IES ldquoJuliaacuten Mariacuteasrdquo Quiacutemica 2ordm Bachillerato TEMA 1 ESTRUCTURA ATOacuteMICA TABLA PERIOacuteDICA

Paacutegina 33

TEMA 1 ESTRUCTURA ATOacuteMICA Y CLASIFICACIOacuteN PERIOacuteDICA DE LOS ELEMENTOS

1 Nuacutemeros que identifican a los aacutetomos 34

2 Radiacioacuten electromagneacutetica Ondas 35

3 Espectros atoacutemicos 36

31 Oriacutegenes de la mecaacutenica cuaacutentica Hipoacutetesis de Plank 36

32 Confirmacioacuten de la hipoacutetesis de Planck Efecto fotoeleacutectrico 37

33 Espectros de emisioacuten 39

34 Espectro del aacutetomo de hidroacutegeno 40

4 El modelo atoacutemico de Bohr 41

41 Refinamientos del modelo atoacutemico de Bohr Efecto Zeeman Modelo de Sommerfeld 45

5 Mecaacutenica cuaacutentica 46

51 La naturaleza dual del electroacuten Dualidad onda-corpuacutesculo (De Broglie 1924) 46

52 Principio de incertidumbre (Heisenberg 1927) 47

6 Modelo mecano-cuaacutentico 48

61 Nuacutemeros cuaacutenticos y niveles de energiacutea 49

62 Tipos de orbitales 51

63 Estructura electroacutenica de los aacutetomos 52

7 Sistema perioacutedico de los elementos 54

71 Historia 54

72 Sistema perioacutedico actual 55

8 Variacioacuten perioacutedica de las propiedades de los elementos 57

81 Radio atoacutemico 57

82 Energiacutea de ionizacioacuten (EI) 59

83 Afinidad electroacutenica (AE) 60

84 Electronegatividad (EN) 60

9 EJERCICIOS PARA CLASE 62

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Paacutegina 34

1 Nuacutemeros que identifican a los aacutetomos

Nordf atoacutemico (Z del alemaacuten Zahl nuacutemero) Introducido por Moseley en 1913 para indicar el nordm de cargas

positivas de un aacutetomo es decir el nordm de protones Todos los aacutetomos de un elemento tienen igual Z es

decir es lo que nos permite ldquoidentificarrdquo a un aacutetomo (no el nordm de electrones que puede variar en los iones

o el nordm de neutrones que puede variar en los isoacutetopos)

N nuacutemero de neutrones Puede variar de un aacutetomo a otro de un mismo elemento por la existencia de los

isoacutetopos aacutetomos del mismo elemento (igual Z) pero con diferente masa (distinta N)

Numero maacutesico (A del alemaacuten Atomgewicht peso atoacutemico aunque no es exactamente lo mismo ojo) es

el nuacutemero de protones y neutrones que tiene un aacutetomo A=Z+N

119883119885119860

Notas importantes

La mayoriacutea de los elementos presentan varios isoacutetopos (soacutelo 21 elementos como el Na o el Be tienen un

uacutenico isoacutetopo natural) El Hidroacutegeno tiene 3 con N=0 (protio) N=1 (deuterio y N=2 (tritio) Se suelen

representar con el nombre del elemento y separado por un guion el nuacutemero maacutesico hidroacutegeno-1

hidroacutegeno-2 e hidroacutegeno-3 El carbono tiene 2 C-12 y C-14 (inestable)

La masa atoacutemica atribuida a cada elemento y necesaria para caacutelculos estequiomeacutetricos es una media de la

masa de los isoacutetopos de ese elemento pero no una media aritmeacutetica simple sino la media ponderada

teniendo en cuenta la riqueza de cada isoacutetopo en la naturaleza

Ejemplos

La masa atoacutemica media ponderada de los isoacutetopos del oxiacutegeno 16O 17O y 18O

1599491119906 times 99762 + 1699913119906 times 0038 + 1799916119906 times 0200

100= 159993119906

El cloro natural estaacute constituido por dos isoacutetopos

― 35Cl de masa atoacutemica 34968852middotu y porcentaje de abundancia 7577

― 37Cl de masa atoacutemica 36965903middotu y abundancia isotoacutepica 2423

Por lo que la masa atoacutemica media ponderada de los isoacutetopos del cloro 35Cl y 37Cl

34968852119906 times 7577 + 36965903119906 times 2423

100= 35452737119906

La masa de los isoacutetopos es algo menor que la suma de las masas de sus protones y neutrones (y electrones

aunque esta sea casi despreciable) debido al llamado ldquodefecto de masardquo o energiacutea de enlace la masa perdida

al formarse el aacutetomo que es maacutes estable que los nucleones aislados E=Δmmiddotc2 (Einstein)

EJERCICIOS AL FINAL DEL TEMA (Apartado 91 de la paacutegina 62)

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2 Radiacioacuten electromagneacutetica Ondas

El estudio de la estructura interna de los aacutetomos se realiza habitualmente mediante el empleo de teacutecnicas

experimentales en las que ondas electromagneacuteticas interaccionan con ellos En fiacutesica una onda consiste en la

propagacioacuten de una perturbacioacuten de alguna propiedad que se produce en un punto (foco) y se propaga por el

espacio bien por un medio fiacutesico (onda mecaacutenica) como por

ejemplo la altura de una cuerda que hacemos oscilar y estaacute

fija por su otro extremo o los cambios de presioacuten (ondas de

sonido) bien por el vaciacuteo como las ondas electromagneacuteticas

que consiste en un campo eleacutectrico y campo magneacutetico

perpendiculares entre si propagaacutendose por el espacio Toda

onda implica un transporte de energiacutea sin transporte de

materia

En todas las ondas mecaacutenicas o electromagneacuteticas podemos encontrar los paraacutemetros caracteriacutesticos que nos

permiten describir las ondas

Una oscilacioacuten es una vibracioacuten que da lugar a una onda de longitud λ La longitud de onda (λ) es la

distancia existente entre dos maacuteximos o dos miacutenimos sucesivos de una onda Se suele expresar en metros

(m) centiacutemetros (cm) nanoacutemetros (1 nm = 10 -9 m) o angstroms (1Aring= 10-10 m) En espectroscopia se usa

maacutes que la longitud de onda su inverso el nuacutemero de ondas (k) que es el nuacutemero de ondas que contiene

una unidad de longitud Su unidad habitual es m-1 En el estudio de las ondas en fiacutesica es maacutes habitual

denominar nuacutemero de ondas a las ondas que caben en 2π es decir en fiacutesica k=2πλ con las mismas

unidades

Otra magnitud importante es el periacuteodo (T) que es el tiempo que tarda la oscilacioacuten en producir una onda

completa o dicho de otra forma lo que tarda la onda en recorrer toda su longitud λ Su unidad baacutesica es el

segundo s Relacionada con el periacuteodo esta la Frecuencia (f o ν la letra griega nu) que es el nuacutemero de

oscilaciones que pasan por cada punto en la unidad de tiempo (o el nordm de ondas que se forman por

segundo) Su unidad es s-1 que tambieacuten se denomina hertzio (Hz) La relacioacuten periacuteodo-frecuencia es T = 1f

(si una onda tarda T en formarse en 1 segundo se formaraacuten 1T o sea f ondass)

La velocidad de propagacioacuten de una onda es la velocidad con la que se propaga por el espacio Si una onda

tarda T segundos en formarse y en ese tiempo recorre λ m su velocidad seraacute v = λT=λf Las ondas que

nosotros estudiaremos las electromagneacuteticas son capaces de viajar en el vaciacuteo (en el aire su velocidad es

praacutecticamente la misma) a 300000 kms o sea 3middot108 ms A ese valor la velocidad de la luz en el vaciacuteo se

le designa por c=3middot108 ms Por tanto para las ondas electromagneacuteticas en el aire c=λf

Centraacutendonos en las ondas electromagneacuteticas las hay de una enorme

variedad y se suelen clasificar por su frecuencia que ya veremos nos

informa de la energiacutea que pueden transportar (y su peligrosidad si eacutesta

es muy alta) El espectro electromagneacutetico es un continuo formado por

el conjunto de las radiaciones electromagneacuteticas No solo estaacute formado

por las ondas que percibimos sensorialmente (luminosas) sino por otras

ondas llamadas microondas infrarrojas ultravioletas rayos X rayos

gamma y rayos coacutesmicos De menor a mayor frecuencia se clasifican en

Ondas de radio de menor frecuencia (y por tanto mayor

longitud de onda λ ya que como c=λf λ=cf) Sus frecuencias

IES ldquoJuliaacuten Mariacuteasrdquo Quiacutemica 2ordm Bachillerato TEMA 1 ESTRUCTURA ATOacuteMICA TABLA PERIOacuteDICA

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van desde los khz (AM λasymp100 m) hasta los MHz (FM λasymp1 m) asiacute como

ondas de TV de radar y el microondas

Luz visible la luz blanca que vemos cuya λ estaacute entre 400 y 700 nm (1

nm=10ndash9 m) Dicha luz puede descomponerse en colores al pasar por un

prisma triangular Cada color tiene asociado una frecuencia (f) y por

tanto una longitud de onda λ aunque tradicionalmente se distinguen 7

colores (los del arco iris) pero en realidad hay infinitos colores Es

interesante recordar que la de menor frecuencia (y por tanto de menor energiacutea ) es el rojo (y por debajo

de esta a menor f no visible estaacute el infrarrojo IR) y la de mayor frecuencia es la violeta (y de mayor auacuten

el ultravioleta UV de la que debemos proteger la piel por su alta energiacutea)

A partir de aquiacute las energiacuteas de las ondas electromagneacuteticas empiezan a ser peligrosas Los rayos X y los

gamma γ procedentes de la desintegracioacuten radiactiva (recuerda α β y γ) son muy energeacuteticos y la

exposicioacuten del cuerpo humano a estos rayos muy dosificada

3 Espectros atoacutemicos

31 Oriacutegenes de la mecaacutenica cuaacutentica Hipoacutetesis de Plank

Estudiemos brevemente el fenoacutemeno que revolucionoacute la fiacutesica del siglo XX el estudio del cuerpo negro Un cuerpo

negro es un objeto teoacuterico o ideal que absorbe toda la luz y toda la energiacutea radiante que incide sobre eacutel Al no

reflejar nada de la radiacioacuten incidente su color seriacutea negro de ahiacute su nombre Al ser un absorbedor perfecto

tambieacuten es un emisor perfecto cuando lo calentamos Al calentarlo emite radiacioacuten toda la que produce Por ello

a pesar de su nombre el cuerpo negro caliente emite luz y constituye un sistema fiacutesico idealizado para el estudio de

la emisioacuten de radiacioacuten electromagneacutetica La luz emitida por un cuerpo negro se denomina radiacioacuten de cuerpo

negro

Es posible estudiar objetos en el laboratorio con comportamiento muy cercano al del cuerpo negro Para ello se

construye un horno recubierto de negro de carbono en su interior y al que se le practica un pequentildeo orificio La

caacutemara absorbe muy poca energiacutea del exterior ya que eacutesta solo puede incidir por el reducido agujero Sin embargo

la cavidad caliente irradia energiacutea como un cuerpo negro La luz emitida depende de la temperatura del interior de

color Rango de λ

violeta 380-450 nm

azul 450-495 nm

verde 495-570 nm

amarillo 570-590 nm

anaranjado 590-620 nm

rojo 620-750 nm

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1 Nuacutemeros que identifican a los aacutetomos

Nordf atoacutemico (Z del alemaacuten Zahl nuacutemero) Introducido por Moseley en 1913 para indicar el nordm de cargas

positivas de un aacutetomo es decir el nordm de protones Todos los aacutetomos de un elemento tienen igual Z es

decir es lo que nos permite ldquoidentificarrdquo a un aacutetomo (no el nordm de electrones que puede variar en los iones

o el nordm de neutrones que puede variar en los isoacutetopos)

N nuacutemero de neutrones Puede variar de un aacutetomo a otro de un mismo elemento por la existencia de los

isoacutetopos aacutetomos del mismo elemento (igual Z) pero con diferente masa (distinta N)

Numero maacutesico (A del alemaacuten Atomgewicht peso atoacutemico aunque no es exactamente lo mismo ojo) es

el nuacutemero de protones y neutrones que tiene un aacutetomo A=Z+N

119883119885119860

Notas importantes

La mayoriacutea de los elementos presentan varios isoacutetopos (soacutelo 21 elementos como el Na o el Be tienen un

uacutenico isoacutetopo natural) El Hidroacutegeno tiene 3 con N=0 (protio) N=1 (deuterio y N=2 (tritio) Se suelen

representar con el nombre del elemento y separado por un guion el nuacutemero maacutesico hidroacutegeno-1

hidroacutegeno-2 e hidroacutegeno-3 El carbono tiene 2 C-12 y C-14 (inestable)

La masa atoacutemica atribuida a cada elemento y necesaria para caacutelculos estequiomeacutetricos es una media de la

masa de los isoacutetopos de ese elemento pero no una media aritmeacutetica simple sino la media ponderada

teniendo en cuenta la riqueza de cada isoacutetopo en la naturaleza

Ejemplos

La masa atoacutemica media ponderada de los isoacutetopos del oxiacutegeno 16O 17O y 18O

1599491119906 times 99762 + 1699913119906 times 0038 + 1799916119906 times 0200

100= 159993119906

El cloro natural estaacute constituido por dos isoacutetopos

― 35Cl de masa atoacutemica 34968852middotu y porcentaje de abundancia 7577

― 37Cl de masa atoacutemica 36965903middotu y abundancia isotoacutepica 2423

Por lo que la masa atoacutemica media ponderada de los isoacutetopos del cloro 35Cl y 37Cl

34968852119906 times 7577 + 36965903119906 times 2423

100= 35452737119906

La masa de los isoacutetopos es algo menor que la suma de las masas de sus protones y neutrones (y electrones

aunque esta sea casi despreciable) debido al llamado ldquodefecto de masardquo o energiacutea de enlace la masa perdida

al formarse el aacutetomo que es maacutes estable que los nucleones aislados E=Δmmiddotc2 (Einstein)

EJERCICIOS AL FINAL DEL TEMA (Apartado 91 de la paacutegina 62)

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2 Radiacioacuten electromagneacutetica Ondas

El estudio de la estructura interna de los aacutetomos se realiza habitualmente mediante el empleo de teacutecnicas

experimentales en las que ondas electromagneacuteticas interaccionan con ellos En fiacutesica una onda consiste en la

propagacioacuten de una perturbacioacuten de alguna propiedad que se produce en un punto (foco) y se propaga por el

espacio bien por un medio fiacutesico (onda mecaacutenica) como por

ejemplo la altura de una cuerda que hacemos oscilar y estaacute

fija por su otro extremo o los cambios de presioacuten (ondas de

sonido) bien por el vaciacuteo como las ondas electromagneacuteticas

que consiste en un campo eleacutectrico y campo magneacutetico

perpendiculares entre si propagaacutendose por el espacio Toda

onda implica un transporte de energiacutea sin transporte de

materia

En todas las ondas mecaacutenicas o electromagneacuteticas podemos encontrar los paraacutemetros caracteriacutesticos que nos

permiten describir las ondas

Una oscilacioacuten es una vibracioacuten que da lugar a una onda de longitud λ La longitud de onda (λ) es la

distancia existente entre dos maacuteximos o dos miacutenimos sucesivos de una onda Se suele expresar en metros

(m) centiacutemetros (cm) nanoacutemetros (1 nm = 10 -9 m) o angstroms (1Aring= 10-10 m) En espectroscopia se usa

maacutes que la longitud de onda su inverso el nuacutemero de ondas (k) que es el nuacutemero de ondas que contiene

una unidad de longitud Su unidad habitual es m-1 En el estudio de las ondas en fiacutesica es maacutes habitual

denominar nuacutemero de ondas a las ondas que caben en 2π es decir en fiacutesica k=2πλ con las mismas

unidades

Otra magnitud importante es el periacuteodo (T) que es el tiempo que tarda la oscilacioacuten en producir una onda

completa o dicho de otra forma lo que tarda la onda en recorrer toda su longitud λ Su unidad baacutesica es el

segundo s Relacionada con el periacuteodo esta la Frecuencia (f o ν la letra griega nu) que es el nuacutemero de

oscilaciones que pasan por cada punto en la unidad de tiempo (o el nordm de ondas que se forman por

segundo) Su unidad es s-1 que tambieacuten se denomina hertzio (Hz) La relacioacuten periacuteodo-frecuencia es T = 1f

(si una onda tarda T en formarse en 1 segundo se formaraacuten 1T o sea f ondass)

La velocidad de propagacioacuten de una onda es la velocidad con la que se propaga por el espacio Si una onda

tarda T segundos en formarse y en ese tiempo recorre λ m su velocidad seraacute v = λT=λf Las ondas que

nosotros estudiaremos las electromagneacuteticas son capaces de viajar en el vaciacuteo (en el aire su velocidad es

praacutecticamente la misma) a 300000 kms o sea 3middot108 ms A ese valor la velocidad de la luz en el vaciacuteo se

le designa por c=3middot108 ms Por tanto para las ondas electromagneacuteticas en el aire c=λf

Centraacutendonos en las ondas electromagneacuteticas las hay de una enorme

variedad y se suelen clasificar por su frecuencia que ya veremos nos

informa de la energiacutea que pueden transportar (y su peligrosidad si eacutesta

es muy alta) El espectro electromagneacutetico es un continuo formado por

el conjunto de las radiaciones electromagneacuteticas No solo estaacute formado

por las ondas que percibimos sensorialmente (luminosas) sino por otras

ondas llamadas microondas infrarrojas ultravioletas rayos X rayos

gamma y rayos coacutesmicos De menor a mayor frecuencia se clasifican en

Ondas de radio de menor frecuencia (y por tanto mayor

longitud de onda λ ya que como c=λf λ=cf) Sus frecuencias

IES ldquoJuliaacuten Mariacuteasrdquo Quiacutemica 2ordm Bachillerato TEMA 1 ESTRUCTURA ATOacuteMICA TABLA PERIOacuteDICA

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van desde los khz (AM λasymp100 m) hasta los MHz (FM λasymp1 m) asiacute como

ondas de TV de radar y el microondas

Luz visible la luz blanca que vemos cuya λ estaacute entre 400 y 700 nm (1

nm=10ndash9 m) Dicha luz puede descomponerse en colores al pasar por un

prisma triangular Cada color tiene asociado una frecuencia (f) y por

tanto una longitud de onda λ aunque tradicionalmente se distinguen 7

colores (los del arco iris) pero en realidad hay infinitos colores Es

interesante recordar que la de menor frecuencia (y por tanto de menor energiacutea ) es el rojo (y por debajo

de esta a menor f no visible estaacute el infrarrojo IR) y la de mayor frecuencia es la violeta (y de mayor auacuten

el ultravioleta UV de la que debemos proteger la piel por su alta energiacutea)

A partir de aquiacute las energiacuteas de las ondas electromagneacuteticas empiezan a ser peligrosas Los rayos X y los

gamma γ procedentes de la desintegracioacuten radiactiva (recuerda α β y γ) son muy energeacuteticos y la

exposicioacuten del cuerpo humano a estos rayos muy dosificada

3 Espectros atoacutemicos

31 Oriacutegenes de la mecaacutenica cuaacutentica Hipoacutetesis de Plank

Estudiemos brevemente el fenoacutemeno que revolucionoacute la fiacutesica del siglo XX el estudio del cuerpo negro Un cuerpo

negro es un objeto teoacuterico o ideal que absorbe toda la luz y toda la energiacutea radiante que incide sobre eacutel Al no

reflejar nada de la radiacioacuten incidente su color seriacutea negro de ahiacute su nombre Al ser un absorbedor perfecto

tambieacuten es un emisor perfecto cuando lo calentamos Al calentarlo emite radiacioacuten toda la que produce Por ello

a pesar de su nombre el cuerpo negro caliente emite luz y constituye un sistema fiacutesico idealizado para el estudio de

la emisioacuten de radiacioacuten electromagneacutetica La luz emitida por un cuerpo negro se denomina radiacioacuten de cuerpo

negro

Es posible estudiar objetos en el laboratorio con comportamiento muy cercano al del cuerpo negro Para ello se

construye un horno recubierto de negro de carbono en su interior y al que se le practica un pequentildeo orificio La

caacutemara absorbe muy poca energiacutea del exterior ya que eacutesta solo puede incidir por el reducido agujero Sin embargo

la cavidad caliente irradia energiacutea como un cuerpo negro La luz emitida depende de la temperatura del interior de

color Rango de λ

violeta 380-450 nm

azul 450-495 nm

verde 495-570 nm

amarillo 570-590 nm

anaranjado 590-620 nm

rojo 620-750 nm

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2 Radiacioacuten electromagneacutetica Ondas

El estudio de la estructura interna de los aacutetomos se realiza habitualmente mediante el empleo de teacutecnicas

experimentales en las que ondas electromagneacuteticas interaccionan con ellos En fiacutesica una onda consiste en la

propagacioacuten de una perturbacioacuten de alguna propiedad que se produce en un punto (foco) y se propaga por el

espacio bien por un medio fiacutesico (onda mecaacutenica) como por

ejemplo la altura de una cuerda que hacemos oscilar y estaacute

fija por su otro extremo o los cambios de presioacuten (ondas de

sonido) bien por el vaciacuteo como las ondas electromagneacuteticas

que consiste en un campo eleacutectrico y campo magneacutetico

perpendiculares entre si propagaacutendose por el espacio Toda

onda implica un transporte de energiacutea sin transporte de

materia

En todas las ondas mecaacutenicas o electromagneacuteticas podemos encontrar los paraacutemetros caracteriacutesticos que nos

permiten describir las ondas

Una oscilacioacuten es una vibracioacuten que da lugar a una onda de longitud λ La longitud de onda (λ) es la

distancia existente entre dos maacuteximos o dos miacutenimos sucesivos de una onda Se suele expresar en metros

(m) centiacutemetros (cm) nanoacutemetros (1 nm = 10 -9 m) o angstroms (1Aring= 10-10 m) En espectroscopia se usa

maacutes que la longitud de onda su inverso el nuacutemero de ondas (k) que es el nuacutemero de ondas que contiene

una unidad de longitud Su unidad habitual es m-1 En el estudio de las ondas en fiacutesica es maacutes habitual

denominar nuacutemero de ondas a las ondas que caben en 2π es decir en fiacutesica k=2πλ con las mismas

unidades

Otra magnitud importante es el periacuteodo (T) que es el tiempo que tarda la oscilacioacuten en producir una onda

completa o dicho de otra forma lo que tarda la onda en recorrer toda su longitud λ Su unidad baacutesica es el

segundo s Relacionada con el periacuteodo esta la Frecuencia (f o ν la letra griega nu) que es el nuacutemero de

oscilaciones que pasan por cada punto en la unidad de tiempo (o el nordm de ondas que se forman por

segundo) Su unidad es s-1 que tambieacuten se denomina hertzio (Hz) La relacioacuten periacuteodo-frecuencia es T = 1f

(si una onda tarda T en formarse en 1 segundo se formaraacuten 1T o sea f ondass)

La velocidad de propagacioacuten de una onda es la velocidad con la que se propaga por el espacio Si una onda

tarda T segundos en formarse y en ese tiempo recorre λ m su velocidad seraacute v = λT=λf Las ondas que

nosotros estudiaremos las electromagneacuteticas son capaces de viajar en el vaciacuteo (en el aire su velocidad es

praacutecticamente la misma) a 300000 kms o sea 3middot108 ms A ese valor la velocidad de la luz en el vaciacuteo se

le designa por c=3middot108 ms Por tanto para las ondas electromagneacuteticas en el aire c=λf

Centraacutendonos en las ondas electromagneacuteticas las hay de una enorme

variedad y se suelen clasificar por su frecuencia que ya veremos nos

informa de la energiacutea que pueden transportar (y su peligrosidad si eacutesta

es muy alta) El espectro electromagneacutetico es un continuo formado por

el conjunto de las radiaciones electromagneacuteticas No solo estaacute formado

por las ondas que percibimos sensorialmente (luminosas) sino por otras

ondas llamadas microondas infrarrojas ultravioletas rayos X rayos

gamma y rayos coacutesmicos De menor a mayor frecuencia se clasifican en

Ondas de radio de menor frecuencia (y por tanto mayor

longitud de onda λ ya que como c=λf λ=cf) Sus frecuencias

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van desde los khz (AM λasymp100 m) hasta los MHz (FM λasymp1 m) asiacute como

ondas de TV de radar y el microondas

Luz visible la luz blanca que vemos cuya λ estaacute entre 400 y 700 nm (1

nm=10ndash9 m) Dicha luz puede descomponerse en colores al pasar por un

prisma triangular Cada color tiene asociado una frecuencia (f) y por

tanto una longitud de onda λ aunque tradicionalmente se distinguen 7

colores (los del arco iris) pero en realidad hay infinitos colores Es

interesante recordar que la de menor frecuencia (y por tanto de menor energiacutea ) es el rojo (y por debajo

de esta a menor f no visible estaacute el infrarrojo IR) y la de mayor frecuencia es la violeta (y de mayor auacuten

el ultravioleta UV de la que debemos proteger la piel por su alta energiacutea)

A partir de aquiacute las energiacuteas de las ondas electromagneacuteticas empiezan a ser peligrosas Los rayos X y los

gamma γ procedentes de la desintegracioacuten radiactiva (recuerda α β y γ) son muy energeacuteticos y la

exposicioacuten del cuerpo humano a estos rayos muy dosificada

3 Espectros atoacutemicos

31 Oriacutegenes de la mecaacutenica cuaacutentica Hipoacutetesis de Plank

Estudiemos brevemente el fenoacutemeno que revolucionoacute la fiacutesica del siglo XX el estudio del cuerpo negro Un cuerpo

negro es un objeto teoacuterico o ideal que absorbe toda la luz y toda la energiacutea radiante que incide sobre eacutel Al no

reflejar nada de la radiacioacuten incidente su color seriacutea negro de ahiacute su nombre Al ser un absorbedor perfecto

tambieacuten es un emisor perfecto cuando lo calentamos Al calentarlo emite radiacioacuten toda la que produce Por ello

a pesar de su nombre el cuerpo negro caliente emite luz y constituye un sistema fiacutesico idealizado para el estudio de

la emisioacuten de radiacioacuten electromagneacutetica La luz emitida por un cuerpo negro se denomina radiacioacuten de cuerpo

negro

Es posible estudiar objetos en el laboratorio con comportamiento muy cercano al del cuerpo negro Para ello se

construye un horno recubierto de negro de carbono en su interior y al que se le practica un pequentildeo orificio La

caacutemara absorbe muy poca energiacutea del exterior ya que eacutesta solo puede incidir por el reducido agujero Sin embargo

la cavidad caliente irradia energiacutea como un cuerpo negro La luz emitida depende de la temperatura del interior de

color Rango de λ

violeta 380-450 nm

azul 450-495 nm

verde 495-570 nm

amarillo 570-590 nm

anaranjado 590-620 nm

rojo 620-750 nm

IES ldquoJuliaacuten Mariacuteasrdquo Quiacutemica 2ordm Bachillerato TEMA 1 ESTRUCTURA ATOacuteMICA TABLA PERIOacuteDICA

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van desde los khz (AM λasymp100 m) hasta los MHz (FM λasymp1 m) asiacute como

ondas de TV de radar y el microondas

Luz visible la luz blanca que vemos cuya λ estaacute entre 400 y 700 nm (1

nm=10ndash9 m) Dicha luz puede descomponerse en colores al pasar por un

prisma triangular Cada color tiene asociado una frecuencia (f) y por

tanto una longitud de onda λ aunque tradicionalmente se distinguen 7

colores (los del arco iris) pero en realidad hay infinitos colores Es

interesante recordar que la de menor frecuencia (y por tanto de menor energiacutea ) es el rojo (y por debajo

de esta a menor f no visible estaacute el infrarrojo IR) y la de mayor frecuencia es la violeta (y de mayor auacuten

el ultravioleta UV de la que debemos proteger la piel por su alta energiacutea)

A partir de aquiacute las energiacuteas de las ondas electromagneacuteticas empiezan a ser peligrosas Los rayos X y los

gamma γ procedentes de la desintegracioacuten radiactiva (recuerda α β y γ) son muy energeacuteticos y la

exposicioacuten del cuerpo humano a estos rayos muy dosificada

3 Espectros atoacutemicos

31 Oriacutegenes de la mecaacutenica cuaacutentica Hipoacutetesis de Plank

Estudiemos brevemente el fenoacutemeno que revolucionoacute la fiacutesica del siglo XX el estudio del cuerpo negro Un cuerpo

negro es un objeto teoacuterico o ideal que absorbe toda la luz y toda la energiacutea radiante que incide sobre eacutel Al no

reflejar nada de la radiacioacuten incidente su color seriacutea negro de ahiacute su nombre Al ser un absorbedor perfecto

tambieacuten es un emisor perfecto cuando lo calentamos Al calentarlo emite radiacioacuten toda la que produce Por ello

a pesar de su nombre el cuerpo negro caliente emite luz y constituye un sistema fiacutesico idealizado para el estudio de

la emisioacuten de radiacioacuten electromagneacutetica La luz emitida por un cuerpo negro se denomina radiacioacuten de cuerpo

negro

Es posible estudiar objetos en el laboratorio con comportamiento muy cercano al del cuerpo negro Para ello se

construye un horno recubierto de negro de carbono en su interior y al que se le practica un pequentildeo orificio La

caacutemara absorbe muy poca energiacutea del exterior ya que eacutesta solo puede incidir por el reducido agujero Sin embargo

la cavidad caliente irradia energiacutea como un cuerpo negro La luz emitida depende de la temperatura del interior de

color Rango de λ

violeta 380-450 nm

azul 450-495 nm

verde 495-570 nm

amarillo 570-590 nm

anaranjado 590-620 nm

rojo 620-750 nm

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Paacutegina 37

la cavidad produciendo el espectro de emisioacuten de un

cuerpo negro La figura lateral ilustra la intensidad de la

radiacioacuten del cuerpo negro en funcioacuten de su longitud de

onda para varias temperaturas de dicho cuerpo Se

observa en las curvas un maacuteximo de emisioacuten que tiene

mayor frecuencia (menor λ) a mayor temperatura Se

intentoacute explicar mediante los argumentos de fiacutesica

claacutesica suponiendo que los aacutetomos de las paredes

vibraban y al ser cargas aceleradas emitiacutean ondas

electromagneacuteticas Dicha teoriacutea funcionaba

razonablemente a bajas frecuencias (longitud de onda

alta la liacutenea discontinua de la figura lateral) pero a altas

a partir del UV la energiacutea irradiada seriacutea infinita si dicho

modelo fuese correcto (a este fallo de la teoriacutea se le denomina ldquocataacutestrofe del UVrdquo y es soacutelo una cataacutestrofe teoacuterica)

En 1901 y a fin de explicar estos fenoacutemenos Max Planck (1858-1947) sugiere que los aacutetomos de las paredes del

cuerpo negro se comportan como osciladores armoacutenicos de frecuencia de oscilacioacuten (f) dada pero en contra de las

leyes claacutesicas de la Fiacutesica que suponiacutean que cada aacutetomo puede absorber o emitir energiacutea radiante de forma

continua Planck afirma que cada aacutetomo soacutelo pueden absorber o emitir energiacutea en cantidades discretas en

ldquopaquetesrdquo cuyo valor es proporcional a su frecuencia de vibracioacuten

Planck supone que la energiacutea que emite o absorbe un aacutetomo estaacute formada por pequentildeos paquetes energeacuteticos

denominados cuantos o fotones La energiacutea de cada uno de los cuantos emitidos o absorbidos por un aacutetomo

viene dada por E=hf

Donde f es la frecuencia con la que oscila el aacutetomo y h una constante caracteriacutestica para todos los osciladores

atoacutemicos cuyo pequentildeiacutesimo valor es de 6626middot10- 34 Jmiddots (denominada constante de Planck en honor suyo) Ya que la

energiacutea del aacutetomo puede aumentar o disminuir solo en cantidades enteras hf eso significa que la energiacutea de la

radiacioacuten es discontinua y estaacute cuantizada en la forma E = nmiddothf donde n es un nuacutemero entero y positivo Estos

cuantos o fotones de energiacutea radiante son tan pequentildeos que en el mundo macroscoacutepico la energiacutea nos parece

continua de manera anaacuteloga a lo que ocurre con la materia pero en realidad ambas son discontinuas

32 Confirmacioacuten de la hipoacutetesis de Planck Efecto fotoeleacutectrico

El efecto fotoeleacutectrico consiste en la capacidad que tienen algunos metales (especialmente los alcalinos) de emitir

electrones al ser sometidos a la irradiacioacuten de luz (este efecto se usa hoy diacutea para evitar que se cierren las puertas

del ascensor cuando alguien pasa por ejemplo) Fue estudiado experimentalmente por Hertz que encontroacute varias

leyes que lo describen Las maacutes importantes son

Para que se produzca dicho efecto la f de la luz

monocromaacutetica empleada debe ser superior a la f

umbral (f0) tiacutepica de cada metal Si la frecuencia es

mayor los electrones liberados llegan al aacutenodo

positivo con una velocidad v mayor cuanto mayor

es la frecuencia

Por muy intensa que sea la luz si la frecuencia no

es la adecuada no se produciraacute efecto La

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Paacutegina 38

intensidad de la luz influye soacutelo en la intensidad de la corriente eleacutectrica que recorre el circuito y no en la

velocidad de los electrones emitidos

Estas leyes no encontraban explicacioacuten usando la teoriacutea claacutesica que afirmaba que la magnitud que estaacute relacionada

con la energiacutea de una onda es su intensidad El efecto fotoeleacutectrico deberiacutea ocurrir a partir de una cierta intensidad

de luz y la frecuencia no deberiacutea influir en este proceso

Utilizando la teoriacutea de los cuantos de Planck Einstein sugirioacute una explicacioacuten para este fenoacutemeno supuso que la luz

teniacutea naturaleza corpuscular es decir que estaacute formada por fotones que son partiacuteculas cuya energiacutea es un cuanto

de energiacutea E fotoacuten=hf1 El efecto fotoeleacutectrico se produce porque un fotoacuten de energiacutea hf choca contra el electroacuten

maacutes externo que se encuentra atraiacutedo por el nuacutecleo atoacutemico y al que hay que aplicarle una energiacutea (que

llamaremos trabajo de extraccioacuten Wextraccioacuten o Energiacutea de Ionizacioacuten EI) si queremos arrancarlo de la atraccioacuten

nuclear El fotoacuten desaparece en el choque y comunica toda su energiacutea al electroacuten pero lo arrancaraacute si hfgtWextraccioacuten

De ahiacute la importancia de la frecuencia Si la energiacutea del fotoacuten era justo la necesaria para arrancar al electroacuten con la

frecuencia umbral f0 toda su energiacutea se gastaraacute en arrancar el electroacuten y por tanto Wextraccioacuten=hf0 Si el fotoacuten tiene

maacutes energiacutea que hf0 el resto de energiacutea comunicada al electroacuten se invierte en energiacutea cineacutetica al electroacuten Se puede

medir esta energiacutea cineacutetica y comprobar que eacutesta aumenta al aumentar la f de la luz empleada De esta forma al

incrementar la intensidad de la luz incidente solo aumenta el nuacutemero de fotones que llegan a la superficie del

metal y asiacute tras chocar con ellos solo se desprenden maacutes electrones pero con la misma energiacutea cineacutetica Por lo

tanto la energiacutea cineacutetica de los electrones arrancados solo dependeriacutea de la frecuencia de la luz incidente de

acuerdo con la ecuacioacuten propuesta por Einstein

luz compuesta por partiacuteculas llamadas fotones cuya energiacutea es un cuanto E= hf

Esa energiacutea se invierte en arrancar el electroacuten (EI o Wextraccioacuten) y el resto en Ecineacutetica=120783

120784119950119959120784

119930119942119944uacute119951 119956119942119938 119943

119904119894 119891 lt 1198910 119890119899119905119900119899119888119890119904 119899119900 ℎ119886119910 119890119891119890119888119905119900119904119894 119891 = 1198910 119897119886 119890119899119890119903119892iacute119886 119890119904 119897119886 119895119906119904119905119886 119901119886119903119886 119886119903119903119899119888119886119903 119890119897 119890119897119890119888119905119903119900119899 119945119943120782 = 119916 119920

119878119894 119891 gt 1198910 119890119899119905119900119899119888119890119904 119945119943 = 119864 119868 +1

21198981199072 = 119945119943120782 +

120783

120784119950119959120784

119945119943 = 119945119943120782 +120783

120784119950119959120784 (Ecuacioacuten de Einstein del efecto fotoeleacutectrico)

EJERCICIOS AL FINAL DEL TEMA (Apartado 92 de la paacutegina 62)

1 Por ejemplo la energiacutea de un fotoacuten rojo de f=49middot1014 Hz por ejemplo seriacutea E=hf=6626middot10ndash34middot49middot1014=325middot10ndash19 J Su valor es muy pequentildeo y por eso en este tema es muy habitual usar una unidad maacutes pequentildea que el J el denominado electronvoltio (eV) que equivale al valor de la carga del electroacuten (e=16middot10ndash19 C) en J es decir 1 eV=16middot10ndash19 J El fotoacuten en esas unidades

tendriacutea una energiacutea de 325 middot 10minus19 J middot1 119890119881

16middot10ndash19 119869= 203 119890119881

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33 Espectros de emisioacuten

Fue Newton el primero en observar la descomposicioacuten de la luz blanca al pasar por un prisma oacuteptico (objeto de

vidrio de forma triangular) Este fenoacutemeno conocido como dispersioacuten refractiva o dispersioacuten (Un caso especial de

la refraccioacuten el cambio de direccioacuten de propagacioacuten que sufre cualquier onda al cambiar de medio y que suele

aparecer relacionado con la reflexioacuten) se debe a la peculiaridad de la

luz que estaacute formada por ondas de distintas longitudes de onda λ y

que viajan todas a la misma velocidad en el vaciacuteo todas a casymp3middot108

ms Pero al cambiar de medio al entrar en el video cada color se

mueve dentro de eacutel a una velocidad distinta con lo que cada uno

sufre un aacutengulo de refraccioacuten distinto y eso es lo que da lugar a la

separacioacuten de colores2 Newton dividioacute el espectro en siete colores

llamados rojo anaranjado amarillo verde azul antildeil y violeta

Podemos estudiar la luz desprendida por una sustancia al ser calentada Asiacute una barra de hierro calentada al ldquorojordquo

o al ldquoblancordquo incandescente recieacuten sacada de la fuente de calentamiento emite un resplandor caracteriacutestico Este

resplandor es la parte del espectro visible para el ojo humano El calor de esta misma barra representa otra parte

de su espectro de emisioacuten la regioacuten infrarroja Los espectros de emisioacuten de los soacutelidos calentados tienen una

caracteriacutestica comuacuten con el espectro solar ambos son continuos esto es todas las longitudes de onda de la luz

visible estaacuten representadas en estos espectros Si hacemos pasar la luz emitida por un prisma obtendremos todos

los colores

Pero la situacioacuten es muy distinta si aplicamos energiacutea (en forma de descarga eleacutectrica por ejemplo) a una muestra

de aacutetomos que esteacuten en estado gaseoso (bien porque sea un gas como el H2 o porque se vaporice al aplicar la

descarga como el Hg en una ampolla cerrada y o

el Fe entre 2 barras de carbono grafito entre las

que salta una chispa eleacutectrica) Esa muestra

desprende un haz de luz de un determinado

color pero lo maacutes interesante empieza al pasar

esa luz por un prisma Al dispersarse la luz NO

aparecen todos los colores sino soacutelo unos pocos

que formaraacuten unas rayas de colores al ser

proyectados sobre una peliacutecula fotograacutefica

Este hecho el patroacuten de rayas que se obtiene al dispersar la luz procedente de una muestra en estado gaseoso

que ha sido sometida a una descarga eleacutectrica por un prisma de vidrio se denomina espectro atoacutemico de emisioacuten

y es muy importante porque viene a ser el DNI de cada elemento Cada elemento tiene un espectro de emisioacuten

uacutenico Las liacuteneas caracteriacutesticas de un espectro atoacutemico se emplean en el anaacutelisis quiacutemico para identificar aacutetomos

desconocidos de la misma forma en que las huellas digitales sirven para identificar a una persona Cuando las

liacuteneas del espectro de emisioacuten de un elemento conocido coinciden exactamente con las de una muestra

desconocida es posible establecer la identidad de esta muestra

2 La explicacioacuten a la refraccioacuten de los colores tiene que ver con la ley de Snell que afirma que n1senθ1=n2senθ2 siendo n1 y n2 los iacutendices de refraccioacuten de la luz en cada medio (el cociente entre la velocidad de la luz en el vaciacuteo c y la velocidad de la luz en el medio v n=cv y como vltc nge1) y θ1 y θ2 los aacutengulos que los rayos original y refractado forman con la normal a la superficie de separacioacuten respectivamente Cada color cada λ tiene su propio velocidad en el vidrio y por tanto su propio iacutendice de refraccioacuten n

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33 Espectros de emisioacuten

Fue Newton el primero en observar la descomposicioacuten de la luz blanca al pasar por un prisma oacuteptico (objeto de

vidrio de forma triangular) Este fenoacutemeno conocido como dispersioacuten refractiva o dispersioacuten (Un caso especial de

la refraccioacuten el cambio de direccioacuten de propagacioacuten que sufre cualquier onda al cambiar de medio y que suele

aparecer relacionado con la reflexioacuten) se debe a la peculiaridad de la

luz que estaacute formada por ondas de distintas longitudes de onda λ y

que viajan todas a la misma velocidad en el vaciacuteo todas a casymp3middot108

ms Pero al cambiar de medio al entrar en el video cada color se

mueve dentro de eacutel a una velocidad distinta con lo que cada uno

sufre un aacutengulo de refraccioacuten distinto y eso es lo que da lugar a la

separacioacuten de colores2 Newton dividioacute el espectro en siete colores

llamados rojo anaranjado amarillo verde azul antildeil y violeta

Podemos estudiar la luz desprendida por una sustancia al ser calentada Asiacute una barra de hierro calentada al ldquorojordquo

o al ldquoblancordquo incandescente recieacuten sacada de la fuente de calentamiento emite un resplandor caracteriacutestico Este

resplandor es la parte del espectro visible para el ojo humano El calor de esta misma barra representa otra parte

de su espectro de emisioacuten la regioacuten infrarroja Los espectros de emisioacuten de los soacutelidos calentados tienen una

caracteriacutestica comuacuten con el espectro solar ambos son continuos esto es todas las longitudes de onda de la luz

visible estaacuten representadas en estos espectros Si hacemos pasar la luz emitida por un prisma obtendremos todos

los colores

Pero la situacioacuten es muy distinta si aplicamos energiacutea (en forma de descarga eleacutectrica por ejemplo) a una muestra

de aacutetomos que esteacuten en estado gaseoso (bien porque sea un gas como el H2 o porque se vaporice al aplicar la

descarga como el Hg en una ampolla cerrada y o

el Fe entre 2 barras de carbono grafito entre las

que salta una chispa eleacutectrica) Esa muestra

desprende un haz de luz de un determinado

color pero lo maacutes interesante empieza al pasar

esa luz por un prisma Al dispersarse la luz NO

aparecen todos los colores sino soacutelo unos pocos

que formaraacuten unas rayas de colores al ser

proyectados sobre una peliacutecula fotograacutefica

Este hecho el patroacuten de rayas que se obtiene al dispersar la luz procedente de una muestra en estado gaseoso

que ha sido sometida a una descarga eleacutectrica por un prisma de vidrio se denomina espectro atoacutemico de emisioacuten

y es muy importante porque viene a ser el DNI de cada elemento Cada elemento tiene un espectro de emisioacuten

uacutenico Las liacuteneas caracteriacutesticas de un espectro atoacutemico se emplean en el anaacutelisis quiacutemico para identificar aacutetomos

desconocidos de la misma forma en que las huellas digitales sirven para identificar a una persona Cuando las

liacuteneas del espectro de emisioacuten de un elemento conocido coinciden exactamente con las de una muestra

desconocida es posible establecer la identidad de esta muestra

2 La explicacioacuten a la refraccioacuten de los colores tiene que ver con la ley de Snell que afirma que n1senθ1=n2senθ2 siendo n1 y n2 los iacutendices de refraccioacuten de la luz en cada medio (el cociente entre la velocidad de la luz en el vaciacuteo c y la velocidad de la luz en el medio v n=cv y como vltc nge1) y θ1 y θ2 los aacutengulos que los rayos original y refractado forman con la normal a la superficie de separacioacuten respectivamente Cada color cada λ tiene su propio velocidad en el vidrio y por tanto su propio iacutendice de refraccioacuten n

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El aparato para obtener estos espectros se denomina espectroscopio y fue desarrollado por Robert Bunsen (1811-

1899) y Gustav Kirchhoff (1824-1887) a finales del s XIX Su funcionamiento es muy sencillo la luz emitida por esa

muestra gaseosa se pasa por un colimador (una fija rejilla) y por un prisma oacuteptico y las rayas descompuestas se

proyectan sobre una peliacutecula fotograacutefica o caacutemara digital o sobre una regleta con una escala graduada de

frecuencias (o longitudes de onda) Bunsen y Kirchhoff lo utilizaron para identificar elementos En 1860

descubrieron un nuevo elemento y lo llamaron cesio (en latiacuten ldquocaesiusrdquo significa azul cielordquo debido a las liacuteneas

azules caracteriacutesticas de su espectro) En 1861 descubrieron el rubidio de forma parecida (en latiacuten ldquorubidiusrdquo

significa el rojo maacutes oscuro) Y otro elemento maacutes que caracterizaron por su espectro fue el helio (en griego

ldquoheliosrdquo significa el sol) Su espectro se observoacute durante el eclipse solar de 1868 pero el helio no se aisloacute en la

Tierra hasta 27 antildeos maacutes tarde

Otra forma de estudiar esos espectros son los denominados espectros de absorcioacuten que consisten en hacer pasar

la luz continua de un cuerpo incandescente (que por tanto contiene todas las frecuencias) por una muestra de gas

que absorbe justo las frecuencias que emitiacutea al ser calentada por lo que al descomponer la luz que ha atravesado

la muestra observaremos un espectro continuo al que le faltan justo la rayas del espectro de emisioacuten

34 Espectro del aacutetomo de hidroacutegeno

El espectro atoacutemico del hidroacutegeno ha sido uno de los espectros atoacutemicos maacutes intensamente estudiados Se obtiene

usando un tubo de vidrio cerrado que contiene gas hidroacutegeno a una presioacuten muy baja que conectamos a una

fuente de alta tensioacuten para producir una descarga eleacutectrica La luz de una laacutempara de hidroacutegeno se ve de color

puacuterpura rojizo La longitud de

onda principal de esta luz es la

luz roja de 6563 nm Sin

embargo en el espectro visible

del hidroacutegeno atoacutemico aparecen

otras tres liacuteneas una liacutenea azul

verdosa a 4861 nm una liacutenea

violeta a 4340 nm y otra liacutenea

violeta a 4101 nm En la figura

siguiente se ve dicho espectro

con las longitudes de ondas

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Paacutegina 41

expresadas en Angstrom Aring (1 Aring=10ndash10 m 1 nm=10ndash9 m=10 Aring)

Balmer encontroacute en 1885 mediante la teacutecnica de prueba y error que estas liacuteneas obtenidas en la zona visible se

relacionaban mediante la siguiente expresioacuten matemaacutetica

119896 =1

120582= 1097 middot 107 (

1

22 minus1

1198982) 119898minus1 (Siendo m=3 4 5hellip para cada raya del espectro) Se pueden comprobar los

valores de las liacuteneas visibles del espectro dados antes usando m=3 4 5 etc Posteriormente fueron descubiertas

otras series3 de liacuteneas en las zonas ultravioleta del espectro y en la infrarroja Johannes Robert Rydberg (1854-

1919) fiacutesico sueco generalizoacute la ecuacioacuten de Balmer comprobando que todas las liacuteneas del espectro se

relacionaban por la ecuacioacuten 119948 =120783

120640= 119825119919 (

120783

119847120784 minus120783

119950120784) 119950minus120783 siendo RH la denominada constante de Rydberg para el

hidroacutegeno de valor 1097middot107 mndash1 y siendo m y n enteros a partir del 1 tal que mgtn El primer nuacutemero n indica la

serie y el orden de m el nuacutemero de liacutenea Asiacute si n=2 y m=5 seriacutea una liacutenea de la serie de Balmer (n=2)

concretamente la 3ordf (m=3 4 5hellip y 5 es el 3er valor)

Serie Zona Valores de n y m

Lyman Ultravioleta (912 nm lt λ lt 121 6 nm) n=1 y m=2 3 4 hellip 1

120582= 119877119867 (

1

12 minus1

1198982) 119898minus1 (m=234 )

Balmer Visible ( 3647 nm lt λ lt 6565 nm) n=2 y m=3 4 5 hellip 1

120582= 119877119867 (

1

22 minus1

1198982) 119898minus1 (m=345 )

Pashen Infrarrojos n=3 y m=4 5 6 hellip 1

120582= 119877119867 (

1

32 minus1

1198982) 119898minus1 (m=456 )

Brackett Infrarrojos n=4 y m=5 6 7 hellip 1

120582= 119877119867 (

1

42 minus1

1198982) 119898minus1 (m=567 )

Pfund Infrarrojos n=5 y m=6 7 8 hellip 1

120582= 119877119867 (

1

5minus

1

1198982) 119898minus1 (m=678 )

El espectro atoacutemico del Hidroacutegeno es algo caracteriacutestico de ese aacutetomo por lo que es razonable pensar que

depende de la distribucioacuten electroacutenica en el aacutetomo Por tanto seriacutea muy importante el poder interpretar las

liacuteneas del espectro de emisioacuten de los aacutetomos para conocer su relacioacuten con la estructura electroacutenica El espectro

del aacutetomo de Hidroacutegeno no se podiacutea explicar con la teoriacutea claacutesica de la radiacioacuten

EJERCICIOS AL FINAL DEL TEMA (Apartado 93 de la paacutegina 62)

4 El modelo atoacutemico de Bohr

En 1913 Niels Bohr propone el primer modelo ldquo cuaacutenticordquo del aacutetomo de hidroacutegeno En este modelo se

interpreta el hecho experimental del espectro del aacutetomo de hidroacutegeno es decir el por queacute los aacutetomos emiten o

absorben luz a unas determinadas frecuencias o longitudes de onda El modelo se puede resumir en tres

postulados

1 En un aacutetomo el electroacuten solo puede tener ciertos estados de movimiento definidos y estacionarios en

cada uno de ellos tiene una energiacutea fija y determinada

2 Las uacutenicas oacuterbitas que son estables o estacionarias son aquellas en las que se cumple que el momento

angular del electroacuten L4 es un muacuteltiplo de la constante de Planck h dividido por 2π

3 Una serie espectral es un conjunto de liacuteneas de ideacutentico aspecto de tal forma que al crecer el nordm de ondas (o la frecuencia) se van aproximando entre siacute al mismo tiempo que disminuye gradualmente su intensidad Al final de la serie existe una acumulacioacuten de infinitas liacuteneas cada vez maacutes deacutebiles que se denomina liacutemite de la serie 4 El momento angular de una particula es una magnitud fiacutesica muy usada en movimientos rotatorios y se define a efectos de un movimiento circular como el producto del radio de giro por la cantidad de movimiento p que te recuerdo era mv O sea para el movimiento circular L=rmiddotp=rmiddotmv

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Paacutegina 42

119871 = 119899ℎ

2120587= 119899ħ

3 Si un electroacuten pasa de un estado estacionario superior a otro inferior emite un fotoacuten y si lo hace de un

estado estacionario inferior a otro superior absorbe un fotoacuten siendo la ecuacioacuten

∆E = Em minus En = plusmnhf (Seguacuten absorba o emita energiacutea)

Fiacutesica del movimiento circular Antes de empezar a calcular las magnitudes del aacutetomo de Bohr (radio de giro

energiacutea etc) es bueno recordar ciertos conceptos de fiacutesica ligados al movimiento circular La 2ordf ley de Newton o

ley fundamental de la dinaacutemica establece que F=ma Si recuerdas la aceleracioacuten tiene dos componentes la

aceleracioacuten tangencial at que mide cambios en el moacutedulo de la velocidad (y seraacute 0 en el MCU que realiza el

electroacuten alrededor del nuacutecleo al no cambiar la velocidad de moacutedulo) y la aceleracioacuten normal o centriacutepeta an que

mide cambios en la direccioacuten (Como v cambia continuamente de direccioacuten al ser tangente a la trayectoria incluso

en el MCU an no seraacute cero) Esta componente de la aceleracioacuten la an apunta hacia el centro de giro y es

perpendicular a v (que es tangente a la trayectoria) Por eso en el MCU F=man La F es la resultante de todas las

fuerzas tambieacuten apuntaraacute hacia el centro (que es donde se encontraraacute el nuacutecleo atoacutemico) y seriacutea la suma de las

fuerzas gravitatoria y eleacutectrica pero como G (recuerda Fgrav=Gm1m2r2) tiene un valor tan pequentildeo y m1 y m2 son

tambieacuten muy pequentildeas la despreciaremos y nos quedaremos con la Felec=Kq1q2r2 siendo K=9middot109 (SI)

En cuento a la energiacutea por el mismo motivo soacutelo tendremos en cuenta la Ep eleacutectrica cuya expresioacuten era

Ep=Kq1q2r (su foacutermula es como la de la fuerza pero desaparece el cuadrado del denominador) Recuerda que como

la fuerza eleacutectrica al igual que la gravitatoria son conservativas la energiacutea mecaacutenica del electroacuten Em definida

como suma de la Ecineacutetica=12mv2 y la energiacutea potencial eleacutectrica Ep debe permanecer constante (de ahiacute el nombre

de conservativas para estas fuerzas)

Radio de las oacuterbitas permitidas

Planteamos la ley fundamental de la dinaacutemica donde q1=+e (el protoacuten del nuacutecleo) y q2=ndashe (electroacuten) No ponemos

los signos porque al ser F una magnitud vectorial soacutelo estamos interesados en su moacutedulo

119865119890119897119890119888119905119903119894119888119886 = 119870119890

1198902

1199032= 119898119890119886119888119890119899119905119903119894119901119890119905119886 = 119898119890

1199072

119903 119898119890119907

2 = 119870119890

1198902

119903 1199072 = 119870119890

1198902

119898119890119903

Lo combinamos con el 2ordm principio de Bohr de cuantizacioacuten del momento angular

119871 = 119903119898119890119907 = 119899ℎ

2120587 119907 =

119899ℎ

2120587119903119898119890 119890119897119890119907119886119898119900119904 119886119897 119888119906119886119889119903119886119889119900 1199072 =

1198992ℎ2

4120587211989811989021199032

Si igualamos v2 en las dos expresiones anteriores se elimina la velocidad y obtenemos la expresioacuten para el radio

119903 =1198992ℎ2

412058721198981198901198701198901198902

119955 =1198992 middot (6626 middot 10minus34 119869 middot 119904)2

(4 middot 1205872 middot 9109 middot 10minus31 119896119892 middot 9 middot 109 1198731198982

1198622 middot (1602 middot 10minus19119862)2)= 0529 middot 10minus10 middot 1198992 119898 = 120782 120787120784120791 middot 119951120784 Å

Estos seriacutean los radios de las distintas oacuterbitas posibles del electroacuten

Energiacutea de cada oacuterbita

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Paacutegina 43

119864119898 = 119864119888119894119899eacute119905119894119888119886 + 119864119901119900119905119890119897119890119888119905119903119894119888119886 =1

2119898119890119907

2 minus 119870119890

1198902

119903

119889119890 119897119886 119901119903119894119898119890119903119886 119890119888119906119886119888119894oacute119899 1198981198901199072 = 119870119890

1198902

119903

119864119898 = minus

1

2119870119890

1198902

119903

Si sustituimos r por el valor hallado anteriormente

119864119898 = minus1

1198992[2119870119890

211989811989011989041205872

ℎ2]

119864119898 = minus1

1198992

lfloor 2 middot (9 middot 109

1198731198982

1198622 )2

(1602 middot 10minus19119862)4 middot 9109 middot 10minus31 119896119892 middot 1205872

(6626 middot 10minus34 119869 middot 119904)2

rfloor

= minus218 middot 10minus18 119869

1198992

1 119890119881

1602 middot 10minus19 119869= minus

120783

119951120784 middot 120783120785 120788 119942119933

Esa es la energiacutea de cada oacuterbita Seguacuten el principio de miacutenima energiacutea el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno debe

estar en el nivel maacutes bajo de energiacutea (ndash136 eV para n=1) y un radio de 0529middot10-10 m

Antes de proseguir podemos hacer un alto y plantearnos iquestPor queacute la energiacutea de todas las oacuterbitas es negativa o

dicho de otra manera iquestqueacute situacioacuten fiacutesica representa el nivel 0 de energiacutea una E mecaacutenica =0 Es faacutecil averiguarlo Si

la energiacutea mecaacutenica del protoacuten y del electroacuten que forman el aacutetomo de hidroacutegeno fuese cero debe ser porque su

energiacutea cineacutetica es cero (ambos estariacutean en reposo) y porque su energiacutea potencial es cero (y eso soacutelo ocurriraacute

cuando r=infin es decir cuando ambas partiacuteculas esteacuten tan alejadas que no sientan atraccioacuten eleacutectrica) Tendriacuteamos a

ambas partiacuteculas en reposo e infinitamente separadas iquestQueacute significaraacute entonces que la Em de todas las oacuterbitas

sea negativa Pues que esa situacioacuten

el electroacuten girando alrededor del

nuacutecleo en cualquier oacuterbita es

energeacuteticamente maacutes favorable que la

separacioacuten infinita de ambas partiacuteculas

y ya sabemos que los sistemas buscan

tener la menor energiacutea posible por eso

el electroacuten elegiraacute la 1ordf orbita para

girar

Eacutexitos de la teoriacutea de Bohr

-Energiacutea de ionizacioacuten El valor obtenido para la energiacutea del estado fundamental ndash136 eV puede comprobarse a

traveacutes de la denominada energiacutea de ionizacioacuten que es la energiacutea miacutenima necesaria para ionizar un mol de aacutetomo

de hidroacutegeno en estado gaseoso Es la energiacutea asociada al proceso HrarrH++1endash para un mol de aacutetomos y su valor

experimental es 1310 kJmol Si lo convertimos a eVaacutetomo

1310 119896119869

119898119900119897middot

1 119898119900119897

119873119860 aacute119905119900119898119900119904middot103 119869

1 119896119869middot

1 119890119881

16 middot 10minus19 119869= 136 119890119881

Desde un punto de vista fiacutesico ionizar un aacutetomo de hidroacutegeno consistiraacute en comunicarle al electroacuten la energiacutea

necesaria para separarlo del protoacuten que forma el nuacutecleo a una distancia infinita y que adquiera una energiacutea igual a

0 por lo que si en la 1ordf oacuterbita tiene una energiacutea de ndash136 eV y queremos que llegue a 0 debemos aportarle +136

eV (el + indica ldquoaportada al sistemardquo) valor que coincide con el experimental Un eacutexito de la teoriacutea de Bohr

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Paacutegina 44

-Explicacioacuten de los espectros atoacutemicos Si un electroacuten salta de un estado estacionario inferior En a otro superior

Em absorbe un fotoacuten Y si salta de un estado estacionario superior Em a otro inferior En emite un fotoacuten (nltm)

∆E = Em minus En = +hf al pasar de m a n (decaimiento de electroacuten excitado de un nivel m al n)

∆E = En minus Em = minushf al pasar de n a m (excitacioacuten de un electroacuten del nivel n al m)

Con el tercer postulado se podiacutea explicar la ecuacioacuten que relaciona las liacuteneas del espectro del aacutetomo de

hidroacutegeno Asiacute cada liacutenea del espectro significa el salto del electroacuten desde una oacuterbita a otra Por ejemplo si el

electroacuten salta desde la oacuterbita m a la que ha sido excitado previamente por una descarga eleacutectrica a la n no

necesariamente el estado fundamental ya que puede volver a hacer un segundo o maacutes saltos hasta llegar al

fundamental emite un fotoacuten

120549119864 = 119864m minus 119864n = ℎ119891

120549119864 = minus218 middot 10minus18 119869

1198982+

218 middot 10minus18 119869

1198992= 218 middot 10minus18 (

1

1198992minus

1

1198982) = ℎ119891 = ℎ

119888

120582= ℎ119888119896

k =1

120582=

120549119864

ℎ119888=

218 middot 10minus18 119869

(6602 middot 10minus34 119869 middot 119904 middot 3 middot 108 119898119904minus1)(

1

1198992minus

1

1198982) = 10973758 119898minus1 (

1

1198992minus

1

1198982)

Que es la foacutermula de Rydberg Las aportaciones del modelo atoacutemico de Bohr fueron las siguientes

1 Aplica por primera vez el fenoacutemeno de la cuantizacioacuten del momento angular del electroacuten y a la energiacutea

del electroacuten en su oacuterbita

2 Explica con gran detalle los resultados experimentales del espectro del aacutetomo de Hidroacutegeno En primer

lugar obtiene teoacutericamente la constante de Rydberg RH que es un resultado experimental En segundo

lugar interpreta las liacuteneas del espectro como

saltos del electroacuten desde una oacuterbita a otra

Los fallos del modelo atoacutemico de Bohr se pueden resumir

en

1 No explica los fundamentos fiacutesicos para

considerar que el momento angular del electroacuten

en la oacuterbita estaacute cuantizado

2 Tiene un error baacutesico al ser el electroacuten una carga

y tener aceleracioacuten (debida al giro) emite una

onda electromagneacutetica que transporta energiacutea

que saldriacutea del propio electroacuten Iriacutea perdiendo

velocidad hasta caer (Toda carga acelerada crea

un E variable que a su vez produce un B inducido

que a su vez genera un E En suma una onda

electromagneacutetica)

3 No explica correctamente los espectros de los aacutetomos polielectroacutenicos

EJERCICIOS AL FINAL DEL TEXTO (Apartado 94 de la paacutegina 62)

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41 Refinamientos del modelo atoacutemico de Bohr Efecto Zeeman Modelo de Sommerfeld

Cuando se pudieron utilizar espectroscopios de mayor poder de resolucioacuten

se observoacute un desdoblamiento de las rayas uacutenicas de los primeros espectros

(en el caso de hidroacutegeno cada liacutenea aparece como una pareja de liacuteneas o

doblete) y esto le hizo a Sommerfeld en 1916 ampliar el modelo de Bohr

indicando que no soacutelo podriacutea haber oacuterbitas circulares sino tambieacuten

eliacutepticas para cuya definicioacuten hace falta introducir un segundo nuacutemero

cuaacutentico l o nuacutemero cuaacutentico secundario cuyos valores pueden ir desde

cero hasta (n-1) El nuacutemero cuaacutentico l era denominado asiacute porque naciacutea de

cuantizar las posibles excenticidades de las oacuterbitas eliacutepticas a traveacutes de sus

momentos angulares magnitud fiacutesica designada por = = 119903 119909119898119907

Cuando se aplica un campo magneacutetico externo las liacuteneas

espectrales se desdoblan en muacuteltiples liacuteneas estrechamente

espaciadas Observado por primera vez por Pieter Zeeman (y

llamado en su honor Efecto Zeeman) esta divisioacuten se atribuye a la

interaccioacuten entre el campo magneacutetico y el momento de dipolo

magneacutetico asociado con el momento angular orbital (dicho de otra

manera El electroacuten al girar como es una carga acelerada produce

un campo magneacutetico que en presencia de uno externo

interacciona con eacutel) En ausencia del campo magneacutetico

las energiacuteas del hidroacutegeno dependen soacutelo de n y las emisiones se

producen en una sola longitud de onda Igual ocurre al aplicar un campo eleacutectrico (Efecto Stark)

Para explicar ambos efectos hubo que introducir la posibilidad de que soacutelo fueran posibles unas ciertas

orientaciones en el espacio por la que habriacutea que introducir un tercer nuacutemero cuaacutentico ml nuacutemero

cuaacutentico magneacutetico que cuantifica estas orientaciones y

puede tomar los valores de +l +(l-1)0-(l-1) ndashl Estos

valores cuantizan la proyeccioacuten del momento angular a lo

largo del eje Z e indican por tanto la inclinacioacuten de los planos

orbitales

El desdoblamiento de las liacuteneas observado en algunos

espectros (por ejemplo los espectros de los metales alcalinos)

se justificoacute suponiendo que dentro de cada oacuterbita el electroacuten podiacutea tener un giro sobre siacute mismo en dos posibles

sentidos por lo que se introdujo un nuevo nuacutemero cuaacutentico s o de spin5 con valores de +12 oacute ndash12 para

cuantificar su momento angular de rotacioacuten Este nuacutemero fue propuesto por dos fiacutesicos Goudsmit y Uhlenbeck El

spin proporciona una medida del momento angular intriacutenseco de toda partiacutecula En contraste con la mecaacutenica

claacutesica donde el momento angular se asocia a la rotacioacuten de un objeto extenso el spin es un fenoacutemeno

exclusivamente cuaacutentico que no se puede relacionar de forma directa con una rotacioacuten en el espacio La intuicioacuten

de que el spiacuten corresponde al momento angular debido a la rotacioacuten de la partiacutecula en torno a su propio eje soacutelo

debe tenerse como una imagen mental uacutetil puesto que tal como se deduce de la teoriacutea cuaacutentica relativista el spin

5 Al aplicar un campo magneacutetico cuando se haciacutea un espectro atoacutemico de determinados aacutetomos ademaacutes de tripletes se obteniacutean 4 6 e incluso maacutes liacuteneas Este efecto era conocido como ldquoefecto Zeeman anoacutemalordquo y en realidad su explicacioacuten tiene que ver con un desdoblamiento antildeadido debido al spin del electroacuten

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Paacutegina 46

no tiene una representacioacuten en teacuterminos de coordenadas espaciales de modo que no se puede referir ninguacuten tipo

de movimiento

De esta forma se puede definir el estado del electroacuten mediante un conjunto de cuatro nuacutemeros cuaacutenticos

n l ml y s A pesar de todo este modelo soacutelo es adecuado para interpretar las propiedades del aacutetomo de

hidroacutegeno y de los llamados hidrogenoides (nuacutecleos rodeados de un solo electroacuten como el He+) Como vemos

todas estas ideas son ldquoparchesrdquo al modelo de Bohr Se veiacutea que la mecaacutenica tradicional la de Newton la claacutesica

haciacutea aguas al trabajar con los electrones Eso llevoacute a la mecaacutenica cuaacutentica

5 Mecaacutenica cuaacutentica

Ademaacutes de las ideas originales de Max Planck y la confirmacioacuten de Einstein en el efecto fotoeleacutectrico la mecaacutenica

cuaacutentica se construyoacute usando otros 2 principios importantes

51 La naturaleza dual del electroacuten Dualidad onda-corpuacutesculo (De Broglie 1924)

Como hemos visto anteriormente la naturaleza de la luz no es faacutecilmente analizable a no ser que la consideremos

de tipo ondulatorio a fin de explicar ciertos fenoacutemenos (como la reflexioacuten refraccioacuten difraccioacuten etc) o de tipo

corpuscular al pretender hacerlo con otros fenoacutemenos (como el efecto fotoeleacutectrico etc)

A partir de este comportamiento anoacutemalo en 1923 Louis De Broglie plantea que si la luz estaacute formada por

partiacuteculas (fotones las denominoacute Einstein) tendraacuten una energiacutea E=mc2 (ecuacioacuten procedente de la teoriacutea de la

relatividad del propio Einstein)

De Broglie se planteoacute que en los fotones

119864 = 1198981198882 = 119898119888 middot 119888 = 119901119888 (p=cantidad de movimiento=mv En la luz en el vaciacuteo como v=c p=mv=mc)

Usando la teoriacutea de Planck

119864 = ℎ119891 =ℎ119888

120582

Combinando ambas

119901119888 =ℎ119888

120582 120582 =

ℎ

119901 (119901119886119903119886 119890119897 119891119900119905oacute119899)

Luis de Broglie pensoacute que esa foacutermula deducida para los fotones podriacutea ser vaacutelida para cualquier partiacutecula que

llevariacutea asociada una onda cuya λ vendriacutea dada por

120640 =119945

119953=

119945

119950119959 (119953119938119955119938 119940119958119938119949119954119958119946119942119955 119953119938119955119957iacute119940119958119949119938)

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Esta es la conocida como ecuacioacuten de la dualidad onda-corpuacutesculo toda partiacutecula lleva una onda asociada cuya

longitud de onda viene dada por la ecuacioacuten anterior Los efectos ondulatorios de las partiacuteculas macroscoacutepicas son

despreciables al ser mv muy alto y λ muy

pequentildeo (difiacutecil de detectar por

difraccioacuten por ejemplo)

Asiacute los electrones cuya masa es muy

pequentildea tienen una onda asociada

apreciable El discutido segundo

postulado de Bohr puede explicarse a

partir de esta idea una oacuterbita seraacute posible

cuaacutendo la onda electroacutenica sea

estacionaria y esto ocurre como puede verse en la imagen adyacente cuando la longitud de la oacuterbita sea un

muacuteltiplo entero de la longitud de onda electroacutenica (asiacute su final se solaparaacute con su principio y la onda seraacute

estacionaria y pareceraacute no moverse) Si r es el radio de su oacuterbita 2 r = n sien ldquonrdquo un nuacutemero natural Si

sustituimos por su valor hmv nos quedariacutea mvr=nh2π (2ordm postulado de Bohr)

52 Principio de incertidumbre (Heisenberg 1927)

Con el descubrimiento del comportamiento ondulatorio de los electrones surgioacute otro problema iquestcoacutemo se podiacutea

precisar la ldquoposicioacutenrdquo de una onda Es imposible saber su posicioacuten exacta debido a que se extiende en el espacio

Para describir el problema que significa localizar una partiacutecula subatoacutemica que se comporta como onda Werner

Heisenberg formuloacute una teoriacutea que ahora se conoce como principio de incertidumbre es imposible conocer con

total precisioacuten y simultaacuteneamente el momento lineal p (p=cantidad de movimiento=mv) y la posicioacuten de una

partiacutecula simultaacuteneamente Expresado en forma matemaacutetica

120607119961120607119953 geℏ

120784 siendo ℏ =

119945

120784120645

donde ∆x y ∆p son las incertidumbres (los errores absolutos) en la medicioacuten de la posicioacuten y el momento lineal de

la partiacutecula respectivamente La importancia de la ecuacioacuten anterior radica en que nos impone unos liacutemites al

conocimiento exacto y simultaacuteneo de 2 magnitudes tan importantes para la mecaacutenica como p y x Por muy bien que

disentildeemos un experimento el producto de los errores cometidos en determinar x y p que son Δx y Δp

respectivamente seraacuten en el mejor de los casos iguales a h4π y en la mayoriacutea de los casos mayor (de ahiacute el signo

ge) Por tanto medir el momento de una partiacutecula con mayor precisioacuten (es decir haciendo de Δp una cantidad

pequentildea) significa que la posicioacuten debe ser comparativamente menos precisa (es decir ∆x aumentaraacute) De manera

similar si la posicioacuten de la partiacutecula se conoce con mayor precisioacuten la medicioacuten de su momento seraacute menos

precisa

Al aplicar el principio de incertidumbre de Heisenberg al aacutetomo de hidroacutegeno se puede ver que en realidad el

electroacuten no viaja en la oacuterbita alrededor del nuacutecleo con una trayectoria bien definida como suponiacutea Bohr Si asiacute

fuera podriacutea ser factible determinar simultaacuteneamente y con exactitud la posicioacuten del electroacuten (a partir del

radio de la oacuterbita) y su momento (mediante su energiacutea cineacutetica) con lo cual se violariacutea el principio de incertidumbre

