuito digital ha de ser codificada alsistema que él entiende que es el sistema binario.

La representación de un número N en un sistema de base b, puede realizarse mediante eldesarrollo en forma polinómica:

N=anbn+an-1bn-1+…+a1b1+a0.b0+...

donde b= base del sistema y ai=coeficientes que representan las cifras del número.Por ejemplo:a) Número en sistema decimal, b=10

423,52=4.102 +2.101+3.100+5.10-1+2.10-2

b) Número en sistema binario, b=21101,101=1.23+1.22+0.21+1.20+1.2-1+0.2-2+1.2-3

A) Sistema binario. El sistema binario utiliza para su representación dos símbolos: 0 (cero) y 1 (uno). A cada uno de

estos símbolos de les denomina bit . Para pasar de un número en sistema binario a su equivalente en sistema decimal, se procede

de la siguiente manera: en primer lugar, se expresa el número binario en su polinomio equivalente,y a continuación se opera el polinomio equivalente, de forma que el resultado obtenido será elnúmero en base 10.

Ejemplo 1. Expresa el número binario 101101,11(2) en su equivalente decimal101101,11(2) = 1.25+0.24+1.23+1.22+0.21+1.20+1.2-1+1.2-2 = 45,75(10)

La operación inversa, es decir, pasar un número decimal entero a binario, se lleva cabodividiendo sucesivamente entre 2 hasta que el último cociente sea inferior a 2. El último cocienteserá el bit más significativo, seguido de los restos de la división comenzando del último al primero.

Ejemplo 2. Expresa el número decimal 37(10) en su equivalente binario.

Para pasar un número decimal fraccionario a uno binario, se multiplica éste por dos y se tomala parte entera. La parte decimal del número obtenido se vuelve a multiplicar por 2, y el proceso serepite hasta que el resultado sea 0 o lleguemos a la precisión necesaria.


Ejemplo 3. Transforma el número 0,36 en su equivalente binario.0,36.2 = 0,72 primer dígito fraccionario 00,72.2 = 1,44 segundo dígito fraccionario 10,44.2 = 0,88 tercer dígito fraccionario 00,88.2 = 1,76 cuarto dígito fraccionario 1El resultado es el siguiente para la aproximación realizada: 0,36 (10) = 0,0101 (2)

B) Sistema hexadecimalEs un sistema de numeración muy empleado en microprocesadores. Este sistema tiene base 16 y

para su representación se utilizan los diez primeros dígitos decimales (del 0 al 9) y las letras delalfabeto (A, B, C, D y F).

En la siguiente tabla se muestra la equivalencia entre los sistemas hexadecimal, decimal ybinario.

Para pasar un número binario a hexadecimal, en primer lugar se hacen grupos de cuatro bits,partiendo de la coma hacia la izquierda y hacia la derecha. Si el último grupo de cada lado de lacoma está incompleto, se añaden ceros por la izquierda o por la derecha, según estemos a un lado oa otro de la coma. En segundo y último lugar, se realiza la equivalencia entre el número binario y elhexadecimal correspondiente.

Ejemplo 4. Transforma el número binario 10111011101,101101 en hexadecimal.Se realizan grupos de 4 bits, partiendo de la coma a izquierda y derecha:

0101.1101.1101, 1011.0100 Se observa que se ha añadido un cero a la izquierda de la coma y dos ceros a la derecha, para

completar grupos de 4bits.Se convierte cada grupo de cuatro bits en su equivalente hexadecimal:

5 D D , B 4Ejemplo 5. Convierte el número 34AF,D8 en binario. Se procede a la inversa que en el problema anterior.

3 4 A F , D 80011 0100 1010 1111 , 1101 1000


Para pasar de decimal a hexadecimal o viceversa se actúa de la forma explicada para el códigobinario pero, en este caso, se divide entre 16 o se multiplica, según proceda.

Ejemplo 6. Pasar el número 4735(10) a hexadecimal y viceversa.

