EJERCICIOS PROPUESTOS

1.a) Convertir a binario los sgtes numero :

321 1462 205321:2 = 160 Resto: 1 1462:2= 731 Resto: 0 205:2= 102 Resto: 1

160:2 = 80 Resto: 0 731:2= 365 Resto: 1 102:2= 51 Resto: 080:2 = 40 Resto: 0 365:2= 182 Resto: 1 51:2= 25 Resto: 1 40:2 = 20 Resto: 0 182:2= 91 Resto: 0 25:2= 12 Resto: 1 20:2 = 10 Resto: 0 91:2= 45 Resto: 1 12:2= 6 Resto: 010:2=5 Resto: 0 45:2= 22 Resto: 1 6:2= 3 Resto: 0 5:2=2 Resto: 1 22:2= 11 Resto: 0 3:2= 1 Resto: 1 2:2=1 Resto: 0 11:2= 5 Resto: 1 205= 110011012

321 = 1010000012 5:2= 2 Resto: 1 2:2= 1 Resto: 0 1462= 101101101102

1023 1024 1351023:2= 511 Resto: 1 1024:2= 512 Resto: 0 135:2= 67 Resto: 1 511:2= 255 Resto: 1 512:2= 256 Resto: 0 67:2= 33 Resto: 1255:2= 127 Resto: 1 256:2= 128 Resto: 0 33:2= 16 Resto: 1127:2= 63 Resto: 1 128:2= 64 Resto: 0 16:2= 8 Resto: 063:2= 31 Resto: 1 64:2= 32 Resto: 0 8:2= 4 Resto: 0 31:2= 15 Resto: 1 32:2= 16 Resto: 0 4:2= 2 Resto: 015:2= 7 Resto: 1 16:2= 8 Resto: 0 2:2= 1 Resto: 0 7:2= 3 Resto: 1 8:2= 4 Resto: 0 135 = 100001112

3:2= 1 Resto: 1 4:2= 2 Resto: 0 1023=11111111112 2:2=1 Resto: 0 1024= 100000000002 45 967

45:2= 22 Resto: 1 967:2= 483 Resto: 122:2= 11 Resto: 0 483:2= 241 Resto: 1 11:2= 5 Resto: 1 241:2= 120 Resto: 1 5:2= 2 Resto: 1 120:2= 60 Resto: 02:2= 1 Resto: 0 60:2= 30 Resto: 0 45 = 1011012 30:2= 15 Resto: 0 15:2= 7 Resto: 1 7:2= 3 Resto: 1 3:2= 1 Resto: 1

967 = 11110001112

b) Convertir a decimal los números binarios1110012

1110012 = 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 0* 22 + 0* 21+ 1* 20

=32+16+8+0+0+1= 57

1010002

1010002 = 1* 25 + 0* 24 + 1* 23 + 0* 22 + 0* 21+ 0* 20

=32+0+8+0+0+0= 40

1000000012

1000000012 = 1* 28+0* 27 +0* 26+0* 25 + 0* 24 + 0* 23 + 0* 22 + 0* 21+

1* 20=256+0+0+0+0+0+0+0+1= 257

011110002

011110002 =0* 27 +1* 26+ 1* 25 + 1* 24 + 1* 23 + 0* 22 + 0* 21+

0* 20=0+64+32+16+8+0+0+0= 120

00000112

00000112 = 0* 26+ 0* 25 + 0* 24 + 0* 23 + 0* 22 + 1* 21+ 1* 20

=0+0+0+0+0+2+1= 3

101012

101012 = 1* 24 + 0* 23 + 1* 22 + 0* 21+ 1* 20=16+0+4+0+1= 21

c) Convertir a base 3 los sgtes numeros

76 458 222

76:3= 25 Resto: 1 458:3= 152 Resto: 2 222:3= 74 Resto: 0 25:3= 8 Resto: 1 152:3= 50 Resto: 2 74:3= 24 Resto: 28:3= 2 Resto: 2 50:3= 16 Resto: 2 24:3= 8 Resto: 076 = 22113 16:3= 5 Resto: 1 8:3= 2