Tambieacuten puede justificarse este principio afirmando que para observar algo hay que ldquoperturbarlordquo en cierto grado

es imposible efectuar una medida sin interaccionar con el sistema que se desea medir En el mundo macroscoacutepico

esta perturbacioacuten es despreciable mientras que en el microscoacutepico no ocurre asiacute Si por ejemplo queremos ver un

electroacuten es preciso que un fotoacuten de luz interaccione con eacutel pero en ese mismo momento su velocidad se veraacute

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alterada por ese choque Cuanto menor sea el tamantildeo de la partiacutecula a observar menor ha de ser tambieacuten la

longitud de la onda que se debe utilizar en el experimento para poder visualizarla adecuadamente eso significa

que la radiacioacuten utilizada seraacute de mayor frecuencia y por tanto mayor energiacutea (recuerda que la energiacutea del fotoacuten es

hf) y alteraraacute maacutes la cantidad de movimiento de partiacutecula en cuestioacuten

Esta indeterminacioacuten obedece seguacuten la interpretacioacuten moderna a una inexistencia real de valores concretos de

ambas magnitudes existiendo soacutelo valores permitidos con una probabilidad cada uno Teniendo esto en cuenta a

partir de entonces en la rama atoacutemica solo se trabaja con valores estadiacutesticos probabiliacutesticos

EJERCICIO AL FINAL DEL TEMA (Apartado 95 de la paacutegina 63)

6 Modelo mecano-cuaacutentico

Basaacutendose en la idea anterior en la hipoacutetesis de De Broglie que

afirmaba que el electroacuten llevaba una onda asociada si queremos que el

electroacuten no pierda ni gane energiacutea es necesario que eacutesta sea

estacionaria Una onda estacionaria es aquella que no vibra en algunos

puntos (nodos) y por tanto no propaga energiacutea (ya que si un punto

nunca vibra no tiene energiacutea ni la deja pasar a su traveacutes) Podemos

visualizar una onda estacionaria como la que se forma en una cuerda tensa sujeta a ligaduras por sus extremos

(como en un violiacuten) En ella podemos observar que al hacerla vibrar en un extremo se produce una onda que se

desplaza a lo largo de ella hasta alcanzar el otro extremo y posteriormente es reflejada hacia atraacutes interfiriendo con

las ondas de ida como vemos en la ilustracioacuten Se trata de ondas estacionarias que se pueden describir por medio

de una ecuacioacuten matemaacutetica llamada ecuacioacuten de ondas

Partiendo de esta idea y de la teoriacutea cuaacutentica de Planck Schroacutedinger

en 1926 efectuacutea un tratamiento matemaacutetico que le permite estudiar

el comportamiento del electroacuten en el aacutetomo asiacute como calcular sus

valores energeacuteticos Para ello emplea una ecuacioacuten en la que

aparece una funcioacuten matemaacutetica denominada funcioacuten de onda ѱ

que es lo uacutenico que podemos conocer sobre el sistema y que seraacute

capaz de describir la evolucioacuten de la posicioacuten del electroacuten en el

entorno atoacutemico en que se halla Su tratamiento fiacutesico-matemaacutetico

conduce a la llamada ecuacioacuten de ondas que escrita en forma

simboacutelica es

Hѱ=Eѱ

en donde H representa un operador matemaacutetico (denominado Hamiltoniano del sistema) relacionado con las

energiacuteas cineacutetica y potencial del electroacuten en cuestioacuten O en su forma desarrollada (soacutelo se indica aquiacute para apreciar

su complejidad no para aprenderla) para el aacutetomo de hidroacutegeno la ecuacioacuten de ondas quedariacutea

minus119945120784

120790120645120784119950(120655120784120627

120655119961120784+

120655120784120627

120655119962120784+

120655120784120627

120655119963120784 ) minus 119922119937119942120784

119955120627 = (minus

119945120784

120790120645120784119950(

120655120784

120655119961120784+

120655120784

120655119962120784+

120655120784

120655119963120784) minus 119922119937119942120784

119955)120627 = 119812120627

La ecuacioacuten de ondas nos indica que si operamos adecuadamente la funcioacuten de onda del electroacuten obtendremos la

misma funcioacuten multiplicada por un nuacutemero que corresponde a la energiacutea de dicho electroacuten

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Paacutegina 49

Aunque la funcioacuten de onda ѱ no tiene ninguacuten significado fiacutesico real su cuadrado ѱ2 es una medida directa de la

probabilidad de encontrar el electroacuten en una determinada zona del espacio En el intervalo de distancias al nuacutecleo

en el que ѱ2 alcanza un valor por encima del 90-95 podemos encontrar con bastante seguridad el electroacuten por

lo que podemos representarlo mediante un contorno volumeacutetrico al que llamamos orbital atoacutemico

Orbital atoacutemico es la zona del espacio donde existe una gran probabilidad de encontrar el electroacuten Este valor de

probabilidad se cifra arbitrariamente en al menos el 90-95

61 Nuacutemeros cuaacutenticos y niveles de energiacutea

Pero no todas las soluciones derivadas de la aplicacioacuten de esta ecuacioacuten conducen a resultados reales para ello es

preciso condicionarla con unos paraacutemetros restrictivos o condiciones de contorno a fin de que el problema tenga

significado fiacutesico Estos paraacutemetros reciben el nombre de nuacutemeros cuaacutenticos y por su analogiacutea con los obtenidos

en el modelo de Bohr y sus modificaciones se simbolizan de la misma manera

Los nuacutemeros cuaacutenticos solo pueden tomar los mismos valores que anteriormente estudiamos para que la solucioacuten

de la ecuacioacuten de Schroumldinger sea aceptable en cada caso

Vamos a estudiar cada uno de ellos

El nuacutemero cuaacutentico principal (n)

Puede tomar valores enteros de 1 2 3 etc En el aacutetomo de hidroacutegeno el valor de n define la energiacutea de un orbital

mientras que para aacutetomos polielectroacutenicos en la energiacutea tambieacuten influye el l como veremos luego El nuacutemero

cuaacutentico principal tambieacuten se relaciona con la distancia promedio del electroacuten al nuacutecleo en un determinado orbital

(el tamantildeo del orbital) Cuanto maacutes grande es el valor de n mayor es la distancia promedio entre un electroacuten en el

orbital respecto al nuacutecleo y en consecuencia el orbital es maacutes grande n proviene de cuantizar la energiacutea y el radio

(en los hidrogenoides) como en el modelo de Bohr siendo

119864119898 = minus218 middot 10minus18

1198992 (119869 119869119906119897119894119900119904) 119910 119903 = 0529 middot 10minus10 middot 1198992 (119898119898119890119905119903119900119904)

El nuacutemero cuaacutentico secundario u orbital (l)

Expresa la ldquoformardquo de los orbitales Los valores de l dependen del valor del nuacutemero cuaacutentico principal n Para

cierto valor de n l tiene todos los valores enteros posibles desde 0 hasta (nndash1) Para n= 1 soacutelo existe un posible

valor de l es decir l= nndash1 = 1 ndash 1 = 0 Si n= 2 l puede tener dos valores 0 y 1 Si n= 3 l puede tener tres valores 0

1 y 2 El valor de l se designa con las letras s p dde la siguiente forma

Valor de l 0 1 2 3 4 5

Nombre del orbital s p d f g h

Por tanto si l =0 tenemos un orbital s si l =1 tenemos un orbital p y asiacute sucesivamente 6

l es el nuacutemero resultante de cuantizar el momento angular (de ahiacute su siacutembolo) de tal forma que para cada valor de

n el moacutedulo del momento angular | | soacutelo puede tomar los valores | | = radic119897(119897 + 1)ℎ

2120587

6 La secuencia especial de letras (s p y d) tiene origen histoacuterico Los fiacutesicos que estudiaron los espectros de emisioacuten atoacutemica intentaban relacionar las liacuteneas espectrales detectadas con los estados de energiacutea asociados a las transiciones Observaron que algunas liacuteneas eran finas (sharp en ingleacutes) otras eran maacutes bien difusas (diffuse) y algunas eran muy intensas y se referiacutean a ellas como principales (principal) Por esta razoacuten asignaron las letras iniciales del adjetivo que calificaba a cada liacutenea con dichos estados de energiacutea Sin embargo despueacutes de la letra d el orbital se designa siguiendo un orden alfabeacutetico comenzando con la letra f (para el estado fundamental)

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Numero cuaacutentico magneacutetico (ml o m)

El nuacutemero cuaacutentico magneacutetico (m) describe la orientacioacuten del orbital en el espacio Dentro de un subnivel el valor

de ml depende del valor que tenga el nuacutemero cuaacutentico del momento angular l Para cierto valor de l existen (2l +1)

valores enteros de m como sigue

ndashl ndash(l-1) ndash1 0 1 hellip l-1 +l

Si l =0 entonces m =0 Si l =1 entonces existen [(2times1) +1] o tres valores de ml es decir ndash1 0 y 1 Si l =2 hay [(2 times2)

+1] o cinco valores de m es decir ndash2 ndash1 0 1 y 2

El conjunto de orbitales que tienen el mismo valor de n se conoce comuacutenmente como nivel o capa Los orbitales

que tienen los mismos valores de n y l se conocen como subnivel o subcapa Por ejemplo el nivel con n =2 estaacute

formado de dos subniveles l =0 y 1 (los valores permitidos para n =2) Eacutestos corresponden a los subniveles 2s y 2p

donde 2 expresa el valor de n y s y p se refieren al valor de l El nuacutemero de valores que tenga m indica el nuacutemero

de orbitales presentes en un subnivel con cierto valor de l

m es el nuacutemero resultante de cuantizar la proyeccioacuten del sobre el eje z denominada Lz que soacutelo puede tomar los

valores Lz=mlh2π Esto impone unas orientaciones posibles a y por tanto a los orbitales

Numero cuaacutentico de spin (s o ms)

Los experimentos realizados con los espectros de emisioacuten de los aacutetomos de sodio e hidroacutegeno indicaban que las

liacuteneas del espectro de emisioacuten se podiacutean separar aplicando un campo magneacutetico externo Los fiacutesicos soacutelo pudieron

explicar estos resultados suponiendo que los electrones se comportan como pequentildeos imanes Si nos imaginamos

que los electrones giran sobre su propio eje como lo hace la Tierra es factible explicar sus propiedades

magneacuteticas

Seguacuten la teoriacutea electromagneacutetica cuando gira una carga se genera un

campo magneacutetico y este movimiento es el responsable de que el electroacuten

se comporte como un imaacuten El electroacuten puede girar en sentido de las agujas

del reloj o en sentido contrario Para tomar en cuenta el espiacuten del electroacuten

es preciso antildeadir un cuarto nuacutemero cuaacutentico conocido como nuacutemero

cuaacutentico de spiacuten del electroacuten (s o ms) que toma valores de +12 o ndash12

Las investigaciones de Otto Stern y Walther Gerlach en 1924 ofrecieron

pruebas concluyentes del espiacuten del electroacuten El disentildeo experimental baacutesico se muestra en la figura En un horno

caliente se genera un rayo de aacutetomos gaseosos de plata Ag ([Kr] 4d10 5s1) y se hace pasar a traveacutes de un campo

magneacutetico no homogeacuteneo La interaccioacuten entre el electroacuten 5s1 y el campo magneacutetico desviacutea al aacutetomo de su

trayectoria rectiliacutenea Como el movimiento de espiacuten es completamente aleatorio los electrones presentes en la

mitad de los aacutetomos van a girar en una direccioacuten y esos aacutetomos se desviacutean en un sentido los electrones de la otra

mitad de los aacutetomos giraraacuten en sentido opuesto y estos aacutetomos se desviaraacuten en el sentido opuesto Como

consecuencia en la pantalla de deteccioacuten se observan dos manchas de la misma intensidad El modelo claacutesico

predice una mancha continua entre ambos extremos

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Resumen de los nuacutemeros cuaacutenticos

Nuacutemero cuaacutentico Siacutembolo Valores posibles Cualidad que cuantiza

Principal n 1 2 3 hellip Energiacutea

Secundario u orbital l 0 1 2 hellip n-1 Forma del orbital (y energiacutea en aacutetomos polielectroacutenicos)

Magneacutetico m o ml ndashl ndash(l-1) ndash1 0 1 hellip l-1 +l Orientacioacuten espacial (y

energiacutea cuando hay externo)

Spin s o ms +12 ndash12 ldquogirordquo del electroacuten

62 Tipos de orbitales

Veremos ahora un formalismo muy empleado en quiacutemica para construir las configuraciones electroacutenicas es decir

la disposicioacuten de los aacutetomos Se construyen los orbitales vaciacuteos7 y se van llenando con electrones

Un orbital estaacute definido por cada conjunto de nuacutemeros cuaacutenticos (n l m) Asiacute el orbital 1s seraacute el (100)

Como la energiacutea en los aacutetomos polielectroacutenicos depende de n y l los orbitales con igual valor de n y l pero distinto

valor de m (los que forman una subcapa) se dice que estaacuten degenerados tienen la misma energiacutea y soacutelo se

diferencian en la orientacioacuten espacial

Los electrones iraacuten ocupando los orbitales teniendo los cuatro nuacutemeros cuaacutenticos citados antes los 3 primeros (n l

y m) del orbital que ocupan y el cuarto genuino suyo el spin

El valor que tome el nuacutemero cuaacutentico l nos da el tipo de los orbitales Asiacute podemos distinguir

bull Orbitales de tipo s seraacuten aquellos con l = 0

bull Orbitales de tipo p seraacuten aquellos con l = 1 por lo que existiraacuten tres de ellos pues m podraacute valer + 1 0 - 1 y se

nombraraacuten seguacuten los ejes sobre los que se orientan px py y pz

bull Orbitales de tipo d seraacuten aquellos con l = 2 por lo que existiraacuten cinco de ellos pues m podraacute valer + 2 + 1 0 - 1 -

2 nombraacutendose seguacuten los ejes en los que se orientan dx2-y2 dz2 dxy dxz dyz

bull Orbitales de tipo f seraacuten aquellos con l = 3 por lo que existiraacuten siete de ellos

7 Se usa la idea de que la funcioacuten de onda se puede escribir como producto de 2 funciones una que contiene la parte espacial (nlm) por otra que contiene el spin (s) La primera seriacutea el orbital y las 2 completarian la Ψ del electroacuten A veces este lenguaje produciraacute expresiones como ldquoun orbital vaciordquo que no tiene sentido fiacutesico estricto

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Tambieacuten es posible postular orbitales de tipo g h pero no los consideraremos aquiacute pues los elementos

conocidos en su estado fundamental no llegan en ninguacuten caso a tener electrones que cumplan dichas condiciones

cuaacutenticas

En la Figura se pueden ver las formas de algunos tipos de

orbitales (es decir las superficies liacutemite de probabilidad

espacial) que como se observa son esfeacutericas para los

orbitales s y lobulares para los demaacutes En el origen de

coordenadas se encuentra el nuacutecleo del aacutetomo

Todos los orbitales de cada nivel tienen el mismo valor de

nuacutemero n A medida que aumenta el valor de n aunque se

mantiene la forma aumenta tambieacuten el volumen del orbital

63 Estructura electroacutenica de los aacutetomos

Cada electroacuten viene determinado por 4 nuacutemeros cuaacutenticos n l m (o ml) y s (o ms) los tres primeros determinan

cada orbital y el cuarto ldquosrdquo sirve para diferenciar a cada uno de los dos endash que componen el mismo

La idea que se emplea para ir construyendo las configuraciones electroacutenicas de cada aacutetomo es muy peculiar Se

supone que existen los orbitales en los aacutetomos (y de hecho a veces hablaremos de orbitales vaciacuteos) construidos

con los 3 primeros nuacutemeros cuaacutenticos n l y m A continuacioacuten se van llenando de electrones seguacuten las reglas que

veremos a continuacioacuten electrones que al entrar en el orbital heredan los 3 nuacutemeros cuaacutenticos anteriores y ellos

aportan el de spin ms o s Este modo de representar la realidad tiene alguacuten inconveniente (si no hay un electroacuten no

hay un orbital No tiene sentido hablar de ldquoorbitales vaciacuteosrdquo) pero permite entender muy bien las configuraciones

electroacutenicas y es universalmente aceptado A veces se denomina ldquomodelo de cajasrdquo por lo de representar a los

orbitales como cajas vaciacuteas A los electrones se les representa a veces como uarr (spin +12) y darr (spin -12)

Vamos a escribir estructuras electroacutenicas de los aacutetomos en su estado fundamental el de menor energiacutea Seraacute la

que tenga el aacutetomo ordinariamente Los electrones se van situando en los distintos orbitales siguiendo los

siguientes principios

1 Principio de exclusioacuten de Pauli ldquoNo puede haber dos electrones con los cuatro nuacutemeros cuaacutenticos

igualesrdquo Eso implica que en cada orbital soacutelo caben 2 electrones como maacuteximo ya que al ocupar el

electroacuten el orbital ldquoheredardquo los 3 nuacutemeros cuaacutenticos de eacuteste (n l m) y antildeade un 4ordm el de spin s con

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valores 12 y -12 Soacutelo puede haber 2 electrones en cada orbital uno seriacutea el (n l m 12) y otro el

(n l m -12) Un tercer electroacuten que entrase en ese orbital repetiriacutea los 4 nuacutemeros cuaacutenticos

2 Principio de la miacutenima energiacutea Los electrones ocuparaacuten

primero los orbitales con menos energiacutea

De forma aproximada y para la mayoriacutea de los elementos se

cumple que los valores relativos de energiacutea se pueden obtener al

sumar los nuacutemeros (n + l) de forma que cuanto mayor sea esta

suma mayor seraacute la energiacutea del orbital a igualdad de valores (n +

l) entre dos orbitales tendraacute mayor energiacutea el de mayor nuacutemero

n Esta regla denominada a veces como regla n+l es empiacuterica se

obtiene a partir de los valores experimentales obtenidos de los

espectros atoacutemicos Esta regla se recuerda faacutecilmente con el

diagrama de Moumleller8 como el de la figura lateral

3 Principio de maacutexima multiplicidad de Hund Los electrones al

ocupar orbitales con el mismo valor de l pero distinto valor de m

(de la misma subcapa) se colocan de manera que su desapareamiento sea el mayor posible

(ocupan el mayor nuacutemero de orbitales con distinto valor de m) los electrones no apareados se

colocan con sus spines paralelos La justificacioacuten de esta regla estaacute muy relacionada con la anterior

Es energeacuteticamente maacutes favorable (por minimizar las repulsiones electroacutenicas) que los electrones

esteacuten separados en los distintos orbitales de una subcapa

Asiacute el C es 1s2 2px1 2py

1 y no 1s2 2px2

Hay que dejar claro que de las tres reglas anteriores la uacutenica que es una prohibicioacuten absoluta es el principio de

Pauli Es absolutamente imposible colocar 3 electrones en un mismo orbital Pero en un estado excitado de un

aacutetomo (con maacutes energiacutea que el estado maacutes estable el estado fundamental) siacute que pueden encontrarse electrones

incumpliendo el principio de misma energiacutea y de maacutexima multiplicidad como veremos cuando justifiquemos las

valencias de los haloacutegenos Un estado excitado del C puede ser C 1s2 2s1 2p1 2p1 2p1 (no cumple miacutenima energiacutea)

y un estado excitado del N puede ser N N 1s2 2s2 2p2 2p1 (no cumple Hund)

Siguiendo estas reglas podemos construir las configuraciones electroacutenicas de todos los elementos conocidos9

aunque como todas las reglas generales pueden aparecer algunas irregularidades Las maacutes frecuentes se dan entre

los metales de transicioacuten que en algunos casos son maacutes estables con la capa d semillena (d5) o llena (d10) Por

ejemplo el 24Cr y el 29Cu ambos en el cuarto periacuteodo

Los metales de transicioacuten 4d 5d 4f y 5f presentan

una diversidad de anomaliacuteas de las cuales sobresalen

por su importancia las de la Plata (47Ag) y el Oro

(79Au) similares a la del cobre al estar en el mismo

grupo El nordm de electrones desapareados de un elemento tiene una influencia directa en las propiedades

magneacuteticas del elemento Sin entrar en muchos detalles por lo complejo del tema si un elemento tiene todos sus

electrones apareados estando sus orbitales completamente llenos es diamagneacutetica (en presencia de un imaacuten no

sienten ninguna atraccioacuten magneacutetica o incluso siente una deacutebil repulsioacuten) como el Be (1s2 2s2) o el Au y la Ag

mientras que si tienen uno o varios electrones desapareados con orbitales incompletos son paramagneacuteticas

8 En muchos textos se la denomina regla de Madelung o de Klechkowski Veacutease httpsgooglT6A1Uc 9 Para construir los iones los electrones se extraen en primer lugar de la capa maacutes externa (orbital con mayor n)

Configuracioacuten esperada Configuracioacuten real

24Cr 1s22s22p63s23p6 4s2 3d4 1s22s22p63s23p6 4s1 3d5

29Cu 1s22s22p63s23p6 4s2 3d9 1s22s22p63s23p6 4s1 3d10

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expresadas en Angstrom Aring (1 Aring=10ndash10 m 1 nm=10ndash9 m=10 Aring)

Balmer encontroacute en 1885 mediante la teacutecnica de prueba y error que estas liacuteneas obtenidas en la zona visible se

relacionaban mediante la siguiente expresioacuten matemaacutetica

119896 =1

120582= 1097 middot 107 (

1

22 minus1

1198982) 119898minus1 (Siendo m=3 4 5hellip para cada raya del espectro) Se pueden comprobar los

valores de las liacuteneas visibles del espectro dados antes usando m=3 4 5 etc Posteriormente fueron descubiertas

otras series3 de liacuteneas en las zonas ultravioleta del espectro y en la infrarroja Johannes Robert Rydberg (1854-

1919) fiacutesico sueco generalizoacute la ecuacioacuten de Balmer comprobando que todas las liacuteneas del espectro se

relacionaban por la ecuacioacuten 119948 =120783

120640= 119825119919 (

120783

119847120784 minus120783

119950120784) 119950minus120783 siendo RH la denominada constante de Rydberg para el

hidroacutegeno de valor 1097middot107 mndash1 y siendo m y n enteros a partir del 1 tal que mgtn El primer nuacutemero n indica la

serie y el orden de m el nuacutemero de liacutenea Asiacute si n=2 y m=5 seriacutea una liacutenea de la serie de Balmer (n=2)

concretamente la 3ordf (m=3 4 5hellip y 5 es el 3er valor)

Serie Zona Valores de n y m

Lyman Ultravioleta (912 nm lt λ lt 121 6 nm) n=1 y m=2 3 4 hellip 1

120582= 119877119867 (

1

12 minus1

1198982) 119898minus1 (m=234 )

Balmer Visible ( 3647 nm lt λ lt 6565 nm) n=2 y m=3 4 5 hellip 1

120582= 119877119867 (

1

22 minus1

1198982) 119898minus1 (m=345 )

Pashen Infrarrojos n=3 y m=4 5 6 hellip 1

120582= 119877119867 (

1

32 minus1

1198982) 119898minus1 (m=456 )

Brackett Infrarrojos n=4 y m=5 6 7 hellip 1

120582= 119877119867 (

1

42 minus1

1198982) 119898minus1 (m=567 )

Pfund Infrarrojos n=5 y m=6 7 8 hellip 1

120582= 119877119867 (

1

5minus

1

1198982) 119898minus1 (m=678 )

El espectro atoacutemico del Hidroacutegeno es algo caracteriacutestico de ese aacutetomo por lo que es razonable pensar que

depende de la distribucioacuten electroacutenica en el aacutetomo Por tanto seriacutea muy importante el poder interpretar las

liacuteneas del espectro de emisioacuten de los aacutetomos para conocer su relacioacuten con la estructura electroacutenica El espectro

del aacutetomo de Hidroacutegeno no se podiacutea explicar con la teoriacutea claacutesica de la radiacioacuten

EJERCICIOS AL FINAL DEL TEMA (Apartado 93 de la paacutegina 62)

4 El modelo atoacutemico de Bohr

En 1913 Niels Bohr propone el primer modelo ldquo cuaacutenticordquo del aacutetomo de hidroacutegeno En este modelo se

interpreta el hecho experimental del espectro del aacutetomo de hidroacutegeno es decir el por queacute los aacutetomos emiten o

absorben luz a unas determinadas frecuencias o longitudes de onda El modelo se puede resumir en tres

postulados

1 En un aacutetomo el electroacuten solo puede tener ciertos estados de movimiento definidos y estacionarios en

cada uno de ellos tiene una energiacutea fija y determinada

2 Las uacutenicas oacuterbitas que son estables o estacionarias son aquellas en las que se cumple que el momento

angular del electroacuten L4 es un muacuteltiplo de la constante de Planck h dividido por 2π

3 Una serie espectral es un conjunto de liacuteneas de ideacutentico aspecto de tal forma que al crecer el nordm de ondas (o la frecuencia) se van aproximando entre siacute al mismo tiempo que disminuye gradualmente su intensidad Al final de la serie existe una acumulacioacuten de infinitas liacuteneas cada vez maacutes deacutebiles que se denomina liacutemite de la serie 4 El momento angular de una particula es una magnitud fiacutesica muy usada en movimientos rotatorios y se define a efectos de un movimiento circular como el producto del radio de giro por la cantidad de movimiento p que te recuerdo era mv O sea para el movimiento circular L=rmiddotp=rmiddotmv

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119871 = 119899ℎ

2120587= 119899ħ

3 Si un electroacuten pasa de un estado estacionario superior a otro inferior emite un fotoacuten y si lo hace de un

estado estacionario inferior a otro superior absorbe un fotoacuten siendo la ecuacioacuten

∆E = Em minus En = plusmnhf (Seguacuten absorba o emita energiacutea)

Fiacutesica del movimiento circular Antes de empezar a calcular las magnitudes del aacutetomo de Bohr (radio de giro

energiacutea etc) es bueno recordar ciertos conceptos de fiacutesica ligados al movimiento circular La 2ordf ley de Newton o

ley fundamental de la dinaacutemica establece que F=ma Si recuerdas la aceleracioacuten tiene dos componentes la

aceleracioacuten tangencial at que mide cambios en el moacutedulo de la velocidad (y seraacute 0 en el MCU que realiza el

electroacuten alrededor del nuacutecleo al no cambiar la velocidad de moacutedulo) y la aceleracioacuten normal o centriacutepeta an que

mide cambios en la direccioacuten (Como v cambia continuamente de direccioacuten al ser tangente a la trayectoria incluso

en el MCU an no seraacute cero) Esta componente de la aceleracioacuten la an apunta hacia el centro de giro y es

perpendicular a v (que es tangente a la trayectoria) Por eso en el MCU F=man La F es la resultante de todas las

fuerzas tambieacuten apuntaraacute hacia el centro (que es donde se encontraraacute el nuacutecleo atoacutemico) y seriacutea la suma de las

fuerzas gravitatoria y eleacutectrica pero como G (recuerda Fgrav=Gm1m2r2) tiene un valor tan pequentildeo y m1 y m2 son

tambieacuten muy pequentildeas la despreciaremos y nos quedaremos con la Felec=Kq1q2r2 siendo K=9middot109 (SI)

En cuento a la energiacutea por el mismo motivo soacutelo tendremos en cuenta la Ep eleacutectrica cuya expresioacuten era

Ep=Kq1q2r (su foacutermula es como la de la fuerza pero desaparece el cuadrado del denominador) Recuerda que como

la fuerza eleacutectrica al igual que la gravitatoria son conservativas la energiacutea mecaacutenica del electroacuten Em definida

como suma de la Ecineacutetica=12mv2 y la energiacutea potencial eleacutectrica Ep debe permanecer constante (de ahiacute el nombre

de conservativas para estas fuerzas)

Radio de las oacuterbitas permitidas

Planteamos la ley fundamental de la dinaacutemica donde q1=+e (el protoacuten del nuacutecleo) y q2=ndashe (electroacuten) No ponemos

los signos porque al ser F una magnitud vectorial soacutelo estamos interesados en su moacutedulo

119865119890119897119890119888119905119903119894119888119886 = 119870119890

1198902

1199032= 119898119890119886119888119890119899119905119903119894119901119890119905119886 = 119898119890

1199072

119903 119898119890119907

2 = 119870119890

1198902

119903 1199072 = 119870119890

1198902

119898119890119903

Lo combinamos con el 2ordm principio de Bohr de cuantizacioacuten del momento angular

119871 = 119903119898119890119907 = 119899ℎ

2120587 119907 =

119899ℎ

2120587119903119898119890 119890119897119890119907119886119898119900119904 119886119897 119888119906119886119889119903119886119889119900 1199072 =

1198992ℎ2

4120587211989811989021199032

Si igualamos v2 en las dos expresiones anteriores se elimina la velocidad y obtenemos la expresioacuten para el radio

119903 =1198992ℎ2

412058721198981198901198701198901198902

119955 =1198992 middot (6626 middot 10minus34 119869 middot 119904)2

(4 middot 1205872 middot 9109 middot 10minus31 119896119892 middot 9 middot 109 1198731198982

1198622 middot (1602 middot 10minus19119862)2)= 0529 middot 10minus10 middot 1198992 119898 = 120782 120787120784120791 middot 119951120784 Å

Estos seriacutean los radios de las distintas oacuterbitas posibles del electroacuten

Energiacutea de cada oacuterbita

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119864119898 = 119864119888119894119899eacute119905119894119888119886 + 119864119901119900119905119890119897119890119888119905119903119894119888119886 =1

2119898119890119907

2 minus 119870119890

1198902

119903

119889119890 119897119886 119901119903119894119898119890119903119886 119890119888119906119886119888119894oacute119899 1198981198901199072 = 119870119890

1198902

119903

119864119898 = minus

1

2119870119890

1198902

119903

Si sustituimos r por el valor hallado anteriormente

119864119898 = minus1

1198992[2119870119890

211989811989011989041205872

ℎ2]

119864119898 = minus1

1198992

lfloor 2 middot (9 middot 109

1198731198982

1198622 )2

(1602 middot 10minus19119862)4 middot 9109 middot 10minus31 119896119892 middot 1205872

(6626 middot 10minus34 119869 middot 119904)2

rfloor

= minus218 middot 10minus18 119869

1198992

1 119890119881

1602 middot 10minus19 119869= minus

120783

119951120784 middot 120783120785 120788 119942119933

Esa es la energiacutea de cada oacuterbita Seguacuten el principio de miacutenima energiacutea el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno debe

estar en el nivel maacutes bajo de energiacutea (ndash136 eV para n=1) y un radio de 0529middot10-10 m

Antes de proseguir podemos hacer un alto y plantearnos iquestPor queacute la energiacutea de todas las oacuterbitas es negativa o

dicho de otra manera iquestqueacute situacioacuten fiacutesica representa el nivel 0 de energiacutea una E mecaacutenica =0 Es faacutecil averiguarlo Si

la energiacutea mecaacutenica del protoacuten y del electroacuten que forman el aacutetomo de hidroacutegeno fuese cero debe ser porque su

energiacutea cineacutetica es cero (ambos estariacutean en reposo) y porque su energiacutea potencial es cero (y eso soacutelo ocurriraacute

cuando r=infin es decir cuando ambas partiacuteculas esteacuten tan alejadas que no sientan atraccioacuten eleacutectrica) Tendriacuteamos a

ambas partiacuteculas en reposo e infinitamente separadas iquestQueacute significaraacute entonces que la Em de todas las oacuterbitas

sea negativa Pues que esa situacioacuten

el electroacuten girando alrededor del

nuacutecleo en cualquier oacuterbita es

energeacuteticamente maacutes favorable que la

separacioacuten infinita de ambas partiacuteculas

y ya sabemos que los sistemas buscan

tener la menor energiacutea posible por eso

el electroacuten elegiraacute la 1ordf orbita para

girar

Eacutexitos de la teoriacutea de Bohr

-Energiacutea de ionizacioacuten El valor obtenido para la energiacutea del estado fundamental ndash136 eV puede comprobarse a

traveacutes de la denominada energiacutea de ionizacioacuten que es la energiacutea miacutenima necesaria para ionizar un mol de aacutetomo

de hidroacutegeno en estado gaseoso Es la energiacutea asociada al proceso HrarrH++1endash para un mol de aacutetomos y su valor

experimental es 1310 kJmol Si lo convertimos a eVaacutetomo

1310 119896119869

119898119900119897middot

1 119898119900119897

119873119860 aacute119905119900119898119900119904middot103 119869

1 119896119869middot

1 119890119881

16 middot 10minus19 119869= 136 119890119881

Desde un punto de vista fiacutesico ionizar un aacutetomo de hidroacutegeno consistiraacute en comunicarle al electroacuten la energiacutea

necesaria para separarlo del protoacuten que forma el nuacutecleo a una distancia infinita y que adquiera una energiacutea igual a

0 por lo que si en la 1ordf oacuterbita tiene una energiacutea de ndash136 eV y queremos que llegue a 0 debemos aportarle +136

eV (el + indica ldquoaportada al sistemardquo) valor que coincide con el experimental Un eacutexito de la teoriacutea de Bohr

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Paacutegina 44

-Explicacioacuten de los espectros atoacutemicos Si un electroacuten salta de un estado estacionario inferior En a otro superior

Em absorbe un fotoacuten Y si salta de un estado estacionario superior Em a otro inferior En emite un fotoacuten (nltm)

∆E = Em minus En = +hf al pasar de m a n (decaimiento de electroacuten excitado de un nivel m al n)

∆E = En minus Em = minushf al pasar de n a m (excitacioacuten de un electroacuten del nivel n al m)

Con el tercer postulado se podiacutea explicar la ecuacioacuten que relaciona las liacuteneas del espectro del aacutetomo de

hidroacutegeno Asiacute cada liacutenea del espectro significa el salto del electroacuten desde una oacuterbita a otra Por ejemplo si el

electroacuten salta desde la oacuterbita m a la que ha sido excitado previamente por una descarga eleacutectrica a la n no

necesariamente el estado fundamental ya que puede volver a hacer un segundo o maacutes saltos hasta llegar al

fundamental emite un fotoacuten

120549119864 = 119864m minus 119864n = ℎ119891

120549119864 = minus218 middot 10minus18 119869

1198982+

218 middot 10minus18 119869

1198992= 218 middot 10minus18 (

1

1198992minus

1

1198982) = ℎ119891 = ℎ

119888

120582= ℎ119888119896

k =1

120582=

120549119864

ℎ119888=

218 middot 10minus18 119869

(6602 middot 10minus34 119869 middot 119904 middot 3 middot 108 119898119904minus1)(

1

1198992minus

1

1198982) = 10973758 119898minus1 (

1

1198992minus

1

1198982)

Que es la foacutermula de Rydberg Las aportaciones del modelo atoacutemico de Bohr fueron las siguientes

1 Aplica por primera vez el fenoacutemeno de la cuantizacioacuten del momento angular del electroacuten y a la energiacutea

del electroacuten en su oacuterbita

2 Explica con gran detalle los resultados experimentales del espectro del aacutetomo de Hidroacutegeno En primer

lugar obtiene teoacutericamente la constante de Rydberg RH que es un resultado experimental En segundo

lugar interpreta las liacuteneas del espectro como

saltos del electroacuten desde una oacuterbita a otra

Los fallos del modelo atoacutemico de Bohr se pueden resumir

en

1 No explica los fundamentos fiacutesicos para

considerar que el momento angular del electroacuten

en la oacuterbita estaacute cuantizado

2 Tiene un error baacutesico al ser el electroacuten una carga

y tener aceleracioacuten (debida al giro) emite una

onda electromagneacutetica que transporta energiacutea

que saldriacutea del propio electroacuten Iriacutea perdiendo

velocidad hasta caer (Toda carga acelerada crea

un E variable que a su vez produce un B inducido

que a su vez genera un E En suma una onda

electromagneacutetica)

3 No explica correctamente los espectros de los aacutetomos polielectroacutenicos

EJERCICIOS AL FINAL DEL TEXTO (Apartado 94 de la paacutegina 62)

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Paacutegina 45

41 Refinamientos del modelo atoacutemico de Bohr Efecto Zeeman Modelo de Sommerfeld

Cuando se pudieron utilizar espectroscopios de mayor poder de resolucioacuten

se observoacute un desdoblamiento de las rayas uacutenicas de los primeros espectros

(en el caso de hidroacutegeno cada liacutenea aparece como una pareja de liacuteneas o

doblete) y esto le hizo a Sommerfeld en 1916 ampliar el modelo de Bohr

indicando que no soacutelo podriacutea haber oacuterbitas circulares sino tambieacuten

eliacutepticas para cuya definicioacuten hace falta introducir un segundo nuacutemero

cuaacutentico l o nuacutemero cuaacutentico secundario cuyos valores pueden ir desde

cero hasta (n-1) El nuacutemero cuaacutentico l era denominado asiacute porque naciacutea de

cuantizar las posibles excenticidades de las oacuterbitas eliacutepticas a traveacutes de sus

momentos angulares magnitud fiacutesica designada por = = 119903 119909119898119907

Cuando se aplica un campo magneacutetico externo las liacuteneas

espectrales se desdoblan en muacuteltiples liacuteneas estrechamente

espaciadas Observado por primera vez por Pieter Zeeman (y

llamado en su honor Efecto Zeeman) esta divisioacuten se atribuye a la

interaccioacuten entre el campo magneacutetico y el momento de dipolo

magneacutetico asociado con el momento angular orbital (dicho de otra

manera El electroacuten al girar como es una carga acelerada produce

un campo magneacutetico que en presencia de uno externo

interacciona con eacutel) En ausencia del campo magneacutetico

las energiacuteas del hidroacutegeno dependen soacutelo de n y las emisiones se

producen en una sola longitud de onda Igual ocurre al aplicar un campo eleacutectrico (Efecto Stark)

Para explicar ambos efectos hubo que introducir la posibilidad de que soacutelo fueran posibles unas ciertas

orientaciones en el espacio por la que habriacutea que introducir un tercer nuacutemero cuaacutentico ml nuacutemero

cuaacutentico magneacutetico que cuantifica estas orientaciones y

puede tomar los valores de +l +(l-1)0-(l-1) ndashl Estos

valores cuantizan la proyeccioacuten del momento angular a lo

largo del eje Z e indican por tanto la inclinacioacuten de los planos

orbitales

El desdoblamiento de las liacuteneas observado en algunos

espectros (por ejemplo los espectros de los metales alcalinos)

se justificoacute suponiendo que dentro de cada oacuterbita el electroacuten podiacutea tener un giro sobre siacute mismo en dos posibles

sentidos por lo que se introdujo un nuevo nuacutemero cuaacutentico s o de spin5 con valores de +12 oacute ndash12 para

cuantificar su momento angular de rotacioacuten Este nuacutemero fue propuesto por dos fiacutesicos Goudsmit y Uhlenbeck El

spin proporciona una medida del momento angular intriacutenseco de toda partiacutecula En contraste con la mecaacutenica

claacutesica donde el momento angular se asocia a la rotacioacuten de un objeto extenso el spin es un fenoacutemeno

exclusivamente cuaacutentico que no se puede relacionar de forma directa con una rotacioacuten en el espacio La intuicioacuten

de que el spiacuten corresponde al momento angular debido a la rotacioacuten de la partiacutecula en torno a su propio eje soacutelo

debe tenerse como una imagen mental uacutetil puesto que tal como se deduce de la teoriacutea cuaacutentica relativista el spin

5 Al aplicar un campo magneacutetico cuando se haciacutea un espectro atoacutemico de determinados aacutetomos ademaacutes de tripletes se obteniacutean 4 6 e incluso maacutes liacuteneas Este efecto era conocido como ldquoefecto Zeeman anoacutemalordquo y en realidad su explicacioacuten tiene que ver con un desdoblamiento antildeadido debido al spin del electroacuten

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Paacutegina 46

no tiene una representacioacuten en teacuterminos de coordenadas espaciales de modo que no se puede referir ninguacuten tipo

de movimiento

De esta forma se puede definir el estado del electroacuten mediante un conjunto de cuatro nuacutemeros cuaacutenticos

n l ml y s A pesar de todo este modelo soacutelo es adecuado para interpretar las propiedades del aacutetomo de

hidroacutegeno y de los llamados hidrogenoides (nuacutecleos rodeados de un solo electroacuten como el He+) Como vemos

todas estas ideas son ldquoparchesrdquo al modelo de Bohr Se veiacutea que la mecaacutenica tradicional la de Newton la claacutesica

haciacutea aguas al trabajar con los electrones Eso llevoacute a la mecaacutenica cuaacutentica

5 Mecaacutenica cuaacutentica

Ademaacutes de las ideas originales de Max Planck y la confirmacioacuten de Einstein en el efecto fotoeleacutectrico la mecaacutenica

cuaacutentica se construyoacute usando otros 2 principios importantes

51 La naturaleza dual del electroacuten Dualidad onda-corpuacutesculo (De Broglie 1924)

Como hemos visto anteriormente la naturaleza de la luz no es faacutecilmente analizable a no ser que la consideremos

de tipo ondulatorio a fin de explicar ciertos fenoacutemenos (como la reflexioacuten refraccioacuten difraccioacuten etc) o de tipo

corpuscular al pretender hacerlo con otros fenoacutemenos (como el efecto fotoeleacutectrico etc)

A partir de este comportamiento anoacutemalo en 1923 Louis De Broglie plantea que si la luz estaacute formada por

partiacuteculas (fotones las denominoacute Einstein) tendraacuten una energiacutea E=mc2 (ecuacioacuten procedente de la teoriacutea de la

relatividad del propio Einstein)

De Broglie se planteoacute que en los fotones

119864 = 1198981198882 = 119898119888 middot 119888 = 119901119888 (p=cantidad de movimiento=mv En la luz en el vaciacuteo como v=c p=mv=mc)

Usando la teoriacutea de Planck

119864 = ℎ119891 =ℎ119888

120582

Combinando ambas

119901119888 =ℎ119888

120582 120582 =

ℎ

119901 (119901119886119903119886 119890119897 119891119900119905oacute119899)

Luis de Broglie pensoacute que esa foacutermula deducida para los fotones podriacutea ser vaacutelida para cualquier partiacutecula que

llevariacutea asociada una onda cuya λ vendriacutea dada por

120640 =119945

119953=

119945

119950119959 (119953119938119955119938 119940119958119938119949119954119958119946119942119955 119953119938119955119957iacute119940119958119949119938)

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Paacutegina 47

Esta es la conocida como ecuacioacuten de la dualidad onda-corpuacutesculo toda partiacutecula lleva una onda asociada cuya

longitud de onda viene dada por la ecuacioacuten anterior Los efectos ondulatorios de las partiacuteculas macroscoacutepicas son

despreciables al ser mv muy alto y λ muy

pequentildeo (difiacutecil de detectar por

difraccioacuten por ejemplo)

Asiacute los electrones cuya masa es muy

pequentildea tienen una onda asociada

apreciable El discutido segundo

postulado de Bohr puede explicarse a

partir de esta idea una oacuterbita seraacute posible

cuaacutendo la onda electroacutenica sea

estacionaria y esto ocurre como puede verse en la imagen adyacente cuando la longitud de la oacuterbita sea un

muacuteltiplo entero de la longitud de onda electroacutenica (asiacute su final se solaparaacute con su principio y la onda seraacute

estacionaria y pareceraacute no moverse) Si r es el radio de su oacuterbita 2 r = n sien ldquonrdquo un nuacutemero natural Si

sustituimos por su valor hmv nos quedariacutea mvr=nh2π (2ordm postulado de Bohr)

52 Principio de incertidumbre (Heisenberg 1927)

Con el descubrimiento del comportamiento ondulatorio de los electrones surgioacute otro problema iquestcoacutemo se podiacutea

precisar la ldquoposicioacutenrdquo de una onda Es imposible saber su posicioacuten exacta debido a que se extiende en el espacio

Para describir el problema que significa localizar una partiacutecula subatoacutemica que se comporta como onda Werner

Heisenberg formuloacute una teoriacutea que ahora se conoce como principio de incertidumbre es imposible conocer con

total precisioacuten y simultaacuteneamente el momento lineal p (p=cantidad de movimiento=mv) y la posicioacuten de una

partiacutecula simultaacuteneamente Expresado en forma matemaacutetica

120607119961120607119953 geℏ

120784 siendo ℏ =

119945

120784120645

donde ∆x y ∆p son las incertidumbres (los errores absolutos) en la medicioacuten de la posicioacuten y el momento lineal de

la partiacutecula respectivamente La importancia de la ecuacioacuten anterior radica en que nos impone unos liacutemites al

conocimiento exacto y simultaacuteneo de 2 magnitudes tan importantes para la mecaacutenica como p y x Por muy bien que

disentildeemos un experimento el producto de los errores cometidos en determinar x y p que son Δx y Δp

respectivamente seraacuten en el mejor de los casos iguales a h4π y en la mayoriacutea de los casos mayor (de ahiacute el signo

ge) Por tanto medir el momento de una partiacutecula con mayor precisioacuten (es decir haciendo de Δp una cantidad

pequentildea) significa que la posicioacuten debe ser comparativamente menos precisa (es decir ∆x aumentaraacute) De manera

similar si la posicioacuten de la partiacutecula se conoce con mayor precisioacuten la medicioacuten de su momento seraacute menos

precisa

Al aplicar el principio de incertidumbre de Heisenberg al aacutetomo de hidroacutegeno se puede ver que en realidad el

electroacuten no viaja en la oacuterbita alrededor del nuacutecleo con una trayectoria bien definida como suponiacutea Bohr Si asiacute

fuera podriacutea ser factible determinar simultaacuteneamente y con exactitud la posicioacuten del electroacuten (a partir del

radio de la oacuterbita) y su momento (mediante su energiacutea cineacutetica) con lo cual se violariacutea el principio de incertidumbre

Tambieacuten puede justificarse este principio afirmando que para observar algo hay que ldquoperturbarlordquo en cierto grado

es imposible efectuar una medida sin interaccionar con el sistema que se desea medir En el mundo macroscoacutepico

esta perturbacioacuten es despreciable mientras que en el microscoacutepico no ocurre asiacute Si por ejemplo queremos ver un

electroacuten es preciso que un fotoacuten de luz interaccione con eacutel pero en ese mismo momento su velocidad se veraacute

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Paacutegina 48

alterada por ese choque Cuanto menor sea el tamantildeo de la partiacutecula a observar menor ha de ser tambieacuten la

longitud de la onda que se debe utilizar en el experimento para poder visualizarla adecuadamente eso significa

que la radiacioacuten utilizada seraacute de mayor frecuencia y por tanto mayor energiacutea (recuerda que la energiacutea del fotoacuten es

hf) y alteraraacute maacutes la cantidad de movimiento de partiacutecula en cuestioacuten

Esta indeterminacioacuten obedece seguacuten la interpretacioacuten moderna a una inexistencia real de valores concretos de

ambas magnitudes existiendo soacutelo valores permitidos con una probabilidad cada uno Teniendo esto en cuenta a

partir de entonces en la rama atoacutemica solo se trabaja con valores estadiacutesticos probabiliacutesticos

EJERCICIO AL FINAL DEL TEMA (Apartado 95 de la paacutegina 63)

6 Modelo mecano-cuaacutentico

Basaacutendose en la idea anterior en la hipoacutetesis de De Broglie que

afirmaba que el electroacuten llevaba una onda asociada si queremos que el

electroacuten no pierda ni gane energiacutea es necesario que eacutesta sea

estacionaria Una onda estacionaria es aquella que no vibra en algunos

puntos (nodos) y por tanto no propaga energiacutea (ya que si un punto

nunca vibra no tiene energiacutea ni la deja pasar a su traveacutes) Podemos

visualizar una onda estacionaria como la que se forma en una cuerda tensa sujeta a ligaduras por sus extremos

(como en un violiacuten) En ella podemos observar que al hacerla vibrar en un extremo se produce una onda que se

desplaza a lo largo de ella hasta alcanzar el otro extremo y posteriormente es reflejada hacia atraacutes interfiriendo con

las ondas de ida como vemos en la ilustracioacuten Se trata de ondas estacionarias que se pueden describir por medio

de una ecuacioacuten matemaacutetica llamada ecuacioacuten de ondas

Partiendo de esta idea y de la teoriacutea cuaacutentica de Planck Schroacutedinger

en 1926 efectuacutea un tratamiento matemaacutetico que le permite estudiar

el comportamiento del electroacuten en el aacutetomo asiacute como calcular sus

valores energeacuteticos Para ello emplea una ecuacioacuten en la que

aparece una funcioacuten matemaacutetica denominada funcioacuten de onda ѱ

que es lo uacutenico que podemos conocer sobre el sistema y que seraacute

capaz de describir la evolucioacuten de la posicioacuten del electroacuten en el

entorno atoacutemico en que se halla Su tratamiento fiacutesico-matemaacutetico

conduce a la llamada ecuacioacuten de ondas que escrita en forma

simboacutelica es

Hѱ=Eѱ

en donde H representa un operador matemaacutetico (denominado Hamiltoniano del sistema) relacionado con las

energiacuteas cineacutetica y potencial del electroacuten en cuestioacuten O en su forma desarrollada (soacutelo se indica aquiacute para apreciar

su complejidad no para aprenderla) para el aacutetomo de hidroacutegeno la ecuacioacuten de ondas quedariacutea

minus119945120784

120790120645120784119950(120655120784120627

120655119961120784+

120655120784120627

120655119962120784+

120655120784120627

120655119963120784 ) minus 119922119937119942120784

119955120627 = (minus

119945120784

120790120645120784119950(

120655120784

120655119961120784+

120655120784

120655119962120784+

120655120784

120655119963120784) minus 119922119937119942120784

119955)120627 = 119812120627

La ecuacioacuten de ondas nos indica que si operamos adecuadamente la funcioacuten de onda del electroacuten obtendremos la

misma funcioacuten multiplicada por un nuacutemero que corresponde a la energiacutea de dicho electroacuten

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Paacutegina 49

Aunque la funcioacuten de onda ѱ no tiene ninguacuten significado fiacutesico real su cuadrado ѱ2 es una medida directa de la

probabilidad de encontrar el electroacuten en una determinada zona del espacio En el intervalo de distancias al nuacutecleo

en el que ѱ2 alcanza un valor por encima del 90-95 podemos encontrar con bastante seguridad el electroacuten por

lo que podemos representarlo mediante un contorno volumeacutetrico al que llamamos orbital atoacutemico

Orbital atoacutemico es la zona del espacio donde existe una gran probabilidad de encontrar el electroacuten Este valor de

probabilidad se cifra arbitrariamente en al menos el 90-95

61 Nuacutemeros cuaacutenticos y niveles de energiacutea

Pero no todas las soluciones derivadas de la aplicacioacuten de esta ecuacioacuten conducen a resultados reales para ello es

preciso condicionarla con unos paraacutemetros restrictivos o condiciones de contorno a fin de que el problema tenga

significado fiacutesico Estos paraacutemetros reciben el nombre de nuacutemeros cuaacutenticos y por su analogiacutea con los obtenidos

en el modelo de Bohr y sus modificaciones se simbolizan de la misma manera

Los nuacutemeros cuaacutenticos solo pueden tomar los mismos valores que anteriormente estudiamos para que la solucioacuten

de la ecuacioacuten de Schroumldinger sea aceptable en cada caso

Vamos a estudiar cada uno de ellos

El nuacutemero cuaacutentico principal (n)

Puede tomar valores enteros de 1 2 3 etc En el aacutetomo de hidroacutegeno el valor de n define la energiacutea de un orbital

mientras que para aacutetomos polielectroacutenicos en la energiacutea tambieacuten influye el l como veremos luego El nuacutemero

cuaacutentico principal tambieacuten se relaciona con la distancia promedio del electroacuten al nuacutecleo en un determinado orbital

(el tamantildeo del orbital) Cuanto maacutes grande es el valor de n mayor es la distancia promedio entre un electroacuten en el

orbital respecto al nuacutecleo y en consecuencia el orbital es maacutes grande n proviene de cuantizar la energiacutea y el radio

(en los hidrogenoides) como en el modelo de Bohr siendo

119864119898 = minus218 middot 10minus18

1198992 (119869 119869119906119897119894119900119904) 119910 119903 = 0529 middot 10minus10 middot 1198992 (119898119898119890119905119903119900119904)

El nuacutemero cuaacutentico secundario u orbital (l)

Expresa la ldquoformardquo de los orbitales Los valores de l dependen del valor del nuacutemero cuaacutentico principal n Para

cierto valor de n l tiene todos los valores enteros posibles desde 0 hasta (nndash1) Para n= 1 soacutelo existe un posible

valor de l es decir l= nndash1 = 1 ndash 1 = 0 Si n= 2 l puede tener dos valores 0 y 1 Si n= 3 l puede tener tres valores 0

1 y 2 El valor de l se designa con las letras s p dde la siguiente forma

Valor de l 0 1 2 3 4 5

Nombre del orbital s p d f g h

Por tanto si l =0 tenemos un orbital s si l =1 tenemos un orbital p y asiacute sucesivamente 6

l es el nuacutemero resultante de cuantizar el momento angular (de ahiacute su siacutembolo) de tal forma que para cada valor de

n el moacutedulo del momento angular | | soacutelo puede tomar los valores | | = radic119897(119897 + 1)ℎ

2120587

6 La secuencia especial de letras (s p y d) tiene origen histoacuterico Los fiacutesicos que estudiaron los espectros de emisioacuten atoacutemica intentaban relacionar las liacuteneas espectrales detectadas con los estados de energiacutea asociados a las transiciones Observaron que algunas liacuteneas eran finas (sharp en ingleacutes) otras eran maacutes bien difusas (diffuse) y algunas eran muy intensas y se referiacutean a ellas como principales (principal) Por esta razoacuten asignaron las letras iniciales del adjetivo que calificaba a cada liacutenea con dichos estados de energiacutea Sin embargo despueacutes de la letra d el orbital se designa siguiendo un orden alfabeacutetico comenzando con la letra f (para el estado fundamental)

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Numero cuaacutentico magneacutetico (ml o m)

El nuacutemero cuaacutentico magneacutetico (m) describe la orientacioacuten del orbital en el espacio Dentro de un subnivel el valor

de ml depende del valor que tenga el nuacutemero cuaacutentico del momento angular l Para cierto valor de l existen (2l +1)

valores enteros de m como sigue

ndashl ndash(l-1) ndash1 0 1 hellip l-1 +l

Si l =0 entonces m =0 Si l =1 entonces existen [(2times1) +1] o tres valores de ml es decir ndash1 0 y 1 Si l =2 hay [(2 times2)

+1] o cinco valores de m es decir ndash2 ndash1 0 1 y 2

El conjunto de orbitales que tienen el mismo valor de n se conoce comuacutenmente como nivel o capa Los orbitales

que tienen los mismos valores de n y l se conocen como subnivel o subcapa Por ejemplo el nivel con n =2 estaacute

formado de dos subniveles l =0 y 1 (los valores permitidos para n =2) Eacutestos corresponden a los subniveles 2s y 2p

donde 2 expresa el valor de n y s y p se refieren al valor de l El nuacutemero de valores que tenga m indica el nuacutemero

de orbitales presentes en un subnivel con cierto valor de l

m es el nuacutemero resultante de cuantizar la proyeccioacuten del sobre el eje z denominada Lz que soacutelo puede tomar los

valores Lz=mlh2π Esto impone unas orientaciones posibles a y por tanto a los orbitales

Numero cuaacutentico de spin (s o ms)

Los experimentos realizados con los espectros de emisioacuten de los aacutetomos de sodio e hidroacutegeno indicaban que las

liacuteneas del espectro de emisioacuten se podiacutean separar aplicando un campo magneacutetico externo Los fiacutesicos soacutelo pudieron

explicar estos resultados suponiendo que los electrones se comportan como pequentildeos imanes Si nos imaginamos

que los electrones giran sobre su propio eje como lo hace la Tierra es factible explicar sus propiedades

magneacuteticas

Seguacuten la teoriacutea electromagneacutetica cuando gira una carga se genera un

campo magneacutetico y este movimiento es el responsable de que el electroacuten

se comporte como un imaacuten El electroacuten puede girar en sentido de las agujas

del reloj o en sentido contrario Para tomar en cuenta el espiacuten del electroacuten

es preciso antildeadir un cuarto nuacutemero cuaacutentico conocido como nuacutemero

cuaacutentico de spiacuten del electroacuten (s o ms) que toma valores de +12 o ndash12

Las investigaciones de Otto Stern y Walther Gerlach en 1924 ofrecieron

pruebas concluyentes del espiacuten del electroacuten El disentildeo experimental baacutesico se muestra en la figura En un horno

caliente se genera un rayo de aacutetomos gaseosos de plata Ag ([Kr] 4d10 5s1) y se hace pasar a traveacutes de un campo

magneacutetico no homogeacuteneo La interaccioacuten entre el electroacuten 5s1 y el campo magneacutetico desviacutea al aacutetomo de su

trayectoria rectiliacutenea Como el movimiento de espiacuten es completamente aleatorio los electrones presentes en la

mitad de los aacutetomos van a girar en una direccioacuten y esos aacutetomos se desviacutean en un sentido los electrones de la otra

mitad de los aacutetomos giraraacuten en sentido opuesto y estos aacutetomos se desviaraacuten en el sentido opuesto Como

consecuencia en la pantalla de deteccioacuten se observan dos manchas de la misma intensidad El modelo claacutesico

predice una mancha continua entre ambos extremos

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Resumen de los nuacutemeros cuaacutenticos

Nuacutemero cuaacutentico Siacutembolo Valores posibles Cualidad que cuantiza

Principal n 1 2 3 hellip Energiacutea

Secundario u orbital l 0 1 2 hellip n-1 Forma del orbital (y energiacutea en aacutetomos polielectroacutenicos)

Magneacutetico m o ml ndashl ndash(l-1) ndash1 0 1 hellip l-1 +l Orientacioacuten espacial (y

energiacutea cuando hay externo)

Spin s o ms +12 ndash12 ldquogirordquo del electroacuten

62 Tipos de orbitales

Veremos ahora un formalismo muy empleado en quiacutemica para construir las configuraciones electroacutenicas es decir

la disposicioacuten de los aacutetomos Se construyen los orbitales vaciacuteos7 y se van llenando con electrones

Un orbital estaacute definido por cada conjunto de nuacutemeros cuaacutenticos (n l m) Asiacute el orbital 1s seraacute el (100)

Como la energiacutea en los aacutetomos polielectroacutenicos depende de n y l los orbitales con igual valor de n y l pero distinto

valor de m (los que forman una subcapa) se dice que estaacuten degenerados tienen la misma energiacutea y soacutelo se

diferencian en la orientacioacuten espacial

Los electrones iraacuten ocupando los orbitales teniendo los cuatro nuacutemeros cuaacutenticos citados antes los 3 primeros (n l

y m) del orbital que ocupan y el cuarto genuino suyo el spin

El valor que tome el nuacutemero cuaacutentico l nos da el tipo de los orbitales Asiacute podemos distinguir

bull Orbitales de tipo s seraacuten aquellos con l = 0

bull Orbitales de tipo p seraacuten aquellos con l = 1 por lo que existiraacuten tres de ellos pues m podraacute valer + 1 0 - 1 y se

nombraraacuten seguacuten los ejes sobre los que se orientan px py y pz

bull Orbitales de tipo d seraacuten aquellos con l = 2 por lo que existiraacuten cinco de ellos pues m podraacute valer + 2 + 1 0 - 1 -

2 nombraacutendose seguacuten los ejes en los que se orientan dx2-y2 dz2 dxy dxz dyz

bull Orbitales de tipo f seraacuten aquellos con l = 3 por lo que existiraacuten siete de ellos

7 Se usa la idea de que la funcioacuten de onda se puede escribir como producto de 2 funciones una que contiene la parte espacial (nlm) por otra que contiene el spin (s) La primera seriacutea el orbital y las 2 completarian la Ψ del electroacuten A veces este lenguaje produciraacute expresiones como ldquoun orbital vaciordquo que no tiene sentido fiacutesico estricto

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Tambieacuten es posible postular orbitales de tipo g h pero no los consideraremos aquiacute pues los elementos

conocidos en su estado fundamental no llegan en ninguacuten caso a tener electrones que cumplan dichas condiciones

cuaacutenticas

En la Figura se pueden ver las formas de algunos tipos de

orbitales (es decir las superficies liacutemite de probabilidad

espacial) que como se observa son esfeacutericas para los

orbitales s y lobulares para los demaacutes En el origen de

coordenadas se encuentra el nuacutecleo del aacutetomo

Todos los orbitales de cada nivel tienen el mismo valor de

nuacutemero n A medida que aumenta el valor de n aunque se

mantiene la forma aumenta tambieacuten el volumen del orbital

63 Estructura electroacutenica de los aacutetomos

Cada electroacuten viene determinado por 4 nuacutemeros cuaacutenticos n l m (o ml) y s (o ms) los tres primeros determinan

cada orbital y el cuarto ldquosrdquo sirve para diferenciar a cada uno de los dos endash que componen el mismo

La idea que se emplea para ir construyendo las configuraciones electroacutenicas de cada aacutetomo es muy peculiar Se

supone que existen los orbitales en los aacutetomos (y de hecho a veces hablaremos de orbitales vaciacuteos) construidos

con los 3 primeros nuacutemeros cuaacutenticos n l y m A continuacioacuten se van llenando de electrones seguacuten las reglas que

veremos a continuacioacuten electrones que al entrar en el orbital heredan los 3 nuacutemeros cuaacutenticos anteriores y ellos

aportan el de spin ms o s Este modo de representar la realidad tiene alguacuten inconveniente (si no hay un electroacuten no

hay un orbital No tiene sentido hablar de ldquoorbitales vaciacuteosrdquo) pero permite entender muy bien las configuraciones

electroacutenicas y es universalmente aceptado A veces se denomina ldquomodelo de cajasrdquo por lo de representar a los

orbitales como cajas vaciacuteas A los electrones se les representa a veces como uarr (spin +12) y darr (spin -12)

Vamos a escribir estructuras electroacutenicas de los aacutetomos en su estado fundamental el de menor energiacutea Seraacute la

que tenga el aacutetomo ordinariamente Los electrones se van situando en los distintos orbitales siguiendo los

siguientes principios

1 Principio de exclusioacuten de Pauli ldquoNo puede haber dos electrones con los cuatro nuacutemeros cuaacutenticos

igualesrdquo Eso implica que en cada orbital soacutelo caben 2 electrones como maacuteximo ya que al ocupar el

electroacuten el orbital ldquoheredardquo los 3 nuacutemeros cuaacutenticos de eacuteste (n l m) y antildeade un 4ordm el de spin s con

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valores 12 y -12 Soacutelo puede haber 2 electrones en cada orbital uno seriacutea el (n l m 12) y otro el

(n l m -12) Un tercer electroacuten que entrase en ese orbital repetiriacutea los 4 nuacutemeros cuaacutenticos

2 Principio de la miacutenima energiacutea Los electrones ocuparaacuten

primero los orbitales con menos energiacutea

De forma aproximada y para la mayoriacutea de los elementos se

cumple que los valores relativos de energiacutea se pueden obtener al

sumar los nuacutemeros (n + l) de forma que cuanto mayor sea esta

suma mayor seraacute la energiacutea del orbital a igualdad de valores (n +

l) entre dos orbitales tendraacute mayor energiacutea el de mayor nuacutemero

n Esta regla denominada a veces como regla n+l es empiacuterica se

obtiene a partir de los valores experimentales obtenidos de los

espectros atoacutemicos Esta regla se recuerda faacutecilmente con el

diagrama de Moumleller8 como el de la figura lateral

3 Principio de maacutexima multiplicidad de Hund Los electrones al

ocupar orbitales con el mismo valor de l pero distinto valor de m

(de la misma subcapa) se colocan de manera que su desapareamiento sea el mayor posible

(ocupan el mayor nuacutemero de orbitales con distinto valor de m) los electrones no apareados se

colocan con sus spines paralelos La justificacioacuten de esta regla estaacute muy relacionada con la anterior

Es energeacuteticamente maacutes favorable (por minimizar las repulsiones electroacutenicas) que los electrones

esteacuten separados en los distintos orbitales de una subcapa

Asiacute el C es 1s2 2px1 2py

1 y no 1s2 2px2

Hay que dejar claro que de las tres reglas anteriores la uacutenica que es una prohibicioacuten absoluta es el principio de

Pauli Es absolutamente imposible colocar 3 electrones en un mismo orbital Pero en un estado excitado de un

aacutetomo (con maacutes energiacutea que el estado maacutes estable el estado fundamental) siacute que pueden encontrarse electrones

incumpliendo el principio de misma energiacutea y de maacutexima multiplicidad como veremos cuando justifiquemos las

valencias de los haloacutegenos Un estado excitado del C puede ser C 1s2 2s1 2p1 2p1 2p1 (no cumple miacutenima energiacutea)

y un estado excitado del N puede ser N N 1s2 2s2 2p2 2p1 (no cumple Hund)

Siguiendo estas reglas podemos construir las configuraciones electroacutenicas de todos los elementos conocidos9

aunque como todas las reglas generales pueden aparecer algunas irregularidades Las maacutes frecuentes se dan entre

los metales de transicioacuten que en algunos casos son maacutes estables con la capa d semillena (d5) o llena (d10) Por

ejemplo el 24Cr y el 29Cu ambos en el cuarto periacuteodo

Los metales de transicioacuten 4d 5d 4f y 5f presentan

una diversidad de anomaliacuteas de las cuales sobresalen

por su importancia las de la Plata (47Ag) y el Oro

(79Au) similares a la del cobre al estar en el mismo

grupo El nordm de electrones desapareados de un elemento tiene una influencia directa en las propiedades

magneacuteticas del elemento Sin entrar en muchos detalles por lo complejo del tema si un elemento tiene todos sus

electrones apareados estando sus orbitales completamente llenos es diamagneacutetica (en presencia de un imaacuten no

sienten ninguna atraccioacuten magneacutetica o incluso siente una deacutebil repulsioacuten) como el Be (1s2 2s2) o el Au y la Ag

mientras que si tienen uno o varios electrones desapareados con orbitales incompletos son paramagneacuteticas

8 En muchos textos se la denomina regla de Madelung o de Klechkowski Veacutease httpsgooglT6A1Uc 9 Para construir los iones los electrones se extraen en primer lugar de la capa maacutes externa (orbital con mayor n)

Configuracioacuten esperada Configuracioacuten real

24Cr 1s22s22p63s23p6 4s2 3d4 1s22s22p63s23p6 4s1 3d5

29Cu 1s22s22p63s23p6 4s2 3d9 1s22s22p63s23p6 4s1 3d10

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119871 = 119899ℎ

2120587= 119899ħ

3 Si un electroacuten pasa de un estado estacionario superior a otro inferior emite un fotoacuten y si lo hace de un

estado estacionario inferior a otro superior absorbe un fotoacuten siendo la ecuacioacuten

∆E = Em minus En = plusmnhf (Seguacuten absorba o emita energiacutea)

Fiacutesica del movimiento circular Antes de empezar a calcular las magnitudes del aacutetomo de Bohr (radio de giro

energiacutea etc) es bueno recordar ciertos conceptos de fiacutesica ligados al movimiento circular La 2ordf ley de Newton o

ley fundamental de la dinaacutemica establece que F=ma Si recuerdas la aceleracioacuten tiene dos componentes la

aceleracioacuten tangencial at que mide cambios en el moacutedulo de la velocidad (y seraacute 0 en el MCU que realiza el

electroacuten alrededor del nuacutecleo al no cambiar la velocidad de moacutedulo) y la aceleracioacuten normal o centriacutepeta an que

mide cambios en la direccioacuten (Como v cambia continuamente de direccioacuten al ser tangente a la trayectoria incluso

en el MCU an no seraacute cero) Esta componente de la aceleracioacuten la an apunta hacia el centro de giro y es

perpendicular a v (que es tangente a la trayectoria) Por eso en el MCU F=man La F es la resultante de todas las

fuerzas tambieacuten apuntaraacute hacia el centro (que es donde se encontraraacute el nuacutecleo atoacutemico) y seriacutea la suma de las

fuerzas gravitatoria y eleacutectrica pero como G (recuerda Fgrav=Gm1m2r2) tiene un valor tan pequentildeo y m1 y m2 son

tambieacuten muy pequentildeas la despreciaremos y nos quedaremos con la Felec=Kq1q2r2 siendo K=9middot109 (SI)

En cuento a la energiacutea por el mismo motivo soacutelo tendremos en cuenta la Ep eleacutectrica cuya expresioacuten era

Ep=Kq1q2r (su foacutermula es como la de la fuerza pero desaparece el cuadrado del denominador) Recuerda que como

la fuerza eleacutectrica al igual que la gravitatoria son conservativas la energiacutea mecaacutenica del electroacuten Em definida

como suma de la Ecineacutetica=12mv2 y la energiacutea potencial eleacutectrica Ep debe permanecer constante (de ahiacute el nombre

de conservativas para estas fuerzas)

Radio de las oacuterbitas permitidas

Planteamos la ley fundamental de la dinaacutemica donde q1=+e (el protoacuten del nuacutecleo) y q2=ndashe (electroacuten) No ponemos

los signos porque al ser F una magnitud vectorial soacutelo estamos interesados en su moacutedulo

119865119890119897119890119888119905119903119894119888119886 = 119870119890

1198902

1199032= 119898119890119886119888119890119899119905119903119894119901119890119905119886 = 119898119890

1199072

119903 119898119890119907

2 = 119870119890

1198902

119903 1199072 = 119870119890

1198902

119898119890119903

Lo combinamos con el 2ordm principio de Bohr de cuantizacioacuten del momento angular

119871 = 119903119898119890119907 = 119899ℎ

2120587 119907 =

119899ℎ

2120587119903119898119890 119890119897119890119907119886119898119900119904 119886119897 119888119906119886119889119903119886119889119900 1199072 =

1198992ℎ2

4120587211989811989021199032

Si igualamos v2 en las dos expresiones anteriores se elimina la velocidad y obtenemos la expresioacuten para el radio

119903 =1198992ℎ2

412058721198981198901198701198901198902

119955 =1198992 middot (6626 middot 10minus34 119869 middot 119904)2

(4 middot 1205872 middot 9109 middot 10minus31 119896119892 middot 9 middot 109 1198731198982

1198622 middot (1602 middot 10minus19119862)2)= 0529 middot 10minus10 middot 1198992 119898 = 120782 120787120784120791 middot 119951120784 Å

Estos seriacutean los radios de las distintas oacuterbitas posibles del electroacuten

Energiacutea de cada oacuterbita

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119864119898 = 119864119888119894119899eacute119905119894119888119886 + 119864119901119900119905119890119897119890119888119905119903119894119888119886 =1

2119898119890119907

2 minus 119870119890

1198902

119903

119889119890 119897119886 119901119903119894119898119890119903119886 119890119888119906119886119888119894oacute119899 1198981198901199072 = 119870119890

1198902

119903

119864119898 = minus

1

2119870119890

1198902

119903

Si sustituimos r por el valor hallado anteriormente

119864119898 = minus1

1198992[2119870119890

211989811989011989041205872

ℎ2]

119864119898 = minus1

1198992

lfloor 2 middot (9 middot 109

1198731198982

1198622 )2

(1602 middot 10minus19119862)4 middot 9109 middot 10minus31 119896119892 middot 1205872

(6626 middot 10minus34 119869 middot 119904)2

rfloor

= minus218 middot 10minus18 119869

1198992

1 119890119881

1602 middot 10minus19 119869= minus

120783

119951120784 middot 120783120785 120788 119942119933

Esa es la energiacutea de cada oacuterbita Seguacuten el principio de miacutenima energiacutea el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno debe

estar en el nivel maacutes bajo de energiacutea (ndash136 eV para n=1) y un radio de 0529middot10-10 m

