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Ecología. Tema 10Ecología. Tema 10

Tema 10DINÁMICA POBLACIONAL Y COMPETENCIA

INTRAESPECIFICA

Naturaleza de la competencia: explotación vs interferencia

Densodependencia.

Variaciones individuales. Asimetría en la competencia

Territorialidad

Poblaciones sin estructura. Enfoque discreto vs. continuo: planteamiento del problema, solución y tipos de organismos

Crecimiento exponencial (denso-independencia)

Crecimiento logístico (denso-dependencia). Logistica asimétricaEfecte Allee

Caos determinista: logística discreta

Autotala Ley de Yoda (o del 3/2). Concepto y consecuencias poblacionales

Ecología. Tema 10

Explotación vs. Interferencia

Figura 3.20. Townsend et al. (2003) Una población de Asterionella formosa

FIGURA 6.1BEGON et al. Editorial Omega. Tercera Edición.

Competencia intraespecífica entre escarabajos cavernícolasNeapheanops tellkampfi

Ecología. Tema 10

Densodependencia

FIGURA 6.10 BEGON et al. Ed. Omega Tercera EdiciónAspectos generales de la competencia intraespecífica

FIGURA 6.9BEGON et al. Ed. Omega Tercera Edición

Las tasas de mortalidad y natalidad dependientes de la densidadconducen a la regulación del tamaño de la población

Ecología. Tema 10

DensodependenciaFIGURA 4.10 BEGON et al. (1996). Tasas de nacimiento y muerte encondiciones de densodependencia y densoindependencia

FIGURA 6.12Algunas curvas de reclutamiento neto frente a tamaño de la poblaciónSiguen una forma de “n”BEGON et al. Ed. Omega Tercera Edición

Salmo trutta 6 mesesBlack Brows Beck, Inglaterra

Drosophila melanogasterLaboratorio

Clupea harengusDesembocadura Támesis. Inglaterra

FaisánProtection Island (>1937) Ballena Antártica

Ecología. Tema 10

Relación densidad-tamaño. Implicaciones en el futuro de la población


Efecto del tamaño al nacer y de la densidad sobre la probabilidad de sobrevivir al invierno en una población de ciervos

FIGURA 6.15 BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edición.

Competencia intraespecífica y crecimiento en Patella

Ecología. Tema 10

Competencia asimétrica

FIGURA 6.31BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edición.

Competencia y distribución asimétrica del peso en plantas de Linum usitatissimun


Crecimiento desigual en una población de Impatiens pallida.

Ecología. Tema 10

Competencia asimétrica. Tiempo de aparición y captura del espacio


Apropiación del espacio en una población de Dactylis glomerata

Ecología. Tema 10

Competencia asimétrica. Dependencia del tipo de recurso


Competencia entre las raíces y entre los tallos en un experimento con una especie de campanilla: Ipomoea tricolor

Ecología. Tema 10

Territorialidad en plantas


Asimetría de crecimiento y mortalidad en una población deLapsana communis

Ecología. Tema 10

Territorialidad en animales


Territorios de anidación y de alimentación de ostreros en una zona costera

Ecología. Tema 10

Modelos de competencia a escala de individuo

ÍNDEX DE COMPÈTENCIA

CR

EIX

EM

EN

T

Ecología. Tema 10

MODELO EXPONENCIAL

FORMULACIÓN CONTINUA FORMULACIÓN DISCRETA

r constanteconstanteλ

)(exp*

)(ln

)0(

)(

00

00

0

0

ttrnn

ttrnn

rdtNdN

nn

rNNFdtdN

t

to

n

n

−=

−=

=

=

==

∫∫

tt

tt

nnnn

nnnn

nnnn

nn

λλ

λλλλ

λλλλ

λ

==

===

===

=

+

++

1

01

1

03

02

23

02

012

01

...)(

)(

REPRODUCCIÓNDISCRETAGENERACIONES NO SOLAPADAS

REPRODUCCIÓNCONTINUAGENERACIONES SOLAPADAS

Ecología. Tema 10

Figura 11.5 Molles (2006). Crecimiento exponencial de una población de Pinus sylvestris

Figura 11.6 Molles (2006). Crecimiento exponencial de la población de la grulla blanca desde su protección en 1940.

