TELEFOTO Y TELESCOPIO

A continuación se presenta el estudio de los telescopios galileano y kepleriano (o astronómico), que son del tipo refractor y dan una idea bien acertada sobre qué es lo que sucede al observar un objeto lejano con éstos. También se presentan algunos métodos para mejorar la calidad de la imagen observada por los telescopios, y se presenta la resolución lograda por éstos al observar objetos con una estructura fina. También se estudia el sistema de telefoto o zoom, que es un sistema que logra variar la longitud focal de un sistema, produciendo un acercamiento o alejamiento de la imagen.

Telescopio kepleriano

Se montó un telescopio astronómico, con una lente objetivo de longitud focal f1=150mm y una lente ocular de longitud focal f2=75mm, de modo que según la referencia 1, la magnificación teórica debería ser de m=2. Entonces se procedió a observar un objeto de una altura determinada y medir la altura de la imagen virtual obtenida, para de este modo hallar un valor para la magnificación del telescopio. Se obtuvieron los siguientes datos.

Altura de la imagen observada, y=(2,3±0,1)cm.Altura de la imagen virtual obtenida, y’=(6,3±0,3)cm.

De modo que la magnificación del telescopio es

m= y 'y

=(2,74±0,18)cm

El cual presenta un error porcentual de 37% con respecto al valor teórico, esto se puede explicar debido a que el método de medición no era nada preciso (básicamente, era “a ojo”, de ahí la relativamente alta incertidumbre en y’), además que los bordes del objeto no estaban bien definidos, lo cual produciría un error alto en la medición, esto se arreglará más adelante.

Telescopio kepleriano con un ocular de Ramsden

En el telescopio kepleriano anteriormente realizado, se le reemplazó la lente ocular por un ocular de Ramsden, el cual consta de dos lentes positivas de misma distancia focal separadas por esa misma distancia. Se observó un aumento considerable en la calidad de la imagen, ya que los bordes difusos que anteriormente se vieron, ahora aprecian más nítidos. De este modo se procedió a medir de nuevo el aumento del telescopio, obteniendo los siguientes resultados

Altura de la imagen observada, y=(2,3±0,1)cm.Altura de la imagen virtual obtenida, y’=(5,0±0,3)cm.

La magnificación entonces esm=(2,17±0,20 )cm

Presentando un error porcentual de 8,5% con respecto al valor teórico. Se concluye entonces que la baja calidad de la imagen obtenida es una fuente considerablemente grande de error, atribuyéndosele casi un 30%.

Telefoto

Se monta pues un telefoto, con una lente primaria de longitud focal f1=150mm y una lente secundaria de longitud focal f2= -150mm, separadas una distancia de 7cm. La idea entonces es medir la longitud focal de este sistema de lentes. De modo que situamos la fuente luminosa a una distancia grande y medimos la imagen que se forma. A continuación se muestra un diagrama empleado para determinar la longitud focal del telefoto.

Figura 1. Esquema de un telefoto y sus distancias respecto a las lentes.

De modo que se midió la distancia fb, y a partir de semejanza de triangulos se obtuvo la distancia f, midiendo además la altura de un objeto lejano y la altura de la imagen formada. Se obtuvo entonces un valor de

f=(40±9)cm

Teniendo en cuenta que la distancia fb medida es 25,5cm. El valor teórico de la distancia focal del sistema se halla a partir de la ecuación

f=f 1 f 2

f 1+ f 2−a= (32,1±0,5 ) cm

Por lo tanto, se encuentra un error porcentual de 24% en el valor experimentalmente hallado.

Resolución del telescopio kepleriano

Se montó un telescopio kepleriano mas potente, con un objetivo de distancia focal f1=34cm y un ocular de distacia focal f2=5cm (dando una magnificación teorica de casi m=7), y se observó una malla metálica con un patrón muy fino de agujeros (8 agujeros/cm). Esto con el objetivo de ver que tan buena resolución presenta nuestro telescopio. Al realizar lo anterior, se observó que el telescopio era capaz de “distinguir” dichas regiones, aunque no pudieron ser contadas debido a la dificultad que ello presentaba. Para determinar analíticamente la resolución de este telescopio, se puso un diafragma en frente del objetivo y se empezó a variar su diámetro observando de nuevo la malla metálica. Cuando el diámetro del diafragma era tal que no se podía distinguir la estructura de la malla, se aplicó la siguiente ecuación, que relaciona la separación angular de dos objetos cercanos (o también llamado el diámetro del disco de Airy) medido en radianes con la longitud de onda incidente y el diámetro del diafragma,

θ=1,22 λd

Con λ la longitud de onda incidente en el telescopio y d el diámetro del diafragma. Teniendo en cuenta que se puso un filtro rojo en la fuente (λ≈700nm) y que el diámetro del diafragma en el cual ya no se observaba la estructura de la malla fue de 3mm, se obtiene que

θ=2,8∗10−4

Determinando esto, el punto más pequeño que el telescopio puede enfocar un rayo de luz es de ese tamaño.

CONCLUSIONES

Al estudiar los telescopios, se observa que estos primeros modelos presentan errores en la resolución de las imágenes virtuales resultantes y aberraciones que no permiten observar con precisión el objeto estudiado. El más claro ejemplo se presenta en la medición de la magnificación del telescopio kepleriano, que primero presenta un error de 37% con respecto al valor teórico debido a que los bordes del objeto se ven difusos y que luego de reemplazar el ocular por un ocular de Ramsden se obtiene un error de 8,5% ya que ahora los bordes del objeto se ven nítidos. De este modo, podemos atribuirle casi un 30% de error a las aberraciones que se presentan en el telescopio.

Cuando se montó el telescopio kepleriano de mayor magnificación y se observó la malla metálica, se podía distinguir claramente su estructura (poniendo un filtro rojo en telescopio), pero estimar el periodo de ella era muy complicado. Al poner un diafragma en el objetivo del telescopio, se observó que a medida que se disminuía su diámetro la estructura de la malla era cada vez más difícil de distinguir, hasta que cuando d=3mm ya no se podía distinguir estructura alguna, de modo que con esto se obtuvo un disco de Airy de θ=2,8∗10−4, determinando el objeto mas pequeño que se puede enfocar con el telescopio