Antes de proseguir podemos hacer un alto y plantearnos iquestPor queacute la energiacutea de todas las oacuterbitas es negativa o

dicho de otra manera iquestqueacute situacioacuten fiacutesica representa el nivel 0 de energiacutea una E mecaacutenica =0 Es faacutecil averiguarlo Si

la energiacutea mecaacutenica del protoacuten y del electroacuten que forman el aacutetomo de hidroacutegeno fuese cero debe ser porque su

energiacutea cineacutetica es cero (ambos estariacutean en reposo) y porque su energiacutea potencial es cero (y eso soacutelo ocurriraacute

cuando r=infin es decir cuando ambas partiacuteculas esteacuten tan alejadas que no sientan atraccioacuten eleacutectrica) Tendriacuteamos a

ambas partiacuteculas en reposo e infinitamente separadas iquestQueacute significaraacute entonces que la Em de todas las oacuterbitas

sea negativa Pues que esa situacioacuten

el electroacuten girando alrededor del

nuacutecleo en cualquier oacuterbita es

energeacuteticamente maacutes favorable que la

separacioacuten infinita de ambas partiacuteculas

y ya sabemos que los sistemas buscan

tener la menor energiacutea posible por eso

el electroacuten elegiraacute la 1ordf orbita para

girar

Eacutexitos de la teoriacutea de Bohr

-Energiacutea de ionizacioacuten El valor obtenido para la energiacutea del estado fundamental ndash136 eV puede comprobarse a

traveacutes de la denominada energiacutea de ionizacioacuten que es la energiacutea miacutenima necesaria para ionizar un mol de aacutetomo

de hidroacutegeno en estado gaseoso Es la energiacutea asociada al proceso HrarrH++1endash para un mol de aacutetomos y su valor

experimental es 1310 kJmol Si lo convertimos a eVaacutetomo

1310 119896119869

119898119900119897middot

1 119898119900119897

119873119860 aacute119905119900119898119900119904middot103 119869

1 119896119869middot

1 119890119881

16 middot 10minus19 119869= 136 119890119881

Desde un punto de vista fiacutesico ionizar un aacutetomo de hidroacutegeno consistiraacute en comunicarle al electroacuten la energiacutea

necesaria para separarlo del protoacuten que forma el nuacutecleo a una distancia infinita y que adquiera una energiacutea igual a

0 por lo que si en la 1ordf oacuterbita tiene una energiacutea de ndash136 eV y queremos que llegue a 0 debemos aportarle +136

eV (el + indica ldquoaportada al sistemardquo) valor que coincide con el experimental Un eacutexito de la teoriacutea de Bohr

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-Explicacioacuten de los espectros atoacutemicos Si un electroacuten salta de un estado estacionario inferior En a otro superior

Em absorbe un fotoacuten Y si salta de un estado estacionario superior Em a otro inferior En emite un fotoacuten (nltm)

∆E = Em minus En = +hf al pasar de m a n (decaimiento de electroacuten excitado de un nivel m al n)

∆E = En minus Em = minushf al pasar de n a m (excitacioacuten de un electroacuten del nivel n al m)

Con el tercer postulado se podiacutea explicar la ecuacioacuten que relaciona las liacuteneas del espectro del aacutetomo de

hidroacutegeno Asiacute cada liacutenea del espectro significa el salto del electroacuten desde una oacuterbita a otra Por ejemplo si el

electroacuten salta desde la oacuterbita m a la que ha sido excitado previamente por una descarga eleacutectrica a la n no

necesariamente el estado fundamental ya que puede volver a hacer un segundo o maacutes saltos hasta llegar al

fundamental emite un fotoacuten

120549119864 = 119864m minus 119864n = ℎ119891

120549119864 = minus218 middot 10minus18 119869

1198982+

218 middot 10minus18 119869

1198992= 218 middot 10minus18 (

1

1198992minus

1

1198982) = ℎ119891 = ℎ

119888

120582= ℎ119888119896

k =1

120582=

120549119864

ℎ119888=

218 middot 10minus18 119869

(6602 middot 10minus34 119869 middot 119904 middot 3 middot 108 119898119904minus1)(

1

1198992minus

1

1198982) = 10973758 119898minus1 (

1

1198992minus

1

1198982)

Que es la foacutermula de Rydberg Las aportaciones del modelo atoacutemico de Bohr fueron las siguientes

1 Aplica por primera vez el fenoacutemeno de la cuantizacioacuten del momento angular del electroacuten y a la energiacutea

del electroacuten en su oacuterbita

2 Explica con gran detalle los resultados experimentales del espectro del aacutetomo de Hidroacutegeno En primer

lugar obtiene teoacutericamente la constante de Rydberg RH que es un resultado experimental En segundo

lugar interpreta las liacuteneas del espectro como

saltos del electroacuten desde una oacuterbita a otra

Los fallos del modelo atoacutemico de Bohr se pueden resumir

en

1 No explica los fundamentos fiacutesicos para

considerar que el momento angular del electroacuten

en la oacuterbita estaacute cuantizado

2 Tiene un error baacutesico al ser el electroacuten una carga

y tener aceleracioacuten (debida al giro) emite una

onda electromagneacutetica que transporta energiacutea

que saldriacutea del propio electroacuten Iriacutea perdiendo

velocidad hasta caer (Toda carga acelerada crea

un E variable que a su vez produce un B inducido

que a su vez genera un E En suma una onda

electromagneacutetica)

3 No explica correctamente los espectros de los aacutetomos polielectroacutenicos

EJERCICIOS AL FINAL DEL TEXTO (Apartado 94 de la paacutegina 62)

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41 Refinamientos del modelo atoacutemico de Bohr Efecto Zeeman Modelo de Sommerfeld

Cuando se pudieron utilizar espectroscopios de mayor poder de resolucioacuten

se observoacute un desdoblamiento de las rayas uacutenicas de los primeros espectros

(en el caso de hidroacutegeno cada liacutenea aparece como una pareja de liacuteneas o

doblete) y esto le hizo a Sommerfeld en 1916 ampliar el modelo de Bohr

indicando que no soacutelo podriacutea haber oacuterbitas circulares sino tambieacuten

eliacutepticas para cuya definicioacuten hace falta introducir un segundo nuacutemero

cuaacutentico l o nuacutemero cuaacutentico secundario cuyos valores pueden ir desde

cero hasta (n-1) El nuacutemero cuaacutentico l era denominado asiacute porque naciacutea de

cuantizar las posibles excenticidades de las oacuterbitas eliacutepticas a traveacutes de sus

momentos angulares magnitud fiacutesica designada por = = 119903 119909119898119907

Cuando se aplica un campo magneacutetico externo las liacuteneas

espectrales se desdoblan en muacuteltiples liacuteneas estrechamente

espaciadas Observado por primera vez por Pieter Zeeman (y

llamado en su honor Efecto Zeeman) esta divisioacuten se atribuye a la

interaccioacuten entre el campo magneacutetico y el momento de dipolo

magneacutetico asociado con el momento angular orbital (dicho de otra

manera El electroacuten al girar como es una carga acelerada produce

un campo magneacutetico que en presencia de uno externo

interacciona con eacutel) En ausencia del campo magneacutetico

las energiacuteas del hidroacutegeno dependen soacutelo de n y las emisiones se

producen en una sola longitud de onda Igual ocurre al aplicar un campo eleacutectrico (Efecto Stark)

Para explicar ambos efectos hubo que introducir la posibilidad de que soacutelo fueran posibles unas ciertas

orientaciones en el espacio por la que habriacutea que introducir un tercer nuacutemero cuaacutentico ml nuacutemero

cuaacutentico magneacutetico que cuantifica estas orientaciones y

puede tomar los valores de +l +(l-1)0-(l-1) ndashl Estos

valores cuantizan la proyeccioacuten del momento angular a lo

largo del eje Z e indican por tanto la inclinacioacuten de los planos

orbitales

El desdoblamiento de las liacuteneas observado en algunos

espectros (por ejemplo los espectros de los metales alcalinos)

se justificoacute suponiendo que dentro de cada oacuterbita el electroacuten podiacutea tener un giro sobre siacute mismo en dos posibles

sentidos por lo que se introdujo un nuevo nuacutemero cuaacutentico s o de spin5 con valores de +12 oacute ndash12 para

cuantificar su momento angular de rotacioacuten Este nuacutemero fue propuesto por dos fiacutesicos Goudsmit y Uhlenbeck El

spin proporciona una medida del momento angular intriacutenseco de toda partiacutecula En contraste con la mecaacutenica

claacutesica donde el momento angular se asocia a la rotacioacuten de un objeto extenso el spin es un fenoacutemeno

exclusivamente cuaacutentico que no se puede relacionar de forma directa con una rotacioacuten en el espacio La intuicioacuten

de que el spiacuten corresponde al momento angular debido a la rotacioacuten de la partiacutecula en torno a su propio eje soacutelo

debe tenerse como una imagen mental uacutetil puesto que tal como se deduce de la teoriacutea cuaacutentica relativista el spin

5 Al aplicar un campo magneacutetico cuando se haciacutea un espectro atoacutemico de determinados aacutetomos ademaacutes de tripletes se obteniacutean 4 6 e incluso maacutes liacuteneas Este efecto era conocido como ldquoefecto Zeeman anoacutemalordquo y en realidad su explicacioacuten tiene que ver con un desdoblamiento antildeadido debido al spin del electroacuten

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no tiene una representacioacuten en teacuterminos de coordenadas espaciales de modo que no se puede referir ninguacuten tipo

de movimiento

De esta forma se puede definir el estado del electroacuten mediante un conjunto de cuatro nuacutemeros cuaacutenticos

n l ml y s A pesar de todo este modelo soacutelo es adecuado para interpretar las propiedades del aacutetomo de

hidroacutegeno y de los llamados hidrogenoides (nuacutecleos rodeados de un solo electroacuten como el He+) Como vemos

todas estas ideas son ldquoparchesrdquo al modelo de Bohr Se veiacutea que la mecaacutenica tradicional la de Newton la claacutesica

haciacutea aguas al trabajar con los electrones Eso llevoacute a la mecaacutenica cuaacutentica

5 Mecaacutenica cuaacutentica

Ademaacutes de las ideas originales de Max Planck y la confirmacioacuten de Einstein en el efecto fotoeleacutectrico la mecaacutenica

cuaacutentica se construyoacute usando otros 2 principios importantes

51 La naturaleza dual del electroacuten Dualidad onda-corpuacutesculo (De Broglie 1924)

Como hemos visto anteriormente la naturaleza de la luz no es faacutecilmente analizable a no ser que la consideremos

de tipo ondulatorio a fin de explicar ciertos fenoacutemenos (como la reflexioacuten refraccioacuten difraccioacuten etc) o de tipo

corpuscular al pretender hacerlo con otros fenoacutemenos (como el efecto fotoeleacutectrico etc)

A partir de este comportamiento anoacutemalo en 1923 Louis De Broglie plantea que si la luz estaacute formada por

partiacuteculas (fotones las denominoacute Einstein) tendraacuten una energiacutea E=mc2 (ecuacioacuten procedente de la teoriacutea de la

relatividad del propio Einstein)

De Broglie se planteoacute que en los fotones

119864 = 1198981198882 = 119898119888 middot 119888 = 119901119888 (p=cantidad de movimiento=mv En la luz en el vaciacuteo como v=c p=mv=mc)

Usando la teoriacutea de Planck

119864 = ℎ119891 =ℎ119888

120582

Combinando ambas

119901119888 =ℎ119888

120582 120582 =

ℎ

119901 (119901119886119903119886 119890119897 119891119900119905oacute119899)

Luis de Broglie pensoacute que esa foacutermula deducida para los fotones podriacutea ser vaacutelida para cualquier partiacutecula que

llevariacutea asociada una onda cuya λ vendriacutea dada por

120640 =119945

119953=

119945

119950119959 (119953119938119955119938 119940119958119938119949119954119958119946119942119955 119953119938119955119957iacute119940119958119949119938)

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Esta es la conocida como ecuacioacuten de la dualidad onda-corpuacutesculo toda partiacutecula lleva una onda asociada cuya

longitud de onda viene dada por la ecuacioacuten anterior Los efectos ondulatorios de las partiacuteculas macroscoacutepicas son

despreciables al ser mv muy alto y λ muy

pequentildeo (difiacutecil de detectar por

difraccioacuten por ejemplo)

Asiacute los electrones cuya masa es muy

pequentildea tienen una onda asociada

apreciable El discutido segundo

postulado de Bohr puede explicarse a

partir de esta idea una oacuterbita seraacute posible

cuaacutendo la onda electroacutenica sea

estacionaria y esto ocurre como puede verse en la imagen adyacente cuando la longitud de la oacuterbita sea un

muacuteltiplo entero de la longitud de onda electroacutenica (asiacute su final se solaparaacute con su principio y la onda seraacute

estacionaria y pareceraacute no moverse) Si r es el radio de su oacuterbita 2 r = n sien ldquonrdquo un nuacutemero natural Si

sustituimos por su valor hmv nos quedariacutea mvr=nh2π (2ordm postulado de Bohr)

52 Principio de incertidumbre (Heisenberg 1927)

Con el descubrimiento del comportamiento ondulatorio de los electrones surgioacute otro problema iquestcoacutemo se podiacutea

precisar la ldquoposicioacutenrdquo de una onda Es imposible saber su posicioacuten exacta debido a que se extiende en el espacio

Para describir el problema que significa localizar una partiacutecula subatoacutemica que se comporta como onda Werner

Heisenberg formuloacute una teoriacutea que ahora se conoce como principio de incertidumbre es imposible conocer con

total precisioacuten y simultaacuteneamente el momento lineal p (p=cantidad de movimiento=mv) y la posicioacuten de una

partiacutecula simultaacuteneamente Expresado en forma matemaacutetica

120607119961120607119953 geℏ

120784 siendo ℏ =

119945

120784120645

donde ∆x y ∆p son las incertidumbres (los errores absolutos) en la medicioacuten de la posicioacuten y el momento lineal de

la partiacutecula respectivamente La importancia de la ecuacioacuten anterior radica en que nos impone unos liacutemites al

conocimiento exacto y simultaacuteneo de 2 magnitudes tan importantes para la mecaacutenica como p y x Por muy bien que

disentildeemos un experimento el producto de los errores cometidos en determinar x y p que son Δx y Δp

respectivamente seraacuten en el mejor de los casos iguales a h4π y en la mayoriacutea de los casos mayor (de ahiacute el signo

ge) Por tanto medir el momento de una partiacutecula con mayor precisioacuten (es decir haciendo de Δp una cantidad

pequentildea) significa que la posicioacuten debe ser comparativamente menos precisa (es decir ∆x aumentaraacute) De manera

similar si la posicioacuten de la partiacutecula se conoce con mayor precisioacuten la medicioacuten de su momento seraacute menos

precisa

Al aplicar el principio de incertidumbre de Heisenberg al aacutetomo de hidroacutegeno se puede ver que en realidad el

electroacuten no viaja en la oacuterbita alrededor del nuacutecleo con una trayectoria bien definida como suponiacutea Bohr Si asiacute

fuera podriacutea ser factible determinar simultaacuteneamente y con exactitud la posicioacuten del electroacuten (a partir del

radio de la oacuterbita) y su momento (mediante su energiacutea cineacutetica) con lo cual se violariacutea el principio de incertidumbre

Tambieacuten puede justificarse este principio afirmando que para observar algo hay que ldquoperturbarlordquo en cierto grado

es imposible efectuar una medida sin interaccionar con el sistema que se desea medir En el mundo macroscoacutepico

esta perturbacioacuten es despreciable mientras que en el microscoacutepico no ocurre asiacute Si por ejemplo queremos ver un

electroacuten es preciso que un fotoacuten de luz interaccione con eacutel pero en ese mismo momento su velocidad se veraacute

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alterada por ese choque Cuanto menor sea el tamantildeo de la partiacutecula a observar menor ha de ser tambieacuten la

longitud de la onda que se debe utilizar en el experimento para poder visualizarla adecuadamente eso significa

que la radiacioacuten utilizada seraacute de mayor frecuencia y por tanto mayor energiacutea (recuerda que la energiacutea del fotoacuten es

hf) y alteraraacute maacutes la cantidad de movimiento de partiacutecula en cuestioacuten

Esta indeterminacioacuten obedece seguacuten la interpretacioacuten moderna a una inexistencia real de valores concretos de

ambas magnitudes existiendo soacutelo valores permitidos con una probabilidad cada uno Teniendo esto en cuenta a

partir de entonces en la rama atoacutemica solo se trabaja con valores estadiacutesticos probabiliacutesticos

EJERCICIO AL FINAL DEL TEMA (Apartado 95 de la paacutegina 63)

6 Modelo mecano-cuaacutentico

Basaacutendose en la idea anterior en la hipoacutetesis de De Broglie que

afirmaba que el electroacuten llevaba una onda asociada si queremos que el

electroacuten no pierda ni gane energiacutea es necesario que eacutesta sea

estacionaria Una onda estacionaria es aquella que no vibra en algunos

puntos (nodos) y por tanto no propaga energiacutea (ya que si un punto

nunca vibra no tiene energiacutea ni la deja pasar a su traveacutes) Podemos

visualizar una onda estacionaria como la que se forma en una cuerda tensa sujeta a ligaduras por sus extremos

(como en un violiacuten) En ella podemos observar que al hacerla vibrar en un extremo se produce una onda que se

desplaza a lo largo de ella hasta alcanzar el otro extremo y posteriormente es reflejada hacia atraacutes interfiriendo con

las ondas de ida como vemos en la ilustracioacuten Se trata de ondas estacionarias que se pueden describir por medio

de una ecuacioacuten matemaacutetica llamada ecuacioacuten de ondas

Partiendo de esta idea y de la teoriacutea cuaacutentica de Planck Schroacutedinger

en 1926 efectuacutea un tratamiento matemaacutetico que le permite estudiar

el comportamiento del electroacuten en el aacutetomo asiacute como calcular sus

valores energeacuteticos Para ello emplea una ecuacioacuten en la que

aparece una funcioacuten matemaacutetica denominada funcioacuten de onda ѱ

que es lo uacutenico que podemos conocer sobre el sistema y que seraacute

capaz de describir la evolucioacuten de la posicioacuten del electroacuten en el

entorno atoacutemico en que se halla Su tratamiento fiacutesico-matemaacutetico

conduce a la llamada ecuacioacuten de ondas que escrita en forma

simboacutelica es

Hѱ=Eѱ

en donde H representa un operador matemaacutetico (denominado Hamiltoniano del sistema) relacionado con las

energiacuteas cineacutetica y potencial del electroacuten en cuestioacuten O en su forma desarrollada (soacutelo se indica aquiacute para apreciar

su complejidad no para aprenderla) para el aacutetomo de hidroacutegeno la ecuacioacuten de ondas quedariacutea

minus119945120784

120790120645120784119950(120655120784120627

120655119961120784+

120655120784120627

120655119962120784+

120655120784120627

120655119963120784 ) minus 119922119937119942120784

119955120627 = (minus

119945120784

120790120645120784119950(

120655120784

120655119961120784+

120655120784

120655119962120784+

120655120784

120655119963120784) minus 119922119937119942120784

119955)120627 = 119812120627

La ecuacioacuten de ondas nos indica que si operamos adecuadamente la funcioacuten de onda del electroacuten obtendremos la

misma funcioacuten multiplicada por un nuacutemero que corresponde a la energiacutea de dicho electroacuten

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Aunque la funcioacuten de onda ѱ no tiene ninguacuten significado fiacutesico real su cuadrado ѱ2 es una medida directa de la

probabilidad de encontrar el electroacuten en una determinada zona del espacio En el intervalo de distancias al nuacutecleo

en el que ѱ2 alcanza un valor por encima del 90-95 podemos encontrar con bastante seguridad el electroacuten por

lo que podemos representarlo mediante un contorno volumeacutetrico al que llamamos orbital atoacutemico

Orbital atoacutemico es la zona del espacio donde existe una gran probabilidad de encontrar el electroacuten Este valor de

probabilidad se cifra arbitrariamente en al menos el 90-95

61 Nuacutemeros cuaacutenticos y niveles de energiacutea

Pero no todas las soluciones derivadas de la aplicacioacuten de esta ecuacioacuten conducen a resultados reales para ello es

preciso condicionarla con unos paraacutemetros restrictivos o condiciones de contorno a fin de que el problema tenga

significado fiacutesico Estos paraacutemetros reciben el nombre de nuacutemeros cuaacutenticos y por su analogiacutea con los obtenidos

en el modelo de Bohr y sus modificaciones se simbolizan de la misma manera

Los nuacutemeros cuaacutenticos solo pueden tomar los mismos valores que anteriormente estudiamos para que la solucioacuten

de la ecuacioacuten de Schroumldinger sea aceptable en cada caso

Vamos a estudiar cada uno de ellos

El nuacutemero cuaacutentico principal (n)

Puede tomar valores enteros de 1 2 3 etc En el aacutetomo de hidroacutegeno el valor de n define la energiacutea de un orbital

mientras que para aacutetomos polielectroacutenicos en la energiacutea tambieacuten influye el l como veremos luego El nuacutemero

cuaacutentico principal tambieacuten se relaciona con la distancia promedio del electroacuten al nuacutecleo en un determinado orbital

(el tamantildeo del orbital) Cuanto maacutes grande es el valor de n mayor es la distancia promedio entre un electroacuten en el

orbital respecto al nuacutecleo y en consecuencia el orbital es maacutes grande n proviene de cuantizar la energiacutea y el radio

(en los hidrogenoides) como en el modelo de Bohr siendo

119864119898 = minus218 middot 10minus18

1198992 (119869 119869119906119897119894119900119904) 119910 119903 = 0529 middot 10minus10 middot 1198992 (119898119898119890119905119903119900119904)

El nuacutemero cuaacutentico secundario u orbital (l)

Expresa la ldquoformardquo de los orbitales Los valores de l dependen del valor del nuacutemero cuaacutentico principal n Para

cierto valor de n l tiene todos los valores enteros posibles desde 0 hasta (nndash1) Para n= 1 soacutelo existe un posible

valor de l es decir l= nndash1 = 1 ndash 1 = 0 Si n= 2 l puede tener dos valores 0 y 1 Si n= 3 l puede tener tres valores 0

1 y 2 El valor de l se designa con las letras s p dde la siguiente forma

Valor de l 0 1 2 3 4 5

Nombre del orbital s p d f g h

Por tanto si l =0 tenemos un orbital s si l =1 tenemos un orbital p y asiacute sucesivamente 6

l es el nuacutemero resultante de cuantizar el momento angular (de ahiacute su siacutembolo) de tal forma que para cada valor de

n el moacutedulo del momento angular | | soacutelo puede tomar los valores | | = radic119897(119897 + 1)ℎ

2120587

6 La secuencia especial de letras (s p y d) tiene origen histoacuterico Los fiacutesicos que estudiaron los espectros de emisioacuten atoacutemica intentaban relacionar las liacuteneas espectrales detectadas con los estados de energiacutea asociados a las transiciones Observaron que algunas liacuteneas eran finas (sharp en ingleacutes) otras eran maacutes bien difusas (diffuse) y algunas eran muy intensas y se referiacutean a ellas como principales (principal) Por esta razoacuten asignaron las letras iniciales del adjetivo que calificaba a cada liacutenea con dichos estados de energiacutea Sin embargo despueacutes de la letra d el orbital se designa siguiendo un orden alfabeacutetico comenzando con la letra f (para el estado fundamental)

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Numero cuaacutentico magneacutetico (ml o m)

El nuacutemero cuaacutentico magneacutetico (m) describe la orientacioacuten del orbital en el espacio Dentro de un subnivel el valor

de ml depende del valor que tenga el nuacutemero cuaacutentico del momento angular l Para cierto valor de l existen (2l +1)

valores enteros de m como sigue

ndashl ndash(l-1) ndash1 0 1 hellip l-1 +l

Si l =0 entonces m =0 Si l =1 entonces existen [(2times1) +1] o tres valores de ml es decir ndash1 0 y 1 Si l =2 hay [(2 times2)

+1] o cinco valores de m es decir ndash2 ndash1 0 1 y 2

El conjunto de orbitales que tienen el mismo valor de n se conoce comuacutenmente como nivel o capa Los orbitales

que tienen los mismos valores de n y l se conocen como subnivel o subcapa Por ejemplo el nivel con n =2 estaacute

formado de dos subniveles l =0 y 1 (los valores permitidos para n =2) Eacutestos corresponden a los subniveles 2s y 2p

donde 2 expresa el valor de n y s y p se refieren al valor de l El nuacutemero de valores que tenga m indica el nuacutemero

de orbitales presentes en un subnivel con cierto valor de l

m es el nuacutemero resultante de cuantizar la proyeccioacuten del sobre el eje z denominada Lz que soacutelo puede tomar los

valores Lz=mlh2π Esto impone unas orientaciones posibles a y por tanto a los orbitales

Numero cuaacutentico de spin (s o ms)

Los experimentos realizados con los espectros de emisioacuten de los aacutetomos de sodio e hidroacutegeno indicaban que las

liacuteneas del espectro de emisioacuten se podiacutean separar aplicando un campo magneacutetico externo Los fiacutesicos soacutelo pudieron

explicar estos resultados suponiendo que los electrones se comportan como pequentildeos imanes Si nos imaginamos

que los electrones giran sobre su propio eje como lo hace la Tierra es factible explicar sus propiedades

magneacuteticas

Seguacuten la teoriacutea electromagneacutetica cuando gira una carga se genera un

campo magneacutetico y este movimiento es el responsable de que el electroacuten

se comporte como un imaacuten El electroacuten puede girar en sentido de las agujas

del reloj o en sentido contrario Para tomar en cuenta el espiacuten del electroacuten

es preciso antildeadir un cuarto nuacutemero cuaacutentico conocido como nuacutemero

cuaacutentico de spiacuten del electroacuten (s o ms) que toma valores de +12 o ndash12

Las investigaciones de Otto Stern y Walther Gerlach en 1924 ofrecieron

pruebas concluyentes del espiacuten del electroacuten El disentildeo experimental baacutesico se muestra en la figura En un horno

caliente se genera un rayo de aacutetomos gaseosos de plata Ag ([Kr] 4d10 5s1) y se hace pasar a traveacutes de un campo

magneacutetico no homogeacuteneo La interaccioacuten entre el electroacuten 5s1 y el campo magneacutetico desviacutea al aacutetomo de su

trayectoria rectiliacutenea Como el movimiento de espiacuten es completamente aleatorio los electrones presentes en la

mitad de los aacutetomos van a girar en una direccioacuten y esos aacutetomos se desviacutean en un sentido los electrones de la otra

mitad de los aacutetomos giraraacuten en sentido opuesto y estos aacutetomos se desviaraacuten en el sentido opuesto Como

consecuencia en la pantalla de deteccioacuten se observan dos manchas de la misma intensidad El modelo claacutesico

predice una mancha continua entre ambos extremos

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Resumen de los nuacutemeros cuaacutenticos

Nuacutemero cuaacutentico Siacutembolo Valores posibles Cualidad que cuantiza

Principal n 1 2 3 hellip Energiacutea

Secundario u orbital l 0 1 2 hellip n-1 Forma del orbital (y energiacutea en aacutetomos polielectroacutenicos)

Magneacutetico m o ml ndashl ndash(l-1) ndash1 0 1 hellip l-1 +l Orientacioacuten espacial (y

energiacutea cuando hay externo)

Spin s o ms +12 ndash12 ldquogirordquo del electroacuten

62 Tipos de orbitales

Veremos ahora un formalismo muy empleado en quiacutemica para construir las configuraciones electroacutenicas es decir

la disposicioacuten de los aacutetomos Se construyen los orbitales vaciacuteos7 y se van llenando con electrones

Un orbital estaacute definido por cada conjunto de nuacutemeros cuaacutenticos (n l m) Asiacute el orbital 1s seraacute el (100)

Como la energiacutea en los aacutetomos polielectroacutenicos depende de n y l los orbitales con igual valor de n y l pero distinto

valor de m (los que forman una subcapa) se dice que estaacuten degenerados tienen la misma energiacutea y soacutelo se

diferencian en la orientacioacuten espacial

Los electrones iraacuten ocupando los orbitales teniendo los cuatro nuacutemeros cuaacutenticos citados antes los 3 primeros (n l

y m) del orbital que ocupan y el cuarto genuino suyo el spin

El valor que tome el nuacutemero cuaacutentico l nos da el tipo de los orbitales Asiacute podemos distinguir

bull Orbitales de tipo s seraacuten aquellos con l = 0

bull Orbitales de tipo p seraacuten aquellos con l = 1 por lo que existiraacuten tres de ellos pues m podraacute valer + 1 0 - 1 y se

nombraraacuten seguacuten los ejes sobre los que se orientan px py y pz

bull Orbitales de tipo d seraacuten aquellos con l = 2 por lo que existiraacuten cinco de ellos pues m podraacute valer + 2 + 1 0 - 1 -

2 nombraacutendose seguacuten los ejes en los que se orientan dx2-y2 dz2 dxy dxz dyz

bull Orbitales de tipo f seraacuten aquellos con l = 3 por lo que existiraacuten siete de ellos

7 Se usa la idea de que la funcioacuten de onda se puede escribir como producto de 2 funciones una que contiene la parte espacial (nlm) por otra que contiene el spin (s) La primera seriacutea el orbital y las 2 completarian la Ψ del electroacuten A veces este lenguaje produciraacute expresiones como ldquoun orbital vaciordquo que no tiene sentido fiacutesico estricto

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Tambieacuten es posible postular orbitales de tipo g h pero no los consideraremos aquiacute pues los elementos

conocidos en su estado fundamental no llegan en ninguacuten caso a tener electrones que cumplan dichas condiciones

cuaacutenticas

En la Figura se pueden ver las formas de algunos tipos de

orbitales (es decir las superficies liacutemite de probabilidad

espacial) que como se observa son esfeacutericas para los

orbitales s y lobulares para los demaacutes En el origen de

coordenadas se encuentra el nuacutecleo del aacutetomo

Todos los orbitales de cada nivel tienen el mismo valor de

nuacutemero n A medida que aumenta el valor de n aunque se

mantiene la forma aumenta tambieacuten el volumen del orbital

63 Estructura electroacutenica de los aacutetomos

Cada electroacuten viene determinado por 4 nuacutemeros cuaacutenticos n l m (o ml) y s (o ms) los tres primeros determinan

cada orbital y el cuarto ldquosrdquo sirve para diferenciar a cada uno de los dos endash que componen el mismo

La idea que se emplea para ir construyendo las configuraciones electroacutenicas de cada aacutetomo es muy peculiar Se

supone que existen los orbitales en los aacutetomos (y de hecho a veces hablaremos de orbitales vaciacuteos) construidos

con los 3 primeros nuacutemeros cuaacutenticos n l y m A continuacioacuten se van llenando de electrones seguacuten las reglas que

veremos a continuacioacuten electrones que al entrar en el orbital heredan los 3 nuacutemeros cuaacutenticos anteriores y ellos

aportan el de spin ms o s Este modo de representar la realidad tiene alguacuten inconveniente (si no hay un electroacuten no

hay un orbital No tiene sentido hablar de ldquoorbitales vaciacuteosrdquo) pero permite entender muy bien las configuraciones

electroacutenicas y es universalmente aceptado A veces se denomina ldquomodelo de cajasrdquo por lo de representar a los

orbitales como cajas vaciacuteas A los electrones se les representa a veces como uarr (spin +12) y darr (spin -12)

Vamos a escribir estructuras electroacutenicas de los aacutetomos en su estado fundamental el de menor energiacutea Seraacute la

que tenga el aacutetomo ordinariamente Los electrones se van situando en los distintos orbitales siguiendo los

siguientes principios

1 Principio de exclusioacuten de Pauli ldquoNo puede haber dos electrones con los cuatro nuacutemeros cuaacutenticos

igualesrdquo Eso implica que en cada orbital soacutelo caben 2 electrones como maacuteximo ya que al ocupar el

electroacuten el orbital ldquoheredardquo los 3 nuacutemeros cuaacutenticos de eacuteste (n l m) y antildeade un 4ordm el de spin s con

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valores 12 y -12 Soacutelo puede haber 2 electrones en cada orbital uno seriacutea el (n l m 12) y otro el

(n l m -12) Un tercer electroacuten que entrase en ese orbital repetiriacutea los 4 nuacutemeros cuaacutenticos

2 Principio de la miacutenima energiacutea Los electrones ocuparaacuten

primero los orbitales con menos energiacutea

De forma aproximada y para la mayoriacutea de los elementos se

cumple que los valores relativos de energiacutea se pueden obtener al

sumar los nuacutemeros (n + l) de forma que cuanto mayor sea esta

suma mayor seraacute la energiacutea del orbital a igualdad de valores (n +

l) entre dos orbitales tendraacute mayor energiacutea el de mayor nuacutemero

n Esta regla denominada a veces como regla n+l es empiacuterica se

obtiene a partir de los valores experimentales obtenidos de los

espectros atoacutemicos Esta regla se recuerda faacutecilmente con el

diagrama de Moumleller8 como el de la figura lateral

3 Principio de maacutexima multiplicidad de Hund Los electrones al

ocupar orbitales con el mismo valor de l pero distinto valor de m

(de la misma subcapa) se colocan de manera que su desapareamiento sea el mayor posible

(ocupan el mayor nuacutemero de orbitales con distinto valor de m) los electrones no apareados se

colocan con sus spines paralelos La justificacioacuten de esta regla estaacute muy relacionada con la anterior

Es energeacuteticamente maacutes favorable (por minimizar las repulsiones electroacutenicas) que los electrones

esteacuten separados en los distintos orbitales de una subcapa

Asiacute el C es 1s2 2px1 2py

1 y no 1s2 2px2

Hay que dejar claro que de las tres reglas anteriores la uacutenica que es una prohibicioacuten absoluta es el principio de

Pauli Es absolutamente imposible colocar 3 electrones en un mismo orbital Pero en un estado excitado de un

aacutetomo (con maacutes energiacutea que el estado maacutes estable el estado fundamental) siacute que pueden encontrarse electrones

incumpliendo el principio de misma energiacutea y de maacutexima multiplicidad como veremos cuando justifiquemos las

valencias de los haloacutegenos Un estado excitado del C puede ser C 1s2 2s1 2p1 2p1 2p1 (no cumple miacutenima energiacutea)

y un estado excitado del N puede ser N N 1s2 2s2 2p2 2p1 (no cumple Hund)

Siguiendo estas reglas podemos construir las configuraciones electroacutenicas de todos los elementos conocidos9

aunque como todas las reglas generales pueden aparecer algunas irregularidades Las maacutes frecuentes se dan entre

los metales de transicioacuten que en algunos casos son maacutes estables con la capa d semillena (d5) o llena (d10) Por

ejemplo el 24Cr y el 29Cu ambos en el cuarto periacuteodo

Los metales de transicioacuten 4d 5d 4f y 5f presentan

una diversidad de anomaliacuteas de las cuales sobresalen

por su importancia las de la Plata (47Ag) y el Oro

(79Au) similares a la del cobre al estar en el mismo

grupo El nordm de electrones desapareados de un elemento tiene una influencia directa en las propiedades

magneacuteticas del elemento Sin entrar en muchos detalles por lo complejo del tema si un elemento tiene todos sus

electrones apareados estando sus orbitales completamente llenos es diamagneacutetica (en presencia de un imaacuten no

sienten ninguna atraccioacuten magneacutetica o incluso siente una deacutebil repulsioacuten) como el Be (1s2 2s2) o el Au y la Ag

mientras que si tienen uno o varios electrones desapareados con orbitales incompletos son paramagneacuteticas

8 En muchos textos se la denomina regla de Madelung o de Klechkowski Veacutease httpsgooglT6A1Uc 9 Para construir los iones los electrones se extraen en primer lugar de la capa maacutes externa (orbital con mayor n)

Configuracioacuten esperada Configuracioacuten real

24Cr 1s22s22p63s23p6 4s2 3d4 1s22s22p63s23p6 4s1 3d5

29Cu 1s22s22p63s23p6 4s2 3d9 1s22s22p63s23p6 4s1 3d10

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119864119898 = 119864119888119894119899eacute119905119894119888119886 + 119864119901119900119905119890119897119890119888119905119903119894119888119886 =1

2119898119890119907

2 minus 119870119890

1198902

119903

119889119890 119897119886 119901119903119894119898119890119903119886 119890119888119906119886119888119894oacute119899 1198981198901199072 = 119870119890

1198902

119903

119864119898 = minus

1

2119870119890

1198902

119903

Si sustituimos r por el valor hallado anteriormente

119864119898 = minus1

1198992[2119870119890

211989811989011989041205872

ℎ2]

119864119898 = minus1

1198992

lfloor 2 middot (9 middot 109

1198731198982

1198622 )2

(1602 middot 10minus19119862)4 middot 9109 middot 10minus31 119896119892 middot 1205872

(6626 middot 10minus34 119869 middot 119904)2

rfloor

= minus218 middot 10minus18 119869

1198992

1 119890119881

1602 middot 10minus19 119869= minus

120783

119951120784 middot 120783120785 120788 119942119933

Esa es la energiacutea de cada oacuterbita Seguacuten el principio de miacutenima energiacutea el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno debe

estar en el nivel maacutes bajo de energiacutea (ndash136 eV para n=1) y un radio de 0529middot10-10 m

Antes de proseguir podemos hacer un alto y plantearnos iquestPor queacute la energiacutea de todas las oacuterbitas es negativa o

dicho de otra manera iquestqueacute situacioacuten fiacutesica representa el nivel 0 de energiacutea una E mecaacutenica =0 Es faacutecil averiguarlo Si

la energiacutea mecaacutenica del protoacuten y del electroacuten que forman el aacutetomo de hidroacutegeno fuese cero debe ser porque su

energiacutea cineacutetica es cero (ambos estariacutean en reposo) y porque su energiacutea potencial es cero (y eso soacutelo ocurriraacute

cuando r=infin es decir cuando ambas partiacuteculas esteacuten tan alejadas que no sientan atraccioacuten eleacutectrica) Tendriacuteamos a

ambas partiacuteculas en reposo e infinitamente separadas iquestQueacute significaraacute entonces que la Em de todas las oacuterbitas

sea negativa Pues que esa situacioacuten

el electroacuten girando alrededor del

nuacutecleo en cualquier oacuterbita es

energeacuteticamente maacutes favorable que la

separacioacuten infinita de ambas partiacuteculas

y ya sabemos que los sistemas buscan

tener la menor energiacutea posible por eso

el electroacuten elegiraacute la 1ordf orbita para

girar

Eacutexitos de la teoriacutea de Bohr

-Energiacutea de ionizacioacuten El valor obtenido para la energiacutea del estado fundamental ndash136 eV puede comprobarse a

traveacutes de la denominada energiacutea de ionizacioacuten que es la energiacutea miacutenima necesaria para ionizar un mol de aacutetomo

de hidroacutegeno en estado gaseoso Es la energiacutea asociada al proceso HrarrH++1endash para un mol de aacutetomos y su valor

experimental es 1310 kJmol Si lo convertimos a eVaacutetomo

1310 119896119869

119898119900119897middot

1 119898119900119897

119873119860 aacute119905119900119898119900119904middot103 119869

1 119896119869middot

1 119890119881

16 middot 10minus19 119869= 136 119890119881

Desde un punto de vista fiacutesico ionizar un aacutetomo de hidroacutegeno consistiraacute en comunicarle al electroacuten la energiacutea

necesaria para separarlo del protoacuten que forma el nuacutecleo a una distancia infinita y que adquiera una energiacutea igual a

0 por lo que si en la 1ordf oacuterbita tiene una energiacutea de ndash136 eV y queremos que llegue a 0 debemos aportarle +136

eV (el + indica ldquoaportada al sistemardquo) valor que coincide con el experimental Un eacutexito de la teoriacutea de Bohr

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-Explicacioacuten de los espectros atoacutemicos Si un electroacuten salta de un estado estacionario inferior En a otro superior

Em absorbe un fotoacuten Y si salta de un estado estacionario superior Em a otro inferior En emite un fotoacuten (nltm)

∆E = Em minus En = +hf al pasar de m a n (decaimiento de electroacuten excitado de un nivel m al n)

∆E = En minus Em = minushf al pasar de n a m (excitacioacuten de un electroacuten del nivel n al m)

Con el tercer postulado se podiacutea explicar la ecuacioacuten que relaciona las liacuteneas del espectro del aacutetomo de

hidroacutegeno Asiacute cada liacutenea del espectro significa el salto del electroacuten desde una oacuterbita a otra Por ejemplo si el

electroacuten salta desde la oacuterbita m a la que ha sido excitado previamente por una descarga eleacutectrica a la n no

necesariamente el estado fundamental ya que puede volver a hacer un segundo o maacutes saltos hasta llegar al

fundamental emite un fotoacuten

120549119864 = 119864m minus 119864n = ℎ119891

120549119864 = minus218 middot 10minus18 119869

1198982+

218 middot 10minus18 119869

1198992= 218 middot 10minus18 (

1

1198992minus

1

1198982) = ℎ119891 = ℎ

119888

120582= ℎ119888119896

k =1

120582=

120549119864

ℎ119888=

218 middot 10minus18 119869

(6602 middot 10minus34 119869 middot 119904 middot 3 middot 108 119898119904minus1)(

1

1198992minus

1

1198982) = 10973758 119898minus1 (

1

1198992minus

1

1198982)

Que es la foacutermula de Rydberg Las aportaciones del modelo atoacutemico de Bohr fueron las siguientes

1 Aplica por primera vez el fenoacutemeno de la cuantizacioacuten del momento angular del electroacuten y a la energiacutea

del electroacuten en su oacuterbita

2 Explica con gran detalle los resultados experimentales del espectro del aacutetomo de Hidroacutegeno En primer

lugar obtiene teoacutericamente la constante de Rydberg RH que es un resultado experimental En segundo

lugar interpreta las liacuteneas del espectro como

saltos del electroacuten desde una oacuterbita a otra

Los fallos del modelo atoacutemico de Bohr se pueden resumir

en

1 No explica los fundamentos fiacutesicos para

considerar que el momento angular del electroacuten

en la oacuterbita estaacute cuantizado

2 Tiene un error baacutesico al ser el electroacuten una carga

y tener aceleracioacuten (debida al giro) emite una

onda electromagneacutetica que transporta energiacutea

que saldriacutea del propio electroacuten Iriacutea perdiendo

velocidad hasta caer (Toda carga acelerada crea

un E variable que a su vez produce un B inducido

que a su vez genera un E En suma una onda

electromagneacutetica)

3 No explica correctamente los espectros de los aacutetomos polielectroacutenicos

EJERCICIOS AL FINAL DEL TEXTO (Apartado 94 de la paacutegina 62)

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41 Refinamientos del modelo atoacutemico de Bohr Efecto Zeeman Modelo de Sommerfeld

Cuando se pudieron utilizar espectroscopios de mayor poder de resolucioacuten

se observoacute un desdoblamiento de las rayas uacutenicas de los primeros espectros

(en el caso de hidroacutegeno cada liacutenea aparece como una pareja de liacuteneas o

doblete) y esto le hizo a Sommerfeld en 1916 ampliar el modelo de Bohr

indicando que no soacutelo podriacutea haber oacuterbitas circulares sino tambieacuten

eliacutepticas para cuya definicioacuten hace falta introducir un segundo nuacutemero

cuaacutentico l o nuacutemero cuaacutentico secundario cuyos valores pueden ir desde

cero hasta (n-1) El nuacutemero cuaacutentico l era denominado asiacute porque naciacutea de

cuantizar las posibles excenticidades de las oacuterbitas eliacutepticas a traveacutes de sus

momentos angulares magnitud fiacutesica designada por = = 119903 119909119898119907

Cuando se aplica un campo magneacutetico externo las liacuteneas

espectrales se desdoblan en muacuteltiples liacuteneas estrechamente

espaciadas Observado por primera vez por Pieter Zeeman (y

llamado en su honor Efecto Zeeman) esta divisioacuten se atribuye a la

interaccioacuten entre el campo magneacutetico y el momento de dipolo

magneacutetico asociado con el momento angular orbital (dicho de otra

manera El electroacuten al girar como es una carga acelerada produce

un campo magneacutetico que en presencia de uno externo

interacciona con eacutel) En ausencia del campo magneacutetico

las energiacuteas del hidroacutegeno dependen soacutelo de n y las emisiones se

producen en una sola longitud de onda Igual ocurre al aplicar un campo eleacutectrico (Efecto Stark)

Para explicar ambos efectos hubo que introducir la posibilidad de que soacutelo fueran posibles unas ciertas

orientaciones en el espacio por la que habriacutea que introducir un tercer nuacutemero cuaacutentico ml nuacutemero

cuaacutentico magneacutetico que cuantifica estas orientaciones y

puede tomar los valores de +l +(l-1)0-(l-1) ndashl Estos

valores cuantizan la proyeccioacuten del momento angular a lo

largo del eje Z e indican por tanto la inclinacioacuten de los planos

orbitales

El desdoblamiento de las liacuteneas observado en algunos

espectros (por ejemplo los espectros de los metales alcalinos)

se justificoacute suponiendo que dentro de cada oacuterbita el electroacuten podiacutea tener un giro sobre siacute mismo en dos posibles

sentidos por lo que se introdujo un nuevo nuacutemero cuaacutentico s o de spin5 con valores de +12 oacute ndash12 para

cuantificar su momento angular de rotacioacuten Este nuacutemero fue propuesto por dos fiacutesicos Goudsmit y Uhlenbeck El

spin proporciona una medida del momento angular intriacutenseco de toda partiacutecula En contraste con la mecaacutenica

claacutesica donde el momento angular se asocia a la rotacioacuten de un objeto extenso el spin es un fenoacutemeno

exclusivamente cuaacutentico que no se puede relacionar de forma directa con una rotacioacuten en el espacio La intuicioacuten

de que el spiacuten corresponde al momento angular debido a la rotacioacuten de la partiacutecula en torno a su propio eje soacutelo

debe tenerse como una imagen mental uacutetil puesto que tal como se deduce de la teoriacutea cuaacutentica relativista el spin

5 Al aplicar un campo magneacutetico cuando se haciacutea un espectro atoacutemico de determinados aacutetomos ademaacutes de tripletes se obteniacutean 4 6 e incluso maacutes liacuteneas Este efecto era conocido como ldquoefecto Zeeman anoacutemalordquo y en realidad su explicacioacuten tiene que ver con un desdoblamiento antildeadido debido al spin del electroacuten

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no tiene una representacioacuten en teacuterminos de coordenadas espaciales de modo que no se puede referir ninguacuten tipo

de movimiento

De esta forma se puede definir el estado del electroacuten mediante un conjunto de cuatro nuacutemeros cuaacutenticos

n l ml y s A pesar de todo este modelo soacutelo es adecuado para interpretar las propiedades del aacutetomo de

hidroacutegeno y de los llamados hidrogenoides (nuacutecleos rodeados de un solo electroacuten como el He+) Como vemos

todas estas ideas son ldquoparchesrdquo al modelo de Bohr Se veiacutea que la mecaacutenica tradicional la de Newton la claacutesica

haciacutea aguas al trabajar con los electrones Eso llevoacute a la mecaacutenica cuaacutentica

5 Mecaacutenica cuaacutentica

Ademaacutes de las ideas originales de Max Planck y la confirmacioacuten de Einstein en el efecto fotoeleacutectrico la mecaacutenica

cuaacutentica se construyoacute usando otros 2 principios importantes

51 La naturaleza dual del electroacuten Dualidad onda-corpuacutesculo (De Broglie 1924)

Como hemos visto anteriormente la naturaleza de la luz no es faacutecilmente analizable a no ser que la consideremos

de tipo ondulatorio a fin de explicar ciertos fenoacutemenos (como la reflexioacuten refraccioacuten difraccioacuten etc) o de tipo

corpuscular al pretender hacerlo con otros fenoacutemenos (como el efecto fotoeleacutectrico etc)

A partir de este comportamiento anoacutemalo en 1923 Louis De Broglie plantea que si la luz estaacute formada por

partiacuteculas (fotones las denominoacute Einstein) tendraacuten una energiacutea E=mc2 (ecuacioacuten procedente de la teoriacutea de la

relatividad del propio Einstein)

De Broglie se planteoacute que en los fotones

119864 = 1198981198882 = 119898119888 middot 119888 = 119901119888 (p=cantidad de movimiento=mv En la luz en el vaciacuteo como v=c p=mv=mc)

Usando la teoriacutea de Planck

119864 = ℎ119891 =ℎ119888

120582

Combinando ambas

119901119888 =ℎ119888

120582 120582 =

ℎ

119901 (119901119886119903119886 119890119897 119891119900119905oacute119899)

Luis de Broglie pensoacute que esa foacutermula deducida para los fotones podriacutea ser vaacutelida para cualquier partiacutecula que

llevariacutea asociada una onda cuya λ vendriacutea dada por

120640 =119945

119953=

119945

119950119959 (119953119938119955119938 119940119958119938119949119954119958119946119942119955 119953119938119955119957iacute119940119958119949119938)

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Esta es la conocida como ecuacioacuten de la dualidad onda-corpuacutesculo toda partiacutecula lleva una onda asociada cuya

longitud de onda viene dada por la ecuacioacuten anterior Los efectos ondulatorios de las partiacuteculas macroscoacutepicas son

despreciables al ser mv muy alto y λ muy

pequentildeo (difiacutecil de detectar por

difraccioacuten por ejemplo)

Asiacute los electrones cuya masa es muy

pequentildea tienen una onda asociada

apreciable El discutido segundo

postulado de Bohr puede explicarse a

partir de esta idea una oacuterbita seraacute posible

cuaacutendo la onda electroacutenica sea

estacionaria y esto ocurre como puede verse en la imagen adyacente cuando la longitud de la oacuterbita sea un

muacuteltiplo entero de la longitud de onda electroacutenica (asiacute su final se solaparaacute con su principio y la onda seraacute

estacionaria y pareceraacute no moverse) Si r es el radio de su oacuterbita 2 r = n sien ldquonrdquo un nuacutemero natural Si

sustituimos por su valor hmv nos quedariacutea mvr=nh2π (2ordm postulado de Bohr)

52 Principio de incertidumbre (Heisenberg 1927)

Con el descubrimiento del comportamiento ondulatorio de los electrones surgioacute otro problema iquestcoacutemo se podiacutea

precisar la ldquoposicioacutenrdquo de una onda Es imposible saber su posicioacuten exacta debido a que se extiende en el espacio

Para describir el problema que significa localizar una partiacutecula subatoacutemica que se comporta como onda Werner

Heisenberg formuloacute una teoriacutea que ahora se conoce como principio de incertidumbre es imposible conocer con

total precisioacuten y simultaacuteneamente el momento lineal p (p=cantidad de movimiento=mv) y la posicioacuten de una

partiacutecula simultaacuteneamente Expresado en forma matemaacutetica

120607119961120607119953 geℏ

120784 siendo ℏ =

119945

120784120645

donde ∆x y ∆p son las incertidumbres (los errores absolutos) en la medicioacuten de la posicioacuten y el momento lineal de

la partiacutecula respectivamente La importancia de la ecuacioacuten anterior radica en que nos impone unos liacutemites al

conocimiento exacto y simultaacuteneo de 2 magnitudes tan importantes para la mecaacutenica como p y x Por muy bien que

disentildeemos un experimento el producto de los errores cometidos en determinar x y p que son Δx y Δp

respectivamente seraacuten en el mejor de los casos iguales a h4π y en la mayoriacutea de los casos mayor (de ahiacute el signo

ge) Por tanto medir el momento de una partiacutecula con mayor precisioacuten (es decir haciendo de Δp una cantidad

pequentildea) significa que la posicioacuten debe ser comparativamente menos precisa (es decir ∆x aumentaraacute) De manera

similar si la posicioacuten de la partiacutecula se conoce con mayor precisioacuten la medicioacuten de su momento seraacute menos

precisa

Al aplicar el principio de incertidumbre de Heisenberg al aacutetomo de hidroacutegeno se puede ver que en realidad el

electroacuten no viaja en la oacuterbita alrededor del nuacutecleo con una trayectoria bien definida como suponiacutea Bohr Si asiacute

fuera podriacutea ser factible determinar simultaacuteneamente y con exactitud la posicioacuten del electroacuten (a partir del

radio de la oacuterbita) y su momento (mediante su energiacutea cineacutetica) con lo cual se violariacutea el principio de incertidumbre

Tambieacuten puede justificarse este principio afirmando que para observar algo hay que ldquoperturbarlordquo en cierto grado

es imposible efectuar una medida sin interaccionar con el sistema que se desea medir En el mundo macroscoacutepico

esta perturbacioacuten es despreciable mientras que en el microscoacutepico no ocurre asiacute Si por ejemplo queremos ver un

electroacuten es preciso que un fotoacuten de luz interaccione con eacutel pero en ese mismo momento su velocidad se veraacute

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alterada por ese choque Cuanto menor sea el tamantildeo de la partiacutecula a observar menor ha de ser tambieacuten la

longitud de la onda que se debe utilizar en el experimento para poder visualizarla adecuadamente eso significa

que la radiacioacuten utilizada seraacute de mayor frecuencia y por tanto mayor energiacutea (recuerda que la energiacutea del fotoacuten es

hf) y alteraraacute maacutes la cantidad de movimiento de partiacutecula en cuestioacuten

Esta indeterminacioacuten obedece seguacuten la interpretacioacuten moderna a una inexistencia real de valores concretos de

ambas magnitudes existiendo soacutelo valores permitidos con una probabilidad cada uno Teniendo esto en cuenta a

partir de entonces en la rama atoacutemica solo se trabaja con valores estadiacutesticos probabiliacutesticos

EJERCICIO AL FINAL DEL TEMA (Apartado 95 de la paacutegina 63)

6 Modelo mecano-cuaacutentico

Basaacutendose en la idea anterior en la hipoacutetesis de De Broglie que

afirmaba que el electroacuten llevaba una onda asociada si queremos que el

electroacuten no pierda ni gane energiacutea es necesario que eacutesta sea

estacionaria Una onda estacionaria es aquella que no vibra en algunos

puntos (nodos) y por tanto no propaga energiacutea (ya que si un punto

nunca vibra no tiene energiacutea ni la deja pasar a su traveacutes) Podemos

visualizar una onda estacionaria como la que se forma en una cuerda tensa sujeta a ligaduras por sus extremos

(como en un violiacuten) En ella podemos observar que al hacerla vibrar en un extremo se produce una onda que se

desplaza a lo largo de ella hasta alcanzar el otro extremo y posteriormente es reflejada hacia atraacutes interfiriendo con

las ondas de ida como vemos en la ilustracioacuten Se trata de ondas estacionarias que se pueden describir por medio

de una ecuacioacuten matemaacutetica llamada ecuacioacuten de ondas

Partiendo de esta idea y de la teoriacutea cuaacutentica de Planck Schroacutedinger

en 1926 efectuacutea un tratamiento matemaacutetico que le permite estudiar

el comportamiento del electroacuten en el aacutetomo asiacute como calcular sus

valores energeacuteticos Para ello emplea una ecuacioacuten en la que

aparece una funcioacuten matemaacutetica denominada funcioacuten de onda ѱ

que es lo uacutenico que podemos conocer sobre el sistema y que seraacute

capaz de describir la evolucioacuten de la posicioacuten del electroacuten en el

entorno atoacutemico en que se halla Su tratamiento fiacutesico-matemaacutetico

conduce a la llamada ecuacioacuten de ondas que escrita en forma

simboacutelica es

Hѱ=Eѱ

en donde H representa un operador matemaacutetico (denominado Hamiltoniano del sistema) relacionado con las

energiacuteas cineacutetica y potencial del electroacuten en cuestioacuten O en su forma desarrollada (soacutelo se indica aquiacute para apreciar

su complejidad no para aprenderla) para el aacutetomo de hidroacutegeno la ecuacioacuten de ondas quedariacutea

minus119945120784

120790120645120784119950(120655120784120627

120655119961120784+

120655120784120627

120655119962120784+

120655120784120627

120655119963120784 ) minus 119922119937119942120784

119955120627 = (minus

119945120784

120790120645120784119950(

120655120784

120655119961120784+

120655120784

120655119962120784+

120655120784

120655119963120784) minus 119922119937119942120784

119955)120627 = 119812120627

La ecuacioacuten de ondas nos indica que si operamos adecuadamente la funcioacuten de onda del electroacuten obtendremos la

misma funcioacuten multiplicada por un nuacutemero que corresponde a la energiacutea de dicho electroacuten

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Aunque la funcioacuten de onda ѱ no tiene ninguacuten significado fiacutesico real su cuadrado ѱ2 es una medida directa de la

probabilidad de encontrar el electroacuten en una determinada zona del espacio En el intervalo de distancias al nuacutecleo

en el que ѱ2 alcanza un valor por encima del 90-95 podemos encontrar con bastante seguridad el electroacuten por

lo que podemos representarlo mediante un contorno volumeacutetrico al que llamamos orbital atoacutemico

Orbital atoacutemico es la zona del espacio donde existe una gran probabilidad de encontrar el electroacuten Este valor de

probabilidad se cifra arbitrariamente en al menos el 90-95

61 Nuacutemeros cuaacutenticos y niveles de energiacutea

Pero no todas las soluciones derivadas de la aplicacioacuten de esta ecuacioacuten conducen a resultados reales para ello es

preciso condicionarla con unos paraacutemetros restrictivos o condiciones de contorno a fin de que el problema tenga

significado fiacutesico Estos paraacutemetros reciben el nombre de nuacutemeros cuaacutenticos y por su analogiacutea con los obtenidos

en el modelo de Bohr y sus modificaciones se simbolizan de la misma manera

Los nuacutemeros cuaacutenticos solo pueden tomar los mismos valores que anteriormente estudiamos para que la solucioacuten

de la ecuacioacuten de Schroumldinger sea aceptable en cada caso

Vamos a estudiar cada uno de ellos

El nuacutemero cuaacutentico principal (n)

Puede tomar valores enteros de 1 2 3 etc En el aacutetomo de hidroacutegeno el valor de n define la energiacutea de un orbital

mientras que para aacutetomos polielectroacutenicos en la energiacutea tambieacuten influye el l como veremos luego El nuacutemero

cuaacutentico principal tambieacuten se relaciona con la distancia promedio del electroacuten al nuacutecleo en un determinado orbital

(el tamantildeo del orbital) Cuanto maacutes grande es el valor de n mayor es la distancia promedio entre un electroacuten en el

orbital respecto al nuacutecleo y en consecuencia el orbital es maacutes grande n proviene de cuantizar la energiacutea y el radio

(en los hidrogenoides) como en el modelo de Bohr siendo

119864119898 = minus218 middot 10minus18

1198992 (119869 119869119906119897119894119900119904) 119910 119903 = 0529 middot 10minus10 middot 1198992 (119898119898119890119905119903119900119904)

El nuacutemero cuaacutentico secundario u orbital (l)

Expresa la ldquoformardquo de los orbitales Los valores de l dependen del valor del nuacutemero cuaacutentico principal n Para

cierto valor de n l tiene todos los valores enteros posibles desde 0 hasta (nndash1) Para n= 1 soacutelo existe un posible

valor de l es decir l= nndash1 = 1 ndash 1 = 0 Si n= 2 l puede tener dos valores 0 y 1 Si n= 3 l puede tener tres valores 0

1 y 2 El valor de l se designa con las letras s p dde la siguiente forma

Valor de l 0 1 2 3 4 5

Nombre del orbital s p d f g h

Por tanto si l =0 tenemos un orbital s si l =1 tenemos un orbital p y asiacute sucesivamente 6

l es el nuacutemero resultante de cuantizar el momento angular (de ahiacute su siacutembolo) de tal forma que para cada valor de

n el moacutedulo del momento angular | | soacutelo puede tomar los valores | | = radic119897(119897 + 1)ℎ

2120587

6 La secuencia especial de letras (s p y d) tiene origen histoacuterico Los fiacutesicos que estudiaron los espectros de emisioacuten atoacutemica intentaban relacionar las liacuteneas espectrales detectadas con los estados de energiacutea asociados a las transiciones Observaron que algunas liacuteneas eran finas (sharp en ingleacutes) otras eran maacutes bien difusas (diffuse) y algunas eran muy intensas y se referiacutean a ellas como principales (principal) Por esta razoacuten asignaron las letras iniciales del adjetivo que calificaba a cada liacutenea con dichos estados de energiacutea Sin embargo despueacutes de la letra d el orbital se designa siguiendo un orden alfabeacutetico comenzando con la letra f (para el estado fundamental)

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Numero cuaacutentico magneacutetico (ml o m)

El nuacutemero cuaacutentico magneacutetico (m) describe la orientacioacuten del orbital en el espacio Dentro de un subnivel el valor

de ml depende del valor que tenga el nuacutemero cuaacutentico del momento angular l Para cierto valor de l existen (2l +1)

valores enteros de m como sigue

ndashl ndash(l-1) ndash1 0 1 hellip l-1 +l

Si l =0 entonces m =0 Si l =1 entonces existen [(2times1) +1] o tres valores de ml es decir ndash1 0 y 1 Si l =2 hay [(2 times2)

+1] o cinco valores de m es decir ndash2 ndash1 0 1 y 2

El conjunto de orbitales que tienen el mismo valor de n se conoce comuacutenmente como nivel o capa Los orbitales

que tienen los mismos valores de n y l se conocen como subnivel o subcapa Por ejemplo el nivel con n =2 estaacute

formado de dos subniveles l =0 y 1 (los valores permitidos para n =2) Eacutestos corresponden a los subniveles 2s y 2p

donde 2 expresa el valor de n y s y p se refieren al valor de l El nuacutemero de valores que tenga m indica el nuacutemero

de orbitales presentes en un subnivel con cierto valor de l

m es el nuacutemero resultante de cuantizar la proyeccioacuten del sobre el eje z denominada Lz que soacutelo puede tomar los

valores Lz=mlh2π Esto impone unas orientaciones posibles a y por tanto a los orbitales

Numero cuaacutentico de spin (s o ms)

Los experimentos realizados con los espectros de emisioacuten de los aacutetomos de sodio e hidroacutegeno indicaban que las

liacuteneas del espectro de emisioacuten se podiacutean separar aplicando un campo magneacutetico externo Los fiacutesicos soacutelo pudieron

explicar estos resultados suponiendo que los electrones se comportan como pequentildeos imanes Si nos imaginamos

que los electrones giran sobre su propio eje como lo hace la Tierra es factible explicar sus propiedades

magneacuteticas

Seguacuten la teoriacutea electromagneacutetica cuando gira una carga se genera un

campo magneacutetico y este movimiento es el responsable de que el electroacuten

se comporte como un imaacuten El electroacuten puede girar en sentido de las agujas

del reloj o en sentido contrario Para tomar en cuenta el espiacuten del electroacuten

es preciso antildeadir un cuarto nuacutemero cuaacutentico conocido como nuacutemero

cuaacutentico de spiacuten del electroacuten (s o ms) que toma valores de +12 o ndash12

Las investigaciones de Otto Stern y Walther Gerlach en 1924 ofrecieron

pruebas concluyentes del espiacuten del electroacuten El disentildeo experimental baacutesico se muestra en la figura En un horno

caliente se genera un rayo de aacutetomos gaseosos de plata Ag ([Kr] 4d10 5s1) y se hace pasar a traveacutes de un campo

magneacutetico no homogeacuteneo La interaccioacuten entre el electroacuten 5s1 y el campo magneacutetico desviacutea al aacutetomo de su

trayectoria rectiliacutenea Como el movimiento de espiacuten es completamente aleatorio los electrones presentes en la

mitad de los aacutetomos van a girar en una direccioacuten y esos aacutetomos se desviacutean en un sentido los electrones de la otra

mitad de los aacutetomos giraraacuten en sentido opuesto y estos aacutetomos se desviaraacuten en el sentido opuesto Como

consecuencia en la pantalla de deteccioacuten se observan dos manchas de la misma intensidad El modelo claacutesico

predice una mancha continua entre ambos extremos

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Resumen de los nuacutemeros cuaacutenticos

Nuacutemero cuaacutentico Siacutembolo Valores posibles Cualidad que cuantiza

Principal n 1 2 3 hellip Energiacutea

Secundario u orbital l 0 1 2 hellip n-1 Forma del orbital (y energiacutea en aacutetomos polielectroacutenicos)

Magneacutetico m o ml ndashl ndash(l-1) ndash1 0 1 hellip l-1 +l Orientacioacuten espacial (y

energiacutea cuando hay externo)

Spin s o ms +12 ndash12 ldquogirordquo del electroacuten

62 Tipos de orbitales

Veremos ahora un formalismo muy empleado en quiacutemica para construir las configuraciones electroacutenicas es decir

la disposicioacuten de los aacutetomos Se construyen los orbitales vaciacuteos7 y se van llenando con electrones

Un orbital estaacute definido por cada conjunto de nuacutemeros cuaacutenticos (n l m) Asiacute el orbital 1s seraacute el (100)

Como la energiacutea en los aacutetomos polielectroacutenicos depende de n y l los orbitales con igual valor de n y l pero distinto

valor de m (los que forman una subcapa) se dice que estaacuten degenerados tienen la misma energiacutea y soacutelo se

diferencian en la orientacioacuten espacial

Los electrones iraacuten ocupando los orbitales teniendo los cuatro nuacutemeros cuaacutenticos citados antes los 3 primeros (n l

y m) del orbital que ocupan y el cuarto genuino suyo el spin

El valor que tome el nuacutemero cuaacutentico l nos da el tipo de los orbitales Asiacute podemos distinguir

bull Orbitales de tipo s seraacuten aquellos con l = 0

bull Orbitales de tipo p seraacuten aquellos con l = 1 por lo que existiraacuten tres de ellos pues m podraacute valer + 1 0 - 1 y se

nombraraacuten seguacuten los ejes sobre los que se orientan px py y pz

bull Orbitales de tipo d seraacuten aquellos con l = 2 por lo que existiraacuten cinco de ellos pues m podraacute valer + 2 + 1 0 - 1 -

2 nombraacutendose seguacuten los ejes en los que se orientan dx2-y2 dz2 dxy dxz dyz

bull Orbitales de tipo f seraacuten aquellos con l = 3 por lo que existiraacuten siete de ellos

7 Se usa la idea de que la funcioacuten de onda se puede escribir como producto de 2 funciones una que contiene la parte espacial (nlm) por otra que contiene el spin (s) La primera seriacutea el orbital y las 2 completarian la Ψ del electroacuten A veces este lenguaje produciraacute expresiones como ldquoun orbital vaciordquo que no tiene sentido fiacutesico estricto

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Paacutegina 52

Tambieacuten es posible postular orbitales de tipo g h pero no los consideraremos aquiacute pues los elementos

conocidos en su estado fundamental no llegan en ninguacuten caso a tener electrones que cumplan dichas condiciones

cuaacutenticas

En la Figura se pueden ver las formas de algunos tipos de

orbitales (es decir las superficies liacutemite de probabilidad

espacial) que como se observa son esfeacutericas para los

orbitales s y lobulares para los demaacutes En el origen de

coordenadas se encuentra el nuacutecleo del aacutetomo

Todos los orbitales de cada nivel tienen el mismo valor de

nuacutemero n A medida que aumenta el valor de n aunque se

mantiene la forma aumenta tambieacuten el volumen del orbital

63 Estructura electroacutenica de los aacutetomos

Cada electroacuten viene determinado por 4 nuacutemeros cuaacutenticos n l m (o ml) y s (o ms) los tres primeros determinan

cada orbital y el cuarto ldquosrdquo sirve para diferenciar a cada uno de los dos endash que componen el mismo

La idea que se emplea para ir construyendo las configuraciones electroacutenicas de cada aacutetomo es muy peculiar Se

supone que existen los orbitales en los aacutetomos (y de hecho a veces hablaremos de orbitales vaciacuteos) construidos

con los 3 primeros nuacutemeros cuaacutenticos n l y m A continuacioacuten se van llenando de electrones seguacuten las reglas que

veremos a continuacioacuten electrones que al entrar en el orbital heredan los 3 nuacutemeros cuaacutenticos anteriores y ellos

aportan el de spin ms o s Este modo de representar la realidad tiene alguacuten inconveniente (si no hay un electroacuten no

hay un orbital No tiene sentido hablar de ldquoorbitales vaciacuteosrdquo) pero permite entender muy bien las configuraciones

electroacutenicas y es universalmente aceptado A veces se denomina ldquomodelo de cajasrdquo por lo de representar a los

orbitales como cajas vaciacuteas A los electrones se les representa a veces como uarr (spin +12) y darr (spin -12)

Vamos a escribir estructuras electroacutenicas de los aacutetomos en su estado fundamental el de menor energiacutea Seraacute la

que tenga el aacutetomo ordinariamente Los electrones se van situando en los distintos orbitales siguiendo los

siguientes principios

1 Principio de exclusioacuten de Pauli ldquoNo puede haber dos electrones con los cuatro nuacutemeros cuaacutenticos

igualesrdquo Eso implica que en cada orbital soacutelo caben 2 electrones como maacuteximo ya que al ocupar el

electroacuten el orbital ldquoheredardquo los 3 nuacutemeros cuaacutenticos de eacuteste (n l m) y antildeade un 4ordm el de spin s con

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Paacutegina 53

valores 12 y -12 Soacutelo puede haber 2 electrones en cada orbital uno seriacutea el (n l m 12) y otro el

(n l m -12) Un tercer electroacuten que entrase en ese orbital repetiriacutea los 4 nuacutemeros cuaacutenticos

2 Principio de la miacutenima energiacutea Los electrones ocuparaacuten

primero los orbitales con menos energiacutea

De forma aproximada y para la mayoriacutea de los elementos se

cumple que los valores relativos de energiacutea se pueden obtener al

sumar los nuacutemeros (n + l) de forma que cuanto mayor sea esta

suma mayor seraacute la energiacutea del orbital a igualdad de valores (n +

l) entre dos orbitales tendraacute mayor energiacutea el de mayor nuacutemero

n Esta regla denominada a veces como regla n+l es empiacuterica se

obtiene a partir de los valores experimentales obtenidos de los

espectros atoacutemicos Esta regla se recuerda faacutecilmente con el

diagrama de Moumleller8 como el de la figura lateral

3 Principio de maacutexima multiplicidad de Hund Los electrones al

ocupar orbitales con el mismo valor de l pero distinto valor de m

(de la misma subcapa) se colocan de manera que su desapareamiento sea el mayor posible

(ocupan el mayor nuacutemero de orbitales con distinto valor de m) los electrones no apareados se

colocan con sus spines paralelos La justificacioacuten de esta regla estaacute muy relacionada con la anterior

Es energeacuteticamente maacutes favorable (por minimizar las repulsiones electroacutenicas) que los electrones

esteacuten separados en los distintos orbitales de una subcapa

Asiacute el C es 1s2 2px1 2py

1 y no 1s2 2px2

Hay que dejar claro que de las tres reglas anteriores la uacutenica que es una prohibicioacuten absoluta es el principio de

Pauli Es absolutamente imposible colocar 3 electrones en un mismo orbital Pero en un estado excitado de un

aacutetomo (con maacutes energiacutea que el estado maacutes estable el estado fundamental) siacute que pueden encontrarse electrones

incumpliendo el principio de misma energiacutea y de maacutexima multiplicidad como veremos cuando justifiquemos las

valencias de los haloacutegenos Un estado excitado del C puede ser C 1s2 2s1 2p1 2p1 2p1 (no cumple miacutenima energiacutea)

y un estado excitado del N puede ser N N 1s2 2s2 2p2 2p1 (no cumple Hund)

Siguiendo estas reglas podemos construir las configuraciones electroacutenicas de todos los elementos conocidos9

aunque como todas las reglas generales pueden aparecer algunas irregularidades Las maacutes frecuentes se dan entre

los metales de transicioacuten que en algunos casos son maacutes estables con la capa d semillena (d5) o llena (d10) Por

ejemplo el 24Cr y el 29Cu ambos en el cuarto periacuteodo

Los metales de transicioacuten 4d 5d 4f y 5f presentan

una diversidad de anomaliacuteas de las cuales sobresalen

por su importancia las de la Plata (47Ag) y el Oro

(79Au) similares a la del cobre al estar en el mismo

grupo El nordm de electrones desapareados de un elemento tiene una influencia directa en las propiedades

magneacuteticas del elemento Sin entrar en muchos detalles por lo complejo del tema si un elemento tiene todos sus

electrones apareados estando sus orbitales completamente llenos es diamagneacutetica (en presencia de un imaacuten no

sienten ninguna atraccioacuten magneacutetica o incluso siente una deacutebil repulsioacuten) como el Be (1s2 2s2) o el Au y la Ag

mientras que si tienen uno o varios electrones desapareados con orbitales incompletos son paramagneacuteticas

