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$: Técnicas de uso de la ley potencial, de las curvas autosimilares y de ajuste a las curvas parabólico fractales en la detección de la falsedad$
Técnicas de uso de la ley potencial, de las curvas autosimilares y de ajuste a las curvas parabólico fractales en la detección de la falsedad

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de texto del patrón Segundo nivel

Tercer nivel Cuarto nivel

Quinto nivel

2

LA CUESTION

¿Es posible detectar y cuantificar el grado de falsedad existente en conjuntos de datos, proporcionados por sujetos, mediante el mero análisis de los datos, sin contraste empírico con el exterior, ni control experimental del sujeto?




Quinto nivel

3

Intuición primera

LongitudDiámetro

=




Quinto nivel

4

Punto de partida (Ley de Benford) La teoría figura en “The Law of anomalous numbers” en

el Proceedings of the American Philosophical Society” 78, pp 531-538,1.938

Que en cualquier conjunto de números tomados al azar, longitudes de los ríos, constantes naturales etc.. siempre que no haya una causa condicionante, como en los teléfonos,

1




Quinto nivel

5

La distribución es siempre....

1234 316 25 114321 245

BENFORD'S LAW FOR 1º AND 2º DIGIT

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

DIGITO

FR

EC

UE

NC

IA

Frec. 1º Digit.

Frec. 2º Digit

Empieza por 1 el 30.1 % de los casos

Empieza por 2 el 17,6 %




….


30,1%

Primera investigación




Quinto nivel

7

La logica subyacenteFrecuencia de los Dos Primeros Dígitos

0

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

16.000

18.000

20.000

Dos Primeros Dígitos

Fre

cu

en

cia

Ab

so

luta

Observados

Estimado

Caso de quien esta autorizado a invitarhasta 100 € puede pedir dos facturas.

Alarma porque hay demasiadas que empiezan

por 50

Quien todos los meses compra lo mismo , por ejemplo que le cueste 300 € no falsea

3




Quinto nivel

8

HIPOTESISEn un casos en que la distribución de los datos se

distribuye conforme a una ley de Benford es posible:

Obtener la distribucion de los datos observados Depurar la realmente observada de artefactos estadísticos Estimar la falsedad debida al interés económico a través de

la distancia entre la distribución ajustada y la teórica.




Quinto nivel

9

Objetivo

BENFORD'S LAW FOR 1º AND 2º DIGIT

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

0,35

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

DIGITO

FR

EC

UE

NC

IA

Frec. 1º Digit.

Tipo de cliente

Falsedad




Quinto nivel

10

Datos Datos de comercio exterior 2.175.069

Sujetos 109.769 Existe interés económico en la

falsedad Hay datos sobre el grado de falsedad

Actas de Inspección 4.327 actas Importe de actas 61,292 mm de €




Quinto nivel

11

Paso 1. Se calcula distribución para cada tipo de mercancía (97)

Capítulos del Arancel

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

1 2 3 4 5 6 7 8 9

P r i mer dígi to del V al or Dec l ar ado en l a A duana

Newc.-Benf or d

Cap. 10

Cap. 89

Cap. 47

Cap. 12

Cap. 27

Cap. 55

Cap.39

Cap. 72

T ODOS

FRECUENCIAS ABSOLUTAS DEL PRIMER DIGITO DEL VALOR

DECLARADO CAP.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Total

01 603 466 363 224 187 175 119 99 121 2.357




Quinto nivel

12

Paso 2. Calcular indicadores de repetición de facturas(Generador de desviacion frente a la teorica)

NFF = 1 – (ci2/n2)

0,00000

0,02 000

0,04 000

0,06 000

0,08 000

0,1 0000

0,1 2 000

0,1 4 000

0,1 6 000

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Mo lin e ría

P ro d . P lo mo

C e re a le s

R e sto P re n d

O tra s te xtile s

A zúc a r d u lc e s

A b o n o s

Ma d e ra , p a sta

E l re sto

B a rc o s

0,00000

0,02 000

0,04 000

0,06 000

0,08 000

0,1 0000

0,1 2 000

0,1 4 000

0,1 6 000

1 2 3 4 5 6 7 8 9

C o rc h o y Ma n u f.

Ju g o s v e g e t.

C a c a o

P ro d . N íq u e l

Ma t. F e rro v ia rio

B e b id a s

Min e ra le s

Q u ímic . In o rg .

C o rd e le ría

P e tró le o

Grupo 1. Altos valores de NFF Grupo 2. Bajos valores de NFF




Quinto nivel

13

Se propone medida de distancia entre distribuciones

Frecuencia de los Dos Primeros Dígitos

0

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

16.000

18.000

20.000

Dos Primeros Dígitos

Fre

cu

en

cia

Ab

so

luta

Observados

Estimado

D [d1;d2]=?




Quinto nivel

14

Estimación del efecto Regresión multiple

Variable independiente Chi-cuadrado Kullback Leibler

Despues de varias depuraciones R2 0,651 y nivel significación 0,000

Se resta esta estimación del sesgo Queda la estimación de la falsedad




Quinto nivel

15

Se propone un criterio de FALSEDAD




Quinto nivel

16

Se define un procedimiento para ver la falsedad de un sujeto

Hay importadores que solo lo hacen una vez.