División Cociente Resto

4735:16 295 15 (F)

295:16 18 7

18:16 1 2Para pasar el número 127F (10) a decimal se procede de la siguiente forma:127F (10) = 1.163+2.162+7.161+15.160 = 4096 +512+112+15=4735(10)

2. ÁLGEBRA DE BOOLE. DEFINICIONESEl álgebra de Boole opera con variables que admiten únicamente dos valores, que se designan por

0 y 1 (cero y uno). Estos símbolos no representan números, sino dos estados diferentes de undispositivo, es decir, una lámpara puede estar encendida (1) o apagada (0), un interruptor puedeestar abierto (0) o cerrado (1).

A) Lógica de nivelesEn los circuitos digitales para diferenciar los estados lógicos 0 y 1 se utiliza el procedimiento

denominado lógico de niveles, que establece una correspondencias entre los niveles de tensión y loselementos de información binaria. Existen dos tipos de lógica, positiva y negativa.

En lógica positiva, al nivel más elevado de tensión se le asigna el estado 1, mientras que al nivelmás bajo el estado 0.

Por el contrario, en lógica negativa, el nivel más bajo de tensión se corresponde con el estadológico 1 y al nivel más alto se le asocia el estado 0.

A partir de ahora, nosotros utilizaremos la lógica positiva.

B) Variables y funciones lógicas. Tablas de verdad.Las variables lógicas son aquellas que sólo pueden tomar dos valores : cero o uno, o verdadero o

falso. Estos dos valores no se corresponden con números sino con estados diferentes de undispositivo. Así, un interruptor puede estar cerrado (1) o abierto (0).

Una variable que es dependiente de otras variables lógicas, que serán independientes, sedenomina función lógica. Por ejemplo, al pulsar el botón verde (variable lógica a) y poner la llavede contacto (variable lógica b) se pone en marcha el motor (variable de salida S o función lógica).

Una tabla de verdad es aquella en la que se representan todos los posibles valores de lasvariables lógicas y la salida correspondiente para cada combinación. Si hay dos variables lógicas,hay cuatro combinaciones distintas; si hay tres, ocho combinaciones y, en general, 2n, donde n es elnúmero de variables lógicas.


3. OPERACIONES BÁSICAS EN EL ÁLGEBRA DE BOOLEA) Suma lógica. Puerta ORLa suma lógica S = a + b toma el valor lógica 1 cuando a o b, o las dos variables a la vez, tiene 1

como valor. Los circuitos electrónicos que realizan directamente esta operación se denominan puerta lógica O

(OR) o simplemente puerta O.

A continuación se muestran la tabla de verdad y la implementación de la función coninterruptores.

B) Producto lógico. Puerta ANDEl producto lógico S = a. b toma el valor lógico cuando a y b son 1. Los circuitos electrónicos que realizan directamente esta operación se denominan puerta lógica Y

(AND)


C) Función igualdadLa función igualdad es la más sencilla de todas, pues en ella sólo interviene una variable (a) y la

salida es igual a la entrada, S=a. Esta función no se realiza con ninguna puerta lógica.A continuación se muestran la tabla de verdad y la implementación de la función con

interruptores.


D) Función negación. Puerta NOT o inversoraEsta función, también conocida como función NO, se aplica a una sola variable de entrada, de tal

forma que si ésta es, por ejemplo a, la salida es S = ā (a negada o complemento de a). Los circuitos electrónicos que realizan directamente esta operación se denominan puerta NOT.


E) Puertas NAND y puertos NOR


F) Función o puerta O-ExclusivaLa puerta O-exclusiva, de dos variables a y b, se define como aquella que presenta a su salida el

valor 1 cuando las variables de entrada no coinciden, y 0 cuando el valor de las variables coinciden.Se muestran a continuación símbolos de la puerta O-exclusiva y su tabla de verdad.

Esta puerta lógica tiene una función equivalente a un comparador binario de un bit, e indica sidos bits son iguales o diferentes. 4. POSTULADOS, PROPIEDADES Y TEOREMAS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE

Las operaciones en las que está basada el álgebra de Boole son la suma (+) y el producto (.)lógicos, así como la función negación. Se verifican las propiedades, los postulados y los teoremassiguientes.