8 En muchos textos se la denomina regla de Madelung o de Klechkowski Veacutease httpsgooglT6A1Uc 9 Para construir los iones los electrones se extraen en primer lugar de la capa maacutes externa (orbital con mayor n)

Configuracioacuten esperada Configuracioacuten real

24Cr 1s22s22p63s23p6 4s2 3d4 1s22s22p63s23p6 4s1 3d5

29Cu 1s22s22p63s23p6 4s2 3d9 1s22s22p63s23p6 4s1 3d10

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-Explicacioacuten de los espectros atoacutemicos Si un electroacuten salta de un estado estacionario inferior En a otro superior

Em absorbe un fotoacuten Y si salta de un estado estacionario superior Em a otro inferior En emite un fotoacuten (nltm)

∆E = Em minus En = +hf al pasar de m a n (decaimiento de electroacuten excitado de un nivel m al n)

∆E = En minus Em = minushf al pasar de n a m (excitacioacuten de un electroacuten del nivel n al m)

Con el tercer postulado se podiacutea explicar la ecuacioacuten que relaciona las liacuteneas del espectro del aacutetomo de

hidroacutegeno Asiacute cada liacutenea del espectro significa el salto del electroacuten desde una oacuterbita a otra Por ejemplo si el

electroacuten salta desde la oacuterbita m a la que ha sido excitado previamente por una descarga eleacutectrica a la n no

necesariamente el estado fundamental ya que puede volver a hacer un segundo o maacutes saltos hasta llegar al

fundamental emite un fotoacuten

120549119864 = 119864m minus 119864n = ℎ119891

120549119864 = minus218 middot 10minus18 119869

1198982+

218 middot 10minus18 119869

1198992= 218 middot 10minus18 (

1

1198992minus

1

1198982) = ℎ119891 = ℎ

119888

120582= ℎ119888119896

k =1

120582=

120549119864

ℎ119888=

218 middot 10minus18 119869

(6602 middot 10minus34 119869 middot 119904 middot 3 middot 108 119898119904minus1)(

1

1198992minus

1

1198982) = 10973758 119898minus1 (

1

1198992minus

1

1198982)

Que es la foacutermula de Rydberg Las aportaciones del modelo atoacutemico de Bohr fueron las siguientes

1 Aplica por primera vez el fenoacutemeno de la cuantizacioacuten del momento angular del electroacuten y a la energiacutea

del electroacuten en su oacuterbita

2 Explica con gran detalle los resultados experimentales del espectro del aacutetomo de Hidroacutegeno En primer

lugar obtiene teoacutericamente la constante de Rydberg RH que es un resultado experimental En segundo

lugar interpreta las liacuteneas del espectro como

saltos del electroacuten desde una oacuterbita a otra

Los fallos del modelo atoacutemico de Bohr se pueden resumir

en

1 No explica los fundamentos fiacutesicos para

considerar que el momento angular del electroacuten

en la oacuterbita estaacute cuantizado

2 Tiene un error baacutesico al ser el electroacuten una carga

y tener aceleracioacuten (debida al giro) emite una

onda electromagneacutetica que transporta energiacutea

que saldriacutea del propio electroacuten Iriacutea perdiendo

velocidad hasta caer (Toda carga acelerada crea

un E variable que a su vez produce un B inducido

que a su vez genera un E En suma una onda

electromagneacutetica)

3 No explica correctamente los espectros de los aacutetomos polielectroacutenicos

EJERCICIOS AL FINAL DEL TEXTO (Apartado 94 de la paacutegina 62)

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Paacutegina 45

41 Refinamientos del modelo atoacutemico de Bohr Efecto Zeeman Modelo de Sommerfeld

Cuando se pudieron utilizar espectroscopios de mayor poder de resolucioacuten

se observoacute un desdoblamiento de las rayas uacutenicas de los primeros espectros

(en el caso de hidroacutegeno cada liacutenea aparece como una pareja de liacuteneas o

doblete) y esto le hizo a Sommerfeld en 1916 ampliar el modelo de Bohr

indicando que no soacutelo podriacutea haber oacuterbitas circulares sino tambieacuten

eliacutepticas para cuya definicioacuten hace falta introducir un segundo nuacutemero

cuaacutentico l o nuacutemero cuaacutentico secundario cuyos valores pueden ir desde

cero hasta (n-1) El nuacutemero cuaacutentico l era denominado asiacute porque naciacutea de

cuantizar las posibles excenticidades de las oacuterbitas eliacutepticas a traveacutes de sus

momentos angulares magnitud fiacutesica designada por = = 119903 119909119898119907

Cuando se aplica un campo magneacutetico externo las liacuteneas

espectrales se desdoblan en muacuteltiples liacuteneas estrechamente

espaciadas Observado por primera vez por Pieter Zeeman (y

llamado en su honor Efecto Zeeman) esta divisioacuten se atribuye a la

interaccioacuten entre el campo magneacutetico y el momento de dipolo

magneacutetico asociado con el momento angular orbital (dicho de otra

manera El electroacuten al girar como es una carga acelerada produce

un campo magneacutetico que en presencia de uno externo

interacciona con eacutel) En ausencia del campo magneacutetico

las energiacuteas del hidroacutegeno dependen soacutelo de n y las emisiones se

producen en una sola longitud de onda Igual ocurre al aplicar un campo eleacutectrico (Efecto Stark)

Para explicar ambos efectos hubo que introducir la posibilidad de que soacutelo fueran posibles unas ciertas

orientaciones en el espacio por la que habriacutea que introducir un tercer nuacutemero cuaacutentico ml nuacutemero

cuaacutentico magneacutetico que cuantifica estas orientaciones y

puede tomar los valores de +l +(l-1)0-(l-1) ndashl Estos

valores cuantizan la proyeccioacuten del momento angular a lo

largo del eje Z e indican por tanto la inclinacioacuten de los planos

orbitales

El desdoblamiento de las liacuteneas observado en algunos

espectros (por ejemplo los espectros de los metales alcalinos)

se justificoacute suponiendo que dentro de cada oacuterbita el electroacuten podiacutea tener un giro sobre siacute mismo en dos posibles

sentidos por lo que se introdujo un nuevo nuacutemero cuaacutentico s o de spin5 con valores de +12 oacute ndash12 para

cuantificar su momento angular de rotacioacuten Este nuacutemero fue propuesto por dos fiacutesicos Goudsmit y Uhlenbeck El

spin proporciona una medida del momento angular intriacutenseco de toda partiacutecula En contraste con la mecaacutenica

claacutesica donde el momento angular se asocia a la rotacioacuten de un objeto extenso el spin es un fenoacutemeno

exclusivamente cuaacutentico que no se puede relacionar de forma directa con una rotacioacuten en el espacio La intuicioacuten

de que el spiacuten corresponde al momento angular debido a la rotacioacuten de la partiacutecula en torno a su propio eje soacutelo

debe tenerse como una imagen mental uacutetil puesto que tal como se deduce de la teoriacutea cuaacutentica relativista el spin

5 Al aplicar un campo magneacutetico cuando se haciacutea un espectro atoacutemico de determinados aacutetomos ademaacutes de tripletes se obteniacutean 4 6 e incluso maacutes liacuteneas Este efecto era conocido como ldquoefecto Zeeman anoacutemalordquo y en realidad su explicacioacuten tiene que ver con un desdoblamiento antildeadido debido al spin del electroacuten

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Paacutegina 46

no tiene una representacioacuten en teacuterminos de coordenadas espaciales de modo que no se puede referir ninguacuten tipo

de movimiento

De esta forma se puede definir el estado del electroacuten mediante un conjunto de cuatro nuacutemeros cuaacutenticos

n l ml y s A pesar de todo este modelo soacutelo es adecuado para interpretar las propiedades del aacutetomo de

hidroacutegeno y de los llamados hidrogenoides (nuacutecleos rodeados de un solo electroacuten como el He+) Como vemos

todas estas ideas son ldquoparchesrdquo al modelo de Bohr Se veiacutea que la mecaacutenica tradicional la de Newton la claacutesica

haciacutea aguas al trabajar con los electrones Eso llevoacute a la mecaacutenica cuaacutentica

5 Mecaacutenica cuaacutentica

Ademaacutes de las ideas originales de Max Planck y la confirmacioacuten de Einstein en el efecto fotoeleacutectrico la mecaacutenica

cuaacutentica se construyoacute usando otros 2 principios importantes

51 La naturaleza dual del electroacuten Dualidad onda-corpuacutesculo (De Broglie 1924)

Como hemos visto anteriormente la naturaleza de la luz no es faacutecilmente analizable a no ser que la consideremos

de tipo ondulatorio a fin de explicar ciertos fenoacutemenos (como la reflexioacuten refraccioacuten difraccioacuten etc) o de tipo

corpuscular al pretender hacerlo con otros fenoacutemenos (como el efecto fotoeleacutectrico etc)

A partir de este comportamiento anoacutemalo en 1923 Louis De Broglie plantea que si la luz estaacute formada por

partiacuteculas (fotones las denominoacute Einstein) tendraacuten una energiacutea E=mc2 (ecuacioacuten procedente de la teoriacutea de la

relatividad del propio Einstein)

De Broglie se planteoacute que en los fotones

119864 = 1198981198882 = 119898119888 middot 119888 = 119901119888 (p=cantidad de movimiento=mv En la luz en el vaciacuteo como v=c p=mv=mc)

Usando la teoriacutea de Planck

119864 = ℎ119891 =ℎ119888

120582

Combinando ambas

119901119888 =ℎ119888

120582 120582 =

ℎ

119901 (119901119886119903119886 119890119897 119891119900119905oacute119899)

Luis de Broglie pensoacute que esa foacutermula deducida para los fotones podriacutea ser vaacutelida para cualquier partiacutecula que

llevariacutea asociada una onda cuya λ vendriacutea dada por

120640 =119945

119953=

119945

119950119959 (119953119938119955119938 119940119958119938119949119954119958119946119942119955 119953119938119955119957iacute119940119958119949119938)

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Esta es la conocida como ecuacioacuten de la dualidad onda-corpuacutesculo toda partiacutecula lleva una onda asociada cuya

longitud de onda viene dada por la ecuacioacuten anterior Los efectos ondulatorios de las partiacuteculas macroscoacutepicas son

despreciables al ser mv muy alto y λ muy

pequentildeo (difiacutecil de detectar por

difraccioacuten por ejemplo)

Asiacute los electrones cuya masa es muy

pequentildea tienen una onda asociada

apreciable El discutido segundo

postulado de Bohr puede explicarse a

partir de esta idea una oacuterbita seraacute posible

cuaacutendo la onda electroacutenica sea

estacionaria y esto ocurre como puede verse en la imagen adyacente cuando la longitud de la oacuterbita sea un

muacuteltiplo entero de la longitud de onda electroacutenica (asiacute su final se solaparaacute con su principio y la onda seraacute

estacionaria y pareceraacute no moverse) Si r es el radio de su oacuterbita 2 r = n sien ldquonrdquo un nuacutemero natural Si

sustituimos por su valor hmv nos quedariacutea mvr=nh2π (2ordm postulado de Bohr)

52 Principio de incertidumbre (Heisenberg 1927)

Con el descubrimiento del comportamiento ondulatorio de los electrones surgioacute otro problema iquestcoacutemo se podiacutea

precisar la ldquoposicioacutenrdquo de una onda Es imposible saber su posicioacuten exacta debido a que se extiende en el espacio

Para describir el problema que significa localizar una partiacutecula subatoacutemica que se comporta como onda Werner

Heisenberg formuloacute una teoriacutea que ahora se conoce como principio de incertidumbre es imposible conocer con

total precisioacuten y simultaacuteneamente el momento lineal p (p=cantidad de movimiento=mv) y la posicioacuten de una

partiacutecula simultaacuteneamente Expresado en forma matemaacutetica

120607119961120607119953 geℏ

120784 siendo ℏ =

119945

120784120645

donde ∆x y ∆p son las incertidumbres (los errores absolutos) en la medicioacuten de la posicioacuten y el momento lineal de

la partiacutecula respectivamente La importancia de la ecuacioacuten anterior radica en que nos impone unos liacutemites al

conocimiento exacto y simultaacuteneo de 2 magnitudes tan importantes para la mecaacutenica como p y x Por muy bien que

disentildeemos un experimento el producto de los errores cometidos en determinar x y p que son Δx y Δp

respectivamente seraacuten en el mejor de los casos iguales a h4π y en la mayoriacutea de los casos mayor (de ahiacute el signo

ge) Por tanto medir el momento de una partiacutecula con mayor precisioacuten (es decir haciendo de Δp una cantidad

pequentildea) significa que la posicioacuten debe ser comparativamente menos precisa (es decir ∆x aumentaraacute) De manera

similar si la posicioacuten de la partiacutecula se conoce con mayor precisioacuten la medicioacuten de su momento seraacute menos

precisa

Al aplicar el principio de incertidumbre de Heisenberg al aacutetomo de hidroacutegeno se puede ver que en realidad el

electroacuten no viaja en la oacuterbita alrededor del nuacutecleo con una trayectoria bien definida como suponiacutea Bohr Si asiacute

fuera podriacutea ser factible determinar simultaacuteneamente y con exactitud la posicioacuten del electroacuten (a partir del

radio de la oacuterbita) y su momento (mediante su energiacutea cineacutetica) con lo cual se violariacutea el principio de incertidumbre

Tambieacuten puede justificarse este principio afirmando que para observar algo hay que ldquoperturbarlordquo en cierto grado

es imposible efectuar una medida sin interaccionar con el sistema que se desea medir En el mundo macroscoacutepico

esta perturbacioacuten es despreciable mientras que en el microscoacutepico no ocurre asiacute Si por ejemplo queremos ver un

electroacuten es preciso que un fotoacuten de luz interaccione con eacutel pero en ese mismo momento su velocidad se veraacute

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alterada por ese choque Cuanto menor sea el tamantildeo de la partiacutecula a observar menor ha de ser tambieacuten la

longitud de la onda que se debe utilizar en el experimento para poder visualizarla adecuadamente eso significa

que la radiacioacuten utilizada seraacute de mayor frecuencia y por tanto mayor energiacutea (recuerda que la energiacutea del fotoacuten es

hf) y alteraraacute maacutes la cantidad de movimiento de partiacutecula en cuestioacuten

Esta indeterminacioacuten obedece seguacuten la interpretacioacuten moderna a una inexistencia real de valores concretos de

ambas magnitudes existiendo soacutelo valores permitidos con una probabilidad cada uno Teniendo esto en cuenta a

partir de entonces en la rama atoacutemica solo se trabaja con valores estadiacutesticos probabiliacutesticos

EJERCICIO AL FINAL DEL TEMA (Apartado 95 de la paacutegina 63)

6 Modelo mecano-cuaacutentico

Basaacutendose en la idea anterior en la hipoacutetesis de De Broglie que

afirmaba que el electroacuten llevaba una onda asociada si queremos que el

electroacuten no pierda ni gane energiacutea es necesario que eacutesta sea

estacionaria Una onda estacionaria es aquella que no vibra en algunos

puntos (nodos) y por tanto no propaga energiacutea (ya que si un punto

nunca vibra no tiene energiacutea ni la deja pasar a su traveacutes) Podemos

visualizar una onda estacionaria como la que se forma en una cuerda tensa sujeta a ligaduras por sus extremos

(como en un violiacuten) En ella podemos observar que al hacerla vibrar en un extremo se produce una onda que se

desplaza a lo largo de ella hasta alcanzar el otro extremo y posteriormente es reflejada hacia atraacutes interfiriendo con

las ondas de ida como vemos en la ilustracioacuten Se trata de ondas estacionarias que se pueden describir por medio

de una ecuacioacuten matemaacutetica llamada ecuacioacuten de ondas

Partiendo de esta idea y de la teoriacutea cuaacutentica de Planck Schroacutedinger

en 1926 efectuacutea un tratamiento matemaacutetico que le permite estudiar

el comportamiento del electroacuten en el aacutetomo asiacute como calcular sus

valores energeacuteticos Para ello emplea una ecuacioacuten en la que

aparece una funcioacuten matemaacutetica denominada funcioacuten de onda ѱ

que es lo uacutenico que podemos conocer sobre el sistema y que seraacute

capaz de describir la evolucioacuten de la posicioacuten del electroacuten en el

entorno atoacutemico en que se halla Su tratamiento fiacutesico-matemaacutetico

conduce a la llamada ecuacioacuten de ondas que escrita en forma

simboacutelica es

Hѱ=Eѱ

en donde H representa un operador matemaacutetico (denominado Hamiltoniano del sistema) relacionado con las

energiacuteas cineacutetica y potencial del electroacuten en cuestioacuten O en su forma desarrollada (soacutelo se indica aquiacute para apreciar

su complejidad no para aprenderla) para el aacutetomo de hidroacutegeno la ecuacioacuten de ondas quedariacutea

minus119945120784

120790120645120784119950(120655120784120627

120655119961120784+

120655120784120627

120655119962120784+

120655120784120627

120655119963120784 ) minus 119922119937119942120784

119955120627 = (minus

119945120784

120790120645120784119950(

120655120784

120655119961120784+

120655120784

120655119962120784+

120655120784

120655119963120784) minus 119922119937119942120784

119955)120627 = 119812120627

La ecuacioacuten de ondas nos indica que si operamos adecuadamente la funcioacuten de onda del electroacuten obtendremos la

misma funcioacuten multiplicada por un nuacutemero que corresponde a la energiacutea de dicho electroacuten

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Aunque la funcioacuten de onda ѱ no tiene ninguacuten significado fiacutesico real su cuadrado ѱ2 es una medida directa de la

probabilidad de encontrar el electroacuten en una determinada zona del espacio En el intervalo de distancias al nuacutecleo

en el que ѱ2 alcanza un valor por encima del 90-95 podemos encontrar con bastante seguridad el electroacuten por

lo que podemos representarlo mediante un contorno volumeacutetrico al que llamamos orbital atoacutemico

Orbital atoacutemico es la zona del espacio donde existe una gran probabilidad de encontrar el electroacuten Este valor de

probabilidad se cifra arbitrariamente en al menos el 90-95

61 Nuacutemeros cuaacutenticos y niveles de energiacutea

Pero no todas las soluciones derivadas de la aplicacioacuten de esta ecuacioacuten conducen a resultados reales para ello es

preciso condicionarla con unos paraacutemetros restrictivos o condiciones de contorno a fin de que el problema tenga

significado fiacutesico Estos paraacutemetros reciben el nombre de nuacutemeros cuaacutenticos y por su analogiacutea con los obtenidos

en el modelo de Bohr y sus modificaciones se simbolizan de la misma manera

Los nuacutemeros cuaacutenticos solo pueden tomar los mismos valores que anteriormente estudiamos para que la solucioacuten

de la ecuacioacuten de Schroumldinger sea aceptable en cada caso

Vamos a estudiar cada uno de ellos

El nuacutemero cuaacutentico principal (n)

Puede tomar valores enteros de 1 2 3 etc En el aacutetomo de hidroacutegeno el valor de n define la energiacutea de un orbital

mientras que para aacutetomos polielectroacutenicos en la energiacutea tambieacuten influye el l como veremos luego El nuacutemero

cuaacutentico principal tambieacuten se relaciona con la distancia promedio del electroacuten al nuacutecleo en un determinado orbital

(el tamantildeo del orbital) Cuanto maacutes grande es el valor de n mayor es la distancia promedio entre un electroacuten en el

orbital respecto al nuacutecleo y en consecuencia el orbital es maacutes grande n proviene de cuantizar la energiacutea y el radio

(en los hidrogenoides) como en el modelo de Bohr siendo

119864119898 = minus218 middot 10minus18

1198992 (119869 119869119906119897119894119900119904) 119910 119903 = 0529 middot 10minus10 middot 1198992 (119898119898119890119905119903119900119904)

El nuacutemero cuaacutentico secundario u orbital (l)

Expresa la ldquoformardquo de los orbitales Los valores de l dependen del valor del nuacutemero cuaacutentico principal n Para

cierto valor de n l tiene todos los valores enteros posibles desde 0 hasta (nndash1) Para n= 1 soacutelo existe un posible

valor de l es decir l= nndash1 = 1 ndash 1 = 0 Si n= 2 l puede tener dos valores 0 y 1 Si n= 3 l puede tener tres valores 0

1 y 2 El valor de l se designa con las letras s p dde la siguiente forma

Valor de l 0 1 2 3 4 5

Nombre del orbital s p d f g h

Por tanto si l =0 tenemos un orbital s si l =1 tenemos un orbital p y asiacute sucesivamente 6

l es el nuacutemero resultante de cuantizar el momento angular (de ahiacute su siacutembolo) de tal forma que para cada valor de

n el moacutedulo del momento angular | | soacutelo puede tomar los valores | | = radic119897(119897 + 1)ℎ

2120587

6 La secuencia especial de letras (s p y d) tiene origen histoacuterico Los fiacutesicos que estudiaron los espectros de emisioacuten atoacutemica intentaban relacionar las liacuteneas espectrales detectadas con los estados de energiacutea asociados a las transiciones Observaron que algunas liacuteneas eran finas (sharp en ingleacutes) otras eran maacutes bien difusas (diffuse) y algunas eran muy intensas y se referiacutean a ellas como principales (principal) Por esta razoacuten asignaron las letras iniciales del adjetivo que calificaba a cada liacutenea con dichos estados de energiacutea Sin embargo despueacutes de la letra d el orbital se designa siguiendo un orden alfabeacutetico comenzando con la letra f (para el estado fundamental)

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Numero cuaacutentico magneacutetico (ml o m)

El nuacutemero cuaacutentico magneacutetico (m) describe la orientacioacuten del orbital en el espacio Dentro de un subnivel el valor

de ml depende del valor que tenga el nuacutemero cuaacutentico del momento angular l Para cierto valor de l existen (2l +1)

valores enteros de m como sigue

ndashl ndash(l-1) ndash1 0 1 hellip l-1 +l

Si l =0 entonces m =0 Si l =1 entonces existen [(2times1) +1] o tres valores de ml es decir ndash1 0 y 1 Si l =2 hay [(2 times2)

+1] o cinco valores de m es decir ndash2 ndash1 0 1 y 2

El conjunto de orbitales que tienen el mismo valor de n se conoce comuacutenmente como nivel o capa Los orbitales

que tienen los mismos valores de n y l se conocen como subnivel o subcapa Por ejemplo el nivel con n =2 estaacute

formado de dos subniveles l =0 y 1 (los valores permitidos para n =2) Eacutestos corresponden a los subniveles 2s y 2p

donde 2 expresa el valor de n y s y p se refieren al valor de l El nuacutemero de valores que tenga m indica el nuacutemero

de orbitales presentes en un subnivel con cierto valor de l

m es el nuacutemero resultante de cuantizar la proyeccioacuten del sobre el eje z denominada Lz que soacutelo puede tomar los

valores Lz=mlh2π Esto impone unas orientaciones posibles a y por tanto a los orbitales

Numero cuaacutentico de spin (s o ms)

Los experimentos realizados con los espectros de emisioacuten de los aacutetomos de sodio e hidroacutegeno indicaban que las

liacuteneas del espectro de emisioacuten se podiacutean separar aplicando un campo magneacutetico externo Los fiacutesicos soacutelo pudieron

explicar estos resultados suponiendo que los electrones se comportan como pequentildeos imanes Si nos imaginamos

que los electrones giran sobre su propio eje como lo hace la Tierra es factible explicar sus propiedades

magneacuteticas

Seguacuten la teoriacutea electromagneacutetica cuando gira una carga se genera un

campo magneacutetico y este movimiento es el responsable de que el electroacuten

se comporte como un imaacuten El electroacuten puede girar en sentido de las agujas

del reloj o en sentido contrario Para tomar en cuenta el espiacuten del electroacuten

es preciso antildeadir un cuarto nuacutemero cuaacutentico conocido como nuacutemero

cuaacutentico de spiacuten del electroacuten (s o ms) que toma valores de +12 o ndash12

Las investigaciones de Otto Stern y Walther Gerlach en 1924 ofrecieron

pruebas concluyentes del espiacuten del electroacuten El disentildeo experimental baacutesico se muestra en la figura En un horno

caliente se genera un rayo de aacutetomos gaseosos de plata Ag ([Kr] 4d10 5s1) y se hace pasar a traveacutes de un campo

magneacutetico no homogeacuteneo La interaccioacuten entre el electroacuten 5s1 y el campo magneacutetico desviacutea al aacutetomo de su

trayectoria rectiliacutenea Como el movimiento de espiacuten es completamente aleatorio los electrones presentes en la

mitad de los aacutetomos van a girar en una direccioacuten y esos aacutetomos se desviacutean en un sentido los electrones de la otra

mitad de los aacutetomos giraraacuten en sentido opuesto y estos aacutetomos se desviaraacuten en el sentido opuesto Como

consecuencia en la pantalla de deteccioacuten se observan dos manchas de la misma intensidad El modelo claacutesico

predice una mancha continua entre ambos extremos

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Resumen de los nuacutemeros cuaacutenticos

Nuacutemero cuaacutentico Siacutembolo Valores posibles Cualidad que cuantiza

Principal n 1 2 3 hellip Energiacutea

Secundario u orbital l 0 1 2 hellip n-1 Forma del orbital (y energiacutea en aacutetomos polielectroacutenicos)

Magneacutetico m o ml ndashl ndash(l-1) ndash1 0 1 hellip l-1 +l Orientacioacuten espacial (y

energiacutea cuando hay externo)

Spin s o ms +12 ndash12 ldquogirordquo del electroacuten

62 Tipos de orbitales

Veremos ahora un formalismo muy empleado en quiacutemica para construir las configuraciones electroacutenicas es decir

la disposicioacuten de los aacutetomos Se construyen los orbitales vaciacuteos7 y se van llenando con electrones

Un orbital estaacute definido por cada conjunto de nuacutemeros cuaacutenticos (n l m) Asiacute el orbital 1s seraacute el (100)

Como la energiacutea en los aacutetomos polielectroacutenicos depende de n y l los orbitales con igual valor de n y l pero distinto

valor de m (los que forman una subcapa) se dice que estaacuten degenerados tienen la misma energiacutea y soacutelo se

diferencian en la orientacioacuten espacial

Los electrones iraacuten ocupando los orbitales teniendo los cuatro nuacutemeros cuaacutenticos citados antes los 3 primeros (n l

y m) del orbital que ocupan y el cuarto genuino suyo el spin

El valor que tome el nuacutemero cuaacutentico l nos da el tipo de los orbitales Asiacute podemos distinguir

bull Orbitales de tipo s seraacuten aquellos con l = 0

bull Orbitales de tipo p seraacuten aquellos con l = 1 por lo que existiraacuten tres de ellos pues m podraacute valer + 1 0 - 1 y se

nombraraacuten seguacuten los ejes sobre los que se orientan px py y pz

bull Orbitales de tipo d seraacuten aquellos con l = 2 por lo que existiraacuten cinco de ellos pues m podraacute valer + 2 + 1 0 - 1 -

2 nombraacutendose seguacuten los ejes en los que se orientan dx2-y2 dz2 dxy dxz dyz

bull Orbitales de tipo f seraacuten aquellos con l = 3 por lo que existiraacuten siete de ellos

7 Se usa la idea de que la funcioacuten de onda se puede escribir como producto de 2 funciones una que contiene la parte espacial (nlm) por otra que contiene el spin (s) La primera seriacutea el orbital y las 2 completarian la Ψ del electroacuten A veces este lenguaje produciraacute expresiones como ldquoun orbital vaciordquo que no tiene sentido fiacutesico estricto

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Tambieacuten es posible postular orbitales de tipo g h pero no los consideraremos aquiacute pues los elementos

conocidos en su estado fundamental no llegan en ninguacuten caso a tener electrones que cumplan dichas condiciones

cuaacutenticas

En la Figura se pueden ver las formas de algunos tipos de

orbitales (es decir las superficies liacutemite de probabilidad

espacial) que como se observa son esfeacutericas para los

orbitales s y lobulares para los demaacutes En el origen de

coordenadas se encuentra el nuacutecleo del aacutetomo

Todos los orbitales de cada nivel tienen el mismo valor de

nuacutemero n A medida que aumenta el valor de n aunque se

mantiene la forma aumenta tambieacuten el volumen del orbital

63 Estructura electroacutenica de los aacutetomos

Cada electroacuten viene determinado por 4 nuacutemeros cuaacutenticos n l m (o ml) y s (o ms) los tres primeros determinan

cada orbital y el cuarto ldquosrdquo sirve para diferenciar a cada uno de los dos endash que componen el mismo

La idea que se emplea para ir construyendo las configuraciones electroacutenicas de cada aacutetomo es muy peculiar Se

supone que existen los orbitales en los aacutetomos (y de hecho a veces hablaremos de orbitales vaciacuteos) construidos

con los 3 primeros nuacutemeros cuaacutenticos n l y m A continuacioacuten se van llenando de electrones seguacuten las reglas que

veremos a continuacioacuten electrones que al entrar en el orbital heredan los 3 nuacutemeros cuaacutenticos anteriores y ellos

aportan el de spin ms o s Este modo de representar la realidad tiene alguacuten inconveniente (si no hay un electroacuten no

hay un orbital No tiene sentido hablar de ldquoorbitales vaciacuteosrdquo) pero permite entender muy bien las configuraciones

electroacutenicas y es universalmente aceptado A veces se denomina ldquomodelo de cajasrdquo por lo de representar a los

orbitales como cajas vaciacuteas A los electrones se les representa a veces como uarr (spin +12) y darr (spin -12)

Vamos a escribir estructuras electroacutenicas de los aacutetomos en su estado fundamental el de menor energiacutea Seraacute la

que tenga el aacutetomo ordinariamente Los electrones se van situando en los distintos orbitales siguiendo los

siguientes principios

1 Principio de exclusioacuten de Pauli ldquoNo puede haber dos electrones con los cuatro nuacutemeros cuaacutenticos

igualesrdquo Eso implica que en cada orbital soacutelo caben 2 electrones como maacuteximo ya que al ocupar el

electroacuten el orbital ldquoheredardquo los 3 nuacutemeros cuaacutenticos de eacuteste (n l m) y antildeade un 4ordm el de spin s con

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valores 12 y -12 Soacutelo puede haber 2 electrones en cada orbital uno seriacutea el (n l m 12) y otro el

(n l m -12) Un tercer electroacuten que entrase en ese orbital repetiriacutea los 4 nuacutemeros cuaacutenticos

2 Principio de la miacutenima energiacutea Los electrones ocuparaacuten

primero los orbitales con menos energiacutea

De forma aproximada y para la mayoriacutea de los elementos se

cumple que los valores relativos de energiacutea se pueden obtener al

sumar los nuacutemeros (n + l) de forma que cuanto mayor sea esta

suma mayor seraacute la energiacutea del orbital a igualdad de valores (n +

l) entre dos orbitales tendraacute mayor energiacutea el de mayor nuacutemero

n Esta regla denominada a veces como regla n+l es empiacuterica se

obtiene a partir de los valores experimentales obtenidos de los

espectros atoacutemicos Esta regla se recuerda faacutecilmente con el

diagrama de Moumleller8 como el de la figura lateral

3 Principio de maacutexima multiplicidad de Hund Los electrones al

ocupar orbitales con el mismo valor de l pero distinto valor de m

(de la misma subcapa) se colocan de manera que su desapareamiento sea el mayor posible

(ocupan el mayor nuacutemero de orbitales con distinto valor de m) los electrones no apareados se

colocan con sus spines paralelos La justificacioacuten de esta regla estaacute muy relacionada con la anterior

Es energeacuteticamente maacutes favorable (por minimizar las repulsiones electroacutenicas) que los electrones

esteacuten separados en los distintos orbitales de una subcapa

Asiacute el C es 1s2 2px1 2py

1 y no 1s2 2px2

Hay que dejar claro que de las tres reglas anteriores la uacutenica que es una prohibicioacuten absoluta es el principio de

Pauli Es absolutamente imposible colocar 3 electrones en un mismo orbital Pero en un estado excitado de un

aacutetomo (con maacutes energiacutea que el estado maacutes estable el estado fundamental) siacute que pueden encontrarse electrones

incumpliendo el principio de misma energiacutea y de maacutexima multiplicidad como veremos cuando justifiquemos las

valencias de los haloacutegenos Un estado excitado del C puede ser C 1s2 2s1 2p1 2p1 2p1 (no cumple miacutenima energiacutea)

y un estado excitado del N puede ser N N 1s2 2s2 2p2 2p1 (no cumple Hund)

Siguiendo estas reglas podemos construir las configuraciones electroacutenicas de todos los elementos conocidos9

aunque como todas las reglas generales pueden aparecer algunas irregularidades Las maacutes frecuentes se dan entre

los metales de transicioacuten que en algunos casos son maacutes estables con la capa d semillena (d5) o llena (d10) Por

ejemplo el 24Cr y el 29Cu ambos en el cuarto periacuteodo

Los metales de transicioacuten 4d 5d 4f y 5f presentan

una diversidad de anomaliacuteas de las cuales sobresalen

por su importancia las de la Plata (47Ag) y el Oro

(79Au) similares a la del cobre al estar en el mismo

grupo El nordm de electrones desapareados de un elemento tiene una influencia directa en las propiedades

magneacuteticas del elemento Sin entrar en muchos detalles por lo complejo del tema si un elemento tiene todos sus

electrones apareados estando sus orbitales completamente llenos es diamagneacutetica (en presencia de un imaacuten no

sienten ninguna atraccioacuten magneacutetica o incluso siente una deacutebil repulsioacuten) como el Be (1s2 2s2) o el Au y la Ag

mientras que si tienen uno o varios electrones desapareados con orbitales incompletos son paramagneacuteticas

8 En muchos textos se la denomina regla de Madelung o de Klechkowski Veacutease httpsgooglT6A1Uc 9 Para construir los iones los electrones se extraen en primer lugar de la capa maacutes externa (orbital con mayor n)

Configuracioacuten esperada Configuracioacuten real

24Cr 1s22s22p63s23p6 4s2 3d4 1s22s22p63s23p6 4s1 3d5

29Cu 1s22s22p63s23p6 4s2 3d9 1s22s22p63s23p6 4s1 3d10

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41 Refinamientos del modelo atoacutemico de Bohr Efecto Zeeman Modelo de Sommerfeld

Cuando se pudieron utilizar espectroscopios de mayor poder de resolucioacuten

se observoacute un desdoblamiento de las rayas uacutenicas de los primeros espectros

(en el caso de hidroacutegeno cada liacutenea aparece como una pareja de liacuteneas o

doblete) y esto le hizo a Sommerfeld en 1916 ampliar el modelo de Bohr

indicando que no soacutelo podriacutea haber oacuterbitas circulares sino tambieacuten

eliacutepticas para cuya definicioacuten hace falta introducir un segundo nuacutemero

cuaacutentico l o nuacutemero cuaacutentico secundario cuyos valores pueden ir desde

cero hasta (n-1) El nuacutemero cuaacutentico l era denominado asiacute porque naciacutea de

cuantizar las posibles excenticidades de las oacuterbitas eliacutepticas a traveacutes de sus

momentos angulares magnitud fiacutesica designada por = = 119903 119909119898119907

Cuando se aplica un campo magneacutetico externo las liacuteneas

espectrales se desdoblan en muacuteltiples liacuteneas estrechamente

espaciadas Observado por primera vez por Pieter Zeeman (y

llamado en su honor Efecto Zeeman) esta divisioacuten se atribuye a la

interaccioacuten entre el campo magneacutetico y el momento de dipolo

magneacutetico asociado con el momento angular orbital (dicho de otra

manera El electroacuten al girar como es una carga acelerada produce

un campo magneacutetico que en presencia de uno externo

interacciona con eacutel) En ausencia del campo magneacutetico

las energiacuteas del hidroacutegeno dependen soacutelo de n y las emisiones se

producen en una sola longitud de onda Igual ocurre al aplicar un campo eleacutectrico (Efecto Stark)

Para explicar ambos efectos hubo que introducir la posibilidad de que soacutelo fueran posibles unas ciertas

orientaciones en el espacio por la que habriacutea que introducir un tercer nuacutemero cuaacutentico ml nuacutemero

cuaacutentico magneacutetico que cuantifica estas orientaciones y

puede tomar los valores de +l +(l-1)0-(l-1) ndashl Estos

valores cuantizan la proyeccioacuten del momento angular a lo

largo del eje Z e indican por tanto la inclinacioacuten de los planos

orbitales

El desdoblamiento de las liacuteneas observado en algunos

espectros (por ejemplo los espectros de los metales alcalinos)

se justificoacute suponiendo que dentro de cada oacuterbita el electroacuten podiacutea tener un giro sobre siacute mismo en dos posibles

sentidos por lo que se introdujo un nuevo nuacutemero cuaacutentico s o de spin5 con valores de +12 oacute ndash12 para

cuantificar su momento angular de rotacioacuten Este nuacutemero fue propuesto por dos fiacutesicos Goudsmit y Uhlenbeck El

spin proporciona una medida del momento angular intriacutenseco de toda partiacutecula En contraste con la mecaacutenica

claacutesica donde el momento angular se asocia a la rotacioacuten de un objeto extenso el spin es un fenoacutemeno

exclusivamente cuaacutentico que no se puede relacionar de forma directa con una rotacioacuten en el espacio La intuicioacuten

de que el spiacuten corresponde al momento angular debido a la rotacioacuten de la partiacutecula en torno a su propio eje soacutelo

debe tenerse como una imagen mental uacutetil puesto que tal como se deduce de la teoriacutea cuaacutentica relativista el spin

5 Al aplicar un campo magneacutetico cuando se haciacutea un espectro atoacutemico de determinados aacutetomos ademaacutes de tripletes se obteniacutean 4 6 e incluso maacutes liacuteneas Este efecto era conocido como ldquoefecto Zeeman anoacutemalordquo y en realidad su explicacioacuten tiene que ver con un desdoblamiento antildeadido debido al spin del electroacuten

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no tiene una representacioacuten en teacuterminos de coordenadas espaciales de modo que no se puede referir ninguacuten tipo

de movimiento

De esta forma se puede definir el estado del electroacuten mediante un conjunto de cuatro nuacutemeros cuaacutenticos

n l ml y s A pesar de todo este modelo soacutelo es adecuado para interpretar las propiedades del aacutetomo de

hidroacutegeno y de los llamados hidrogenoides (nuacutecleos rodeados de un solo electroacuten como el He+) Como vemos

todas estas ideas son ldquoparchesrdquo al modelo de Bohr Se veiacutea que la mecaacutenica tradicional la de Newton la claacutesica

haciacutea aguas al trabajar con los electrones Eso llevoacute a la mecaacutenica cuaacutentica

5 Mecaacutenica cuaacutentica

Ademaacutes de las ideas originales de Max Planck y la confirmacioacuten de Einstein en el efecto fotoeleacutectrico la mecaacutenica

cuaacutentica se construyoacute usando otros 2 principios importantes

51 La naturaleza dual del electroacuten Dualidad onda-corpuacutesculo (De Broglie 1924)

Como hemos visto anteriormente la naturaleza de la luz no es faacutecilmente analizable a no ser que la consideremos

de tipo ondulatorio a fin de explicar ciertos fenoacutemenos (como la reflexioacuten refraccioacuten difraccioacuten etc) o de tipo

corpuscular al pretender hacerlo con otros fenoacutemenos (como el efecto fotoeleacutectrico etc)

A partir de este comportamiento anoacutemalo en 1923 Louis De Broglie plantea que si la luz estaacute formada por

partiacuteculas (fotones las denominoacute Einstein) tendraacuten una energiacutea E=mc2 (ecuacioacuten procedente de la teoriacutea de la

relatividad del propio Einstein)

De Broglie se planteoacute que en los fotones

119864 = 1198981198882 = 119898119888 middot 119888 = 119901119888 (p=cantidad de movimiento=mv En la luz en el vaciacuteo como v=c p=mv=mc)

Usando la teoriacutea de Planck

119864 = ℎ119891 =ℎ119888

120582

Combinando ambas

119901119888 =ℎ119888

120582 120582 =

ℎ

119901 (119901119886119903119886 119890119897 119891119900119905oacute119899)

Luis de Broglie pensoacute que esa foacutermula deducida para los fotones podriacutea ser vaacutelida para cualquier partiacutecula que

llevariacutea asociada una onda cuya λ vendriacutea dada por

120640 =119945

119953=

119945

119950119959 (119953119938119955119938 119940119958119938119949119954119958119946119942119955 119953119938119955119957iacute119940119958119949119938)

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Esta es la conocida como ecuacioacuten de la dualidad onda-corpuacutesculo toda partiacutecula lleva una onda asociada cuya

longitud de onda viene dada por la ecuacioacuten anterior Los efectos ondulatorios de las partiacuteculas macroscoacutepicas son

despreciables al ser mv muy alto y λ muy

pequentildeo (difiacutecil de detectar por

difraccioacuten por ejemplo)

Asiacute los electrones cuya masa es muy

pequentildea tienen una onda asociada

apreciable El discutido segundo

postulado de Bohr puede explicarse a

partir de esta idea una oacuterbita seraacute posible

cuaacutendo la onda electroacutenica sea

estacionaria y esto ocurre como puede verse en la imagen adyacente cuando la longitud de la oacuterbita sea un

muacuteltiplo entero de la longitud de onda electroacutenica (asiacute su final se solaparaacute con su principio y la onda seraacute

estacionaria y pareceraacute no moverse) Si r es el radio de su oacuterbita 2 r = n sien ldquonrdquo un nuacutemero natural Si

sustituimos por su valor hmv nos quedariacutea mvr=nh2π (2ordm postulado de Bohr)

52 Principio de incertidumbre (Heisenberg 1927)

Con el descubrimiento del comportamiento ondulatorio de los electrones surgioacute otro problema iquestcoacutemo se podiacutea

precisar la ldquoposicioacutenrdquo de una onda Es imposible saber su posicioacuten exacta debido a que se extiende en el espacio

Para describir el problema que significa localizar una partiacutecula subatoacutemica que se comporta como onda Werner

Heisenberg formuloacute una teoriacutea que ahora se conoce como principio de incertidumbre es imposible conocer con

total precisioacuten y simultaacuteneamente el momento lineal p (p=cantidad de movimiento=mv) y la posicioacuten de una

partiacutecula simultaacuteneamente Expresado en forma matemaacutetica

120607119961120607119953 geℏ

120784 siendo ℏ =

119945

120784120645

donde ∆x y ∆p son las incertidumbres (los errores absolutos) en la medicioacuten de la posicioacuten y el momento lineal de

la partiacutecula respectivamente La importancia de la ecuacioacuten anterior radica en que nos impone unos liacutemites al

conocimiento exacto y simultaacuteneo de 2 magnitudes tan importantes para la mecaacutenica como p y x Por muy bien que

disentildeemos un experimento el producto de los errores cometidos en determinar x y p que son Δx y Δp

respectivamente seraacuten en el mejor de los casos iguales a h4π y en la mayoriacutea de los casos mayor (de ahiacute el signo

ge) Por tanto medir el momento de una partiacutecula con mayor precisioacuten (es decir haciendo de Δp una cantidad

pequentildea) significa que la posicioacuten debe ser comparativamente menos precisa (es decir ∆x aumentaraacute) De manera

similar si la posicioacuten de la partiacutecula se conoce con mayor precisioacuten la medicioacuten de su momento seraacute menos

precisa

Al aplicar el principio de incertidumbre de Heisenberg al aacutetomo de hidroacutegeno se puede ver que en realidad el

electroacuten no viaja en la oacuterbita alrededor del nuacutecleo con una trayectoria bien definida como suponiacutea Bohr Si asiacute

fuera podriacutea ser factible determinar simultaacuteneamente y con exactitud la posicioacuten del electroacuten (a partir del

radio de la oacuterbita) y su momento (mediante su energiacutea cineacutetica) con lo cual se violariacutea el principio de incertidumbre

Tambieacuten puede justificarse este principio afirmando que para observar algo hay que ldquoperturbarlordquo en cierto grado

es imposible efectuar una medida sin interaccionar con el sistema que se desea medir En el mundo macroscoacutepico

esta perturbacioacuten es despreciable mientras que en el microscoacutepico no ocurre asiacute Si por ejemplo queremos ver un

electroacuten es preciso que un fotoacuten de luz interaccione con eacutel pero en ese mismo momento su velocidad se veraacute

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alterada por ese choque Cuanto menor sea el tamantildeo de la partiacutecula a observar menor ha de ser tambieacuten la

longitud de la onda que se debe utilizar en el experimento para poder visualizarla adecuadamente eso significa

que la radiacioacuten utilizada seraacute de mayor frecuencia y por tanto mayor energiacutea (recuerda que la energiacutea del fotoacuten es

hf) y alteraraacute maacutes la cantidad de movimiento de partiacutecula en cuestioacuten

Esta indeterminacioacuten obedece seguacuten la interpretacioacuten moderna a una inexistencia real de valores concretos de

ambas magnitudes existiendo soacutelo valores permitidos con una probabilidad cada uno Teniendo esto en cuenta a

partir de entonces en la rama atoacutemica solo se trabaja con valores estadiacutesticos probabiliacutesticos

EJERCICIO AL FINAL DEL TEMA (Apartado 95 de la paacutegina 63)

6 Modelo mecano-cuaacutentico

Basaacutendose en la idea anterior en la hipoacutetesis de De Broglie que

afirmaba que el electroacuten llevaba una onda asociada si queremos que el

electroacuten no pierda ni gane energiacutea es necesario que eacutesta sea

estacionaria Una onda estacionaria es aquella que no vibra en algunos

puntos (nodos) y por tanto no propaga energiacutea (ya que si un punto

nunca vibra no tiene energiacutea ni la deja pasar a su traveacutes) Podemos

visualizar una onda estacionaria como la que se forma en una cuerda tensa sujeta a ligaduras por sus extremos

(como en un violiacuten) En ella podemos observar que al hacerla vibrar en un extremo se produce una onda que se

desplaza a lo largo de ella hasta alcanzar el otro extremo y posteriormente es reflejada hacia atraacutes interfiriendo con

las ondas de ida como vemos en la ilustracioacuten Se trata de ondas estacionarias que se pueden describir por medio

de una ecuacioacuten matemaacutetica llamada ecuacioacuten de ondas

Partiendo de esta idea y de la teoriacutea cuaacutentica de Planck Schroacutedinger

en 1926 efectuacutea un tratamiento matemaacutetico que le permite estudiar

el comportamiento del electroacuten en el aacutetomo asiacute como calcular sus

valores energeacuteticos Para ello emplea una ecuacioacuten en la que

aparece una funcioacuten matemaacutetica denominada funcioacuten de onda ѱ

que es lo uacutenico que podemos conocer sobre el sistema y que seraacute

capaz de describir la evolucioacuten de la posicioacuten del electroacuten en el

entorno atoacutemico en que se halla Su tratamiento fiacutesico-matemaacutetico

conduce a la llamada ecuacioacuten de ondas que escrita en forma

simboacutelica es

Hѱ=Eѱ

en donde H representa un operador matemaacutetico (denominado Hamiltoniano del sistema) relacionado con las

energiacuteas cineacutetica y potencial del electroacuten en cuestioacuten O en su forma desarrollada (soacutelo se indica aquiacute para apreciar

su complejidad no para aprenderla) para el aacutetomo de hidroacutegeno la ecuacioacuten de ondas quedariacutea

minus119945120784

120790120645120784119950(120655120784120627

120655119961120784+

120655120784120627

120655119962120784+

120655120784120627

120655119963120784 ) minus 119922119937119942120784

119955120627 = (minus

119945120784

120790120645120784119950(

120655120784

120655119961120784+

120655120784

120655119962120784+

120655120784

120655119963120784) minus 119922119937119942120784

119955)120627 = 119812120627

La ecuacioacuten de ondas nos indica que si operamos adecuadamente la funcioacuten de onda del electroacuten obtendremos la

misma funcioacuten multiplicada por un nuacutemero que corresponde a la energiacutea de dicho electroacuten

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Paacutegina 49

Aunque la funcioacuten de onda ѱ no tiene ninguacuten significado fiacutesico real su cuadrado ѱ2 es una medida directa de la

probabilidad de encontrar el electroacuten en una determinada zona del espacio En el intervalo de distancias al nuacutecleo

en el que ѱ2 alcanza un valor por encima del 90-95 podemos encontrar con bastante seguridad el electroacuten por

lo que podemos representarlo mediante un contorno volumeacutetrico al que llamamos orbital atoacutemico

Orbital atoacutemico es la zona del espacio donde existe una gran probabilidad de encontrar el electroacuten Este valor de

probabilidad se cifra arbitrariamente en al menos el 90-95

61 Nuacutemeros cuaacutenticos y niveles de energiacutea

Pero no todas las soluciones derivadas de la aplicacioacuten de esta ecuacioacuten conducen a resultados reales para ello es

preciso condicionarla con unos paraacutemetros restrictivos o condiciones de contorno a fin de que el problema tenga

significado fiacutesico Estos paraacutemetros reciben el nombre de nuacutemeros cuaacutenticos y por su analogiacutea con los obtenidos

en el modelo de Bohr y sus modificaciones se simbolizan de la misma manera

Los nuacutemeros cuaacutenticos solo pueden tomar los mismos valores que anteriormente estudiamos para que la solucioacuten

de la ecuacioacuten de Schroumldinger sea aceptable en cada caso

Vamos a estudiar cada uno de ellos

El nuacutemero cuaacutentico principal (n)

Puede tomar valores enteros de 1 2 3 etc En el aacutetomo de hidroacutegeno el valor de n define la energiacutea de un orbital

mientras que para aacutetomos polielectroacutenicos en la energiacutea tambieacuten influye el l como veremos luego El nuacutemero

cuaacutentico principal tambieacuten se relaciona con la distancia promedio del electroacuten al nuacutecleo en un determinado orbital

(el tamantildeo del orbital) Cuanto maacutes grande es el valor de n mayor es la distancia promedio entre un electroacuten en el

orbital respecto al nuacutecleo y en consecuencia el orbital es maacutes grande n proviene de cuantizar la energiacutea y el radio

(en los hidrogenoides) como en el modelo de Bohr siendo

119864119898 = minus218 middot 10minus18

1198992 (119869 119869119906119897119894119900119904) 119910 119903 = 0529 middot 10minus10 middot 1198992 (119898119898119890119905119903119900119904)

El nuacutemero cuaacutentico secundario u orbital (l)

Expresa la ldquoformardquo de los orbitales Los valores de l dependen del valor del nuacutemero cuaacutentico principal n Para

cierto valor de n l tiene todos los valores enteros posibles desde 0 hasta (nndash1) Para n= 1 soacutelo existe un posible

valor de l es decir l= nndash1 = 1 ndash 1 = 0 Si n= 2 l puede tener dos valores 0 y 1 Si n= 3 l puede tener tres valores 0

1 y 2 El valor de l se designa con las letras s p dde la siguiente forma

Valor de l 0 1 2 3 4 5

Nombre del orbital s p d f g h

Por tanto si l =0 tenemos un orbital s si l =1 tenemos un orbital p y asiacute sucesivamente 6

l es el nuacutemero resultante de cuantizar el momento angular (de ahiacute su siacutembolo) de tal forma que para cada valor de

n el moacutedulo del momento angular | | soacutelo puede tomar los valores | | = radic119897(119897 + 1)ℎ

2120587

6 La secuencia especial de letras (s p y d) tiene origen histoacuterico Los fiacutesicos que estudiaron los espectros de emisioacuten atoacutemica intentaban relacionar las liacuteneas espectrales detectadas con los estados de energiacutea asociados a las transiciones Observaron que algunas liacuteneas eran finas (sharp en ingleacutes) otras eran maacutes bien difusas (diffuse) y algunas eran muy intensas y se referiacutean a ellas como principales (principal) Por esta razoacuten asignaron las letras iniciales del adjetivo que calificaba a cada liacutenea con dichos estados de energiacutea Sin embargo despueacutes de la letra d el orbital se designa siguiendo un orden alfabeacutetico comenzando con la letra f (para el estado fundamental)

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Numero cuaacutentico magneacutetico (ml o m)

El nuacutemero cuaacutentico magneacutetico (m) describe la orientacioacuten del orbital en el espacio Dentro de un subnivel el valor

de ml depende del valor que tenga el nuacutemero cuaacutentico del momento angular l Para cierto valor de l existen (2l +1)

valores enteros de m como sigue

ndashl ndash(l-1) ndash1 0 1 hellip l-1 +l

Si l =0 entonces m =0 Si l =1 entonces existen [(2times1) +1] o tres valores de ml es decir ndash1 0 y 1 Si l =2 hay [(2 times2)

+1] o cinco valores de m es decir ndash2 ndash1 0 1 y 2

El conjunto de orbitales que tienen el mismo valor de n se conoce comuacutenmente como nivel o capa Los orbitales

que tienen los mismos valores de n y l se conocen como subnivel o subcapa Por ejemplo el nivel con n =2 estaacute

formado de dos subniveles l =0 y 1 (los valores permitidos para n =2) Eacutestos corresponden a los subniveles 2s y 2p

donde 2 expresa el valor de n y s y p se refieren al valor de l El nuacutemero de valores que tenga m indica el nuacutemero

de orbitales presentes en un subnivel con cierto valor de l

m es el nuacutemero resultante de cuantizar la proyeccioacuten del sobre el eje z denominada Lz que soacutelo puede tomar los

valores Lz=mlh2π Esto impone unas orientaciones posibles a y por tanto a los orbitales

Numero cuaacutentico de spin (s o ms)

Los experimentos realizados con los espectros de emisioacuten de los aacutetomos de sodio e hidroacutegeno indicaban que las

liacuteneas del espectro de emisioacuten se podiacutean separar aplicando un campo magneacutetico externo Los fiacutesicos soacutelo pudieron

explicar estos resultados suponiendo que los electrones se comportan como pequentildeos imanes Si nos imaginamos

que los electrones giran sobre su propio eje como lo hace la Tierra es factible explicar sus propiedades

magneacuteticas

Seguacuten la teoriacutea electromagneacutetica cuando gira una carga se genera un

campo magneacutetico y este movimiento es el responsable de que el electroacuten

se comporte como un imaacuten El electroacuten puede girar en sentido de las agujas

del reloj o en sentido contrario Para tomar en cuenta el espiacuten del electroacuten

es preciso antildeadir un cuarto nuacutemero cuaacutentico conocido como nuacutemero

cuaacutentico de spiacuten del electroacuten (s o ms) que toma valores de +12 o ndash12

Las investigaciones de Otto Stern y Walther Gerlach en 1924 ofrecieron

pruebas concluyentes del espiacuten del electroacuten El disentildeo experimental baacutesico se muestra en la figura En un horno

caliente se genera un rayo de aacutetomos gaseosos de plata Ag ([Kr] 4d10 5s1) y se hace pasar a traveacutes de un campo

magneacutetico no homogeacuteneo La interaccioacuten entre el electroacuten 5s1 y el campo magneacutetico desviacutea al aacutetomo de su

trayectoria rectiliacutenea Como el movimiento de espiacuten es completamente aleatorio los electrones presentes en la

mitad de los aacutetomos van a girar en una direccioacuten y esos aacutetomos se desviacutean en un sentido los electrones de la otra

mitad de los aacutetomos giraraacuten en sentido opuesto y estos aacutetomos se desviaraacuten en el sentido opuesto Como

consecuencia en la pantalla de deteccioacuten se observan dos manchas de la misma intensidad El modelo claacutesico

predice una mancha continua entre ambos extremos

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Resumen de los nuacutemeros cuaacutenticos

Nuacutemero cuaacutentico Siacutembolo Valores posibles Cualidad que cuantiza

Principal n 1 2 3 hellip Energiacutea

Secundario u orbital l 0 1 2 hellip n-1 Forma del orbital (y energiacutea en aacutetomos polielectroacutenicos)

Magneacutetico m o ml ndashl ndash(l-1) ndash1 0 1 hellip l-1 +l Orientacioacuten espacial (y

energiacutea cuando hay externo)

Spin s o ms +12 ndash12 ldquogirordquo del electroacuten

62 Tipos de orbitales

Veremos ahora un formalismo muy empleado en quiacutemica para construir las configuraciones electroacutenicas es decir

la disposicioacuten de los aacutetomos Se construyen los orbitales vaciacuteos7 y se van llenando con electrones

Un orbital estaacute definido por cada conjunto de nuacutemeros cuaacutenticos (n l m) Asiacute el orbital 1s seraacute el (100)

Como la energiacutea en los aacutetomos polielectroacutenicos depende de n y l los orbitales con igual valor de n y l pero distinto

valor de m (los que forman una subcapa) se dice que estaacuten degenerados tienen la misma energiacutea y soacutelo se

diferencian en la orientacioacuten espacial

Los electrones iraacuten ocupando los orbitales teniendo los cuatro nuacutemeros cuaacutenticos citados antes los 3 primeros (n l

y m) del orbital que ocupan y el cuarto genuino suyo el spin

El valor que tome el nuacutemero cuaacutentico l nos da el tipo de los orbitales Asiacute podemos distinguir

bull Orbitales de tipo s seraacuten aquellos con l = 0

bull Orbitales de tipo p seraacuten aquellos con l = 1 por lo que existiraacuten tres de ellos pues m podraacute valer + 1 0 - 1 y se

nombraraacuten seguacuten los ejes sobre los que se orientan px py y pz

bull Orbitales de tipo d seraacuten aquellos con l = 2 por lo que existiraacuten cinco de ellos pues m podraacute valer + 2 + 1 0 - 1 -

2 nombraacutendose seguacuten los ejes en los que se orientan dx2-y2 dz2 dxy dxz dyz

bull Orbitales de tipo f seraacuten aquellos con l = 3 por lo que existiraacuten siete de ellos

7 Se usa la idea de que la funcioacuten de onda se puede escribir como producto de 2 funciones una que contiene la parte espacial (nlm) por otra que contiene el spin (s) La primera seriacutea el orbital y las 2 completarian la Ψ del electroacuten A veces este lenguaje produciraacute expresiones como ldquoun orbital vaciordquo que no tiene sentido fiacutesico estricto

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Tambieacuten es posible postular orbitales de tipo g h pero no los consideraremos aquiacute pues los elementos

conocidos en su estado fundamental no llegan en ninguacuten caso a tener electrones que cumplan dichas condiciones

cuaacutenticas

En la Figura se pueden ver las formas de algunos tipos de

orbitales (es decir las superficies liacutemite de probabilidad

espacial) que como se observa son esfeacutericas para los

orbitales s y lobulares para los demaacutes En el origen de

coordenadas se encuentra el nuacutecleo del aacutetomo

Todos los orbitales de cada nivel tienen el mismo valor de

nuacutemero n A medida que aumenta el valor de n aunque se

mantiene la forma aumenta tambieacuten el volumen del orbital

63 Estructura electroacutenica de los aacutetomos

Cada electroacuten viene determinado por 4 nuacutemeros cuaacutenticos n l m (o ml) y s (o ms) los tres primeros determinan

cada orbital y el cuarto ldquosrdquo sirve para diferenciar a cada uno de los dos endash que componen el mismo

La idea que se emplea para ir construyendo las configuraciones electroacutenicas de cada aacutetomo es muy peculiar Se

supone que existen los orbitales en los aacutetomos (y de hecho a veces hablaremos de orbitales vaciacuteos) construidos

con los 3 primeros nuacutemeros cuaacutenticos n l y m A continuacioacuten se van llenando de electrones seguacuten las reglas que

veremos a continuacioacuten electrones que al entrar en el orbital heredan los 3 nuacutemeros cuaacutenticos anteriores y ellos

aportan el de spin ms o s Este modo de representar la realidad tiene alguacuten inconveniente (si no hay un electroacuten no

hay un orbital No tiene sentido hablar de ldquoorbitales vaciacuteosrdquo) pero permite entender muy bien las configuraciones

electroacutenicas y es universalmente aceptado A veces se denomina ldquomodelo de cajasrdquo por lo de representar a los

orbitales como cajas vaciacuteas A los electrones se les representa a veces como uarr (spin +12) y darr (spin -12)

Vamos a escribir estructuras electroacutenicas de los aacutetomos en su estado fundamental el de menor energiacutea Seraacute la

que tenga el aacutetomo ordinariamente Los electrones se van situando en los distintos orbitales siguiendo los

siguientes principios

1 Principio de exclusioacuten de Pauli ldquoNo puede haber dos electrones con los cuatro nuacutemeros cuaacutenticos

igualesrdquo Eso implica que en cada orbital soacutelo caben 2 electrones como maacuteximo ya que al ocupar el

electroacuten el orbital ldquoheredardquo los 3 nuacutemeros cuaacutenticos de eacuteste (n l m) y antildeade un 4ordm el de spin s con

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valores 12 y -12 Soacutelo puede haber 2 electrones en cada orbital uno seriacutea el (n l m 12) y otro el

(n l m -12) Un tercer electroacuten que entrase en ese orbital repetiriacutea los 4 nuacutemeros cuaacutenticos

2 Principio de la miacutenima energiacutea Los electrones ocuparaacuten

primero los orbitales con menos energiacutea

De forma aproximada y para la mayoriacutea de los elementos se

cumple que los valores relativos de energiacutea se pueden obtener al

sumar los nuacutemeros (n + l) de forma que cuanto mayor sea esta

suma mayor seraacute la energiacutea del orbital a igualdad de valores (n +

l) entre dos orbitales tendraacute mayor energiacutea el de mayor nuacutemero

n Esta regla denominada a veces como regla n+l es empiacuterica se

obtiene a partir de los valores experimentales obtenidos de los

espectros atoacutemicos Esta regla se recuerda faacutecilmente con el

diagrama de Moumleller8 como el de la figura lateral

3 Principio de maacutexima multiplicidad de Hund Los electrones al

ocupar orbitales con el mismo valor de l pero distinto valor de m

(de la misma subcapa) se colocan de manera que su desapareamiento sea el mayor posible

(ocupan el mayor nuacutemero de orbitales con distinto valor de m) los electrones no apareados se

colocan con sus spines paralelos La justificacioacuten de esta regla estaacute muy relacionada con la anterior

Es energeacuteticamente maacutes favorable (por minimizar las repulsiones electroacutenicas) que los electrones

esteacuten separados en los distintos orbitales de una subcapa

Asiacute el C es 1s2 2px1 2py

1 y no 1s2 2px2

Hay que dejar claro que de las tres reglas anteriores la uacutenica que es una prohibicioacuten absoluta es el principio de

Pauli Es absolutamente imposible colocar 3 electrones en un mismo orbital Pero en un estado excitado de un

aacutetomo (con maacutes energiacutea que el estado maacutes estable el estado fundamental) siacute que pueden encontrarse electrones

incumpliendo el principio de misma energiacutea y de maacutexima multiplicidad como veremos cuando justifiquemos las

valencias de los haloacutegenos Un estado excitado del C puede ser C 1s2 2s1 2p1 2p1 2p1 (no cumple miacutenima energiacutea)

y un estado excitado del N puede ser N N 1s2 2s2 2p2 2p1 (no cumple Hund)

Siguiendo estas reglas podemos construir las configuraciones electroacutenicas de todos los elementos conocidos9

aunque como todas las reglas generales pueden aparecer algunas irregularidades Las maacutes frecuentes se dan entre

los metales de transicioacuten que en algunos casos son maacutes estables con la capa d semillena (d5) o llena (d10) Por

ejemplo el 24Cr y el 29Cu ambos en el cuarto periacuteodo

Los metales de transicioacuten 4d 5d 4f y 5f presentan

una diversidad de anomaliacuteas de las cuales sobresalen

por su importancia las de la Plata (47Ag) y el Oro

(79Au) similares a la del cobre al estar en el mismo

grupo El nordm de electrones desapareados de un elemento tiene una influencia directa en las propiedades

magneacuteticas del elemento Sin entrar en muchos detalles por lo complejo del tema si un elemento tiene todos sus

electrones apareados estando sus orbitales completamente llenos es diamagneacutetica (en presencia de un imaacuten no

sienten ninguna atraccioacuten magneacutetica o incluso siente una deacutebil repulsioacuten) como el Be (1s2 2s2) o el Au y la Ag

mientras que si tienen uno o varios electrones desapareados con orbitales incompletos son paramagneacuteticas

8 En muchos textos se la denomina regla de Madelung o de Klechkowski Veacutease httpsgooglT6A1Uc 9 Para construir los iones los electrones se extraen en primer lugar de la capa maacutes externa (orbital con mayor n)

Configuracioacuten esperada Configuracioacuten real

24Cr 1s22s22p63s23p6 4s2 3d4 1s22s22p63s23p6 4s1 3d5

29Cu 1s22s22p63s23p6 4s2 3d9 1s22s22p63s23p6 4s1 3d10

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no tiene una representacioacuten en teacuterminos de coordenadas espaciales de modo que no se puede referir ninguacuten tipo

de movimiento

De esta forma se puede definir el estado del electroacuten mediante un conjunto de cuatro nuacutemeros cuaacutenticos

n l ml y s A pesar de todo este modelo soacutelo es adecuado para interpretar las propiedades del aacutetomo de

hidroacutegeno y de los llamados hidrogenoides (nuacutecleos rodeados de un solo electroacuten como el He+) Como vemos

todas estas ideas son ldquoparchesrdquo al modelo de Bohr Se veiacutea que la mecaacutenica tradicional la de Newton la claacutesica

haciacutea aguas al trabajar con los electrones Eso llevoacute a la mecaacutenica cuaacutentica

5 Mecaacutenica cuaacutentica

Ademaacutes de las ideas originales de Max Planck y la confirmacioacuten de Einstein en el efecto fotoeleacutectrico la mecaacutenica

cuaacutentica se construyoacute usando otros 2 principios importantes

51 La naturaleza dual del electroacuten Dualidad onda-corpuacutesculo (De Broglie 1924)

Como hemos visto anteriormente la naturaleza de la luz no es faacutecilmente analizable a no ser que la consideremos

de tipo ondulatorio a fin de explicar ciertos fenoacutemenos (como la reflexioacuten refraccioacuten difraccioacuten etc) o de tipo

corpuscular al pretender hacerlo con otros fenoacutemenos (como el efecto fotoeleacutectrico etc)

A partir de este comportamiento anoacutemalo en 1923 Louis De Broglie plantea que si la luz estaacute formada por

partiacuteculas (fotones las denominoacute Einstein) tendraacuten una energiacutea E=mc2 (ecuacioacuten procedente de la teoriacutea de la

relatividad del propio Einstein)

De Broglie se planteoacute que en los fotones

119864 = 1198981198882 = 119898119888 middot 119888 = 119901119888 (p=cantidad de movimiento=mv En la luz en el vaciacuteo como v=c p=mv=mc)

Usando la teoriacutea de Planck

119864 = ℎ119891 =ℎ119888

120582

Combinando ambas

119901119888 =ℎ119888

120582 120582 =

ℎ

119901 (119901119886119903119886 119890119897 119891119900119905oacute119899)

Luis de Broglie pensoacute que esa foacutermula deducida para los fotones podriacutea ser vaacutelida para cualquier partiacutecula que

llevariacutea asociada una onda cuya λ vendriacutea dada por

120640 =119945

119953=

119945

119950119959 (119953119938119955119938 119940119958119938119949119954119958119946119942119955 119953119938119955119957iacute119940119958119949119938)

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Esta es la conocida como ecuacioacuten de la dualidad onda-corpuacutesculo toda partiacutecula lleva una onda asociada cuya

longitud de onda viene dada por la ecuacioacuten anterior Los efectos ondulatorios de las partiacuteculas macroscoacutepicas son

despreciables al ser mv muy alto y λ muy

pequentildeo (difiacutecil de detectar por

difraccioacuten por ejemplo)

Asiacute los electrones cuya masa es muy

pequentildea tienen una onda asociada

apreciable El discutido segundo

postulado de Bohr puede explicarse a

partir de esta idea una oacuterbita seraacute posible

cuaacutendo la onda electroacutenica sea

estacionaria y esto ocurre como puede verse en la imagen adyacente cuando la longitud de la oacuterbita sea un

muacuteltiplo entero de la longitud de onda electroacutenica (asiacute su final se solaparaacute con su principio y la onda seraacute

estacionaria y pareceraacute no moverse) Si r es el radio de su oacuterbita 2 r = n sien ldquonrdquo un nuacutemero natural Si

sustituimos por su valor hmv nos quedariacutea mvr=nh2π (2ordm postulado de Bohr)

52 Principio de incertidumbre (Heisenberg 1927)

Con el descubrimiento del comportamiento ondulatorio de los electrones surgioacute otro problema iquestcoacutemo se podiacutea

precisar la ldquoposicioacutenrdquo de una onda Es imposible saber su posicioacuten exacta debido a que se extiende en el espacio

Para describir el problema que significa localizar una partiacutecula subatoacutemica que se comporta como onda Werner

Heisenberg formuloacute una teoriacutea que ahora se conoce como principio de incertidumbre es imposible conocer con

total precisioacuten y simultaacuteneamente el momento lineal p (p=cantidad de movimiento=mv) y la posicioacuten de una

partiacutecula simultaacuteneamente Expresado en forma matemaacutetica

120607119961120607119953 geℏ

120784 siendo ℏ =

119945

120784120645

donde ∆x y ∆p son las incertidumbres (los errores absolutos) en la medicioacuten de la posicioacuten y el momento lineal de

la partiacutecula respectivamente La importancia de la ecuacioacuten anterior radica en que nos impone unos liacutemites al

conocimiento exacto y simultaacuteneo de 2 magnitudes tan importantes para la mecaacutenica como p y x Por muy bien que

disentildeemos un experimento el producto de los errores cometidos en determinar x y p que son Δx y Δp

respectivamente seraacuten en el mejor de los casos iguales a h4π y en la mayoriacutea de los casos mayor (de ahiacute el signo

ge) Por tanto medir el momento de una partiacutecula con mayor precisioacuten (es decir haciendo de Δp una cantidad

pequentildea) significa que la posicioacuten debe ser comparativamente menos precisa (es decir ∆x aumentaraacute) De manera

similar si la posicioacuten de la partiacutecula se conoce con mayor precisioacuten la medicioacuten de su momento seraacute menos

precisa

Al aplicar el principio de incertidumbre de Heisenberg al aacutetomo de hidroacutegeno se puede ver que en realidad el

electroacuten no viaja en la oacuterbita alrededor del nuacutecleo con una trayectoria bien definida como suponiacutea Bohr Si asiacute

fuera podriacutea ser factible determinar simultaacuteneamente y con exactitud la posicioacuten del electroacuten (a partir del

radio de la oacuterbita) y su momento (mediante su energiacutea cineacutetica) con lo cual se violariacutea el principio de incertidumbre

Tambieacuten puede justificarse este principio afirmando que para observar algo hay que ldquoperturbarlordquo en cierto grado

es imposible efectuar una medida sin interaccionar con el sistema que se desea medir En el mundo macroscoacutepico

esta perturbacioacuten es despreciable mientras que en el microscoacutepico no ocurre asiacute Si por ejemplo queremos ver un

electroacuten es preciso que un fotoacuten de luz interaccione con eacutel pero en ese mismo momento su velocidad se veraacute

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alterada por ese choque Cuanto menor sea el tamantildeo de la partiacutecula a observar menor ha de ser tambieacuten la

longitud de la onda que se debe utilizar en el experimento para poder visualizarla adecuadamente eso significa

que la radiacioacuten utilizada seraacute de mayor frecuencia y por tanto mayor energiacutea (recuerda que la energiacutea del fotoacuten es

hf) y alteraraacute maacutes la cantidad de movimiento de partiacutecula en cuestioacuten

Esta indeterminacioacuten obedece seguacuten la interpretacioacuten moderna a una inexistencia real de valores concretos de

ambas magnitudes existiendo soacutelo valores permitidos con una probabilidad cada uno Teniendo esto en cuenta a

partir de entonces en la rama atoacutemica solo se trabaja con valores estadiacutesticos probabiliacutesticos

EJERCICIO AL FINAL DEL TEMA (Apartado 95 de la paacutegina 63)

