tema 06 regimen variable tuberias a presion golpe ariete

TEMA 06 REGIMEN VARIABLE EN TUBERAS A PRESIN. GOLPE DE ARIETE. HIDRULICA

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TEMA 06 REGIMEN VARIABLE EN TUBERAS A PRESIN. GOLPE DE

ARIETE

1. CIERRE INSTANTNEO

1.1. Fundamento Cuando variamos el rgimen en una conduccin, cerrando parcial o totalmente una vlvula

por ejemplo, aparece un fenmeno de compresin en la tubera. Aunque la variacin de

caudal requiere un cierto tiempo (mientras maniobramos la vlvula por ejemplo), para

familiarizarnos mejor y ms progresivamente con el fenmeno, supondremos en estos

primeros epgrafes que es instantnea.

Si en la conduccin ABC (figura 1) anulamos el caudal en B, la primera rodaja de flujo aguas

arriba de B queda parada en seco; a continuacin se para la segunda rodaja comprimiendo a la

primera, la tercera a la segunda y as sucesivamente hasta llegar a A. En definitiva, aparece en

B un aumento de presin p que como una onda se propaga aguas arriba a una velocidad c. Este aumento de presin es como un golpe que sufre la conduccin en su interior, audible en

la mayora de los casos, y se conoce con el nombre de golpe de ariete, y/o transitorio. Si no

se prevn en el proyecto de una instalacin hidrulica estas sobrepresiones adicionales, la

situacin podra resultar muy peligrosa.

Al anularse el caudal en B, la primera rodaja de flujo aguas debajo de B queda

tambin parada en seco. El flujo entre B y C, como si fuera un mbolo, tira de dicha rodaja,

provocando en la misma una succin o disminucin de presin (-p ; figura 1), llamada golpe de ariete negativo, que se propaga en el sentido BC. En ocasiones, esto puede originar en la

tubera presiones inferiores a la atmosfrica, incluso prxima al cero absoluto, que aplastaran

la tubera si sta no est preparada para ello. Hay que pensar tambin en la posible cavitacin

que pudiera aparecer.

A v

LP (antes)

LP (despus)

NP (despus)

BC

LP (antes)

Hp/

H

Figura 1


2

En la apertura de una vlvula se origina aguas arriba de la misma un golpe de ariete

negativo, en lugar del golpe de ariete positivo que aparece en el cierre.

1.2.- Propagacin de la onda

Anulemos instantneamente el caudal en B (figura 2) y supongamos sucesivamente los

tres casos, los dos primeros hipotticos, siguientes:

- Fluido incompresible (no existe)

- Tubera inelstica (no es fcil de conseguir)

Al cerrar instantneamente en B, no hay posibilidad de que siga entrando por A

lquido en la tubera. El caudal se anulara simultneamente en ambas secciones (como si

fuera una barra rgida). La celeridad c de la onda sera infinita c = . - Fluido compresible (siempre)

- Tubera inelstica

Al anularse el caudal en B, el fluido dentro de la tubera va reduciendo su volumen a

medida que le va llegando la sobrepresin del golpe; en consecuencia, sigue entrando en la

tubera fluido por A, aunque slo a causa de su compresibilidad pues la tubera no aumenta su

dimetro. En este caso, tampoco real, la celeridad c de la onda coincide con la velocidad a del

sonido en dicho fluido: c = a.

Anlisis del caso habitual

- Fluido compresible

- Tubera elstica

Al anularse el caudal en B, sigue entrando fluido por A, por el doble motivo de que

ste se comprime y la tubera se dilata a medida que le va llegando la onda de sobrepresin.

As, el caudal en A tarda ms en anularse; lo que significa que la onda se propaga mas

despacio: c < a.

1.3.- Valor del golpe de ariete. Frmula de Allievi

Al anularse el caudal en B (figura 2), aparece como hemos dicho un p, que actuando sobre la seccin transversal S del flujo va comprimiendo a ste, rodaja a rodaja, con la fuerza,

F = S p .


