tarea transfer

Universidad de Santiago de Chile

Facultad de Ingeniería

Departamento de Ingeniería mecánica

TAREA 1

TRANSFERENCIA DE CALOR

“EVALUACION ENERGETICA DE

SISTEMA DE AISLACION TERMICA”

Alumno : Diego Contreras

Profesor : Roberto Santander

Fecha : 24-11-15

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Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería mecánica Ingeniería Civil Mecánica

Indice

1. Resumen ...................................................................................................................................... 2

2. Objetivo Principal: ...................................................................................................................... 2

3. Objetivos específicos: ................................................................................................................. 3

4. Marco Teórico y modelo a utilizar: ............................................................................................. 3

5. Análisis Analitico ........................................................................................................................ 6

6. Propuesta de mejora .................................................................................................................... 8

7. Análisis numérico ...................................................................................................................... 10

8. Conclusión ................................................................................................................................. 13

9. Bibliografía ............................................................................................................................... 14

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1. Resumen

A continuación se presenta el detalle de la tarea n°1 de la asignatura Transferencia de

Calor, la cual tiene objetivos definidos por el profesor, consecuente a esto se realiza un

análisis analítico del problema, luego se propone una mejora para el posterior cálculo

numérico a modo de comprobar y/o fundamentar la propuesta, sin embargo existen algunas

condiciones que deben ser asumidas por el estudiante, las cuales se detallarán según

corresponda.

2. Objetivo Principal:

Determinar el nivel óptimo de aislación para sistema térmico equipado con caldera,

específicamente en la línea de distribución de vapor.

Propuesta: El problema se aborda tanto en forma analítica como numérica, se utiliza los

modelos clásicos de Ecuación de transferencia de calor, existente en la literatura y enseñada

en clase también se utiliza herramientas computacionales como MATHCAD y COMSOL

Multiphysics 4.4

Figura 1.Ejemplo del modelo utilizado.

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3. Objetivos específicos:

Obtener relación entre precio por kilogramo de vapor y precio por kJ

Obtener grafico de Perdida de Calor vs espesor del aislante

Obtener grafico precio del aislante vs espesor

Obtener espesor optimo

Evaluar el radio critico

Sensibilidad K de la tubería del medio externo

Realismo y formalidad, conclusiones.

4. Marco Teórico y modelo a utilizar:

Para la evaluación analítica del problema se utiliza la analogía del sistema en serie el cual

es aplicado al siguiente esquema:

Figura 2. Vista transversal de la línea de vapor

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Donde el área amarilla representa el aislante, el área celeste la tubería y las flechas rojas la

dirección de la transferencia de calor. A continuación se definen las variables que

gobiernan nuestro problema:

Del sistema:

Fuente = Petroleo diesel

Densidad= 850 kg/m^3

consumo= 56.6 lt/h

flujo masa de combustible = 0.01336 kg/s

PCI = 75000 kj/kg

operación de 18 hrs/día

De la tubería:

Largo = 10 [m]

espesor (e1)= 0.005 [m]

Conductividad térmica 𝜆1= 50 [𝑊

𝑚∙𝐾]

Coeficiente Convección interior (h1) = 100 [𝑊

𝑚2∙𝐾]

Diámetro d0 = 0.0635 + 2* 0.005 [m]

Temperatura interna = 443.55 [ K ]

Area1= 𝜋 ∙ 𝑑0 ∙ 𝐿 [ 𝑚2 ]

Del Aislante:

Figura 3. Aislante utilizado.

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Descripción: El aislamiento para tubería es un preformado con corte longitudinal

abisagrado que se presenta con o sin barrera de vapor ASJ (All Service Jacket) ó FSK (Foil

Scrim Kraft). Se produce con fibras minerales de vidrio aglutinada con resinas especiales

para emplearse en tuberías que operen en un rango de temperatura desde -18°C hasta 454°C

(0°F hasta 850°F).

Largo = 10 [m]

espesor = 0.05 [m]

Conductividad térmica 𝜆2 = 0.03 [𝑊

𝑚∙𝐾]

Coeficiente Convección exterior (h2) = 22 [𝑊

𝑚2∙𝐾]

Diámetro da = d0 + 2* 0.05 [m]

Temperatura externa = 293.15 [ K ]

Area2= 𝜋 ∙ 𝑑𝑎 ∙ 𝐿 [ 𝑚2 ]

Datos reales obtenidos de “Guía para calificación de consultores en Eficiencia

Energética” [1 ] y de Safe-Energy [2]

Como es un sistema en serie la deducción de la ecuación presentada el día 9-11-

2015mediante [3] (con todas sus consideraciones) se aplica a nuestro problema de la

siguiente forma:

�̇� = 𝑇1 − 𝑇2

1ℎ1 ∙ 𝐴𝑟𝑒𝑎1

+ln (

𝑑0𝑑0 − 2 ∙ 𝑒1

)

2 ∙ 𝜋 ∙ 𝜆1 ∙ 𝐿+

ln (𝑑𝑎𝑑0

)

2 ∙ 𝜋 ∙ 𝜆2 ∙ 𝐿+

1ℎ2 ∙ 𝐴𝑟𝑒𝑎2

[𝑊]

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5. Análisis Analitico

Según la ecuación presentada anteriormente mediante Mathcad calculamos la

perdida de calor:

Uno de los objetivo de la tarea es tener la perdida en función de la variación del espesor de

aislante, por lo tanto se genera un programa que varíe el espesor y grafique dicho

comportamiento:

Donde t2 es el nuevo espesor, sin embargo se considera como primer dato el espesor actual,

pues de esta forma es fácil de comparar con espesores mayores.

