tdcondiciones incertidumbre [modo de compatibilidad]

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Problema de Decisiones en condiciones de Incertidumbre

Mg. Giovana Valverde A.

Mg. Giovana Valverde A. 2

Problemas de decisión en condiciones de Incertidumbre

� Si la probabilidad es desconocida: INCERTIDUMBRE

E1 E2 ... Em

p1 p2 ... pm

A1 X11 X12 ... X1m

A2 X21 X22 ... X2m

... ... ... ... ...An Xn1 Xn2 ... Xnm

E1...Em: Estados de la naturalezap1....pm: Probabilidades asociadasA1...Am: Alternativas, Acciones

Xij: Consecuencia de tomar ladecisiónAi si ocurre elestado Ej

MATRIZ DE PAGOS


Caracteristicas

� Se desconocen las probabilidades de ocurrencia de losdiversos estados naturales pertinentes al problema dedecisiones considerado.

� El decisor se enfrenta a ese tipo de problemas ensituaciones que nunca ocurrieron y que quizá no se repitande esa misma forma en el futuro previsible.

� Los criterios de decisión que se emplean, reflejan losvalores personales y las actitudes fundamentales hacia elriesgo que tienen los responsables de la toma de lasdecisiones.


Criterios de decisión� Probabilidades conocidas

� Criterio de Laplace (valor esperado)� Probabilidades desconocidas

� Criterio de Wald (Maximin si suponemos ganancias)� Criterio de Savage (Arrepentimiento ó Método de los

Mínimos lamentos)� Criterio de Hurwicz (Coeficiente de Optimismo)


Criterio de Laplace (Pierre-Simon de Laplace)

� Astrónomo llamado El Newton de Francia� Puesto que no se conoce las probabilidades de ocurrencia

de los estados naturales, se darán por supuesto que lasprobabilidades son las mismas para esos estados.

� Calcular el valor monetario esperado de cada alternativa yescoger el que sea óptimo (máximo si las consecuenciasson ganancias, mínimo si son pagos).

� Llamado Principio de la razón insuficiente:puesto que nose conoce motivo alguno para que se produzca un estadonatural en lugar de otro, se dará por supuesto que esprobable que se produzca tanto uno como el otro.


Criterio de Laplace (Pierre-Simon de Laplace)

� Una aplicación interesante de este principio es ellanzamiento de una moneda no cargada. Como sabemosque una moneda no cargada tiene una probabilidad de 0.5de que muestre cara y una probabilidad 0.5 de que muestresello.

� Una respuesta a ello la da el “Principio de razónInsuficiente”Como no hay ninguna razón lógica para que una caiga deun modo o de otro, las probabilidades deben ser iguales que0.5, porque en este caso sólo hay dos ocurrencias,

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Ejemplo 1� Se tiene la siguiente matriz de decisiones en miles de u.m.

E1 E2 E3 E4

A1 100 60 20 10

A2 60 100 30 40

A3 20 40 80 50

Ai

Ej


Criterio de Laplace

� Asignamos una medida de probabilidad de .25 a cada unode los cuatro estados naturales para calcular el valormonetario esperado de cada estrategia:

A1: 100(.25)+60(.25)+20(.25)+10(.25) = 47.5

A2: 60(.25)+100(.25)+30(.25)+40(.25) = 57.5

A3: 20(.25)+40(.25)+80(.25)+50(.25) = 47.5

De acuerdo a este criterio, nuestro decisor escogerá laestrategia A2, la cual tiene un valor monetario esperado de57,500u.m.


Criterio de Wald (Abraham Wald)

� Se conoce como El criterio Máximin.� Wald sugirió que una selección de lo mejor de lo peor, es

una forma razonable de protegerse a sí mismo.� El decisor debiera escoger la estrategia que maximiza su

retribución de acuerdo con esa suposición pesimista en loreferente a la naturaleza.

� Escoger la alternativa más favorable, de entre todas lasmás desfavorables: en ganancias, elegir la alternativa parala que el mínimo de lo que puede darse es máximo(MAXIMIN).

� Es un criterio muy pesimista, conservador.


Ejemplo 1

E1 E2 E3 E4

A1 100 60 20 10

A2 60 100 30 40

A3 20 40 80 50

Ai

Ej


Criterio de WaldSe construye la tabla que indica el peor resultado asociadocon cada estrategia: para poder escoger lo mejor de lopeor, el decisor seleccionará el curso de acción A2 queprometa darle un resultado máximin, de 30,000u.m.

Estrategia Resultado Minimo

A1 10

A2 30

A3 20


Criterio de Savage (Leonard J. Savage)

� Savage argumenta que, después de saber el resultado, eldecisor puede arrepentirse de haber escogido ese curso deacción, puesto que tal vez hubiera preferido escoger un cursode acción diferente.

� Trata de minimizar el arrepentimiento, el costo deoportunidad de haber adoptado una alternativa en vez de laóptima para cada estado, procurando que esta posibleaflicción se reduzca al mínimo.