3

El impulso (F t) de dicha fuerza,

durante el tiempo t = L / c que tarda el fluido del trozo de tubera L en pararse, ha de ser igual a la variacin de cantidad de

movimiento (m v) que ha sufrido la masa de dicho trozo,

m = S L, al pararse, o al pasar de una velocidad v a otra v menor (v < v):

Figura 2

)total.c(vv)parcial.c('vvv

vLScLpS ; vmtF

Para este ltimo caso (v = v) ms peligroso, pues v = 0, se obtiene:

vc p gvc H

(1)

Frmula desarrollada por Allievi que da el mximo golpe de ariete que puede

presentarse.

1.4.- Velocidad del sonido

Si calculamos la celeridad de la onda en una tubera inelstica habremos calculado la

velocidad del sonido, pues ocurrira que a = c.

Representemos en la figura 3 la primera

rodaja prxima a B. Dicha rodaja pasa de un

grosor dL antes del golpe a otro (dL-dx) despus

de comprimida por efecto del mismo. La

comprimi una fuerza F que comienza siendo

nula en C (F=0) y termina teniendo en C el

valor del golpe (F = S p).

Figura 3

F = S p

vA

C

LB

Hp/

C C ' B

dL

dL-dxdx

F


4

La fuerza media F ( F = S p / 2), al desplazarse de C a C , ha realizado el trabajo: dx

2pSdxFdW

Aplicando la ecuacin (1) al caso que nos ocupa (c = a), la anterior adoptara la forma:

dx2

vaSdW

Por el principio de la conservacin de la energa, el trabajo anterior ha tenido que

realizarse a costa de otra energa; precisamente de la energa cintica que desaparece de la

misma rodaja fluido al quedar en reposo:

22 vdLS21vdm

21

Igualando ambas expresiones se obtiene:

dLSdxS

av ; dLvS

21dxvaS

21 2

(2)

El segundo miembro de la ec.2 no es otra cosa que la variacin de volumen por unidad

de volumen que origino el incremento de presin p . Teniendo en cuenta la definicin de mdulo de elasticidad (k = | p v / p v | ), podemos escribir:

kp

dLSdxS

Sustituyendo en esta ltima expresin las ecs. 1 y 2, obtenemos finalmente:

; ka ; K

vaav 2

k a (3)

Frmula usada para definir el nmero de Mach, con lo que la velocidad del sonido en

el agua sera (K= 2.03 109 N/m2), mdulo de elasticidad del agua a 5 C

m/s 1425 1000

102.03 k a 9

1.5.- Celeridad de la onda en tuberas

Al considerar elstica la tubera, la rodaja de espesor inicial dL (fig.3), despus de

comprimida por efecto del golpe p, queda ahora ms fina (dL-dx, fig. 4) puesto que su dimetro ha aumentado. El recorrido dx de la fuerza F es pues mayor y depende, adems de la

elasticidad del fluido, de la elasticidad del material de la tubera y de su espesor en relacin al

dimetro. Siendo: K mdulo compresibilidad del agua. K el mdulo de elasticidad del


5

material de la conduccin. e el espesor de la tubera y D su dimetro interior, utilizando un

procedimiento similar al del epgrafe anterior se llega a la frmula de Joukowski:

eD

'kk1

k c

(4)

Si el material pudiera ser inelstico (k = ) y / o la tubera fuera muy gruesa, el denominador de

la ec. 4 sera la unidad, y c a. Lgicamente, en la realidad c < a.

Para el agua, Allievi propuso una frmula

obtenida de la ec.4 que est muy extendida. Se

obtiene de la siguiente forma:

Figura 4

eD

'k103.48

3.481425

eD

m/kgf 'km/kgf 1007.21

1425c10

2

28

Llamando k al adimensional 1010 / K , encontramos finalmente:

(m/s)

eDk3.48

9900c

(5)

Para el acero por ejemplo K = 2 1010 kgf / m2, en cuyo caso k = 0.5. La siguiente tabla

da el valor orientativo de k para algunos materiales; aunque en cada caso hay que utilizar los

valores dados por el fabricante del tubo.