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Finalmente la gráfica es:

Figura 4. Perdida de calor en función del espesor de aislante

Se observa que con el aumento de espesor la perdida comienza a ser cada vez más baja y

para un gran espesor esta será mínima,pero debemos considerar que el concepto

matemático no es suficiente, es más el modelo físico tampoco es suficiente pues aumentar

el espesor significa un costo en dinero para el dueño del sistema y a la vez una inversión,

análisis que será evaluado más adelante.

Los precios del aislante están dados por Safe-Energy [ 2],con los cuales generamos

una aproximación de ajuste lineal para obtener :

𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜(𝑡) = 220000 ∙ 𝑡 + 2400 ; donde t es el espesor del aislante.

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Al graficar se obtiene:

Figura 5. Precio del aislante ( en CLP) en función de su espesor.

6. Propuesta de mejora

Considerando el análisis analitico se incorpora una propuesta de mejora basado en los

cálculos anteriores, el cual es aumentar el espesor existente a un equivalente de 80 [mm]

el cual está normado y disponible para ser adquirido, se calcula la pérdida para este nuevo

espesor:

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Se compara la perdida con el nuevo espesor y la perdida con el espesor actual de 50

[mm ]:

La pérdida para el espesor actual resultó ser de �̇� = 0.32111 [𝑘𝑊]

Luego:

La primera prueba es comprar el nuevo diámetro con el Radio critico:

Recordar que el radio critico está definido por: 𝑅𝑐𝑟𝑖𝑡 =𝜆2

ℎ2

Por lo tanto:

Dcrit < dn , lo que significa que sigue actuando como aislante y dificulta la transferencia de

calor hacia el exterior, es válida la propuesta.

Análisis del rendimiento considerando la caldera y el combustible:

Método indirecto: 𝜂 = 1 −𝑃é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎𝑠

𝑀𝑐∙∙𝑃𝐶 ; donde Mc es flujo másico de combustible y

PC es su poder calorífico.

Caso con espesor de 50 mm

68% de rendimiento.

Caso con espesor de 80 mm

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Por lo tanto el aumento de espesor aumentó el rendimiento en un 10% en cuanto a energía

disponible en las líneas de vapor

Análisis del precio:

Desde el punto de vista del Costo aumentar un 50% de gasto por cada 1.2 m de aislante

para 10 mts de línea de vapor considerando un aumento en la línea del 25% en términos de

energía, claramente vale la pena, bajo el supuesto de que hay dinero para la Inversión.

7. Análisis numérico

Para validar la parte física de la propuesta, se utiliza el software COMSOL ya señalado

tomando algunas consideraciones:

Si bien en el interior de la tubería circula un fluido, para simplificar el problema se

emulará con condiciones de borde internas de Temperatura a la que opera la línea y

el correspondiente coeficiente de convección h1.

Flujo estacionario

Materiales definidos en el programa con características de [2]

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Tubería Aislante

Tipo de malla:

Figura 6. Malla Normal.

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Resultados obtenidos:

a) Distribución de la temperatura en el área de trabajo:

Figura 7.Distribución de temperatura

b) Temperatura a lo largo del radio:

Figura 8.Temperatura en función del radio

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c) Grafico de flujo total de Calor por área

Figura 9.Flujo total de calor

Mediante la función Derived Values, se utiliza el comando “Normal total energy

flux” (W/m) y se obtiene: 37.46 (W/m),cantidad importante, pues si se multiplica

por 10 [m] de largo de tubería se obtiene 348.4 [W] que es similar a los 321.11 [W]

obtenidos analíticamente.

8. Conclusión

Diferencia entre análisis analítico-numérico:

𝐸 = 348.4 − 321.11

321.11∙ 100% = 8.49%

Satisfactoriamente de concluye que gracias al análisis Numérico nuestra propuesta debe ser

aceptada pues satisface tanto el problema matemático, como físico y también el factor

económico, que lo hace ser un problema más real.

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EL análisis de Costo y rendimiento funcionan para la mejora de un 10% de rendimiento con

un espesor de 80 mm por lo tanto para un caso real de análisis la mejora es perfectamente

compatible.

De la Figura7 podemos ver que la distribución es homogénea, pues las condiciones de

contorno son iguales para los diámetros tanto del exterior como en el interior.

También es importante destacar la función de la Figura8 que representa el cambio entre la

tubería y el aislante, claramente la disminución de temperatura representa la acción del

Aislante y el efecto de su baja conductividad térmica.

Personalmente destaco la ayuda de los softwares que simplifican el cálculo así como

también ayudan a esquematizar los procesos y darle un mayor entendimiento a las

ecuaciones matemáticas y su correspondiente símil físico.

Se destaca además que se trabajó con valores reales de un proceso real señalado en [1 ]

9. Bibliografía

[ 1]

http://www.acee.cl/sites/default/files/concursos/Ejemplos%20Pr%C3%A1ctic

os%20Correspondientes%20a%20la%20Gu%C3%ADa.pdf

[2 ] http://www.safe-energy.cl/productos/fibra-de-vidrio/canos-de-fibra-

mineral/

[3] Incropera Frank P. Fundamentos de Transferencia de calor

tarea transfer

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