6 Modelo mecano-cuaacutentico

Basaacutendose en la idea anterior en la hipoacutetesis de De Broglie que

afirmaba que el electroacuten llevaba una onda asociada si queremos que el

electroacuten no pierda ni gane energiacutea es necesario que eacutesta sea

estacionaria Una onda estacionaria es aquella que no vibra en algunos

puntos (nodos) y por tanto no propaga energiacutea (ya que si un punto

nunca vibra no tiene energiacutea ni la deja pasar a su traveacutes) Podemos

visualizar una onda estacionaria como la que se forma en una cuerda tensa sujeta a ligaduras por sus extremos

(como en un violiacuten) En ella podemos observar que al hacerla vibrar en un extremo se produce una onda que se

desplaza a lo largo de ella hasta alcanzar el otro extremo y posteriormente es reflejada hacia atraacutes interfiriendo con

las ondas de ida como vemos en la ilustracioacuten Se trata de ondas estacionarias que se pueden describir por medio

de una ecuacioacuten matemaacutetica llamada ecuacioacuten de ondas

Partiendo de esta idea y de la teoriacutea cuaacutentica de Planck Schroacutedinger

en 1926 efectuacutea un tratamiento matemaacutetico que le permite estudiar

el comportamiento del electroacuten en el aacutetomo asiacute como calcular sus

valores energeacuteticos Para ello emplea una ecuacioacuten en la que

aparece una funcioacuten matemaacutetica denominada funcioacuten de onda ѱ

que es lo uacutenico que podemos conocer sobre el sistema y que seraacute

capaz de describir la evolucioacuten de la posicioacuten del electroacuten en el

entorno atoacutemico en que se halla Su tratamiento fiacutesico-matemaacutetico

conduce a la llamada ecuacioacuten de ondas que escrita en forma

simboacutelica es

Hѱ=Eѱ

en donde H representa un operador matemaacutetico (denominado Hamiltoniano del sistema) relacionado con las

energiacuteas cineacutetica y potencial del electroacuten en cuestioacuten O en su forma desarrollada (soacutelo se indica aquiacute para apreciar

su complejidad no para aprenderla) para el aacutetomo de hidroacutegeno la ecuacioacuten de ondas quedariacutea

minus119945120784

120790120645120784119950(120655120784120627

120655119961120784+

120655120784120627

120655119962120784+

120655120784120627

120655119963120784 ) minus 119922119937119942120784

119955120627 = (minus

119945120784

120790120645120784119950(

120655120784

120655119961120784+

120655120784

120655119962120784+

120655120784

120655119963120784) minus 119922119937119942120784

119955)120627 = 119812120627

La ecuacioacuten de ondas nos indica que si operamos adecuadamente la funcioacuten de onda del electroacuten obtendremos la

misma funcioacuten multiplicada por un nuacutemero que corresponde a la energiacutea de dicho electroacuten

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Aunque la funcioacuten de onda ѱ no tiene ninguacuten significado fiacutesico real su cuadrado ѱ2 es una medida directa de la

probabilidad de encontrar el electroacuten en una determinada zona del espacio En el intervalo de distancias al nuacutecleo

en el que ѱ2 alcanza un valor por encima del 90-95 podemos encontrar con bastante seguridad el electroacuten por

lo que podemos representarlo mediante un contorno volumeacutetrico al que llamamos orbital atoacutemico

Orbital atoacutemico es la zona del espacio donde existe una gran probabilidad de encontrar el electroacuten Este valor de

probabilidad se cifra arbitrariamente en al menos el 90-95

61 Nuacutemeros cuaacutenticos y niveles de energiacutea

Pero no todas las soluciones derivadas de la aplicacioacuten de esta ecuacioacuten conducen a resultados reales para ello es

preciso condicionarla con unos paraacutemetros restrictivos o condiciones de contorno a fin de que el problema tenga

significado fiacutesico Estos paraacutemetros reciben el nombre de nuacutemeros cuaacutenticos y por su analogiacutea con los obtenidos

en el modelo de Bohr y sus modificaciones se simbolizan de la misma manera

Los nuacutemeros cuaacutenticos solo pueden tomar los mismos valores que anteriormente estudiamos para que la solucioacuten

de la ecuacioacuten de Schroumldinger sea aceptable en cada caso

Vamos a estudiar cada uno de ellos

El nuacutemero cuaacutentico principal (n)

Puede tomar valores enteros de 1 2 3 etc En el aacutetomo de hidroacutegeno el valor de n define la energiacutea de un orbital

mientras que para aacutetomos polielectroacutenicos en la energiacutea tambieacuten influye el l como veremos luego El nuacutemero

cuaacutentico principal tambieacuten se relaciona con la distancia promedio del electroacuten al nuacutecleo en un determinado orbital

(el tamantildeo del orbital) Cuanto maacutes grande es el valor de n mayor es la distancia promedio entre un electroacuten en el

orbital respecto al nuacutecleo y en consecuencia el orbital es maacutes grande n proviene de cuantizar la energiacutea y el radio

(en los hidrogenoides) como en el modelo de Bohr siendo

119864119898 = minus218 middot 10minus18

1198992 (119869 119869119906119897119894119900119904) 119910 119903 = 0529 middot 10minus10 middot 1198992 (119898119898119890119905119903119900119904)

El nuacutemero cuaacutentico secundario u orbital (l)

Expresa la ldquoformardquo de los orbitales Los valores de l dependen del valor del nuacutemero cuaacutentico principal n Para

cierto valor de n l tiene todos los valores enteros posibles desde 0 hasta (nndash1) Para n= 1 soacutelo existe un posible

valor de l es decir l= nndash1 = 1 ndash 1 = 0 Si n= 2 l puede tener dos valores 0 y 1 Si n= 3 l puede tener tres valores 0

1 y 2 El valor de l se designa con las letras s p dde la siguiente forma

Valor de l 0 1 2 3 4 5

Nombre del orbital s p d f g h

Por tanto si l =0 tenemos un orbital s si l =1 tenemos un orbital p y asiacute sucesivamente 6

l es el nuacutemero resultante de cuantizar el momento angular (de ahiacute su siacutembolo) de tal forma que para cada valor de

n el moacutedulo del momento angular | | soacutelo puede tomar los valores | | = radic119897(119897 + 1)ℎ

2120587

6 La secuencia especial de letras (s p y d) tiene origen histoacuterico Los fiacutesicos que estudiaron los espectros de emisioacuten atoacutemica intentaban relacionar las liacuteneas espectrales detectadas con los estados de energiacutea asociados a las transiciones Observaron que algunas liacuteneas eran finas (sharp en ingleacutes) otras eran maacutes bien difusas (diffuse) y algunas eran muy intensas y se referiacutean a ellas como principales (principal) Por esta razoacuten asignaron las letras iniciales del adjetivo que calificaba a cada liacutenea con dichos estados de energiacutea Sin embargo despueacutes de la letra d el orbital se designa siguiendo un orden alfabeacutetico comenzando con la letra f (para el estado fundamental)

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Numero cuaacutentico magneacutetico (ml o m)

El nuacutemero cuaacutentico magneacutetico (m) describe la orientacioacuten del orbital en el espacio Dentro de un subnivel el valor

de ml depende del valor que tenga el nuacutemero cuaacutentico del momento angular l Para cierto valor de l existen (2l +1)

valores enteros de m como sigue

ndashl ndash(l-1) ndash1 0 1 hellip l-1 +l

Si l =0 entonces m =0 Si l =1 entonces existen [(2times1) +1] o tres valores de ml es decir ndash1 0 y 1 Si l =2 hay [(2 times2)

+1] o cinco valores de m es decir ndash2 ndash1 0 1 y 2

El conjunto de orbitales que tienen el mismo valor de n se conoce comuacutenmente como nivel o capa Los orbitales

que tienen los mismos valores de n y l se conocen como subnivel o subcapa Por ejemplo el nivel con n =2 estaacute

formado de dos subniveles l =0 y 1 (los valores permitidos para n =2) Eacutestos corresponden a los subniveles 2s y 2p

donde 2 expresa el valor de n y s y p se refieren al valor de l El nuacutemero de valores que tenga m indica el nuacutemero

de orbitales presentes en un subnivel con cierto valor de l

m es el nuacutemero resultante de cuantizar la proyeccioacuten del sobre el eje z denominada Lz que soacutelo puede tomar los

valores Lz=mlh2π Esto impone unas orientaciones posibles a y por tanto a los orbitales

Numero cuaacutentico de spin (s o ms)

Los experimentos realizados con los espectros de emisioacuten de los aacutetomos de sodio e hidroacutegeno indicaban que las

liacuteneas del espectro de emisioacuten se podiacutean separar aplicando un campo magneacutetico externo Los fiacutesicos soacutelo pudieron

explicar estos resultados suponiendo que los electrones se comportan como pequentildeos imanes Si nos imaginamos

que los electrones giran sobre su propio eje como lo hace la Tierra es factible explicar sus propiedades

magneacuteticas

Seguacuten la teoriacutea electromagneacutetica cuando gira una carga se genera un

campo magneacutetico y este movimiento es el responsable de que el electroacuten

se comporte como un imaacuten El electroacuten puede girar en sentido de las agujas

del reloj o en sentido contrario Para tomar en cuenta el espiacuten del electroacuten

es preciso antildeadir un cuarto nuacutemero cuaacutentico conocido como nuacutemero

cuaacutentico de spiacuten del electroacuten (s o ms) que toma valores de +12 o ndash12

Las investigaciones de Otto Stern y Walther Gerlach en 1924 ofrecieron

pruebas concluyentes del espiacuten del electroacuten El disentildeo experimental baacutesico se muestra en la figura En un horno

caliente se genera un rayo de aacutetomos gaseosos de plata Ag ([Kr] 4d10 5s1) y se hace pasar a traveacutes de un campo

magneacutetico no homogeacuteneo La interaccioacuten entre el electroacuten 5s1 y el campo magneacutetico desviacutea al aacutetomo de su

trayectoria rectiliacutenea Como el movimiento de espiacuten es completamente aleatorio los electrones presentes en la

mitad de los aacutetomos van a girar en una direccioacuten y esos aacutetomos se desviacutean en un sentido los electrones de la otra

mitad de los aacutetomos giraraacuten en sentido opuesto y estos aacutetomos se desviaraacuten en el sentido opuesto Como

consecuencia en la pantalla de deteccioacuten se observan dos manchas de la misma intensidad El modelo claacutesico

predice una mancha continua entre ambos extremos

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Resumen de los nuacutemeros cuaacutenticos

Nuacutemero cuaacutentico Siacutembolo Valores posibles Cualidad que cuantiza

Principal n 1 2 3 hellip Energiacutea

Secundario u orbital l 0 1 2 hellip n-1 Forma del orbital (y energiacutea en aacutetomos polielectroacutenicos)

Magneacutetico m o ml ndashl ndash(l-1) ndash1 0 1 hellip l-1 +l Orientacioacuten espacial (y

energiacutea cuando hay externo)

Spin s o ms +12 ndash12 ldquogirordquo del electroacuten

62 Tipos de orbitales

Veremos ahora un formalismo muy empleado en quiacutemica para construir las configuraciones electroacutenicas es decir

la disposicioacuten de los aacutetomos Se construyen los orbitales vaciacuteos7 y se van llenando con electrones

Un orbital estaacute definido por cada conjunto de nuacutemeros cuaacutenticos (n l m) Asiacute el orbital 1s seraacute el (100)

Como la energiacutea en los aacutetomos polielectroacutenicos depende de n y l los orbitales con igual valor de n y l pero distinto

valor de m (los que forman una subcapa) se dice que estaacuten degenerados tienen la misma energiacutea y soacutelo se

diferencian en la orientacioacuten espacial

Los electrones iraacuten ocupando los orbitales teniendo los cuatro nuacutemeros cuaacutenticos citados antes los 3 primeros (n l

y m) del orbital que ocupan y el cuarto genuino suyo el spin

El valor que tome el nuacutemero cuaacutentico l nos da el tipo de los orbitales Asiacute podemos distinguir

bull Orbitales de tipo s seraacuten aquellos con l = 0

bull Orbitales de tipo p seraacuten aquellos con l = 1 por lo que existiraacuten tres de ellos pues m podraacute valer + 1 0 - 1 y se

nombraraacuten seguacuten los ejes sobre los que se orientan px py y pz

bull Orbitales de tipo d seraacuten aquellos con l = 2 por lo que existiraacuten cinco de ellos pues m podraacute valer + 2 + 1 0 - 1 -

2 nombraacutendose seguacuten los ejes en los que se orientan dx2-y2 dz2 dxy dxz dyz

bull Orbitales de tipo f seraacuten aquellos con l = 3 por lo que existiraacuten siete de ellos

7 Se usa la idea de que la funcioacuten de onda se puede escribir como producto de 2 funciones una que contiene la parte espacial (nlm) por otra que contiene el spin (s) La primera seriacutea el orbital y las 2 completarian la Ψ del electroacuten A veces este lenguaje produciraacute expresiones como ldquoun orbital vaciordquo que no tiene sentido fiacutesico estricto

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Tambieacuten es posible postular orbitales de tipo g h pero no los consideraremos aquiacute pues los elementos

conocidos en su estado fundamental no llegan en ninguacuten caso a tener electrones que cumplan dichas condiciones

cuaacutenticas

En la Figura se pueden ver las formas de algunos tipos de

orbitales (es decir las superficies liacutemite de probabilidad

espacial) que como se observa son esfeacutericas para los

orbitales s y lobulares para los demaacutes En el origen de

coordenadas se encuentra el nuacutecleo del aacutetomo

Todos los orbitales de cada nivel tienen el mismo valor de

nuacutemero n A medida que aumenta el valor de n aunque se

mantiene la forma aumenta tambieacuten el volumen del orbital

63 Estructura electroacutenica de los aacutetomos

Cada electroacuten viene determinado por 4 nuacutemeros cuaacutenticos n l m (o ml) y s (o ms) los tres primeros determinan

cada orbital y el cuarto ldquosrdquo sirve para diferenciar a cada uno de los dos endash que componen el mismo

La idea que se emplea para ir construyendo las configuraciones electroacutenicas de cada aacutetomo es muy peculiar Se

supone que existen los orbitales en los aacutetomos (y de hecho a veces hablaremos de orbitales vaciacuteos) construidos

con los 3 primeros nuacutemeros cuaacutenticos n l y m A continuacioacuten se van llenando de electrones seguacuten las reglas que

veremos a continuacioacuten electrones que al entrar en el orbital heredan los 3 nuacutemeros cuaacutenticos anteriores y ellos

aportan el de spin ms o s Este modo de representar la realidad tiene alguacuten inconveniente (si no hay un electroacuten no

hay un orbital No tiene sentido hablar de ldquoorbitales vaciacuteosrdquo) pero permite entender muy bien las configuraciones

electroacutenicas y es universalmente aceptado A veces se denomina ldquomodelo de cajasrdquo por lo de representar a los

orbitales como cajas vaciacuteas A los electrones se les representa a veces como uarr (spin +12) y darr (spin -12)

Vamos a escribir estructuras electroacutenicas de los aacutetomos en su estado fundamental el de menor energiacutea Seraacute la

que tenga el aacutetomo ordinariamente Los electrones se van situando en los distintos orbitales siguiendo los

siguientes principios

1 Principio de exclusioacuten de Pauli ldquoNo puede haber dos electrones con los cuatro nuacutemeros cuaacutenticos

igualesrdquo Eso implica que en cada orbital soacutelo caben 2 electrones como maacuteximo ya que al ocupar el

electroacuten el orbital ldquoheredardquo los 3 nuacutemeros cuaacutenticos de eacuteste (n l m) y antildeade un 4ordm el de spin s con

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valores 12 y -12 Soacutelo puede haber 2 electrones en cada orbital uno seriacutea el (n l m 12) y otro el

(n l m -12) Un tercer electroacuten que entrase en ese orbital repetiriacutea los 4 nuacutemeros cuaacutenticos

2 Principio de la miacutenima energiacutea Los electrones ocuparaacuten

primero los orbitales con menos energiacutea

De forma aproximada y para la mayoriacutea de los elementos se

cumple que los valores relativos de energiacutea se pueden obtener al

sumar los nuacutemeros (n + l) de forma que cuanto mayor sea esta

suma mayor seraacute la energiacutea del orbital a igualdad de valores (n +

l) entre dos orbitales tendraacute mayor energiacutea el de mayor nuacutemero

n Esta regla denominada a veces como regla n+l es empiacuterica se

obtiene a partir de los valores experimentales obtenidos de los

espectros atoacutemicos Esta regla se recuerda faacutecilmente con el

diagrama de Moumleller8 como el de la figura lateral

3 Principio de maacutexima multiplicidad de Hund Los electrones al

ocupar orbitales con el mismo valor de l pero distinto valor de m

(de la misma subcapa) se colocan de manera que su desapareamiento sea el mayor posible

(ocupan el mayor nuacutemero de orbitales con distinto valor de m) los electrones no apareados se

colocan con sus spines paralelos La justificacioacuten de esta regla estaacute muy relacionada con la anterior

Es energeacuteticamente maacutes favorable (por minimizar las repulsiones electroacutenicas) que los electrones

esteacuten separados en los distintos orbitales de una subcapa

Asiacute el C es 1s2 2px1 2py

1 y no 1s2 2px2

Hay que dejar claro que de las tres reglas anteriores la uacutenica que es una prohibicioacuten absoluta es el principio de

Pauli Es absolutamente imposible colocar 3 electrones en un mismo orbital Pero en un estado excitado de un

aacutetomo (con maacutes energiacutea que el estado maacutes estable el estado fundamental) siacute que pueden encontrarse electrones

incumpliendo el principio de misma energiacutea y de maacutexima multiplicidad como veremos cuando justifiquemos las

valencias de los haloacutegenos Un estado excitado del C puede ser C 1s2 2s1 2p1 2p1 2p1 (no cumple miacutenima energiacutea)

y un estado excitado del N puede ser N N 1s2 2s2 2p2 2p1 (no cumple Hund)

Siguiendo estas reglas podemos construir las configuraciones electroacutenicas de todos los elementos conocidos9

aunque como todas las reglas generales pueden aparecer algunas irregularidades Las maacutes frecuentes se dan entre

los metales de transicioacuten que en algunos casos son maacutes estables con la capa d semillena (d5) o llena (d10) Por

ejemplo el 24Cr y el 29Cu ambos en el cuarto periacuteodo

Los metales de transicioacuten 4d 5d 4f y 5f presentan

una diversidad de anomaliacuteas de las cuales sobresalen

por su importancia las de la Plata (47Ag) y el Oro

(79Au) similares a la del cobre al estar en el mismo

grupo El nordm de electrones desapareados de un elemento tiene una influencia directa en las propiedades

magneacuteticas del elemento Sin entrar en muchos detalles por lo complejo del tema si un elemento tiene todos sus

electrones apareados estando sus orbitales completamente llenos es diamagneacutetica (en presencia de un imaacuten no

sienten ninguna atraccioacuten magneacutetica o incluso siente una deacutebil repulsioacuten) como el Be (1s2 2s2) o el Au y la Ag

mientras que si tienen uno o varios electrones desapareados con orbitales incompletos son paramagneacuteticas

8 En muchos textos se la denomina regla de Madelung o de Klechkowski Veacutease httpsgooglT6A1Uc 9 Para construir los iones los electrones se extraen en primer lugar de la capa maacutes externa (orbital con mayor n)

Configuracioacuten esperada Configuracioacuten real

24Cr 1s22s22p63s23p6 4s2 3d4 1s22s22p63s23p6 4s1 3d5

29Cu 1s22s22p63s23p6 4s2 3d9 1s22s22p63s23p6 4s1 3d10

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Paacutegina 47

Esta es la conocida como ecuacioacuten de la dualidad onda-corpuacutesculo toda partiacutecula lleva una onda asociada cuya

longitud de onda viene dada por la ecuacioacuten anterior Los efectos ondulatorios de las partiacuteculas macroscoacutepicas son

despreciables al ser mv muy alto y λ muy

pequentildeo (difiacutecil de detectar por

difraccioacuten por ejemplo)

Asiacute los electrones cuya masa es muy

pequentildea tienen una onda asociada

apreciable El discutido segundo

postulado de Bohr puede explicarse a

partir de esta idea una oacuterbita seraacute posible

cuaacutendo la onda electroacutenica sea

estacionaria y esto ocurre como puede verse en la imagen adyacente cuando la longitud de la oacuterbita sea un

muacuteltiplo entero de la longitud de onda electroacutenica (asiacute su final se solaparaacute con su principio y la onda seraacute

estacionaria y pareceraacute no moverse) Si r es el radio de su oacuterbita 2 r = n sien ldquonrdquo un nuacutemero natural Si

sustituimos por su valor hmv nos quedariacutea mvr=nh2π (2ordm postulado de Bohr)

52 Principio de incertidumbre (Heisenberg 1927)

Con el descubrimiento del comportamiento ondulatorio de los electrones surgioacute otro problema iquestcoacutemo se podiacutea

precisar la ldquoposicioacutenrdquo de una onda Es imposible saber su posicioacuten exacta debido a que se extiende en el espacio

Para describir el problema que significa localizar una partiacutecula subatoacutemica que se comporta como onda Werner

Heisenberg formuloacute una teoriacutea que ahora se conoce como principio de incertidumbre es imposible conocer con

total precisioacuten y simultaacuteneamente el momento lineal p (p=cantidad de movimiento=mv) y la posicioacuten de una

partiacutecula simultaacuteneamente Expresado en forma matemaacutetica

120607119961120607119953 geℏ

120784 siendo ℏ =

119945

120784120645

donde ∆x y ∆p son las incertidumbres (los errores absolutos) en la medicioacuten de la posicioacuten y el momento lineal de

la partiacutecula respectivamente La importancia de la ecuacioacuten anterior radica en que nos impone unos liacutemites al

conocimiento exacto y simultaacuteneo de 2 magnitudes tan importantes para la mecaacutenica como p y x Por muy bien que

disentildeemos un experimento el producto de los errores cometidos en determinar x y p que son Δx y Δp

respectivamente seraacuten en el mejor de los casos iguales a h4π y en la mayoriacutea de los casos mayor (de ahiacute el signo

ge) Por tanto medir el momento de una partiacutecula con mayor precisioacuten (es decir haciendo de Δp una cantidad

pequentildea) significa que la posicioacuten debe ser comparativamente menos precisa (es decir ∆x aumentaraacute) De manera

similar si la posicioacuten de la partiacutecula se conoce con mayor precisioacuten la medicioacuten de su momento seraacute menos

precisa

Al aplicar el principio de incertidumbre de Heisenberg al aacutetomo de hidroacutegeno se puede ver que en realidad el

electroacuten no viaja en la oacuterbita alrededor del nuacutecleo con una trayectoria bien definida como suponiacutea Bohr Si asiacute

fuera podriacutea ser factible determinar simultaacuteneamente y con exactitud la posicioacuten del electroacuten (a partir del

radio de la oacuterbita) y su momento (mediante su energiacutea cineacutetica) con lo cual se violariacutea el principio de incertidumbre

Tambieacuten puede justificarse este principio afirmando que para observar algo hay que ldquoperturbarlordquo en cierto grado

es imposible efectuar una medida sin interaccionar con el sistema que se desea medir En el mundo macroscoacutepico

esta perturbacioacuten es despreciable mientras que en el microscoacutepico no ocurre asiacute Si por ejemplo queremos ver un

electroacuten es preciso que un fotoacuten de luz interaccione con eacutel pero en ese mismo momento su velocidad se veraacute

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alterada por ese choque Cuanto menor sea el tamantildeo de la partiacutecula a observar menor ha de ser tambieacuten la

longitud de la onda que se debe utilizar en el experimento para poder visualizarla adecuadamente eso significa

que la radiacioacuten utilizada seraacute de mayor frecuencia y por tanto mayor energiacutea (recuerda que la energiacutea del fotoacuten es

hf) y alteraraacute maacutes la cantidad de movimiento de partiacutecula en cuestioacuten

Esta indeterminacioacuten obedece seguacuten la interpretacioacuten moderna a una inexistencia real de valores concretos de

ambas magnitudes existiendo soacutelo valores permitidos con una probabilidad cada uno Teniendo esto en cuenta a

partir de entonces en la rama atoacutemica solo se trabaja con valores estadiacutesticos probabiliacutesticos

EJERCICIO AL FINAL DEL TEMA (Apartado 95 de la paacutegina 63)

6 Modelo mecano-cuaacutentico

Basaacutendose en la idea anterior en la hipoacutetesis de De Broglie que

afirmaba que el electroacuten llevaba una onda asociada si queremos que el

electroacuten no pierda ni gane energiacutea es necesario que eacutesta sea

estacionaria Una onda estacionaria es aquella que no vibra en algunos

puntos (nodos) y por tanto no propaga energiacutea (ya que si un punto

nunca vibra no tiene energiacutea ni la deja pasar a su traveacutes) Podemos

visualizar una onda estacionaria como la que se forma en una cuerda tensa sujeta a ligaduras por sus extremos

(como en un violiacuten) En ella podemos observar que al hacerla vibrar en un extremo se produce una onda que se

desplaza a lo largo de ella hasta alcanzar el otro extremo y posteriormente es reflejada hacia atraacutes interfiriendo con

las ondas de ida como vemos en la ilustracioacuten Se trata de ondas estacionarias que se pueden describir por medio

de una ecuacioacuten matemaacutetica llamada ecuacioacuten de ondas

Partiendo de esta idea y de la teoriacutea cuaacutentica de Planck Schroacutedinger

en 1926 efectuacutea un tratamiento matemaacutetico que le permite estudiar

el comportamiento del electroacuten en el aacutetomo asiacute como calcular sus

valores energeacuteticos Para ello emplea una ecuacioacuten en la que

aparece una funcioacuten matemaacutetica denominada funcioacuten de onda ѱ

que es lo uacutenico que podemos conocer sobre el sistema y que seraacute

capaz de describir la evolucioacuten de la posicioacuten del electroacuten en el

entorno atoacutemico en que se halla Su tratamiento fiacutesico-matemaacutetico

conduce a la llamada ecuacioacuten de ondas que escrita en forma

simboacutelica es

Hѱ=Eѱ

en donde H representa un operador matemaacutetico (denominado Hamiltoniano del sistema) relacionado con las

energiacuteas cineacutetica y potencial del electroacuten en cuestioacuten O en su forma desarrollada (soacutelo se indica aquiacute para apreciar

su complejidad no para aprenderla) para el aacutetomo de hidroacutegeno la ecuacioacuten de ondas quedariacutea

minus119945120784

120790120645120784119950(120655120784120627

120655119961120784+

120655120784120627

120655119962120784+

120655120784120627

120655119963120784 ) minus 119922119937119942120784

119955120627 = (minus

119945120784

120790120645120784119950(

120655120784

120655119961120784+

120655120784

120655119962120784+

120655120784

120655119963120784) minus 119922119937119942120784

119955)120627 = 119812120627

La ecuacioacuten de ondas nos indica que si operamos adecuadamente la funcioacuten de onda del electroacuten obtendremos la

misma funcioacuten multiplicada por un nuacutemero que corresponde a la energiacutea de dicho electroacuten

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Aunque la funcioacuten de onda ѱ no tiene ninguacuten significado fiacutesico real su cuadrado ѱ2 es una medida directa de la

probabilidad de encontrar el electroacuten en una determinada zona del espacio En el intervalo de distancias al nuacutecleo

en el que ѱ2 alcanza un valor por encima del 90-95 podemos encontrar con bastante seguridad el electroacuten por

lo que podemos representarlo mediante un contorno volumeacutetrico al que llamamos orbital atoacutemico

Orbital atoacutemico es la zona del espacio donde existe una gran probabilidad de encontrar el electroacuten Este valor de

probabilidad se cifra arbitrariamente en al menos el 90-95

61 Nuacutemeros cuaacutenticos y niveles de energiacutea

Pero no todas las soluciones derivadas de la aplicacioacuten de esta ecuacioacuten conducen a resultados reales para ello es

preciso condicionarla con unos paraacutemetros restrictivos o condiciones de contorno a fin de que el problema tenga

significado fiacutesico Estos paraacutemetros reciben el nombre de nuacutemeros cuaacutenticos y por su analogiacutea con los obtenidos

en el modelo de Bohr y sus modificaciones se simbolizan de la misma manera

Los nuacutemeros cuaacutenticos solo pueden tomar los mismos valores que anteriormente estudiamos para que la solucioacuten

de la ecuacioacuten de Schroumldinger sea aceptable en cada caso

Vamos a estudiar cada uno de ellos

El nuacutemero cuaacutentico principal (n)

Puede tomar valores enteros de 1 2 3 etc En el aacutetomo de hidroacutegeno el valor de n define la energiacutea de un orbital

mientras que para aacutetomos polielectroacutenicos en la energiacutea tambieacuten influye el l como veremos luego El nuacutemero

cuaacutentico principal tambieacuten se relaciona con la distancia promedio del electroacuten al nuacutecleo en un determinado orbital

(el tamantildeo del orbital) Cuanto maacutes grande es el valor de n mayor es la distancia promedio entre un electroacuten en el

orbital respecto al nuacutecleo y en consecuencia el orbital es maacutes grande n proviene de cuantizar la energiacutea y el radio

(en los hidrogenoides) como en el modelo de Bohr siendo

119864119898 = minus218 middot 10minus18

1198992 (119869 119869119906119897119894119900119904) 119910 119903 = 0529 middot 10minus10 middot 1198992 (119898119898119890119905119903119900119904)

El nuacutemero cuaacutentico secundario u orbital (l)

Expresa la ldquoformardquo de los orbitales Los valores de l dependen del valor del nuacutemero cuaacutentico principal n Para

cierto valor de n l tiene todos los valores enteros posibles desde 0 hasta (nndash1) Para n= 1 soacutelo existe un posible

valor de l es decir l= nndash1 = 1 ndash 1 = 0 Si n= 2 l puede tener dos valores 0 y 1 Si n= 3 l puede tener tres valores 0

1 y 2 El valor de l se designa con las letras s p dde la siguiente forma

Valor de l 0 1 2 3 4 5

Nombre del orbital s p d f g h

Por tanto si l =0 tenemos un orbital s si l =1 tenemos un orbital p y asiacute sucesivamente 6

l es el nuacutemero resultante de cuantizar el momento angular (de ahiacute su siacutembolo) de tal forma que para cada valor de

n el moacutedulo del momento angular | | soacutelo puede tomar los valores | | = radic119897(119897 + 1)ℎ

2120587

6 La secuencia especial de letras (s p y d) tiene origen histoacuterico Los fiacutesicos que estudiaron los espectros de emisioacuten atoacutemica intentaban relacionar las liacuteneas espectrales detectadas con los estados de energiacutea asociados a las transiciones Observaron que algunas liacuteneas eran finas (sharp en ingleacutes) otras eran maacutes bien difusas (diffuse) y algunas eran muy intensas y se referiacutean a ellas como principales (principal) Por esta razoacuten asignaron las letras iniciales del adjetivo que calificaba a cada liacutenea con dichos estados de energiacutea Sin embargo despueacutes de la letra d el orbital se designa siguiendo un orden alfabeacutetico comenzando con la letra f (para el estado fundamental)

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Numero cuaacutentico magneacutetico (ml o m)

El nuacutemero cuaacutentico magneacutetico (m) describe la orientacioacuten del orbital en el espacio Dentro de un subnivel el valor

de ml depende del valor que tenga el nuacutemero cuaacutentico del momento angular l Para cierto valor de l existen (2l +1)

valores enteros de m como sigue

ndashl ndash(l-1) ndash1 0 1 hellip l-1 +l

Si l =0 entonces m =0 Si l =1 entonces existen [(2times1) +1] o tres valores de ml es decir ndash1 0 y 1 Si l =2 hay [(2 times2)

+1] o cinco valores de m es decir ndash2 ndash1 0 1 y 2

El conjunto de orbitales que tienen el mismo valor de n se conoce comuacutenmente como nivel o capa Los orbitales

que tienen los mismos valores de n y l se conocen como subnivel o subcapa Por ejemplo el nivel con n =2 estaacute

formado de dos subniveles l =0 y 1 (los valores permitidos para n =2) Eacutestos corresponden a los subniveles 2s y 2p

donde 2 expresa el valor de n y s y p se refieren al valor de l El nuacutemero de valores que tenga m indica el nuacutemero

de orbitales presentes en un subnivel con cierto valor de l

m es el nuacutemero resultante de cuantizar la proyeccioacuten del sobre el eje z denominada Lz que soacutelo puede tomar los

valores Lz=mlh2π Esto impone unas orientaciones posibles a y por tanto a los orbitales

Numero cuaacutentico de spin (s o ms)

Los experimentos realizados con los espectros de emisioacuten de los aacutetomos de sodio e hidroacutegeno indicaban que las

liacuteneas del espectro de emisioacuten se podiacutean separar aplicando un campo magneacutetico externo Los fiacutesicos soacutelo pudieron

explicar estos resultados suponiendo que los electrones se comportan como pequentildeos imanes Si nos imaginamos

que los electrones giran sobre su propio eje como lo hace la Tierra es factible explicar sus propiedades

magneacuteticas

Seguacuten la teoriacutea electromagneacutetica cuando gira una carga se genera un

campo magneacutetico y este movimiento es el responsable de que el electroacuten

se comporte como un imaacuten El electroacuten puede girar en sentido de las agujas

del reloj o en sentido contrario Para tomar en cuenta el espiacuten del electroacuten

es preciso antildeadir un cuarto nuacutemero cuaacutentico conocido como nuacutemero

cuaacutentico de spiacuten del electroacuten (s o ms) que toma valores de +12 o ndash12

Las investigaciones de Otto Stern y Walther Gerlach en 1924 ofrecieron

pruebas concluyentes del espiacuten del electroacuten El disentildeo experimental baacutesico se muestra en la figura En un horno

caliente se genera un rayo de aacutetomos gaseosos de plata Ag ([Kr] 4d10 5s1) y se hace pasar a traveacutes de un campo

magneacutetico no homogeacuteneo La interaccioacuten entre el electroacuten 5s1 y el campo magneacutetico desviacutea al aacutetomo de su

trayectoria rectiliacutenea Como el movimiento de espiacuten es completamente aleatorio los electrones presentes en la

mitad de los aacutetomos van a girar en una direccioacuten y esos aacutetomos se desviacutean en un sentido los electrones de la otra

mitad de los aacutetomos giraraacuten en sentido opuesto y estos aacutetomos se desviaraacuten en el sentido opuesto Como

consecuencia en la pantalla de deteccioacuten se observan dos manchas de la misma intensidad El modelo claacutesico

predice una mancha continua entre ambos extremos

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Resumen de los nuacutemeros cuaacutenticos

Nuacutemero cuaacutentico Siacutembolo Valores posibles Cualidad que cuantiza

Principal n 1 2 3 hellip Energiacutea

Secundario u orbital l 0 1 2 hellip n-1 Forma del orbital (y energiacutea en aacutetomos polielectroacutenicos)

Magneacutetico m o ml ndashl ndash(l-1) ndash1 0 1 hellip l-1 +l Orientacioacuten espacial (y

energiacutea cuando hay externo)

Spin s o ms +12 ndash12 ldquogirordquo del electroacuten

62 Tipos de orbitales

Veremos ahora un formalismo muy empleado en quiacutemica para construir las configuraciones electroacutenicas es decir

la disposicioacuten de los aacutetomos Se construyen los orbitales vaciacuteos7 y se van llenando con electrones

Un orbital estaacute definido por cada conjunto de nuacutemeros cuaacutenticos (n l m) Asiacute el orbital 1s seraacute el (100)

Como la energiacutea en los aacutetomos polielectroacutenicos depende de n y l los orbitales con igual valor de n y l pero distinto

valor de m (los que forman una subcapa) se dice que estaacuten degenerados tienen la misma energiacutea y soacutelo se

diferencian en la orientacioacuten espacial

Los electrones iraacuten ocupando los orbitales teniendo los cuatro nuacutemeros cuaacutenticos citados antes los 3 primeros (n l

y m) del orbital que ocupan y el cuarto genuino suyo el spin

El valor que tome el nuacutemero cuaacutentico l nos da el tipo de los orbitales Asiacute podemos distinguir

bull Orbitales de tipo s seraacuten aquellos con l = 0

bull Orbitales de tipo p seraacuten aquellos con l = 1 por lo que existiraacuten tres de ellos pues m podraacute valer + 1 0 - 1 y se

nombraraacuten seguacuten los ejes sobre los que se orientan px py y pz

bull Orbitales de tipo d seraacuten aquellos con l = 2 por lo que existiraacuten cinco de ellos pues m podraacute valer + 2 + 1 0 - 1 -

2 nombraacutendose seguacuten los ejes en los que se orientan dx2-y2 dz2 dxy dxz dyz

bull Orbitales de tipo f seraacuten aquellos con l = 3 por lo que existiraacuten siete de ellos

7 Se usa la idea de que la funcioacuten de onda se puede escribir como producto de 2 funciones una que contiene la parte espacial (nlm) por otra que contiene el spin (s) La primera seriacutea el orbital y las 2 completarian la Ψ del electroacuten A veces este lenguaje produciraacute expresiones como ldquoun orbital vaciordquo que no tiene sentido fiacutesico estricto

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Tambieacuten es posible postular orbitales de tipo g h pero no los consideraremos aquiacute pues los elementos

conocidos en su estado fundamental no llegan en ninguacuten caso a tener electrones que cumplan dichas condiciones

cuaacutenticas

En la Figura se pueden ver las formas de algunos tipos de

orbitales (es decir las superficies liacutemite de probabilidad

espacial) que como se observa son esfeacutericas para los

orbitales s y lobulares para los demaacutes En el origen de

coordenadas se encuentra el nuacutecleo del aacutetomo

Todos los orbitales de cada nivel tienen el mismo valor de

nuacutemero n A medida que aumenta el valor de n aunque se

mantiene la forma aumenta tambieacuten el volumen del orbital

63 Estructura electroacutenica de los aacutetomos

Cada electroacuten viene determinado por 4 nuacutemeros cuaacutenticos n l m (o ml) y s (o ms) los tres primeros determinan

cada orbital y el cuarto ldquosrdquo sirve para diferenciar a cada uno de los dos endash que componen el mismo

La idea que se emplea para ir construyendo las configuraciones electroacutenicas de cada aacutetomo es muy peculiar Se

supone que existen los orbitales en los aacutetomos (y de hecho a veces hablaremos de orbitales vaciacuteos) construidos

con los 3 primeros nuacutemeros cuaacutenticos n l y m A continuacioacuten se van llenando de electrones seguacuten las reglas que

veremos a continuacioacuten electrones que al entrar en el orbital heredan los 3 nuacutemeros cuaacutenticos anteriores y ellos

aportan el de spin ms o s Este modo de representar la realidad tiene alguacuten inconveniente (si no hay un electroacuten no

hay un orbital No tiene sentido hablar de ldquoorbitales vaciacuteosrdquo) pero permite entender muy bien las configuraciones

electroacutenicas y es universalmente aceptado A veces se denomina ldquomodelo de cajasrdquo por lo de representar a los

orbitales como cajas vaciacuteas A los electrones se les representa a veces como uarr (spin +12) y darr (spin -12)

Vamos a escribir estructuras electroacutenicas de los aacutetomos en su estado fundamental el de menor energiacutea Seraacute la

que tenga el aacutetomo ordinariamente Los electrones se van situando en los distintos orbitales siguiendo los

siguientes principios

1 Principio de exclusioacuten de Pauli ldquoNo puede haber dos electrones con los cuatro nuacutemeros cuaacutenticos

igualesrdquo Eso implica que en cada orbital soacutelo caben 2 electrones como maacuteximo ya que al ocupar el

electroacuten el orbital ldquoheredardquo los 3 nuacutemeros cuaacutenticos de eacuteste (n l m) y antildeade un 4ordm el de spin s con

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valores 12 y -12 Soacutelo puede haber 2 electrones en cada orbital uno seriacutea el (n l m 12) y otro el

(n l m -12) Un tercer electroacuten que entrase en ese orbital repetiriacutea los 4 nuacutemeros cuaacutenticos

2 Principio de la miacutenima energiacutea Los electrones ocuparaacuten

primero los orbitales con menos energiacutea

De forma aproximada y para la mayoriacutea de los elementos se

cumple que los valores relativos de energiacutea se pueden obtener al

sumar los nuacutemeros (n + l) de forma que cuanto mayor sea esta

suma mayor seraacute la energiacutea del orbital a igualdad de valores (n +

l) entre dos orbitales tendraacute mayor energiacutea el de mayor nuacutemero

n Esta regla denominada a veces como regla n+l es empiacuterica se

obtiene a partir de los valores experimentales obtenidos de los

espectros atoacutemicos Esta regla se recuerda faacutecilmente con el

diagrama de Moumleller8 como el de la figura lateral

3 Principio de maacutexima multiplicidad de Hund Los electrones al

ocupar orbitales con el mismo valor de l pero distinto valor de m

(de la misma subcapa) se colocan de manera que su desapareamiento sea el mayor posible

(ocupan el mayor nuacutemero de orbitales con distinto valor de m) los electrones no apareados se

colocan con sus spines paralelos La justificacioacuten de esta regla estaacute muy relacionada con la anterior

Es energeacuteticamente maacutes favorable (por minimizar las repulsiones electroacutenicas) que los electrones

esteacuten separados en los distintos orbitales de una subcapa

Asiacute el C es 1s2 2px1 2py

1 y no 1s2 2px2

Hay que dejar claro que de las tres reglas anteriores la uacutenica que es una prohibicioacuten absoluta es el principio de

Pauli Es absolutamente imposible colocar 3 electrones en un mismo orbital Pero en un estado excitado de un

aacutetomo (con maacutes energiacutea que el estado maacutes estable el estado fundamental) siacute que pueden encontrarse electrones

incumpliendo el principio de misma energiacutea y de maacutexima multiplicidad como veremos cuando justifiquemos las

valencias de los haloacutegenos Un estado excitado del C puede ser C 1s2 2s1 2p1 2p1 2p1 (no cumple miacutenima energiacutea)

y un estado excitado del N puede ser N N 1s2 2s2 2p2 2p1 (no cumple Hund)

Siguiendo estas reglas podemos construir las configuraciones electroacutenicas de todos los elementos conocidos9

aunque como todas las reglas generales pueden aparecer algunas irregularidades Las maacutes frecuentes se dan entre

los metales de transicioacuten que en algunos casos son maacutes estables con la capa d semillena (d5) o llena (d10) Por

ejemplo el 24Cr y el 29Cu ambos en el cuarto periacuteodo

Los metales de transicioacuten 4d 5d 4f y 5f presentan

una diversidad de anomaliacuteas de las cuales sobresalen

por su importancia las de la Plata (47Ag) y el Oro

(79Au) similares a la del cobre al estar en el mismo

grupo El nordm de electrones desapareados de un elemento tiene una influencia directa en las propiedades

magneacuteticas del elemento Sin entrar en muchos detalles por lo complejo del tema si un elemento tiene todos sus

electrones apareados estando sus orbitales completamente llenos es diamagneacutetica (en presencia de un imaacuten no

sienten ninguna atraccioacuten magneacutetica o incluso siente una deacutebil repulsioacuten) como el Be (1s2 2s2) o el Au y la Ag

mientras que si tienen uno o varios electrones desapareados con orbitales incompletos son paramagneacuteticas

8 En muchos textos se la denomina regla de Madelung o de Klechkowski Veacutease httpsgooglT6A1Uc 9 Para construir los iones los electrones se extraen en primer lugar de la capa maacutes externa (orbital con mayor n)

Configuracioacuten esperada Configuracioacuten real

24Cr 1s22s22p63s23p6 4s2 3d4 1s22s22p63s23p6 4s1 3d5

29Cu 1s22s22p63s23p6 4s2 3d9 1s22s22p63s23p6 4s1 3d10

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alterada por ese choque Cuanto menor sea el tamantildeo de la partiacutecula a observar menor ha de ser tambieacuten la

longitud de la onda que se debe utilizar en el experimento para poder visualizarla adecuadamente eso significa

que la radiacioacuten utilizada seraacute de mayor frecuencia y por tanto mayor energiacutea (recuerda que la energiacutea del fotoacuten es

hf) y alteraraacute maacutes la cantidad de movimiento de partiacutecula en cuestioacuten

Esta indeterminacioacuten obedece seguacuten la interpretacioacuten moderna a una inexistencia real de valores concretos de

ambas magnitudes existiendo soacutelo valores permitidos con una probabilidad cada uno Teniendo esto en cuenta a

partir de entonces en la rama atoacutemica solo se trabaja con valores estadiacutesticos probabiliacutesticos

EJERCICIO AL FINAL DEL TEMA (Apartado 95 de la paacutegina 63)

6 Modelo mecano-cuaacutentico

Basaacutendose en la idea anterior en la hipoacutetesis de De Broglie que

afirmaba que el electroacuten llevaba una onda asociada si queremos que el

electroacuten no pierda ni gane energiacutea es necesario que eacutesta sea

estacionaria Una onda estacionaria es aquella que no vibra en algunos

puntos (nodos) y por tanto no propaga energiacutea (ya que si un punto

nunca vibra no tiene energiacutea ni la deja pasar a su traveacutes) Podemos

visualizar una onda estacionaria como la que se forma en una cuerda tensa sujeta a ligaduras por sus extremos

(como en un violiacuten) En ella podemos observar que al hacerla vibrar en un extremo se produce una onda que se

desplaza a lo largo de ella hasta alcanzar el otro extremo y posteriormente es reflejada hacia atraacutes interfiriendo con

las ondas de ida como vemos en la ilustracioacuten Se trata de ondas estacionarias que se pueden describir por medio

de una ecuacioacuten matemaacutetica llamada ecuacioacuten de ondas

Partiendo de esta idea y de la teoriacutea cuaacutentica de Planck Schroacutedinger

en 1926 efectuacutea un tratamiento matemaacutetico que le permite estudiar

el comportamiento del electroacuten en el aacutetomo asiacute como calcular sus

valores energeacuteticos Para ello emplea una ecuacioacuten en la que

aparece una funcioacuten matemaacutetica denominada funcioacuten de onda ѱ

que es lo uacutenico que podemos conocer sobre el sistema y que seraacute

capaz de describir la evolucioacuten de la posicioacuten del electroacuten en el

entorno atoacutemico en que se halla Su tratamiento fiacutesico-matemaacutetico

conduce a la llamada ecuacioacuten de ondas que escrita en forma

simboacutelica es

Hѱ=Eѱ

en donde H representa un operador matemaacutetico (denominado Hamiltoniano del sistema) relacionado con las

energiacuteas cineacutetica y potencial del electroacuten en cuestioacuten O en su forma desarrollada (soacutelo se indica aquiacute para apreciar

su complejidad no para aprenderla) para el aacutetomo de hidroacutegeno la ecuacioacuten de ondas quedariacutea

minus119945120784

120790120645120784119950(120655120784120627

120655119961120784+

120655120784120627

120655119962120784+

120655120784120627

120655119963120784 ) minus 119922119937119942120784

119955120627 = (minus

119945120784

120790120645120784119950(

120655120784

120655119961120784+

120655120784

120655119962120784+

120655120784

120655119963120784) minus 119922119937119942120784

119955)120627 = 119812120627

La ecuacioacuten de ondas nos indica que si operamos adecuadamente la funcioacuten de onda del electroacuten obtendremos la

misma funcioacuten multiplicada por un nuacutemero que corresponde a la energiacutea de dicho electroacuten

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Aunque la funcioacuten de onda ѱ no tiene ninguacuten significado fiacutesico real su cuadrado ѱ2 es una medida directa de la

probabilidad de encontrar el electroacuten en una determinada zona del espacio En el intervalo de distancias al nuacutecleo

en el que ѱ2 alcanza un valor por encima del 90-95 podemos encontrar con bastante seguridad el electroacuten por

lo que podemos representarlo mediante un contorno volumeacutetrico al que llamamos orbital atoacutemico

Orbital atoacutemico es la zona del espacio donde existe una gran probabilidad de encontrar el electroacuten Este valor de

probabilidad se cifra arbitrariamente en al menos el 90-95

61 Nuacutemeros cuaacutenticos y niveles de energiacutea

Pero no todas las soluciones derivadas de la aplicacioacuten de esta ecuacioacuten conducen a resultados reales para ello es

preciso condicionarla con unos paraacutemetros restrictivos o condiciones de contorno a fin de que el problema tenga

significado fiacutesico Estos paraacutemetros reciben el nombre de nuacutemeros cuaacutenticos y por su analogiacutea con los obtenidos

en el modelo de Bohr y sus modificaciones se simbolizan de la misma manera

Los nuacutemeros cuaacutenticos solo pueden tomar los mismos valores que anteriormente estudiamos para que la solucioacuten

de la ecuacioacuten de Schroumldinger sea aceptable en cada caso

Vamos a estudiar cada uno de ellos

El nuacutemero cuaacutentico principal (n)

Puede tomar valores enteros de 1 2 3 etc En el aacutetomo de hidroacutegeno el valor de n define la energiacutea de un orbital

mientras que para aacutetomos polielectroacutenicos en la energiacutea tambieacuten influye el l como veremos luego El nuacutemero

cuaacutentico principal tambieacuten se relaciona con la distancia promedio del electroacuten al nuacutecleo en un determinado orbital

(el tamantildeo del orbital) Cuanto maacutes grande es el valor de n mayor es la distancia promedio entre un electroacuten en el

orbital respecto al nuacutecleo y en consecuencia el orbital es maacutes grande n proviene de cuantizar la energiacutea y el radio

(en los hidrogenoides) como en el modelo de Bohr siendo

119864119898 = minus218 middot 10minus18

1198992 (119869 119869119906119897119894119900119904) 119910 119903 = 0529 middot 10minus10 middot 1198992 (119898119898119890119905119903119900119904)

El nuacutemero cuaacutentico secundario u orbital (l)

Expresa la ldquoformardquo de los orbitales Los valores de l dependen del valor del nuacutemero cuaacutentico principal n Para

cierto valor de n l tiene todos los valores enteros posibles desde 0 hasta (nndash1) Para n= 1 soacutelo existe un posible

valor de l es decir l= nndash1 = 1 ndash 1 = 0 Si n= 2 l puede tener dos valores 0 y 1 Si n= 3 l puede tener tres valores 0

1 y 2 El valor de l se designa con las letras s p dde la siguiente forma

Valor de l 0 1 2 3 4 5

Nombre del orbital s p d f g h

Por tanto si l =0 tenemos un orbital s si l =1 tenemos un orbital p y asiacute sucesivamente 6

l es el nuacutemero resultante de cuantizar el momento angular (de ahiacute su siacutembolo) de tal forma que para cada valor de

n el moacutedulo del momento angular | | soacutelo puede tomar los valores | | = radic119897(119897 + 1)ℎ

2120587

6 La secuencia especial de letras (s p y d) tiene origen histoacuterico Los fiacutesicos que estudiaron los espectros de emisioacuten atoacutemica intentaban relacionar las liacuteneas espectrales detectadas con los estados de energiacutea asociados a las transiciones Observaron que algunas liacuteneas eran finas (sharp en ingleacutes) otras eran maacutes bien difusas (diffuse) y algunas eran muy intensas y se referiacutean a ellas como principales (principal) Por esta razoacuten asignaron las letras iniciales del adjetivo que calificaba a cada liacutenea con dichos estados de energiacutea Sin embargo despueacutes de la letra d el orbital se designa siguiendo un orden alfabeacutetico comenzando con la letra f (para el estado fundamental)

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Numero cuaacutentico magneacutetico (ml o m)

El nuacutemero cuaacutentico magneacutetico (m) describe la orientacioacuten del orbital en el espacio Dentro de un subnivel el valor

de ml depende del valor que tenga el nuacutemero cuaacutentico del momento angular l Para cierto valor de l existen (2l +1)

valores enteros de m como sigue

ndashl ndash(l-1) ndash1 0 1 hellip l-1 +l

Si l =0 entonces m =0 Si l =1 entonces existen [(2times1) +1] o tres valores de ml es decir ndash1 0 y 1 Si l =2 hay [(2 times2)

+1] o cinco valores de m es decir ndash2 ndash1 0 1 y 2

El conjunto de orbitales que tienen el mismo valor de n se conoce comuacutenmente como nivel o capa Los orbitales

que tienen los mismos valores de n y l se conocen como subnivel o subcapa Por ejemplo el nivel con n =2 estaacute

formado de dos subniveles l =0 y 1 (los valores permitidos para n =2) Eacutestos corresponden a los subniveles 2s y 2p

donde 2 expresa el valor de n y s y p se refieren al valor de l El nuacutemero de valores que tenga m indica el nuacutemero

de orbitales presentes en un subnivel con cierto valor de l

m es el nuacutemero resultante de cuantizar la proyeccioacuten del sobre el eje z denominada Lz que soacutelo puede tomar los

valores Lz=mlh2π Esto impone unas orientaciones posibles a y por tanto a los orbitales

Numero cuaacutentico de spin (s o ms)

Los experimentos realizados con los espectros de emisioacuten de los aacutetomos de sodio e hidroacutegeno indicaban que las

liacuteneas del espectro de emisioacuten se podiacutean separar aplicando un campo magneacutetico externo Los fiacutesicos soacutelo pudieron

explicar estos resultados suponiendo que los electrones se comportan como pequentildeos imanes Si nos imaginamos

que los electrones giran sobre su propio eje como lo hace la Tierra es factible explicar sus propiedades

magneacuteticas

Seguacuten la teoriacutea electromagneacutetica cuando gira una carga se genera un

campo magneacutetico y este movimiento es el responsable de que el electroacuten

se comporte como un imaacuten El electroacuten puede girar en sentido de las agujas

del reloj o en sentido contrario Para tomar en cuenta el espiacuten del electroacuten

es preciso antildeadir un cuarto nuacutemero cuaacutentico conocido como nuacutemero

cuaacutentico de spiacuten del electroacuten (s o ms) que toma valores de +12 o ndash12

Las investigaciones de Otto Stern y Walther Gerlach en 1924 ofrecieron

pruebas concluyentes del espiacuten del electroacuten El disentildeo experimental baacutesico se muestra en la figura En un horno

caliente se genera un rayo de aacutetomos gaseosos de plata Ag ([Kr] 4d10 5s1) y se hace pasar a traveacutes de un campo

magneacutetico no homogeacuteneo La interaccioacuten entre el electroacuten 5s1 y el campo magneacutetico desviacutea al aacutetomo de su

trayectoria rectiliacutenea Como el movimiento de espiacuten es completamente aleatorio los electrones presentes en la

mitad de los aacutetomos van a girar en una direccioacuten y esos aacutetomos se desviacutean en un sentido los electrones de la otra

mitad de los aacutetomos giraraacuten en sentido opuesto y estos aacutetomos se desviaraacuten en el sentido opuesto Como

consecuencia en la pantalla de deteccioacuten se observan dos manchas de la misma intensidad El modelo claacutesico

predice una mancha continua entre ambos extremos

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Resumen de los nuacutemeros cuaacutenticos

Nuacutemero cuaacutentico Siacutembolo Valores posibles Cualidad que cuantiza

Principal n 1 2 3 hellip Energiacutea

Secundario u orbital l 0 1 2 hellip n-1 Forma del orbital (y energiacutea en aacutetomos polielectroacutenicos)

Magneacutetico m o ml ndashl ndash(l-1) ndash1 0 1 hellip l-1 +l Orientacioacuten espacial (y

energiacutea cuando hay externo)

Spin s o ms +12 ndash12 ldquogirordquo del electroacuten

62 Tipos de orbitales

Veremos ahora un formalismo muy empleado en quiacutemica para construir las configuraciones electroacutenicas es decir

la disposicioacuten de los aacutetomos Se construyen los orbitales vaciacuteos7 y se van llenando con electrones

Un orbital estaacute definido por cada conjunto de nuacutemeros cuaacutenticos (n l m) Asiacute el orbital 1s seraacute el (100)

Como la energiacutea en los aacutetomos polielectroacutenicos depende de n y l los orbitales con igual valor de n y l pero distinto

valor de m (los que forman una subcapa) se dice que estaacuten degenerados tienen la misma energiacutea y soacutelo se

diferencian en la orientacioacuten espacial

Los electrones iraacuten ocupando los orbitales teniendo los cuatro nuacutemeros cuaacutenticos citados antes los 3 primeros (n l

y m) del orbital que ocupan y el cuarto genuino suyo el spin

El valor que tome el nuacutemero cuaacutentico l nos da el tipo de los orbitales Asiacute podemos distinguir

bull Orbitales de tipo s seraacuten aquellos con l = 0

bull Orbitales de tipo p seraacuten aquellos con l = 1 por lo que existiraacuten tres de ellos pues m podraacute valer + 1 0 - 1 y se

nombraraacuten seguacuten los ejes sobre los que se orientan px py y pz

bull Orbitales de tipo d seraacuten aquellos con l = 2 por lo que existiraacuten cinco de ellos pues m podraacute valer + 2 + 1 0 - 1 -

2 nombraacutendose seguacuten los ejes en los que se orientan dx2-y2 dz2 dxy dxz dyz

bull Orbitales de tipo f seraacuten aquellos con l = 3 por lo que existiraacuten siete de ellos

7 Se usa la idea de que la funcioacuten de onda se puede escribir como producto de 2 funciones una que contiene la parte espacial (nlm) por otra que contiene el spin (s) La primera seriacutea el orbital y las 2 completarian la Ψ del electroacuten A veces este lenguaje produciraacute expresiones como ldquoun orbital vaciordquo que no tiene sentido fiacutesico estricto

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Tambieacuten es posible postular orbitales de tipo g h pero no los consideraremos aquiacute pues los elementos

conocidos en su estado fundamental no llegan en ninguacuten caso a tener electrones que cumplan dichas condiciones

cuaacutenticas

En la Figura se pueden ver las formas de algunos tipos de

orbitales (es decir las superficies liacutemite de probabilidad

espacial) que como se observa son esfeacutericas para los

orbitales s y lobulares para los demaacutes En el origen de

coordenadas se encuentra el nuacutecleo del aacutetomo

Todos los orbitales de cada nivel tienen el mismo valor de

nuacutemero n A medida que aumenta el valor de n aunque se

mantiene la forma aumenta tambieacuten el volumen del orbital

63 Estructura electroacutenica de los aacutetomos

Cada electroacuten viene determinado por 4 nuacutemeros cuaacutenticos n l m (o ml) y s (o ms) los tres primeros determinan

cada orbital y el cuarto ldquosrdquo sirve para diferenciar a cada uno de los dos endash que componen el mismo

La idea que se emplea para ir construyendo las configuraciones electroacutenicas de cada aacutetomo es muy peculiar Se

supone que existen los orbitales en los aacutetomos (y de hecho a veces hablaremos de orbitales vaciacuteos) construidos

con los 3 primeros nuacutemeros cuaacutenticos n l y m A continuacioacuten se van llenando de electrones seguacuten las reglas que

veremos a continuacioacuten electrones que al entrar en el orbital heredan los 3 nuacutemeros cuaacutenticos anteriores y ellos

aportan el de spin ms o s Este modo de representar la realidad tiene alguacuten inconveniente (si no hay un electroacuten no

hay un orbital No tiene sentido hablar de ldquoorbitales vaciacuteosrdquo) pero permite entender muy bien las configuraciones

electroacutenicas y es universalmente aceptado A veces se denomina ldquomodelo de cajasrdquo por lo de representar a los

orbitales como cajas vaciacuteas A los electrones se les representa a veces como uarr (spin +12) y darr (spin -12)

Vamos a escribir estructuras electroacutenicas de los aacutetomos en su estado fundamental el de menor energiacutea Seraacute la

que tenga el aacutetomo ordinariamente Los electrones se van situando en los distintos orbitales siguiendo los

siguientes principios

1 Principio de exclusioacuten de Pauli ldquoNo puede haber dos electrones con los cuatro nuacutemeros cuaacutenticos

igualesrdquo Eso implica que en cada orbital soacutelo caben 2 electrones como maacuteximo ya que al ocupar el

electroacuten el orbital ldquoheredardquo los 3 nuacutemeros cuaacutenticos de eacuteste (n l m) y antildeade un 4ordm el de spin s con

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valores 12 y -12 Soacutelo puede haber 2 electrones en cada orbital uno seriacutea el (n l m 12) y otro el

(n l m -12) Un tercer electroacuten que entrase en ese orbital repetiriacutea los 4 nuacutemeros cuaacutenticos

2 Principio de la miacutenima energiacutea Los electrones ocuparaacuten

primero los orbitales con menos energiacutea

De forma aproximada y para la mayoriacutea de los elementos se

cumple que los valores relativos de energiacutea se pueden obtener al

sumar los nuacutemeros (n + l) de forma que cuanto mayor sea esta

suma mayor seraacute la energiacutea del orbital a igualdad de valores (n +

l) entre dos orbitales tendraacute mayor energiacutea el de mayor nuacutemero

n Esta regla denominada a veces como regla n+l es empiacuterica se

obtiene a partir de los valores experimentales obtenidos de los

espectros atoacutemicos Esta regla se recuerda faacutecilmente con el

diagrama de Moumleller8 como el de la figura lateral

3 Principio de maacutexima multiplicidad de Hund Los electrones al

ocupar orbitales con el mismo valor de l pero distinto valor de m

(de la misma subcapa) se colocan de manera que su desapareamiento sea el mayor posible

(ocupan el mayor nuacutemero de orbitales con distinto valor de m) los electrones no apareados se

colocan con sus spines paralelos La justificacioacuten de esta regla estaacute muy relacionada con la anterior

Es energeacuteticamente maacutes favorable (por minimizar las repulsiones electroacutenicas) que los electrones

esteacuten separados en los distintos orbitales de una subcapa

Asiacute el C es 1s2 2px1 2py

1 y no 1s2 2px2

Hay que dejar claro que de las tres reglas anteriores la uacutenica que es una prohibicioacuten absoluta es el principio de

Pauli Es absolutamente imposible colocar 3 electrones en un mismo orbital Pero en un estado excitado de un

aacutetomo (con maacutes energiacutea que el estado maacutes estable el estado fundamental) siacute que pueden encontrarse electrones

incumpliendo el principio de misma energiacutea y de maacutexima multiplicidad como veremos cuando justifiquemos las

valencias de los haloacutegenos Un estado excitado del C puede ser C 1s2 2s1 2p1 2p1 2p1 (no cumple miacutenima energiacutea)

y un estado excitado del N puede ser N N 1s2 2s2 2p2 2p1 (no cumple Hund)

Siguiendo estas reglas podemos construir las configuraciones electroacutenicas de todos los elementos conocidos9

aunque como todas las reglas generales pueden aparecer algunas irregularidades Las maacutes frecuentes se dan entre

los metales de transicioacuten que en algunos casos son maacutes estables con la capa d semillena (d5) o llena (d10) Por

ejemplo el 24Cr y el 29Cu ambos en el cuarto periacuteodo

Los metales de transicioacuten 4d 5d 4f y 5f presentan

una diversidad de anomaliacuteas de las cuales sobresalen

por su importancia las de la Plata (47Ag) y el Oro

(79Au) similares a la del cobre al estar en el mismo

grupo El nordm de electrones desapareados de un elemento tiene una influencia directa en las propiedades

magneacuteticas del elemento Sin entrar en muchos detalles por lo complejo del tema si un elemento tiene todos sus

electrones apareados estando sus orbitales completamente llenos es diamagneacutetica (en presencia de un imaacuten no

sienten ninguna atraccioacuten magneacutetica o incluso siente una deacutebil repulsioacuten) como el Be (1s2 2s2) o el Au y la Ag

mientras que si tienen uno o varios electrones desapareados con orbitales incompletos son paramagneacuteticas

8 En muchos textos se la denomina regla de Madelung o de Klechkowski Veacutease httpsgooglT6A1Uc 9 Para construir los iones los electrones se extraen en primer lugar de la capa maacutes externa (orbital con mayor n)

Configuracioacuten esperada Configuracioacuten real

24Cr 1s22s22p63s23p6 4s2 3d4 1s22s22p63s23p6 4s1 3d5

29Cu 1s22s22p63s23p6 4s2 3d9 1s22s22p63s23p6 4s1 3d10

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Aunque la funcioacuten de onda ѱ no tiene ninguacuten significado fiacutesico real su cuadrado ѱ2 es una medida directa de la

probabilidad de encontrar el electroacuten en una determinada zona del espacio En el intervalo de distancias al nuacutecleo

en el que ѱ2 alcanza un valor por encima del 90-95 podemos encontrar con bastante seguridad el electroacuten por

lo que podemos representarlo mediante un contorno volumeacutetrico al que llamamos orbital atoacutemico

Orbital atoacutemico es la zona del espacio donde existe una gran probabilidad de encontrar el electroacuten Este valor de

probabilidad se cifra arbitrariamente en al menos el 90-95

61 Nuacutemeros cuaacutenticos y niveles de energiacutea

Pero no todas las soluciones derivadas de la aplicacioacuten de esta ecuacioacuten conducen a resultados reales para ello es

preciso condicionarla con unos paraacutemetros restrictivos o condiciones de contorno a fin de que el problema tenga

significado fiacutesico Estos paraacutemetros reciben el nombre de nuacutemeros cuaacutenticos y por su analogiacutea con los obtenidos

en el modelo de Bohr y sus modificaciones se simbolizan de la misma manera

Los nuacutemeros cuaacutenticos solo pueden tomar los mismos valores que anteriormente estudiamos para que la solucioacuten

de la ecuacioacuten de Schroumldinger sea aceptable en cada caso

Vamos a estudiar cada uno de ellos

El nuacutemero cuaacutentico principal (n)

Puede tomar valores enteros de 1 2 3 etc En el aacutetomo de hidroacutegeno el valor de n define la energiacutea de un orbital

mientras que para aacutetomos polielectroacutenicos en la energiacutea tambieacuten influye el l como veremos luego El nuacutemero

cuaacutentico principal tambieacuten se relaciona con la distancia promedio del electroacuten al nuacutecleo en un determinado orbital

(el tamantildeo del orbital) Cuanto maacutes grande es el valor de n mayor es la distancia promedio entre un electroacuten en el

orbital respecto al nuacutecleo y en consecuencia el orbital es maacutes grande n proviene de cuantizar la energiacutea y el radio

(en los hidrogenoides) como en el modelo de Bohr siendo

119864119898 = minus218 middot 10minus18

1198992 (119869 119869119906119897119894119900119904) 119910 119903 = 0529 middot 10minus10 middot 1198992 (119898119898119890119905119903119900119904)

El nuacutemero cuaacutentico secundario u orbital (l)

Expresa la ldquoformardquo de los orbitales Los valores de l dependen del valor del nuacutemero cuaacutentico principal n Para

cierto valor de n l tiene todos los valores enteros posibles desde 0 hasta (nndash1) Para n= 1 soacutelo existe un posible

valor de l es decir l= nndash1 = 1 ndash 1 = 0 Si n= 2 l puede tener dos valores 0 y 1 Si n= 3 l puede tener tres valores 0

1 y 2 El valor de l se designa con las letras s p dde la siguiente forma

Valor de l 0 1 2 3 4 5

Nombre del orbital s p d f g h

Por tanto si l =0 tenemos un orbital s si l =1 tenemos un orbital p y asiacute sucesivamente 6

l es el nuacutemero resultante de cuantizar el momento angular (de ahiacute su siacutembolo) de tal forma que para cada valor de

n el moacutedulo del momento angular | | soacutelo puede tomar los valores | | = radic119897(119897 + 1)ℎ

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6 La secuencia especial de letras (s p y d) tiene origen histoacuterico Los fiacutesicos que estudiaron los espectros de emisioacuten atoacutemica intentaban relacionar las liacuteneas espectrales detectadas con los estados de energiacutea asociados a las transiciones Observaron que algunas liacuteneas eran finas (sharp en ingleacutes) otras eran maacutes bien difusas (diffuse) y algunas eran muy intensas y se referiacutean a ellas como principales (principal) Por esta razoacuten asignaron las letras iniciales del adjetivo que calificaba a cada liacutenea con dichos estados de energiacutea Sin embargo despueacutes de la letra d el orbital se designa siguiendo un orden alfabeacutetico comenzando con la letra f (para el estado fundamental)

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Numero cuaacutentico magneacutetico (ml o m)

El nuacutemero cuaacutentico magneacutetico (m) describe la orientacioacuten del orbital en el espacio Dentro de un subnivel el valor

de ml depende del valor que tenga el nuacutemero cuaacutentico del momento angular l Para cierto valor de l existen (2l +1)

valores enteros de m como sigue

ndashl ndash(l-1) ndash1 0 1 hellip l-1 +l

Si l =0 entonces m =0 Si l =1 entonces existen [(2times1) +1] o tres valores de ml es decir ndash1 0 y 1 Si l =2 hay [(2 times2)

+1] o cinco valores de m es decir ndash2 ndash1 0 1 y 2

El conjunto de orbitales que tienen el mismo valor de n se conoce comuacutenmente como nivel o capa Los orbitales

que tienen los mismos valores de n y l se conocen como subnivel o subcapa Por ejemplo el nivel con n =2 estaacute

formado de dos subniveles l =0 y 1 (los valores permitidos para n =2) Eacutestos corresponden a los subniveles 2s y 2p

donde 2 expresa el valor de n y s y p se refieren al valor de l El nuacutemero de valores que tenga m indica el nuacutemero

de orbitales presentes en un subnivel con cierto valor de l

m es el nuacutemero resultante de cuantizar la proyeccioacuten del sobre el eje z denominada Lz que soacutelo puede tomar los

valores Lz=mlh2π Esto impone unas orientaciones posibles a y por tanto a los orbitales

Numero cuaacutentico de spin (s o ms)

Los experimentos realizados con los espectros de emisioacuten de los aacutetomos de sodio e hidroacutegeno indicaban que las

liacuteneas del espectro de emisioacuten se podiacutean separar aplicando un campo magneacutetico externo Los fiacutesicos soacutelo pudieron

explicar estos resultados suponiendo que los electrones se comportan como pequentildeos imanes Si nos imaginamos

que los electrones giran sobre su propio eje como lo hace la Tierra es factible explicar sus propiedades

magneacuteticas

Seguacuten la teoriacutea electromagneacutetica cuando gira una carga se genera un

campo magneacutetico y este movimiento es el responsable de que el electroacuten

se comporte como un imaacuten El electroacuten puede girar en sentido de las agujas

del reloj o en sentido contrario Para tomar en cuenta el espiacuten del electroacuten

es preciso antildeadir un cuarto nuacutemero cuaacutentico conocido como nuacutemero

cuaacutentico de spiacuten del electroacuten (s o ms) que toma valores de +12 o ndash12

Las investigaciones de Otto Stern y Walther Gerlach en 1924 ofrecieron

pruebas concluyentes del espiacuten del electroacuten El disentildeo experimental baacutesico se muestra en la figura En un horno

caliente se genera un rayo de aacutetomos gaseosos de plata Ag ([Kr] 4d10 5s1) y se hace pasar a traveacutes de un campo

magneacutetico no homogeacuteneo La interaccioacuten entre el electroacuten 5s1 y el campo magneacutetico desviacutea al aacutetomo de su

trayectoria rectiliacutenea Como el movimiento de espiacuten es completamente aleatorio los electrones presentes en la

mitad de los aacutetomos van a girar en una direccioacuten y esos aacutetomos se desviacutean en un sentido los electrones de la otra

mitad de los aacutetomos giraraacuten en sentido opuesto y estos aacutetomos se desviaraacuten en el sentido opuesto Como

consecuencia en la pantalla de deteccioacuten se observan dos manchas de la misma intensidad El modelo claacutesico

predice una mancha continua entre ambos extremos

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Resumen de los nuacutemeros cuaacutenticos

Nuacutemero cuaacutentico Siacutembolo Valores posibles Cualidad que cuantiza

Principal n 1 2 3 hellip Energiacutea

Secundario u orbital l 0 1 2 hellip n-1 Forma del orbital (y energiacutea en aacutetomos polielectroacutenicos)

Magneacutetico m o ml ndashl ndash(l-1) ndash1 0 1 hellip l-1 +l Orientacioacuten espacial (y

energiacutea cuando hay externo)