Tabla 1. Valores orientativos de k para la frmula de Allievi Hierro y acero k = 0.5

Hormign k = 5

Hormign armado k 5 Fundicin k = 1

Fibrocemento k 5.4 (5 - 6) Polister k = 6.6

Plomo k = 5

PVC k 33 (20 - 50)

C 'C C '' B

dL

dL-dxdx

F


6

Cuando la tubera esta formada por capas de distinto material, se obtiene para uno de

ellos el espesor equivalente al otro material. Si K1 y K2 son los mdulos de elasticidad, y e1

y e2 los respectivos espesores, el espesor equivalente al de un solo material, al primero por

ejemplo, sera:

1

221 'K

'Keee (6)

2.- CIERRE GRADUAL

2.1.- Clasificacin

Hemos venido considerando hasta ahora cierre, o anulacin de caudal, instantneo. De

ser as, el golpe de ariete vendra dado por la frmula de Allievii (ec.1), sea cual fuere la

longitud de la conduccin. En un cierre gradual, el golpe de ariete puede depender, del tiempo

T de cierre y de la longitud L de la tubera.

Si la conduccin es suficientemente larga, o el cierre suficiente rpido, como para que

la vlvula est cerrada antes de lo que tarda la onda en ir y volver (2L / c), hablaremos de

conducciones largas o cierres rpidos; de lo contrario, se hablar de conducciones cortas, o

cierres lentos:

larga conduccin ,2TcL ; rpido cierre ,

cL2T Si

(7)

corta conduccin ,2TcL lento; cierre ,

cL2T Si

(8)

2.1.- Techo, o envolvente, de presiones en conducciones largas

Cuando el cierre se supuso instantneo, el golpe p apareca completo en B desde el primer instante (t = 0) y se mantena en dicha seccin durante el tiempo t = 2L / c que tarda la

onda en ir y volver (fig. 6). Al ser gradual, aunque sea rpido, el golpe aparece en B tambin

gradualmente, alcanzando su valor mximo (p = c v ; ec.1) al final del cierre (t = T, fig.7) ; valor que tericamente ya se mantiene en dicha seccin hasta el instante t =2L / c.


7

Figura 6 Figura 7

Interesa conocer los valores mximos de presin que pueden aparecer en toda la

conduccin, que sera el techo (o envolvente) de presiones para el que habra que calcular la

resistencia de la tubera. Por ejemplo se calcular para un valor de T

(L / 2) / c < T < L / c

En el instante t = 0 aparece en B el primer incremento infinitesimal de presin (dp)

que de momento quedara dibujado sobre B (fig. 8). Este primer incremento de presin inicia

su marcha hacia el depsito, le seguir un segundo y despus un tercero, y as, sucesivamente.

En el instante t = (L/2) / c, el primer dp ha llegado al punto medio M, y durante ese

tiempo han seguido formndose en B nuevos incrementos de presin. La LP sera B1MA.

B

hA

TECHO DE PRESIONES

M

H

C '

C

N

N 'M '

D

D '

B '

B ''

B 1

B 2

B

B

4

3

H

HH

L/2

L

Lc ''

LP (antes del golpe)

A '

LP (t=L

/c)

LP (t=T

)

LP (t=L

/2c)

Figura 8


8

En el instante t = T (final del cierre), aparece en B el ltimo incremento de presin

que completa el golpe, p = c v; mientras, el primero va ya por la seccin N. La LP sera B2NA.

Entre el instante t = 0 y aquel en el que el fluido de la tubera queda en reposo, la

prdida de carga inicial (BB) se va reduciendo hasta anularse. La LP inicial pasa

gradualmente (lneas de puntos) desde la posicin AB hasta la horizontal AB. en el

instante antes mencionado, t = T, el golpe total p ( H) quedara sobre la segunda lnea de puntos.

En el instante t = L / c, el primer dp llega al depsito, y el ltimo dp ir por la seccin

D; siendo AD = NB. La prdida de carga ha seguido disminuyendo, por lo que el punto B2 se

ha elevado hasta B3. La LP sera B3DA. En el instante, sale de A hacia B la primera onda

estabilizadora, a la que seguirn las dems. En la seccin A y en las siguientes, los aumentos

de presin que intentan llegar son en cierta medida compensados con las ondas

estabilizadoras que van en sentido contrario, as, en A nunca existir otra presin que no sea

la debida a la altura h.