� Se construye la matriz de arrepentimientos a partir de lamatriz original de decisiones:

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� Esta matriz de arrepentimiento tiene un fundamentoeconómico,Por ejemplo: La cantidad de arrepentimiento puede medirsemediante la diferencia de un pago que realmente se recibe y elque podría haberse recibido, la estrategia a seguir es elMinimax (el mínimo de esos máximos) que podría darsehacia un criterio optimista y pesimista, dependiendo de losvalores obtenidos en la matriz de pagos-



� a) se escribe un cero en las celdas de la matriz en donde se presenta el mejor resultado en una columna específica;

� b) en sustitución de los valores de las otras celdas, se escribe la diferencia entre el resultado óptimo y los demás resultados correspondientes a cada estrategia considerada.

� Sobre esta matriz, aplicar la regla MINIMAX: escoger la estrategia que corresponde al mínimo de los arrepentimientos máximos; es decir que debemos escoger la estrategia que tiene el arrepentimiento ninimax.

� Es un criterio pesimista


Ejemplo 1

E1 E2 E3 E4

A1 100 60 20 10

A2 60 100 30 40

A3 20 40 80 50

Ai

Ej


Criterio de Savage� Al aplicar este criterio a nuestra matriz original obtenemos

la siguiente matriz de arrepentimientos:

E1 E2 E3 E4

A1 0 40 60 40

A2 40 0 50 10

A3 80 60 0 0

Ai

Ej


� Savage aconseja escoger la estrategia que corresponde almínimo de los arrepentimientos máximos; es decir escoger laestrategia que tiene el arrepentimiento mínimax:elarrepentimiento mínimax es de 50,000 y es la aflicciónmáxima que el decisor tiene que sentir si escogiera laestrategia A2

Estrategia Arrepentimiento Máximo

A1

$60,000

A2

$50,000

A3 $80,000


Criterio de Hurwicz (Leonid Hurwicz)� Propone la deducción y utilización de un índice de

optimismo relativo.� Asigna determinados valores relativos a los resultados

máximos y mínimos posibles de cada estrategia factible.� Representa actitudes entre la más pesimista (Wald) y la

más optimista.� 0≤αααα≤1, αααα: índice de pesimismo relativo� Si αααα se define como el índice de pesimismo relativo y con

1-αααα el optimismo relativo, se suman. Luego se escoge laalternativa con valor máximo

� Coeficiente de optimismo C :C = αααα (mínimo) + (1-αααα )(máximo)

en donde el mínimo y el máximo son las consecuenciaspertinentes a cada curso de acción factible.

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Criterio de Hurwicz (Leonid Hurwicz)

Este criterio asigna determinados valores relativos a losresultados máximo y mínimos posibles de cada estrategiafactible. La filosofía subyacente es que muchas personas,cuando toman decisiones, tienden a fijarse en lasconsecuencias más extremas, y desconocen por completolos resultados que se hallan entre ambos extremos.Hurwicz pondera los valores extremos en forma tal quereflejan consistentemente la importancia que les concede eldecisor. También demuestra como es posible hacer elintento de incluir más de un resultado sin utilizar todos losresultados pertinentes al tratar de evaluar las diversasestrategias factibles.


Ejemplo 1

E1 E2 E3 E4

A1 100 60 20 10

A2 60 100 30 40

A3 20 40 80 50

Ai

Ej


Criterio de Hurwicz

� Supongamos que nuestro decisor determinó su índice de pesimismo relativo y nos dice que αααα = .30.

� Haciendo los cálculos necesarios se tiene la sgte. Tabla:

El decisor escogerá la estrategia A2

Estrategia factible

Resultado

Mínimo

Resultado

Máximo

Coeficiente de Hurwicz

C= αααα (mín) + (1-αααα ) (máx)

A1 20 100 .30(10)+.70(100)=73

A2 30 100 .30(30)+.70(100)=79

A3 20 80 .30(20)+.70(80)=62


Ejemplo 2

� Un comerciante vende un artículo cuya demanda mensualpuede ser 1 (0,1), 2 (0,3), 3 (0,4) o 4 (0,2).

� El precio de venta es de 6500 u.m., el de compra 5000 u.m.

� El pedido de un mes no se puede aumentar una vez hecho,y si sobran unidades en un mes ha de venderlas a 4000u.m.


Solución:

1 2 3 4

0,1 0,3 0,4 0,2

1 1500 1500 1500 1500

2 500 3000 3000 3000

3 -500 2000 4500 4500

4 -1500 1000 3500 6000


Respuesta:

� Laplace: 3� Wald: 1� Savage: 3� Hurwicz

� 1-α=0: 1� 1-α=0,3: 1� 1-α=0,5: 4

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Ejemplo 3

� Una fábrica de calzado, desea para exportación producircalzados de damas. La gerencia debe decidir la cantidadadecuada que se debe fabricar de este producto.Por estar en proceso de introducción en mercadosextranjeros, se supone que las ventas son conincertidumbre y la capacidad instalada de la planta,permitiría producir entre 5,000 y 10,000 pares de calzados.El precio de venta es de S/.300, los gastos decomercialización son de S/.30 el par y el costo deproducción es de S/150 cada par. Se estima que laproducción no vendida entra a la fase de liquidación deS/.100 cada par. Construir la matriz de decisiones y hallarla alternativa adecuada.