Spin s o ms +12 ndash12 ldquogirordquo del electroacuten

62 Tipos de orbitales

Veremos ahora un formalismo muy empleado en quiacutemica para construir las configuraciones electroacutenicas es decir

la disposicioacuten de los aacutetomos Se construyen los orbitales vaciacuteos7 y se van llenando con electrones

Un orbital estaacute definido por cada conjunto de nuacutemeros cuaacutenticos (n l m) Asiacute el orbital 1s seraacute el (100)

Como la energiacutea en los aacutetomos polielectroacutenicos depende de n y l los orbitales con igual valor de n y l pero distinto

valor de m (los que forman una subcapa) se dice que estaacuten degenerados tienen la misma energiacutea y soacutelo se

diferencian en la orientacioacuten espacial

Los electrones iraacuten ocupando los orbitales teniendo los cuatro nuacutemeros cuaacutenticos citados antes los 3 primeros (n l

y m) del orbital que ocupan y el cuarto genuino suyo el spin

El valor que tome el nuacutemero cuaacutentico l nos da el tipo de los orbitales Asiacute podemos distinguir

bull Orbitales de tipo s seraacuten aquellos con l = 0

bull Orbitales de tipo p seraacuten aquellos con l = 1 por lo que existiraacuten tres de ellos pues m podraacute valer + 1 0 - 1 y se

nombraraacuten seguacuten los ejes sobre los que se orientan px py y pz

bull Orbitales de tipo d seraacuten aquellos con l = 2 por lo que existiraacuten cinco de ellos pues m podraacute valer + 2 + 1 0 - 1 -

2 nombraacutendose seguacuten los ejes en los que se orientan dx2-y2 dz2 dxy dxz dyz

bull Orbitales de tipo f seraacuten aquellos con l = 3 por lo que existiraacuten siete de ellos

7 Se usa la idea de que la funcioacuten de onda se puede escribir como producto de 2 funciones una que contiene la parte espacial (nlm) por otra que contiene el spin (s) La primera seriacutea el orbital y las 2 completarian la Ψ del electroacuten A veces este lenguaje produciraacute expresiones como ldquoun orbital vaciordquo que no tiene sentido fiacutesico estricto

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Tambieacuten es posible postular orbitales de tipo g h pero no los consideraremos aquiacute pues los elementos

conocidos en su estado fundamental no llegan en ninguacuten caso a tener electrones que cumplan dichas condiciones

cuaacutenticas

En la Figura se pueden ver las formas de algunos tipos de

orbitales (es decir las superficies liacutemite de probabilidad

espacial) que como se observa son esfeacutericas para los

orbitales s y lobulares para los demaacutes En el origen de

coordenadas se encuentra el nuacutecleo del aacutetomo

Todos los orbitales de cada nivel tienen el mismo valor de

nuacutemero n A medida que aumenta el valor de n aunque se

mantiene la forma aumenta tambieacuten el volumen del orbital

63 Estructura electroacutenica de los aacutetomos

Cada electroacuten viene determinado por 4 nuacutemeros cuaacutenticos n l m (o ml) y s (o ms) los tres primeros determinan

cada orbital y el cuarto ldquosrdquo sirve para diferenciar a cada uno de los dos endash que componen el mismo

La idea que se emplea para ir construyendo las configuraciones electroacutenicas de cada aacutetomo es muy peculiar Se

supone que existen los orbitales en los aacutetomos (y de hecho a veces hablaremos de orbitales vaciacuteos) construidos

con los 3 primeros nuacutemeros cuaacutenticos n l y m A continuacioacuten se van llenando de electrones seguacuten las reglas que

veremos a continuacioacuten electrones que al entrar en el orbital heredan los 3 nuacutemeros cuaacutenticos anteriores y ellos

aportan el de spin ms o s Este modo de representar la realidad tiene alguacuten inconveniente (si no hay un electroacuten no

hay un orbital No tiene sentido hablar de ldquoorbitales vaciacuteosrdquo) pero permite entender muy bien las configuraciones

electroacutenicas y es universalmente aceptado A veces se denomina ldquomodelo de cajasrdquo por lo de representar a los

orbitales como cajas vaciacuteas A los electrones se les representa a veces como uarr (spin +12) y darr (spin -12)

Vamos a escribir estructuras electroacutenicas de los aacutetomos en su estado fundamental el de menor energiacutea Seraacute la

que tenga el aacutetomo ordinariamente Los electrones se van situando en los distintos orbitales siguiendo los

siguientes principios

1 Principio de exclusioacuten de Pauli ldquoNo puede haber dos electrones con los cuatro nuacutemeros cuaacutenticos

igualesrdquo Eso implica que en cada orbital soacutelo caben 2 electrones como maacuteximo ya que al ocupar el

electroacuten el orbital ldquoheredardquo los 3 nuacutemeros cuaacutenticos de eacuteste (n l m) y antildeade un 4ordm el de spin s con

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valores 12 y -12 Soacutelo puede haber 2 electrones en cada orbital uno seriacutea el (n l m 12) y otro el

(n l m -12) Un tercer electroacuten que entrase en ese orbital repetiriacutea los 4 nuacutemeros cuaacutenticos

2 Principio de la miacutenima energiacutea Los electrones ocuparaacuten

primero los orbitales con menos energiacutea

De forma aproximada y para la mayoriacutea de los elementos se

cumple que los valores relativos de energiacutea se pueden obtener al

sumar los nuacutemeros (n + l) de forma que cuanto mayor sea esta

suma mayor seraacute la energiacutea del orbital a igualdad de valores (n +

l) entre dos orbitales tendraacute mayor energiacutea el de mayor nuacutemero

n Esta regla denominada a veces como regla n+l es empiacuterica se

obtiene a partir de los valores experimentales obtenidos de los

espectros atoacutemicos Esta regla se recuerda faacutecilmente con el

diagrama de Moumleller8 como el de la figura lateral

3 Principio de maacutexima multiplicidad de Hund Los electrones al

ocupar orbitales con el mismo valor de l pero distinto valor de m

(de la misma subcapa) se colocan de manera que su desapareamiento sea el mayor posible

(ocupan el mayor nuacutemero de orbitales con distinto valor de m) los electrones no apareados se

colocan con sus spines paralelos La justificacioacuten de esta regla estaacute muy relacionada con la anterior

Es energeacuteticamente maacutes favorable (por minimizar las repulsiones electroacutenicas) que los electrones

esteacuten separados en los distintos orbitales de una subcapa

Asiacute el C es 1s2 2px1 2py

1 y no 1s2 2px2

Hay que dejar claro que de las tres reglas anteriores la uacutenica que es una prohibicioacuten absoluta es el principio de

Pauli Es absolutamente imposible colocar 3 electrones en un mismo orbital Pero en un estado excitado de un

aacutetomo (con maacutes energiacutea que el estado maacutes estable el estado fundamental) siacute que pueden encontrarse electrones

incumpliendo el principio de misma energiacutea y de maacutexima multiplicidad como veremos cuando justifiquemos las

valencias de los haloacutegenos Un estado excitado del C puede ser C 1s2 2s1 2p1 2p1 2p1 (no cumple miacutenima energiacutea)

y un estado excitado del N puede ser N N 1s2 2s2 2p2 2p1 (no cumple Hund)

Siguiendo estas reglas podemos construir las configuraciones electroacutenicas de todos los elementos conocidos9

aunque como todas las reglas generales pueden aparecer algunas irregularidades Las maacutes frecuentes se dan entre

los metales de transicioacuten que en algunos casos son maacutes estables con la capa d semillena (d5) o llena (d10) Por

ejemplo el 24Cr y el 29Cu ambos en el cuarto periacuteodo

Los metales de transicioacuten 4d 5d 4f y 5f presentan

una diversidad de anomaliacuteas de las cuales sobresalen

por su importancia las de la Plata (47Ag) y el Oro

(79Au) similares a la del cobre al estar en el mismo

grupo El nordm de electrones desapareados de un elemento tiene una influencia directa en las propiedades

magneacuteticas del elemento Sin entrar en muchos detalles por lo complejo del tema si un elemento tiene todos sus

electrones apareados estando sus orbitales completamente llenos es diamagneacutetica (en presencia de un imaacuten no

sienten ninguna atraccioacuten magneacutetica o incluso siente una deacutebil repulsioacuten) como el Be (1s2 2s2) o el Au y la Ag

mientras que si tienen uno o varios electrones desapareados con orbitales incompletos son paramagneacuteticas

8 En muchos textos se la denomina regla de Madelung o de Klechkowski Veacutease httpsgooglT6A1Uc 9 Para construir los iones los electrones se extraen en primer lugar de la capa maacutes externa (orbital con mayor n)

Configuracioacuten esperada Configuracioacuten real

24Cr 1s22s22p63s23p6 4s2 3d4 1s22s22p63s23p6 4s1 3d5

29Cu 1s22s22p63s23p6 4s2 3d9 1s22s22p63s23p6 4s1 3d10

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Numero cuaacutentico magneacutetico (ml o m)

El nuacutemero cuaacutentico magneacutetico (m) describe la orientacioacuten del orbital en el espacio Dentro de un subnivel el valor

de ml depende del valor que tenga el nuacutemero cuaacutentico del momento angular l Para cierto valor de l existen (2l +1)

valores enteros de m como sigue

ndashl ndash(l-1) ndash1 0 1 hellip l-1 +l

Si l =0 entonces m =0 Si l =1 entonces existen [(2times1) +1] o tres valores de ml es decir ndash1 0 y 1 Si l =2 hay [(2 times2)

+1] o cinco valores de m es decir ndash2 ndash1 0 1 y 2

El conjunto de orbitales que tienen el mismo valor de n se conoce comuacutenmente como nivel o capa Los orbitales

que tienen los mismos valores de n y l se conocen como subnivel o subcapa Por ejemplo el nivel con n =2 estaacute

formado de dos subniveles l =0 y 1 (los valores permitidos para n =2) Eacutestos corresponden a los subniveles 2s y 2p

donde 2 expresa el valor de n y s y p se refieren al valor de l El nuacutemero de valores que tenga m indica el nuacutemero

de orbitales presentes en un subnivel con cierto valor de l

m es el nuacutemero resultante de cuantizar la proyeccioacuten del sobre el eje z denominada Lz que soacutelo puede tomar los

valores Lz=mlh2π Esto impone unas orientaciones posibles a y por tanto a los orbitales

Numero cuaacutentico de spin (s o ms)

Los experimentos realizados con los espectros de emisioacuten de los aacutetomos de sodio e hidroacutegeno indicaban que las

liacuteneas del espectro de emisioacuten se podiacutean separar aplicando un campo magneacutetico externo Los fiacutesicos soacutelo pudieron

explicar estos resultados suponiendo que los electrones se comportan como pequentildeos imanes Si nos imaginamos

que los electrones giran sobre su propio eje como lo hace la Tierra es factible explicar sus propiedades

magneacuteticas

Seguacuten la teoriacutea electromagneacutetica cuando gira una carga se genera un

campo magneacutetico y este movimiento es el responsable de que el electroacuten

se comporte como un imaacuten El electroacuten puede girar en sentido de las agujas

del reloj o en sentido contrario Para tomar en cuenta el espiacuten del electroacuten

es preciso antildeadir un cuarto nuacutemero cuaacutentico conocido como nuacutemero

cuaacutentico de spiacuten del electroacuten (s o ms) que toma valores de +12 o ndash12

Las investigaciones de Otto Stern y Walther Gerlach en 1924 ofrecieron

pruebas concluyentes del espiacuten del electroacuten El disentildeo experimental baacutesico se muestra en la figura En un horno

caliente se genera un rayo de aacutetomos gaseosos de plata Ag ([Kr] 4d10 5s1) y se hace pasar a traveacutes de un campo

magneacutetico no homogeacuteneo La interaccioacuten entre el electroacuten 5s1 y el campo magneacutetico desviacutea al aacutetomo de su

trayectoria rectiliacutenea Como el movimiento de espiacuten es completamente aleatorio los electrones presentes en la

mitad de los aacutetomos van a girar en una direccioacuten y esos aacutetomos se desviacutean en un sentido los electrones de la otra

mitad de los aacutetomos giraraacuten en sentido opuesto y estos aacutetomos se desviaraacuten en el sentido opuesto Como

consecuencia en la pantalla de deteccioacuten se observan dos manchas de la misma intensidad El modelo claacutesico

predice una mancha continua entre ambos extremos

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Resumen de los nuacutemeros cuaacutenticos

Nuacutemero cuaacutentico Siacutembolo Valores posibles Cualidad que cuantiza

Principal n 1 2 3 hellip Energiacutea

Secundario u orbital l 0 1 2 hellip n-1 Forma del orbital (y energiacutea en aacutetomos polielectroacutenicos)

Magneacutetico m o ml ndashl ndash(l-1) ndash1 0 1 hellip l-1 +l Orientacioacuten espacial (y

energiacutea cuando hay externo)

Spin s o ms +12 ndash12 ldquogirordquo del electroacuten

62 Tipos de orbitales

Veremos ahora un formalismo muy empleado en quiacutemica para construir las configuraciones electroacutenicas es decir

la disposicioacuten de los aacutetomos Se construyen los orbitales vaciacuteos7 y se van llenando con electrones

Un orbital estaacute definido por cada conjunto de nuacutemeros cuaacutenticos (n l m) Asiacute el orbital 1s seraacute el (100)

Como la energiacutea en los aacutetomos polielectroacutenicos depende de n y l los orbitales con igual valor de n y l pero distinto

valor de m (los que forman una subcapa) se dice que estaacuten degenerados tienen la misma energiacutea y soacutelo se

diferencian en la orientacioacuten espacial

Los electrones iraacuten ocupando los orbitales teniendo los cuatro nuacutemeros cuaacutenticos citados antes los 3 primeros (n l

y m) del orbital que ocupan y el cuarto genuino suyo el spin

El valor que tome el nuacutemero cuaacutentico l nos da el tipo de los orbitales Asiacute podemos distinguir

bull Orbitales de tipo s seraacuten aquellos con l = 0

bull Orbitales de tipo p seraacuten aquellos con l = 1 por lo que existiraacuten tres de ellos pues m podraacute valer + 1 0 - 1 y se

nombraraacuten seguacuten los ejes sobre los que se orientan px py y pz

bull Orbitales de tipo d seraacuten aquellos con l = 2 por lo que existiraacuten cinco de ellos pues m podraacute valer + 2 + 1 0 - 1 -

2 nombraacutendose seguacuten los ejes en los que se orientan dx2-y2 dz2 dxy dxz dyz

bull Orbitales de tipo f seraacuten aquellos con l = 3 por lo que existiraacuten siete de ellos

7 Se usa la idea de que la funcioacuten de onda se puede escribir como producto de 2 funciones una que contiene la parte espacial (nlm) por otra que contiene el spin (s) La primera seriacutea el orbital y las 2 completarian la Ψ del electroacuten A veces este lenguaje produciraacute expresiones como ldquoun orbital vaciordquo que no tiene sentido fiacutesico estricto

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Tambieacuten es posible postular orbitales de tipo g h pero no los consideraremos aquiacute pues los elementos

conocidos en su estado fundamental no llegan en ninguacuten caso a tener electrones que cumplan dichas condiciones

cuaacutenticas

En la Figura se pueden ver las formas de algunos tipos de

orbitales (es decir las superficies liacutemite de probabilidad

espacial) que como se observa son esfeacutericas para los

orbitales s y lobulares para los demaacutes En el origen de

coordenadas se encuentra el nuacutecleo del aacutetomo

Todos los orbitales de cada nivel tienen el mismo valor de

nuacutemero n A medida que aumenta el valor de n aunque se

mantiene la forma aumenta tambieacuten el volumen del orbital

63 Estructura electroacutenica de los aacutetomos

Cada electroacuten viene determinado por 4 nuacutemeros cuaacutenticos n l m (o ml) y s (o ms) los tres primeros determinan

cada orbital y el cuarto ldquosrdquo sirve para diferenciar a cada uno de los dos endash que componen el mismo

La idea que se emplea para ir construyendo las configuraciones electroacutenicas de cada aacutetomo es muy peculiar Se

supone que existen los orbitales en los aacutetomos (y de hecho a veces hablaremos de orbitales vaciacuteos) construidos

con los 3 primeros nuacutemeros cuaacutenticos n l y m A continuacioacuten se van llenando de electrones seguacuten las reglas que

veremos a continuacioacuten electrones que al entrar en el orbital heredan los 3 nuacutemeros cuaacutenticos anteriores y ellos

aportan el de spin ms o s Este modo de representar la realidad tiene alguacuten inconveniente (si no hay un electroacuten no

hay un orbital No tiene sentido hablar de ldquoorbitales vaciacuteosrdquo) pero permite entender muy bien las configuraciones

electroacutenicas y es universalmente aceptado A veces se denomina ldquomodelo de cajasrdquo por lo de representar a los

orbitales como cajas vaciacuteas A los electrones se les representa a veces como uarr (spin +12) y darr (spin -12)

Vamos a escribir estructuras electroacutenicas de los aacutetomos en su estado fundamental el de menor energiacutea Seraacute la

que tenga el aacutetomo ordinariamente Los electrones se van situando en los distintos orbitales siguiendo los

siguientes principios

1 Principio de exclusioacuten de Pauli ldquoNo puede haber dos electrones con los cuatro nuacutemeros cuaacutenticos

igualesrdquo Eso implica que en cada orbital soacutelo caben 2 electrones como maacuteximo ya que al ocupar el

electroacuten el orbital ldquoheredardquo los 3 nuacutemeros cuaacutenticos de eacuteste (n l m) y antildeade un 4ordm el de spin s con

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valores 12 y -12 Soacutelo puede haber 2 electrones en cada orbital uno seriacutea el (n l m 12) y otro el

(n l m -12) Un tercer electroacuten que entrase en ese orbital repetiriacutea los 4 nuacutemeros cuaacutenticos

2 Principio de la miacutenima energiacutea Los electrones ocuparaacuten

primero los orbitales con menos energiacutea

De forma aproximada y para la mayoriacutea de los elementos se

cumple que los valores relativos de energiacutea se pueden obtener al

sumar los nuacutemeros (n + l) de forma que cuanto mayor sea esta

suma mayor seraacute la energiacutea del orbital a igualdad de valores (n +

l) entre dos orbitales tendraacute mayor energiacutea el de mayor nuacutemero

n Esta regla denominada a veces como regla n+l es empiacuterica se

obtiene a partir de los valores experimentales obtenidos de los

espectros atoacutemicos Esta regla se recuerda faacutecilmente con el

diagrama de Moumleller8 como el de la figura lateral

3 Principio de maacutexima multiplicidad de Hund Los electrones al

ocupar orbitales con el mismo valor de l pero distinto valor de m

(de la misma subcapa) se colocan de manera que su desapareamiento sea el mayor posible

(ocupan el mayor nuacutemero de orbitales con distinto valor de m) los electrones no apareados se

colocan con sus spines paralelos La justificacioacuten de esta regla estaacute muy relacionada con la anterior

Es energeacuteticamente maacutes favorable (por minimizar las repulsiones electroacutenicas) que los electrones

esteacuten separados en los distintos orbitales de una subcapa

Asiacute el C es 1s2 2px1 2py

1 y no 1s2 2px2

Hay que dejar claro que de las tres reglas anteriores la uacutenica que es una prohibicioacuten absoluta es el principio de

Pauli Es absolutamente imposible colocar 3 electrones en un mismo orbital Pero en un estado excitado de un

aacutetomo (con maacutes energiacutea que el estado maacutes estable el estado fundamental) siacute que pueden encontrarse electrones

incumpliendo el principio de misma energiacutea y de maacutexima multiplicidad como veremos cuando justifiquemos las

valencias de los haloacutegenos Un estado excitado del C puede ser C 1s2 2s1 2p1 2p1 2p1 (no cumple miacutenima energiacutea)

y un estado excitado del N puede ser N N 1s2 2s2 2p2 2p1 (no cumple Hund)

Siguiendo estas reglas podemos construir las configuraciones electroacutenicas de todos los elementos conocidos9

aunque como todas las reglas generales pueden aparecer algunas irregularidades Las maacutes frecuentes se dan entre

los metales de transicioacuten que en algunos casos son maacutes estables con la capa d semillena (d5) o llena (d10) Por

ejemplo el 24Cr y el 29Cu ambos en el cuarto periacuteodo

Los metales de transicioacuten 4d 5d 4f y 5f presentan

una diversidad de anomaliacuteas de las cuales sobresalen

por su importancia las de la Plata (47Ag) y el Oro

(79Au) similares a la del cobre al estar en el mismo

grupo El nordm de electrones desapareados de un elemento tiene una influencia directa en las propiedades

magneacuteticas del elemento Sin entrar en muchos detalles por lo complejo del tema si un elemento tiene todos sus

electrones apareados estando sus orbitales completamente llenos es diamagneacutetica (en presencia de un imaacuten no

sienten ninguna atraccioacuten magneacutetica o incluso siente una deacutebil repulsioacuten) como el Be (1s2 2s2) o el Au y la Ag

mientras que si tienen uno o varios electrones desapareados con orbitales incompletos son paramagneacuteticas

8 En muchos textos se la denomina regla de Madelung o de Klechkowski Veacutease httpsgooglT6A1Uc 9 Para construir los iones los electrones se extraen en primer lugar de la capa maacutes externa (orbital con mayor n)

Configuracioacuten esperada Configuracioacuten real

24Cr 1s22s22p63s23p6 4s2 3d4 1s22s22p63s23p6 4s1 3d5

29Cu 1s22s22p63s23p6 4s2 3d9 1s22s22p63s23p6 4s1 3d10

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Resumen de los nuacutemeros cuaacutenticos

Nuacutemero cuaacutentico Siacutembolo Valores posibles Cualidad que cuantiza

Principal n 1 2 3 hellip Energiacutea

Secundario u orbital l 0 1 2 hellip n-1 Forma del orbital (y energiacutea en aacutetomos polielectroacutenicos)

Magneacutetico m o ml ndashl ndash(l-1) ndash1 0 1 hellip l-1 +l Orientacioacuten espacial (y

energiacutea cuando hay externo)

Spin s o ms +12 ndash12 ldquogirordquo del electroacuten

62 Tipos de orbitales

Veremos ahora un formalismo muy empleado en quiacutemica para construir las configuraciones electroacutenicas es decir

la disposicioacuten de los aacutetomos Se construyen los orbitales vaciacuteos7 y se van llenando con electrones

Un orbital estaacute definido por cada conjunto de nuacutemeros cuaacutenticos (n l m) Asiacute el orbital 1s seraacute el (100)

Como la energiacutea en los aacutetomos polielectroacutenicos depende de n y l los orbitales con igual valor de n y l pero distinto

valor de m (los que forman una subcapa) se dice que estaacuten degenerados tienen la misma energiacutea y soacutelo se

diferencian en la orientacioacuten espacial

Los electrones iraacuten ocupando los orbitales teniendo los cuatro nuacutemeros cuaacutenticos citados antes los 3 primeros (n l

y m) del orbital que ocupan y el cuarto genuino suyo el spin

El valor que tome el nuacutemero cuaacutentico l nos da el tipo de los orbitales Asiacute podemos distinguir

bull Orbitales de tipo s seraacuten aquellos con l = 0

bull Orbitales de tipo p seraacuten aquellos con l = 1 por lo que existiraacuten tres de ellos pues m podraacute valer + 1 0 - 1 y se

nombraraacuten seguacuten los ejes sobre los que se orientan px py y pz

bull Orbitales de tipo d seraacuten aquellos con l = 2 por lo que existiraacuten cinco de ellos pues m podraacute valer + 2 + 1 0 - 1 -

2 nombraacutendose seguacuten los ejes en los que se orientan dx2-y2 dz2 dxy dxz dyz

bull Orbitales de tipo f seraacuten aquellos con l = 3 por lo que existiraacuten siete de ellos

7 Se usa la idea de que la funcioacuten de onda se puede escribir como producto de 2 funciones una que contiene la parte espacial (nlm) por otra que contiene el spin (s) La primera seriacutea el orbital y las 2 completarian la Ψ del electroacuten A veces este lenguaje produciraacute expresiones como ldquoun orbital vaciordquo que no tiene sentido fiacutesico estricto

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Tambieacuten es posible postular orbitales de tipo g h pero no los consideraremos aquiacute pues los elementos

conocidos en su estado fundamental no llegan en ninguacuten caso a tener electrones que cumplan dichas condiciones

cuaacutenticas

En la Figura se pueden ver las formas de algunos tipos de

orbitales (es decir las superficies liacutemite de probabilidad

espacial) que como se observa son esfeacutericas para los

orbitales s y lobulares para los demaacutes En el origen de

coordenadas se encuentra el nuacutecleo del aacutetomo

Todos los orbitales de cada nivel tienen el mismo valor de

nuacutemero n A medida que aumenta el valor de n aunque se

mantiene la forma aumenta tambieacuten el volumen del orbital

63 Estructura electroacutenica de los aacutetomos

Cada electroacuten viene determinado por 4 nuacutemeros cuaacutenticos n l m (o ml) y s (o ms) los tres primeros determinan

cada orbital y el cuarto ldquosrdquo sirve para diferenciar a cada uno de los dos endash que componen el mismo

La idea que se emplea para ir construyendo las configuraciones electroacutenicas de cada aacutetomo es muy peculiar Se

supone que existen los orbitales en los aacutetomos (y de hecho a veces hablaremos de orbitales vaciacuteos) construidos

con los 3 primeros nuacutemeros cuaacutenticos n l y m A continuacioacuten se van llenando de electrones seguacuten las reglas que

veremos a continuacioacuten electrones que al entrar en el orbital heredan los 3 nuacutemeros cuaacutenticos anteriores y ellos

aportan el de spin ms o s Este modo de representar la realidad tiene alguacuten inconveniente (si no hay un electroacuten no

hay un orbital No tiene sentido hablar de ldquoorbitales vaciacuteosrdquo) pero permite entender muy bien las configuraciones

electroacutenicas y es universalmente aceptado A veces se denomina ldquomodelo de cajasrdquo por lo de representar a los

orbitales como cajas vaciacuteas A los electrones se les representa a veces como uarr (spin +12) y darr (spin -12)

Vamos a escribir estructuras electroacutenicas de los aacutetomos en su estado fundamental el de menor energiacutea Seraacute la

que tenga el aacutetomo ordinariamente Los electrones se van situando en los distintos orbitales siguiendo los

siguientes principios

1 Principio de exclusioacuten de Pauli ldquoNo puede haber dos electrones con los cuatro nuacutemeros cuaacutenticos

igualesrdquo Eso implica que en cada orbital soacutelo caben 2 electrones como maacuteximo ya que al ocupar el

electroacuten el orbital ldquoheredardquo los 3 nuacutemeros cuaacutenticos de eacuteste (n l m) y antildeade un 4ordm el de spin s con

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valores 12 y -12 Soacutelo puede haber 2 electrones en cada orbital uno seriacutea el (n l m 12) y otro el

(n l m -12) Un tercer electroacuten que entrase en ese orbital repetiriacutea los 4 nuacutemeros cuaacutenticos

2 Principio de la miacutenima energiacutea Los electrones ocuparaacuten

primero los orbitales con menos energiacutea

De forma aproximada y para la mayoriacutea de los elementos se

cumple que los valores relativos de energiacutea se pueden obtener al

sumar los nuacutemeros (n + l) de forma que cuanto mayor sea esta

suma mayor seraacute la energiacutea del orbital a igualdad de valores (n +

l) entre dos orbitales tendraacute mayor energiacutea el de mayor nuacutemero

n Esta regla denominada a veces como regla n+l es empiacuterica se

obtiene a partir de los valores experimentales obtenidos de los

espectros atoacutemicos Esta regla se recuerda faacutecilmente con el

diagrama de Moumleller8 como el de la figura lateral

3 Principio de maacutexima multiplicidad de Hund Los electrones al

ocupar orbitales con el mismo valor de l pero distinto valor de m

(de la misma subcapa) se colocan de manera que su desapareamiento sea el mayor posible

(ocupan el mayor nuacutemero de orbitales con distinto valor de m) los electrones no apareados se

colocan con sus spines paralelos La justificacioacuten de esta regla estaacute muy relacionada con la anterior

Es energeacuteticamente maacutes favorable (por minimizar las repulsiones electroacutenicas) que los electrones

esteacuten separados en los distintos orbitales de una subcapa

Asiacute el C es 1s2 2px1 2py

1 y no 1s2 2px2

Hay que dejar claro que de las tres reglas anteriores la uacutenica que es una prohibicioacuten absoluta es el principio de

Pauli Es absolutamente imposible colocar 3 electrones en un mismo orbital Pero en un estado excitado de un

aacutetomo (con maacutes energiacutea que el estado maacutes estable el estado fundamental) siacute que pueden encontrarse electrones

incumpliendo el principio de misma energiacutea y de maacutexima multiplicidad como veremos cuando justifiquemos las

valencias de los haloacutegenos Un estado excitado del C puede ser C 1s2 2s1 2p1 2p1 2p1 (no cumple miacutenima energiacutea)

y un estado excitado del N puede ser N N 1s2 2s2 2p2 2p1 (no cumple Hund)

Siguiendo estas reglas podemos construir las configuraciones electroacutenicas de todos los elementos conocidos9

aunque como todas las reglas generales pueden aparecer algunas irregularidades Las maacutes frecuentes se dan entre

los metales de transicioacuten que en algunos casos son maacutes estables con la capa d semillena (d5) o llena (d10) Por

ejemplo el 24Cr y el 29Cu ambos en el cuarto periacuteodo

Los metales de transicioacuten 4d 5d 4f y 5f presentan

una diversidad de anomaliacuteas de las cuales sobresalen

por su importancia las de la Plata (47Ag) y el Oro

(79Au) similares a la del cobre al estar en el mismo

grupo El nordm de electrones desapareados de un elemento tiene una influencia directa en las propiedades

magneacuteticas del elemento Sin entrar en muchos detalles por lo complejo del tema si un elemento tiene todos sus

electrones apareados estando sus orbitales completamente llenos es diamagneacutetica (en presencia de un imaacuten no

sienten ninguna atraccioacuten magneacutetica o incluso siente una deacutebil repulsioacuten) como el Be (1s2 2s2) o el Au y la Ag

mientras que si tienen uno o varios electrones desapareados con orbitales incompletos son paramagneacuteticas

8 En muchos textos se la denomina regla de Madelung o de Klechkowski Veacutease httpsgooglT6A1Uc 9 Para construir los iones los electrones se extraen en primer lugar de la capa maacutes externa (orbital con mayor n)

Configuracioacuten esperada Configuracioacuten real

24Cr 1s22s22p63s23p6 4s2 3d4 1s22s22p63s23p6 4s1 3d5

29Cu 1s22s22p63s23p6 4s2 3d9 1s22s22p63s23p6 4s1 3d10

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Tambieacuten es posible postular orbitales de tipo g h pero no los consideraremos aquiacute pues los elementos

conocidos en su estado fundamental no llegan en ninguacuten caso a tener electrones que cumplan dichas condiciones

cuaacutenticas

En la Figura se pueden ver las formas de algunos tipos de

orbitales (es decir las superficies liacutemite de probabilidad

espacial) que como se observa son esfeacutericas para los

orbitales s y lobulares para los demaacutes En el origen de

coordenadas se encuentra el nuacutecleo del aacutetomo

Todos los orbitales de cada nivel tienen el mismo valor de

nuacutemero n A medida que aumenta el valor de n aunque se

mantiene la forma aumenta tambieacuten el volumen del orbital

63 Estructura electroacutenica de los aacutetomos

Cada electroacuten viene determinado por 4 nuacutemeros cuaacutenticos n l m (o ml) y s (o ms) los tres primeros determinan

cada orbital y el cuarto ldquosrdquo sirve para diferenciar a cada uno de los dos endash que componen el mismo

La idea que se emplea para ir construyendo las configuraciones electroacutenicas de cada aacutetomo es muy peculiar Se

supone que existen los orbitales en los aacutetomos (y de hecho a veces hablaremos de orbitales vaciacuteos) construidos

con los 3 primeros nuacutemeros cuaacutenticos n l y m A continuacioacuten se van llenando de electrones seguacuten las reglas que

veremos a continuacioacuten electrones que al entrar en el orbital heredan los 3 nuacutemeros cuaacutenticos anteriores y ellos

aportan el de spin ms o s Este modo de representar la realidad tiene alguacuten inconveniente (si no hay un electroacuten no

hay un orbital No tiene sentido hablar de ldquoorbitales vaciacuteosrdquo) pero permite entender muy bien las configuraciones

electroacutenicas y es universalmente aceptado A veces se denomina ldquomodelo de cajasrdquo por lo de representar a los

orbitales como cajas vaciacuteas A los electrones se les representa a veces como uarr (spin +12) y darr (spin -12)

Vamos a escribir estructuras electroacutenicas de los aacutetomos en su estado fundamental el de menor energiacutea Seraacute la

que tenga el aacutetomo ordinariamente Los electrones se van situando en los distintos orbitales siguiendo los

siguientes principios

1 Principio de exclusioacuten de Pauli ldquoNo puede haber dos electrones con los cuatro nuacutemeros cuaacutenticos

igualesrdquo Eso implica que en cada orbital soacutelo caben 2 electrones como maacuteximo ya que al ocupar el

electroacuten el orbital ldquoheredardquo los 3 nuacutemeros cuaacutenticos de eacuteste (n l m) y antildeade un 4ordm el de spin s con

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valores 12 y -12 Soacutelo puede haber 2 electrones en cada orbital uno seriacutea el (n l m 12) y otro el

(n l m -12) Un tercer electroacuten que entrase en ese orbital repetiriacutea los 4 nuacutemeros cuaacutenticos

2 Principio de la miacutenima energiacutea Los electrones ocuparaacuten

primero los orbitales con menos energiacutea

De forma aproximada y para la mayoriacutea de los elementos se

cumple que los valores relativos de energiacutea se pueden obtener al

sumar los nuacutemeros (n + l) de forma que cuanto mayor sea esta

suma mayor seraacute la energiacutea del orbital a igualdad de valores (n +

l) entre dos orbitales tendraacute mayor energiacutea el de mayor nuacutemero

n Esta regla denominada a veces como regla n+l es empiacuterica se

obtiene a partir de los valores experimentales obtenidos de los

espectros atoacutemicos Esta regla se recuerda faacutecilmente con el

diagrama de Moumleller8 como el de la figura lateral

3 Principio de maacutexima multiplicidad de Hund Los electrones al

ocupar orbitales con el mismo valor de l pero distinto valor de m

(de la misma subcapa) se colocan de manera que su desapareamiento sea el mayor posible

(ocupan el mayor nuacutemero de orbitales con distinto valor de m) los electrones no apareados se

colocan con sus spines paralelos La justificacioacuten de esta regla estaacute muy relacionada con la anterior

Es energeacuteticamente maacutes favorable (por minimizar las repulsiones electroacutenicas) que los electrones

esteacuten separados en los distintos orbitales de una subcapa

Asiacute el C es 1s2 2px1 2py

1 y no 1s2 2px2

Hay que dejar claro que de las tres reglas anteriores la uacutenica que es una prohibicioacuten absoluta es el principio de

Pauli Es absolutamente imposible colocar 3 electrones en un mismo orbital Pero en un estado excitado de un

aacutetomo (con maacutes energiacutea que el estado maacutes estable el estado fundamental) siacute que pueden encontrarse electrones

incumpliendo el principio de misma energiacutea y de maacutexima multiplicidad como veremos cuando justifiquemos las

valencias de los haloacutegenos Un estado excitado del C puede ser C 1s2 2s1 2p1 2p1 2p1 (no cumple miacutenima energiacutea)

y un estado excitado del N puede ser N N 1s2 2s2 2p2 2p1 (no cumple Hund)

Siguiendo estas reglas podemos construir las configuraciones electroacutenicas de todos los elementos conocidos9

aunque como todas las reglas generales pueden aparecer algunas irregularidades Las maacutes frecuentes se dan entre

los metales de transicioacuten que en algunos casos son maacutes estables con la capa d semillena (d5) o llena (d10) Por

ejemplo el 24Cr y el 29Cu ambos en el cuarto periacuteodo

Los metales de transicioacuten 4d 5d 4f y 5f presentan

una diversidad de anomaliacuteas de las cuales sobresalen

por su importancia las de la Plata (47Ag) y el Oro

(79Au) similares a la del cobre al estar en el mismo

grupo El nordm de electrones desapareados de un elemento tiene una influencia directa en las propiedades

magneacuteticas del elemento Sin entrar en muchos detalles por lo complejo del tema si un elemento tiene todos sus

electrones apareados estando sus orbitales completamente llenos es diamagneacutetica (en presencia de un imaacuten no

sienten ninguna atraccioacuten magneacutetica o incluso siente una deacutebil repulsioacuten) como el Be (1s2 2s2) o el Au y la Ag

mientras que si tienen uno o varios electrones desapareados con orbitales incompletos son paramagneacuteticas

8 En muchos textos se la denomina regla de Madelung o de Klechkowski Veacutease httpsgooglT6A1Uc 9 Para construir los iones los electrones se extraen en primer lugar de la capa maacutes externa (orbital con mayor n)

Configuracioacuten esperada Configuracioacuten real

24Cr 1s22s22p63s23p6 4s2 3d4 1s22s22p63s23p6 4s1 3d5

29Cu 1s22s22p63s23p6 4s2 3d9 1s22s22p63s23p6 4s1 3d10

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valores 12 y -12 Soacutelo puede haber 2 electrones en cada orbital uno seriacutea el (n l m 12) y otro el

(n l m -12) Un tercer electroacuten que entrase en ese orbital repetiriacutea los 4 nuacutemeros cuaacutenticos

2 Principio de la miacutenima energiacutea Los electrones ocuparaacuten

primero los orbitales con menos energiacutea

De forma aproximada y para la mayoriacutea de los elementos se

cumple que los valores relativos de energiacutea se pueden obtener al

sumar los nuacutemeros (n + l) de forma que cuanto mayor sea esta

suma mayor seraacute la energiacutea del orbital a igualdad de valores (n +

l) entre dos orbitales tendraacute mayor energiacutea el de mayor nuacutemero

n Esta regla denominada a veces como regla n+l es empiacuterica se

obtiene a partir de los valores experimentales obtenidos de los

espectros atoacutemicos Esta regla se recuerda faacutecilmente con el

diagrama de Moumleller8 como el de la figura lateral

3 Principio de maacutexima multiplicidad de Hund Los electrones al

ocupar orbitales con el mismo valor de l pero distinto valor de m

(de la misma subcapa) se colocan de manera que su desapareamiento sea el mayor posible

(ocupan el mayor nuacutemero de orbitales con distinto valor de m) los electrones no apareados se

colocan con sus spines paralelos La justificacioacuten de esta regla estaacute muy relacionada con la anterior

Es energeacuteticamente maacutes favorable (por minimizar las repulsiones electroacutenicas) que los electrones

esteacuten separados en los distintos orbitales de una subcapa

Asiacute el C es 1s2 2px1 2py

1 y no 1s2 2px2

Hay que dejar claro que de las tres reglas anteriores la uacutenica que es una prohibicioacuten absoluta es el principio de

Pauli Es absolutamente imposible colocar 3 electrones en un mismo orbital Pero en un estado excitado de un

aacutetomo (con maacutes energiacutea que el estado maacutes estable el estado fundamental) siacute que pueden encontrarse electrones

incumpliendo el principio de misma energiacutea y de maacutexima multiplicidad como veremos cuando justifiquemos las

valencias de los haloacutegenos Un estado excitado del C puede ser C 1s2 2s1 2p1 2p1 2p1 (no cumple miacutenima energiacutea)

y un estado excitado del N puede ser N N 1s2 2s2 2p2 2p1 (no cumple Hund)

Siguiendo estas reglas podemos construir las configuraciones electroacutenicas de todos los elementos conocidos9

aunque como todas las reglas generales pueden aparecer algunas irregularidades Las maacutes frecuentes se dan entre

los metales de transicioacuten que en algunos casos son maacutes estables con la capa d semillena (d5) o llena (d10) Por

ejemplo el 24Cr y el 29Cu ambos en el cuarto periacuteodo

Los metales de transicioacuten 4d 5d 4f y 5f presentan

una diversidad de anomaliacuteas de las cuales sobresalen

por su importancia las de la Plata (47Ag) y el Oro

(79Au) similares a la del cobre al estar en el mismo

grupo El nordm de electrones desapareados de un elemento tiene una influencia directa en las propiedades

magneacuteticas del elemento Sin entrar en muchos detalles por lo complejo del tema si un elemento tiene todos sus

electrones apareados estando sus orbitales completamente llenos es diamagneacutetica (en presencia de un imaacuten no

sienten ninguna atraccioacuten magneacutetica o incluso siente una deacutebil repulsioacuten) como el Be (1s2 2s2) o el Au y la Ag

mientras que si tienen uno o varios electrones desapareados con orbitales incompletos son paramagneacuteticas

8 En muchos textos se la denomina regla de Madelung o de Klechkowski Veacutease httpsgooglT6A1Uc 9 Para construir los iones los electrones se extraen en primer lugar de la capa maacutes externa (orbital con mayor n)

Configuracioacuten esperada Configuracioacuten real

24Cr 1s22s22p63s23p6 4s2 3d4 1s22s22p63s23p6 4s1 3d5

29Cu 1s22s22p63s23p6 4s2 3d9 1s22s22p63s23p6 4s1 3d10

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(atraiacutedas por un imaacuten aunque sea deacutebilmente) como el Al (1s22s22p63s23p1) Si son fuertemente atraiacutedas se

denominan ferromagneacuteticas y son el Fe Ni y Co con 4 2 y 3 electrones d desapareados10

El nuacutemero maacuteximo de orbitales en cada nivel energeacutetico es n2 mientras que el nuacutemero maacuteximo de electrones en

cada nivel es 2n2

EJERCICIOS AL FINAL DEL TEMA (Apartado 96 en la paacutegina 63)

7 Sistema perioacutedico de los elementos

71 Historia

Johann W Doumlbereiner en 1829 realiza la primera clasificacioacuten sistemaacutetica Observoacute relacioacuten entre masas

atoacutemicas de algunos elementos al agruparlos en triadas En las ldquotriadas de elementosrdquo la masa atoacutemica del

elemento intermedio era aproximadamente la media aritmeacutetica de las de los extremos Ej Cl-Br-I (35 80 y

127) S-Se-Te (32 79 y 127) Li-Na-K (7-23-39) Es la primera idea de familia o grupo

John Newlands en 1864 establecioacute la ldquoley de las octavasrdquo que indicaba que si se disponiacutean algunos elementos

en orden creciente de masas atoacutemicas los siete primeros teniacutean propiedades diferentes pero a partir del

octavo se repetiacutean las propiedades del primero A partir del Ca dejaba de cumplirse

1 2 3 4 5 6 7

Li 69 Na 230 K 390

Be 90 Mg 243 Ca 400

B 108 Al 270

C 120 Si 281

N 140 P 310

O 160 S 321

F 190 Cl 355

En 1869 el ruso Dmitri Ivaacutenovich Mendeleacuteyev publicoacute su primera Tabla Perioacutedica en Alemania Un antildeo

despueacutes lo hizo Julius Lothar Meyer Ambos se basaron en la variacioacuten perioacutedica que con la masa atoacutemica

experimentaban algunas de sus propiedades quiacutemicas o fiacutesicas Por eacutesta fecha ya eran conocidos 63 elementos

de los 90 que existen en la naturaleza La clasificacioacuten la llevaron a cabo los dos quiacutemicos de acuerdo con los

criterios siguientes

o Colocaron los elementos por orden creciente de sus masas atoacutemicas

o Situaron en el mismo grupo elementos que teniacutean propiedades comunes como la valencia dejando

huecos cuando el elemento no teniacutea las propiedades esperadas

La primera clasificacioacuten perioacutedica de Mendeleacuteyev no tuvo buena acogida al principio Despueacutes de varias

modificaciones publicoacute en el antildeo 1872 una nueva tabla perioacutedica constituida por ocho columnas desdobladas en

dos grupos cada una que al cabo de los antildeos se llamaron familia A y B En su nueva tabla consigna las foacutermulas

10 iquestQueacute ocurre sin embargo con el Mn o el Cr De acuerdo con su estructura con cinco electrones desapareados deberiacutea esperarse una magnetizacioacuten incluso superior a la mostrada por el Fe Asiacute ocurre con un aacutetomo aislado Sin embargo en una muestra soacutelida de Mn los aacutetomos se situacutean en la red de tal modo que los momentos magneacuteticos de cada aacutetomo se oponen a los de su vecino lo que globalmente anula la magnetizacioacuten Este fenoacutemeno se denomina antiferromagnetismo

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generales de los hidruros y oacutexidos de cada grupo y por tanto impliacutecitamente las valencias de esos elementos Los

nuacutemeros de cada grupo coinciden de manera aproximada con la valencia maacutexima de cada elemento

Esta tabla fue completada a finales del siglo XIX con un grupo maacutes el grupo cero constituido por los gases nobles

descubiertos durante esos antildeos en el aire El quiacutemico ruso no aceptoacute en principio tal descubrimiento ya que esos

elementos no teniacutean cabida en su tabla Pero cuando debido a su inactividad quiacutemica (valencia cero) se les asignoacute

el grupo cero la Tabla Perioacutedica quedoacute maacutes completa

El gran meacuterito de Mendeleacuteyev consistioacute en pronosticar la existencia de elementos Dejoacute casillas vaciacuteas para situar

en ellas los elementos cuyo descubrimiento se realizariacutea antildeos despueacutes Incluso pronosticoacute las propiedades de

algunos de ellos el galio (Ga) al que llamoacute ekandashaluminio por estar situado debajo del aluminio el germanio (Ge) al

que llamoacute ekandashsilicio el escandio (Sc) y el tecnecio (Tc) que aislado quiacutemicamente a partir de restos de un

sincrotroacuten en 1937 se convirtioacute en el primer elemento producido de forma predominantemente artificial

En todo caso dicha ordenacioacuten presentaba algunos defectos

No existiacutea en ella un lugar adecuado para el hidroacutegeno pues por sus propiedades fiacutesicas o quiacutemicas podriacutea

ir con los haloacutegenos o con los alcalinos

Algunas parejas de elementos debiacutean colocarse en orden inverso al de sus masas atoacutemicas crecientes si se

pretendiacutea mantener la correspondencia de propiedades en su columna (por ejemplo cobalto-niacutequel

teluro-yodo etc)

No se habiacutea previsto sitio en la tabla para los lantaacutenidos ni para los actiacutenidos

No existiacutea una separacioacuten clara entre metales y no metales (el mismo grupo para el oxiacutegeno y el wolframio

para el fluacuteor y el manganeso etc)

72 Sistema perioacutedico actual

En 1912 Henry Moseley (1887-1915) trabajando con los espectros de rayos X de los elementos conocidos observoacute

que los valores de sus frecuencias caracteriacutesticas de absorcioacuten (f) seguiacutean una determinada ordenacioacuten secuencial

que era funcioacuten del nuacutemero atoacutemico (Z) de dichos elementos Dicha relacioacuten podiacutea expresarse mediante una

ecuacioacuten de tipo empiacuterico f=a(Z-b)2 donde a y b eran dos constantes diferentes Esta expresioacuten permitioacute calcular

el nordm atoacutemico Z de todos los elementos conocidos A la vista de la importancia del nuacutemero atoacutemico en la estructura

iacutentima de los aacutetomos (fue maacutes tarde cuando se determinoacute que dicho nuacutemero coincidiacutea con el de protones del

aacutetomo) se pensoacute que la ordenacioacuten secuencial de los elementos debiacutea hacerse mejor en orden creciente de

nuacutemeros atoacutemicos y no de masas atoacutemicas A partir de esa idea surge el sistema perioacutedico actual debido a Alfred

Werner (1866-1919) y Friedrich Adolf Paneth (1887-1958) que consta de 18 columnas o grupos y siete filas o

periodos

En cada grupo se colocan los elementos de propiedades anaacutelogas y cada periodo se construye colocando

elementos que aumentan en una unidad el nuacutemero atoacutemico del elemento precedente

18 columnas o grupos Tienen propiedades quiacutemicas similares Son las columnas

7 periacuteodos Son las filas y las hay muy cortas con 2 elementos (el periodo 1) cortas con 8 elementos (periacuteodos

2 y 3) largos con 18 elementos (periacuteodos 4 y 5) y ultralargos con 32 elementos (6 y 7 eacuteste uacuteltimo incompleto)

A grandes rasgos la tabla perioacutedica se divide en

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Metales Ocupan casi tres cuartas partes de eacutel y estaacuten situados en su zona central e izquierda Tienen tendencia a

perder electrones al combinarse con los no metales Sus valencias seraacuten por tanto positivas

No metales Son unos pocos que ocupan la parte derecha del sistema perioacutedico (excepto la uacuteltima columna)

Tienen tendencia a ganar electrones cuando se combinan con los metales Sus valencias son en general negativas

Semimetales o metaloides Se trata de unos pocos elementos (B Si Ge As Sb Te y Po ) situados sobre una franja

diagonal que separa los metales de los no metales Sus propiedades son intermedias entre ambos

La distribucioacuten de familias de elementos en el sistema perioacutedico es

Elementos representativos formados por las

familias de la tabla lateral son los que forman

la mayoriacutea de los compuestos que estudiamos

Se denominan representativos por el gran

cambio en las propiedades quiacutemicas que se

produce al cambiar de grupo en ellos

Elementos de transicioacuten o metales de

transicioacuten formados por los grupos 3 al 12 Se

situacutean en el centro del sistema perioacutedico Se denominan asiacute porque la columna en la que se encuentran no

determina sus propiedades quiacutemicas sino que todos tienen propiedades muy similares

Elementos de transicioacuten interna formados por las familias de lantaacutenidos y actiacutenidos de 14 elementos cada

una Se colocan en dos filas habitualmente fuera del entorno general Tambieacuten son conocidos como tierras

raras

El hidroacutegeno queda fuera de estas consideraciones aunque por tener un solo electroacuten que estaacute alojado en

el orbital 1s suele colocarse por esa similitud encima del grupo de los alcalinos

Nombre del grupo Nordm del grupo

Alcalinos Grupo 1 (antiguo IA) Alcalinoteacuterreos Grupo 2 (antiguo IIA) Teacuterreos o boroideos Grupo 13 (antiguo IIIA) Carbonoideos Grupo 14 (antiguo IVA) Nitrogenoideos Grupo 15 (antiguo VA) Anfiacutegenos Grupo 16 (antiguo VIA) Haloacutegenos Grupo 17 (antiguo VIIA) Gases nobles o inertes Grupo 18 (antiguo 0)

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Paacutegina 57

Las propiedades quiacutemicas de los elementos y buena parte de las fiacutesicas dependen de los electrones del uacuteltimo

nivel por lo que la colocacioacuten de los elementos en la tabla perioacutedica estaraacute relacionada con la estructura

electroacutenica de esa uacuteltima capa la denominada capa de valencia

Si observamos el sistema perioacutedico veremos

que todos los elementos del mismo grupo

tienen el mismo nuacutemero de electrones en el

uacuteltimo nivel es decir ideacutentica configuracioacuten

electroacutenica externa responsable de sus

propiedades quiacutemicas Tambieacuten se observa

que al completar un periodo pasamos a

rellenar con electrones un nuevo nivel

energeacutetico

La estructura de uacuteltima capa o nivel puede

resumirse asiacute

Alcalinos ns1

Alcalinoteacuterreos ns2

Boroideos ns2 p1

Carbonoideos ns2 p2

Nitrogenoideos ns2 p3

Anfiacutegenos ns2 p4

Haloacutegenos ns2 p5

Gases nobles ns2 p6

Elementos de transicioacuten (n-1)dvariable ns2

Elementos de transicioacuten interna (n-2)fvariable (n- 1)d1 ns2

EJERCICIOS AL FINAL DEL TEMA (Apartado 97 en la paacutegina 64)

8 Variacioacuten perioacutedica de las propiedades de los elementos

81 Radio atoacutemico

Habitualmente se considera que los aacutetomos tienen forma esfeacuterica por lo que la medida de su tamantildeo se puede

relacionar con el radio de dicha esfera Pero el tamantildeo tambieacuten depende de la proximidad de los aacutetomos vecinos

(por las fuerzas electrostaacuteticas presentes entre ellos) y de los enlaces que forme con ellos Utilizando diversas

teacutecnicas se obtienen las distancias internucleares a partir de las cuales podemos calcular los radios atoacutemicos

Se considera radio atoacutemico de los metales a la mitad de su distancia internuclear Por ejemplo para el potasio en

estado soacutelido la distancia obtenida entre dos aacutetomos vecinos en el cristal es de 4 70 Aring por lo que su radio atoacutemico

seraacute de 235 Aring Algunos autores lo llaman radio metaacutelico

El radio atoacutemico de los no metales se considera como la mitad de la longitud de enlace molecular Por ejemplo el

bromo tiene como longitud de su moleacutecula 222 Aring por lo que se asigna el valor de 111 Aring para su radio atoacutemico

Algunos autores lo llaman radio covalente

Tambieacuten se habla de radio ioacutenico como el radio de los iones Por difraccioacuten de rayos X en un cristal se pueden

determinar las distancias internucleares Si uno de los iones es muy pequentildeo (el Li en el LiI) podemos asumir que

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Paacutegina 58

los iones Indash se tocan y por tanto el radio ioacutenico del Indash seriacutea la mitad de la distancia entre 2 nuacutecleos de Indash Estos datos

permiten deducir otros radios ioacutenicos

iquestCoacutemo varia el radio atoacutemico a lo largo de la tabla perioacutedica Una inspeccioacuten del graacutefico anterior nos indica que

disminuye a medida que avanzamos en un periacuteodo y aumenta al bajar en un grupo es decir crece hacia abajo y

hacia la izquierda en la tabla perioacutedica (esta es la tendencia no su explicacioacuten OJO) iquestQueacute explicacioacuten podemos

dar a estos hechos

A lo largo de un periacuteodo el electroacuten diferenciador entra en un orbital ns o np con ideacutentico nordm cuaacutentico

principal que el electroacuten diferenciador del elemento anterior por lo que como el tamantildeo de un orbital

depende baacutesicamente de n ambos elementos tendriacutean un radio similar pero al pasar de un elemento a

otro aumenta la carga nuclear en un protoacuten con lo cual aumentaraacute ligeramente la atraccioacuten nuclear

producieacutendose una pequentildea contraccioacuten en el radio atoacutemico al avanzar en el periacuteodo

Si descendemos en un grupo al aumentar el periacuteodo aumenta el nuacutemero cuaacutentico principal de los

electrones de la uacuteltima capa con lo que aumenta el tamantildeo Podriacuteamos pensar tambieacuten en que este efecto

puede ser contrarrestado de alguna manera por el aumento de la carga nuclear al aumentar Z pero las

capas llenas de electrones interiores (los niveles con n menores que el uacuteltimo electroacuten) producen un gran

ldquoapantallamientordquo en la fuerza eleacutectrica debido a que ellos mismos repelen a los electrones de la corteza

haciendo que el electroacuten cortical experimente una fuerza eleacutectrica de atraccioacuten nuclear menor de la

esperada

En el caso del radio ioacutenico que corresponderiacutea al del aacutetomo que ha ganado o perdido electrones es preciso tener

en cuenta otras consideraciones

Los elementos que formen iones positivos tendraacuten un radio menor que el del aacutetomo neutro pues habraacute

una contraccioacuten de la nube electroacutenica propiciada por el predominio de fuerzas nucleares atractivas sobre

ella (los electrones se repelen menos entre siacute al haber menos que en el aacutetomo neutro) Esta contraccioacuten

seraacute mayor a mayor carga positiva del ion

Los elementos que formen iones negativos tendraacuten un radio mayor que el del aacutetomo neutro pues habraacute

una expansioacuten de la nube electroacutenica propiciada por la mayor repulsioacuten interelectroacutenica Esta expansioacuten

seraacute mayor cuanto mayor sea la carga negativa del ion

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Para iones derivados de elementos de diferentes grupos la comparacioacuten solo tiene significado si se trata de

iones isoelectroacutenicos en este caso dentro de un periodo tanto los radios catioacutenicos como los anioacutenicos

disminuyen a medida que aumenta Z ya que si la disposicioacuten electroacutenica es la misma el tamantildeo disminuiraacute

al aumentar el nordm de protones del nuacutecleo Z

82 Energiacutea de ionizacioacuten (EI)

La energiacutea de ionizacioacuten o potencial de ionizacioacuten se define como la energiacutea miacutenima necesaria para arrancar un

electroacuten de un aacutetomo gaseoso en su estado fundamental transformaacutendolo en un ion positivo Se expresa

siempre referida a un mol de aacutetomos y se representa por EI Para un elemento cualquiera (A) el proceso que

tiene lugar es A (g) + EIrarrA+ (g) + e-

Tambieacuten existen las llamadas energiacuteas de ionizacioacuten sucesivas (2ordf EI 3ordf EIhellip) que son las necesarias para ir

quitando el 2ordm electroacuten el 3ordm electroacuten y electrones sucesivos del aacutetomo ya ionizado

Estas energiacuteas son cada vez mayores y en absoluto iguales a la primera puesto que a medida que desaparecen los

electrones hay una contraccioacuten en el tamantildeo del ion y por ello se precisaraacute maacutes gasto energeacutetico para arrancarlos

Ademaacutes cuando cambiamos de nivel al arrancar el electroacuten el gasto energeacutetico seraacute mucho maacutes elevado pues es

preciso vencer tambieacuten la mayor interaccioacuten del nuacutecleo por su mayor proximidad siguiendo la conocida ley de

Coulomb para la atraccioacuten electrostaacutetica de cargas Asiacute la 1ordf EI del Na (electroacuten 3s1) es 4958 kJmol y pasa a ser

4562 kJmol (casi 10 veces maacutes) la 2ordf EI (electroacuten 2s2) mientras que la 3ordf EI es 6910 kJmol 13 veces la anterior

Si comparamos los elementos de un mismo periodo vemos que las energiacuteas de ionizacioacuten aumentan a

medida que nos desplazamos hacia la derecha puesto que aumenta el valor de la carga nuclear sin que

variacutee el orbital en el que introducimos el electroacuten diferenciador (de hecho disminuye el radio atoacutemico

como vimos antes) Los electrones son atraiacutedos con maacutes fuerza y necesitamos aplicar maacutes energiacutea para

arrancarlos

Tambieacuten podemos justificarlo en teacuterminos de la regla del octeto maacutes quiacutemico que fiacutesico Arrancar un

electroacuten a un alcalino hace que eacuteste adquiera la estructura electroacutenica de gas noble aportaacutendole gran

estabilidad por lo que el proceso requeriraacute poca energiacutea En cambio arrancar un electroacuten a un gas noble

maacuteximo exponente de la estabilidad quiacutemica seraacute una tarea energeacuteticamente muy exigente

Si bajamos en un grupo observamos que decrece dicha energiacutea de ionizacioacuten pues el efecto de la

atraccioacuten nuclear tambieacuten decrece al aumentar el radio atoacutemico es decir la distancia al nuacutecleo seguacuten lo

indicado por la Ley de Coulomb

1ordf energiacutea de ionizacioacuten (kJmol de aacutetomos)

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83 Afinidad electroacutenica (AE)

La afinidad electroacutenica o electroafinidad es la energiacutea liberada cuando un aacutetomo gaseoso en su estado

fundamental incorpora un electroacuten libre transformaacutendose asiacute en un ion negativo Se refiere siempre a un mol de

aacutetomos El proceso que tiene lugar se puede representar como A(g) + e-rarrA- (g) + AE

En este proceso se pueden dar dos posibilidades

En la mayoriacutea de los casos el proceso es exoteacutermico y por tanto energeacuteticamente favorable

Ejemplo el F (g) + endashrarr Fndash (g) +328 kJmol

En otros casos es endoteacutermico el elemento no desea espontaacuteneamente adicionar ese electroacuten

Ejemplo Be (g) + endash+ 240 kJmol rarr Bendash (g)

Aquiacute tambieacuten existen las afinidades electroacutenicas sucesivas pero es preciso indicar que en todos los casos se

requeriraacute un determinado aporte de energiacutea pues los electrones ya captados ejercen una fuerza de repulsioacuten sobre

los nuevos electrones que pudieran capturarse

Los valores experimentales obtenidos para la electroafinidad son bastante caoacuteticos y desordenados en relacioacuten con

la ordenacioacuten perioacutedica aunque se pueden apreciar los mismos patrones que en la energiacutea de ionizacioacuten

La afinidad electroacutenica no tiene un comportamiento totalmente regular a lo largo de un periacuteodo aunque

en general aumenta con Z El elemento alcalino ns1 acepta un segundo electroacuten en dicho orbital

desprendiendo energiacutea pero en el alcalino-terreo siguiente es necesario aportar energiacutea para introducir un

electroacuten extra que iraacute a un nivel de energiacutea ns2np1 rompiendo la gran estabilidad de una capa ns llena A

partir de aquiacute se cumple la tendencia (aumenta al aumentar Z en el mismo periacuteodo) al ir parecieacutendose cada

vez maacutes la configuracioacuten electroacutenica a la del nitrogenoideos de capa semillena y gran estabilidad ns2 npx1

npy1 npz

1 Este elemento no desea el electroacuten extra y es necesario aportarle energiacutea A partir de aquiacute

volvemos a la tendencia anterior seguacuten la configuracioacuten electroacutenica se acerca a la de gas noble

En resumen el alcalino tiene poco tendencia a tomar un electroacuten que no le aporta nada especial (de hecho

desea perder el que tiene) mientras que el haloacutegeno del mismo periodo completaraacute su octeto con el

electroacuten extra por lo que desprenderaacute una gran energiacutea La variacioacuten entre uno y otro es gradual a medida

que avanza el periacuteodo

A medida que bajamos en un grupo la afinidad disminuye porque el aacutetomo es maacutes grande y por tanto

atrae al electroacuten extra con menos intensidad liberando menos energiacutea al capturarlo

84 Electronegatividad (EN)

Electronegatividad es la tendencia que tiene un elemento para atraer hacia siacute el par electroacutenico del enlace

compartido con otro Es por tanto una propiedad de los aacutetomos enlazados quiacutemicamente entre siacute

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Todo elemento con gran

electroafinidad y potencial de

ionizacioacuten tendraacute tambieacuten alto el

valor de su electronegatividad por

tanto esta aumentaraacute de izquierda a

derecha en un periodo y disminuiraacute al

bajar en un grupo Esta veremos que

es la escala de Mulliken hoy diacutea muy

poco usada pero muy intuitiva

Las electronegatividades no pueden

medirse si no es de forma

comparativa entre las capacidades de los elementos Existen varias escalas relativas

bull La escala Mulliken es una escala para la electronegatividad de los elementos quiacutemicos desarrollada por

Robert S Mulliken en 1934 Dicha escala se basa en promediar la afinidad electroacutenica AE (magnitud que

puede relacionarse con la tendencia de un aacutetomo a adquirir carga negativa) y los potenciales de ionizacioacuten

de sus electrones de valencia PI o EI (magnitud asociada con la facilidad o tendencia de un aacutetomo a

adquirir carga positiva) Las unidades empleadas son el kJmol

En esta escala por ejemplo el F tiene una EN de 442 y el H de 306

bull La escala de Pauling la maacutes empleada que relaciona la electronegatividad con las energiacuteas de enlace

Define la diferencia de electronegatividades entre dos elementos A y B como una relacioacuten matemaacutetica

entre la energiacutea de enlace (o energiacutea de disociacioacuten) de la moleacutecula A-B y de las moleacuteculas A-A y B-B11

Como soacutelo define valores relativos diferencias de valores para establecer una escala absoluta debe dar un

valor arbitrario a un elemento El elemento escogido fue el H que forma enlaces covalentes con multitud

de elementos al que se asignoacute el valor 21 (posteriormente revisado a 22 en las tablas maacutes modernas) Asiacute

el fluacuteor es el elemento maacutes electronegativo y presenta un valor de 40 mientras que el cesio es el menos

electronegativo al ser su valor de 07 Todos los demaacutes elementos tienen un valor intermedio entre estos

dos httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Pauling

En ambos casos podemos justificar que la electronegatividad creceraacute hacia arriba y hacia la derecha en la tabla

perioacutedica si tenemos en cuenta que seguacuten nos movemos en esas direcciones el radio atoacutemico disminuye por los

motivos antes comentados por lo que la atraccioacuten del nuacutecleo hacia los electrones compartidos del enlace seraacute

mayor

11 La diferencia de electronegatividad entre el aacutetomo A y el B se define como

119864119873 (119860) minus 119864119873 (119861) = (119890119881)minus12radic119864119889119894119904119900119888119894119886119888119894oacute119899(119860 minus 119861) minus [119864119889119894119904119900119888119894119886119888119894oacute119899(119860 minus 119860) + 119864119889119894119904119900119888119894119886119888119894oacute119899(119861 minus 119861)]2 Donde las E disociacioacuten son las energiacuteas de disociacioacuten de ruptura del enlace de los enlaces A-B A-A y B-B expresadas en electronvoltios (eV) Para que el resultado sea adimensional se ha antildeadido el (eV)ndash12 Por ejemplo la diferencia de electronegatividad entre el hidroacutegeno y el bromo es 073 (energiacuteas de disociacioacuten HndashBr 379 eV HndashH 452 eV BrndashBr 200 eV)

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generales de los hidruros y oacutexidos de cada grupo y por tanto impliacutecitamente las valencias de esos elementos Los

nuacutemeros de cada grupo coinciden de manera aproximada con la valencia maacutexima de cada elemento

Esta tabla fue completada a finales del siglo XIX con un grupo maacutes el grupo cero constituido por los gases nobles

descubiertos durante esos antildeos en el aire El quiacutemico ruso no aceptoacute en principio tal descubrimiento ya que esos

elementos no teniacutean cabida en su tabla Pero cuando debido a su inactividad quiacutemica (valencia cero) se les asignoacute

el grupo cero la Tabla Perioacutedica quedoacute maacutes completa

El gran meacuterito de Mendeleacuteyev consistioacute en pronosticar la existencia de elementos Dejoacute casillas vaciacuteas para situar

en ellas los elementos cuyo descubrimiento se realizariacutea antildeos despueacutes Incluso pronosticoacute las propiedades de

algunos de ellos el galio (Ga) al que llamoacute ekandashaluminio por estar situado debajo del aluminio el germanio (Ge) al

que llamoacute ekandashsilicio el escandio (Sc) y el tecnecio (Tc) que aislado quiacutemicamente a partir de restos de un

sincrotroacuten en 1937 se convirtioacute en el primer elemento producido de forma predominantemente artificial

En todo caso dicha ordenacioacuten presentaba algunos defectos

No existiacutea en ella un lugar adecuado para el hidroacutegeno pues por sus propiedades fiacutesicas o quiacutemicas podriacutea

ir con los haloacutegenos o con los alcalinos

Algunas parejas de elementos debiacutean colocarse en orden inverso al de sus masas atoacutemicas crecientes si se

pretendiacutea mantener la correspondencia de propiedades en su columna (por ejemplo cobalto-niacutequel

teluro-yodo etc)

No se habiacutea previsto sitio en la tabla para los lantaacutenidos ni para los actiacutenidos

No existiacutea una separacioacuten clara entre metales y no metales (el mismo grupo para el oxiacutegeno y el wolframio

para el fluacuteor y el manganeso etc)

72 Sistema perioacutedico actual

En 1912 Henry Moseley (1887-1915) trabajando con los espectros de rayos X de los elementos conocidos observoacute

que los valores de sus frecuencias caracteriacutesticas de absorcioacuten (f) seguiacutean una determinada ordenacioacuten secuencial

que era funcioacuten del nuacutemero atoacutemico (Z) de dichos elementos Dicha relacioacuten podiacutea expresarse mediante una

ecuacioacuten de tipo empiacuterico f=a(Z-b)2 donde a y b eran dos constantes diferentes Esta expresioacuten permitioacute calcular

el nordm atoacutemico Z de todos los elementos conocidos A la vista de la importancia del nuacutemero atoacutemico en la estructura

iacutentima de los aacutetomos (fue maacutes tarde cuando se determinoacute que dicho nuacutemero coincidiacutea con el de protones del

aacutetomo) se pensoacute que la ordenacioacuten secuencial de los elementos debiacutea hacerse mejor en orden creciente de

nuacutemeros atoacutemicos y no de masas atoacutemicas A partir de esa idea surge el sistema perioacutedico actual debido a Alfred

Werner (1866-1919) y Friedrich Adolf Paneth (1887-1958) que consta de 18 columnas o grupos y siete filas o

periodos

En cada grupo se colocan los elementos de propiedades anaacutelogas y cada periodo se construye colocando

elementos que aumentan en una unidad el nuacutemero atoacutemico del elemento precedente

18 columnas o grupos Tienen propiedades quiacutemicas similares Son las columnas

7 periacuteodos Son las filas y las hay muy cortas con 2 elementos (el periodo 1) cortas con 8 elementos (periacuteodos

2 y 3) largos con 18 elementos (periacuteodos 4 y 5) y ultralargos con 32 elementos (6 y 7 eacuteste uacuteltimo incompleto)

A grandes rasgos la tabla perioacutedica se divide en

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Metales Ocupan casi tres cuartas partes de eacutel y estaacuten situados en su zona central e izquierda Tienen tendencia a

perder electrones al combinarse con los no metales Sus valencias seraacuten por tanto positivas

No metales Son unos pocos que ocupan la parte derecha del sistema perioacutedico (excepto la uacuteltima columna)

Tienen tendencia a ganar electrones cuando se combinan con los metales Sus valencias son en general negativas

Semimetales o metaloides Se trata de unos pocos elementos (B Si Ge As Sb Te y Po ) situados sobre una franja

diagonal que separa los metales de los no metales Sus propiedades son intermedias entre ambos

La distribucioacuten de familias de elementos en el sistema perioacutedico es

Elementos representativos formados por las

familias de la tabla lateral son los que forman

la mayoriacutea de los compuestos que estudiamos

Se denominan representativos por el gran

cambio en las propiedades quiacutemicas que se

produce al cambiar de grupo en ellos

Elementos de transicioacuten o metales de

transicioacuten formados por los grupos 3 al 12 Se

situacutean en el centro del sistema perioacutedico Se denominan asiacute porque la columna en la que se encuentran no

determina sus propiedades quiacutemicas sino que todos tienen propiedades muy similares

Elementos de transicioacuten interna formados por las familias de lantaacutenidos y actiacutenidos de 14 elementos cada

una Se colocan en dos filas habitualmente fuera del entorno general Tambieacuten son conocidos como tierras

raras

El hidroacutegeno queda fuera de estas consideraciones aunque por tener un solo electroacuten que estaacute alojado en

el orbital 1s suele colocarse por esa similitud encima del grupo de los alcalinos

Nombre del grupo Nordm del grupo

Alcalinos Grupo 1 (antiguo IA) Alcalinoteacuterreos Grupo 2 (antiguo IIA) Teacuterreos o boroideos Grupo 13 (antiguo IIIA) Carbonoideos Grupo 14 (antiguo IVA) Nitrogenoideos Grupo 15 (antiguo VA) Anfiacutegenos Grupo 16 (antiguo VIA) Haloacutegenos Grupo 17 (antiguo VIIA) Gases nobles o inertes Grupo 18 (antiguo 0)

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Las propiedades quiacutemicas de los elementos y buena parte de las fiacutesicas dependen de los electrones del uacuteltimo

nivel por lo que la colocacioacuten de los elementos en la tabla perioacutedica estaraacute relacionada con la estructura

electroacutenica de esa uacuteltima capa la denominada capa de valencia

Si observamos el sistema perioacutedico veremos

que todos los elementos del mismo grupo

tienen el mismo nuacutemero de electrones en el

uacuteltimo nivel es decir ideacutentica configuracioacuten

electroacutenica externa responsable de sus

propiedades quiacutemicas Tambieacuten se observa

que al completar un periodo pasamos a

rellenar con electrones un nuevo nivel

energeacutetico

La estructura de uacuteltima capa o nivel puede

resumirse asiacute

Alcalinos ns1

Alcalinoteacuterreos ns2

Boroideos ns2 p1

Carbonoideos ns2 p2

Nitrogenoideos ns2 p3

Anfiacutegenos ns2 p4

Haloacutegenos ns2 p5

Gases nobles ns2 p6

Elementos de transicioacuten (n-1)dvariable ns2

Elementos de transicioacuten interna (n-2)fvariable (n- 1)d1 ns2

EJERCICIOS AL FINAL DEL TEMA (Apartado 97 en la paacutegina 64)