En la seccin C, mitad del camino entre A y D (AC = AD), se encuentran la ltima

onda, que an no ha llegado al depsito, con la primera que ya est de vuelta. En el tramo AC

y en este instante crtico, las ondas estabilizadoras en el sentido AB compensan en parte a las

ondas de presin en el sentido BA;

En consecuencia, el golpe total p slo llega hasta C, y no hasta A como ocurra con el cierre instantneo: siempre existir un tramo de tubera AC, que llamaremos longitud

crtica Lc, en el que el golpe de ariete vara entre el valor nulo en A y el valor mximo (p = c v ) en C. Esta longitud crtica ser tanto ms pequea cuanto ms rpido sea el cierre

cero en el cierre instantneo.

En el instante crtico tc = (L+ Lc) / c.

el fluido est parado y comprimido al mximo;

no hay prdida de carga y el punto B3 ha alcanzado el lmite B4 (BB4 = H); la situacin de la conduccin es la ms peligrosa;

La lnea B4CA es el techo de presiones o envolvente de presiones, que ha de

soportar la tubera.

2.3.- Clculo de la longitud crtica

El tiempo transcurrido desde el comienzo del cierre hasta el instante crtico es


9

cLLt cc

El tiempo que emplea la ltima onda en recorrer la longitud (L-Lc), fig.8, es (tc -T); en

consecuencia,

cLLTt cc

Restando las dos expresiones obtenemos:

; cL2T c

2TcL c

(9)

Si comparamos la ec.9 con las ecs. 7 y 8, se observa los siguiente:

Si L > Lc se trata de una conduccin larga

Si L < Lc se trata de una conduccin corta

Si L = Lc se trata de una conduccin crtica

2.4.- Valor del golpe de ariete en conducciones cortas

En un cierre lento, o conduccin corta, cuando la primera onda formada vuelve al cabo

del tiempo 2 L / c, encuentra la vlvula a medio cerrar; en cuyo caso, an no se ha alcanzado

en B el valor mximo del golpe (ec.1). A partir del instante 2 L / c, los siguientes aumentos

de presin previsibles quedan prcticamente compensados con las ondas estabilizadoras que

van llegando, en consecuencia, la presin que se alcanz en B en el instante 2 L / c (MN, fig.

9) se mantiene tericamente sin variacin.

Suponiendo en principio que el crecimiento de la presin es lineal con el tiempo de

cierre (recta OMM), el golpe en una conduccin corta (p = MN) podra obtenerse de la semejanza de los tringulos OMN y OMN:

T2L/c

vcp ;

'ONON

'N'MMN

Tv2Lp

o bien Tgv2LH

(10)

que indica que, en una conduccin corta (L < Lc), p aumenta con L y con v y disminuye con T.


10

SECCIN B

p

0 2L / c t

c v

T2L c

lento

rpid

o

L / c

pp=

N

M

Figura 9

2.5.- Tubera de caracterstica variable

Es frecuente que una instalacin est formada por tramos de tubo de diferente espesor,

o timbraje; y en ocasiones hasta de distinto material, Incluso podra variar el dimetro. El

clculo exacto del golpe de ariete, siguiendo el recorrido de las ondas de presin, que sufren

reflexiones parcial en los puntos donde hay cambio de caracterstica, es complejo. Puede

hacerse un clculo aproximado utilizando velocidades medias de la onda y del flujo.