Figuras 4.1 Acevedo y Raventós (2003). Solución del modelo exponencial : Evolución de la población frente al tiempo para distintas r

Figuras 4.2 Acevedo y Raventós (2003). Modelo exponencial: Logaritmo de la densidad de población frente al tiempo para distintas r

Ecología. Tema 10Problemas:1) Se ha determinado que poblaciones de Eichhornia crassipes Mart (Solms), una macrófita

acuática común como maleza en cuerpos de agua y en obras de infraestructurahidráulica, sobre todo en zonas tropicales, conocida como "jacinto de agua", "bora" o "liriode agua", duplica su número de individuos en 5 días (Benton et al. 1980). ¿Cuál es el valor de r asumiendo que se mantiene constante?.

• Solución =En este caso X(t)/X(0)=2 para t= 5 días y ln(2)=r×5 días, y por lo tantor=ln(2)/5 dias-1= 0.13 dias-1.

2) Asumiendo que r tiene el valor calculado en el ejemplo anterior y que X(0)= 1 ind/m², calcule en cuanto tiempo se alcanza una densidad de 100 ind/m². Nota: por brevedad, en las unidades hemos abreviado individuos como ind.

• Solución= ln(100)=rt despejando t, se obtiene t = ln(100)/r = ln(100)/0.13 días = 35.42 días.

3) Calcule el valor de la constante r si el tiempo de cuadruplicar una población es de2 meses. • Solución: t=ln(4)/2= 0.69 mes-1.

4) De acuerdo con los ejemplos anteriores, se estima que la r de una población de E. crassipes es de 0.13 días-1. ¿Cuál es la tasa neta de crecimiento cuando la poblaciónconsiste en 100 individuos?.

• Solución: 13ind/día.

Ecología. Tema 10ECUACIÓN LOGÍSTICA

4421

)(

221

202)(

)(

01ˆ

0

0

11

2

2

2

2

rKrF

rNrNNFmáximoelenfunciónValor

KN

rNrrNrNFrNrNNF

Máximo

KN

rNrN

equilibrioPuntodtdN

KrNrNKNrN

KNKrN

dtdN

==⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−=

==

−=−=′−=

==

=−

=

=−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

Figura 5.1 Acevedo y Raventós (2003)

La tasa de crecimiento neto de la población en función de N en la ecuación logística es una parábola

Ecología. Tema 10

FIGURA 6.13 Ejemplos reales de incrementos de la población en forma de SBEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edición.

)exp(]/[1)(

1

0 rtNNKKtN

KNrN

dtdN

o −−+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

SOLUCIÓN LOGÍSTICA

Ecología. Tema 10


Incremento del tamaño de la población respecto al tiempo en el modelo exponencial y en el modelo logístico

COMPARACION EXPONENCIAL Y LOGISTICA

KN

−1 CAPACIDAD DE CARGA NO USADA

KN

−1

DISCUTIR Y COMPARAR A) K=100 Y N=7 ; B) K=100 Y N=98

Ecología. Tema 10

DENSO DEPENDENCIA LINEAL

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

KNrN

dtdN 1

FIGURA 6.30 BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edición. El modo más simple, rectilíneo en que la tasa de incremento por individuo varía con la densidad

DISCUTIR Y COMPARAR A) K=100 Y N=7 ; B) K=100 Y N=98

Ecología. Tema 10

Efecto variación de los parámetros de la ecuación logística

Figura 5.3 Acevedo y Raventós (2003)Variación de la ecuación logística para r>0 desde valores iniciales superiores e inferiores a la capacidad de carga

Figura 5.4 Acevedo y Raventós (2003)Variación de la ecuación logística variando r y manteniendo K constante y viceversa

Ecología. Tema 10

Comparación crecimiento exponencial y logístico

FIGURA 5.1 Tres representaciones de los modelos de crecimiento exponencial y logístico.