8 Variacioacuten perioacutedica de las propiedades de los elementos

81 Radio atoacutemico

Habitualmente se considera que los aacutetomos tienen forma esfeacuterica por lo que la medida de su tamantildeo se puede

relacionar con el radio de dicha esfera Pero el tamantildeo tambieacuten depende de la proximidad de los aacutetomos vecinos

(por las fuerzas electrostaacuteticas presentes entre ellos) y de los enlaces que forme con ellos Utilizando diversas

teacutecnicas se obtienen las distancias internucleares a partir de las cuales podemos calcular los radios atoacutemicos

Se considera radio atoacutemico de los metales a la mitad de su distancia internuclear Por ejemplo para el potasio en

estado soacutelido la distancia obtenida entre dos aacutetomos vecinos en el cristal es de 4 70 Aring por lo que su radio atoacutemico

seraacute de 235 Aring Algunos autores lo llaman radio metaacutelico

El radio atoacutemico de los no metales se considera como la mitad de la longitud de enlace molecular Por ejemplo el

bromo tiene como longitud de su moleacutecula 222 Aring por lo que se asigna el valor de 111 Aring para su radio atoacutemico

Algunos autores lo llaman radio covalente

Tambieacuten se habla de radio ioacutenico como el radio de los iones Por difraccioacuten de rayos X en un cristal se pueden

determinar las distancias internucleares Si uno de los iones es muy pequentildeo (el Li en el LiI) podemos asumir que

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los iones Indash se tocan y por tanto el radio ioacutenico del Indash seriacutea la mitad de la distancia entre 2 nuacutecleos de Indash Estos datos

permiten deducir otros radios ioacutenicos

iquestCoacutemo varia el radio atoacutemico a lo largo de la tabla perioacutedica Una inspeccioacuten del graacutefico anterior nos indica que

disminuye a medida que avanzamos en un periacuteodo y aumenta al bajar en un grupo es decir crece hacia abajo y

hacia la izquierda en la tabla perioacutedica (esta es la tendencia no su explicacioacuten OJO) iquestQueacute explicacioacuten podemos

dar a estos hechos

A lo largo de un periacuteodo el electroacuten diferenciador entra en un orbital ns o np con ideacutentico nordm cuaacutentico

principal que el electroacuten diferenciador del elemento anterior por lo que como el tamantildeo de un orbital

depende baacutesicamente de n ambos elementos tendriacutean un radio similar pero al pasar de un elemento a

otro aumenta la carga nuclear en un protoacuten con lo cual aumentaraacute ligeramente la atraccioacuten nuclear

producieacutendose una pequentildea contraccioacuten en el radio atoacutemico al avanzar en el periacuteodo

Si descendemos en un grupo al aumentar el periacuteodo aumenta el nuacutemero cuaacutentico principal de los

electrones de la uacuteltima capa con lo que aumenta el tamantildeo Podriacuteamos pensar tambieacuten en que este efecto

puede ser contrarrestado de alguna manera por el aumento de la carga nuclear al aumentar Z pero las

capas llenas de electrones interiores (los niveles con n menores que el uacuteltimo electroacuten) producen un gran

ldquoapantallamientordquo en la fuerza eleacutectrica debido a que ellos mismos repelen a los electrones de la corteza

haciendo que el electroacuten cortical experimente una fuerza eleacutectrica de atraccioacuten nuclear menor de la

esperada

En el caso del radio ioacutenico que corresponderiacutea al del aacutetomo que ha ganado o perdido electrones es preciso tener

en cuenta otras consideraciones

Los elementos que formen iones positivos tendraacuten un radio menor que el del aacutetomo neutro pues habraacute

una contraccioacuten de la nube electroacutenica propiciada por el predominio de fuerzas nucleares atractivas sobre

ella (los electrones se repelen menos entre siacute al haber menos que en el aacutetomo neutro) Esta contraccioacuten

seraacute mayor a mayor carga positiva del ion

Los elementos que formen iones negativos tendraacuten un radio mayor que el del aacutetomo neutro pues habraacute

una expansioacuten de la nube electroacutenica propiciada por la mayor repulsioacuten interelectroacutenica Esta expansioacuten

seraacute mayor cuanto mayor sea la carga negativa del ion

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Para iones derivados de elementos de diferentes grupos la comparacioacuten solo tiene significado si se trata de

iones isoelectroacutenicos en este caso dentro de un periodo tanto los radios catioacutenicos como los anioacutenicos

disminuyen a medida que aumenta Z ya que si la disposicioacuten electroacutenica es la misma el tamantildeo disminuiraacute

al aumentar el nordm de protones del nuacutecleo Z

82 Energiacutea de ionizacioacuten (EI)

La energiacutea de ionizacioacuten o potencial de ionizacioacuten se define como la energiacutea miacutenima necesaria para arrancar un

electroacuten de un aacutetomo gaseoso en su estado fundamental transformaacutendolo en un ion positivo Se expresa

siempre referida a un mol de aacutetomos y se representa por EI Para un elemento cualquiera (A) el proceso que

tiene lugar es A (g) + EIrarrA+ (g) + e-

Tambieacuten existen las llamadas energiacuteas de ionizacioacuten sucesivas (2ordf EI 3ordf EIhellip) que son las necesarias para ir

quitando el 2ordm electroacuten el 3ordm electroacuten y electrones sucesivos del aacutetomo ya ionizado

Estas energiacuteas son cada vez mayores y en absoluto iguales a la primera puesto que a medida que desaparecen los

electrones hay una contraccioacuten en el tamantildeo del ion y por ello se precisaraacute maacutes gasto energeacutetico para arrancarlos

Ademaacutes cuando cambiamos de nivel al arrancar el electroacuten el gasto energeacutetico seraacute mucho maacutes elevado pues es

preciso vencer tambieacuten la mayor interaccioacuten del nuacutecleo por su mayor proximidad siguiendo la conocida ley de

Coulomb para la atraccioacuten electrostaacutetica de cargas Asiacute la 1ordf EI del Na (electroacuten 3s1) es 4958 kJmol y pasa a ser

4562 kJmol (casi 10 veces maacutes) la 2ordf EI (electroacuten 2s2) mientras que la 3ordf EI es 6910 kJmol 13 veces la anterior

Si comparamos los elementos de un mismo periodo vemos que las energiacuteas de ionizacioacuten aumentan a

medida que nos desplazamos hacia la derecha puesto que aumenta el valor de la carga nuclear sin que

variacutee el orbital en el que introducimos el electroacuten diferenciador (de hecho disminuye el radio atoacutemico

como vimos antes) Los electrones son atraiacutedos con maacutes fuerza y necesitamos aplicar maacutes energiacutea para

arrancarlos

Tambieacuten podemos justificarlo en teacuterminos de la regla del octeto maacutes quiacutemico que fiacutesico Arrancar un

electroacuten a un alcalino hace que eacuteste adquiera la estructura electroacutenica de gas noble aportaacutendole gran

estabilidad por lo que el proceso requeriraacute poca energiacutea En cambio arrancar un electroacuten a un gas noble

maacuteximo exponente de la estabilidad quiacutemica seraacute una tarea energeacuteticamente muy exigente

Si bajamos en un grupo observamos que decrece dicha energiacutea de ionizacioacuten pues el efecto de la

atraccioacuten nuclear tambieacuten decrece al aumentar el radio atoacutemico es decir la distancia al nuacutecleo seguacuten lo

indicado por la Ley de Coulomb

1ordf energiacutea de ionizacioacuten (kJmol de aacutetomos)

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83 Afinidad electroacutenica (AE)

La afinidad electroacutenica o electroafinidad es la energiacutea liberada cuando un aacutetomo gaseoso en su estado

fundamental incorpora un electroacuten libre transformaacutendose asiacute en un ion negativo Se refiere siempre a un mol de

aacutetomos El proceso que tiene lugar se puede representar como A(g) + e-rarrA- (g) + AE

En este proceso se pueden dar dos posibilidades

En la mayoriacutea de los casos el proceso es exoteacutermico y por tanto energeacuteticamente favorable

Ejemplo el F (g) + endashrarr Fndash (g) +328 kJmol

En otros casos es endoteacutermico el elemento no desea espontaacuteneamente adicionar ese electroacuten

Ejemplo Be (g) + endash+ 240 kJmol rarr Bendash (g)

Aquiacute tambieacuten existen las afinidades electroacutenicas sucesivas pero es preciso indicar que en todos los casos se

requeriraacute un determinado aporte de energiacutea pues los electrones ya captados ejercen una fuerza de repulsioacuten sobre

los nuevos electrones que pudieran capturarse

Los valores experimentales obtenidos para la electroafinidad son bastante caoacuteticos y desordenados en relacioacuten con

la ordenacioacuten perioacutedica aunque se pueden apreciar los mismos patrones que en la energiacutea de ionizacioacuten

La afinidad electroacutenica no tiene un comportamiento totalmente regular a lo largo de un periacuteodo aunque

en general aumenta con Z El elemento alcalino ns1 acepta un segundo electroacuten en dicho orbital

desprendiendo energiacutea pero en el alcalino-terreo siguiente es necesario aportar energiacutea para introducir un

electroacuten extra que iraacute a un nivel de energiacutea ns2np1 rompiendo la gran estabilidad de una capa ns llena A

partir de aquiacute se cumple la tendencia (aumenta al aumentar Z en el mismo periacuteodo) al ir parecieacutendose cada

vez maacutes la configuracioacuten electroacutenica a la del nitrogenoideos de capa semillena y gran estabilidad ns2 npx1

npy1 npz

1 Este elemento no desea el electroacuten extra y es necesario aportarle energiacutea A partir de aquiacute

volvemos a la tendencia anterior seguacuten la configuracioacuten electroacutenica se acerca a la de gas noble

En resumen el alcalino tiene poco tendencia a tomar un electroacuten que no le aporta nada especial (de hecho

desea perder el que tiene) mientras que el haloacutegeno del mismo periodo completaraacute su octeto con el

electroacuten extra por lo que desprenderaacute una gran energiacutea La variacioacuten entre uno y otro es gradual a medida

que avanza el periacuteodo

A medida que bajamos en un grupo la afinidad disminuye porque el aacutetomo es maacutes grande y por tanto

atrae al electroacuten extra con menos intensidad liberando menos energiacutea al capturarlo

84 Electronegatividad (EN)

Electronegatividad es la tendencia que tiene un elemento para atraer hacia siacute el par electroacutenico del enlace

compartido con otro Es por tanto una propiedad de los aacutetomos enlazados quiacutemicamente entre siacute

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Todo elemento con gran

electroafinidad y potencial de

ionizacioacuten tendraacute tambieacuten alto el

valor de su electronegatividad por

tanto esta aumentaraacute de izquierda a

derecha en un periodo y disminuiraacute al

bajar en un grupo Esta veremos que

es la escala de Mulliken hoy diacutea muy

poco usada pero muy intuitiva

Las electronegatividades no pueden

medirse si no es de forma

comparativa entre las capacidades de los elementos Existen varias escalas relativas

bull La escala Mulliken es una escala para la electronegatividad de los elementos quiacutemicos desarrollada por

Robert S Mulliken en 1934 Dicha escala se basa en promediar la afinidad electroacutenica AE (magnitud que

puede relacionarse con la tendencia de un aacutetomo a adquirir carga negativa) y los potenciales de ionizacioacuten

de sus electrones de valencia PI o EI (magnitud asociada con la facilidad o tendencia de un aacutetomo a

adquirir carga positiva) Las unidades empleadas son el kJmol

En esta escala por ejemplo el F tiene una EN de 442 y el H de 306

bull La escala de Pauling la maacutes empleada que relaciona la electronegatividad con las energiacuteas de enlace

Define la diferencia de electronegatividades entre dos elementos A y B como una relacioacuten matemaacutetica

entre la energiacutea de enlace (o energiacutea de disociacioacuten) de la moleacutecula A-B y de las moleacuteculas A-A y B-B11

Como soacutelo define valores relativos diferencias de valores para establecer una escala absoluta debe dar un

valor arbitrario a un elemento El elemento escogido fue el H que forma enlaces covalentes con multitud

de elementos al que se asignoacute el valor 21 (posteriormente revisado a 22 en las tablas maacutes modernas) Asiacute

el fluacuteor es el elemento maacutes electronegativo y presenta un valor de 40 mientras que el cesio es el menos

electronegativo al ser su valor de 07 Todos los demaacutes elementos tienen un valor intermedio entre estos

dos httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Pauling

En ambos casos podemos justificar que la electronegatividad creceraacute hacia arriba y hacia la derecha en la tabla

perioacutedica si tenemos en cuenta que seguacuten nos movemos en esas direcciones el radio atoacutemico disminuye por los

motivos antes comentados por lo que la atraccioacuten del nuacutecleo hacia los electrones compartidos del enlace seraacute

mayor

11 La diferencia de electronegatividad entre el aacutetomo A y el B se define como

119864119873 (119860) minus 119864119873 (119861) = (119890119881)minus12radic119864119889119894119904119900119888119894119886119888119894oacute119899(119860 minus 119861) minus [119864119889119894119904119900119888119894119886119888119894oacute119899(119860 minus 119860) + 119864119889119894119904119900119888119894119886119888119894oacute119899(119861 minus 119861)]2 Donde las E disociacioacuten son las energiacuteas de disociacioacuten de ruptura del enlace de los enlaces A-B A-A y B-B expresadas en electronvoltios (eV) Para que el resultado sea adimensional se ha antildeadido el (eV)ndash12 Por ejemplo la diferencia de electronegatividad entre el hidroacutegeno y el bromo es 073 (energiacuteas de disociacioacuten HndashBr 379 eV HndashH 452 eV BrndashBr 200 eV)

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Metales Ocupan casi tres cuartas partes de eacutel y estaacuten situados en su zona central e izquierda Tienen tendencia a

perder electrones al combinarse con los no metales Sus valencias seraacuten por tanto positivas

No metales Son unos pocos que ocupan la parte derecha del sistema perioacutedico (excepto la uacuteltima columna)

Tienen tendencia a ganar electrones cuando se combinan con los metales Sus valencias son en general negativas

Semimetales o metaloides Se trata de unos pocos elementos (B Si Ge As Sb Te y Po ) situados sobre una franja

diagonal que separa los metales de los no metales Sus propiedades son intermedias entre ambos

La distribucioacuten de familias de elementos en el sistema perioacutedico es

Elementos representativos formados por las

familias de la tabla lateral son los que forman

la mayoriacutea de los compuestos que estudiamos

Se denominan representativos por el gran

cambio en las propiedades quiacutemicas que se

produce al cambiar de grupo en ellos

Elementos de transicioacuten o metales de

transicioacuten formados por los grupos 3 al 12 Se

situacutean en el centro del sistema perioacutedico Se denominan asiacute porque la columna en la que se encuentran no

determina sus propiedades quiacutemicas sino que todos tienen propiedades muy similares

Elementos de transicioacuten interna formados por las familias de lantaacutenidos y actiacutenidos de 14 elementos cada

una Se colocan en dos filas habitualmente fuera del entorno general Tambieacuten son conocidos como tierras

raras

El hidroacutegeno queda fuera de estas consideraciones aunque por tener un solo electroacuten que estaacute alojado en

el orbital 1s suele colocarse por esa similitud encima del grupo de los alcalinos

Nombre del grupo Nordm del grupo

Alcalinos Grupo 1 (antiguo IA) Alcalinoteacuterreos Grupo 2 (antiguo IIA) Teacuterreos o boroideos Grupo 13 (antiguo IIIA) Carbonoideos Grupo 14 (antiguo IVA) Nitrogenoideos Grupo 15 (antiguo VA) Anfiacutegenos Grupo 16 (antiguo VIA) Haloacutegenos Grupo 17 (antiguo VIIA) Gases nobles o inertes Grupo 18 (antiguo 0)

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Las propiedades quiacutemicas de los elementos y buena parte de las fiacutesicas dependen de los electrones del uacuteltimo

nivel por lo que la colocacioacuten de los elementos en la tabla perioacutedica estaraacute relacionada con la estructura

electroacutenica de esa uacuteltima capa la denominada capa de valencia

Si observamos el sistema perioacutedico veremos

que todos los elementos del mismo grupo

tienen el mismo nuacutemero de electrones en el

uacuteltimo nivel es decir ideacutentica configuracioacuten

electroacutenica externa responsable de sus

propiedades quiacutemicas Tambieacuten se observa

que al completar un periodo pasamos a

rellenar con electrones un nuevo nivel

energeacutetico

La estructura de uacuteltima capa o nivel puede

resumirse asiacute

Alcalinos ns1

Alcalinoteacuterreos ns2

Boroideos ns2 p1

Carbonoideos ns2 p2

Nitrogenoideos ns2 p3

Anfiacutegenos ns2 p4

Haloacutegenos ns2 p5

Gases nobles ns2 p6

Elementos de transicioacuten (n-1)dvariable ns2

Elementos de transicioacuten interna (n-2)fvariable (n- 1)d1 ns2

EJERCICIOS AL FINAL DEL TEMA (Apartado 97 en la paacutegina 64)

8 Variacioacuten perioacutedica de las propiedades de los elementos

81 Radio atoacutemico

Habitualmente se considera que los aacutetomos tienen forma esfeacuterica por lo que la medida de su tamantildeo se puede

relacionar con el radio de dicha esfera Pero el tamantildeo tambieacuten depende de la proximidad de los aacutetomos vecinos

(por las fuerzas electrostaacuteticas presentes entre ellos) y de los enlaces que forme con ellos Utilizando diversas

teacutecnicas se obtienen las distancias internucleares a partir de las cuales podemos calcular los radios atoacutemicos

Se considera radio atoacutemico de los metales a la mitad de su distancia internuclear Por ejemplo para el potasio en

estado soacutelido la distancia obtenida entre dos aacutetomos vecinos en el cristal es de 4 70 Aring por lo que su radio atoacutemico

seraacute de 235 Aring Algunos autores lo llaman radio metaacutelico

El radio atoacutemico de los no metales se considera como la mitad de la longitud de enlace molecular Por ejemplo el

bromo tiene como longitud de su moleacutecula 222 Aring por lo que se asigna el valor de 111 Aring para su radio atoacutemico

Algunos autores lo llaman radio covalente

Tambieacuten se habla de radio ioacutenico como el radio de los iones Por difraccioacuten de rayos X en un cristal se pueden

determinar las distancias internucleares Si uno de los iones es muy pequentildeo (el Li en el LiI) podemos asumir que

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los iones Indash se tocan y por tanto el radio ioacutenico del Indash seriacutea la mitad de la distancia entre 2 nuacutecleos de Indash Estos datos

permiten deducir otros radios ioacutenicos

iquestCoacutemo varia el radio atoacutemico a lo largo de la tabla perioacutedica Una inspeccioacuten del graacutefico anterior nos indica que

disminuye a medida que avanzamos en un periacuteodo y aumenta al bajar en un grupo es decir crece hacia abajo y

hacia la izquierda en la tabla perioacutedica (esta es la tendencia no su explicacioacuten OJO) iquestQueacute explicacioacuten podemos

dar a estos hechos

A lo largo de un periacuteodo el electroacuten diferenciador entra en un orbital ns o np con ideacutentico nordm cuaacutentico

principal que el electroacuten diferenciador del elemento anterior por lo que como el tamantildeo de un orbital

depende baacutesicamente de n ambos elementos tendriacutean un radio similar pero al pasar de un elemento a

otro aumenta la carga nuclear en un protoacuten con lo cual aumentaraacute ligeramente la atraccioacuten nuclear

producieacutendose una pequentildea contraccioacuten en el radio atoacutemico al avanzar en el periacuteodo

Si descendemos en un grupo al aumentar el periacuteodo aumenta el nuacutemero cuaacutentico principal de los

electrones de la uacuteltima capa con lo que aumenta el tamantildeo Podriacuteamos pensar tambieacuten en que este efecto

puede ser contrarrestado de alguna manera por el aumento de la carga nuclear al aumentar Z pero las

capas llenas de electrones interiores (los niveles con n menores que el uacuteltimo electroacuten) producen un gran

ldquoapantallamientordquo en la fuerza eleacutectrica debido a que ellos mismos repelen a los electrones de la corteza

haciendo que el electroacuten cortical experimente una fuerza eleacutectrica de atraccioacuten nuclear menor de la

esperada

En el caso del radio ioacutenico que corresponderiacutea al del aacutetomo que ha ganado o perdido electrones es preciso tener

en cuenta otras consideraciones

Los elementos que formen iones positivos tendraacuten un radio menor que el del aacutetomo neutro pues habraacute

una contraccioacuten de la nube electroacutenica propiciada por el predominio de fuerzas nucleares atractivas sobre

ella (los electrones se repelen menos entre siacute al haber menos que en el aacutetomo neutro) Esta contraccioacuten

seraacute mayor a mayor carga positiva del ion

Los elementos que formen iones negativos tendraacuten un radio mayor que el del aacutetomo neutro pues habraacute

una expansioacuten de la nube electroacutenica propiciada por la mayor repulsioacuten interelectroacutenica Esta expansioacuten

seraacute mayor cuanto mayor sea la carga negativa del ion

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Para iones derivados de elementos de diferentes grupos la comparacioacuten solo tiene significado si se trata de

iones isoelectroacutenicos en este caso dentro de un periodo tanto los radios catioacutenicos como los anioacutenicos

disminuyen a medida que aumenta Z ya que si la disposicioacuten electroacutenica es la misma el tamantildeo disminuiraacute

al aumentar el nordm de protones del nuacutecleo Z

82 Energiacutea de ionizacioacuten (EI)

La energiacutea de ionizacioacuten o potencial de ionizacioacuten se define como la energiacutea miacutenima necesaria para arrancar un

electroacuten de un aacutetomo gaseoso en su estado fundamental transformaacutendolo en un ion positivo Se expresa

siempre referida a un mol de aacutetomos y se representa por EI Para un elemento cualquiera (A) el proceso que

tiene lugar es A (g) + EIrarrA+ (g) + e-

Tambieacuten existen las llamadas energiacuteas de ionizacioacuten sucesivas (2ordf EI 3ordf EIhellip) que son las necesarias para ir

quitando el 2ordm electroacuten el 3ordm electroacuten y electrones sucesivos del aacutetomo ya ionizado

Estas energiacuteas son cada vez mayores y en absoluto iguales a la primera puesto que a medida que desaparecen los

electrones hay una contraccioacuten en el tamantildeo del ion y por ello se precisaraacute maacutes gasto energeacutetico para arrancarlos

Ademaacutes cuando cambiamos de nivel al arrancar el electroacuten el gasto energeacutetico seraacute mucho maacutes elevado pues es

preciso vencer tambieacuten la mayor interaccioacuten del nuacutecleo por su mayor proximidad siguiendo la conocida ley de

Coulomb para la atraccioacuten electrostaacutetica de cargas Asiacute la 1ordf EI del Na (electroacuten 3s1) es 4958 kJmol y pasa a ser

4562 kJmol (casi 10 veces maacutes) la 2ordf EI (electroacuten 2s2) mientras que la 3ordf EI es 6910 kJmol 13 veces la anterior

Si comparamos los elementos de un mismo periodo vemos que las energiacuteas de ionizacioacuten aumentan a

medida que nos desplazamos hacia la derecha puesto que aumenta el valor de la carga nuclear sin que

variacutee el orbital en el que introducimos el electroacuten diferenciador (de hecho disminuye el radio atoacutemico

como vimos antes) Los electrones son atraiacutedos con maacutes fuerza y necesitamos aplicar maacutes energiacutea para

arrancarlos

Tambieacuten podemos justificarlo en teacuterminos de la regla del octeto maacutes quiacutemico que fiacutesico Arrancar un

electroacuten a un alcalino hace que eacuteste adquiera la estructura electroacutenica de gas noble aportaacutendole gran

estabilidad por lo que el proceso requeriraacute poca energiacutea En cambio arrancar un electroacuten a un gas noble

maacuteximo exponente de la estabilidad quiacutemica seraacute una tarea energeacuteticamente muy exigente

Si bajamos en un grupo observamos que decrece dicha energiacutea de ionizacioacuten pues el efecto de la

atraccioacuten nuclear tambieacuten decrece al aumentar el radio atoacutemico es decir la distancia al nuacutecleo seguacuten lo

indicado por la Ley de Coulomb

1ordf energiacutea de ionizacioacuten (kJmol de aacutetomos)

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83 Afinidad electroacutenica (AE)

La afinidad electroacutenica o electroafinidad es la energiacutea liberada cuando un aacutetomo gaseoso en su estado

fundamental incorpora un electroacuten libre transformaacutendose asiacute en un ion negativo Se refiere siempre a un mol de

aacutetomos El proceso que tiene lugar se puede representar como A(g) + e-rarrA- (g) + AE

En este proceso se pueden dar dos posibilidades

En la mayoriacutea de los casos el proceso es exoteacutermico y por tanto energeacuteticamente favorable

Ejemplo el F (g) + endashrarr Fndash (g) +328 kJmol

En otros casos es endoteacutermico el elemento no desea espontaacuteneamente adicionar ese electroacuten

Ejemplo Be (g) + endash+ 240 kJmol rarr Bendash (g)

Aquiacute tambieacuten existen las afinidades electroacutenicas sucesivas pero es preciso indicar que en todos los casos se

requeriraacute un determinado aporte de energiacutea pues los electrones ya captados ejercen una fuerza de repulsioacuten sobre

los nuevos electrones que pudieran capturarse

Los valores experimentales obtenidos para la electroafinidad son bastante caoacuteticos y desordenados en relacioacuten con

la ordenacioacuten perioacutedica aunque se pueden apreciar los mismos patrones que en la energiacutea de ionizacioacuten

La afinidad electroacutenica no tiene un comportamiento totalmente regular a lo largo de un periacuteodo aunque

en general aumenta con Z El elemento alcalino ns1 acepta un segundo electroacuten en dicho orbital

desprendiendo energiacutea pero en el alcalino-terreo siguiente es necesario aportar energiacutea para introducir un

electroacuten extra que iraacute a un nivel de energiacutea ns2np1 rompiendo la gran estabilidad de una capa ns llena A

partir de aquiacute se cumple la tendencia (aumenta al aumentar Z en el mismo periacuteodo) al ir parecieacutendose cada

vez maacutes la configuracioacuten electroacutenica a la del nitrogenoideos de capa semillena y gran estabilidad ns2 npx1

npy1 npz

1 Este elemento no desea el electroacuten extra y es necesario aportarle energiacutea A partir de aquiacute

volvemos a la tendencia anterior seguacuten la configuracioacuten electroacutenica se acerca a la de gas noble

En resumen el alcalino tiene poco tendencia a tomar un electroacuten que no le aporta nada especial (de hecho

desea perder el que tiene) mientras que el haloacutegeno del mismo periodo completaraacute su octeto con el

electroacuten extra por lo que desprenderaacute una gran energiacutea La variacioacuten entre uno y otro es gradual a medida

que avanza el periacuteodo

A medida que bajamos en un grupo la afinidad disminuye porque el aacutetomo es maacutes grande y por tanto

atrae al electroacuten extra con menos intensidad liberando menos energiacutea al capturarlo

84 Electronegatividad (EN)

Electronegatividad es la tendencia que tiene un elemento para atraer hacia siacute el par electroacutenico del enlace

compartido con otro Es por tanto una propiedad de los aacutetomos enlazados quiacutemicamente entre siacute

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Paacutegina 61

Todo elemento con gran

electroafinidad y potencial de

ionizacioacuten tendraacute tambieacuten alto el

valor de su electronegatividad por

tanto esta aumentaraacute de izquierda a

derecha en un periodo y disminuiraacute al

bajar en un grupo Esta veremos que

es la escala de Mulliken hoy diacutea muy

poco usada pero muy intuitiva

Las electronegatividades no pueden

medirse si no es de forma

comparativa entre las capacidades de los elementos Existen varias escalas relativas

bull La escala Mulliken es una escala para la electronegatividad de los elementos quiacutemicos desarrollada por

Robert S Mulliken en 1934 Dicha escala se basa en promediar la afinidad electroacutenica AE (magnitud que

puede relacionarse con la tendencia de un aacutetomo a adquirir carga negativa) y los potenciales de ionizacioacuten

de sus electrones de valencia PI o EI (magnitud asociada con la facilidad o tendencia de un aacutetomo a

adquirir carga positiva) Las unidades empleadas son el kJmol

En esta escala por ejemplo el F tiene una EN de 442 y el H de 306

bull La escala de Pauling la maacutes empleada que relaciona la electronegatividad con las energiacuteas de enlace

Define la diferencia de electronegatividades entre dos elementos A y B como una relacioacuten matemaacutetica

entre la energiacutea de enlace (o energiacutea de disociacioacuten) de la moleacutecula A-B y de las moleacuteculas A-A y B-B11

Como soacutelo define valores relativos diferencias de valores para establecer una escala absoluta debe dar un

valor arbitrario a un elemento El elemento escogido fue el H que forma enlaces covalentes con multitud

de elementos al que se asignoacute el valor 21 (posteriormente revisado a 22 en las tablas maacutes modernas) Asiacute

el fluacuteor es el elemento maacutes electronegativo y presenta un valor de 40 mientras que el cesio es el menos

electronegativo al ser su valor de 07 Todos los demaacutes elementos tienen un valor intermedio entre estos

dos httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Pauling

En ambos casos podemos justificar que la electronegatividad creceraacute hacia arriba y hacia la derecha en la tabla

perioacutedica si tenemos en cuenta que seguacuten nos movemos en esas direcciones el radio atoacutemico disminuye por los

motivos antes comentados por lo que la atraccioacuten del nuacutecleo hacia los electrones compartidos del enlace seraacute

mayor

11 La diferencia de electronegatividad entre el aacutetomo A y el B se define como

119864119873 (119860) minus 119864119873 (119861) = (119890119881)minus12radic119864119889119894119904119900119888119894119886119888119894oacute119899(119860 minus 119861) minus [119864119889119894119904119900119888119894119886119888119894oacute119899(119860 minus 119860) + 119864119889119894119904119900119888119894119886119888119894oacute119899(119861 minus 119861)]2 Donde las E disociacioacuten son las energiacuteas de disociacioacuten de ruptura del enlace de los enlaces A-B A-A y B-B expresadas en electronvoltios (eV) Para que el resultado sea adimensional se ha antildeadido el (eV)ndash12 Por ejemplo la diferencia de electronegatividad entre el hidroacutegeno y el bromo es 073 (energiacuteas de disociacioacuten HndashBr 379 eV HndashH 452 eV BrndashBr 200 eV)

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Las propiedades quiacutemicas de los elementos y buena parte de las fiacutesicas dependen de los electrones del uacuteltimo

nivel por lo que la colocacioacuten de los elementos en la tabla perioacutedica estaraacute relacionada con la estructura

electroacutenica de esa uacuteltima capa la denominada capa de valencia

Si observamos el sistema perioacutedico veremos

que todos los elementos del mismo grupo

tienen el mismo nuacutemero de electrones en el

uacuteltimo nivel es decir ideacutentica configuracioacuten

electroacutenica externa responsable de sus

propiedades quiacutemicas Tambieacuten se observa

que al completar un periodo pasamos a

rellenar con electrones un nuevo nivel

energeacutetico

La estructura de uacuteltima capa o nivel puede

resumirse asiacute

Alcalinos ns1

Alcalinoteacuterreos ns2

Boroideos ns2 p1

Carbonoideos ns2 p2

Nitrogenoideos ns2 p3

Anfiacutegenos ns2 p4

Haloacutegenos ns2 p5

Gases nobles ns2 p6

Elementos de transicioacuten (n-1)dvariable ns2

Elementos de transicioacuten interna (n-2)fvariable (n- 1)d1 ns2

EJERCICIOS AL FINAL DEL TEMA (Apartado 97 en la paacutegina 64)

8 Variacioacuten perioacutedica de las propiedades de los elementos

81 Radio atoacutemico

Habitualmente se considera que los aacutetomos tienen forma esfeacuterica por lo que la medida de su tamantildeo se puede

relacionar con el radio de dicha esfera Pero el tamantildeo tambieacuten depende de la proximidad de los aacutetomos vecinos

(por las fuerzas electrostaacuteticas presentes entre ellos) y de los enlaces que forme con ellos Utilizando diversas

teacutecnicas se obtienen las distancias internucleares a partir de las cuales podemos calcular los radios atoacutemicos

Se considera radio atoacutemico de los metales a la mitad de su distancia internuclear Por ejemplo para el potasio en

estado soacutelido la distancia obtenida entre dos aacutetomos vecinos en el cristal es de 4 70 Aring por lo que su radio atoacutemico

seraacute de 235 Aring Algunos autores lo llaman radio metaacutelico

El radio atoacutemico de los no metales se considera como la mitad de la longitud de enlace molecular Por ejemplo el

bromo tiene como longitud de su moleacutecula 222 Aring por lo que se asigna el valor de 111 Aring para su radio atoacutemico

Algunos autores lo llaman radio covalente

Tambieacuten se habla de radio ioacutenico como el radio de los iones Por difraccioacuten de rayos X en un cristal se pueden

determinar las distancias internucleares Si uno de los iones es muy pequentildeo (el Li en el LiI) podemos asumir que

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los iones Indash se tocan y por tanto el radio ioacutenico del Indash seriacutea la mitad de la distancia entre 2 nuacutecleos de Indash Estos datos

permiten deducir otros radios ioacutenicos

iquestCoacutemo varia el radio atoacutemico a lo largo de la tabla perioacutedica Una inspeccioacuten del graacutefico anterior nos indica que

disminuye a medida que avanzamos en un periacuteodo y aumenta al bajar en un grupo es decir crece hacia abajo y

hacia la izquierda en la tabla perioacutedica (esta es la tendencia no su explicacioacuten OJO) iquestQueacute explicacioacuten podemos

dar a estos hechos

A lo largo de un periacuteodo el electroacuten diferenciador entra en un orbital ns o np con ideacutentico nordm cuaacutentico

principal que el electroacuten diferenciador del elemento anterior por lo que como el tamantildeo de un orbital

depende baacutesicamente de n ambos elementos tendriacutean un radio similar pero al pasar de un elemento a

otro aumenta la carga nuclear en un protoacuten con lo cual aumentaraacute ligeramente la atraccioacuten nuclear

producieacutendose una pequentildea contraccioacuten en el radio atoacutemico al avanzar en el periacuteodo

Si descendemos en un grupo al aumentar el periacuteodo aumenta el nuacutemero cuaacutentico principal de los

electrones de la uacuteltima capa con lo que aumenta el tamantildeo Podriacuteamos pensar tambieacuten en que este efecto

puede ser contrarrestado de alguna manera por el aumento de la carga nuclear al aumentar Z pero las

capas llenas de electrones interiores (los niveles con n menores que el uacuteltimo electroacuten) producen un gran

ldquoapantallamientordquo en la fuerza eleacutectrica debido a que ellos mismos repelen a los electrones de la corteza

haciendo que el electroacuten cortical experimente una fuerza eleacutectrica de atraccioacuten nuclear menor de la

esperada

En el caso del radio ioacutenico que corresponderiacutea al del aacutetomo que ha ganado o perdido electrones es preciso tener

en cuenta otras consideraciones

Los elementos que formen iones positivos tendraacuten un radio menor que el del aacutetomo neutro pues habraacute

una contraccioacuten de la nube electroacutenica propiciada por el predominio de fuerzas nucleares atractivas sobre

ella (los electrones se repelen menos entre siacute al haber menos que en el aacutetomo neutro) Esta contraccioacuten

seraacute mayor a mayor carga positiva del ion

Los elementos que formen iones negativos tendraacuten un radio mayor que el del aacutetomo neutro pues habraacute

una expansioacuten de la nube electroacutenica propiciada por la mayor repulsioacuten interelectroacutenica Esta expansioacuten

seraacute mayor cuanto mayor sea la carga negativa del ion

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Para iones derivados de elementos de diferentes grupos la comparacioacuten solo tiene significado si se trata de

iones isoelectroacutenicos en este caso dentro de un periodo tanto los radios catioacutenicos como los anioacutenicos

disminuyen a medida que aumenta Z ya que si la disposicioacuten electroacutenica es la misma el tamantildeo disminuiraacute

al aumentar el nordm de protones del nuacutecleo Z

82 Energiacutea de ionizacioacuten (EI)

La energiacutea de ionizacioacuten o potencial de ionizacioacuten se define como la energiacutea miacutenima necesaria para arrancar un

electroacuten de un aacutetomo gaseoso en su estado fundamental transformaacutendolo en un ion positivo Se expresa

siempre referida a un mol de aacutetomos y se representa por EI Para un elemento cualquiera (A) el proceso que

tiene lugar es A (g) + EIrarrA+ (g) + e-

Tambieacuten existen las llamadas energiacuteas de ionizacioacuten sucesivas (2ordf EI 3ordf EIhellip) que son las necesarias para ir

quitando el 2ordm electroacuten el 3ordm electroacuten y electrones sucesivos del aacutetomo ya ionizado

Estas energiacuteas son cada vez mayores y en absoluto iguales a la primera puesto que a medida que desaparecen los

electrones hay una contraccioacuten en el tamantildeo del ion y por ello se precisaraacute maacutes gasto energeacutetico para arrancarlos

Ademaacutes cuando cambiamos de nivel al arrancar el electroacuten el gasto energeacutetico seraacute mucho maacutes elevado pues es

preciso vencer tambieacuten la mayor interaccioacuten del nuacutecleo por su mayor proximidad siguiendo la conocida ley de

Coulomb para la atraccioacuten electrostaacutetica de cargas Asiacute la 1ordf EI del Na (electroacuten 3s1) es 4958 kJmol y pasa a ser

4562 kJmol (casi 10 veces maacutes) la 2ordf EI (electroacuten 2s2) mientras que la 3ordf EI es 6910 kJmol 13 veces la anterior

Si comparamos los elementos de un mismo periodo vemos que las energiacuteas de ionizacioacuten aumentan a

medida que nos desplazamos hacia la derecha puesto que aumenta el valor de la carga nuclear sin que

variacutee el orbital en el que introducimos el electroacuten diferenciador (de hecho disminuye el radio atoacutemico

como vimos antes) Los electrones son atraiacutedos con maacutes fuerza y necesitamos aplicar maacutes energiacutea para

arrancarlos

Tambieacuten podemos justificarlo en teacuterminos de la regla del octeto maacutes quiacutemico que fiacutesico Arrancar un

electroacuten a un alcalino hace que eacuteste adquiera la estructura electroacutenica de gas noble aportaacutendole gran

estabilidad por lo que el proceso requeriraacute poca energiacutea En cambio arrancar un electroacuten a un gas noble

maacuteximo exponente de la estabilidad quiacutemica seraacute una tarea energeacuteticamente muy exigente

Si bajamos en un grupo observamos que decrece dicha energiacutea de ionizacioacuten pues el efecto de la

atraccioacuten nuclear tambieacuten decrece al aumentar el radio atoacutemico es decir la distancia al nuacutecleo seguacuten lo

indicado por la Ley de Coulomb

1ordf energiacutea de ionizacioacuten (kJmol de aacutetomos)

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83 Afinidad electroacutenica (AE)

La afinidad electroacutenica o electroafinidad es la energiacutea liberada cuando un aacutetomo gaseoso en su estado

fundamental incorpora un electroacuten libre transformaacutendose asiacute en un ion negativo Se refiere siempre a un mol de

aacutetomos El proceso que tiene lugar se puede representar como A(g) + e-rarrA- (g) + AE

En este proceso se pueden dar dos posibilidades

En la mayoriacutea de los casos el proceso es exoteacutermico y por tanto energeacuteticamente favorable

Ejemplo el F (g) + endashrarr Fndash (g) +328 kJmol

En otros casos es endoteacutermico el elemento no desea espontaacuteneamente adicionar ese electroacuten

Ejemplo Be (g) + endash+ 240 kJmol rarr Bendash (g)

Aquiacute tambieacuten existen las afinidades electroacutenicas sucesivas pero es preciso indicar que en todos los casos se

requeriraacute un determinado aporte de energiacutea pues los electrones ya captados ejercen una fuerza de repulsioacuten sobre

los nuevos electrones que pudieran capturarse

Los valores experimentales obtenidos para la electroafinidad son bastante caoacuteticos y desordenados en relacioacuten con

la ordenacioacuten perioacutedica aunque se pueden apreciar los mismos patrones que en la energiacutea de ionizacioacuten

La afinidad electroacutenica no tiene un comportamiento totalmente regular a lo largo de un periacuteodo aunque

en general aumenta con Z El elemento alcalino ns1 acepta un segundo electroacuten en dicho orbital

desprendiendo energiacutea pero en el alcalino-terreo siguiente es necesario aportar energiacutea para introducir un

electroacuten extra que iraacute a un nivel de energiacutea ns2np1 rompiendo la gran estabilidad de una capa ns llena A

partir de aquiacute se cumple la tendencia (aumenta al aumentar Z en el mismo periacuteodo) al ir parecieacutendose cada

vez maacutes la configuracioacuten electroacutenica a la del nitrogenoideos de capa semillena y gran estabilidad ns2 npx1

npy1 npz

1 Este elemento no desea el electroacuten extra y es necesario aportarle energiacutea A partir de aquiacute

volvemos a la tendencia anterior seguacuten la configuracioacuten electroacutenica se acerca a la de gas noble

En resumen el alcalino tiene poco tendencia a tomar un electroacuten que no le aporta nada especial (de hecho

desea perder el que tiene) mientras que el haloacutegeno del mismo periodo completaraacute su octeto con el

electroacuten extra por lo que desprenderaacute una gran energiacutea La variacioacuten entre uno y otro es gradual a medida

que avanza el periacuteodo

A medida que bajamos en un grupo la afinidad disminuye porque el aacutetomo es maacutes grande y por tanto

atrae al electroacuten extra con menos intensidad liberando menos energiacutea al capturarlo

84 Electronegatividad (EN)

Electronegatividad es la tendencia que tiene un elemento para atraer hacia siacute el par electroacutenico del enlace

compartido con otro Es por tanto una propiedad de los aacutetomos enlazados quiacutemicamente entre siacute

IES ldquoJuliaacuten Mariacuteasrdquo Quiacutemica 2ordm Bachillerato TEMA 1 ESTRUCTURA ATOacuteMICA TABLA PERIOacuteDICA

Paacutegina 61

Todo elemento con gran

electroafinidad y potencial de

ionizacioacuten tendraacute tambieacuten alto el

valor de su electronegatividad por

tanto esta aumentaraacute de izquierda a

derecha en un periodo y disminuiraacute al

bajar en un grupo Esta veremos que

es la escala de Mulliken hoy diacutea muy

poco usada pero muy intuitiva

Las electronegatividades no pueden

medirse si no es de forma

comparativa entre las capacidades de los elementos Existen varias escalas relativas

bull La escala Mulliken es una escala para la electronegatividad de los elementos quiacutemicos desarrollada por

Robert S Mulliken en 1934 Dicha escala se basa en promediar la afinidad electroacutenica AE (magnitud que

puede relacionarse con la tendencia de un aacutetomo a adquirir carga negativa) y los potenciales de ionizacioacuten

de sus electrones de valencia PI o EI (magnitud asociada con la facilidad o tendencia de un aacutetomo a

adquirir carga positiva) Las unidades empleadas son el kJmol

En esta escala por ejemplo el F tiene una EN de 442 y el H de 306

bull La escala de Pauling la maacutes empleada que relaciona la electronegatividad con las energiacuteas de enlace

Define la diferencia de electronegatividades entre dos elementos A y B como una relacioacuten matemaacutetica

entre la energiacutea de enlace (o energiacutea de disociacioacuten) de la moleacutecula A-B y de las moleacuteculas A-A y B-B11

Como soacutelo define valores relativos diferencias de valores para establecer una escala absoluta debe dar un

valor arbitrario a un elemento El elemento escogido fue el H que forma enlaces covalentes con multitud

de elementos al que se asignoacute el valor 21 (posteriormente revisado a 22 en las tablas maacutes modernas) Asiacute

el fluacuteor es el elemento maacutes electronegativo y presenta un valor de 40 mientras que el cesio es el menos

electronegativo al ser su valor de 07 Todos los demaacutes elementos tienen un valor intermedio entre estos

dos httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Pauling

En ambos casos podemos justificar que la electronegatividad creceraacute hacia arriba y hacia la derecha en la tabla

perioacutedica si tenemos en cuenta que seguacuten nos movemos en esas direcciones el radio atoacutemico disminuye por los

motivos antes comentados por lo que la atraccioacuten del nuacutecleo hacia los electrones compartidos del enlace seraacute

mayor

11 La diferencia de electronegatividad entre el aacutetomo A y el B se define como

119864119873 (119860) minus 119864119873 (119861) = (119890119881)minus12radic119864119889119894119904119900119888119894119886119888119894oacute119899(119860 minus 119861) minus [119864119889119894119904119900119888119894119886119888119894oacute119899(119860 minus 119860) + 119864119889119894119904119900119888119894119886119888119894oacute119899(119861 minus 119861)]2 Donde las E disociacioacuten son las energiacuteas de disociacioacuten de ruptura del enlace de los enlaces A-B A-A y B-B expresadas en electronvoltios (eV) Para que el resultado sea adimensional se ha antildeadido el (eV)ndash12 Por ejemplo la diferencia de electronegatividad entre el hidroacutegeno y el bromo es 073 (energiacuteas de disociacioacuten HndashBr 379 eV HndashH 452 eV BrndashBr 200 eV)

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los iones Indash se tocan y por tanto el radio ioacutenico del Indash seriacutea la mitad de la distancia entre 2 nuacutecleos de Indash Estos datos

permiten deducir otros radios ioacutenicos

iquestCoacutemo varia el radio atoacutemico a lo largo de la tabla perioacutedica Una inspeccioacuten del graacutefico anterior nos indica que

disminuye a medida que avanzamos en un periacuteodo y aumenta al bajar en un grupo es decir crece hacia abajo y

hacia la izquierda en la tabla perioacutedica (esta es la tendencia no su explicacioacuten OJO) iquestQueacute explicacioacuten podemos

dar a estos hechos

A lo largo de un periacuteodo el electroacuten diferenciador entra en un orbital ns o np con ideacutentico nordm cuaacutentico

principal que el electroacuten diferenciador del elemento anterior por lo que como el tamantildeo de un orbital

depende baacutesicamente de n ambos elementos tendriacutean un radio similar pero al pasar de un elemento a

otro aumenta la carga nuclear en un protoacuten con lo cual aumentaraacute ligeramente la atraccioacuten nuclear

producieacutendose una pequentildea contraccioacuten en el radio atoacutemico al avanzar en el periacuteodo

Si descendemos en un grupo al aumentar el periacuteodo aumenta el nuacutemero cuaacutentico principal de los

electrones de la uacuteltima capa con lo que aumenta el tamantildeo Podriacuteamos pensar tambieacuten en que este efecto

puede ser contrarrestado de alguna manera por el aumento de la carga nuclear al aumentar Z pero las

capas llenas de electrones interiores (los niveles con n menores que el uacuteltimo electroacuten) producen un gran

ldquoapantallamientordquo en la fuerza eleacutectrica debido a que ellos mismos repelen a los electrones de la corteza

haciendo que el electroacuten cortical experimente una fuerza eleacutectrica de atraccioacuten nuclear menor de la

esperada

En el caso del radio ioacutenico que corresponderiacutea al del aacutetomo que ha ganado o perdido electrones es preciso tener

en cuenta otras consideraciones

Los elementos que formen iones positivos tendraacuten un radio menor que el del aacutetomo neutro pues habraacute

una contraccioacuten de la nube electroacutenica propiciada por el predominio de fuerzas nucleares atractivas sobre

ella (los electrones se repelen menos entre siacute al haber menos que en el aacutetomo neutro) Esta contraccioacuten

seraacute mayor a mayor carga positiva del ion

Los elementos que formen iones negativos tendraacuten un radio mayor que el del aacutetomo neutro pues habraacute

una expansioacuten de la nube electroacutenica propiciada por la mayor repulsioacuten interelectroacutenica Esta expansioacuten

seraacute mayor cuanto mayor sea la carga negativa del ion

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Para iones derivados de elementos de diferentes grupos la comparacioacuten solo tiene significado si se trata de

iones isoelectroacutenicos en este caso dentro de un periodo tanto los radios catioacutenicos como los anioacutenicos

disminuyen a medida que aumenta Z ya que si la disposicioacuten electroacutenica es la misma el tamantildeo disminuiraacute

al aumentar el nordm de protones del nuacutecleo Z

82 Energiacutea de ionizacioacuten (EI)

La energiacutea de ionizacioacuten o potencial de ionizacioacuten se define como la energiacutea miacutenima necesaria para arrancar un

electroacuten de un aacutetomo gaseoso en su estado fundamental transformaacutendolo en un ion positivo Se expresa

siempre referida a un mol de aacutetomos y se representa por EI Para un elemento cualquiera (A) el proceso que

tiene lugar es A (g) + EIrarrA+ (g) + e-

Tambieacuten existen las llamadas energiacuteas de ionizacioacuten sucesivas (2ordf EI 3ordf EIhellip) que son las necesarias para ir

quitando el 2ordm electroacuten el 3ordm electroacuten y electrones sucesivos del aacutetomo ya ionizado

Estas energiacuteas son cada vez mayores y en absoluto iguales a la primera puesto que a medida que desaparecen los

electrones hay una contraccioacuten en el tamantildeo del ion y por ello se precisaraacute maacutes gasto energeacutetico para arrancarlos

Ademaacutes cuando cambiamos de nivel al arrancar el electroacuten el gasto energeacutetico seraacute mucho maacutes elevado pues es

preciso vencer tambieacuten la mayor interaccioacuten del nuacutecleo por su mayor proximidad siguiendo la conocida ley de

Coulomb para la atraccioacuten electrostaacutetica de cargas Asiacute la 1ordf EI del Na (electroacuten 3s1) es 4958 kJmol y pasa a ser

4562 kJmol (casi 10 veces maacutes) la 2ordf EI (electroacuten 2s2) mientras que la 3ordf EI es 6910 kJmol 13 veces la anterior

Si comparamos los elementos de un mismo periodo vemos que las energiacuteas de ionizacioacuten aumentan a

medida que nos desplazamos hacia la derecha puesto que aumenta el valor de la carga nuclear sin que

variacutee el orbital en el que introducimos el electroacuten diferenciador (de hecho disminuye el radio atoacutemico

como vimos antes) Los electrones son atraiacutedos con maacutes fuerza y necesitamos aplicar maacutes energiacutea para

arrancarlos

Tambieacuten podemos justificarlo en teacuterminos de la regla del octeto maacutes quiacutemico que fiacutesico Arrancar un

electroacuten a un alcalino hace que eacuteste adquiera la estructura electroacutenica de gas noble aportaacutendole gran

estabilidad por lo que el proceso requeriraacute poca energiacutea En cambio arrancar un electroacuten a un gas noble

maacuteximo exponente de la estabilidad quiacutemica seraacute una tarea energeacuteticamente muy exigente

Si bajamos en un grupo observamos que decrece dicha energiacutea de ionizacioacuten pues el efecto de la

atraccioacuten nuclear tambieacuten decrece al aumentar el radio atoacutemico es decir la distancia al nuacutecleo seguacuten lo

indicado por la Ley de Coulomb

1ordf energiacutea de ionizacioacuten (kJmol de aacutetomos)

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83 Afinidad electroacutenica (AE)

La afinidad electroacutenica o electroafinidad es la energiacutea liberada cuando un aacutetomo gaseoso en su estado

fundamental incorpora un electroacuten libre transformaacutendose asiacute en un ion negativo Se refiere siempre a un mol de

aacutetomos El proceso que tiene lugar se puede representar como A(g) + e-rarrA- (g) + AE

En este proceso se pueden dar dos posibilidades

En la mayoriacutea de los casos el proceso es exoteacutermico y por tanto energeacuteticamente favorable

Ejemplo el F (g) + endashrarr Fndash (g) +328 kJmol

En otros casos es endoteacutermico el elemento no desea espontaacuteneamente adicionar ese electroacuten

Ejemplo Be (g) + endash+ 240 kJmol rarr Bendash (g)

Aquiacute tambieacuten existen las afinidades electroacutenicas sucesivas pero es preciso indicar que en todos los casos se

requeriraacute un determinado aporte de energiacutea pues los electrones ya captados ejercen una fuerza de repulsioacuten sobre

los nuevos electrones que pudieran capturarse

Los valores experimentales obtenidos para la electroafinidad son bastante caoacuteticos y desordenados en relacioacuten con

la ordenacioacuten perioacutedica aunque se pueden apreciar los mismos patrones que en la energiacutea de ionizacioacuten

La afinidad electroacutenica no tiene un comportamiento totalmente regular a lo largo de un periacuteodo aunque

en general aumenta con Z El elemento alcalino ns1 acepta un segundo electroacuten en dicho orbital

desprendiendo energiacutea pero en el alcalino-terreo siguiente es necesario aportar energiacutea para introducir un

electroacuten extra que iraacute a un nivel de energiacutea ns2np1 rompiendo la gran estabilidad de una capa ns llena A

partir de aquiacute se cumple la tendencia (aumenta al aumentar Z en el mismo periacuteodo) al ir parecieacutendose cada

vez maacutes la configuracioacuten electroacutenica a la del nitrogenoideos de capa semillena y gran estabilidad ns2 npx1

npy1 npz

1 Este elemento no desea el electroacuten extra y es necesario aportarle energiacutea A partir de aquiacute

volvemos a la tendencia anterior seguacuten la configuracioacuten electroacutenica se acerca a la de gas noble

En resumen el alcalino tiene poco tendencia a tomar un electroacuten que no le aporta nada especial (de hecho

desea perder el que tiene) mientras que el haloacutegeno del mismo periodo completaraacute su octeto con el

electroacuten extra por lo que desprenderaacute una gran energiacutea La variacioacuten entre uno y otro es gradual a medida

que avanza el periacuteodo

A medida que bajamos en un grupo la afinidad disminuye porque el aacutetomo es maacutes grande y por tanto

atrae al electroacuten extra con menos intensidad liberando menos energiacutea al capturarlo

84 Electronegatividad (EN)

Electronegatividad es la tendencia que tiene un elemento para atraer hacia siacute el par electroacutenico del enlace

compartido con otro Es por tanto una propiedad de los aacutetomos enlazados quiacutemicamente entre siacute

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Todo elemento con gran

electroafinidad y potencial de

ionizacioacuten tendraacute tambieacuten alto el

valor de su electronegatividad por

tanto esta aumentaraacute de izquierda a

derecha en un periodo y disminuiraacute al

bajar en un grupo Esta veremos que

es la escala de Mulliken hoy diacutea muy

poco usada pero muy intuitiva

Las electronegatividades no pueden

medirse si no es de forma

comparativa entre las capacidades de los elementos Existen varias escalas relativas

bull La escala Mulliken es una escala para la electronegatividad de los elementos quiacutemicos desarrollada por

Robert S Mulliken en 1934 Dicha escala se basa en promediar la afinidad electroacutenica AE (magnitud que

puede relacionarse con la tendencia de un aacutetomo a adquirir carga negativa) y los potenciales de ionizacioacuten

de sus electrones de valencia PI o EI (magnitud asociada con la facilidad o tendencia de un aacutetomo a

adquirir carga positiva) Las unidades empleadas son el kJmol

En esta escala por ejemplo el F tiene una EN de 442 y el H de 306

bull La escala de Pauling la maacutes empleada que relaciona la electronegatividad con las energiacuteas de enlace

Define la diferencia de electronegatividades entre dos elementos A y B como una relacioacuten matemaacutetica

entre la energiacutea de enlace (o energiacutea de disociacioacuten) de la moleacutecula A-B y de las moleacuteculas A-A y B-B11

Como soacutelo define valores relativos diferencias de valores para establecer una escala absoluta debe dar un

valor arbitrario a un elemento El elemento escogido fue el H que forma enlaces covalentes con multitud

de elementos al que se asignoacute el valor 21 (posteriormente revisado a 22 en las tablas maacutes modernas) Asiacute

el fluacuteor es el elemento maacutes electronegativo y presenta un valor de 40 mientras que el cesio es el menos

electronegativo al ser su valor de 07 Todos los demaacutes elementos tienen un valor intermedio entre estos

dos httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Pauling

En ambos casos podemos justificar que la electronegatividad creceraacute hacia arriba y hacia la derecha en la tabla

perioacutedica si tenemos en cuenta que seguacuten nos movemos en esas direcciones el radio atoacutemico disminuye por los

motivos antes comentados por lo que la atraccioacuten del nuacutecleo hacia los electrones compartidos del enlace seraacute

mayor

11 La diferencia de electronegatividad entre el aacutetomo A y el B se define como

119864119873 (119860) minus 119864119873 (119861) = (119890119881)minus12radic119864119889119894119904119900119888119894119886119888119894oacute119899(119860 minus 119861) minus [119864119889119894119904119900119888119894119886119888119894oacute119899(119860 minus 119860) + 119864119889119894119904119900119888119894119886119888119894oacute119899(119861 minus 119861)]2 Donde las E disociacioacuten son las energiacuteas de disociacioacuten de ruptura del enlace de los enlaces A-B A-A y B-B expresadas en electronvoltios (eV) Para que el resultado sea adimensional se ha antildeadido el (eV)ndash12 Por ejemplo la diferencia de electronegatividad entre el hidroacutegeno y el bromo es 073 (energiacuteas de disociacioacuten HndashBr 379 eV HndashH 452 eV BrndashBr 200 eV)

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Para iones derivados de elementos de diferentes grupos la comparacioacuten solo tiene significado si se trata de

iones isoelectroacutenicos en este caso dentro de un periodo tanto los radios catioacutenicos como los anioacutenicos

disminuyen a medida que aumenta Z ya que si la disposicioacuten electroacutenica es la misma el tamantildeo disminuiraacute

al aumentar el nordm de protones del nuacutecleo Z

82 Energiacutea de ionizacioacuten (EI)

La energiacutea de ionizacioacuten o potencial de ionizacioacuten se define como la energiacutea miacutenima necesaria para arrancar un

electroacuten de un aacutetomo gaseoso en su estado fundamental transformaacutendolo en un ion positivo Se expresa

siempre referida a un mol de aacutetomos y se representa por EI Para un elemento cualquiera (A) el proceso que

tiene lugar es A (g) + EIrarrA+ (g) + e-

Tambieacuten existen las llamadas energiacuteas de ionizacioacuten sucesivas (2ordf EI 3ordf EIhellip) que son las necesarias para ir

quitando el 2ordm electroacuten el 3ordm electroacuten y electrones sucesivos del aacutetomo ya ionizado

Estas energiacuteas son cada vez mayores y en absoluto iguales a la primera puesto que a medida que desaparecen los

electrones hay una contraccioacuten en el tamantildeo del ion y por ello se precisaraacute maacutes gasto energeacutetico para arrancarlos

Ademaacutes cuando cambiamos de nivel al arrancar el electroacuten el gasto energeacutetico seraacute mucho maacutes elevado pues es

preciso vencer tambieacuten la mayor interaccioacuten del nuacutecleo por su mayor proximidad siguiendo la conocida ley de

Coulomb para la atraccioacuten electrostaacutetica de cargas Asiacute la 1ordf EI del Na (electroacuten 3s1) es 4958 kJmol y pasa a ser

4562 kJmol (casi 10 veces maacutes) la 2ordf EI (electroacuten 2s2) mientras que la 3ordf EI es 6910 kJmol 13 veces la anterior

Si comparamos los elementos de un mismo periodo vemos que las energiacuteas de ionizacioacuten aumentan a

medida que nos desplazamos hacia la derecha puesto que aumenta el valor de la carga nuclear sin que

variacutee el orbital en el que introducimos el electroacuten diferenciador (de hecho disminuye el radio atoacutemico

como vimos antes) Los electrones son atraiacutedos con maacutes fuerza y necesitamos aplicar maacutes energiacutea para

arrancarlos

Tambieacuten podemos justificarlo en teacuterminos de la regla del octeto maacutes quiacutemico que fiacutesico Arrancar un

electroacuten a un alcalino hace que eacuteste adquiera la estructura electroacutenica de gas noble aportaacutendole gran

estabilidad por lo que el proceso requeriraacute poca energiacutea En cambio arrancar un electroacuten a un gas noble

maacuteximo exponente de la estabilidad quiacutemica seraacute una tarea energeacuteticamente muy exigente

Si bajamos en un grupo observamos que decrece dicha energiacutea de ionizacioacuten pues el efecto de la

atraccioacuten nuclear tambieacuten decrece al aumentar el radio atoacutemico es decir la distancia al nuacutecleo seguacuten lo

indicado por la Ley de Coulomb

1ordf energiacutea de ionizacioacuten (kJmol de aacutetomos)

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83 Afinidad electroacutenica (AE)

La afinidad electroacutenica o electroafinidad es la energiacutea liberada cuando un aacutetomo gaseoso en su estado

fundamental incorpora un electroacuten libre transformaacutendose asiacute en un ion negativo Se refiere siempre a un mol de

aacutetomos El proceso que tiene lugar se puede representar como A(g) + e-rarrA- (g) + AE

En este proceso se pueden dar dos posibilidades

En la mayoriacutea de los casos el proceso es exoteacutermico y por tanto energeacuteticamente favorable

Ejemplo el F (g) + endashrarr Fndash (g) +328 kJmol

En otros casos es endoteacutermico el elemento no desea espontaacuteneamente adicionar ese electroacuten

Ejemplo Be (g) + endash+ 240 kJmol rarr Bendash (g)

Aquiacute tambieacuten existen las afinidades electroacutenicas sucesivas pero es preciso indicar que en todos los casos se

requeriraacute un determinado aporte de energiacutea pues los electrones ya captados ejercen una fuerza de repulsioacuten sobre

los nuevos electrones que pudieran capturarse

Los valores experimentales obtenidos para la electroafinidad son bastante caoacuteticos y desordenados en relacioacuten con

la ordenacioacuten perioacutedica aunque se pueden apreciar los mismos patrones que en la energiacutea de ionizacioacuten

La afinidad electroacutenica no tiene un comportamiento totalmente regular a lo largo de un periacuteodo aunque

en general aumenta con Z El elemento alcalino ns1 acepta un segundo electroacuten en dicho orbital

desprendiendo energiacutea pero en el alcalino-terreo siguiente es necesario aportar energiacutea para introducir un

electroacuten extra que iraacute a un nivel de energiacutea ns2np1 rompiendo la gran estabilidad de una capa ns llena A

partir de aquiacute se cumple la tendencia (aumenta al aumentar Z en el mismo periacuteodo) al ir parecieacutendose cada

vez maacutes la configuracioacuten electroacutenica a la del nitrogenoideos de capa semillena y gran estabilidad ns2 npx1

npy1 npz

1 Este elemento no desea el electroacuten extra y es necesario aportarle energiacutea A partir de aquiacute

volvemos a la tendencia anterior seguacuten la configuracioacuten electroacutenica se acerca a la de gas noble

En resumen el alcalino tiene poco tendencia a tomar un electroacuten que no le aporta nada especial (de hecho

desea perder el que tiene) mientras que el haloacutegeno del mismo periodo completaraacute su octeto con el

electroacuten extra por lo que desprenderaacute una gran energiacutea La variacioacuten entre uno y otro es gradual a medida

que avanza el periacuteodo

A medida que bajamos en un grupo la afinidad disminuye porque el aacutetomo es maacutes grande y por tanto

atrae al electroacuten extra con menos intensidad liberando menos energiacutea al capturarlo

84 Electronegatividad (EN)

Electronegatividad es la tendencia que tiene un elemento para atraer hacia siacute el par electroacutenico del enlace

compartido con otro Es por tanto una propiedad de los aacutetomos enlazados quiacutemicamente entre siacute

IES ldquoJuliaacuten Mariacuteasrdquo Quiacutemica 2ordm Bachillerato TEMA 1 ESTRUCTURA ATOacuteMICA TABLA PERIOacuteDICA

Paacutegina 61

Todo elemento con gran

electroafinidad y potencial de

ionizacioacuten tendraacute tambieacuten alto el

valor de su electronegatividad por

tanto esta aumentaraacute de izquierda a

derecha en un periodo y disminuiraacute al

bajar en un grupo Esta veremos que

es la escala de Mulliken hoy diacutea muy

poco usada pero muy intuitiva

Las electronegatividades no pueden

medirse si no es de forma

comparativa entre las capacidades de los elementos Existen varias escalas relativas

bull La escala Mulliken es una escala para la electronegatividad de los elementos quiacutemicos desarrollada por

Robert S Mulliken en 1934 Dicha escala se basa en promediar la afinidad electroacutenica AE (magnitud que

puede relacionarse con la tendencia de un aacutetomo a adquirir carga negativa) y los potenciales de ionizacioacuten

de sus electrones de valencia PI o EI (magnitud asociada con la facilidad o tendencia de un aacutetomo a

adquirir carga positiva) Las unidades empleadas son el kJmol

En esta escala por ejemplo el F tiene una EN de 442 y el H de 306

bull La escala de Pauling la maacutes empleada que relaciona la electronegatividad con las energiacuteas de enlace

Define la diferencia de electronegatividades entre dos elementos A y B como una relacioacuten matemaacutetica

entre la energiacutea de enlace (o energiacutea de disociacioacuten) de la moleacutecula A-B y de las moleacuteculas A-A y B-B11

Como soacutelo define valores relativos diferencias de valores para establecer una escala absoluta debe dar un

valor arbitrario a un elemento El elemento escogido fue el H que forma enlaces covalentes con multitud

de elementos al que se asignoacute el valor 21 (posteriormente revisado a 22 en las tablas maacutes modernas) Asiacute

el fluacuteor es el elemento maacutes electronegativo y presenta un valor de 40 mientras que el cesio es el menos

electronegativo al ser su valor de 07 Todos los demaacutes elementos tienen un valor intermedio entre estos

dos httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Pauling

En ambos casos podemos justificar que la electronegatividad creceraacute hacia arriba y hacia la derecha en la tabla

perioacutedica si tenemos en cuenta que seguacuten nos movemos en esas direcciones el radio atoacutemico disminuye por los

motivos antes comentados por lo que la atraccioacuten del nuacutecleo hacia los electrones compartidos del enlace seraacute

mayor

11 La diferencia de electronegatividad entre el aacutetomo A y el B se define como

119864119873 (119860) minus 119864119873 (119861) = (119890119881)minus12radic119864119889119894119904119900119888119894119886119888119894oacute119899(119860 minus 119861) minus [119864119889119894119904119900119888119894119886119888119894oacute119899(119860 minus 119860) + 119864119889119894119904119900119888119894119886119888119894oacute119899(119861 minus 119861)]2 Donde las E disociacioacuten son las energiacuteas de disociacioacuten de ruptura del enlace de los enlaces A-B A-A y B-B expresadas en electronvoltios (eV) Para que el resultado sea adimensional se ha antildeadido el (eV)ndash12 Por ejemplo la diferencia de electronegatividad entre el hidroacutegeno y el bromo es 073 (energiacuteas de disociacioacuten HndashBr 379 eV HndashH 452 eV BrndashBr 200 eV)

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83 Afinidad electroacutenica (AE)

La afinidad electroacutenica o electroafinidad es la energiacutea liberada cuando un aacutetomo gaseoso en su estado

fundamental incorpora un electroacuten libre transformaacutendose asiacute en un ion negativo Se refiere siempre a un mol de

aacutetomos El proceso que tiene lugar se puede representar como A(g) + e-rarrA- (g) + AE

En este proceso se pueden dar dos posibilidades

En la mayoriacutea de los casos el proceso es exoteacutermico y por tanto energeacuteticamente favorable

Ejemplo el F (g) + endashrarr Fndash (g) +328 kJmol

En otros casos es endoteacutermico el elemento no desea espontaacuteneamente adicionar ese electroacuten

Ejemplo Be (g) + endash+ 240 kJmol rarr Bendash (g)

Aquiacute tambieacuten existen las afinidades electroacutenicas sucesivas pero es preciso indicar que en todos los casos se

requeriraacute un determinado aporte de energiacutea pues los electrones ya captados ejercen una fuerza de repulsioacuten sobre

los nuevos electrones que pudieran capturarse

Los valores experimentales obtenidos para la electroafinidad son bastante caoacuteticos y desordenados en relacioacuten con

la ordenacioacuten perioacutedica aunque se pueden apreciar los mismos patrones que en la energiacutea de ionizacioacuten

La afinidad electroacutenica no tiene un comportamiento totalmente regular a lo largo de un periacuteodo aunque

en general aumenta con Z El elemento alcalino ns1 acepta un segundo electroacuten en dicho orbital

desprendiendo energiacutea pero en el alcalino-terreo siguiente es necesario aportar energiacutea para introducir un

electroacuten extra que iraacute a un nivel de energiacutea ns2np1 rompiendo la gran estabilidad de una capa ns llena A

partir de aquiacute se cumple la tendencia (aumenta al aumentar Z en el mismo periacuteodo) al ir parecieacutendose cada

vez maacutes la configuracioacuten electroacutenica a la del nitrogenoideos de capa semillena y gran estabilidad ns2 npx1

npy1 npz

1 Este elemento no desea el electroacuten extra y es necesario aportarle energiacutea A partir de aquiacute

volvemos a la tendencia anterior seguacuten la configuracioacuten electroacutenica se acerca a la de gas noble

En resumen el alcalino tiene poco tendencia a tomar un electroacuten que no le aporta nada especial (de hecho

desea perder el que tiene) mientras que el haloacutegeno del mismo periodo completaraacute su octeto con el

electroacuten extra por lo que desprenderaacute una gran energiacutea La variacioacuten entre uno y otro es gradual a medida

que avanza el periacuteodo

A medida que bajamos en un grupo la afinidad disminuye porque el aacutetomo es maacutes grande y por tanto

atrae al electroacuten extra con menos intensidad liberando menos energiacutea al capturarlo

84 Electronegatividad (EN)

Electronegatividad es la tendencia que tiene un elemento para atraer hacia siacute el par electroacutenico del enlace

compartido con otro Es por tanto una propiedad de los aacutetomos enlazados quiacutemicamente entre siacute

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Paacutegina 61

Todo elemento con gran

electroafinidad y potencial de

ionizacioacuten tendraacute tambieacuten alto el

valor de su electronegatividad por

tanto esta aumentaraacute de izquierda a

derecha en un periodo y disminuiraacute al

bajar en un grupo Esta veremos que

es la escala de Mulliken hoy diacutea muy

poco usada pero muy intuitiva

Las electronegatividades no pueden

medirse si no es de forma

comparativa entre las capacidades de los elementos Existen varias escalas relativas

bull La escala Mulliken es una escala para la electronegatividad de los elementos quiacutemicos desarrollada por

Robert S Mulliken en 1934 Dicha escala se basa en promediar la afinidad electroacutenica AE (magnitud que

puede relacionarse con la tendencia de un aacutetomo a adquirir carga negativa) y los potenciales de ionizacioacuten

de sus electrones de valencia PI o EI (magnitud asociada con la facilidad o tendencia de un aacutetomo a

adquirir carga positiva) Las unidades empleadas son el kJmol

En esta escala por ejemplo el F tiene una EN de 442 y el H de 306

bull La escala de Pauling la maacutes empleada que relaciona la electronegatividad con las energiacuteas de enlace

Define la diferencia de electronegatividades entre dos elementos A y B como una relacioacuten matemaacutetica

entre la energiacutea de enlace (o energiacutea de disociacioacuten) de la moleacutecula A-B y de las moleacuteculas A-A y B-B11