Cada importador comercia con muchas cosas distintas Tratamos desde 550 hasta 2653

(máximo) En total 332.252 declaraciones (1/10) Divididas en 73.465 y las demas




Quinto nivel

17

Para cada operador




Quinto nivel

18

Para cada operador y tipo de comercio Se elimina el sesgo debido a su

tipo de comercio obtenido mediante una regresión múltiple.




Quinto nivel

19

Análisis de la calidad de la selección y los resultados (VARIAS LINEAS)

DISTANCIA A LA REGION DE CONFIANZA - CAPITULOS REGULARES

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

140,00

160,00

1 8

15

22

29

36

43

50

57

64

71

78

85

92

99

10

6

113

12

0

12

7

13

4

14

1

14

8

15

5

16

2

16

9

17

6

18

3

19

0

19

7

20

4

211

21

8

22

5

23

2

23

9

24

6

25

3

26

0

26

7

27

4

Serie1

INFLEXION

PRIMER INTENTO SI /NOResultado MALO

SEGUNDO INTENTO

Selecciona bienDetecta falsedad mal




Quinto nivel

20

El salto a la entropiaResiduo Entropías Regresión Operadores-Entropía Observada

-0,400

-0,200

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1 9

17

25

33

41

49

57

65

73

81

89

97

10

5

11

3

12

1

12

9

13

7

14

5

15

3

16

1

16

9

17

7

18

5

19

3

20

1

20

9

21

7

22

5

23

3

24

1

24

9

25

7

26

5

27

3

28

1

28

9

29

7

30

5

Serie1




Quinto nivel

21

Conclusión 37% de eficacia frente a 27 % de

los expertos 28.155 euros frente a 14.000€ del

sistema tradicional SE VERIFICA LA HIPOTESIS I

Segunda investigacion




Quinto nivel

23

¿ Que hacer si los datos no se ajustan a Benford?

Fr ecuen c ia P r imer D ígit o

M OD5 6 5 , 5 6 7 y 5 7 6 - A N0 4 ( Dep y J un io y 7 % ) . sav

0

10.000

20.000

30.000

40.000

50.000

60.000

70.000

80.000

1 2 3 4 5 6 7 8 9

P rime r D íg ito

Observados

Esperados

DECLARACIONES DEL IMPUESTO DE MATRICULACION




Quinto nivel

24

¿Hay alguna ley mas universal? Teoría de la belleza

Leyes naturales Leyes de Zip y Pareto

Demografía

Fractales, sistema dinámicos, sistemas 1/f, modelos cognitivos SOC

Numero aureo, espiral de Bernouilli, teoría de la simetría, entropía..

Leyes log log Leyes rango frecuencia

(Lingüística), pendiente fractal

Benford como fractal parabólica

Autosimilaridad




Quinto nivel

25

Población (log´-log) Ley de Zipf

Rango frecuencia

Pasos sucesivos

Petróleo ciudades Fractales parabólicas




Quinto nivel

26

Segunda intuición Si se encuentra un sistema que convierta los

datos en rectas, las distancias frente a la recta pueden ser medidas de falsedad

Terremotos en el Observatorio X




Quinto nivel

27

El final.... Curvas Rango – Log del valor de la

variable . Recta teorica por regesion.

Tercera investigacion




Quinto nivel

29

Un fichero descargado de Internet de la Sociedad Estadistica de Canadá.

Datos sobre anorexia 243 pacientes y 82 madres ¿Sucede que los pacientes femeninos con anorexia nerviosa

reflejan una conducta familiar caracterizada por altos niveles de actividad e hiper - evitación del consumo de alimentos. ¿Influye este perfil familiar en el incremento de riesgo de surgimiento de la anorexia?




Quinto nivel

30

Tres conjuntos de datosEjercicio de las pacientes

0

2

4

6

8

10

12

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Ln del del tiempo de ejercicio

Frec

uenc

ia a

cum

ulad

a

Atribucion de tiempos por madres

0

2

4

6

8

10

12

14

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Ln de minutos/ año

Minutos

Tiempo de ejercicio madres

0

2

4

6

8

10

12

0 0,5 1 1,5

Ln de minutos por año

Fre

cuen

cia

abso

luta

Minutos

Pacientes Madres Madres sobre si sobre las pacientes mismas




Quinto nivel

31

El sistema Detecta que en 33 de los 82 casos hay

exageración. Los minutos en media declarados por las

madres al año de ejercicio fisico fueron 9.396. El sistema sugiere 8.322

Dividiendo por 52 semanas resulta que las madres afirmaron 180 minutos /semana (1/2 hora por dia) y el sistema sugiere 120 (dos horas semanales de ejercicio.




Quinto nivel

32

Conclusión Es un sistema general y de aplicación

simple En dos casos con ficheros de datos

grandes se ha intentado falsar la hipótesis y no se ha podido.

En el tercer caso no se conoce la falsedad pero los datos son muy plausibles

Defiendo que es una línea por el momento no descartable,

técnicas de uso de la ley potencial, de las curvas autosimilares y de ajuste a las curvas...

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