PropiedadesPropiedad conmutativa:

a + b = b + aa.b = b.a

Propiedad asociativa:a + b + c = a + (b+c)

a.b.c = a.(b.c)Propiedad distributiva:

a. (b+c) = (a.b) + (a.c)a + (b.c) = (a+b). (a+c)

Postuladosa+1=a a.1=a

a+0=a a.0=0

a+a=a a.a=a

a+ā=1 a.ā=0

a=a

La variable ā es el complemento de a. Las dos variables se encuentran siempre en un estadobinario contrario; es decir, si a = 1 →ā = 0, y viceversa.

Teoremasa + a.b = aPara demostrar esta igualdad se saca factor común de la variable a:a+a.b=a.(1+b)=; como 1+b=1, resulta: a.1=aa.(a+b) = aPara demostrar esta igualdad se aplica la propiedad distributiva:


a. (a+b)=a.a +a.b= a+a.b=a(1+b)=a.1=aa+ā.b=a+bPara demostrar esta igualdad se aplica la propiedad distributiva:(a+ā).(a+b)=1.(a+b)=a+bb.(a+ƀ)=a.bPara demostrar esta igualdad se aplica la propiedad distributiva:b.(a+ƀ)=b.a+b.ƀ=b.a+0=b.a

Teoremas de Morgan

a+b=a .ba.b=a+b

5. OBTENCIÓN DE LA FUNCIÓN LÓGICA A PARTIR DE LA TABLA DE VERDADPara la resolución de circuitos lógicos combinacionales se sigue un proceso cuyo primer paso

consiste en la confección de una tabla de verdad que establece todas las combinaciones posiblesde entrada y determina, para cada una de ellas, el estado de la salida según el planteamiento delproblema.

A partir de la tabla de verdad se puede obtener la función lógica de dos maneras distintas:• Primera forma canónica o suma de productos o minterms: se obtiene sumando losproductos lógicos que dan salida 1, asignando al estado 0 la variable negada y al estado 1 la variabledirecta. • Segunda forma canónica o producto de sumas o maxterms: se obtiene multiplicando lassumas lógicas que dan salida 0, asignando al estado 0 la variable directa y al estado 1 la variablenegada.

La forma canónica de una función es todo producto de sumas o suma de productos en las queaparecen todas las variables, bien en forma directa, bien en forma complementada.

Ejemplo 7. Obtención de la función lógica en sus dos formas canónicas a partir de la tabla deverdad.

6. SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONESUna vez obtenida, a partir de la tabla de verdad, la función lógica en su forma canónica, el

siguiente paso consisten en simplificar, hasta donde sea poible, la función. Existen varios métodosde simplificación, entre los que destacan el método algebraico y el método gráfico de Karnaugh.

A) Método algebraicoEste método utiliza los postulados, las propiedades y los teoremas del álgebra de Boole.Ejemplo 8. Simplifica todo los posible la función S=c.b.a+c.b.a+c.b.aDe los dos primeros términos se saca factor común a c.a:


S=c.a.(b+b)+c.b.a como (b+b)=1 y c.a.1=c.a , queda S=c.a+c.b.a . Se sacafactor común a a y se tiene S=a.(c+c .b) . Por último, aplicando el teorema c+c.b=c+b ,resulta : S = a. (c+b)

B) Método gráfico de KarnaughEste método se basa en la determinación, a partir de la tabla de verdad, de unas tablas

denominadas tablas de Karnaugh, cuya forma depende del número de variables que se utilicen.

El número del recuadro indica el equivalente decimal de la combinación correspondiente. Ellugar que ocupan estos números depende del peso que toman las variables, y que, en este caso, sond,c,b y a, de mayor a menor peso.

En este método, los cuadradso correspondientes a los términos canónicos que forman parte de lafunción se indican con un 1, y los correspondientes a los términos que no forman parte de ella seejan en blanco.

Para obtener la función mássimplificada, es necesario realizar el mínimo número de agrupacionescon el mayor número de unos posibles, que formen parte de cuadros adyacentes. A este respecto,comentar que la tabla es cerrada, es decir, que la columna (1,9,13,5) es adyacente a la (0,8,12,4) y alprimera fila es adyacente a la última.