Como soacutelo define valores relativos diferencias de valores para establecer una escala absoluta debe dar un

valor arbitrario a un elemento El elemento escogido fue el H que forma enlaces covalentes con multitud

de elementos al que se asignoacute el valor 21 (posteriormente revisado a 22 en las tablas maacutes modernas) Asiacute

el fluacuteor es el elemento maacutes electronegativo y presenta un valor de 40 mientras que el cesio es el menos

electronegativo al ser su valor de 07 Todos los demaacutes elementos tienen un valor intermedio entre estos

dos httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Pauling

En ambos casos podemos justificar que la electronegatividad creceraacute hacia arriba y hacia la derecha en la tabla

perioacutedica si tenemos en cuenta que seguacuten nos movemos en esas direcciones el radio atoacutemico disminuye por los

motivos antes comentados por lo que la atraccioacuten del nuacutecleo hacia los electrones compartidos del enlace seraacute

mayor

11 La diferencia de electronegatividad entre el aacutetomo A y el B se define como

119864119873 (119860) minus 119864119873 (119861) = (119890119881)minus12radic119864119889119894119904119900119888119894119886119888119894oacute119899(119860 minus 119861) minus [119864119889119894119904119900119888119894119886119888119894oacute119899(119860 minus 119860) + 119864119889119894119904119900119888119894119886119888119894oacute119899(119861 minus 119861)]2 Donde las E disociacioacuten son las energiacuteas de disociacioacuten de ruptura del enlace de los enlaces A-B A-A y B-B expresadas en electronvoltios (eV) Para que el resultado sea adimensional se ha antildeadido el (eV)ndash12 Por ejemplo la diferencia de electronegatividad entre el hidroacutegeno y el bromo es 073 (energiacuteas de disociacioacuten HndashBr 379 eV HndashH 452 eV BrndashBr 200 eV)

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Todo elemento con gran

electroafinidad y potencial de

ionizacioacuten tendraacute tambieacuten alto el

valor de su electronegatividad por

tanto esta aumentaraacute de izquierda a

derecha en un periodo y disminuiraacute al

bajar en un grupo Esta veremos que

es la escala de Mulliken hoy diacutea muy

poco usada pero muy intuitiva

Las electronegatividades no pueden

medirse si no es de forma

comparativa entre las capacidades de los elementos Existen varias escalas relativas

bull La escala Mulliken es una escala para la electronegatividad de los elementos quiacutemicos desarrollada por

Robert S Mulliken en 1934 Dicha escala se basa en promediar la afinidad electroacutenica AE (magnitud que

puede relacionarse con la tendencia de un aacutetomo a adquirir carga negativa) y los potenciales de ionizacioacuten

de sus electrones de valencia PI o EI (magnitud asociada con la facilidad o tendencia de un aacutetomo a

adquirir carga positiva) Las unidades empleadas son el kJmol

En esta escala por ejemplo el F tiene una EN de 442 y el H de 306

bull La escala de Pauling la maacutes empleada que relaciona la electronegatividad con las energiacuteas de enlace

Define la diferencia de electronegatividades entre dos elementos A y B como una relacioacuten matemaacutetica

entre la energiacutea de enlace (o energiacutea de disociacioacuten) de la moleacutecula A-B y de las moleacuteculas A-A y B-B11

Como soacutelo define valores relativos diferencias de valores para establecer una escala absoluta debe dar un

valor arbitrario a un elemento El elemento escogido fue el H que forma enlaces covalentes con multitud

de elementos al que se asignoacute el valor 21 (posteriormente revisado a 22 en las tablas maacutes modernas) Asiacute

el fluacuteor es el elemento maacutes electronegativo y presenta un valor de 40 mientras que el cesio es el menos

electronegativo al ser su valor de 07 Todos los demaacutes elementos tienen un valor intermedio entre estos

dos httpeswikipediaorgwikiEscala_de_Pauling

En ambos casos podemos justificar que la electronegatividad creceraacute hacia arriba y hacia la derecha en la tabla

perioacutedica si tenemos en cuenta que seguacuten nos movemos en esas direcciones el radio atoacutemico disminuye por los

motivos antes comentados por lo que la atraccioacuten del nuacutecleo hacia los electrones compartidos del enlace seraacute

mayor

11 La diferencia de electronegatividad entre el aacutetomo A y el B se define como

119864119873 (119860) minus 119864119873 (119861) = (119890119881)minus12radic119864119889119894119904119900119888119894119886119888119894oacute119899(119860 minus 119861) minus [119864119889119894119904119900119888119894119886119888119894oacute119899(119860 minus 119860) + 119864119889119894119904119900119888119894119886119888119894oacute119899(119861 minus 119861)]2 Donde las E disociacioacuten son las energiacuteas de disociacioacuten de ruptura del enlace de los enlaces A-B A-A y B-B expresadas en electronvoltios (eV) Para que el resultado sea adimensional se ha antildeadido el (eV)ndash12 Por ejemplo la diferencia de electronegatividad entre el hidroacutegeno y el bromo es 073 (energiacuteas de disociacioacuten HndashBr 379 eV HndashH 452 eV BrndashBr 200 eV)

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Relacionado con la electronegatividad estaacute el llamado caraacutecter metaacutelico otra propiedad perioacutedica Un elemento

tendraacute un gran caraacutecter metaacutelico si tiene gran tendencia a perder los electrones de su enlace con otro es decir si

tiene baja electronegatividad y suele formar cationes metaacutelicos Aunque es una propiedad relativa (depende del

aacutetomo con el que forma el enlace) al igual que la electronegatividad se consideran elementos metaacutelicos aquellos

que en esta escala tienen electronegatividad hasta 20 La electronegatividad del hidroacutegeno es 22 por lo que

podemos definir como metales de manera muy aproximada aquellos elementos que tienen electronegatividades

inferiores a la del hidroacutegeno no metales los que la superan y semimetales los que se comportan en cuestioacuten de

electronegatividad como el hidroacutegeno

EJERCICIOS AL FINAL DEL TEMA (Apartado 9798 en la paacutegina 65)

9 EJERCICIOS PARA CLASE

91 Numero atoacutemico Numero maacutesico Isoacutetopos Masa atoacutemica media 1- (47-J09) El vanadio de nuacutemero atoacutemico 23 se encuentra en la naturaleza formando dos isoacutetopos con masas

iguales a 50 y 51 uma

a Determinar el nuacutemero de neutrones y de protones que tiene cada uno de los isoacutetopos (06 puntos)

b Escribir la configuracioacuten electroacutenica del vanadio (06 puntos)

c Calcular la abundancia relativa de los dos isoacutetopos si la masa atoacutemica que aparece en las tablas perioacutedicas del

vanadio es igual a 5094 uma (08 puntos)

92 Hipoacutetesis cuaacutentica Efecto fotoeleacutectrico 2- (MGE1) La energiacutea necesaria para ionizar un aacutetomo de sodio es de 51 eV Si se dispone de energiacutea luminosa para

lograrlo iquestcuaacutel es la frecuencia miacutenima de la luz necesaria para ello iquestA queacute zona del espectro corresponde Si se

emplease una energiacutea de 82 middot10-9 J iquestqueacute cantidad de aacutetomos podriacuteamos ionizar

S 12middot1015 s-1 Ultravioleta 1010 aacutetomos 3- (MGE2) La energiacutea necesaria para arrancar un electroacuten de cierto metal es de 82middot10-19 J iquestCausarla fotoemisioacuten de

electrones una radiacioacuten de longitud de onda de 2 000 Aring En caso afirmativo calcula la energiacutea cineacutetica con la que

saldriacutea ese electroacuten

S 99middot10-19 J si 17middot10-19 J 4- (MGA1) La longitud de onda de un fotoacuten de luz roja es 65 middot 10-7 m Calcula su frecuencia y nuacutemero de ondas iquestQueacute

energiacutea tendriacutean 3 moles de fotones de luz roja

5- (MGA2) Un elemento emite una energiacutea de 20 eV tras ser calentado iquestCuaacutel es la frecuencia la longitud de onda y la

zona del espectro a las que corresponde dicha radiacioacuten

6- (MGA3) Cuando se ilumina la superficie de un cierto metal con una luz de 1500 Aring de longitud de onda emite

electrones con una energiacutea cineacutetica de 3 eV iquestCuaacutel es el valor de la frecuencia umbral de este metal

7- (MGE3) El caacutetodo de una ceacutelula fotoeleacutectrica se ilumina simultaacuteneamente con dos radiaciones monocromaacuteticas

λ1 = 228 nm y λ2 = 524 nm El trabajo de extraccioacuten de un electroacuten de este caacutetodo es W = 34 eV iquestCuaacutel de las

radiaciones produce efecto fotoeleacutectrico iquestCoacutemo variarla la velocidad de salida de los electrones al duplicar la

intensidad de la radiacioacuten luminosa incidente

93 Espectros de emisioacuten Series espectrales del hidroacutegeno 8- (MGE4) Indica queacute linea de la serie de Lyman aparece a una longitud de onda de 103 nm

S segunda liacutenea

94 Modelo atoacutemico de Bohr Explicacioacuten de los espectros atoacutemicos 9- (MGE5) El electroacuten excitado del aacutetomo de hidroacutegeno vuelve a su estado fundamental tras emitir un fotoacuten cuya

longitud de onda es de 1250 Aring Calcula la diferencia energeacutetica en eV entre los niveles de movimiento del electroacuten

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S 99 eV

10- (MGE6) Calcula la energiacutea de ionizacioacuten del aacutetomo de hidroacutegeno siguiendo la teoriacutea de Bohr

S 1320 kJmol

11- (MGE7) El aacutetomo de Bohr emite un fotoacuten de 102 eV al pasar su electroacuten de un estado excitado al fundamental

cuya energiacutea es de -136 eV Indica cuaacutel era ese estado excitado

S n=2 12- (MGA4) Calcula el radio y la energiacutea de la primera oacuterbita del electroacuten siguiendo el modelo de Bohr

13- (MGA5) Calcula la variacioacuten de energiacutea que experimenta el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno cuando pasa del

primer al cuarto nivel iquestEsta energiacutea es absorbida o emitida

14- (MGA6) Indica el maacuteximo nuacutemero de liacuteneas que se pueden observar en un espectro de emisioacuten si los saltos entre

niveles posibles fueran entre los niveles n = 1 y n = 3

15- (MGA7) Se ha observado que los aacutetomos de hidroacutegeno en su estado natural son capaces de absorber radiacioacuten

ultra-violeta de 1216 Aring iquestA queacute transicioacuten electroacutenica corresponde esta absorcioacuten

16- (MGA8) Un electroacuten de un aacutetomo de hidroacutegeno salta desde el estado excitado de un nivel de energiacutea de nuacutemero

cuaacutentico principal n = 3 a otro de n = 1 Calcula la energiacutea y la frecuencia de la radiacioacuten emitida expresadas en kJ

mol-1 y en Hz respectivamente

95 Mecaacutenica cuaacutentica Hipoacutetesis de De Broglie Principio de incertidumbre de Heisemberg 17- (MGE8) Calcula la longitud de onda de un neutroacuten emitido en un proceso de fisioacuten si su energiacutea es de 016 eV Si

la partiacutecula emitida fuera otra de masa mayor iquestcoacutemo seriacutea su longitud de onda (masa del neutroacuten= 167 middot 10-27

kg)

S 26middot10-20 J 71middot10-11 m 18- Calcule la longitud de onda de la ldquopartiacuteculardquo en los siguientes dos casos a) El servicio maacutes raacutepido en el tenis es de

unos 240 kmh o 68 ms Calcule la longitud de onda asociada a una pelota de tenis de 60middot10ndash2 kg que viaja a esta

rapidez b) Calcule la longitud de onda asociada a un electroacuten (91094middot10ndash31 kg) que se desplaza a 68 ms

S 16middot10ndash34 m (indetectable el radio atoacutemico es asymp10ndash10 m) y 11middot10ndash5 m (infrarojo)

96 Orbitales atoacutemicos Nuacutemeros cuaacutenticos Configuraciones electroacutenicas 19- (MGA9) Indica todas las posibles combinaciones de nuacutemeros cuaacutenticos que se pueden presentar en el nivel n=4

20- (MGA10) Comenta el sentido fiacutesico de los cuatro nuacutemeros cuaacutenticos

21- (MGA11) Escribe la combinacioacuten de nuacutemeros cuaacutenticos correspondientes a

a) un electroacuten 5p b) un electroacuten 3d c) un electroacuten 1s d) un electroacuten 4f

22- (MGE9) Responde razonadamente a las siguientes preguntas

a) iquestLa ecuacioacuten matemaacutetica que representa la funcioacuten de onda ѱ se corresponde con el orbital atoacutemico

b) Indica justificando brevemente la respuesta si es vaacutelida la siguiente combinacioacuten de nuacutemeros cuaacutenticos (3 0

-1 +12)

c) Indica los nuacutemeros cuaacutenticos (n l m s) de todos los electrones que pueden encontrarse en un orbital 5p

S |ѱ2| es la probabilidad b) no c) (510 plusmn12 ) (511 plusmn12 )y (51-1 plusmn12) 23- (MGA12) Dados los siguientes grupos de nuacutemeros cuaacutenticos (3 2 0) (2 3 0) (3 3 2) (3 0 0) (2 -1 1) (4 2 0)

Indica a) cuaacuteles no son permitidos y por queacute b) los orbitales atoacutemicos de los grupos cuyos nuacutemeros cuaacutenticos

sean posibles

24- (MGA13) Indica los nuacutemeros cuaacutenticos de los siguientes orbitales y ordeacutenalos en forma creciente de energiacuteas 4f

3d 5s 4p

25- (MGA14) Responde razonadamente a) iquestLos orbitales 2px 2py 2pz tienen la misma energiacutea b) iquestPor queacute el

nuacutemero de orbitales d es 5

26- (MGAE10) Dadas las siguientes configuraciones electroacutenicas 1s2 2s2 1s2 2s2 2p6 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4 indica iquesta

queacute aacutetomos neutros corresponden iquesta queacute iones monopositivos iquesta queacute iones mononegativos

S Be Ne y S B+ Na+ y Cl+ Li-F- y P-

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Paacutegina 64

27- (MGA15) Responde razonadamente a las siguientes preguntas

a) Escribe las configuraciones electroacutenicas del aacutetomo e iones siguientes Al (Z = 13) Na+ (Z = 11) 02- (Z = 8)

b) iquestCuaacutel o cuaacuteles tienen electrones desapareados

28- (MGA16) Indica los nuacutemeros cuaacutenticos de los siguientes orbitales y ordeacutenalos en forma creciente de energiacuteas 4f

3d 5s 4p

29- (9-J07) Conteste razonadamente a los siguientes apartados

a) Escriba las configuraciones electroacutenicas en su estado fundamental de nitroacutegeno (Z = 7) magnesio (Z = 12) ioacuten

hierro (III) (Z = 26) (1 punto)

b) Enuncie el Principio de maacutexima multiplicidad de Hund (05 puntos)

c) Indique los electrones desapareados que existen en cada uno de los aacutetomos e iones del primero de los

apartados (05 puntos)

30- (206-J16) Un conjunto de orbitales determinado se define con los nuacutemeros cuaacutenticos n = 3 y l = 2

a iquestCuaacutel es el nombre de esos orbitales atoacutemicos (05 puntos)

b iquestCuaacutentos orbitales hay en ese conjunto (05 puntos)

c Escriba todos los valores permitidos de ml (05 puntos)

d Escriba un grupo de nuacutemeros cuaacutenticos que describa un electroacuten en un orbital atoacutemico 5s (05 puntos)

31- (39-S08) En relacioacuten con los nuacutemeros cuaacutenticos

a) Defina el principio de exclusioacuten de Pauli (06 puntos)

b) iquestQue define cada conjunto de nuacutemeros cuaacutenticos n l y ml Razonando la respuesta deduzca si pueden existir

en un aacutetomo maacutes de un electroacuten con los siguientes nuacutemeros cuaacutenticos

n = 2 l = 1 y ml = 0 (07 puntos)

c) En un aacutetomo cuaacutentos electrones como maacuteximo pueden tener los siguientes valores de los nuacutemeros cuaacutenticos n

= 3 y l = 2 iquestQue define cada conjunto de nuacutemeros cuaacutenticos n y l (07 puntos)

32- (54-S09) En relacioacuten con los nuacutemeros cuaacutenticos

a Defina los nuacutemeros cuaacutenticos su significado y posibles valores (16 puntos)

b Deduzca que valores de n l y m puede tener cada orbital de la subcapa ldquo5drdquo (04 puntos)

33- (57-S09) Dados los elementos A B y C de nuacutemeros atoacutemicos 19 13 y 35 respectivamente indique justificaacutendolo

a La configuracioacuten electroacutenica ordenada de cada uno de ellos (06 puntos)

b La naturaleza de los enlaces de los compuestos que responden a A-C B-B C-C (09 puntos)

c Enuncie el principio de maacutexima multiplicidad de Hund (05 puntos)

34- (67-J10) Responda razonadamente las siguientes cuestiones

a) iquestEs posible que los nuacutemeros cuaacutenticos para un electroacuten situado en un orbital 2p sean (2 0 012) (04 puntos)

b) Indique dos posibles combinaciones de nuacutemeros cuaacutenticos por elemento para el electroacuten de valencia de los

aacutetomos de Na y K (08 puntos) c) Defina momento dipolar de enlace y momento dipolar de una moleacutecula

Explique cada caso con un ejemplo (08 puntos)

35- (99-SE10) Responda razonadamente a las siguientes cuestiones

a Escriba la configuracioacuten electroacutenica completa y ordenada de los siguientes aacutetomos o iones Al Na+ y O2- (12

puntos)

b Deduzca cuaacuteles de las especies anteriores son isoelectroacutenicas (04 puntos)

c Indique cuaacutel de ellos tiene electrones desapareados y queacute valores pueden tener los nuacutemeros cuaacutenticos del

electroacuten maacutes externo (04 puntos)

36- (101-J11) En los siguientes aacutetomos Be O Al y Ni

a) Escriba su configuracioacuten electroacutenica ordenada (08 puntos)

b) Escriba para cada uno los cuatro nuacutemeros cuaacutenticos de su electroacuten diferenciador (Electroacuten que le diferencia

del aacutetomo de nuacutemero atoacutemico anterior) (08 puntos)

c) iquestCuaacutentos electrones de valencia tiene cada uno (04 puntos)

97 Tabla perioacutedica de los elementos 37- (MGA17) Dados los siguientes elementos Na Fe S I U As Br Sn Lu K y Ra responde iquesta queacute familias

pertenecen iquestAlgunos se hallan en el mismo periodo o en el mismo grupo iquestCuaacuteles son elementos

representativos

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38- (MGA18) Cuatro elementos tienen de nuacutemeros atoacutemicos 2 11 17 y 25 Indica

a) El grupo y el periodo al que pertenecen

b) Cuaacuteles son metales y cuaacuteles no metales

39- (MGE11) Dadas las configuraciones electroacutenicas siguientes

a) Elemento A 1s2 2s2 2p5

b) Elemento B 1s2 2s2 2p6 3s2

c) Elemento C 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d8 4s2

Indica el grupo y el periodo de cada elemento e identifiacutecalo

40- (MGE12) Los elementos que se designan con las letras A B C D y E (no se trata de sus siacutembolos quiacutemicos)

ocupan las posiciones que se indican en la siguiente tabla perioacutedica vaciacutea

A B C D E

Escribe las configuraciones electroacutenicas de dichos elementos indicando el nombre del grupo del sistema

perioacutedico al que pertenecen

98 Propiedades perioacutedicas 41- (MGE13) Las primeras energiacuteas de ionizacioacuten (en eVaacutetomo) para una serie de aacutetomos consecutivos en el

sistema perioacutedico son 105 118 130 158 43 6 1 Indica cuaacutel de ellos seraacute un antiacutegeno cuaacutel un haloacutegeno y

cuaacutel un alcalino

42- (MGA19) Explica razonadamente por queacute para el calcio la diferencia entre la segunda y tercera energiacutea de

ionizacioacuten es mucho mayor que la que existe entre la tercera y la cuarta

43- (MGA20) Razona cuaacutel de ambas se corresponde con la ordenacioacuten en funcioacuten de sus radios ioacutenicos a) Be2+ lt Li+ lt

F- lt N3- y b) Li+ lt Be2+ lt N3- lt F- Ordena de mayor a menor los radios de los elementos de que proceden

44 (181-J15) Dados los elementos Li Be N O y F responda razonadamente a las siguientes cuestiones

a iquestCuaacutel es el de mayor energiacutea de ionizacioacuten (05 puntos)

b iquestCuaacutel es el de mayor caraacutecter metaacutelico (05 puntos)

c iquestCuaacutel es el de menor afinidad electroacutenica (05 puntos)

d Entre el aacutetomo de F y el ion F iquestcuaacutel es el de mayor radio (05 puntos)

S F Li Li (en realidad Be) El F es mayor 45- (191-S15) En relacioacuten con la energiacutea de ionizacioacuten I

a Definicioacuten y unidades en las que se expresa (08 puntos)

b Variacioacuten perioacutedica de los valores de I (08 puntos)

c Razone cuaacuteles son los elementos del segundo periodo con mayor y menor energiacutea de ionizacioacuten (04 puntos)

46- (28-J08) Para los elementos quiacutemicos cuyos nuacutemeros atoacutemicos son 11 14 35 38 y 54

a) Escriba su estructura electroacutenica (10 puntos)

b) Conteste a las siguientes cuestiones

- iquestA queacute grupo del sistema perioacutedico pertenece cada elemento (025 puntos)

- iquestQueacute estados de oxidacioacuten seraacuten los maacutes frecuentes (025 puntos)

- iquestCuaacuteles son metales y cuaacuteles no metales (025 puntos)

- iquestCuaacutel es el elemento maacutes electropositivo y cuaacutel es el maacutes electronegativo (025 puntos)

47- (61-J10) Responda razonadamente a las siguientes cuestiones

a) Defina radio ioacutenico radio atoacutemico electronegatividad y afinidad electroacutenica (12 puntos)

b) Dadas las siguientes configuraciones electroacutenicas maacutes externas i) ns1 ii) ns2np1 iii) ns2np3 iiii) ns2np6

Identifique el grupo y el nombre de todos los aacutetomos que puedan tener esa configuracioacuten (08 puntos)

48- (72-JE10) Responda razonadamente a las siguientes cuestiones

a) Indique para los siguientes pares de iones cuaacutel es el de mayor radio K+ y Ca2+ S2- y Cl- (12 puntos)

b) Defina electronegatividad y energiacutea de ionizacioacuten (08 puntos)

49- (17-S07) Responda razonadamente a las siguientes cuestiones

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a) De los siguientes elementos Na K Ca y Mg iquestCuaacutel es el que presenta una mayor energiacutea de ionizacioacuten (06

puntos)

b) iquestCuaacutel de los siguientes elementos Ar I Li Cl y Br presenta un valor maacutes elevado en su segunda energiacutea de

ionizacioacuten (06 puntos)

c) Coloque las siguientes especies en orden creciente de sus radios ioacutenicos Cl- K+ Ca2+ y Mg2+ (08 puntos)

50- (53-S09) En relacioacuten con la energiacutea de ionizacioacuten

a Defina la primera energiacutea de ionizacioacuten (07 puntos)

b Que grupo de la tabla perioacutedica es el maacutes estable respecto a la peacuterdida de un electroacuten Justifique la respuesta

(07 puntos)

c Escriba claramente los nombres y los siacutembolos de los elementos que constituyen el grupo deducido en el

apartado b (06 puntos)

51- (88-S10) Responda a las preguntas siguientes

a Escriba las configuraciones electroacutenicas de los iones Cl- y K+ (06 puntos)

b Razone cuaacutel de los dos iones tiene mayor radio (07 puntos)

c Razone cuaacutel de los dos elementos cloro y potasio tiene mayor energiacutea de ionizacioacuten (07 puntos)

52- (95-SE10) Responda razonadamente a las siguientes cuestiones

a Defina el concepto de energiacutea de ionizacioacuten de un elemento (06 puntos)

b Justifique por queacute la primera energiacutea de ionizacioacuten disminuye al bajar en un grupo de la tabla perioacutedica (07

puntos)

c Ordene de mayor a menor la energiacutea de ionizacioacuten de los elementos cloro argoacuten y potasio (07 puntos)

53- (112-S11) Tomando como ejemplo los elementos del 2ordm periacuteodo analice razonadamente en funcioacuten del aumento

del nuacutemero atoacutemico

a La variacioacuten del radio atoacutemico (10 puntos)

b La variacioacuten de la primera energiacutea de ionizacioacuten (10 puntos)

54- (126-J12) Conteste razonadamente las siguientes cuestiones

a) Ordene los siguientes aacutetomos en orden decreciente de su radio atoacutemico sodio aluminio foacutesforo fluacuteor calcio y

magnesio (07 puntos)

b) Ordene los siguientes iones en orden creciente de su radio ioacutenico N3- Na+ F- Mg2+ O2- (06 puntos)

c) Ordene los siguientes aacutetomos en orden creciente respecto a su primera energiacutea de ionizacioacuten sodio aluminio

azufre fluacuteor y cesio (07 puntos)

55- (136-S12) Responda razonadamente las siguientes cuestiones

a) Ordene de menor a mayor tamantildeo las siguientes especies quiacutemicas Na+ Ne O2- Mg2+ y F ndash (10 puntos)

b) Defina primera energiacutea de ionizacioacuten y asigne los siguientes valores expresados en kJmol 496 738 1314 y

1681 a los elementos F Mg Na y O (10 puntos)

56- (146-J13) Dados los elementos N F Na Si cuyos nuacutemeros maacutesicos son 14 19 23 y 28 respectivamente

a) Escriba su configuracioacuten electroacutenica ordenada (08 puntos)

b) Indique el nuacutemero de protones neutrones y electrones de cada uno (04 puntos)

c) Ordeacutenelos de menor a mayor electronegatividad razonando la respuesta (04 puntos)

d) Ordeacutenelos de menor a mayor radio atoacutemico razonando la respuesta (04 puntos)

57- (166-J14) Responda las siguientes cuestiones

a Escriba la configuracioacuten electroacutenica ordenada de un aacutetomo de estroncio (38Sr) en su estado fundamental (05

puntos)

b Explique queacute ioacuten tiene tendencia a formar este elemento (05 puntos)

c Compare el tamantildeo del aacutetomo con el del ioacuten Explique cuaacutel tiene mayor radio (05 puntos)

d Explique si la energiacutea de ionizacioacuten del estroncio es mayor o menor que la del calcio (05 puntos)

58- (171-S14) Responda razonadamente a las siguientes cuestiones

a Escriba la configuracioacuten electroacutenica ordenada del As (02 puntos)

b Para el aacutetomo de As iquestcuaacutentos electrones hay con nuacutemeros cuaacutenticos l = 1 y m = +1 iquestY con l = 0 y s = +12 (08

puntos)

c Los iones Hndash y Li+ son isoelectroacutenicos pero el ioacuten Hndash es mucho maacutes grande que el ioacuten Li+ Explique la causa de

esta diferencia iquestCuaacutel seriacutea el tamantildeo relativo del He frente a las citadas especies ioacutenicas iquestPor queacute (10 puntos)

IES ldquoJuliaacuten Mariacuteasrdquo Quiacutemica 2ordm Bachillerato TEMA 1 ESTRUCTURA ATOacuteMICA TABLA PERIOacuteDICA

Paacutegina 63

S 99 eV

10- (MGE6) Calcula la energiacutea de ionizacioacuten del aacutetomo de hidroacutegeno siguiendo la teoriacutea de Bohr

S 1320 kJmol

11- (MGE7) El aacutetomo de Bohr emite un fotoacuten de 102 eV al pasar su electroacuten de un estado excitado al fundamental

cuya energiacutea es de -136 eV Indica cuaacutel era ese estado excitado

S n=2 12- (MGA4) Calcula el radio y la energiacutea de la primera oacuterbita del electroacuten siguiendo el modelo de Bohr

13- (MGA5) Calcula la variacioacuten de energiacutea que experimenta el electroacuten del aacutetomo de hidroacutegeno cuando pasa del

primer al cuarto nivel iquestEsta energiacutea es absorbida o emitida

14- (MGA6) Indica el maacuteximo nuacutemero de liacuteneas que se pueden observar en un espectro de emisioacuten si los saltos entre

niveles posibles fueran entre los niveles n = 1 y n = 3

15- (MGA7) Se ha observado que los aacutetomos de hidroacutegeno en su estado natural son capaces de absorber radiacioacuten

ultra-violeta de 1216 Aring iquestA queacute transicioacuten electroacutenica corresponde esta absorcioacuten

16- (MGA8) Un electroacuten de un aacutetomo de hidroacutegeno salta desde el estado excitado de un nivel de energiacutea de nuacutemero

cuaacutentico principal n = 3 a otro de n = 1 Calcula la energiacutea y la frecuencia de la radiacioacuten emitida expresadas en kJ

mol-1 y en Hz respectivamente

95 Mecaacutenica cuaacutentica Hipoacutetesis de De Broglie Principio de incertidumbre de Heisemberg 17- (MGE8) Calcula la longitud de onda de un neutroacuten emitido en un proceso de fisioacuten si su energiacutea es de 016 eV Si

la partiacutecula emitida fuera otra de masa mayor iquestcoacutemo seriacutea su longitud de onda (masa del neutroacuten= 167 middot 10-27

kg)

S 26middot10-20 J 71middot10-11 m 18- Calcule la longitud de onda de la ldquopartiacuteculardquo en los siguientes dos casos a) El servicio maacutes raacutepido en el tenis es de

unos 240 kmh o 68 ms Calcule la longitud de onda asociada a una pelota de tenis de 60middot10ndash2 kg que viaja a esta

rapidez b) Calcule la longitud de onda asociada a un electroacuten (91094middot10ndash31 kg) que se desplaza a 68 ms

S 16middot10ndash34 m (indetectable el radio atoacutemico es asymp10ndash10 m) y 11middot10ndash5 m (infrarojo)

96 Orbitales atoacutemicos Nuacutemeros cuaacutenticos Configuraciones electroacutenicas 19- (MGA9) Indica todas las posibles combinaciones de nuacutemeros cuaacutenticos que se pueden presentar en el nivel n=4

20- (MGA10) Comenta el sentido fiacutesico de los cuatro nuacutemeros cuaacutenticos

21- (MGA11) Escribe la combinacioacuten de nuacutemeros cuaacutenticos correspondientes a

a) un electroacuten 5p b) un electroacuten 3d c) un electroacuten 1s d) un electroacuten 4f

22- (MGE9) Responde razonadamente a las siguientes preguntas

a) iquestLa ecuacioacuten matemaacutetica que representa la funcioacuten de onda ѱ se corresponde con el orbital atoacutemico

b) Indica justificando brevemente la respuesta si es vaacutelida la siguiente combinacioacuten de nuacutemeros cuaacutenticos (3 0

-1 +12)

c) Indica los nuacutemeros cuaacutenticos (n l m s) de todos los electrones que pueden encontrarse en un orbital 5p

S |ѱ2| es la probabilidad b) no c) (510 plusmn12 ) (511 plusmn12 )y (51-1 plusmn12) 23- (MGA12) Dados los siguientes grupos de nuacutemeros cuaacutenticos (3 2 0) (2 3 0) (3 3 2) (3 0 0) (2 -1 1) (4 2 0)

Indica a) cuaacuteles no son permitidos y por queacute b) los orbitales atoacutemicos de los grupos cuyos nuacutemeros cuaacutenticos

sean posibles

24- (MGA13) Indica los nuacutemeros cuaacutenticos de los siguientes orbitales y ordeacutenalos en forma creciente de energiacuteas 4f

3d 5s 4p

25- (MGA14) Responde razonadamente a) iquestLos orbitales 2px 2py 2pz tienen la misma energiacutea b) iquestPor queacute el

nuacutemero de orbitales d es 5

26- (MGAE10) Dadas las siguientes configuraciones electroacutenicas 1s2 2s2 1s2 2s2 2p6 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4 indica iquesta

queacute aacutetomos neutros corresponden iquesta queacute iones monopositivos iquesta queacute iones mononegativos

S Be Ne y S B+ Na+ y Cl+ Li-F- y P-

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Paacutegina 64

27- (MGA15) Responde razonadamente a las siguientes preguntas

a) Escribe las configuraciones electroacutenicas del aacutetomo e iones siguientes Al (Z = 13) Na+ (Z = 11) 02- (Z = 8)

b) iquestCuaacutel o cuaacuteles tienen electrones desapareados

28- (MGA16) Indica los nuacutemeros cuaacutenticos de los siguientes orbitales y ordeacutenalos en forma creciente de energiacuteas 4f

3d 5s 4p

29- (9-J07) Conteste razonadamente a los siguientes apartados

a) Escriba las configuraciones electroacutenicas en su estado fundamental de nitroacutegeno (Z = 7) magnesio (Z = 12) ioacuten

hierro (III) (Z = 26) (1 punto)

b) Enuncie el Principio de maacutexima multiplicidad de Hund (05 puntos)

c) Indique los electrones desapareados que existen en cada uno de los aacutetomos e iones del primero de los

apartados (05 puntos)

30- (206-J16) Un conjunto de orbitales determinado se define con los nuacutemeros cuaacutenticos n = 3 y l = 2

a iquestCuaacutel es el nombre de esos orbitales atoacutemicos (05 puntos)

b iquestCuaacutentos orbitales hay en ese conjunto (05 puntos)

c Escriba todos los valores permitidos de ml (05 puntos)

d Escriba un grupo de nuacutemeros cuaacutenticos que describa un electroacuten en un orbital atoacutemico 5s (05 puntos)

31- (39-S08) En relacioacuten con los nuacutemeros cuaacutenticos

a) Defina el principio de exclusioacuten de Pauli (06 puntos)

b) iquestQue define cada conjunto de nuacutemeros cuaacutenticos n l y ml Razonando la respuesta deduzca si pueden existir

en un aacutetomo maacutes de un electroacuten con los siguientes nuacutemeros cuaacutenticos

n = 2 l = 1 y ml = 0 (07 puntos)

c) En un aacutetomo cuaacutentos electrones como maacuteximo pueden tener los siguientes valores de los nuacutemeros cuaacutenticos n

= 3 y l = 2 iquestQue define cada conjunto de nuacutemeros cuaacutenticos n y l (07 puntos)

32- (54-S09) En relacioacuten con los nuacutemeros cuaacutenticos

a Defina los nuacutemeros cuaacutenticos su significado y posibles valores (16 puntos)

b Deduzca que valores de n l y m puede tener cada orbital de la subcapa ldquo5drdquo (04 puntos)

33- (57-S09) Dados los elementos A B y C de nuacutemeros atoacutemicos 19 13 y 35 respectivamente indique justificaacutendolo

a La configuracioacuten electroacutenica ordenada de cada uno de ellos (06 puntos)

b La naturaleza de los enlaces de los compuestos que responden a A-C B-B C-C (09 puntos)

c Enuncie el principio de maacutexima multiplicidad de Hund (05 puntos)

34- (67-J10) Responda razonadamente las siguientes cuestiones

a) iquestEs posible que los nuacutemeros cuaacutenticos para un electroacuten situado en un orbital 2p sean (2 0 012) (04 puntos)

b) Indique dos posibles combinaciones de nuacutemeros cuaacutenticos por elemento para el electroacuten de valencia de los

aacutetomos de Na y K (08 puntos) c) Defina momento dipolar de enlace y momento dipolar de una moleacutecula

Explique cada caso con un ejemplo (08 puntos)

35- (99-SE10) Responda razonadamente a las siguientes cuestiones

a Escriba la configuracioacuten electroacutenica completa y ordenada de los siguientes aacutetomos o iones Al Na+ y O2- (12

puntos)

b Deduzca cuaacuteles de las especies anteriores son isoelectroacutenicas (04 puntos)

c Indique cuaacutel de ellos tiene electrones desapareados y queacute valores pueden tener los nuacutemeros cuaacutenticos del

electroacuten maacutes externo (04 puntos)

36- (101-J11) En los siguientes aacutetomos Be O Al y Ni

a) Escriba su configuracioacuten electroacutenica ordenada (08 puntos)

b) Escriba para cada uno los cuatro nuacutemeros cuaacutenticos de su electroacuten diferenciador (Electroacuten que le diferencia

del aacutetomo de nuacutemero atoacutemico anterior) (08 puntos)

c) iquestCuaacutentos electrones de valencia tiene cada uno (04 puntos)

97 Tabla perioacutedica de los elementos 37- (MGA17) Dados los siguientes elementos Na Fe S I U As Br Sn Lu K y Ra responde iquesta queacute familias

pertenecen iquestAlgunos se hallan en el mismo periodo o en el mismo grupo iquestCuaacuteles son elementos

representativos

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Paacutegina 65

38- (MGA18) Cuatro elementos tienen de nuacutemeros atoacutemicos 2 11 17 y 25 Indica

a) El grupo y el periodo al que pertenecen

b) Cuaacuteles son metales y cuaacuteles no metales

39- (MGE11) Dadas las configuraciones electroacutenicas siguientes

a) Elemento A 1s2 2s2 2p5

b) Elemento B 1s2 2s2 2p6 3s2

c) Elemento C 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d8 4s2

Indica el grupo y el periodo de cada elemento e identifiacutecalo

40- (MGE12) Los elementos que se designan con las letras A B C D y E (no se trata de sus siacutembolos quiacutemicos)

ocupan las posiciones que se indican en la siguiente tabla perioacutedica vaciacutea

A B C D E

Escribe las configuraciones electroacutenicas de dichos elementos indicando el nombre del grupo del sistema

perioacutedico al que pertenecen

98 Propiedades perioacutedicas 41- (MGE13) Las primeras energiacuteas de ionizacioacuten (en eVaacutetomo) para una serie de aacutetomos consecutivos en el

sistema perioacutedico son 105 118 130 158 43 6 1 Indica cuaacutel de ellos seraacute un antiacutegeno cuaacutel un haloacutegeno y

cuaacutel un alcalino

42- (MGA19) Explica razonadamente por queacute para el calcio la diferencia entre la segunda y tercera energiacutea de

ionizacioacuten es mucho mayor que la que existe entre la tercera y la cuarta

43- (MGA20) Razona cuaacutel de ambas se corresponde con la ordenacioacuten en funcioacuten de sus radios ioacutenicos a) Be2+ lt Li+ lt

F- lt N3- y b) Li+ lt Be2+ lt N3- lt F- Ordena de mayor a menor los radios de los elementos de que proceden

44 (181-J15) Dados los elementos Li Be N O y F responda razonadamente a las siguientes cuestiones

a iquestCuaacutel es el de mayor energiacutea de ionizacioacuten (05 puntos)

b iquestCuaacutel es el de mayor caraacutecter metaacutelico (05 puntos)

c iquestCuaacutel es el de menor afinidad electroacutenica (05 puntos)

d Entre el aacutetomo de F y el ion F iquestcuaacutel es el de mayor radio (05 puntos)

S F Li Li (en realidad Be) El F es mayor 45- (191-S15) En relacioacuten con la energiacutea de ionizacioacuten I

a Definicioacuten y unidades en las que se expresa (08 puntos)

b Variacioacuten perioacutedica de los valores de I (08 puntos)

c Razone cuaacuteles son los elementos del segundo periodo con mayor y menor energiacutea de ionizacioacuten (04 puntos)

46- (28-J08) Para los elementos quiacutemicos cuyos nuacutemeros atoacutemicos son 11 14 35 38 y 54

a) Escriba su estructura electroacutenica (10 puntos)

b) Conteste a las siguientes cuestiones

- iquestA queacute grupo del sistema perioacutedico pertenece cada elemento (025 puntos)

- iquestQueacute estados de oxidacioacuten seraacuten los maacutes frecuentes (025 puntos)

- iquestCuaacuteles son metales y cuaacuteles no metales (025 puntos)

- iquestCuaacutel es el elemento maacutes electropositivo y cuaacutel es el maacutes electronegativo (025 puntos)

47- (61-J10) Responda razonadamente a las siguientes cuestiones

a) Defina radio ioacutenico radio atoacutemico electronegatividad y afinidad electroacutenica (12 puntos)

b) Dadas las siguientes configuraciones electroacutenicas maacutes externas i) ns1 ii) ns2np1 iii) ns2np3 iiii) ns2np6

Identifique el grupo y el nombre de todos los aacutetomos que puedan tener esa configuracioacuten (08 puntos)

48- (72-JE10) Responda razonadamente a las siguientes cuestiones

a) Indique para los siguientes pares de iones cuaacutel es el de mayor radio K+ y Ca2+ S2- y Cl- (12 puntos)

b) Defina electronegatividad y energiacutea de ionizacioacuten (08 puntos)

49- (17-S07) Responda razonadamente a las siguientes cuestiones

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Paacutegina 66

a) De los siguientes elementos Na K Ca y Mg iquestCuaacutel es el que presenta una mayor energiacutea de ionizacioacuten (06

puntos)

b) iquestCuaacutel de los siguientes elementos Ar I Li Cl y Br presenta un valor maacutes elevado en su segunda energiacutea de

ionizacioacuten (06 puntos)

c) Coloque las siguientes especies en orden creciente de sus radios ioacutenicos Cl- K+ Ca2+ y Mg2+ (08 puntos)

50- (53-S09) En relacioacuten con la energiacutea de ionizacioacuten

a Defina la primera energiacutea de ionizacioacuten (07 puntos)

b Que grupo de la tabla perioacutedica es el maacutes estable respecto a la peacuterdida de un electroacuten Justifique la respuesta

(07 puntos)

c Escriba claramente los nombres y los siacutembolos de los elementos que constituyen el grupo deducido en el

apartado b (06 puntos)

51- (88-S10) Responda a las preguntas siguientes

a Escriba las configuraciones electroacutenicas de los iones Cl- y K+ (06 puntos)

b Razone cuaacutel de los dos iones tiene mayor radio (07 puntos)

c Razone cuaacutel de los dos elementos cloro y potasio tiene mayor energiacutea de ionizacioacuten (07 puntos)

52- (95-SE10) Responda razonadamente a las siguientes cuestiones

a Defina el concepto de energiacutea de ionizacioacuten de un elemento (06 puntos)

b Justifique por queacute la primera energiacutea de ionizacioacuten disminuye al bajar en un grupo de la tabla perioacutedica (07

puntos)

c Ordene de mayor a menor la energiacutea de ionizacioacuten de los elementos cloro argoacuten y potasio (07 puntos)

53- (112-S11) Tomando como ejemplo los elementos del 2ordm periacuteodo analice razonadamente en funcioacuten del aumento

del nuacutemero atoacutemico

a La variacioacuten del radio atoacutemico (10 puntos)

b La variacioacuten de la primera energiacutea de ionizacioacuten (10 puntos)

54- (126-J12) Conteste razonadamente las siguientes cuestiones

a) Ordene los siguientes aacutetomos en orden decreciente de su radio atoacutemico sodio aluminio foacutesforo fluacuteor calcio y

magnesio (07 puntos)

b) Ordene los siguientes iones en orden creciente de su radio ioacutenico N3- Na+ F- Mg2+ O2- (06 puntos)

c) Ordene los siguientes aacutetomos en orden creciente respecto a su primera energiacutea de ionizacioacuten sodio aluminio

azufre fluacuteor y cesio (07 puntos)

55- (136-S12) Responda razonadamente las siguientes cuestiones

a) Ordene de menor a mayor tamantildeo las siguientes especies quiacutemicas Na+ Ne O2- Mg2+ y F ndash (10 puntos)

b) Defina primera energiacutea de ionizacioacuten y asigne los siguientes valores expresados en kJmol 496 738 1314 y

1681 a los elementos F Mg Na y O (10 puntos)

56- (146-J13) Dados los elementos N F Na Si cuyos nuacutemeros maacutesicos son 14 19 23 y 28 respectivamente

a) Escriba su configuracioacuten electroacutenica ordenada (08 puntos)

b) Indique el nuacutemero de protones neutrones y electrones de cada uno (04 puntos)

c) Ordeacutenelos de menor a mayor electronegatividad razonando la respuesta (04 puntos)

d) Ordeacutenelos de menor a mayor radio atoacutemico razonando la respuesta (04 puntos)

57- (166-J14) Responda las siguientes cuestiones

a Escriba la configuracioacuten electroacutenica ordenada de un aacutetomo de estroncio (38Sr) en su estado fundamental (05

puntos)

b Explique queacute ioacuten tiene tendencia a formar este elemento (05 puntos)

c Compare el tamantildeo del aacutetomo con el del ioacuten Explique cuaacutel tiene mayor radio (05 puntos)

d Explique si la energiacutea de ionizacioacuten del estroncio es mayor o menor que la del calcio (05 puntos)

58- (171-S14) Responda razonadamente a las siguientes cuestiones

a Escriba la configuracioacuten electroacutenica ordenada del As (02 puntos)

b Para el aacutetomo de As iquestcuaacutentos electrones hay con nuacutemeros cuaacutenticos l = 1 y m = +1 iquestY con l = 0 y s = +12 (08

puntos)

c Los iones Hndash y Li+ son isoelectroacutenicos pero el ioacuten Hndash es mucho maacutes grande que el ioacuten Li+ Explique la causa de

esta diferencia iquestCuaacutel seriacutea el tamantildeo relativo del He frente a las citadas especies ioacutenicas iquestPor queacute (10 puntos)

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27- (MGA15) Responde razonadamente a las siguientes preguntas

a) Escribe las configuraciones electroacutenicas del aacutetomo e iones siguientes Al (Z = 13) Na+ (Z = 11) 02- (Z = 8)

b) iquestCuaacutel o cuaacuteles tienen electrones desapareados

28- (MGA16) Indica los nuacutemeros cuaacutenticos de los siguientes orbitales y ordeacutenalos en forma creciente de energiacuteas 4f

3d 5s 4p

29- (9-J07) Conteste razonadamente a los siguientes apartados

a) Escriba las configuraciones electroacutenicas en su estado fundamental de nitroacutegeno (Z = 7) magnesio (Z = 12) ioacuten

hierro (III) (Z = 26) (1 punto)

b) Enuncie el Principio de maacutexima multiplicidad de Hund (05 puntos)

c) Indique los electrones desapareados que existen en cada uno de los aacutetomos e iones del primero de los

apartados (05 puntos)

30- (206-J16) Un conjunto de orbitales determinado se define con los nuacutemeros cuaacutenticos n = 3 y l = 2

a iquestCuaacutel es el nombre de esos orbitales atoacutemicos (05 puntos)

b iquestCuaacutentos orbitales hay en ese conjunto (05 puntos)

c Escriba todos los valores permitidos de ml (05 puntos)

d Escriba un grupo de nuacutemeros cuaacutenticos que describa un electroacuten en un orbital atoacutemico 5s (05 puntos)

31- (39-S08) En relacioacuten con los nuacutemeros cuaacutenticos

a) Defina el principio de exclusioacuten de Pauli (06 puntos)

b) iquestQue define cada conjunto de nuacutemeros cuaacutenticos n l y ml Razonando la respuesta deduzca si pueden existir

en un aacutetomo maacutes de un electroacuten con los siguientes nuacutemeros cuaacutenticos

n = 2 l = 1 y ml = 0 (07 puntos)

c) En un aacutetomo cuaacutentos electrones como maacuteximo pueden tener los siguientes valores de los nuacutemeros cuaacutenticos n

= 3 y l = 2 iquestQue define cada conjunto de nuacutemeros cuaacutenticos n y l (07 puntos)

32- (54-S09) En relacioacuten con los nuacutemeros cuaacutenticos

a Defina los nuacutemeros cuaacutenticos su significado y posibles valores (16 puntos)

b Deduzca que valores de n l y m puede tener cada orbital de la subcapa ldquo5drdquo (04 puntos)

33- (57-S09) Dados los elementos A B y C de nuacutemeros atoacutemicos 19 13 y 35 respectivamente indique justificaacutendolo

a La configuracioacuten electroacutenica ordenada de cada uno de ellos (06 puntos)

b La naturaleza de los enlaces de los compuestos que responden a A-C B-B C-C (09 puntos)

c Enuncie el principio de maacutexima multiplicidad de Hund (05 puntos)

34- (67-J10) Responda razonadamente las siguientes cuestiones

a) iquestEs posible que los nuacutemeros cuaacutenticos para un electroacuten situado en un orbital 2p sean (2 0 012) (04 puntos)

b) Indique dos posibles combinaciones de nuacutemeros cuaacutenticos por elemento para el electroacuten de valencia de los

aacutetomos de Na y K (08 puntos) c) Defina momento dipolar de enlace y momento dipolar de una moleacutecula

Explique cada caso con un ejemplo (08 puntos)

35- (99-SE10) Responda razonadamente a las siguientes cuestiones

a Escriba la configuracioacuten electroacutenica completa y ordenada de los siguientes aacutetomos o iones Al Na+ y O2- (12

puntos)

b Deduzca cuaacuteles de las especies anteriores son isoelectroacutenicas (04 puntos)

c Indique cuaacutel de ellos tiene electrones desapareados y queacute valores pueden tener los nuacutemeros cuaacutenticos del

electroacuten maacutes externo (04 puntos)

36- (101-J11) En los siguientes aacutetomos Be O Al y Ni

a) Escriba su configuracioacuten electroacutenica ordenada (08 puntos)

b) Escriba para cada uno los cuatro nuacutemeros cuaacutenticos de su electroacuten diferenciador (Electroacuten que le diferencia

del aacutetomo de nuacutemero atoacutemico anterior) (08 puntos)

c) iquestCuaacutentos electrones de valencia tiene cada uno (04 puntos)

97 Tabla perioacutedica de los elementos 37- (MGA17) Dados los siguientes elementos Na Fe S I U As Br Sn Lu K y Ra responde iquesta queacute familias

pertenecen iquestAlgunos se hallan en el mismo periodo o en el mismo grupo iquestCuaacuteles son elementos

representativos

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38- (MGA18) Cuatro elementos tienen de nuacutemeros atoacutemicos 2 11 17 y 25 Indica

a) El grupo y el periodo al que pertenecen

b) Cuaacuteles son metales y cuaacuteles no metales

39- (MGE11) Dadas las configuraciones electroacutenicas siguientes

a) Elemento A 1s2 2s2 2p5

b) Elemento B 1s2 2s2 2p6 3s2

c) Elemento C 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d8 4s2

Indica el grupo y el periodo de cada elemento e identifiacutecalo

40- (MGE12) Los elementos que se designan con las letras A B C D y E (no se trata de sus siacutembolos quiacutemicos)

ocupan las posiciones que se indican en la siguiente tabla perioacutedica vaciacutea

A B C D E

Escribe las configuraciones electroacutenicas de dichos elementos indicando el nombre del grupo del sistema

perioacutedico al que pertenecen

98 Propiedades perioacutedicas 41- (MGE13) Las primeras energiacuteas de ionizacioacuten (en eVaacutetomo) para una serie de aacutetomos consecutivos en el

sistema perioacutedico son 105 118 130 158 43 6 1 Indica cuaacutel de ellos seraacute un antiacutegeno cuaacutel un haloacutegeno y

cuaacutel un alcalino

42- (MGA19) Explica razonadamente por queacute para el calcio la diferencia entre la segunda y tercera energiacutea de

ionizacioacuten es mucho mayor que la que existe entre la tercera y la cuarta

43- (MGA20) Razona cuaacutel de ambas se corresponde con la ordenacioacuten en funcioacuten de sus radios ioacutenicos a) Be2+ lt Li+ lt

F- lt N3- y b) Li+ lt Be2+ lt N3- lt F- Ordena de mayor a menor los radios de los elementos de que proceden

44 (181-J15) Dados los elementos Li Be N O y F responda razonadamente a las siguientes cuestiones

a iquestCuaacutel es el de mayor energiacutea de ionizacioacuten (05 puntos)

b iquestCuaacutel es el de mayor caraacutecter metaacutelico (05 puntos)

c iquestCuaacutel es el de menor afinidad electroacutenica (05 puntos)

d Entre el aacutetomo de F y el ion F iquestcuaacutel es el de mayor radio (05 puntos)

S F Li Li (en realidad Be) El F es mayor 45- (191-S15) En relacioacuten con la energiacutea de ionizacioacuten I

a Definicioacuten y unidades en las que se expresa (08 puntos)

b Variacioacuten perioacutedica de los valores de I (08 puntos)

c Razone cuaacuteles son los elementos del segundo periodo con mayor y menor energiacutea de ionizacioacuten (04 puntos)

46- (28-J08) Para los elementos quiacutemicos cuyos nuacutemeros atoacutemicos son 11 14 35 38 y 54

a) Escriba su estructura electroacutenica (10 puntos)

b) Conteste a las siguientes cuestiones

- iquestA queacute grupo del sistema perioacutedico pertenece cada elemento (025 puntos)

- iquestQueacute estados de oxidacioacuten seraacuten los maacutes frecuentes (025 puntos)

- iquestCuaacuteles son metales y cuaacuteles no metales (025 puntos)

- iquestCuaacutel es el elemento maacutes electropositivo y cuaacutel es el maacutes electronegativo (025 puntos)

47- (61-J10) Responda razonadamente a las siguientes cuestiones

a) Defina radio ioacutenico radio atoacutemico electronegatividad y afinidad electroacutenica (12 puntos)

b) Dadas las siguientes configuraciones electroacutenicas maacutes externas i) ns1 ii) ns2np1 iii) ns2np3 iiii) ns2np6

Identifique el grupo y el nombre de todos los aacutetomos que puedan tener esa configuracioacuten (08 puntos)

48- (72-JE10) Responda razonadamente a las siguientes cuestiones

a) Indique para los siguientes pares de iones cuaacutel es el de mayor radio K+ y Ca2+ S2- y Cl- (12 puntos)

b) Defina electronegatividad y energiacutea de ionizacioacuten (08 puntos)

49- (17-S07) Responda razonadamente a las siguientes cuestiones

IES ldquoJuliaacuten Mariacuteasrdquo Quiacutemica 2ordm Bachillerato TEMA 1 ESTRUCTURA ATOacuteMICA TABLA PERIOacuteDICA

Paacutegina 66

a) De los siguientes elementos Na K Ca y Mg iquestCuaacutel es el que presenta una mayor energiacutea de ionizacioacuten (06

puntos)

b) iquestCuaacutel de los siguientes elementos Ar I Li Cl y Br presenta un valor maacutes elevado en su segunda energiacutea de

ionizacioacuten (06 puntos)

c) Coloque las siguientes especies en orden creciente de sus radios ioacutenicos Cl- K+ Ca2+ y Mg2+ (08 puntos)

50- (53-S09) En relacioacuten con la energiacutea de ionizacioacuten

a Defina la primera energiacutea de ionizacioacuten (07 puntos)

b Que grupo de la tabla perioacutedica es el maacutes estable respecto a la peacuterdida de un electroacuten Justifique la respuesta

(07 puntos)

c Escriba claramente los nombres y los siacutembolos de los elementos que constituyen el grupo deducido en el

apartado b (06 puntos)

51- (88-S10) Responda a las preguntas siguientes

a Escriba las configuraciones electroacutenicas de los iones Cl- y K+ (06 puntos)

b Razone cuaacutel de los dos iones tiene mayor radio (07 puntos)

c Razone cuaacutel de los dos elementos cloro y potasio tiene mayor energiacutea de ionizacioacuten (07 puntos)

52- (95-SE10) Responda razonadamente a las siguientes cuestiones

a Defina el concepto de energiacutea de ionizacioacuten de un elemento (06 puntos)

b Justifique por queacute la primera energiacutea de ionizacioacuten disminuye al bajar en un grupo de la tabla perioacutedica (07

puntos)

c Ordene de mayor a menor la energiacutea de ionizacioacuten de los elementos cloro argoacuten y potasio (07 puntos)

53- (112-S11) Tomando como ejemplo los elementos del 2ordm periacuteodo analice razonadamente en funcioacuten del aumento

del nuacutemero atoacutemico

a La variacioacuten del radio atoacutemico (10 puntos)

b La variacioacuten de la primera energiacutea de ionizacioacuten (10 puntos)

54- (126-J12) Conteste razonadamente las siguientes cuestiones

a) Ordene los siguientes aacutetomos en orden decreciente de su radio atoacutemico sodio aluminio foacutesforo fluacuteor calcio y

magnesio (07 puntos)

b) Ordene los siguientes iones en orden creciente de su radio ioacutenico N3- Na+ F- Mg2+ O2- (06 puntos)

c) Ordene los siguientes aacutetomos en orden creciente respecto a su primera energiacutea de ionizacioacuten sodio aluminio

azufre fluacuteor y cesio (07 puntos)

55- (136-S12) Responda razonadamente las siguientes cuestiones

a) Ordene de menor a mayor tamantildeo las siguientes especies quiacutemicas Na+ Ne O2- Mg2+ y F ndash (10 puntos)

b) Defina primera energiacutea de ionizacioacuten y asigne los siguientes valores expresados en kJmol 496 738 1314 y

1681 a los elementos F Mg Na y O (10 puntos)

56- (146-J13) Dados los elementos N F Na Si cuyos nuacutemeros maacutesicos son 14 19 23 y 28 respectivamente

a) Escriba su configuracioacuten electroacutenica ordenada (08 puntos)

b) Indique el nuacutemero de protones neutrones y electrones de cada uno (04 puntos)

c) Ordeacutenelos de menor a mayor electronegatividad razonando la respuesta (04 puntos)

d) Ordeacutenelos de menor a mayor radio atoacutemico razonando la respuesta (04 puntos)

57- (166-J14) Responda las siguientes cuestiones

a Escriba la configuracioacuten electroacutenica ordenada de un aacutetomo de estroncio (38Sr) en su estado fundamental (05

puntos)

b Explique queacute ioacuten tiene tendencia a formar este elemento (05 puntos)

c Compare el tamantildeo del aacutetomo con el del ioacuten Explique cuaacutel tiene mayor radio (05 puntos)

d Explique si la energiacutea de ionizacioacuten del estroncio es mayor o menor que la del calcio (05 puntos)

58- (171-S14) Responda razonadamente a las siguientes cuestiones

a Escriba la configuracioacuten electroacutenica ordenada del As (02 puntos)

b Para el aacutetomo de As iquestcuaacutentos electrones hay con nuacutemeros cuaacutenticos l = 1 y m = +1 iquestY con l = 0 y s = +12 (08

puntos)

c Los iones Hndash y Li+ son isoelectroacutenicos pero el ioacuten Hndash es mucho maacutes grande que el ioacuten Li+ Explique la causa de

esta diferencia iquestCuaacutel seriacutea el tamantildeo relativo del He frente a las citadas especies ioacutenicas iquestPor queacute (10 puntos)

IES ldquoJuliaacuten Mariacuteasrdquo Quiacutemica 2ordm Bachillerato TEMA 1 ESTRUCTURA ATOacuteMICA TABLA PERIOacuteDICA

Paacutegina 65

38- (MGA18) Cuatro elementos tienen de nuacutemeros atoacutemicos 2 11 17 y 25 Indica

a) El grupo y el periodo al que pertenecen

b) Cuaacuteles son metales y cuaacuteles no metales

39- (MGE11) Dadas las configuraciones electroacutenicas siguientes

a) Elemento A 1s2 2s2 2p5

b) Elemento B 1s2 2s2 2p6 3s2

c) Elemento C 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d8 4s2

Indica el grupo y el periodo de cada elemento e identifiacutecalo

40- (MGE12) Los elementos que se designan con las letras A B C D y E (no se trata de sus siacutembolos quiacutemicos)

ocupan las posiciones que se indican en la siguiente tabla perioacutedica vaciacutea

A B C D E

Escribe las configuraciones electroacutenicas de dichos elementos indicando el nombre del grupo del sistema

perioacutedico al que pertenecen

98 Propiedades perioacutedicas 41- (MGE13) Las primeras energiacuteas de ionizacioacuten (en eVaacutetomo) para una serie de aacutetomos consecutivos en el

sistema perioacutedico son 105 118 130 158 43 6 1 Indica cuaacutel de ellos seraacute un antiacutegeno cuaacutel un haloacutegeno y

cuaacutel un alcalino

42- (MGA19) Explica razonadamente por queacute para el calcio la diferencia entre la segunda y tercera energiacutea de

ionizacioacuten es mucho mayor que la que existe entre la tercera y la cuarta

43- (MGA20) Razona cuaacutel de ambas se corresponde con la ordenacioacuten en funcioacuten de sus radios ioacutenicos a) Be2+ lt Li+ lt

F- lt N3- y b) Li+ lt Be2+ lt N3- lt F- Ordena de mayor a menor los radios de los elementos de que proceden

44 (181-J15) Dados los elementos Li Be N O y F responda razonadamente a las siguientes cuestiones

a iquestCuaacutel es el de mayor energiacutea de ionizacioacuten (05 puntos)

b iquestCuaacutel es el de mayor caraacutecter metaacutelico (05 puntos)

c iquestCuaacutel es el de menor afinidad electroacutenica (05 puntos)

d Entre el aacutetomo de F y el ion F iquestcuaacutel es el de mayor radio (05 puntos)

S F Li Li (en realidad Be) El F es mayor 45- (191-S15) En relacioacuten con la energiacutea de ionizacioacuten I

a Definicioacuten y unidades en las que se expresa (08 puntos)

b Variacioacuten perioacutedica de los valores de I (08 puntos)

c Razone cuaacuteles son los elementos del segundo periodo con mayor y menor energiacutea de ionizacioacuten (04 puntos)

46- (28-J08) Para los elementos quiacutemicos cuyos nuacutemeros atoacutemicos son 11 14 35 38 y 54

a) Escriba su estructura electroacutenica (10 puntos)

b) Conteste a las siguientes cuestiones

- iquestA queacute grupo del sistema perioacutedico pertenece cada elemento (025 puntos)

- iquestQueacute estados de oxidacioacuten seraacuten los maacutes frecuentes (025 puntos)

- iquestCuaacuteles son metales y cuaacuteles no metales (025 puntos)

- iquestCuaacutel es el elemento maacutes electropositivo y cuaacutel es el maacutes electronegativo (025 puntos)

47- (61-J10) Responda razonadamente a las siguientes cuestiones

a) Defina radio ioacutenico radio atoacutemico electronegatividad y afinidad electroacutenica (12 puntos)

b) Dadas las siguientes configuraciones electroacutenicas maacutes externas i) ns1 ii) ns2np1 iii) ns2np3 iiii) ns2np6

Identifique el grupo y el nombre de todos los aacutetomos que puedan tener esa configuracioacuten (08 puntos)

48- (72-JE10) Responda razonadamente a las siguientes cuestiones

a) Indique para los siguientes pares de iones cuaacutel es el de mayor radio K+ y Ca2+ S2- y Cl- (12 puntos)

b) Defina electronegatividad y energiacutea de ionizacioacuten (08 puntos)

49- (17-S07) Responda razonadamente a las siguientes cuestiones

IES ldquoJuliaacuten Mariacuteasrdquo Quiacutemica 2ordm Bachillerato TEMA 1 ESTRUCTURA ATOacuteMICA TABLA PERIOacuteDICA

Paacutegina 66

a) De los siguientes elementos Na K Ca y Mg iquestCuaacutel es el que presenta una mayor energiacutea de ionizacioacuten (06

puntos)

b) iquestCuaacutel de los siguientes elementos Ar I Li Cl y Br presenta un valor maacutes elevado en su segunda energiacutea de

ionizacioacuten (06 puntos)

c) Coloque las siguientes especies en orden creciente de sus radios ioacutenicos Cl- K+ Ca2+ y Mg2+ (08 puntos)

50- (53-S09) En relacioacuten con la energiacutea de ionizacioacuten

a Defina la primera energiacutea de ionizacioacuten (07 puntos)

b Que grupo de la tabla perioacutedica es el maacutes estable respecto a la peacuterdida de un electroacuten Justifique la respuesta

(07 puntos)

c Escriba claramente los nombres y los siacutembolos de los elementos que constituyen el grupo deducido en el

apartado b (06 puntos)

51- (88-S10) Responda a las preguntas siguientes

a Escriba las configuraciones electroacutenicas de los iones Cl- y K+ (06 puntos)

b Razone cuaacutel de los dos iones tiene mayor radio (07 puntos)

c Razone cuaacutel de los dos elementos cloro y potasio tiene mayor energiacutea de ionizacioacuten (07 puntos)

52- (95-SE10) Responda razonadamente a las siguientes cuestiones

a Defina el concepto de energiacutea de ionizacioacuten de un elemento (06 puntos)

b Justifique por queacute la primera energiacutea de ionizacioacuten disminuye al bajar en un grupo de la tabla perioacutedica (07

puntos)

c Ordene de mayor a menor la energiacutea de ionizacioacuten de los elementos cloro argoacuten y potasio (07 puntos)

53- (112-S11) Tomando como ejemplo los elementos del 2ordm periacuteodo analice razonadamente en funcioacuten del aumento

del nuacutemero atoacutemico

a La variacioacuten del radio atoacutemico (10 puntos)

b La variacioacuten de la primera energiacutea de ionizacioacuten (10 puntos)

54- (126-J12) Conteste razonadamente las siguientes cuestiones

a) Ordene los siguientes aacutetomos en orden decreciente de su radio atoacutemico sodio aluminio foacutesforo fluacuteor calcio y

magnesio (07 puntos)

b) Ordene los siguientes iones en orden creciente de su radio ioacutenico N3- Na+ F- Mg2+ O2- (06 puntos)

c) Ordene los siguientes aacutetomos en orden creciente respecto a su primera energiacutea de ionizacioacuten sodio aluminio

azufre fluacuteor y cesio (07 puntos)

55- (136-S12) Responda razonadamente las siguientes cuestiones

a) Ordene de menor a mayor tamantildeo las siguientes especies quiacutemicas Na+ Ne O2- Mg2+ y F ndash (10 puntos)

b) Defina primera energiacutea de ionizacioacuten y asigne los siguientes valores expresados en kJmol 496 738 1314 y

1681 a los elementos F Mg Na y O (10 puntos)

56- (146-J13) Dados los elementos N F Na Si cuyos nuacutemeros maacutesicos son 14 19 23 y 28 respectivamente

a) Escriba su configuracioacuten electroacutenica ordenada (08 puntos)

b) Indique el nuacutemero de protones neutrones y electrones de cada uno (04 puntos)

c) Ordeacutenelos de menor a mayor electronegatividad razonando la respuesta (04 puntos)

d) Ordeacutenelos de menor a mayor radio atoacutemico razonando la respuesta (04 puntos)

57- (166-J14) Responda las siguientes cuestiones

a Escriba la configuracioacuten electroacutenica ordenada de un aacutetomo de estroncio (38Sr) en su estado fundamental (05

puntos)

b Explique queacute ioacuten tiene tendencia a formar este elemento (05 puntos)

c Compare el tamantildeo del aacutetomo con el del ioacuten Explique cuaacutel tiene mayor radio (05 puntos)

d Explique si la energiacutea de ionizacioacuten del estroncio es mayor o menor que la del calcio (05 puntos)

58- (171-S14) Responda razonadamente a las siguientes cuestiones

a Escriba la configuracioacuten electroacutenica ordenada del As (02 puntos)

b Para el aacutetomo de As iquestcuaacutentos electrones hay con nuacutemeros cuaacutenticos l = 1 y m = +1 iquestY con l = 0 y s = +12 (08

puntos)

c Los iones Hndash y Li+ son isoelectroacutenicos pero el ioacuten Hndash es mucho maacutes grande que el ioacuten Li+ Explique la causa de

esta diferencia iquestCuaacutel seriacutea el tamantildeo relativo del He frente a las citadas especies ioacutenicas iquestPor queacute (10 puntos)

IES ldquoJuliaacuten Mariacuteasrdquo Quiacutemica 2ordm Bachillerato TEMA 1 ESTRUCTURA ATOacuteMICA TABLA PERIOacuteDICA

Paacutegina 66

a) De los siguientes elementos Na K Ca y Mg iquestCuaacutel es el que presenta una mayor energiacutea de ionizacioacuten (06

puntos)

b) iquestCuaacutel de los siguientes elementos Ar I Li Cl y Br presenta un valor maacutes elevado en su segunda energiacutea de

ionizacioacuten (06 puntos)

c) Coloque las siguientes especies en orden creciente de sus radios ioacutenicos Cl- K+ Ca2+ y Mg2+ (08 puntos)

50- (53-S09) En relacioacuten con la energiacutea de ionizacioacuten

a Defina la primera energiacutea de ionizacioacuten (07 puntos)

b Que grupo de la tabla perioacutedica es el maacutes estable respecto a la peacuterdida de un electroacuten Justifique la respuesta

(07 puntos)

c Escriba claramente los nombres y los siacutembolos de los elementos que constituyen el grupo deducido en el

apartado b (06 puntos)

51- (88-S10) Responda a las preguntas siguientes

a Escriba las configuraciones electroacutenicas de los iones Cl- y K+ (06 puntos)

b Razone cuaacutel de los dos iones tiene mayor radio (07 puntos)

c Razone cuaacutel de los dos elementos cloro y potasio tiene mayor energiacutea de ionizacioacuten (07 puntos)

52- (95-SE10) Responda razonadamente a las siguientes cuestiones

a Defina el concepto de energiacutea de ionizacioacuten de un elemento (06 puntos)

b Justifique por queacute la primera energiacutea de ionizacioacuten disminuye al bajar en un grupo de la tabla perioacutedica (07

puntos)

c Ordene de mayor a menor la energiacutea de ionizacioacuten de los elementos cloro argoacuten y potasio (07 puntos)

53- (112-S11) Tomando como ejemplo los elementos del 2ordm periacuteodo analice razonadamente en funcioacuten del aumento

del nuacutemero atoacutemico

a La variacioacuten del radio atoacutemico (10 puntos)

b La variacioacuten de la primera energiacutea de ionizacioacuten (10 puntos)

54- (126-J12) Conteste razonadamente las siguientes cuestiones

a) Ordene los siguientes aacutetomos en orden decreciente de su radio atoacutemico sodio aluminio foacutesforo fluacuteor calcio y

magnesio (07 puntos)

b) Ordene los siguientes iones en orden creciente de su radio ioacutenico N3- Na+ F- Mg2+ O2- (06 puntos)

c) Ordene los siguientes aacutetomos en orden creciente respecto a su primera energiacutea de ionizacioacuten sodio aluminio

azufre fluacuteor y cesio (07 puntos)

55- (136-S12) Responda razonadamente las siguientes cuestiones

a) Ordene de menor a mayor tamantildeo las siguientes especies quiacutemicas Na+ Ne O2- Mg2+ y F ndash (10 puntos)

b) Defina primera energiacutea de ionizacioacuten y asigne los siguientes valores expresados en kJmol 496 738 1314 y

1681 a los elementos F Mg Na y O (10 puntos)

56- (146-J13) Dados los elementos N F Na Si cuyos nuacutemeros maacutesicos son 14 19 23 y 28 respectivamente

a) Escriba su configuracioacuten electroacutenica ordenada (08 puntos)

b) Indique el nuacutemero de protones neutrones y electrones de cada uno (04 puntos)

c) Ordeacutenelos de menor a mayor electronegatividad razonando la respuesta (04 puntos)

d) Ordeacutenelos de menor a mayor radio atoacutemico razonando la respuesta (04 puntos)

57- (166-J14) Responda las siguientes cuestiones

a Escriba la configuracioacuten electroacutenica ordenada de un aacutetomo de estroncio (38Sr) en su estado fundamental (05

puntos)

b Explique queacute ioacuten tiene tendencia a formar este elemento (05 puntos)

c Compare el tamantildeo del aacutetomo con el del ioacuten Explique cuaacutel tiene mayor radio (05 puntos)

d Explique si la energiacutea de ionizacioacuten del estroncio es mayor o menor que la del calcio (05 puntos)

58- (171-S14) Responda razonadamente a las siguientes cuestiones

a Escriba la configuracioacuten electroacutenica ordenada del As (02 puntos)

b Para el aacutetomo de As iquestcuaacutentos electrones hay con nuacutemeros cuaacutenticos l = 1 y m = +1 iquestY con l = 0 y s = +12 (08

puntos)

c Los iones Hndash y Li+ son isoelectroacutenicos pero el ioacuten Hndash es mucho maacutes grande que el ioacuten Li+ Explique la causa de

esta diferencia iquestCuaacutel seriacutea el tamantildeo relativo del He frente a las citadas especies ioacutenicas iquestPor queacute (10 puntos)