PIÑOL Y MARTÍNEZ-VILALTA Editorial Lynx

Ecología. Tema 10

No linearidad en la ecuación de Densodependencia

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦⎤

⎢⎣⎡−=

a

KNrN

dtdN 1

r=0.5; K=100

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 20 40 60 80 100 120

N

dN/d

t

a=10

a=3

a=1

a=0.4; r=0.9

Ecología. Tema 10

LOGÍSTICA CON EFECTO ALLEE

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 11

uNN

KNrN

dtdN

mínimoumbralN u =

El artículo de Courchamp et al. (1999) es una breve pero excelente revisión sobrelas causas de dependencia inversa (efecto Allee) y sus implicaciones tanto en la dinámica poblacional como en los distintos niveles tróficos. Este artículo presentanumerosos casos de denso dependencia inversa tanto en plantas como en animales.

Figuras 5.6 y 5.7 Acevedo y Raventós (2003). Efecto Allee: modificación de la ecuación logística

Ecología. Tema 10Ecologia. Tema 10

HKNrN

dtdN

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 1


Figuras 5.11 y 5.12 Acevedo y Raventós (2003)Modelo logístico con cosecha constante

Extracción cuota fija

FIGURAS 5.2 Y 5.3 PIÑOL Y MARTÍNEZ-VILALTA Editorial Lynx


aNKNrN

dtdN

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= 1

Extracción proporcional


FIGURAS 5.4 Y 5.5 PIÑOL Y MARTÍNEZ-VILALTA Editorial Lynx

Ecología. Tema 10

Problema: Suponga que hay una población de langostas que sigue unadinámica logística. Si su tasa instantánea de crecimiento es r= 0.3 años-1

y su capacidad de carga K= 100 ind.

a) Calcule y grafique dN/dt vs Nb) Calcule el máximo de la función. ¿Cuanto vale el MSY (Maximum

Sostenible Yield) en este punto? Solución: (N=50 y MSY =7.5)

c) Para una extracción de H= 6.3 ¿qué tamaños poblaciones se obtiene?Solución: (N1=30 y N2=70)

d) Pruebe en cada caso la estabilidad del equilibrioIndicio para N1: suponga primero que hay más individiuos N1=40 y vea

como evoluciona la población. Después suponga que hay menosindividuos que en el punto de equilibrio (N1=30) y haga lo mismo. El mismo método para el otro punto de equilibrio.

Solución: N1 es inestable y N2= es estable

Ecología. Tema 10

EXTRACCIÓN MEDIANTE MÉTODO DE LA PARÁBOLA

(DENSO-DEPENDIENTE)

Figura 5.48. Begon and Mortimer (1986).Relación entre la intensidad de pesca y la producción de atún entre 1934 y 1955. Método de la parábola y la pesca de la langosta

Figura 5.49. Begon and Mortimer (1986).

Hay factores independientes de la densidad que tambiénInfluyen en el reclutamiento: como el efecto de la temperatura del mar…

Ecología. Tema 10

INCORPORANDO ESTRUCTURA DE EDADES AL MSY

Bacalao en el Atlántico Norte:

Modelo complejo desarrollado en los 70, que tiene en cuenta la estructura de edades y tamaño de la población, y la captura mediante diferentes diámetros de malla de red.

No se hizo caso de sus recomendaciones y hoy esta población está sobre-explotada, con redes de 125 mm y extracción de casi todos los individuos antes de alcanzar la madurez sexual.


Ecología. Tema 10

APROXIMACIÓN DISCRETA

KRa

aNRNN

RK

NR

NN

RNN

RNN

t

tt

t

t

t

t

t

tt

11

*

111

1

1

1

1

0

−=

+=

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=

=

=

+

+

+

R = D.I.


Ecología. Tema 10

Experimento con escarabajos de la harina, con cultivos que parten de un número de huevos creciente en el mismo espacio

BEGON ET AL CAP 6.2


3. Mortalidad dependiente de la densidad.

Sobrecompensación

2. Mortalidad dependiente de la densidad.Subcompensación

1. Mortalidad independiente de la densidad

Ecología. Tema 10

La pendiente (b) de la relación entre valores k y la densidad de la población es un indicador del tipo de competencia.

k = log (dens.inic./dens.final)

FIGURA 6.19BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edición.Utilización de los valores de k para describir los esquemas de mortalidad dependientes de la mortalidad

b < subcompensación; b = 1; compensación exacta; b > 1 sobrecompensación

Ecología. Tema 10SOLUCION ECUACIÓN LOGÍSTICADISCRETA INCORPORANDO DISTINTOSRANGOS DE COMPETENCIA (b)

bt

tt aN

RNN)1(1 +

=+

En este caso:

k = log (d. sin com/d.con com.)

k = log(RNt/(RNt/(1+aNt)) =

k = log (1+aNt)

FIGURA 6.24

BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edición.

