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TAREA 1.
ALUMNO: MORALES VIDAL CARLOS ALBERTO.
Señal.
Señal se entiende como un tipo de dato que nos da información de algo que tenemos.
Dichas señales se pueden utilizar para transmitir información y esta deberá ser
procesada, para obtener una nueva señal. Esta señal la ponemos manipular para obtener
una señal requerida, pero para esto tenemos que conocer perfectamente el sistema que
estamos trabajando, además con dichas señales de entrada podemos predecir cuales
serian las señales de salida.
Sistema.
Un sistema puede verse como cualquier proceso que produce una transformación de
señales, la cual tiene una señal de entrada y otra que al ser procesada por el sistema nos
da otra señal de salida (que seria la respuesta), en donde en dicho proceso se llevan a
cabo combinación de elementos que actúan de tal manera que puedan realizar una tarea
especifica.
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MORALES VIDAL CARLOS ALBERTOTAREA 3.
a) y(n)= x(n+1)
• Lineal
• No causal
• Variante en el tiempo
b) y(t)= x(t4)
• Lineal
• Causal
• Variante en el tiempo
c)
• Lineal
• No causal
• variante en el tiempo
d) y(t) kx(t)
• Estable
• invariante
• No causal
e) y(t)=(t)
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• Causal
• No lineal
• Inestablef) x(t)=u(t)
• Lineal
• Causal
• Inestable
g) x(t)= 4
• Lineal
• Causal
• Inestable
h) x(t)=sen (5t)u(t)
• Causal
• Lineal
• Estable
i) x(t)= cos(2t+3)
• Variante en el tiempo
• Estable
• No Lineal
j) Y(t)=sen (wt)
• No Lineal
• Estable
• Invariante
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TAREA 5 MVCA
EJEMPLO 1.9
Expresa la señal mostrada en la figura en términos de funciones singulares:
Solución:
Una posible presentación es la que mostramos a continuación.
Para esto necesitamos una función unitario para t>0. Entonces para t=1 ocupamos una
función rampa: que es la que esta desplazada una unidad hacia la derecha, y es
negativa para que esta con pen¡diente negativa para que se vaya disminuyendo (resando alunitario) hasta llegar a cero. Después de esto, le sumamos otra rampa , esta es la unión
de dos rampas, una para neutralizar a la anterior y la otra para elevarla, que esta desplazada 2unidades hacia la derecha. Mas adelante ocuparemos una nueva rampa esta la
utilizaremos para que neutralice la rampa utilizada anteriormente, que esta desplazada 3 unidadeshacia la derecha. Ya finalizando le sumamos la función para que incremente en una
unidad, esta función unitario esta desplazada 4 unidades hacia la derecha. Finalizando le restamosla función unitario que esta desplazada 5 unidades hacia la derecha, y deje todo en
ceros, para t>5.
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Para
Una posible representación es la siguiente:
Que es el producto de las funciones unitarios que la primera nos sirve para
elevarla desde 0 hasta 2 y la otra función unitario es para anular lo que se había hecho, perodespués de dos unidades, es por eso que esta desplazada dos unidades hacia la derecha. Lossiguientes productos de funciones nos sirven para que ya des pues de la unidad
3 se eleve una unidad, e igual que el producto anterior nos sirve para anular el “brinco” que habíadado la función, pero esto después de dos unidades, es por eso que esta desplazado 5 unidadesque es en donde la función se vuelve cero.
EJEMPLO: 1.10
Considerando la señal
Donde A y son contantes. Y usando la expresión,
Podemos verificar que es energía
Y con el limite podemos obtener, la señal
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Puede ser energía infinita, pero potencia infinita, para verificar esto hacemos de la expresión
De lo que haciendo algebra y operaciones obtenemos que
Y vemos que es una señal de potencia.
EJEMPLO: 1.11
Considerando la función, señal sinusoidal
Y utilizando la expresión para ver si es una potencia:
Y sustituyendo la ecuación
Haciendo algebra
Usando la propiedades trigonométricas, nosotros podemos reescribir la integral como
Por lo que se puede ver que si es potencia.