El procedimiento que se debe seguir para agrupar los unos será el siguiente:1. Se toman todos los unos que no pueden formar parte de un grupo de dos por no seradyacentes con ninguno.2. Se forman los grupos de dos unos que no puedan formar parte de un grupo de cuatro.3. Se forman los grupos de cuatro unos que no puedan formar parte de un grupo de ocho.4. Cuando se cubran todos los unos, el proceso se detiene.5. Se ha de tener en cuenta que un 1 puede estar incluido en tantos grupos como seanecesario.

Ejemplo 9. Un circuito debe tener salida 1 cuando se cumpla la siguiente ecuación S=Σ(2,6)Tabla de Karnaug:

En la agrupación de unos debemos que comporbar qué variable o variables cambian con el fin deeliminarlas. S=b.ā

Ejemplo 10. Una lámpara debe accionarse mediante la combinación de tres pulsadores (c,b y a):cuando se cumplan las siguientes condiciones:


-Se accione un solo pulsador.-Se accionen dos pulsadores simultáneamente que no sean a y b.

Solución:a) Representamos la tabla de verdad

b) Obtenmos la función en forma de minterms, o suma de productos.La ecuación será: S=Σ(1,2,4,5,6) , que expresada en forma canónica:

S=c.b.a+c.b.a+c.b.a+coverlineb.a+c.b.ac) Se traslada la mapa de Karnaugh

d) De la formación de grupos y la simplificación se obtiene:S=c.a+b.a+b.a

e) La implementación mediante puertas lógicas:

7. IMPLEMENTACIÓN DE FUNCIONES CON PUERTAS NAND Y NORLas puertas NAND y NOR se conocen también como puertas universales debido a que todas las

funciones lógicas se pueden construir con ellas.Para poder realizar una funicón determinada utilizando sólo puertas NAND o NOR, se deben

aplicar los teoremas de Morgan tantas veces como sea necesario, hasta que toda la función seexprese en forma de productos (NAND) o sumas (NOR) negadas.


Ejemplo 11. Realiza un circuito que corresponda a la tabla de verdad que se muestra conpuertas NAND de dos entradas.

Solución:a) De la tabla de verdad obtenemos los unos que llevamos al mapa de Karnaugh de tres variables.b) Agrupamos los unos y se obtiene la función: S=c+b.a+b.ac) Para realizar la implementación con puertas NAND, se niega dos veces la función y se aplica

el teorema de Morgan para convertir las sumas en productos.

d) A continuación se muestra el esquema de la implementación:


8. CIRCUITOS COMBINACIONALES INTEGRADOSEn apartados anteriores hemos estudiado las características generales de un circuito digital y la

manera de diseñarlo a partir de unas condiciones de funcionamiento, su tabla de verdad y, además,la construcción de dicho circuito con puertas universales. A este tipo de circuito se le llama circuitocombinacional, ya que en cada instante el estado lógico de sus salidas depende únicamente delestado de sus entadas.

Ahora analizaremos una serie de circuitos combinacionales según la función que realizan,olvidándonos de su constitución interna con puertas lógicas (concepto “caja negra”). Estos circuitosaparecen en la industria en forma de circuitos integrados. A) Codificadores Un codificador es un circuito combinacional que posee n salidas y 2n entradas, de tal forma que,al accionarse una de sus entradas, en la salida aparece la combinación binaria correspondiente alnúmero decimal asignado a esa entrada.

Los codificadores pueden ser sin prioridad o con prioridad.En los codificadores sin prioridad no pueden activarse más de una entrada al mismo tiempo.Los más utilizados son los codificadores con prioridad, en los que si se produce una acción

simultánea de varias de sus entradas, en la salida se presentará el código de aquella entrada quetenga asignada mayor peso específico, que normalmente es la de mayor valor decimal.

B) D ecodificadores Un decodificador realiza la función inversa a la del codificador, es decir, es un circuitocombinacional que posee n entradas y 2n salidas, que convierte información codificada encualquier tipo de código binario en su correspondiente equivalencia en el sistema decimal. C) M ultiplexores Un multiplexor es un circuito combinacional que posee 2n entradas (Do, D1, D2,...), n entradasde selección (A, B, C,..) y una sola salida de información (W). Su funcionamiento es el siguiente:cuando se presenta una combinación binaria en las entradas de selección, en la salida aparece unsolo dato, correspondiente a la entrada que lleve asignada esta combinación binaria.