Resto: 2 5:3= 1 Resto: 2 222 = 220203

458 = 1212223

2. Realizar las sgtes operaciones en binario puro

a) b) c) d) e) 1 111 11 111 1 11001102 + 112 + 1002 + 1112 + 1102 + 10010112 112 102 12 1002

101100012 1002 1102 10002 10102

f) g) h) i) 1 1 1 1 1 11002 + 10102 + 10012 + 12+12+12+12+12 = 102+102+12 10002 10112 10112 = 102 +12=1012

101002 101012 101002

j)

12 +12+12+12+12+12 = 102+102+102 = 1002 + 102 = 1102

k) l) m) n) o) p) q)

112 - 112 - 1112 - 1012 - 10112 - 10002 - 11002 - 012 102 1002 0102 01012 1012 10002

102 012 112 112

1102 11(2 1002

r) s) t) u) 11100012 X 1010102 X 1011(2 X 11002 X 1112 10012 101(2 1012

1110001 101010 1011 1100 1110001 000000 0000 0000 1110001 000000 1011 1100 1100010111(2 101010 1101112 111100(2 1011110102

v) w) x) y) 10112 10011112 X 11002 1002 1011002 1002

112 01102 100 112 100 1011(2 1011 0000000 100 0011 1011 1001111 100 000 1000012 1001111 000 110 0000000 100 111011010(2 100 100 000

z) aa) 1001002 112 1100002 1102

11 11002 110 1000 11 0000 11 000 000 00 00 0 00 00

00 00 0 0

3) Realizar la operación 00010002 – 1110012

a)00010002 a base 10 23 = 8 1110012 a base 10 25 + 24 + 23 + 1 = 57

al configurar los números a base decimal, nos damos cuenta que la operación de resta no es permitida , porque 8<57

b)0000111001 C1 1111000110

Al sumar y se tiene acarreo, por lo tanto es un número negativo. Aplicando nuevamente C1 a esta suma, hallamos el valor real de la sustracción pero sin olvidar el signo real que es negativo:

1111001110 C1 0000110001 b10 = - 49 (coincide con 8 - 57)

c)

0000111001C21111000111Sumando los sumando anteriores: 1111001111Dado que al final de la suma no hay acarreo, la suma obtenida es negativa y el resultado está en complemento 2, el cual corresponde a “-49”.

4) Todas las restas se encuentran en binario:

a) 10000000 – 110111

C1:0000110111 C1 1111001000Sumando (Restando) =1’0001001000. Sumando 1 (acarreo) a la suma sin acarreo (0001001000) se obtuvo finalmente: 0001001001.

C2:0000110111 C21111001001Sumando (Restando) = 1’0001001001. El acarreo se desprecia y se obtiene así el binario real: 0001001001

b) 00111111 – 00011100

C1:0000011100C1 1111100011Sumando (Restando) = 1’0000100010. Sumando 1 (acarreo) a

la suma sin acarreo (0000100010) se obtuvo finalmente: 0000100011.

C2:0000011100C21111100100Sumando (Restando) = 1’0000100011. Dado que hay acarreo el número este se desprecia y está en binario real (0000100011)

c) 00011100 – 00111111

C1:0000111111C1 1111000000Sumando (Restando) = 1111011100

C2:0000111111 C2 1111000001Sumando (Restando) = 1111011101. Dado que hay acarreo el número está en negativo.

d) 100001 – 10000

C1:0000010000 C1 1111101111Sumando (Restando) = 1’0000010000. Dado que hay un acarreo, se suma 1 a la parte sin acarreo (0000010000) = 0000010001

C2:0000010000 C2 1111110000Sumando (Restando) = 1’0000010001. Dado que hay acarreo este se desprecia y el número está en negativo y en C2 = 0000010001.

5)

a) 2010 – 3010

C1:2010=00000101003010=0000011110C1 1111100001Sumando (Restando) = 1111110101. Dado que no hay un acarreo, la suma es negativa y está en C1.