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EJERCICIO: 1.22
Escribe las señales en términos de funciones singulares.
En esta señal lo que utilizamos es primeramente una función escalón unitario para t>0 mas
adelante ocupamos un escalón en t=1, para esto utilizamos para sumársela a la función
unitario, que va a estar desplazada una unidad hacia la derecha, para anular la función y que lagrafica se devine hacia abajo, utilizamos otro escalón , pero como se puede observar
tiene que ser de signo contrario, y además debe de estar desplazado 2 unidades hacia la derecha,por ultimo ocupamos otro escalón, ahora la función que desempeña esta es neutralizar al escalónanterior, hasta t=4.
Para esta señal, lo que utilizamos básicamente unitarios:
Primero para t>0, mas adelante le restamos un escalón desplazado una unidad
hacia la derecha, en t=2 utilizamos otro escalón desplazado dos unidades hacia la
derecha para que suba dos escalones, hasta t=3.
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Para esta señal, utilizamos básicamente rampas, aunque se puede hacer de otras formas, aquí sololo mostramos de una, que es mediante una primera que empieza a partir de t=0, mas
adelante otra la cual neutraliza, la primera y hace ver a la señal horizontal, en t=3
empieza otra la cual hace descender la señal hasta t=4, en donde para hacer
desaparecer la señal le restamos otra rampa desplazada 4 unidades hacia la derecha.
Para esta señal ocupamos una función rampa que inicia en t=0 y mas adelante, una función
unitario que esta desplazada una unidad hacia la derecha, para desplazar la señal hacia
abajo dos unidades, y acaba en t=2.
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EJERCICIO 1.22
ESCRIBE LAS SIGUIENTES SEÑALES EN TERMINOS DE FUNCIONES SINGULARES
Para esta señal primero un escalón desplazada dos unidades hacia arriba para t >0, en t=2
otro escalón para que se reste a la primera, que debe estar desplazada dos unidades hacia la
derecha, después otra escalón unitario , para volver a incrementar la señal hacia arriba,
esta tiene que estar desplazada 4 unidades hacia la derecha. Ya finalizando dos rampas, unanegativa a partir de t=6 y otra positiva para deshacerla en t=8 .
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MORALES VIDAL CARLOS ALBERTO.
TAREA 6.
EXPRESADO EN TERMINOS DE RAMPAS:
x(t) = r(t)r(t1)+r(t2)r(t3)r(t4)+2r(t6)2r(t7)+r(t8)
Para esto utilizamos primeramente una rampa, mas adelante otra igual pero con signo contrario ydesplazada una unidad hacia la derecha, mas adelante nuevamente ocupamos otra rampa parahacerla subir, que este desplazado 2 unidades a la izquierda, enseguida otra de signo negativodesplazado 3 unidades, después una mas de signo negativo desplazado 4 unidades y hasta en el 6es cuando ocupamos otra rampa multiplicada por 2 desplazada 6 unidades, después otra rampaigual, solo que de signo contrario para hacerla decender, desplazada 7 unidades y por ultimo unarampa para apagar la señal, esta debe de estar desplazada 8 unidades.
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EXPRESADO EN TERMINOS DE UNITARIOS:
x(t) = tu(t)tu(t1)+tu(t2)tu(t3)tu(t4)+2tu(t6)2tu(t7)+tu(t8)
Para esto utilizamos primeramente un unitario multiplicado por en tiempo t, mas adelante otraigual pero con signo contrario y desplazada una unidad hacia la derecha, mas adelantenuevamente ocupamos otro unitario multiplicado por en tiempo t, para hacerla subir, que estedesplazado 2 unidades a la izquierda, enseguida otra de signo negativo desplazado 3 unidades,después una mas de signo negativo desplazado 4 unidades y hasta en el 6 es cuando ocupamosotro un unitario multiplicado por en tiempo t, multiplicada por 2 desplazada 6 unidades, despuésotro un unitario multiplicado por en tiempo t, igual, solo que de signo contrario para hacerladecender, desplazada 7 unidades y por ultimo un unitario multiplicado por en tiempo t paraapagar la señal, esta debe de estar desplazada 8 unidades.
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TAREA 8
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