D) D emultiplexores Un demultiplexor realiza la función inversa a la del multiplexor. Es un circuito combinacionalque posee una única entrada, n entradas de selección o control y 2n salidas la información; sulabor consiste en transmitir la información presente a su entrada a la salida seleccionada mediantelas entradas de control. E) Comparadores Un comparador digital es un circuito combinacional capaz de detectar las relaciones mayor, igualy menor entre dos configuraciones binarias.En esencia, un comparador digital presenta:◦ Dos grupos (A y B) de n líneas de entrada. Cada grupo de líneas canaliza hacia laentrada del comparador una palabra binaria de n bits.◦ Tres líneas de salida. Al comparar las dos palabras binarias introducidas en elcomparador, el sistema combinacional responderá activando una de las tres salidas siguientes:A>B: cuando la palabra binaria A sea de magnitud superior a la B.A=B: cuando la palabra binaria A sea igual a la B.A<B: cuando la palabra binaria A sea de menor magnitud que la B.

RESUMEN: Circuito combinacional Función

CODIFICADOR Convierten señales procedentes de un sistema decimal en su combinación binaria correspondiente.

DECODIFICADOR Convierten combinaciones binarias en su correspondiente equivalencia en el sistema decimal.

MULTIPLEXOR Selecciona la información existente en cualquiera de sus entrada, por medio de las entradas de mando, y la transmite a la salida.

DEMULTIPLEXOR Transmite la información existente en su única entrada a la salida seleccionada mediante las entradas de control.

COMPARADOR Compara el tamaño de dos palabras binarias Ay B. Esdecir, nos dice si A es mayor, menor i igual que B.


Cuestiones (Justifica la respuesta en un máximo de dos líneas) 1. El número binario 1001 indica:.

a) Diez unidades.b) Nueve unidades.c) Ocho unidades.d) Siete unidades.

2. En el sistema de numeración hexadecimal 11 significa:a) Quince unidades.b) Dieciséis unidades.c) Diecisiete unidades.d) Ninguna de las anteriores, pues en el sistema hexadecimal los números se representanson las letras de la A a la F.

3. ¿Cuáles peden ser los valores de una señal en un circuito digital?a) 0.b) 1.c) 0 y 1.d) 5 y 12V.

4. Con relación a la lógica positiva, se asigna:a) Al nivel alto un 1 y al bajo un 0, o un 1 en función de la puerta utilizada.b) Al nivel alto de tensión un 1 y al bajo un 0.c) Al nivel alto un 0 y al bajo un 1.d) Al nivel alto tensión positiva y al bajo tensión negativa.

5. La operación AND entre dos variables da salida 1 solamente si:a) Las dos entradas están a 1.b) Las dos entradas están a 0.c) La primera entrada está a 1 y la segunda a 0.d) La primera entrada está a 0 y las egunda a 1.

6. ¿A qué tipo de puertas se les denomina universales?a) A las AND, OR y NO.b) A las NAND y las OR.c) A las NAND y las NOR.d) A las AND y OR.

7. Uno de los teoremas de Morgan es:a) a+b=a+bb) a.b=a.bc) (a+b)=a+bd) (a+b)=a.b

8. ¿A qué conjunto de puertas elmentales equivale una puerta NAND?a) A un sumador en serie con un multiplicador.b) A un multiplicador en serie con un inversor.c) A un sumador en serie con un inversor.d) A dos inversores en serie.

9. Para simplificar una función:a) Ésta tiene que estar en producto de sumas.b) Tiene que estar en la segunda forma canónica.c) Puede estar en cualquiera de las formas canónicas.d) Tiene que estar en suma de productos.

Problemas1. Expresa los números 247, 512, 1024 y 914 en binario.


2. Expresar el número decimal 30,55 a binario con cinco decimales.3. Expresar el número hexadecimal 7125 a decimal y el número binario 101,11 a decimal. 4. Expresa el número 111000100100101(2) en decimal y hexadecimal.5. Expresa los números FFF(H) y 3FC4(H) en decimal y binario.6. Realiza la tabla de verdad de las siguientes funciones:

a) S=a.b.c+a.b.cb) S=(a+b) .(a+b)

7. Para cada una de las funciones:f (A ,B ,C)=A.(B+C) f (A ,B ,C)=(A+B) .(A+B+C).(A+C)

a) Expresar la tabla de verdad.b) Expresar la función como suma de minterms.c) Expresar la función como productos de maxterms.