Matriz de Decisiones

DQ

5, 6, 7, 8, 9, 10,

5,0006,0007,0008,0009,000

10,000

600, 600, 600, 600, 600, 600,550, 720, 720, 720, 720, 720,500, 670, 840, 840, 840, 840,450, 620, 790, 960, 960, 960,400, 570, 740, 910, 1080, 1080,350, 520, 690, 860, 1030, 1200,


Ejemplo 4

Estados denatural.

Alternativas E1 E2 E3 E4

A1

A2

A3

A4

5,000 22,000 18,000 25,0008,000 7,000 19,000 23,000

21,000 18,000 12,000 21,00030,000 10,000 8,000 15,000


A1 = Exportación a BoliviaA2 = Exportación dentro del Pacto andinoA3 = Exportación a los EE.UU. Y demás países del

Continente Americano.A4 = Exportación al Continente Europeo

E1 = Conflictos InternacionalesE2 = InflaciónE3 = RecesiónE4 = Devaluación


El Valor Esperado de la Información Perfecta(VEIP)

� Hasta aquí se han considerado situaciones en las cuales eldecisor escoge entre diversas estrategias con base en lainformación a priori, que tiene sin contar con informaciónadicional antes de tomar su decisión.

� VEIP es calcular el beneficio esperado cuando se tieneinformación perfecta y luego sustraer de esa cifra elbeneficio esperado que se puede tener en condiciones deincertidumbre.


Ejemplo� Un ingeniero inventó un dispositivo nuevo y lo patentó.

Cierto banco comercial está dispuesto a prestarle el dineronecesario para que el mismo ingeniero manufacture eldispositivo. Después de una investigación preliminar, elingeniero considera que los próximos cinco años serán unperíodo apropiado para la comparación de los beneficiosque redituará su invento.De acuerdo con su análisis y en el evento de que las ventasson altas, el inventor prevé un beneficio de doce millonesde soles durante los próximos cinco años; si las ventas sonregulares, espera ganar tres millones; y si las ventas sonbajas, espera perder 750,000 soles.

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� Cierta compañía manufacturera, le ofreció comprarle susderechos de patente. Basado en el trato que le ofrecen, elingeniero estima que si vende sus derechos de patente y silas ventas son altas, puede obtener un beneficio neto de 6millones; si las ventas son regulares, prevé que sólo ganaráun millón de pesos; si las ventas son bajas, sólo ganará150,000 soles.El inventor asigna las siguientes probabilidades subjetivas:E1 : ventas altas, con P(E1) = .20E2 : ventas regulares, con P(E2) = .50E3 : ventas bajas, con P(E3) = .30


� Con la información dada, construimos la matriz de decisiones:

MATRIZ DE DECISIONES

A1: manufacturar élmismo su invento

A2: vender derechosde patente

ESTRATEGIASESTADOS NATURALES

12.OOO,000

6.000,000

3.000,000 -750,000

1.000,000 150,000

E1 E2 E3

El cálculo del beneficio esperado con ayuda de lainformación perfecta se basa en la ganancia esperada si eldecisor tiene acceso a un pronosticador perfecto, el cualpredice con exactitud qué estado natural ocurrirá enparticular.


CALCULO DE LAS GANANCIAS ESPERADAS CON INFORMACION PERFECTA

Evento pronosticado

Ganancias condicionales

Probabilida des

Ganancias esperadas

E: ventas altas 12.000,000 0.20 2.400,000

E: ventas medias 3.000,000 0.50 1.500,000

E: ventas bajas 150,000 0.30 45,000

Totales 1.00 3.945,000

El beneficio esperado con base a la información perfecta esde 3.945,000 soles.Para hallar el valor esperado de la información perfecta,necesitamos calcular el beneficio esperado en condicionesde incertidumbre parcial.


Para la estrategia A1, tenemos:12.000,000(.20) + 3.000,000(.50) + (-750,000)(.30) = 3.675,000Para la estrategia A2, tenemos:

6.000,000(.20) + 1.000,000(.50) + 150,000 (.30) = 1.745,000GANANCIAS ESPERADAS BAJO CONDICIONES DE

INCERTIDUMBRE

A1 S/. 3.675,000

A2 S/. 1.745,000

Estrategias Ganancias esperadas

Bajo condiciones de incertidumbre, la mejor estrategiasería A1 y el beneficio esperado sería de S/. 3.675,000


Por lo tanto, el valor de la información perfecta se calculahaciendo la diferencia entre las ganancias esperadas encondiciones de información perfecta y las gananciasesperadas en condiciones de incertidumbre.

VEIP = 3.945,000 – 3.675,000 = 270,000El cual representa el aumento en el beneficio esperado quese obtendría con el uso del pronosticador perfecto.Las siguientes tres cantidades son equivalentes:- El valor esperado de la información perfecta.- La pérdida de oportunidad esperada asociada con la

estrategia óptima bajo condiciones de incertidumbre.- El costo de la incertidumbre.

tdcondiciones incertidumbre [modo de compatibilidad]

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