Ecología. Tema 10

bt

tt aN

RNN)1(1 +

=+RANGO DE COMPORTAMIENTOSDE LA LOGÍSTICA DISCRETA

FIGURA 6.27 BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edición.Fluctuación de las poblaciones con varias combinaciones de b y de R

Ecología. Tema 10

bt

tt aN

RNN)1(1 +

=+RANGO DE COMPORTAMIENTOSDE LA LOGÍSTICA DISCRETA

Figura 3.11. Begon et al. 1996. Ed. Blackwell Science. Oscilaciones observadas en distintas poblaciones.

Figura 13.11. Smith y Smith. (2001) Fluctuaciones de la población del leming en Alaska.

Ecología. Tema 10

Relación densidad-tamaño: Ley de Yoda, -3/2 o Autotala

dkcwcdw k

logloglog −== −

FIGURA 6.38 BEGON et al. Editorial Omega.Tercera Edición.Autoatenuación en Lolium perenne

Ecología. Tema 10

Relación densidad-tamaño. Ley de Yoda


Autoatenuación en una gran variedad de hierbas y árboles


Ley de Yoda, de los 3/2 o de la autotala

(1) L = λ N

(2) λ = a D2

(3) w = b D3

A partir de (2) y (3) tenemos

D = (w/b)1/3 λ = a (w/b)2/3

Substituyendo en (1)

L = a(w/b)2/3 N w = (L/a)3/2 b N-3/2

1.E-03

1.E-01

1.E+01

1.E+03

1.E+05

1.E+07

1.E-03 1.E-01 1.E+01 1.E+03 1.E+05

NOMBRE DE PLANTES (m-2)

BIO

MA

SSA

MIT

JAN

A P

ER P

LAN

TA (g

)

Ecología. Tema 10

Relación densidad-tamaño. Implicaciones en la producción

cYddcdwY

Ncw

NcYNNcY

NcwNwY

producciónyieldY

===

=

=

=

=

===

−

−

−

−

−

****

***

**

1

1

2/1

2/3

2/3

Ecología. Tema 10

Bibliografía Tema 10.

Acevedo, M y Raventós J. (2003). Dinámica y manejo de poblaciones: modelos unidimensionales. Publicaciones de la Universidad de Alicante.

Begon, M. and Mortimer, M. (1986). Population Ecology. A Unified Study of Animals and Plants. Blackwell SciencePublishing.

Begon,M.; Harper,J.L.; Townsend, C.R.(1999). Ecología. Individuos, poblaciones y comunidades. Editorial Omega. Tercera Edición.

Begon,M.; Mortimer M..; Thompson, D.J.(1996). Population Ecology. A Unified Study of Animals and Plants. BlackwellScience Publishing. Third Edition.

Mackenzie, A, Ball A.S., Virdee, S.R. (1998). Instant Notes in Ecology. Bios Scientific Publishers. Primera Edición.

Molles, M.C. (2005) Ecología. Conceptos y aplicaciones. Editorial McGraw-Hill. Interamericana.

Pianka, E.R. (1982) Ecología evolutiva. Editorial Omega.

Piñol, J. Y Martínez-Vilalta. (2006). Ecología con números. Una introducción a la ecología con problemas y ejercicios de simulación. Editorial Lynx.

Ricklefs, R.E. (1998). Invitación a la ecología. La economía de la naturaleza. Editorial Médica Panamericana.

Smith, R.L. y Smith, T.M. (2001). Ecología. Editorial Addison-Wesley. Madrid.

Townsend, C.R.; Michael Begon, and John L. Harper.(2003) Essentials of Ecology, 2nd Edition Blackwell Publishing.

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