2.5.1.- Velocidad media de la onda

Designemos por L1, L2, L3 ... a las distintas longitudes con material, espesor y / o

dimetros diferentes; c1, c2, c3 ... a las celeridades respectivas, y t1, t2, t3 ... a los tiempos que

tarda la onda en recorrer dichos tramos. El tiempo total L / c que tarda la onda en recorrer la

tubera, es igual a la suma de los tiempos parciales:

...;cL

cL

cL

cL

3

3

2

2

1

1

i

i

cL

Lc

(13)

Cuando el cambio de caracterstica no es excesivo, por ejemplo en el cambio de

timbraje de un mismo material, podra tomarse el valor de c correspondiente al timbraje

intermedio empleado en cada caso. Y tambin, buscando la seguridad, podra tomarse el ms

desfavorable: a efectos de utilizar la frmula de Allievi (ec.1), la celeridad ms desfavorable

sera la mayor, o sea, la correspondiente a la tubera de mayor timbraje colocada; en cambio, a

efectos de calcular la longitud crtica (ec.9) la celeridad ms desfavorable sera la menor.


11

2.5.2.- Valor medio de la velocidad del flujo

Siendo L1, L2, L3 ... las distintas longitudes de dimetros D1, D2, D3 ... y v1, v2, v3 ...

las correspondientes velocidades del flujo, el numerador de la frmula de Micheaud ( L v ;

ec.10) sera ahora ( Li vi ). Igualando se obtiene el valor medio de v a considerar: L v = ( Li vi )

L)vL(

v ii (14)

Esto es vlido tambin para la frmula de Allievi, que es el caso partcula de la de

Micheaud cuando L = Lc..

4. Impulsiones

4.1. Tiempo de anulacin del caudal

Si antes de desconectar la bomba en una instalacin cerramos la vlvula con suficiente

lentitud, el golpe de ariete podra prcticamente evitarse. Pero lo que no podemos evitar son

las paradas imprevistas, para las que ha de estar preparada la instalacin.

Afortunadamente, en una parada imprevista, el caudal no se anula instantneamente;

an as, el golpe de ariete ser generalmente fuerte. El rodete de la bomba dar despus de la

parada algunas revoluciones, y algo de lquido seguir elevando, pero, ser la inercia del

lquido en la tubera la que tendr mayor capacidad para seguir elevando, sobre todo en

instalaciones con grandes longitudes. El tiempo de anulacin de caudal es el que transcurre

desde la parada del motor hasta el cierre de la vlvula de retencin posbomba, que justo cierra

al intentar el agua retroceder por ah.

Mientras el caudal se est anulando, aparece gradualmente una depresin a la salida de

la bomba (golpe de ariete negativo), que se propaga por la tubera de impulsin y una

sobrepresin a la entrada (golpe de ariete positivo) que se propaga por la de aspiracin no

suele tener mucha longitud, el golpe de ariete en la misma no ser importante; pero esto no

significa que haya que olvidarse de ella por norma.


12

B '

H

H

H

si la impulsin es larga

si la impulsin es cortaLP (antes del golpe)

PERF

IL

Techo de presiones

Figura 12

No hace mucho, se desconoca cmo determinar a priori el tiempo T de anulacin de

caudal en una parada imprevista, que sabemos es fundamental para valorar el golpe de ariete.

Por lo tanto, ste se calculaba, por seguridad, como si se tratara de una impulsin larga;

consecuentemente, muchos bombeos quedaban sobredimensionados.

El espaol Enrique Mendiluce present un importante trabajo de investigacin, en el

que se aportaron frmulas para valorar dicho tiempo T. Un primer planteamiento terico fue

el siguiente:

Pensando que, sobre todo en longitudes importantes, la inercia del agua en

movimiento dentro de la tubera era lo que fundamentalmente influa sobre T, despreci en

una primera aproximacin la inercia del grupo. En tal caso, la energa cintica que desparece

del flujo,

2vSL

2vm 22

tiene que ser igual a la energa que ha tenido que recibir el lquido que consigui elevarse

durante el tiempo T:

THQg Como el caudal pasa de un valor Q de funcionamiento al valor nulo, considera Mendiluce

como caudal medio elevado, 2/QQ . Con tales hiptesis:


13

THQgvSL 2 ; HgvLT

Para longitudes superiores a 2000 m aproximadamente, la inercia del grupo no influye

sobre el valor de T. pero s por debajo de este valor, resultando el tiempo de anulacin de

caudal lgicamente superior al dado por la expresin anterior. A tal efecto, Mendiluce

multiplica la misma por un factor K mayor que la unidad:

HgvLKT

Diagrama 1. Factor K de la frmula de Mendiluce, para el tiempo de anulacin de

caudal en una parada imprevista

El factor K lo obtiene mediante experiencias, resultando 1 < k < 2, tal como indica el

anterior diagrama:

En las experiencias que realiza, comprueba que la pendiente de la instalacin (H / L)

tambin influye sobre el valor de T; lo que le obliga a una nueva modificacin:

HgvLKCT

(15)


14

Diagrama 2. Trmino C de la frmula de Mendiluce, para el tiempo de anulacin de

caudal en una parada imprevista.

Donde: L: es la longitud de la tubera, en metros. v: es la velocidad media, en m/s. H: es la altura manomtrica, en metros. T: tiempo de cese del caudal Q, en seg. k y C: coeficientes experimentales.

4.2. Dispositivos para reducir el golpe de ariete

Chimenea de equilibrio

La chimenea de equilibrio suele instalarse en impulsiones de cierta importancia y

cuando el perfil es adecuado: al principio con mucha pendiente, para que la distancia entre la

bomba y la chimenea sea pequea y la chimenea no resulte demasiado alta (perfil BCA, fig.

13). El perfil BCA es poco apropiado para colocar chimenea, a menos que la impulsin sea

de poca altura, en cuyo caso se colocara inmediatamente despus de la bomba.

En la instalacin BCA (fig. 13), la tubera CA no sufre prcticamente golpe de ariete y

la tubera BC lo soporta con valores discretos.

HH '

Hr

chimenea de equilibrio

turbina

embalse

Figura 13

Caldern de aire

El caldern consiste en un recipiente parcialmente lleno de aire a presin, que se

coloca inmediatamente aguas debajo de la vlvula de retencin que hay a la salida de la


15

bomba (fig. 14). La compresibilidad del aire amortigua tanto las depresiones como las

sobrepresiones, resultando un dispositivo bastante eficaz, Tiene el inconveniente de que el

aire confinado en su interior se va gastando tanto por disolucin como por arrastre; en

consecuencia, la instalacin de un caldern incluye un compresor que reponga y mantenga

dentro una cantidad de aire sensiblemente constante.

Figura 14 Figura 15

Amortiguadores de aire con vejiga

Si el problema del caldern es el arrastre y disolucin del aire confinado, una solucin

lgica consiste en encerrar el aire dentro de una vejiga (fig 15), con lo que el aire y el agua ya

no estn en contacto. Estos no necesitan pues la instalacin adicional del compresor.

Vlvulas de seguridad, o de alivio

Cuando, por cualquier circunstancia, aumenta la presin por encima de un valor

prefijado, la vlvula abre y se produce una descarga de agua al exterior, evitando as la

sobrepresin. En cambio no evita las depresiones, por lo que el sistema no sera vlido si se

prev fenmeno de cavitacin.

Son dispositivos que permiten de forma automtica y casi instantnea la salida de la

cantidad necesaria de agua para que la presin mxima en el interior de la tubera no exceda

un valor lmite prefijado. Suelen proteger una longitud mxima de impulsin el orden de 2

km. Los fabricantes suelen suministrar las curvas de funcionamiento de estas vlvulas, hecho

que facilita su eleccin en funcin de las caractersticas de la impulsin.

Vlvulas anticipadoras de onda

Estas vlvulas estn diseadas para que se produzca su apertura en el momento de

parada de la bomba y cuando se produce la depresin inicial, de tal forma que cuando vuelva

a la vlvula la onda de sobrepresin, sta se encuentre totalmente abierta, minimizando al

mximo las sobrepresiones que el transitorio puede originar.


16

Vlvulas reguladoras de presin

Son vlvulas colocadas generalmente en seria, que llevan incorporada una pequea

vlvula de alivio en paralelo. La fig. 16 muestra una vlvula. Estn especialmente diseadas

para controlar las sobrepresiones y las depresiones, evitando no slo el golpe de ariete (por lo

menos lo reduce mucho), sino la posible cavitacin.