C2:

2010=00000101003010=0000011110C2 1111100010Sumando (Restando) = 1’111110110. Dado que hay acarreo este se desprecia y el número está en negativo y en C2 = 111110110.

b) 5110 – 6410

C1:5110 = 00001100116410 =0001000000C1 1110111111Sumando (Restando) = 1111110010. Dado que no hay un acarreo, la suma es negativa y está en C1.

C2:5110 = 00001100116410 =0001000000 C2 1111000000Sumando (Restando) = 1111110011. Dado que no hay acarreo este se desprecia y el número es positivo y en binario real.

c) 1210-1910

C1:

1210=00000011001910= 0000010011 C1 1111101100Sumando (Restando) = 1111111000. Dado que no hay un acarreo, la suma es negativa y está en C1.

C2:

1210=00000011001910= 0000010011C2 1111101101Sumando (Restando) = 1111111001. Dado que no hay acarreo el número está en negativo y en C2.

6)a) 11011,1112

11011,1112 = 24 + 23 + 2 + 1 + 2-1 + 2-2 + 2-3 = 27,875b) 100,102

100,102 = 22 + 2-1 = 4.5

c) 100,012

100,012 = 22 + 2-2 = 4.25

7)a) 127,75

Parte entera : 127 11111112

Parte decimal: 0,75 0,75 * 2 = 1,5 1 0,5 * 2 = 1 1Parte decimal: 0,1100 (Se le completa con 2 ceros debido a que la precisión es de 4 bits).

Se obtiene: 1111111,11002

b) 221,21 Parte entera : 221 110111012

Parte decimal: 0,21 0,21 * 2 = 0,42 0 0,42 * 2 = 0,84 0 0,84 * 2 = 1,68 1 0,68 * 2 = 1,36 1,…..Parte decimal: 0,0011 (Hay 4 bits, no se le añade nada).

Se obtiene: 11011101,00112

c) 307,18 Parte entera : 307 1001100112

Parte decimal: 0,18 0,18 * 2 = 0,36 0 0,36 * 2 = 0,72 0 0,72 * 2 = 1,44 1 0,44 * 2 = 0,88 0,…Parte decimal: 0,0010 (Hay 4 bits, no se le añade nada).

Se obtiene: 100110011,00102

d) 0,6875 Parte entera : 0 02

Parte decimal: 0,6875 0,6875 * 2 = 1,375 1 0,375 * 2 = 0,75 0 0,75 * 2 = 1,5 1 0,5 * 2 = 1 1Parte decimal: 0,1011 (Hay 4 bits, no se le añade nada).

Se obtiene: 0,10112

d)0.6875

e)0.3125:

f)236,984:

8) Convertir a base 16 :

a) 316710 : = C5A

=C5A

b) 21910 :

=DB

c) 656010 :

= 19A0

d)1102 :

=6

e)10010112:

f)728

g) 3167

9) Convertir a base 10 :

a) 3AE :

b) FFF :

c)6AF:

d)C20:

e)A2E :

F)208:

g)1258:

10)CONVERTIR A BASE 8 :

a)3167:

b)219:

c)304:

d)256:

e)101:

f)110:

g)10010112:

A decimal

a) 3178 3178 = 3*82 + 1*81 + 7*80 = 207

b) 138

138 = 1*81 + 3*80 = 11

c) 70218

70218= 7*83+0*82 + 3*81 + 1*80 = 3601

d) 6778

6778= 6*82 + 7*81 + 7*80 = 447

e) 208

208 = 2*81 + 0*80 = 16

f) 1258

1258 = 1*82 + 2*81 + 5*80 = 85

11)

a) +1410 1410 = 1110C-1 : 0001110C-2: 00011107 bits: 0001110

b) -1510 1510 = 1111C-1: 1111000C-2: 11110017 bits: 10001111

12 ) Asa

a) 100011100011 C1 011000 -1(16+8)=-24

b) 000011000011 C2 000011 2+1=3

c) 11001011100101 C20011010 +1 0011011 1(16+8+2+1)= -27

d) 1001001 1001001 magnitud signo -(8+1)=- 9