8. Un circuito lógico posee tres entradas c, b, a y una salida S. El circuito responderá 1 lógicocuando las entradas c y b sean 1 o cuando b y a valgan 0.

a) Determina la ecuación lógica sin simplificar en la forma de suma de productos.b) Expresa la ecuación lógica simplificada.c) Dibuja el circuito eléctrico por contactos.d) Dibuja el circuito lógico empleando puertas lógicas.

9. Un ascensor muestra la información de la planta en que se encuentra en la cabina como unnúmero, codificando en binario de 4 dígitos. Se trata de realizar un sistema que avise cuando elascensor está en la planta 4,6,7,8 y 12.

a) Calcula la tabla de verdad y la ecuación de un sistema lógico equivalente.b) Simplifica el sistema mediante Karnaugh.c) Realiza la ecuación simplificada con puertas AND, OR y NOT.d) Determina la ecuación simplificada con puertas NAND de dos entradas.

10. Se desea diseñar el sistema de control de paro automático de emergencia del motor decorriente continua de un determinado proceso industrial. El funcionamiento del motor depende delos siguientes factores: en primer lugar, de la tensión de alimentación; en segundo lugar, del númerode revoluciones por minuto que alcance en régimen permanente; en tercer lugar, de la temperaturaque alcance con carga máxima; y por último, de la potencia absorbida. El paro se producirá siempreque se exceda la tensión de alimentación, o cuando la potencia absorbida alcance su valor máximo.

a) Escriba la tabla de verdad así como la función de paro automático del motor.b) Simplifique la función lógica de salida mediante le método de Karnaugh.c) Implemente con puertas lógicas NAND el sistema de control de paro.

11. Se pretende activar de manera automática un péndulo de Charpy. El mismo dispone de uninterruptor de control de desconexión de seguridad (c). La activación del péndulo dependeasimismo de varios sensores. Uno de los sensores controla la altura inicial desde donde se suelta lamaza del péndulo (H). Otro sensor controla el peso de la maza (M) y el último sensor detecta laprensencia o no de una probeta de ensayo (P). El péndulo se soltará siempre y cuando se alcandeuna altura inicial mínima y se encuentre una probeta lista para ensayar o cuando la maza tenga unpeso mínimo y se encuentre una probeta lista para ensayar. El interruptor de seguridad deberá estardesconectado (valor lógico 0).

a) Calcule la tabla verdad y la función lógica del circuito de activación del péndulo.b) Simplifique la función de salida por el método de Karnaugh.c) Implemente elcircuito con puertas NAND.

12. Un tribunal de oposición está formado por tres catedráticos A, B y C. Un alumno aprueba laoposición si se cumplen las siguientes condiciones:

• Los tres catedráticos votan favorablemente; • Dos porfesores votan sí.


Se pide:a) Representar la tabla de verdad de la función.b) Expresar la ecuación en su primera forma canónica.c) Simplificar la ecuación.d) Representar el circuito mediante puertas lógicas OR y AND.

13. Para el circuito de la figura:a) Obtener la función lógica.b) Obtner la tabla de verdad.c) Simplifique si es posible la función mediante Karnaughd) Represente la función simplificada mediante puertas NAND de cualquier número deentradas.

14. Se pretende cosntruir un circuito combinacional de control de paro automático de un ascensor de un edificio. El funcionamiento del motor depende de 4 variables. En primer lugar, de que la puerta del ascensor esté abierta o cerrada (A); en segundo lugar, del peso de las personas que suben al ascensor (P); en tercer lugar, de que alguna de las personas haya pulsado lso pulsadores de las distintas plantas (B); y por último, de la temperatura del motor (T). El motor se parará automáticamente siempre que la puerta del ascensor está abierta,o bien se sobrepase el peso máximo, que es de 800kg.

a) Calcule la función de salida de paro automático del motor del ascensro.b) Simplifique mediante Karnaugh.c) Implemente con puertas universales.

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