Figura 16

Vlvulas de retencin intercaladas

Es un sistema muy econmico que fue introducido por Mendiluce y an est muy

extendido en Espaa Consiste en colocar varias vlvulas de retencin sin freno (generalmente

con dos o tres es suficiente) a lo largo de la tubera de impulsin.

Veamos cmo acta una de estas vlvulas (por ejemplo VR-2 fig. 17).

En primer lugar, al cerrarse la vlvula VR-2, liberamos al tramo BC de la presin

esttica del trozo CA; y en segundo lugar, le cortamos el camino a las ondas: unas quedan

movindose entre C y A (su golpe sera el mismo que sin VR-2) y otras entre B y C, que es el

tramo que realmente se beneficia de la colocacin de la vlvula. En cuanto al tiempo T de

anulacin de caudal en VR-1 sigue siendo el mismo, pues cuando sta se cierra an est

abierta la VR-2, y en ese instante es como si no estuviera.


17

A

B

H

g.de a. (sin VR2)

g. de a. (con VR2)

VR2

VR1 VR1

B

H

VR2

A

g. de a. (sin VR2)

g. de a. (con VR2)

Figura 17

Ventosas

No nos olvidemos por ltimo de las ventosas, que si bien se instalan por problemas de

aires en conducciones, resultan un buen elemento protector del golpe de ariete, tanto en la

primera fase de depresiones (entra aire) como en la de sobrepresiones.

BIBLIOGRAFA 1.- Mecnica de Fluidos con aplicaciones en Ingeniera. J.B. Franzini; E.J. Finnemore.. MC Graw Hill. 1999. 9 Ed 2.- Mecnica de Fluidos Incompresibles y Turbomquinas Hidrulicas. J. Agera. E.C. 3.- Mecnica de Fluidos Aplicada. R.L. Mott Prentice Hall. 1996 4 Ed.

PGINAS WEB

http://www.inea.uva.es/web/materiales/web/riego/temas/tema6/tema6.htm


18

ANEXO

TEORA DE BASE DEL FENMENO. Las Ecuaciones de SAINT VENANT Las ecuaciones que rigen los movimientos transitorios en conducciones a presin son las de SAINT VENANT:

Donde: - Z es la altura sobre un plano de comparacin arbitrario del eje de la conduccin. - p/ es la altura de presin en cada seccin y en cada instante (p es la presin y el peso especfico del agua). - U es la velocidad media en cada seccin y en cada instante. - g es la aceleracin normal de la gravedad. - j* es la "prdida unitaria de energa hidrulica. - t es el tiempo - l es el camino a lo largo del eje (coordenada curvilnea). - c es la celeridad o velocidad de propagacin del fenmeno transitorio, que resulta (para tuberas de pared delgada):

En la que: - es el mdulo de compresibilidad del agua. - es la masa especfica del agua. - D es el dimetro interno de la conduccin. - e es el espesor de la misma. - E es el mdulo de elasticidad del material de la conduccin. Interpretacin Fsica de las Ecuaciones La elaboracin de las ecuaciones de SAINT VENANT, con el objeto de posibilitar una mejor interpretacin fsica, y su integracin, lleva a las expresiones "de las caractersticas", dadas Por:

De las ecuaciones y la figura se deduce que en un instante dado el fenmeno "variacin de velocidad y su correspondiente variacin de presin" es un fenmeno que se propaga con celeridad c. En un instante t, en la abscisa l, la sobrepresin por sobre el valor esttico, estar dado por: h = Zh Zho Los trminos Zh a su vez estn dados por:


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Es decir, la suma de las alturas del eje sobre el plano de comparacin y la altura de presin en m.d.c. (metros de columna de agua).

A su vez h resulta de la diferencia entre los segmentos dados por:

l El ltimo siempre sustractivo del primero, lo que indica el efecto amortiguador de las "prdidas de energa. Ntese que el primero puede escribirse:

En la que: - U es la velocidad media de escurrimiento permanente (es decir antes de la maniobra de obturacin). - V es la velocidad media en cada una y todas las secciones para cada grado de cierre del obturador.

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